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学科数学804数学教育概论是哪个学校的自命题珠海考试科目：（812）专业综合（1）《代数学基础》(上)，张英伯，王恺顺，北京师范大学出版社（2）《高等代数学》第三版，姚慕生，吴泉水，谢启鸿。
（3）《空间解析几何》（第四版），高红铸，王敬庚，傅若男，北京师范大学出版社（4）《解析几何》尤承业，北京大学出版社（5）《解析几何》（第三版），丘维声，北京大学出版社二、首都师范大学考试科目：（873）数学基础（1）《数学分析》高等教育出版社，第二、三版华东师范大学数学系；（2）《高等代数》高等教育出版社，第二、三版北京大学。
三、中央民族大学考试科目：（850）数学（微积分、线性代数）（不招收同等学力考生、双少生）四、天津师范大学考试科目：（904）数学教育理论（1）吴立宝，李春兰主编．《数学学科知识与教学能力（高中）》.北京师范大学出版社.2018；（2）张筱玮，潘超主编．《数学学科知识与教学能力（初中）》.北京师范大学出版社.2018五、河北北方学院考试科目：（904）数学分析与线性代数（1）《数学分析》华东师范大学数学系，高等教育出版社；（2）《线性代数》同济大学数学系，高等教育出版社。
六、太原师范学院考试科目：（824）数学教学论（不招收同等学力考生报名，要求本科阶段具有相同或相近专业背景）考试范围：数学教学论、现代数学教育观、数学教学反思、数学的基本特征、数学的文化价值、数学课程论的研究内容、数学课程的发展、义务教育数学课程标准（2011年版）和普通高中数学课程标准（2017年版）的基本理念及基本结构、数学有意义学习、数学建构主义学习、探究性学习理论、数学教学原则、数学教学方法、数学概念的教学、数学解题的教学、数学思想方法的教学、数学课堂教学的情境创设、数学课堂教学的提问、数学课堂教学语言、数学课的备课与说课、数学教育科研与写作。
七、山西师范大学考试科目：(829)教学技能与方法(只接收具有相同学科专业背景的考生)（1）教学技能（2015年）北京师范大学出版社陈旭远（2）教学技能（2013年）北京师范大学出版社张海珠八、内蒙古科技大学考试科目：（879）数学教学论九、内蒙古师范大学考试科目：(909)中学数学教学论（1）《数学教学论》曹一鸣张生春北京师范大学出版社2010（2）《中学数学教学论》代钦斯钦孟克陕西师范大学出版社2009。
-课程与教学论 ( 数学 )专业代码（ 040102 ）主要研究方向1.中学数学教材教法研究2.初等数学研究课程设置和课程教学类别公共学位课学位基学础课位课学位专业课课程编号课程名称学学开课学期考核备注时分1 2 3方式10285001英语144444考试10285006科学社会主义理论与实践1812考试10285007自然辩证法1812考试10285009政治专题讲座362207010101代数基础5433考试07010102实分析与泛函分析10845考试07010103微分流形与Riemann 几何7234考试04010241数学教育心理学5433考试04010242数学教育测量与评估5433考试04010243数学教育科学研究方法5433考试04010244数学教育学5433考试-课程设置和课程教学（续）类别课程编号课程名称学学开课学期时分 1 2 3 04010245数学方法论与数学文化概论543304010246数学教育国际比较543304010247中学数学建模与CAI543304010248奥林匹克数学543304010249中学数学现代基础543304010250教育研究方法与论文写作5433非选07010304概率论基础7244 10285002日语（二外）144310285003俄语（二外）1443学10285004法语（二外）144310285005德语（二外）1443修位课课考核备注方式考试考试考试考试考试考试考试考试第二学年考试第二学年考试第二学年考试第二学年10285010文献阅读1考查必修学术研讨和学术报告1考查10285011环节210285012实习活动考查。
《数学课程与教学论新编》复习资料第一章数学的特点、方法与意义一、数学的对象、特点1、从数学的研究对象的角度,将数学概括为：研究现实世界的数和形之间各种量、量变及其关系的一门科学。
2、数学的特点：（1）抽象性：①数学抽象的彻底性；②数学抽象的层次性；数学抽象发展过程可划分为三大阶段，即A从对象的具体性质进行抽象、B从具体的数量进行抽象、C 从数学对象之间的相互关系的意义进行抽象；③数学方法的抽象性。
（2）严谨性，数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定，一般又称为逻辑严密性或严格性，结论确定性或可靠性。
（3）广泛的应用性。
首先我们经常地几乎每时每刻地在生产中、日常生活中以及社会生活中运用着最普遍的数学概念、方法和结论，其次对于力学、物理学、天文学、化学等自然学科，数学已成为无可争辩的有效工具；在科技高度发达的今天，数学的运应用呈现出了更为广阔的前景。
3、作为教育学科的数学特征：（1）数学是一门渐进性的科学（2）数学具有独特的语言、符号系统。
4、数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。
二、数学的思想方法在数学思想方法中，影响和作用最大的就是A公理化思想方法；B数学模型方法；C随机思想方法。
（也说宏观的数学方法有公理化方法，数学模型方法，随机思想方法）5、数学思想：是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中并经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则、方法等）的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念，他在认识中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。
6数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。
2019年全国硕士研究生招生考试大纲科目代码：823科目名称：数学课程与教学论适用专业：学科教学（数学）制订单位：沈阳师范大学修订日期：2018年9月《数学课程与教学论》考试大纲一、考查目标《数学课程与教学论》是为选拔学位学科教学（数学）教育硕士专业硕士研究生而设置的统一入学考试科目。
其目的是科学、公平、有效地测试考生对数学课程与教学的基础知识、基本理论的掌握水平，考查其分析问题、解决问题能力以及是否具备了基本的数学教学能力。
二、考试内容及要求（一）数学课程的改革与发展了解20世纪数学教育改革运动的历史。
了解初高中数学课程标准的基本框架结构。
理解初高中数学课程标准的基本理念。
理解初中数学课程的目标与内容体系。
了解高中数学课程内容的目标与内容体系。
掌握数学学科核心素养的内涵。
（二）数学教学的基本问题了解数学教学原则的内涵。
结合实例分析在教学中如何贯彻数学教学原则。
了解数学课堂教学中常用的教学方法，知道在选择教学方法时应考虑哪些因素。
（三）中学数学的逻辑基础知道数学概念的内涵及特点。
会分析数学概念的定义方式。
理解数学推理与证明的方式。
理解数学思维的特点。
（四）数学概念教学了解数学概念学习的心理过程。
掌握概念教学中的注意事项。
（五）数学命题教学了解数学命题及其表示形式。
掌握数学命题教学的方法。
（六）数学解题教学理解中学数学问题的分类,会解中学数学题。
掌握解题教学的基本要求。
了解培养数学解题能力的途径。
（七）数学思想方法教学理解数学思想方法的内涵。
知道中学数学中常用的思想方法有哪些。
掌握数学思想方法的教学途径。
（八）信息技术与数学教学了解信息技术在数学教学中的应用方式。
理解信息技术在数学教学应用中应注意的问题。
（九）数学教育评价了解数学教育评价的一般理论。
理解数学课堂教学评价的方法。
理解数学学习评价的内容与方式。
三、关于内容要求程度的说明了解：能够描述数学教学重要概念的内涵及基本数学教学理论的观点。
理解：在了解基础上，能够举例说明数学教学理论的重要观点。
淘宝专业学术杂志店第14 卷第3 期数学教育学报Vol.14, No.3一部研究数学教学的创新力著——读涂荣豹教授新作《数学教学认识论》乔健近年来，人们对数学教学的成效愈益关注，教学改革被这部由南师大出版社2003 年12 月出版的学术著作约32 万字，全书4 个部分，是迄今第一部从哲学认识论的高度探讨数学教育的专著．认识论是研究人类如何认识事物的一种哲学理论，随着哲学的新发展，哲学家们越来越注意教学中的认识论问题．因为教学认识从来就是人类认识中的一种重要形式，而且在人类认识中越来越显示它的重要作用．涂先生在前言中详细阐述了本书撰写的指导思想，即试图沿着“双向建构”和“二重原理”的思想来展开（见《数学教学认识论》第5 页）．这种以教育学、心理学理论和数学科学理论“双向建构”的方法研究和阐释数学教育有关问题的基本思想，意在强调进行数学教育理论探索，必须紧紧抓住“数学”教育来进行研究，力图使之区别于一般的教育理论，同时这种研究又是以一种“教育”的话语而不是以数学的话语来阐述（见《数学教学认识论》第3 页）．基于这样的思想基础，数学教学问题的研究就得以沿着“教与学对应的原理”和“教与数学对应的原理”双重轨道进行（见《数学教学认识论》第4 页）．这里涉及了数学教育研究的逻辑起点问题．逻辑起点是指一门科学与学科理论体系中思维的起点，是一门科学或学科的起始范畴．每一门科学都有特定的理论体系，每一种体系都有各自的逻辑结构．而要形成一个严密的逻辑结构或体系，必须要有一个逻辑起点．作为逻辑起点应具备下列 3 个特征：第一，有一个最基本、最简单的质的规定；第二，是构成该学科研究对象的最基本单位；第三，内含贯穿发展全过程的核心矛盾．长期以来，数学教育理论以什么为逻辑起点的问题一直困扰着数学教育的研究．而逻辑起点科学与否，制约着学科理论体系的展开，而且直接关系实践的成败．涂先生采用“双向建构”的研究方法，以“教育学”与“数学”作为数学教育研究的逻辑起点，这种定位符合作为一门学科的逻辑起点所必备的属性，因而是科学的．学教学实践这个坚实的根基，以一种超越的视角来审视数学教学存在的问题，书中较少空泛的理论演绎与纯学术的名词堆砌．当今的数学课堂，教师教学仍偏重于传道、授业、解惑．知识的传授仍是数学教育的主要任务，概念、规则、原理和解题模式正主宰着教师和学生的活动．探究这种教学的实质，它只是一种继承式的求同教育，这样的教育必然是老师在前面不停地讲，学生只是被动地、不断地接受现成的结论．而自己对问题的分析、见解以及思维能力在课堂上则不能得到很好的发挥，求知欲也会随之被消磨在机械、枯燥的学习活动中．目前的数学教学，学生能力培养不足已成为教育界的共识．当今世界随着知识经济的不断发展，对人的整体素质提出了前所未有的要求，尤其是对人的主动性、创造性、批判性思维的重视超过了以往任何时代．显然，能力培养不足会降低学生对未来发展的应对能力，也必然会使我们的学生缺乏应对未来挑战的充分准备．（第8 章），探讨了数学学习所特有的基本心理活动（第9 章），探讨了如何在数学教学中实现有效的数学建构学习（第14 章）；强调学生解题能力的形成取决于教师设计和选编习题的目的性，即习题的质量而非数量和难度（第16 章）；强调对教学实践的反思是促进数学教师专业发展，提高其素质和能力的重要途径（第17 章），等等．[责任编校：周学智]收稿日期：2005–05–13。
数学课程与教学论新编(涂荣豹)课后习题汇总名词解释：用”的思想，以及改革数学学模式两种。
面。
眼神、表情、语调、停顿、数学语言：如同数学的对象教育的鲜明主张，于此同探究发现：强调探究发现的数学“双基”就是指数学基沉思、感叹等，以及由声音一样来源于人类实践，它源时，数学家莱克因也在各种教学模式主要有布鲁纳的础知识和基本技能。
情绪带出的幽默、期望、热于人类的语言，随着数学抽场合发表自己对数学教育发现教学模式、萨奇曼的探合情推理：包括观察与实爱等。
象性和严谨性发展，逐步演的看法，并提出了所谓的究训练教学模式和兰本达验、想象与直觉、猜想与验变成独特的语言符号系统，“米兰大纲”，法国的波利的“探究-研讨”教学模式。
证等数学的探索性特征和计算机辅助数学教学由通数学语言主要有文字语言尔和美国的穆尔也纷纷提启发讨论模式：适用于教师创造性思维方式。
过计算机系统和具有实现出了数学教育改革的主张，诱导全班学生发现预定目自主建构就是建立和构造数学教学功能的软件所组于是就形成了贝利—克莱标的情形。
教师不再是提供关于新知识认知结构的过成。
因运动。
知识答案的唯一来源，而是程。
CAI课件即是针对具体数学进行科学研究和解决问题新数学运动 1950，新数学启发学生思维促进学生讨学习内容的特点和教学目的方法，即用数学语言表达运动就已经作为美国战后论的组织者。
学生不再是教指教师为达成一标，结合所使用的多媒体系事物的状态、关系和过程，数学教育计划之一悄悄地师讲什么记什么，而是在平对教学活动统的特性，采用计算机语经过推理、运算和分析，以开始了主要基于下数学本等的讨论中主动建构对意进行系统规划、安排与决言、写作系统或数学软件所形成解释、判断和预言的方身的变革和课程观念上的义的理解。
策。
产生的教学软件包。
法。
转变。
传统的数学课程存在问题解决模式旨在培养学数学学习心向：对数学学习几何画板是数学CAI课件公理化方法：从五个公设和着明显的不足，人们开始制生提出问题与解决问题的而言，学习起点水平包括学制作的专门工具，也是当前五条公理出发，运用演绎方定新的数学课程。
一、数学的对象、特点1、从数学的研究对象的角度,将数学概括为：研究现实世界的数和形之间各种量、量变及其关系的一门科学。
2、数学的特点：（1）抽象性：①数学抽象的彻底性；②数学抽象的层次性；数学抽象发展过程可划分为三大阶段，即A从对象的具体性质进行抽象、B从具体的数量进行抽象、C从数学对象之间的相互关系的意义进行抽象；③数学方法的抽象性。
（2）严谨性，数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定，一般又称为逻辑严密性或严格性，结论确定性或可靠性。
（3）广泛的应用性。
首先我们经常地几乎每时每刻地在生产中、日常生活中以及社会生活中运用着最普遍的数学概念、方法和结论，其次对于力学、物理学、天文学、化学等自然学科，数学已成为无可争辩的有效工具；在科技高度发达的今天，数学的运应用呈现出了更为广阔的前景。
3、作为教育学科的数学特征：（1）数学是一门渐进性的科学（2）数学具有独特的语言、符号系统。
4、数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。
二、数学的思想方法在数学思想方法中，影响和作用最大的就是A 公理化思想方法；B数学模型方法；C随机思想方法。
5、数学思想：是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中并经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则、方法等）的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念，他在认识中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。
6数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。
数学方法同样具有数学科学的三个基本特点：一是高度的抽象性和概括性，二是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；三是应用的普遍性和可操作性。
数学课程与教学论新编重点《新编数学教学论》读书这几天我读了由华东师范大学出版社出版、由涂荣豹、王光明、宁连华编著的《新编数学教学论》一书，感觉颇有收获和体会。
本书以现代数学教育观和现代数学观开篇，把对数学教学的思想认识作为全书的引领，把数学课程理论及其发展、数学学习理论及其教学启示和数学教学理论及其运用作为数学教学研究的理论基础。
在此基础上，深入研究数学概念的教学、数学解题的教学、数学思想方法的教学、数学课堂教学情竟的创设；对数学课堂教学的提问、数学课堂教学的语言、数学课堂教学的结束、数学课的备课与说课等数学教学基本技能进行了有效的阐释，并辅以教学案例，提供数学教学的示范。
此外，本书还对中学数学建模和数学教育科研进行了介绍，以拓展学生视野，为学生未来的教师专业发展打下良好的基础。
下面是我就本书的第8章《数学思想方法的教学》的一些自己的体会和看法。
中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层，另一个称为深层知识。
表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学和数学方法。
表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识。
学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。
深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。
必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的飞跃，从而使数学教学超脱题海之苦，使其更富有朝气和创造性。
公理化方法的作用和意义首先有利于概括整理数学知识并提高认知水平。
其次促进新理论创立。
再次，由于数学公理化思想表述数学理论的简捷性、条件性和结构的和谐性，从而为其他科学理论的表述起到了示范作用，其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。
数学模型方法：是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行数学概括、描述和抽象的基本方法。
随机方法又称概率统计方法的特点：A概率统计方法的归纳性B处理的数据受随机因素的影响C处理的问题一般是机理不甚清楚的复杂问题D概率数据中隐藏着概率特性。
第2章数学课程概述经验课程:在培养具有丰富个性的学生，它是从学生的兴趣和需要出发，以儿童的主体性活动的经验为中心组织的课程。
隐性课程:学生在学习环境中所学习到的非预期的或非计划性的知识、价值观念、规范和态度，具有某种潜在性。
研究性课程:为“研究性学习方式”的充分展开而提供的相对独立的、有计划的学习机会。
直线式:将一门学科的知识内容按照逻辑体系组织起来，前后的内容不重复，也就是一个知识点学习完之后，不在作为新知识出现。
螺旋式:在不同的学习阶段重复呈现特定的知识内容，也就是说某个知识点学完之后，有可能再次作为新知识出现.结论式:教材内容反映的是编者经过研究、整理得到的结论性知识，没有给出得到这些结论的思考、分析、探索过程。
过程式:从问题出发，通过提出问题、解决问题、给出学习新知识的背景与必要性，提供观察、尝试、操作、猜想、验证等方面的学习材料，暴露思维活动过程，总结数学活动的经验，使学生在数学化的过程中学习概念、公式、法则、性质。
“人本主义”的教育目标:突出的强调个人的心智训练和发展.“实用主义”的教育目标:则强调对于实用技能的掌握.大众数学的数学课程的设置特点：（1）注重课程内容的普适性，即精选未来社会所需要的、学生所喜爱并能够接受的数学基础知识作为课程内容（2）以未来社会公民所必须的数学思想方法为主线选择和安排教学内容（3）以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容（4）使学生在活动中、在现实生活中，学习数学、发展数学（5）淡化形式，重在实质。
数学教学论的特点: 它是一门具有较强综合性, 实践性和正在完善的独立学科数学教学论的研究方法有: 历史研究法；问卷调查法；实验研究法；个案研究法六个核心概念: 数感、符号感、空间概念、数据分析能力、应用意识、推理能力“四基”: 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验四维教学目标：知识技能, 数学思考, 问题解决, 情感态度新课程标准下学生角色分析: 学生是学习的主人；学生品味科学家的感受；学生参与课程评价数学课程实施中对教师的要求: 处理三维目标之间的关系；正确认识数学教学的本质；精心设计中学数学教学数学是什么？数学是研究数量关系和空间形式的科学数学的价值: 社会价值；文化价值；教育价值作为科学的数学的特点: 高度的抽象性；严谨的逻辑性；广泛的应用性什么是数学思维？数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用并按照一般规律认识数学内容的内在理性活动数学思维的基本方式: 发散思维与收敛思维（指向性不同）；正向思维与逆向思维（思维方式不同）；逻辑思维与形象思维（理由是否充分）【逻辑思维又分为形式逻辑与辩证逻辑思维；预感, 灵感, 猜想, 假设等都属于形象思维】；再现性思维与创造性思维（结构有否创新）数学思维的品质：广阔性；深刻性；灵活性；敏捷性；概况性；间接性；问题性；复合性；辩证性；批判性；独创性；严谨性（思维的广阔性的对立面是思维的狭隘性, 思维独创性的对立面是思维的保守性。
一题多解、一题多变是思维灵活性的好办法）数学思维的一般方法: 观察与实验；分析与综合；演绎与归纳；概阔与抽象；特殊化与一般化；判断与推理；化归与映射数学思维的基本原则: 1）数学思维教学的严谨性原则（严谨性是数学科学的基本特点之一, 其含义主要是指数学逻辑的严密性及结论的精确性, 在中学数学教学中, 主要指的是两个方面, 一是概念必须定义, 命题必须证明；二是在教学内容的安排上, 要符合学科内在的逻辑结构）；2）数学思维教学的量力性原则（所谓量力性就是量力而行）数学思维与科学思维的关系：共性：数学思维与科学思维都是以大脑作为思维的物质基础, 都是对客观世界的反映, 都是由感性直观上升到理性思维的这样一个认识过程的高级阶段, 都具有抽象性, 都是以逻辑和语言为工具。
第一篇数学课程第1章数学的特点、方法与意义第2章数学课程概述第3章国外的数学课程改革第4章国内数学课程改革第二篇数学教学理论第5章一般教学理论概述第6章数学教学模式第7章数学教学评价第三篇数学教学设计第8章数学教学原则第9章数学教学设计第10章数学知识的分类教学设计第四篇数学教学基本技能第11章备课与说课第12章数学教学的语言第13章计算机辅助数学教学附录第14章数学能力及其培养第15章中学数学思想方法第16章数学学习的基本理论第一篇数学课程第1章数学的特点、方法与意义数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。
数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。
公理化方法：从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知识全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体系。
随机方法：随机方法又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题作出推断、预测，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。
数学模型：那些利用数学语言来模拟现实的模型。
广义地说，一切数学都是数学模型。
数学的特点：（1）抽象性：①数学抽象的彻底性；②数学抽象的层次性；③数学方法的抽象性。
（2）严谨性，（3）广泛的应用性。
公理化方法的作用和意义首先有利于概括整理数学知识并提高认知水平。
其次促进新理论创立。
再次，由于数学公理化思想表述数学理论的简捷性、条件性和结构的和谐性，从而为其他科学理论的表述起到了示范作用，其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。
第一篇数学课程第1章数学的特点、方法与意义第2章数学课程概述第3章国外的数学课程改革第4章国内数学课程改革第二篇数学教学理论第5章一般教学理论概述第6章数学教学模式第7章数学教学评价第三篇数学教学设计第8章数学教学原则第9章数学教学设计第10章数学知识的分类教学设计第四篇数学教学基本技能第11章备课与说课第12章数学教学的语言第13章计算机辅助数学教学附录第14章数学能力及其培养第15章中学数学思想方法第16章数学学习的基本理论第一篇数学课程第1章数学的特点、方法与意义数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。
数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。
公理化方法：从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知识全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体系。
随机方法：随机方法又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题作出推断、预测，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。
数学模型：那些利用数学语言来模拟现实的模型。
广义地说，一切数学都是数学模型。
数学的特点：（1）抽象性：①数学抽象的彻底性；②数学抽象的层次性；③数学方法的抽象性。
（2）严谨性，（3）广泛的应用性。
公理化方法的作用和意义首先有利于概括整理数学知识并提高认知水平。
其次促进新理论创立。
再次，由于数学公理化思想表述数学理论的简捷性、条件性和结构的和谐性，从而为其他科学理论的表述起到了示范作用，其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。
涂荣豹《新编数学教学论》复习材料简介《新编数学教学论》是著名数学教育学家涂荣豹教授所著的一本关于数学教学方法和理论的重要著作。
本书全面系统地阐述了数学教学的新理论、新方法和新技术，在数学教学理论研究和数学教学改革实践中具有重要的价值和指导意义。
本文档是为了帮助读者复习涂荣豹教授所著《新编数学教学论》的核心内容而制作的复习材料。
第一章数学教学的基本原理1.数学教学的目标和任务Math is fun!2.数学思维与数学学习Math is logic!3.教学要以学生为本Students first!第二章数学教学的新方法1.启发性教学法Think outside the box!2.任务型教学法Real life problems!3.探究性教学法Let’s explore!第三章数学教学的课堂设计1.课堂教学的组织与管理Stay organized!2.教学活动的设计与运用Be creative!3.教学资源的选择与使用Use technology wisely!第四章数学教学的评价与反馈1.评价目标的设定与评价标准的制定Set goals!2.评价方法的选择与评价结果的分析Choose wisely!3.反馈与教学改进Continuous improvement!第五章数学教学的创新与发展1.教育信息化对数学教学的影响Embrace technology!2.跨学科融合对数学教学的促进Think beyond math!3.创新教学方法的研究与应用Be creative!以上是涂荣豹教授所著《新编数学教学论》的核心内容的简要复习材料。
通过学习这些内容，读者可以全面了解数学教学的现代理论、方法和技术，提升自己的教学水平和能力。
希望这份复习材料能够对读者的复习工作有所帮助。
注：本文档仅仅是对《新编数学教学论》的复习材料，不代表原著内容的完整性和准确性。
如需进一步了解，请参考原著。
《数学课程与教学论新编》复习资料第一章数学的特点、方法与意义一、数学的对象、特点1、从数学的研究对象的角度,将数学概括为：研究现实世界的数和形之间各种量、量变及其关系的一门科学。
2、数学的特点：（1）抽象性：①数学抽象的彻底性；②数学抽象的层次性；数学抽象发展过程可划分为三大阶段，即A从对象的具体性质进行抽象、B从具体的数量进行抽象、C 从数学对象之间的相互关系的意义进行抽象；③数学方法的抽象性。
（2）严谨性，数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定，一般又称为逻辑严密性或严格性，结论确定性或可靠性。
（3）广泛的应用性。
首先我们经常地几乎每时每刻地在生产中、日常生活中以及社会生活中运用着最普遍的数学概念、方法和结论，其次对于力学、物理学、天文学、化学等自然学科，数学已成为无可争辩的有效工具；在科技高度发达的今天，数学的运应用呈现出了更为广阔的前景。
3、作为教育学科的数学特征：（1）数学是一门渐进性的科学（2）数学具有独特的语言、符号系统。
4、数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。
二、数学的思想方法在数学思想方法中，影响和作用最大的就是A公理化思想方法；B数学模型方法；C随机思想方法。
（也说宏观的数学方法有公理化方法，数学模型方法，随机思想方法）5、数学思想：是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中并经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则、方法等）的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念，他在认识中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。
6数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。
数学方法同样具有数学科学的三个基本特点：一是高度的抽象性和概括性，二是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；三是应用的普遍性和可操作性。
7、数学思想、数学方法、数学观念的关系数学思想来源于数学知识与方法，又高于知识与方法，居于更高层次的地位，他指导知识与方法的运用。
对于数学方法来说，思想是相应方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关数学思想的技术手段和工具，数学教育中出现的数学观念（方程观念、函数观念、统计观念等）和各种数学方法，都体现着一定的数学思想。
8、公理化方法：公理化方法，就是指从尽可能少的原始概念和不加证明的原始命题（即公理、公设）出发，按照逻辑规则推导出其他命题，建立起一个演绎系统的方法。
公理化方法始于古希腊欧几里得的《原本》。
它从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体系。
9、公理化方法的作用和意义1，首先有利于概括整理数学知识并提高认知水平,2，其次促进新理论创立。
如非欧几何、元数论或证明论、模型论等,3，再次，由于数学公理化思想表述数学理论的简捷性、条件性和结构的和谐性，从而为其他科学理论的表述起到了示范作用，其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。
10、数学模型方法：是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行数学概括、描述和抽象的基本方法。
建立数学模型的过程是一个科学抽象的过程。
11、随机方法：随机方法又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题作出推断、预测，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。
12、随机方法又称概率统计方法的特点：A概率统计方法的归纳性B处理的数据受随机因素的影响C处理的问题一般是机理不甚清楚的复杂问题D概率数据中隐藏着概率特性。
三、数学的作用13、数学对推动人类进步与社会进步、形成人类理性思维和催进个人智力发展等多方面具有重要的作用。
（1）对于人类进步和社会发展的重要影响（2）探索自然现象、社会现象的语言与工具（3）提高文化素质与发展科学思维。
①通过数学的训练，可以使学生树立明确的数量观念，认真的注意事物的数量方面及其变化规律。
②提高学生逻辑思维能力，使他们思路清晰、条理分明、有条不紊的处理各项工作。
③数学上的推导要求每一个正负号、小数点都不能含糊敷衍，有助于培养学生认真细致的作风。
④数学上追求的是最广泛的结论，最低的条件及最简单的证明，可以使学生形成精益求精的风格。
⑤通过数学训练，课提高学生运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。
⑥通过数学的训练，可以使学生增强拼搏精神和应变能力⑦可以调动学生的探索精神和创造力⑧使学生具有某种数学上的直觉和想象力，能够根据所面对的问题的本质和特点⑨数学中处处显示着数学符号简练的抽象美，这些美可以诱发学生的非智力因素，又可以诱发学生的无限的创造力。
第二章：数学课程概述一、数学课程的含义与类型1、数学课程的含义：归结为以下三种看法：课程作为学科，这种定义将课程看作是所传授的学科，注重考虑课程的教学内容的组织和知识的积累，课程即学科是使用最为普遍的一种课程定义。
课程作为目标或计划，这种定义将课程看作是教学过程要达到的目标、教学的预设结果，换言之，课程是学校为了达到教育的目标而对学生所有活动的计划和安排，这种定义突出强调教学的计划和控制，强调教育目标序列化、具体化的技术处理。
课程作为学生的经验或体验，这种定义把课程界定为学生在学校学习过程中所获得的经验或体验，以及学生自我获得的经验或体验，他把受教育者在学校范围内知识与技能的获得、能力的发展、思想素质的提高等都包括在课程概念之中。
对中学教师而言，所接触的课程有三种呈现形式：计划的课程、实施的课程、学会的课程。
2、数学课程的类型（1）按照课程的内容的不同可分为学科课程和经验课程。
所谓学科课程是以知识为基础，按照一定的价值标准，从不同的知识领域中选择一定的内容，再根据知识的逻辑体系，将所选出的知识组织为学科，比如：语文学科、数学学科、英语学科等。
经验课程旨在培养具有丰富个性的学生，它是从学生的兴趣和需要出发，以儿童的主体性活动的经验为中心组织的课程。
经验课程与学科课程的基点不同，两者分别反映了人的直接经验和间接经验、个体知识与学科知识、心理经验与逻辑经验。
但经验课程与学科课程两者又具有内在的统一性：经验课程并不排斥学科知识，所反对的是学科知识脱离儿童的心理经验的现象，从而阻碍儿童的发展：学科课程也不排斥儿童的心理经验，所反对的是盲目沉醉于儿童的活动与心理经验。
（2）按照课程实施的方式，可分为传授性课程与研究性课程。
传授性课程是以教师讲授为主的课程，使学生在教师的指导下获得规范的发展是传授性课程的主导价值。
研究性课程是为“研究性学习方式”的充分展开而提供的相对独立的、有计划的学习机会。
即在课程计划内规定一定的课时数，从而有利于学生从事“在教师指导下，从学生生活与社会生活中选择与确定研究专题，主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
”作为传授性课程的价值互补，研究性课程的价值在于使学生能过通过自主研究和发现获得自由的发展，具体表现为：产生学生兴趣、丰富学习研究体验、形成合作与共享的个性品质，建立合理的知识结构，养成尊重事实的科学态度。
（3）按照课程的预期性，可分为显性课程与隐性课程。
显性课程是学校中有计划、又组织地实施的正式课程，能对学生产生预期的影响。
隐性课程是学生在学习环境（物质环境、社会环境、文化体系）中所学习到的非预期的或非计划性的知识、价值观念、规范和态度，具有某种潜在性。
特征：其一影响具有普遍性，其二影响具有持久性，其三影响可能是积极的，也可能是消极的。
显性课程的价值在于对学生的发展产生直接的影响，而隐性课程的价值在于对学生的发展产生潜移默化的影响，但两者也是有联系的。
显性课程它的学习总是伴随着隐性课程，而它的实施具有非预期性，因此必然存在非计划性、非预期性的教育影响，另一方面，隐性课程也在不断的转化为显性课程。
（4）根据课程的开发与管理，可分为国家课程、地方课程与校本课程。
国家课程是根据所有公民基本素质发展的一般要求设计的，它反映国家教育的基本标准，体现了国家对各个地方的中小学数学教育的共同要求，所有学校都应认真贯彻实施国家课程，以保证国家教育目标的实现，其价值在于通过课程体现国家的教育意志，它对教育方针的落实、培养目标得到实现起到决定性的作用。
地方课程是各省、市教育主管部门以国家课程为基准，在一定的教育思想与课程观念的指导下，根据地方经济特点与文化发展等实际情况而设计的课程，其价值在于通过课程满足地方社会发展的现实需要。
校本课程是以学校为基地开发的课程。
其价值在于托管课程展示学校的办学宗旨和特色。
3、课程的现代发展（1970年后，课程内涵有了较深刻的发展，有以下一些变化趋势）：（1）从强调学科发展到强调学习者的经验（2）从强调目标、计划发展到强调学习过程的价值（—3从强调教材到强调教师、学生、教材、环境的整合（4）从只强调显性课程发展强调显性课程与隐性课程并重（5）从只强调学科课程到强调学校课程与校外课程的整合。
二、影响数学课程发展的因素4、影响数学课程发展的因素（1）社会因素社会因素包括社会政治、经济、科学技术的方法、传统习惯、价值观念等。
①社会因素对数学课程目标的影响，社会的政治经济、科学技术的需求决定着数学人才培养的规格，也就是数学课程的目标。
对于培养什么人的问题，在教育史上有所谓的“人本主义”与“实用主义”之争。
“人本主义”的教育目标突出的强调个人的心智训练和发展，这种现象在古希腊的数学教育中得到较鲜明的体现，“实用主义”的教育目标则强调对于实用技能的掌握，这种教育思想在中国古代教育史上有典型的表现。
两种教育目标的对立，便有了所谓“形式教育”与“实质教育”两个学派的争论，形式教育认为教育的任务并非主要在于交给学生能够多少知识，重点应放在学生的能力的培养上，而实质教育则主张教给学生对生产、生活有使用价值的知识和技能，为了调和两者的对立和争论，便有了“基础教育的双重目标”的提法。
②对数学课程内容及教学方式的影响。
A数学课程内容要适应现代化社会生活的需要，现代社会生产和生活中广泛应用的数学知识、数学思想方法应该精选为数学课程的内容。
B 适应科学技术迅猛发展的需要，一方面科学技术越是发展，应用数学的程度越高，人们越是要通过数学才能掌握其他科学和技术，数学课程应当反映这一点；另一方面，科学技术的发展直接或间接地影响着数学课程内容的改变，课程内容只能吸收最有价值的科学成果。
