确定一次函数表达式

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三法确定一次函数表达式
◎邓同义
一、根据图象求表达式
例1在平面直角坐标系xOy中，直线l的图象如图所示．求直线
l的函数表达式.
解析：设直线l的表达式为y=kx+b（k≠0）．
因为直线l经过点A（0，4），B（-2，0），将其代入y=kx+b得
b=4，①
-2k+b=0．②
把①代入②，得k=2．
所以直线l的函数表达式为y=2x+4.
二、根据性质求表达式
例2 某一次函数的图象过点（-1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数表达式．
解析：本题答案不唯一，对于一次函数y=kx+b（k≠0），若y随x的增大而减小，则k＜0.
所以可设y=-x+b，把x=-1，y=2代入，可求得b=1.所以所求函数表达式为y=-x+1．
三、根据平行线求表达式
例3 直线l与y=-2x-1平行且过点（1，3），求直线l的表达式．
解析：因为直线l与y=-2x-1平行，所以设所求直线l的表达式为y=-2x+b.
又因为直线l过点（1，3），所以3=-2×1+b，解得b=5.
所以所求直线l的表达式为y=-2x+5．。

教学内容：确定一次函数表达式【学习目标】1．掌握确定正比例函数的表达式需一个条件，一次函数的表达式需两个条件．2．能比较灵活的确定一次函数表达式．【基础知识精讲】让我们一起探究如下问题．某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑的时间t (秒)的关系如图6—12所示．(1)写出v 与t 之间的关系；(2)下滑3秒时物体的速度是多少?你想到了怎样解决这个问题了吗?点拨(1)：从图像上我们可知道2秒速度是5米/秒也就是1秒速度为25＝2.5(米/秒)则t (秒)的速度即v ＝2.5t点拨(2)：从图像上我们可知道v 是t 的正比例函数，我们可设v ＝kt ，而直线过点(2，5)即可求k ． 让我们对对看你解的是否正确．解法一：由图像知时间为1秒时，速度v ＝25＝2.5(米/秒)∴v 与时间t 的关系是v ＝2.5t当t ＝3时，v ＝2.5×3＝7.5(米/秒)下滑3秒时物体的速度是7.5(米/秒)．解法二：由图像知，v 是t 的正比例函数，可设v ＝kt ．∵直线过点(2，5)，∴5＝2k ，∴k ＝25，∴v ＝25t当t ＝3时，v ＝7.5(米/秒)下滑3秒时，物体的速度是7.5(米/秒)通过上面的问题，我们可知要确定正比例函数的表达式只要一个点或者说一个条件就可以了，因为y ＝kx 中只有一个常数k ．请同学们想一想，要确定一次函数的表达式，需要几个条件呢?你想到了吗?让我们一起探讨一下好吗?在一次函数y ＝kx ＋b 中，因为有两个常数k ，b ．只给一个点或者说一个条件无法确定，所以要2个点或2个条件，下面我们再看看例1，怎样说明的这个问题．［例1］一次函数y ＝kx ＋b 在x ＝－4时的值y ＝9，在x ＝6时的值y ＝3．求：(1)k ，b ．(2)当x ＝1时，y 的值?点拨：给定的是一次函数，要确定表达式，已给了两个条件，只要代入，作一个适当的变化即可求出k ，b ．解：由题意知－4k ＋b ＝9① 6k ＋b ＝3②作一个适当的变化①中b ＝9＋4k②中b ＝3－6k∴3－6k ＝9＋4k10k ＝－6k ＝－53把k ＝－53代入①中(代入②中也行)得b ＝9＋4×(－53)b ＝533∴y ＝－53x ＋533当x ＝1时，y ＝－53×1＋533，y ＝530＝6［例2］直线L 是一次函数y ＝kx ＋b 的图像，看图6—13回答问题．(1)求k ，b ．(2)当x ＝5时，y ＝?(3)当y ＝5时，x ＝?点拨：一定要从图中读出(或看出)此直线经过两个点分别是(0，－1)和(2，0)有了这两个条件即可．解：从图像知，此直线过点(0，－1)和(2，0)即：当x ＝0时，y ＝－1当x ＝2时y ＝0我们可得把b ＝－1代入②2k －1＝0k ＝21∴y ＝21x －1当x ＝5时，y ＝21×5－1＝23当y ＝5时，5＝21x －1 x ＝12【拓展训练】1．填空(1)一次函数的图像是一条___________．(2)当x ＝5时，函数y ＝3x －6的值y ＝___________．解：(1)直线 (2)92．已知一次函数y ＝kx ＋b 中，y 的值随x 的增大而减小，且此函数过点(－2，1)，请你根据这些条件，写出三个不同的函数表达式?除了这三个以外，你还能写多少个?点拨：由已知，y 随x 的增大而减小．说明k ＜0，而这样的数有无数个，所以k 的取值可以在负数中任取三个，如k ＝－1，－2，－3． 直线又过一点(－2，1)，我们就可以确定三个不同的表达式．解：∵y 的值随x 的增大而减小． ∴k ＜0我们可取k＝－1，－2，－3当k＝－1时代入直线y＝kx＋b中∴y＝－x＋b过点(－2，1)∴1＝2＋b∴b＝－1∴函数表达式为y＝－x－1当k＝－2时代入y＝kx＋b中y＝－2x＋b过点(－2，1)，∴1＝4＋bb＝－3∴函数表达式y＝－2x－3当k＝－3时代入y＝kx＋by＝－3x＋b过点(－2，1)∴1＝6＋b b＝－5∴函数表达式y＝－3x－5还能写无数个不同的表达式，因为k为任何负数。

确定一次函数的表达式——初中数学第三册教案一、教学目标1.让学生理解一次函数的定义和性质。

2.培养学生通过已知条件确定一次函数表达式的能力。

3.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。

二、教学内容1.一次函数的定义与性质2.通过已知条件确定一次函数表达式3.一次函数的实际应用三、教学重点与难点1.教学重点：一次函数的定义与性质，通过已知条件确定一次函数表达式。

2.教学难点：运用一次函数解决实际问题。

四、教学过程（一）导入1.通过复习一次函数的定义和性质，引导学生回顾相关知识。

2.提问：一次函数的一般形式是什么？一次函数的图像有何特点？（二）新课讲解1.讲解一次函数的定义与性质。

（1）一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数。

（2）一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，且直线经过一、三象限（k>0）或二、四象限（k<0），与y轴的交点为(0，b)。

2.通过已知条件确定一次函数表达式。

（1）讲解方法：给定两个点，求解一次函数的解析式。

（2）示例：已知点A(1，2)和点B(3，4)，求过这两点的一次函数表达式。

（3）引导学生运用待定系数法求解。

3.一次函数的实际应用。

（1）讲解方法：根据实际问题，列出一次函数表达式，求解实际问题。

（2）示例：某商品的原价为10元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少2件。

求销售量y与售价x的函数关系式。

（3）引导学生分析实际问题，列出一次函数表达式，并求解。

（三）课堂练习1.已知点A(2，3)和点B(4，5)，求过这两点的一次函数表达式。

2.某商品的原价为20元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少3件。

求销售量y与售价x的函数关系式。

（四）课堂小结（五）课后作业（课后自主完成）1.已知点C(-1，-2)和点D(3，6)，求过这两点的一次函数表达式。

2.某商品的原价为30元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少4件。

求销售量y与售价x的函数关系式。

4 确定一次函数的表达式学习目标1. 了解两个条件确定一次函数。

2. 能根据所给信息（图像、表格、实际问题等）确定一次函数的表达式。

知识详解1．确定一次函数表达式（1）借助图象确定函数的表达式先观察直线是否过坐标原点，若过原点，则为正比例函数，可设其关系式为y＝kx（k≠0）；若不过原点，则为一次函数，可设其关系式为y＝kx＋b（k≠0）；然后再观察图象上有没有明确几个点的坐标．对于正比例函数，只要知道一个点的坐标即可；对于一次函数，则需要知道两个点的坐标；最后将各点坐标分别代入y＝kx或y＝kx＋b中，求出其中的k，b，即可确定出其关系式。

（2）确定正比例函数、一次函数表达式需要的条件①由于正比例函数y＝kx（k≠0）中只有一个未知系数k，故只要一个条件，即一对x，y的值或一个点的坐标，就可以求出k的值，确定正比例函数的表达式。

②一次函数y＝kx＋b（k≠0）有两个未知系数k，b，需要两个独立的关于k，b的条件，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点的坐标或两对x，y的值。

用待定系数法求直线解析式由图象观察可知该函数为一次函数，故应设成y＝kx＋b（k≠0）的形式，再将A，B两点坐标代入该关系式，即可求出k，b，从而确定出具体的关系式。

2．待定系数法（1）定义：先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知数也称为待定系数。

（2）用待定系数法求解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x，y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求函数的解析式。

【典型例题】例1：一次函数图象如图所示，求其解析式．【答案】设一次函数解析式为y＝kx＋b，∵一次函数图象过点(0，－2)，∴－2＝k×0＋b，∴b＝－2.∵一次函数图象过点(1,0)，∴0＝k×1＋b，∴k＝2.∴一次函数解析式为y＝2x－2.【解析】利用图象所给的信息，即直线与坐标轴交点的坐标，再用待定系数法求出k，b的值，从而确定表达式。

确定一次函数的表达式
求出一次函数的表达式是数学练习题中常见的提问方式，下面介绍一下确定一次函数的表达式的三种方法。

用待定系数法确定一次函数解析式
待定系数法是确定一次函数的表达式最常用的方法，解题步骤包括“一设、二列、三解、四写”，具体内容如下：
1、根据题中所给的已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
2、将x、y的几对值或图像上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
3、解方程得出未知系数的值；
4、将得到的待定系数代回所求的函数关系式中就可以得到该函数的解析式。

用图像平移法确定一次函数表达式
一次函数的图像在平移时的规律为：直线在平移的倾斜率不变，即k的值保持不变。

当b>0时，把正比例函数y=kx（k≠0）的图像向上平移b个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k≠0）的图像；当b<0时，把正比例函数y=kx（k≠0）的图像向下平移∣b∣个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k≠0）的图像。

根据直线的对称性确定一次函数表达式
关于y轴对称的两条直线为y=kx+b（k≠0）和y=-kx+b
（k≠0）；关于x轴对称的两条直线为y=kx+b（k≠0）和y=-kx-b （k≠0）；关于原点对称的两条直线为y=kx+b（k≠0）和y=kx-b （k≠0）。

以上为同学们介绍了确定一次函数的表达式的三种方法，同学们都掌握了吗？其中待定系数法的应用是较为广泛的，同学们一定要学好，利用图像来确定一次函数的表达式属于较为灵活的方法，可以用在选择填空中快速确定答案。

三法确定一次函数表达式确定一次函数表达式的方法有三种，分别是点斜式、截距式和一般式。

一、点斜式：点斜式是通过已知直线上一点的坐标和该直线的斜率来确定一次函数表达式的方法。

已知直线上一点的坐标为(x1,y1)，斜率为m，则该直线的点斜式表达式为：y-y1=m(x-x1)其中，m为直线的斜率，定义为直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。

例如，已知直线上一点的坐标为(2,3)，斜率为2，则直线的点斜式为：y-3=2(x-2)二、截距式：截距式是通过已知直线在坐标轴上的截距来确定一次函数表达式的方法。

已知直线与x轴的交点为(a,0)，与y轴的交点为(0,b)，则该直线的截距式表达式为：x/a+y/b=1其中，a为直线与x轴的截距，b为直线与y轴的截距。

例如，已知直线与x轴的截距为3，与y轴的截距为4，则直线的截距式为：x/3+y/4=1三、一般式：一般式是通过已知直线上两点的坐标来确定一次函数表达式的方法。

已知直线上两点的坐标为(x1,y1)和(x2,y2)，则该直线的一般式表达式为：(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)其中，(x1,y1)和(x2,y2)为直线上的两个点的坐标。

例如，已知直线上两点的坐标分别为(2,3)和(4,7)，则直线的一般式为：(y-3)/(x-2)=(7-3)/(4-2)以上三种方法都可以用来确定一次函数表达式，选择使用哪种方法取决于已知的条件。

点斜式适用于已知斜率和一点的情况，截距式适用于已知与坐标轴的截距的情况，一般式适用于已知两点的情况。

根据实际情况选择合适的方法，可以快速准确地确定一次函数表达式。

确定一次函数的表达式确定一次函数表达式主要是确定出正比例函数y=kx 中的k ，以及一次函数y=kx+b 中的k, b 的值。

（一） 自主探究：根据定义确定一次函数表达式。

即利用一次函数y=kx+b 中k ≠0,且自变量x 的次数为“1”确定字母取值。

例1、 已知函数54)3(12-++=+m x m y m 是一次函数，求其解析式。

（二） 辨析研讨：用待定系数法求一次函数表达式。

1.已知一次函数y=kx +5过点P (-1，2)，则k =____．2.若一次函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是 （写出一个即可）．3. 若一次函数的图象经过点（1，2），且与y=2x 平行，求一次函数的表达式。

4. 若一次函数的图象经过点（1，2），（-1,6），求一次函数的表达式。

用待定系数法求一次函数表达式：（1） 定义：先设所求函数关系式（其中含有未知常数，系数）再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

其中未知系数也叫待定系数。

（2） 你能说说用待定系数法求一次函数表达式的步骤吗？巩固练习：1.2.如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的 图象交于点B ，求一次函数的表达式。

（三）自主探究：根据问题实际意义直接写出表达式。

1.试试你的身手1、若正比例函数y=kx （k ≠0）经过点（-1，2）则该正比例函数的解析式为 。

2、直线y=kx+b 过点（1，2）且与直线y=x+5平行，则直线的表达式为 。

3、经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是 。

4、已知21y y y +=,其中1y 与x 成正比例，2y 与x-2成正比例，当x=-1时y=2；当x=2时y=5。

求y 与x 的函数关系式。

5、已知一次函数y=kx+b （k ≠0），当x=-4时，y 的值是9；当x=2时，y 的值是-3，求此函数的表达式。

6、已知一次函数的图像经过A(-1,3)和点B （2，-3）。

6.4确定一次函数的表达式
【基础须知】
一、确定一次函数解析式的基本思想
1.由于一次函数的表达式y=kx+b中含有两个字母k和b，因此要确定一个一次函数，即把k和b的值确定下来即可.
2.正比例函数由于图象经过原点，所以只需求出字母k即可.
3.确定一次函数的表达式需要两个条件，确定正比例函数的表达式只需要一个条件.
二、确定一次函数表达式的步骤
1.设函数表达式y=kx+b；
2.根据已知条件列出关于k，b的方程；
3.解方程；
4.把求出的k，b值代入到表达式中即可.
三、围绕函数，主要有三种类型的运算
1.已知函数解析式及自变量的值，求自变量的值对应的因变量的值.
2.已知函数解析式和因变量的值，反过来求与已知因变量对应的自变量的值.
3.已知函数的类型，和函数的几对对应值（函数图象上几个点的坐标），求函数的解析式.
【重点梳理】
本节的重点是会根据已知条件求正比例函数和一次函数关系式．
【难点再现】
本节的难点是通过函数图象获取信息，发展形象思维．
【例题讲解】
已知直线y=kx＋b经过点(1，3)和点(-1，1)，求该函数的表达式.
解析：
求一次函数关系式时，通常先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出这个关系式．
答案：
根据题意k＋b=3．①
-k＋b=1．②
①-②得，2k=2，
∴k=1．把k=1代入①得b=2．
∴函数关系式为y=x＋2．。

确定一次函数的表达式在数学的世界里，一次函数就像是一座桥梁，连接着不同的数量关系。

而确定一次函数的表达式，则是我们能够顺利通过这座桥梁，解决各种实际问题的关键钥匙。

一次函数的一般形式是 y ＝ kx ＋ b（其中 k、b 是常数，k ≠ 0）。

这里的 k 被称为斜率，它决定了函数图像的倾斜程度；b 则是截距，也就是函数图像与 y 轴的交点。

要确定一次函数的表达式，实际上就是要找出 k 和 b 的值。

那怎么来找呢？通常有两种常见的方法：待定系数法和利用函数图像的特征。

先说待定系数法。

假设我们知道一次函数上的两个点的坐标，比如（x₁, y₁）和（x₂, y₂），把这两个点代入函数表达式 y ＝ kx ＋ b 中，就可以得到一个关于 k 和 b 的方程组。

举个例子，如果已知点（1, 3）和（2, 5）在某个一次函数上，那么把（1, 3）代入函数表达式得到 3 ＝ k×1 ＋ b，即 k ＋ b ＝ 3；把（2, 5）代入得到 5 ＝ k×2 ＋ b，即 2k ＋ b ＝ 5。

接下来解这个方程组，就能求出 k 和 b 的值。

从第一个方程 k ＋ b ＝ 3 可以得到 b ＝ 3 k，把它代入第二个方程2k ＋ b ＝ 5 中，就有 2k ＋ 3 k ＝ 5，解得 k ＝ 2。

再把 k ＝ 2 代入 b＝ 3 k ，得到 b ＝ 1。

所以这个一次函数的表达式就是 y ＝ 2x ＋ 1。

再来说说利用函数图像的特征来确定表达式。

如果我们能从图像中直接看出函数与 y 轴的交点，那这个交点的纵坐标就是 b 的值。

而斜率 k 呢，可以通过图像上任意两个点的坐标来计算。

比如说，函数图像与 y 轴交于（0, －2），并且还经过点（2, 4）。

那么 b ＝－2，而斜率 k ＝（4 （－2））÷（2 0）＝ 3 。

所以这个一次函数的表达式就是 y ＝ 3x 2 。

在实际应用中，确定一次函数的表达式非常有用。

确定一次函数表达式四法一、 定义确定法例1、己知()3221-+-=-k xk y k 是关于x 的一次函数，则这个函数的表达式为二、 待定系数法 例2、若一次函数b kx y +=的图象经过A （一1，一5）B （2，1）两点，求该一次函数的解析式．例3、己知直线b kx y +=与直线x y 3=平行且过点A （1，一5），求该直线的解析式例4、己知一次函数b kx y +=的图象经过A （3，0），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个函数的解析式．三、 方程式确定法 ．例5、如图Rt △ABC 中，∠C =︒90，BC =6，AC =8，点P 是AC 上一动点AP BC AB PQ ⋅=⋅，P Q ⊥AB 于Q ，设PC =x ，P Q=y 求y 与x 之间的函数关系式，并分别指出x 与y 的取值范围．四、 算式确定法例6、某电信公司手机A 类收费标准是：月租费18元，另外，每通话1分钟收费0.7元．（1） 写出每月应缴费用y 元与通话时间x （分）之间的函数关系式（2） 如果小明的手机10月份通话时间是82分钟，它应缴费多少元？实际问题中一次函数图象例1 两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据如图1中给出的数据信息，解答问题：(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y (cm)与饭碗数x (个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度.例2今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线（如图2所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x ≤100和x ≥100时，y 与x 的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用 户该月用了多少度电？例3、小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，收入50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共收入70元．已知在降价前销售收入y （元）与销售重量x （千克）之间成正比例关系．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求降价前销售收入y （元）与售出草莓重量x （千克）之间的函数关系式；并画出其函数图象；（2）小强共批发购进多少千克草莓？小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强的捐款为多少元？图2图1例4、某种形如长方体的2000毫升盒装果汁，其盒底面是边长为10cm的正方形，现从盒中倒出果汁，盒中剩余果汁的体积y（毫升）与果汁下降高度x(cm)之间的函数关系如图所示（盒子的厚度不计）．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若将满盒果汁倒出一部分，下降的高度为15cm，剩余的果汁还能够倒满每个容积为180毫升的3个纸杯吗？请计算说明．例5、恩施山青水秀，气候宜人.在世界自然保护区星斗山，有一种雪白的树蟋蟀，人们发现他15秒钟所叫次数与当地温度之间满足一次函数关系.下面是蟋蟀所叫次数与温度变化（1（2）在该地最热的夏天，人们测得这种蟋蟀15秒钟叫了50次，那么该地当时的最高温度大约为多少摄氏度？。

确定一次函数的表达式在数学的世界里，一次函数是我们经常会遇到的重要概念。

它不仅在数学学科中有着广泛的应用，在实际生活中也能帮助我们解决许多问题，比如计算成本、预测趋势等等。

而要有效地运用一次函数，首先我们得学会确定它的表达式。

一次函数的一般形式是 y ＝ kx ＋ b ，其中 k 是斜率，b 是截距。

确定一次函数的表达式，关键就在于求出 k 和 b 的值。

那怎么求呢？最常见的方法就是利用给定的条件来建立方程组，然后求解。

比如说，已知一次函数经过两个点的坐标，（x₁, y₁)和(x₂, y₂)。

我们把这两个点代入函数表达式 y ＝ kx ＋ b 中，就能得到两个方程：y₁＝ kx₁＋ by₂＝ kx₂＋ b这样就组成了一个关于 k 和 b 的二元一次方程组，通过解方程组，就能求出 k 和 b 的值，从而确定一次函数的表达式。

举个例子，已知一次函数经过点(1, 3)和(2, 5)。

我们把这两个点代入表达式中：对于点(1, 3)，有 3 ＝ k × 1 ＋ b ，即 k ＋ b ＝ 3 ①对于点(2, 5)，有 5 ＝ k × 2 ＋ b ，即 2k ＋ b ＝ 5 ②用②①，得到：2k ＋ b （k ＋ b) ＝ 5 32k ＋ b k b ＝ 2k ＝ 2把 k ＝ 2 代入①式，得到 2 ＋ b ＝ 3，b ＝ 1所以，这个一次函数的表达式就是 y ＝ 2x ＋ 1 。

除了已知两个点的坐标这种情况，有时候我们还会遇到已知函数图像与坐标轴的交点来确定表达式。

比如，已知一次函数图像与 x 轴交于点(a, 0)，与 y 轴交于点(0, b)。

那么，把这两个点代入表达式 y ＝ kx ＋ b 中，可得：0 ＝ ka ＋ b ③b ＝ 0 × k ＋ b ，即 b ＝ b ④由③式可得 b ＝ ka，将其代入④式，就可以求出 k 的值，进而求出b 的值，确定函数表达式。

另外，如果给定的条件是关于函数的斜率和一个点的坐标，那确定表达式就更简单了。

一次函数表达式的确定一次函数是指函数的最高次数为一次的函数，其表达式的一般形式为y=ax+b，其中a和b是常数。

一次函数的图像呈现为一条直线，其中a决定了直线的斜率（即直线的倾斜程度），b决定了直线在y轴上与原点的位置关系。

在确定一次函数表达式时，关键是要有足够的信息来确定a和b的值。

以下是几种常见的确定一次函数表达式的方法：1. 已知两个点的坐标：假设已知直线上的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则可以通过计算斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)来确定a的值，然后再利用其中一个点的坐标，代入y=ax+b的表达式，解方程得到b的值。

例如，已知直线上两个点A(2,4)和B(5,10)，则斜率k=(10-4)/(5-2)=2、代入点A的坐标，可得4=2a+b，代入任意一个点的坐标，如5=5a+b。

解这个方程组，可以得到a=2，b=0，即y=2x的一次函数表达式。

2. 已知斜率和一点坐标：有时候可能已知直线的斜率k和其中一个点的坐标，可以直接代入y=ax+b的表达式，然后解方程得到b的值。

例如，已知一次函数的斜率为3，且经过点(1, 4)，代入y=ax+b的表达式，可得4=3*1+b，解方程得到b=1、因此，一次函数的表达式为y=3x+13.已知函数图像上的一些特征：有时候，可能通过观察函数图像上的一些特征，来确定一次函数的表达式。

-如果直线与y轴平行，则直线在y轴上的截距为b，且斜率为无穷大。

此时，一次函数的表达式为y=b。

- 如果直线与x轴平行，则直线在x轴上的截距为b，且斜率为零。

此时，一次函数的表达式为y=ax+b，其中a为零。

- 如果直线经过原点，则直线在y轴上的截距为零，即b为零。

此时，一次函数的表达式为y=ax。

4.利用最小二乘法拟合数据：如果已知一些数据点，但不确定是否符合一次函数的形式，可以使用最小二乘法来拟合数据点，以确定最优的一次函数表达式。

最小二乘法通过最小化实际数据与拟合函数之间的误差来确定最优的a和b的值。