确定一次函数表达式最新版

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三法确定一次函数表达式
◎邓同义
一、根据图象求表达式
例1在平面直角坐标系xOy中，直线l的图象如图所示．求直线
l的函数表达式.
解析：设直线l的表达式为y=kx+b（k≠0）．
因为直线l经过点A（0，4），B（-2，0），将其代入y=kx+b得
b=4，①
-2k+b=0．②
把①代入②，得k=2．
所以直线l的函数表达式为y=2x+4.
二、根据性质求表达式
例2 某一次函数的图象过点（-1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数表达式．
解析：本题答案不唯一，对于一次函数y=kx+b（k≠0），若y随x的增大而减小，则k＜0.
所以可设y=-x+b，把x=-1，y=2代入，可求得b=1.所以所求函数表达式为y=-x+1．
三、根据平行线求表达式
例3 直线l与y=-2x-1平行且过点（1，3），求直线l的表达式．
解析：因为直线l与y=-2x-1平行，所以设所求直线l的表达式为y=-2x+b.
又因为直线l过点（1，3），所以3=-2×1+b，解得b=5.
所以所求直线l的表达式为y=-2x+5．。

4 确定一次函数的表达式学习目标1. 了解两个条件确定一次函数。

2. 能根据所给信息（图像、表格、实际问题等）确定一次函数的表达式。

知识详解1．确定一次函数表达式（1）借助图象确定函数的表达式先观察直线是否过坐标原点，若过原点，则为正比例函数，可设其关系式为y＝kx（k≠0）；若不过原点，则为一次函数，可设其关系式为y＝kx＋b（k≠0）；然后再观察图象上有没有明确几个点的坐标．对于正比例函数，只要知道一个点的坐标即可；对于一次函数，则需要知道两个点的坐标；最后将各点坐标分别代入y＝kx或y＝kx＋b中，求出其中的k，b，即可确定出其关系式。

（2）确定正比例函数、一次函数表达式需要的条件①由于正比例函数y＝kx（k≠0）中只有一个未知系数k，故只要一个条件，即一对x，y的值或一个点的坐标，就可以求出k的值，确定正比例函数的表达式。

②一次函数y＝kx＋b（k≠0）有两个未知系数k，b，需要两个独立的关于k，b的条件，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点的坐标或两对x，y的值。

用待定系数法求直线解析式由图象观察可知该函数为一次函数，故应设成y＝kx＋b（k≠0）的形式，再将A，B两点坐标代入该关系式，即可求出k，b，从而确定出具体的关系式。

2．待定系数法（1）定义：先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知数也称为待定系数。

（2）用待定系数法求解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x，y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求函数的解析式。

【典型例题】例1：一次函数图象如图所示，求其解析式．【答案】设一次函数解析式为y＝kx＋b，∵一次函数图象过点(0，－2)，∴－2＝k×0＋b，∴b＝－2.∵一次函数图象过点(1,0)，∴0＝k×1＋b，∴k＝2.∴一次函数解析式为y＝2x－2.【解析】利用图象所给的信息，即直线与坐标轴交点的坐标，再用待定系数法求出k，b的值，从而确定表达式。

三法确定一次函数表达式确定一次函数表达式的方法有三种，分别是点斜式、截距式和一般式。

一、点斜式：点斜式是通过已知直线上一点的坐标和该直线的斜率来确定一次函数表达式的方法。

已知直线上一点的坐标为(x1,y1)，斜率为m，则该直线的点斜式表达式为：y-y1=m(x-x1)其中，m为直线的斜率，定义为直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。

例如，已知直线上一点的坐标为(2,3)，斜率为2，则直线的点斜式为：y-3=2(x-2)二、截距式：截距式是通过已知直线在坐标轴上的截距来确定一次函数表达式的方法。

已知直线与x轴的交点为(a,0)，与y轴的交点为(0,b)，则该直线的截距式表达式为：x/a+y/b=1其中，a为直线与x轴的截距，b为直线与y轴的截距。

例如，已知直线与x轴的截距为3，与y轴的截距为4，则直线的截距式为：x/3+y/4=1三、一般式：一般式是通过已知直线上两点的坐标来确定一次函数表达式的方法。

已知直线上两点的坐标为(x1,y1)和(x2,y2)，则该直线的一般式表达式为：(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)其中，(x1,y1)和(x2,y2)为直线上的两个点的坐标。

例如，已知直线上两点的坐标分别为(2,3)和(4,7)，则直线的一般式为：(y-3)/(x-2)=(7-3)/(4-2)以上三种方法都可以用来确定一次函数表达式，选择使用哪种方法取决于已知的条件。

点斜式适用于已知斜率和一点的情况，截距式适用于已知与坐标轴的截距的情况，一般式适用于已知两点的情况。

根据实际情况选择合适的方法，可以快速准确地确定一次函数表达式。

确定一次函数的表达式确定一次函数表达式主要是确定出正比例函数y=kx 中的k ，以及一次函数y=kx+b 中的k, b 的值。

（一） 自主探究：根据定义确定一次函数表达式。

即利用一次函数y=kx+b 中k ≠0,且自变量x 的次数为“1”确定字母取值。

例1、 已知函数54)3(12-++=+m x m y m 是一次函数，求其解析式。

（二） 辨析研讨：用待定系数法求一次函数表达式。

1.已知一次函数y=kx +5过点P (-1，2)，则k =____．2.若一次函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是 （写出一个即可）．3. 若一次函数的图象经过点（1，2），且与y=2x 平行，求一次函数的表达式。

4. 若一次函数的图象经过点（1，2），（-1,6），求一次函数的表达式。

用待定系数法求一次函数表达式：（1） 定义：先设所求函数关系式（其中含有未知常数，系数）再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

其中未知系数也叫待定系数。

（2） 你能说说用待定系数法求一次函数表达式的步骤吗？巩固练习：1.2.如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的 图象交于点B ，求一次函数的表达式。

（三）自主探究：根据问题实际意义直接写出表达式。

1.试试你的身手1、若正比例函数y=kx （k ≠0）经过点（-1，2）则该正比例函数的解析式为 。

2、直线y=kx+b 过点（1，2）且与直线y=x+5平行，则直线的表达式为 。

3、经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是 。

4、已知21y y y +=,其中1y 与x 成正比例，2y 与x-2成正比例，当x=-1时y=2；当x=2时y=5。

求y 与x 的函数关系式。

5、已知一次函数y=kx+b （k ≠0），当x=-4时，y 的值是9；当x=2时，y 的值是-3，求此函数的表达式。

6、已知一次函数的图像经过A(-1,3)和点B （2，-3）。

6.4确定一次函数的表达式
【基础须知】
一、确定一次函数解析式的基本思想
1.由于一次函数的表达式y=kx+b中含有两个字母k和b，因此要确定一个一次函数，即把k和b的值确定下来即可.
2.正比例函数由于图象经过原点，所以只需求出字母k即可.
3.确定一次函数的表达式需要两个条件，确定正比例函数的表达式只需要一个条件.
二、确定一次函数表达式的步骤
1.设函数表达式y=kx+b；
2.根据已知条件列出关于k，b的方程；
3.解方程；
4.把求出的k，b值代入到表达式中即可.
三、围绕函数，主要有三种类型的运算
1.已知函数解析式及自变量的值，求自变量的值对应的因变量的值.
2.已知函数解析式和因变量的值，反过来求与已知因变量对应的自变量的值.
3.已知函数的类型，和函数的几对对应值（函数图象上几个点的坐标），求函数的解析式.
【重点梳理】
本节的重点是会根据已知条件求正比例函数和一次函数关系式．
【难点再现】
本节的难点是通过函数图象获取信息，发展形象思维．
【例题讲解】
已知直线y=kx＋b经过点(1，3)和点(-1，1)，求该函数的表达式.
解析：
求一次函数关系式时，通常先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出这个关系式．
答案：
根据题意k＋b=3．①
-k＋b=1．②
①-②得，2k=2，
∴k=1．把k=1代入①得b=2．
∴函数关系式为y=x＋2．。

确定一次函数的表达式在数学的世界里，一次函数就像是一座桥梁，连接着不同的数量关系。

而确定一次函数的表达式，则是我们能够顺利通过这座桥梁，解决各种实际问题的关键钥匙。

一次函数的一般形式是 y ＝ kx ＋ b（其中 k、b 是常数，k ≠ 0）。

这里的 k 被称为斜率，它决定了函数图像的倾斜程度；b 则是截距，也就是函数图像与 y 轴的交点。

要确定一次函数的表达式，实际上就是要找出 k 和 b 的值。

那怎么来找呢？通常有两种常见的方法：待定系数法和利用函数图像的特征。

先说待定系数法。

假设我们知道一次函数上的两个点的坐标，比如（x₁, y₁）和（x₂, y₂），把这两个点代入函数表达式 y ＝ kx ＋ b 中，就可以得到一个关于 k 和 b 的方程组。

举个例子，如果已知点（1, 3）和（2, 5）在某个一次函数上，那么把（1, 3）代入函数表达式得到 3 ＝ k×1 ＋ b，即 k ＋ b ＝ 3；把（2, 5）代入得到 5 ＝ k×2 ＋ b，即 2k ＋ b ＝ 5。

接下来解这个方程组，就能求出 k 和 b 的值。

从第一个方程 k ＋ b ＝ 3 可以得到 b ＝ 3 k，把它代入第二个方程2k ＋ b ＝ 5 中，就有 2k ＋ 3 k ＝ 5，解得 k ＝ 2。

再把 k ＝ 2 代入 b＝ 3 k ，得到 b ＝ 1。

所以这个一次函数的表达式就是 y ＝ 2x ＋ 1。

再来说说利用函数图像的特征来确定表达式。

如果我们能从图像中直接看出函数与 y 轴的交点，那这个交点的纵坐标就是 b 的值。

而斜率 k 呢，可以通过图像上任意两个点的坐标来计算。

比如说，函数图像与 y 轴交于（0, －2），并且还经过点（2, 4）。

那么 b ＝－2，而斜率 k ＝（4 （－2））÷（2 0）＝ 3 。

所以这个一次函数的表达式就是 y ＝ 3x 2 。

在实际应用中，确定一次函数的表达式非常有用。

确定一次函数的表达式在数学的世界里，一次函数是我们经常会遇到的重要概念。

它不仅在数学学科中有着广泛的应用，在实际生活中也能帮助我们解决许多问题，比如计算成本、预测趋势等等。

而要有效地运用一次函数，首先我们得学会确定它的表达式。

一次函数的一般形式是 y ＝ kx ＋ b ，其中 k 是斜率，b 是截距。

确定一次函数的表达式，关键就在于求出 k 和 b 的值。

那怎么求呢？最常见的方法就是利用给定的条件来建立方程组，然后求解。

比如说，已知一次函数经过两个点的坐标，（x₁, y₁)和(x₂, y₂)。

我们把这两个点代入函数表达式 y ＝ kx ＋ b 中，就能得到两个方程：y₁＝ kx₁＋ by₂＝ kx₂＋ b这样就组成了一个关于 k 和 b 的二元一次方程组，通过解方程组，就能求出 k 和 b 的值，从而确定一次函数的表达式。

举个例子，已知一次函数经过点(1, 3)和(2, 5)。

我们把这两个点代入表达式中：对于点(1, 3)，有 3 ＝ k × 1 ＋ b ，即 k ＋ b ＝ 3 ①对于点(2, 5)，有 5 ＝ k × 2 ＋ b ，即 2k ＋ b ＝ 5 ②用②①，得到：2k ＋ b （k ＋ b) ＝ 5 32k ＋ b k b ＝ 2k ＝ 2把 k ＝ 2 代入①式，得到 2 ＋ b ＝ 3，b ＝ 1所以，这个一次函数的表达式就是 y ＝ 2x ＋ 1 。

除了已知两个点的坐标这种情况，有时候我们还会遇到已知函数图像与坐标轴的交点来确定表达式。

比如，已知一次函数图像与 x 轴交于点(a, 0)，与 y 轴交于点(0, b)。

那么，把这两个点代入表达式 y ＝ kx ＋ b 中，可得：0 ＝ ka ＋ b ③b ＝ 0 × k ＋ b ，即 b ＝ b ④由③式可得 b ＝ ka，将其代入④式，就可以求出 k 的值，进而求出b 的值，确定函数表达式。

另外，如果给定的条件是关于函数的斜率和一个点的坐标，那确定表达式就更简单了。

2024-2025学年度七年级学数学上册第六章学案6.4确定一次函数的表达式【学习目标】1.会运用待定系数法确定一次函数的表达式；2.能从所给的信息中找出条件，确定一次函数的表达式，解决简单的实际问题.【自主学习】自学课本第159至160页的内容，思考并解答下列问题.1.确定一次函数表达式的一般步骤：可归纳为：“一设、二列、三解、四定”一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b ；二列：根据已知两点的坐标列出关于k 、b 的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k 、b 的值；四定：把求得的k 、b 的值代入y=kx+b ，得出函数关系式.2.两个函数的交点坐标：交点坐标同时满足两个函数的解析式，将点的坐标代入函数解析式求解即可。

【课堂练习】知识点一 确定函数表达式1.若一次函数y=3x+b 的图像经过点P(2,5)，则该函数图像的解析式为______________2．已知一次函数()0y kx b k =+≠经过()2,1-、()0,4两点，则它的图像不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限知识点二 两个函数交点坐标3.如图，一次函数y 2=kx +b 的图象经过点B(0 , 4)与x 轴交于点C ，与y 1=x +2的图象交于点D ，且点D 的坐标为(12 , n)，求k 和b 的值【当堂达标】1．一次函数4y kx =+的图像经过()12-，，则这个一次函数与x 轴的交点是 2．一次函数的图象经过点(3,1)M -，且与直线23y x =-+平行，则此一次函数的解析式为 .3．直线y kx b =+与23y x =-+平行，且过点(1,2)--，k = ，b = ．4．端午节这天，甲超市进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg ，如果一次购买4kg 以上的苹果，超过4kg 的部分按标价六折售卖．设()kg x 表示购买苹果的重量，y (元)表示付款金额．(1)文文购买3kg 苹果需付款________元；购买5kg 苹果需付款________元；(2)求付款金额y 关于购买苹果的重量x 的函数表达式．5．如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点()3,4A ，且OA OB =．(1)求这两个函数的表达式；(2)求△ABO 的面积S ．6．某汽车行驶的路程()km s 与时间()min t 的函数图象如图所示．观察图中所提供的信息，解答下列问题：(1)汽车在前9min 内的平均速度是多少？(2)汽车在中途停了多长时间？(3)当1630t ≤≤时，求s 与t 的函数关系式．6.4确定一次函数的表达式【课堂练习】1. y=3x+12.A3.y 1=-x+1，y 2=41-x 45-4.y=-2x-1 【当堂达标】1. y=5x-22.y=2x3.y=-x+3【课后拓展】1. 16（1）设y 关于x 的函数关系式为y=kx+b ，由题意，得{35=4.2k +b 40=8.2k +b解得：∴y关于x的函数关系式为：y=x+29.75；（2）当x=6.2时，y=答：此时体温计的读数为37.5℃．。