确定一次函数表达式(定)

确定一次函数的表达式——初中数学第三册教案一、教学目标1.让学生理解一次函数的定义和性质。

2.培养学生通过已知条件确定一次函数表达式的能力。

3.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。

二、教学内容1.一次函数的定义与性质2.通过已知条件确定一次函数表达式3.一次函数的实际应用三、教学重点与难点1.教学重点：一次函数的定义与性质，通过已知条件确定一次函数表达式。

2.教学难点：运用一次函数解决实际问题。

四、教学过程（一）导入1.通过复习一次函数的定义和性质，引导学生回顾相关知识。

2.提问：一次函数的一般形式是什么？一次函数的图像有何特点？（二）新课讲解1.讲解一次函数的定义与性质。

（1）一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数。

（2）一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，且直线经过一、三象限（k>0）或二、四象限（k<0），与y轴的交点为(0，b)。

2.通过已知条件确定一次函数表达式。

（1）讲解方法：给定两个点，求解一次函数的解析式。

（2）示例：已知点A(1，2)和点B(3，4)，求过这两点的一次函数表达式。

（3）引导学生运用待定系数法求解。

3.一次函数的实际应用。

（1）讲解方法：根据实际问题，列出一次函数表达式，求解实际问题。

（2）示例：某商品的原价为10元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少2件。

求销售量y与售价x的函数关系式。

（3）引导学生分析实际问题，列出一次函数表达式，并求解。

（三）课堂练习1.已知点A(2，3)和点B(4，5)，求过这两点的一次函数表达式。

2.某商品的原价为20元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少3件。

求销售量y与售价x的函数关系式。

（四）课堂小结（五）课后作业（课后自主完成）1.已知点C(-1，-2)和点D(3，6)，求过这两点的一次函数表达式。

2.某商品的原价为30元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少4件。

求销售量y与售价x的函数关系式。

4 确定一次函数的表达式学习目标1. 了解两个条件确定一次函数。

2. 能根据所给信息（图像、表格、实际问题等）确定一次函数的表达式。

知识详解1．确定一次函数表达式（1）借助图象确定函数的表达式先观察直线是否过坐标原点，若过原点，则为正比例函数，可设其关系式为y＝kx（k≠0）；若不过原点，则为一次函数，可设其关系式为y＝kx＋b（k≠0）；然后再观察图象上有没有明确几个点的坐标．对于正比例函数，只要知道一个点的坐标即可；对于一次函数，则需要知道两个点的坐标；最后将各点坐标分别代入y＝kx或y＝kx＋b中，求出其中的k，b，即可确定出其关系式。

（2）确定正比例函数、一次函数表达式需要的条件①由于正比例函数y＝kx（k≠0）中只有一个未知系数k，故只要一个条件，即一对x，y的值或一个点的坐标，就可以求出k的值，确定正比例函数的表达式。

②一次函数y＝kx＋b（k≠0）有两个未知系数k，b，需要两个独立的关于k，b的条件，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点的坐标或两对x，y的值。

用待定系数法求直线解析式由图象观察可知该函数为一次函数，故应设成y＝kx＋b（k≠0）的形式，再将A，B两点坐标代入该关系式，即可求出k，b，从而确定出具体的关系式。

2．待定系数法（1）定义：先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知数也称为待定系数。

（2）用待定系数法求解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x，y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求函数的解析式。

【典型例题】例1：一次函数图象如图所示，求其解析式．【答案】设一次函数解析式为y＝kx＋b，∵一次函数图象过点(0，－2)，∴－2＝k×0＋b，∴b＝－2.∵一次函数图象过点(1,0)，∴0＝k×1＋b，∴k＝2.∴一次函数解析式为y＝2x－2.【解析】利用图象所给的信息，即直线与坐标轴交点的坐标，再用待定系数法求出k，b的值，从而确定表达式。

北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》说课稿2一. 教材分析北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》这一节的内容是在学生已经掌握了二元一次方程组和一次函数的基础上进行学习的。

通过这一节的内容，学生需要能够理解用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法，并能够运用这种方法来解决实际问题。

在教材中，首先是通过一个具体的问题引出用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念，然后通过例题和练习题来让学生理解和掌握这种方法。

教材还配备了一些相关的阅读材料，让学生能够了解一次函数在实际生活中的应用。

二. 学情分析在教学这一节的内容时，我考虑到我的学生已经掌握了二元一次方程组和一次函数的基本知识，所以他们对于用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法应该能够理解。

但是在实际操作中，他们可能会遇到一些困难，比如如何正确地列出二元一次方程组，如何解这个方程组等等。

三. 说教学目标通过这一节的学习，我希望学生能够达到以下目标：1.理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法。

2.能够正确地列出和解二元一次方程组，从而确定一次函数的表达式。

3.能够将一次函数应用到实际问题中，解决实际问题。

四. 说教学重难点在这一节的内容中，重点是让学生理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法，难点是让学生能够正确地列出和解二元一次方程组。

五. 说教学方法与手段在教学这一节的内容时，我会采用讲解法、示例法和练习法相结合的方法。

首先，我会通过讲解来让学生理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法。

然后，我会通过示例来让学生了解如何正确地列出和解二元一次方程组。

最后，我会通过练习来让学生巩固所学的知识。

六. 说教学过程1.引入：通过一个具体的问题引出用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念。

2.讲解：讲解用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法和步骤。

3.示例：通过一个示例来让学生了解如何正确地列出和解二元一次方程组。

V/(米/秒)
(1)请写出 v 与 t 的
关系式； (V=2.5t) O
t/秒
(2)下滑3秒时物体的 速度是多少？
引例
V/(米/秒)
某物体沿一个斜坡
下滑，它的速度v (米/ 秒)与其下滑时间t (秒) 的关系如右图所示：
(1)请写出 v 与 t 的
关系式；(V=2.5t)
O
t/秒
(2)下滑3秒时物体的 速度是多少?(7.5米/秒)
2、一次函数的图像是什么形状？
答：是一条直线.
3、如何根据一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b的正负
来确定函数图象所在的象限？
一次函数 y kx b（k 0）
b 0
k 0
b 0 b 0
k 0
b0 b 0
图
y
y
y
y
y
象
ox
ox o x
ox
ox
b 0
y ox
性 k>0时y随x的增大而增大 ，图象必经过三、一 象限 质 k<0时y随x的增大而 减小 ，图象必经过二、四象限
§4.4确定一次函数表达式
学习目标
（1）了解两个条件确定一个一次 函数；一个条件确定一个正比例函 数. （2）能由两个条件求出一次函数 的表达式，一个条件求出正比例函 数的表达式，并解决有关现实问题.
1、什么是正比例函数和一次函数？
答:若两个变量x，y间的关系式可以表示成
y=kx+b（k, b为常数，k≠0）的形式，则称y是x 的一次函数.特别地，当 b=0时，称y是x的正比例 函数.
思维拓展
1.已知正比例函数y=k1x的图象与 一次函数y=k2x-9的图象的交点坐 标为P（3，-6）． （1）求两函数解析式． （2）求两函数图象与x轴围成的三 角形面积．

确定一次函数的表达式
求出一次函数的表达式是数学练习题中常见的提问方式，下面介绍一下确定一次函数的表达式的三种方法。

用待定系数法确定一次函数解析式
待定系数法是确定一次函数的表达式最常用的方法，解题步骤包括“一设、二列、三解、四写”，具体内容如下：
1、根据题中所给的已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
2、将x、y的几对值或图像上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
3、解方程得出未知系数的值；
4、将得到的待定系数代回所求的函数关系式中就可以得到该函数的解析式。

用图像平移法确定一次函数表达式
一次函数的图像在平移时的规律为：直线在平移的倾斜率不变，即k的值保持不变。

当b>0时，把正比例函数y=kx（k≠0）的图像向上平移b个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k≠0）的图像；当b<0时，把正比例函数y=kx（k≠0）的图像向下平移∣b∣个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k≠0）的图像。

根据直线的对称性确定一次函数表达式
关于y轴对称的两条直线为y=kx+b（k≠0）和y=-kx+b
（k≠0）；关于x轴对称的两条直线为y=kx+b（k≠0）和y=-kx-b （k≠0）；关于原点对称的两条直线为y=kx+b（k≠0）和y=kx-b （k≠0）。

以上为同学们介绍了确定一次函数的表达式的三种方法，同学们都掌握了吗？其中待定系数法的应用是较为广泛的，同学们一定要学好，利用图像来确定一次函数的表达式属于较为灵活的方法，可以用在选择填空中快速确定答案。

三法确定一次函数表达式确定一次函数表达式的方法有三种，分别是点斜式、截距式和一般式。

一、点斜式：点斜式是通过已知直线上一点的坐标和该直线的斜率来确定一次函数表达式的方法。

已知直线上一点的坐标为(x1,y1)，斜率为m，则该直线的点斜式表达式为：y-y1=m(x-x1)其中，m为直线的斜率，定义为直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。

例如，已知直线上一点的坐标为(2,3)，斜率为2，则直线的点斜式为：y-3=2(x-2)二、截距式：截距式是通过已知直线在坐标轴上的截距来确定一次函数表达式的方法。

已知直线与x轴的交点为(a,0)，与y轴的交点为(0,b)，则该直线的截距式表达式为：x/a+y/b=1其中，a为直线与x轴的截距，b为直线与y轴的截距。

例如，已知直线与x轴的截距为3，与y轴的截距为4，则直线的截距式为：x/3+y/4=1三、一般式：一般式是通过已知直线上两点的坐标来确定一次函数表达式的方法。

已知直线上两点的坐标为(x1,y1)和(x2,y2)，则该直线的一般式表达式为：(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)其中，(x1,y1)和(x2,y2)为直线上的两个点的坐标。

例如，已知直线上两点的坐标分别为(2,3)和(4,7)，则直线的一般式为：(y-3)/(x-2)=(7-3)/(4-2)以上三种方法都可以用来确定一次函数表达式，选择使用哪种方法取决于已知的条件。

点斜式适用于已知斜率和一点的情况，截距式适用于已知与坐标轴的截距的情况，一般式适用于已知两点的情况。

根据实际情况选择合适的方法，可以快速准确地确定一次函数表达式。

确定一次函数的表达式确定一次函数表达式主要是确定出正比例函数y=kx 中的k ，以及一次函数y=kx+b 中的k, b 的值。

（一） 自主探究：根据定义确定一次函数表达式。

即利用一次函数y=kx+b 中k ≠0,且自变量x 的次数为“1”确定字母取值。

例1、 已知函数54)3(12-++=+m x m y m 是一次函数，求其解析式。

（二） 辨析研讨：用待定系数法求一次函数表达式。

1.已知一次函数y=kx +5过点P (-1，2)，则k =____．2.若一次函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是 （写出一个即可）．3. 若一次函数的图象经过点（1，2），且与y=2x 平行，求一次函数的表达式。

4. 若一次函数的图象经过点（1，2），（-1,6），求一次函数的表达式。

用待定系数法求一次函数表达式：（1） 定义：先设所求函数关系式（其中含有未知常数，系数）再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

其中未知系数也叫待定系数。

（2） 你能说说用待定系数法求一次函数表达式的步骤吗？巩固练习：1.2.如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的 图象交于点B ，求一次函数的表达式。

（三）自主探究：根据问题实际意义直接写出表达式。

1.试试你的身手1、若正比例函数y=kx （k ≠0）经过点（-1，2）则该正比例函数的解析式为 。

2、直线y=kx+b 过点（1，2）且与直线y=x+5平行，则直线的表达式为 。

3、经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是 。

4、已知21y y y +=,其中1y 与x 成正比例，2y 与x-2成正比例，当x=-1时y=2；当x=2时y=5。

求y 与x 的函数关系式。

5、已知一次函数y=kx+b （k ≠0），当x=-4时，y 的值是9；当x=2时，y 的值是-3，求此函数的表达式。

6、已知一次函数的图像经过A(-1,3)和点B （2，-3）。

6.4确定一次函数的表达式
【基础须知】
一、确定一次函数解析式的基本思想
1.由于一次函数的表达式y=kx+b中含有两个字母k和b，因此要确定一个一次函数，即把k和b的值确定下来即可.
2.正比例函数由于图象经过原点，所以只需求出字母k即可.
3.确定一次函数的表达式需要两个条件，确定正比例函数的表达式只需要一个条件.
二、确定一次函数表达式的步骤
1.设函数表达式y=kx+b；
2.根据已知条件列出关于k，b的方程；
3.解方程；
4.把求出的k，b值代入到表达式中即可.
三、围绕函数，主要有三种类型的运算
1.已知函数解析式及自变量的值，求自变量的值对应的因变量的值.
2.已知函数解析式和因变量的值，反过来求与已知因变量对应的自变量的值.
3.已知函数的类型，和函数的几对对应值（函数图象上几个点的坐标），求函数的解析式.
【重点梳理】
本节的重点是会根据已知条件求正比例函数和一次函数关系式．
【难点再现】
本节的难点是通过函数图象获取信息，发展形象思维．
【例题讲解】
已知直线y=kx＋b经过点(1，3)和点(-1，1)，求该函数的表达式.
解析：
求一次函数关系式时，通常先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出这个关系式．
答案：
根据题意k＋b=3．①
-k＋b=1．②
①-②得，2k=2，
∴k=1．把k=1代入①得b=2．
∴函数关系式为y=x＋2．。

确定一次函数的表达式在数学的世界里，一次函数就像是一座桥梁，连接着不同的数量关系。

而确定一次函数的表达式，则是我们能够顺利通过这座桥梁，解决各种实际问题的关键钥匙。

一次函数的一般形式是 y ＝ kx ＋ b（其中 k、b 是常数，k ≠ 0）。

这里的 k 被称为斜率，它决定了函数图像的倾斜程度；b 则是截距，也就是函数图像与 y 轴的交点。

要确定一次函数的表达式，实际上就是要找出 k 和 b 的值。

那怎么来找呢？通常有两种常见的方法：待定系数法和利用函数图像的特征。

先说待定系数法。

假设我们知道一次函数上的两个点的坐标，比如（x₁, y₁）和（x₂, y₂），把这两个点代入函数表达式 y ＝ kx ＋ b 中，就可以得到一个关于 k 和 b 的方程组。

举个例子，如果已知点（1, 3）和（2, 5）在某个一次函数上，那么把（1, 3）代入函数表达式得到 3 ＝ k×1 ＋ b，即 k ＋ b ＝ 3；把（2, 5）代入得到 5 ＝ k×2 ＋ b，即 2k ＋ b ＝ 5。

接下来解这个方程组，就能求出 k 和 b 的值。

从第一个方程 k ＋ b ＝ 3 可以得到 b ＝ 3 k，把它代入第二个方程2k ＋ b ＝ 5 中，就有 2k ＋ 3 k ＝ 5，解得 k ＝ 2。

再把 k ＝ 2 代入 b＝ 3 k ，得到 b ＝ 1。

所以这个一次函数的表达式就是 y ＝ 2x ＋ 1。

再来说说利用函数图像的特征来确定表达式。

如果我们能从图像中直接看出函数与 y 轴的交点，那这个交点的纵坐标就是 b 的值。

而斜率 k 呢，可以通过图像上任意两个点的坐标来计算。

比如说，函数图像与 y 轴交于（0, －2），并且还经过点（2, 4）。

那么 b ＝－2，而斜率 k ＝（4 （－2））÷（2 0）＝ 3 。

所以这个一次函数的表达式就是 y ＝ 3x 2 。

在实际应用中，确定一次函数的表达式非常有用。

一次函数表达式的确定►类型一根据函数定义确定表达式1．已知函数y＝(m－3)x|m|－2＋3是关于x的一次函数，求这个一次函数的表达式．2．已知y与x－2成正比例，且当x＝3时，y＝2.求y与x之间的函数表达式．►类型二用两点法确定表达式3．直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．求直线AB的函数表达式．4．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当x＝3时，y＝5；当x＝－4时，y＝－9.(1)求这个一次函数的表达式；(2)解关于x的不等式：kx＋b≤7.►类型三根据图象平行确定表达式5．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象平行于直线y＝－2x，且过点A(－4，2)，求此函数的表达式．►类型四根据图象与坐标轴所围图形的面积确定表达式6．有一个一次函数的图象，小可和小遥分别说出了它的一个特征：小可：图象与x轴交于点(6，0)；小遥：图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9.你能求出这个一次函数的表达式吗？►类型五根据已知的对应值确定表达式7．已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图5－ZT－1)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．图5－ZT－1(1)求y关于x的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm，求此时体温计的读数．►类型六根据函数图象确定表达式8．为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图5－ZT－2所示的函数关系．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低总费用．图5－ZT－29．2016·丽水2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万达广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万达广场西门．设该运动员离开起点的路程s(千米)与跑步时间t(分)之间的函数关系如图5－ZT－3所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求图中a的值．(2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过点C到第二次经过点C所用的时间为68分钟．①求线段AB所在直线的函数表达式；②该运动员跑完赛程用时多少分钟？图5－ZT－3。

确定一次函数表达式四法一、 定义确定法例1、己知()3221-+-=-k xk y k 是关于x 的一次函数，则这个函数的表达式为二、 待定系数法 例2、若一次函数b kx y +=的图象经过A （一1，一5）B （2，1）两点，求该一次函数的解析式．例3、己知直线b kx y +=与直线x y 3=平行且过点A （1，一5），求该直线的解析式例4、己知一次函数b kx y +=的图象经过A （3，0），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个函数的解析式．三、 方程式确定法 ．例5、如图Rt △ABC 中，∠C =︒90，BC =6，AC =8，点P 是AC 上一动点AP BC AB PQ ⋅=⋅，P Q ⊥AB 于Q ，设PC =x ，P Q=y 求y 与x 之间的函数关系式，并分别指出x 与y 的取值范围．四、 算式确定法例6、某电信公司手机A 类收费标准是：月租费18元，另外，每通话1分钟收费0.7元．（1） 写出每月应缴费用y 元与通话时间x （分）之间的函数关系式（2） 如果小明的手机10月份通话时间是82分钟，它应缴费多少元？实际问题中一次函数图象例1 两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据如图1中给出的数据信息，解答问题：(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y (cm)与饭碗数x (个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度.例2今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线（如图2所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x ≤100和x ≥100时，y 与x 的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用 户该月用了多少度电？例3、小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，收入50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共收入70元．已知在降价前销售收入y （元）与销售重量x （千克）之间成正比例关系．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求降价前销售收入y （元）与售出草莓重量x （千克）之间的函数关系式；并画出其函数图象；（2）小强共批发购进多少千克草莓？小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强的捐款为多少元？图2图1例4、某种形如长方体的2000毫升盒装果汁，其盒底面是边长为10cm的正方形，现从盒中倒出果汁，盒中剩余果汁的体积y（毫升）与果汁下降高度x(cm)之间的函数关系如图所示（盒子的厚度不计）．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若将满盒果汁倒出一部分，下降的高度为15cm，剩余的果汁还能够倒满每个容积为180毫升的3个纸杯吗？请计算说明．例5、恩施山青水秀，气候宜人.在世界自然保护区星斗山，有一种雪白的树蟋蟀，人们发现他15秒钟所叫次数与当地温度之间满足一次函数关系.下面是蟋蟀所叫次数与温度变化（1（2）在该地最热的夏天，人们测得这种蟋蟀15秒钟叫了50次，那么该地当时的最高温度大约为多少摄氏度？。

◆ 确定一次函数表达式的方法
确定一次函数表达式的步骤： 1、设—设函数表达式y=kx+b 2、代—将已知条件代入y=kx+b 中，列出关于k、b的方程 3、求—解方程，求k、b的值
4、写——把求出的k、b值代回到 表达式中即可。
课后思考
某地长途汽车客运公司规 y 定旅客可随身携带一定质 量的行李，如果超过规定， 则需要购买行李票，行李 10 票费用y元是行李质量x （千克）的一次函数，其 6 图象如下图所示： 0 ①写出y与x之间的函数关 系式； ②旅客最多可免费携带多 少千克行李？
相交于点（2，5），则k,b为 A ） （ A、K=2 ,b=6 B、k=-2 ,b=7
C、K=1 ,B=5
D、k=2 ,b=-6
2、下列说法错误的是 （
C）
A、直线y=2x-6与y轴交点的纵坐标是-6；
B、直线y=2x与直线y=2x+3平行 C、直线y=2x-6与x轴交点是（0，1.5）
D、直线y=2x-6与直线y=-3x-6的交点在y轴上
随堂练习
1.若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1）， 3 则b= 该函数图象过点B（1， ）和 点C（ 5 ，0）。 -1.5 2.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空： y (1) b= ,k= 2 3 2 3 2 1 (2)当x=30时，y=
-18
(3) 当y=30时，x=
1 1 1 2 2 2
当k =k ,b =b 时 重合 当k =k ,b ≠b 时 平行 当k ≠k ,b =b 时 相交，且与y轴交于 同一点（0，b）
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
3、在一次函数y=kx+b中 当k>0时 y值随x值的增大而增大. 当k<0时 y值随x值的增大而减小.

确定一次函数的表达式在数学的世界里，一次函数是我们经常会遇到的重要概念。

它不仅在数学学科中有着广泛的应用，在实际生活中也能帮助我们解决许多问题，比如计算成本、预测趋势等等。

而要有效地运用一次函数，首先我们得学会确定它的表达式。

一次函数的一般形式是 y ＝ kx ＋ b ，其中 k 是斜率，b 是截距。

确定一次函数的表达式，关键就在于求出 k 和 b 的值。

那怎么求呢？最常见的方法就是利用给定的条件来建立方程组，然后求解。

比如说，已知一次函数经过两个点的坐标，（x₁, y₁)和(x₂, y₂)。

我们把这两个点代入函数表达式 y ＝ kx ＋ b 中，就能得到两个方程：y₁＝ kx₁＋ by₂＝ kx₂＋ b这样就组成了一个关于 k 和 b 的二元一次方程组，通过解方程组，就能求出 k 和 b 的值，从而确定一次函数的表达式。

举个例子，已知一次函数经过点(1, 3)和(2, 5)。

我们把这两个点代入表达式中：对于点(1, 3)，有 3 ＝ k × 1 ＋ b ，即 k ＋ b ＝ 3 ①对于点(2, 5)，有 5 ＝ k × 2 ＋ b ，即 2k ＋ b ＝ 5 ②用②①，得到：2k ＋ b （k ＋ b) ＝ 5 32k ＋ b k b ＝ 2k ＝ 2把 k ＝ 2 代入①式，得到 2 ＋ b ＝ 3，b ＝ 1所以，这个一次函数的表达式就是 y ＝ 2x ＋ 1 。

除了已知两个点的坐标这种情况，有时候我们还会遇到已知函数图像与坐标轴的交点来确定表达式。

比如，已知一次函数图像与 x 轴交于点(a, 0)，与 y 轴交于点(0, b)。

那么，把这两个点代入表达式 y ＝ kx ＋ b 中，可得：0 ＝ ka ＋ b ③b ＝ 0 × k ＋ b ，即 b ＝ b ④由③式可得 b ＝ ka，将其代入④式，就可以求出 k 的值，进而求出b 的值，确定函数表达式。

另外，如果给定的条件是关于函数的斜率和一个点的坐标，那确定表达式就更简单了。

用方程 解 行程问题
A、B 两地相距150千米，
1 时后乙距A地
甲、乙两人骑自行车分别从A
120千米,即乙的
、B 两地同时相向而行。假设 小彬 速度是 30千米/时,
他们都保持匀速行驶，则他们
各自到A地的距离s(千米)都是 骑车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
4 3
,
2 3
).
( , )
33
教学目标
1.理解作函 数图像的方法与 代数方法各自的 特点.
2.掌握利用 二元一次方程组 确定一次函数的 表达式.
3.进一步理 解方程与函数的 联系，体会知识 之间的普遍联系 和知识之间的相 互转化.
１、二元一次方程组与一次函数有何联系?
二元一次方程组的解是它们对应的两个 一次函数图象的交点坐标；反之，两个一 次函数图象的交点也是它们所对应的二元 一次方程组的解。
1 2
x
1
点拨：由图象知，l1、l2 的 x 的系数都应为负数，排除 A、
C.又 l1、l2的交点为(2，－2)，代入验证可知只有 D 符合．
【跟踪训练】
如图，直线
l的1与交l点2 坐标是____.
l1
y
l2
3
2
1
-2 -1 -01 1 2 3
x
-2
设直线l2为y k2 x b2 , 因为直线l2过点(1, 0), (0, 2),
归纳:
任意一个二元一次方程都可以转化 成y=kx+b的形式,所以每个二元一次 方程都对应一个一次函数.
每个二元一次方程都可转化为一次函数
方程 ax+by=c 的解

详细描述
首先，我们可以根据已知条件画出函数的图 像。然后，观察图像的斜率和截距，这些特 征可以帮助我们确定函数的系数。最后，将 确定的系数代入表达式中即可得到答案。
表格法
总结词
表格法是通过列出函数的表格，观察表格中 的数据来确定函数的表达式。
详细描述
首先，我们可以列出函数的表格，包括自变 量和对应的因变量的值。然后，观察表格中 的数据，可以发现数据的规律和特征。最后 ，利用这些规律和特征来确定函数的表达式
要点二
二次函数的拓展应用
二次函数在实际生活中有着广泛的应用，如物理学中 的运动问题、经济学中的收益问题等。
一次函数与不等式的关系
不等式的性质
不等式是数学中研究数量或变量之间大小关系的数学表 达式。不等式的性质有三个：不等式的两边同时加上或 减去同一个数或整式不等号的方向不变；不等式的两边 同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；不等式 的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变。
一次函数与不等式的关系
一次函数与不等式之间存在着密切的联系。一次函数 y=kx+b的图象是一条直线，当k>0时，y随着x的增大而 增大；当k<0时，y随着x的增大而减小。因此，我们可 以通过观察一次函数的图象来判断不等式解集的位置。 例如，对于不等式kx+b>0，当k>0时，解集为x>-b/k ；当k<0时，解集为x<-b/k。
一次函数的性质
一次函数的图像是一条直线。
一次函数的斜率k决定了函数的单调性：当k>0时，函数单调递增Βιβλιοθήκη 当k<0时，函数 单调递减。
一次函数的截距b决定了函数与y轴的交点：当b=0时，函数与y轴交于原点；当b≠0 时，函数与y轴交于(0, b)点。

一次函数表达式的确定一次函数是指函数的最高次数为一次的函数，其表达式的一般形式为y=ax+b，其中a和b是常数。

一次函数的图像呈现为一条直线，其中a决定了直线的斜率（即直线的倾斜程度），b决定了直线在y轴上与原点的位置关系。

在确定一次函数表达式时，关键是要有足够的信息来确定a和b的值。

以下是几种常见的确定一次函数表达式的方法：1. 已知两个点的坐标：假设已知直线上的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则可以通过计算斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)来确定a的值，然后再利用其中一个点的坐标，代入y=ax+b的表达式，解方程得到b的值。

例如，已知直线上两个点A(2,4)和B(5,10)，则斜率k=(10-4)/(5-2)=2、代入点A的坐标，可得4=2a+b，代入任意一个点的坐标，如5=5a+b。

解这个方程组，可以得到a=2，b=0，即y=2x的一次函数表达式。

2. 已知斜率和一点坐标：有时候可能已知直线的斜率k和其中一个点的坐标，可以直接代入y=ax+b的表达式，然后解方程得到b的值。

例如，已知一次函数的斜率为3，且经过点(1, 4)，代入y=ax+b的表达式，可得4=3*1+b，解方程得到b=1、因此，一次函数的表达式为y=3x+13.已知函数图像上的一些特征：有时候，可能通过观察函数图像上的一些特征，来确定一次函数的表达式。

-如果直线与y轴平行，则直线在y轴上的截距为b，且斜率为无穷大。

此时，一次函数的表达式为y=b。

- 如果直线与x轴平行，则直线在x轴上的截距为b，且斜率为零。

此时，一次函数的表达式为y=ax+b，其中a为零。

- 如果直线经过原点，则直线在y轴上的截距为零，即b为零。

此时，一次函数的表达式为y=ax。

4.利用最小二乘法拟合数据：如果已知一些数据点，但不确定是否符合一次函数的形式，可以使用最小二乘法来拟合数据点，以确定最优的一次函数表达式。

最小二乘法通过最小化实际数据与拟合函数之间的误差来确定最优的a和b的值。