6.4 确定一次函数的表达式(定稿)

一次函数的函数表达式和方程一次函数是数学中的基础概念之一，它在实际生活中有着广泛的应用。

本文将介绍一次函数的函数表达式和方程，并探讨其特点和求解方法。

一、一次函数的定义和表达式一次函数又称为线性函数，其定义为y = mx + b，其中m和b是常数，m代表直线的斜率，b代表直线与y轴的截距。

一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的位置。

例如，y = 2x + 3就是一个一次函数的函数表达式，其中斜率为2，截距为3。

根据这个函数表达式，我们可以确定一次函数的图像和性质。

二、一次函数的特点1. 直线特征：一次函数的图像是一条直线。

通过斜率和截距可以确定直线的位置和倾斜程度。

2. 斜率决定变化率：一次函数的斜率代表了函数值随自变量变化的速率。

当斜率为正数时，随着自变量增大，函数值也增大；当斜率为负数时，随着自变量增大，函数值减小。

3. 截距决定初始值：一次函数的截距代表了当自变量为0时，函数值的大小。

截距为正数时，表示直线与y轴交点在y轴的正半轴上；截距为负数时，表示直线与y轴交点在y轴的负半轴上。

三、一次函数的方程和解法在实际问题中，我们常常需要确定一个一次函数的方程，并根据方程求解问题。

下面介绍一些常见的求解方法。

1. 已知斜率和截距：如果已知直线的斜率m和截距b，可以直接写出一次函数的方程y = mx + b。

例如，已知一条直线的斜率为2，截距为3，那么该直线的函数表达式为y = 2x + 3。

2. 已知两点坐标：如果已知一条直线上的两个点的坐标(x1, y1)和(x2, y2)，可以通过斜率公式来求解一次函数的方程。

首先计算斜率m = (y2 - y1) / (x2 - x1)，然后选择其中一个点，代入斜率和点的坐标，即可得到一次函数的方程。

例如，已知直线上的两个点坐标分别为(1, 3)和(4, 9)，可以计算斜率m = (9 - 3) / (4 - 1) = 2。

确定一次函数的表达式——初中数学第三册教案一、教学目标1.让学生理解一次函数的定义和性质。

2.培养学生通过已知条件确定一次函数表达式的能力。

3.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。

二、教学内容1.一次函数的定义与性质2.通过已知条件确定一次函数表达式3.一次函数的实际应用三、教学重点与难点1.教学重点：一次函数的定义与性质，通过已知条件确定一次函数表达式。

2.教学难点：运用一次函数解决实际问题。

四、教学过程（一）导入1.通过复习一次函数的定义和性质，引导学生回顾相关知识。

2.提问：一次函数的一般形式是什么？一次函数的图像有何特点？（二）新课讲解1.讲解一次函数的定义与性质。

（1）一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数。

（2）一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，且直线经过一、三象限（k>0）或二、四象限（k<0），与y轴的交点为(0，b)。

2.通过已知条件确定一次函数表达式。

（1）讲解方法：给定两个点，求解一次函数的解析式。

（2）示例：已知点A(1，2)和点B(3，4)，求过这两点的一次函数表达式。

（3）引导学生运用待定系数法求解。

3.一次函数的实际应用。

（1）讲解方法：根据实际问题，列出一次函数表达式，求解实际问题。

（2）示例：某商品的原价为10元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少2件。

求销售量y与售价x的函数关系式。

（3）引导学生分析实际问题，列出一次函数表达式，并求解。

（三）课堂练习1.已知点A(2，3)和点B(4，5)，求过这两点的一次函数表达式。

2.某商品的原价为20元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少3件。

求销售量y与售价x的函数关系式。

（四）课堂小结（五）课后作业（课后自主完成）1.已知点C(-1，-2)和点D(3，6)，求过这两点的一次函数表达式。

2.某商品的原价为30元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少4件。

求销售量y与售价x的函数关系式。

6.4 用一次函数解决问题（2）教学设计教材：义务教育教科书·数学（八年级上册）一、选择更优惠的商品问题1甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x（千米）的函数，图象如图所示.发布任务卡一：1.活动内容：结合情境和图像，设计一个问题，并解答；2.活动要求：小组成员合作完成任务，并指定发言人展示活动成果；3.活动时间：3分钟.二、选择更便利的交通问题2某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：运输方式速度/（千米/时）途中综合费用/ （元/时）装卸费用/ 元汽车60 270 200火车100 240 410（1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式．（2）你认为用哪种运输方式好？发布任务卡二：1.活动内容：结合情境和表格中的数据，完成问题（1）和（2）；2.活动要求：（1）独立完成问题（1）、（2）；（2）小组讨论解决问题（2）的方法；（3）推荐小组发言人上台分享解题思路和方法；3.活动时间：8分钟。

归纳：独立思考：怎样从表格中提取信息？分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式，y1＝200＋4.5x，y2＝410＋2.4x．根据函数表达式求出函数图像的交点坐标．讨论：（1）x为何值，y1＝y2．（2）x为何值，y1＞y2．（3）x为何值，y1＜y2．通过完成任务卡二，合作讨论、分析探究、寻求结果，在教师指导下顺利完成活动．用表格提供信息是人们常用的方式．由表格中的数据知道，汽车运输的装卸费用低，但途中损耗、管理等综合费用高，运输速度慢，火车运输的装卸费用高，但途中损耗、管理等综合费用低，运输速度快．是否选择火车运输较好？如何决策？这是一个具有挑战性的问题．通过学生的交流活动，使学生明确解决问题的基本思路和方法，是分别计算两种运输方式所需要的费用，然后再对相同的运输里程比较费用的大小．三、选择更适合的情境看图、选故事、讲故事根据图中的函数图像，选择符合x、y变化过程的实际意义的选项．A.当x表示时间（分钟）、y表示路程（千米）时，小明以250米/分钟的速度匀速骑自行车8分钟到达某地；在该地休息了6分钟；然后以200米/分钟的速度匀速骑自行车10分钟返回出发地．B.当x表示时间（秒）、y表示所跑的路程（米）时，小明以2米/秒的速度匀速跑8分钟到达某地；在该地休息了6分钟；然后以2米/分钟的速度匀速跑10分钟返回出发地．C. 2017年、2018年市场鸡蛋的价格，2017年1-8月，每月平均上涨0.25元/千克；2017年9月-2018年2月保持不变；2018年3月-12月平均每月下降0.2元/千克.任务卡三：1.活动内容：看图，讲故事2.活动要求：（1）看图，从三个选项中找出符合图像x、y变化过程的实际意义的选项；（2）小组合作，寻找其他符合x、y的变化过程的实际意义；3.活动时间：6分钟.解：选A、C学生合作，根据图像说出x、y变化过程的另一种实际意义的故事.本题由前面问题中实际背景（函数图像）到函数表达式上升到了“函数图像”到“函数表达式”再到“实际背景”中，对于学生是个挑战，让学生充分讨论交流并表达．三、过关斩将练习：1、如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（）A．①② B．②③④C．②③ D．①②③学生充分思考，小组交流、讨论，教师适时指点．通过完成三个任务卡，学生已经会通过图像找到交点，进一步确定自变量的范围的方法．三道习题让学生充分思考，尝试解答，达到了复习巩固的目的．也进一步体会，解决此类问题，就是要将实际问题转化为已经研讨。

6.4 用一次函数解决问题（1）（教案）【教学目标】1、能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的表达式，通过一次函数表述数量及其关系的过程，体会模型思想；2、能用一次函数及其一次方程和一次不等式等知识综合解决实际问题.【教学重点】根据实际问题建立函数模型【教学难点】综合一次方程和一次不等式等知识综合解决实际问题【教学过程】引例：（课本P155）名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城北，由12座山峰组成，主峰海拔5596米，远眺玉龙雪山，在海拔4500米处，有一条黑白分明的分界线——雪线，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始深林.由于气候变暖等原因，2002～2007年间，玉龙雪山的雪线平均每年上升约10米，假设雪线的高度按此速度不断变化，几年后玉龙雪山的雪线将由现在的海拔4500米退至山顶而消失？情景的引入是为了让学生以丽江美景玉龙雪山为问题背景，通过两个变量的分析，引导学生建立一次函数的模型，从而利用一次函数的相关知识解决实际问题．在解答方法上，可以有不同的解法，鼓励学生发散思维，找到不同的解决途径，同时也为问题的解决作准备．活动1、（课本P155问题1）某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定资本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元.（1）写出每天的生产成本（包括固定成本于原料成本）与产量之间的函数表达式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？学生读题，找清数量关系，即该产品每天的生产成本由两部分构成，一部分是固定成本，这是一个与产量无关的常量；另一部分是原料成本，它随产量的变化而变化．通过探索活动，让学生进一步明确题中的数量关系，通过文字语言的分析，正确找出不等关系．体验在处理一个实际问题面前，数学所具有的价值和魅力，培养学生的应用意识．练习1、已知A 、B 两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不同，A 旅行社的优惠方法是：全家有一人购全票，其余的半价优惠；B 旅行社的优惠方法是：每人均按32票价优惠，你将选择哪家旅行社？通过练习巩固知识的运用，培养学生用函数的观点分析问题和解决问题的能力．活动2、为节约能源,某市将调整电价,规定:每户居民每月用电量不超过100度,每度电价为0.50元,超过100度的,超出部分每度电价为1.00元.(1)写出调整电价后某户居民按月应交的电费y(元)与用电量x(度)之间的函数表达式;(2)甲、乙两户居民某月所交电费分别为40元和70元,这两户居民该月各用电多少度?分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图像）也不同的函数，分段函数的应用解答时需要分段讨论，在现实生活中存在许多需分段计费的实际问题．进行必要的延伸和拓展，提升学生的解题能力．练习2、（课本P156练习2）某市出租车收费标准：不超过3千米计费为7.0元，3千米后按2.4元/千米计费．（1）当路程表显示1.5km 和7km 时，应分别付费多少元？（2）写出车费 y (元)与路程 x (千米)之间的函数表达式；（3）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程.拓展应用：（课本P159第2题）如图，公路上有A 、B 、C 三个汽车站，一辆汽车8:00从离A 站10千米的P 地出发，向C 站匀速行驶，15分钟后离A 站30千米，（1）设出发x 小时后，汽车离A 站y 千米，写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当汽车行驶到离A 站250千米的B 站时，接到通知要在12:00前赶到离B 站60千米的C 站，汽车按原速行驶，能否准时到达？如果能，那么汽车何时到达C 站？随堂练习：1、（课本P156问题2）在人才招聘会上，某公司承诺：录用后第一年得月工资为2000元，在以后的一定时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加300元.（1）某人在该公司连续工作n 年，写出他第n 年的月工资 y 与n 的函数表达式.（2）他第5 年的年收入能否超过40000元？2、（课本P159、3）某电信公司推出甲、乙两种收费方式供手机用户选择：甲种方式每月收月租费8元，每分钟通话费为0.2元；乙种方式不收月租费，每分钟通话费为0.3元，试根据通话时间的多少选择合适的付费方式.小结思考： 通过本节课的学习，你有哪些收获，你还有哪些困惑？本节课我们从生活中的问题出发，将实际问题转化为数学问题，建立了一次函数的模型，从而解决实际问题．学生尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．.. . . B C P A。

6.4确定一次函数的表达式
【基础须知】
一、确定一次函数解析式的基本思想
1.由于一次函数的表达式y=kx+b中含有两个字母k和b，因此要确定一个一次函数，即把k和b的值确定下来即可.
2.正比例函数由于图象经过原点，所以只需求出字母k即可.
3.确定一次函数的表达式需要两个条件，确定正比例函数的表达式只需要一个条件.
二、确定一次函数表达式的步骤
1.设函数表达式y=kx+b；
2.根据已知条件列出关于k，b的方程；
3.解方程；
4.把求出的k，b值代入到表达式中即可.
三、围绕函数，主要有三种类型的运算
1.已知函数解析式及自变量的值，求自变量的值对应的因变量的值.
2.已知函数解析式和因变量的值，反过来求与已知因变量对应的自变量的值.
3.已知函数的类型，和函数的几对对应值（函数图象上几个点的坐标），求函数的解析式.
【重点梳理】
本节的重点是会根据已知条件求正比例函数和一次函数关系式．
【难点再现】
本节的难点是通过函数图象获取信息，发展形象思维．
【例题讲解】
已知直线y=kx＋b经过点(1，3)和点(-1，1)，求该函数的表达式.
解析：
求一次函数关系式时，通常先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出这个关系式．
答案：
根据题意k＋b=3．①
-k＋b=1．②
①-②得，2k=2，
∴k=1．把k=1代入①得b=2．
∴函数关系式为y=x＋2．。

妙招确定一次函数的表达式【摘要】一般情况下学生是利用二元一次方程组求一次函数表达式，在此基础上我们针对不同题型总结几种妙招，可减少运算量提高正确率。

【关键词】一次函数表达式妙招九年义务教育教科书（五·四学制）数学七年级上册（以下简称课本）第六章第2节的课题是一次函数，课本在148页写道：若两个变量x，y之间的对应关系可以写成y=kx+b（k,b为常数,k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。

特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数。

接下来第4节的课题是确定一次函数的表达式。

根据2011年版中华人民共和国教育部制定的义务教育数学课程标准（简称黄皮书）30页第2条一次函数课程中六条内容的前两条：（1）结合具体情况体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；（2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式。

显而易见，对于尚未学习二元一次方程组的七年级学生而言，要迅速准确地确定一次函数的表达式，课本160页习题6.6被冠以数学理解第3题（见下文原题）的方法，就像旱地里的及时雨，特别好用，我们称之为妙招。

原题：某一次函数图象过点(1,3)、(2,5)，小明说，在式子y=kx+b中，x每增加1，y增加了k。

x从1变成2时，函数值从3变成5增加了2，因此该一次函数中k的值是2。

小明这种确定k的方法有道理吗？说说你的认识。

小明的方法从数值上看，当x=1,y=3时，3=k+b；当x=2,y=5时，5=2k+b；于是5-3=(2k+b)-(k+b),故k=2.从一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0）中k的意义来看，就是自变量x每增加一个单位时，函数值y的变化值。

这个方法不仅适用于通过图象确定k值，也适用于一次函数应用题，我们认为是值得推广的妙招。

纵观威海市近五年来的中考试卷，结合近年来全国部分省市的中考试卷，我们总结归纳出以下几类确定一次函数表达式的问题，针对不同题型，尝试用妙招解答。

一、平行直线k相同确定一次函数的表达式题1.（2018年天津市初中毕业生学业考试16题）将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_________。

怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计初 二 数 学 6.4用一次函数解决问题（2）主备：樊新玲 审校：周娟 日期：2013年12月8日学习目标：1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．2．能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题．3．在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．4．通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法——从一次函数图像中读信息，发展解决问题的能力，增强应用意识．教学重点：能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题教学难点：能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题，体会分类．教学内容：一、自主探究1.问题2甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y 1（元）和y 2它们都是用车里程x （千米）的函数，图像如图所示，（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？ （3）每月用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少？解：观察图像，可知x ＝2000自变量相同，函数值也相同，所以，每月用车里程为2000km 时，两家公司的租车费相同．当x ＜2000时，y 1＜y 2，所以每月用车里程小于2000km ，甲公司的租车费较少．当x ＞2000时，y 1＞y 2，所以，每月用车里程大于2000km 时，乙公司的租车费较少．引导学生先求函数表达式，再求交点，画图像，看图说话． 二、自主合作1.某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地， 有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：（1）请分别写出汽车、火车运输总费用1（元）、2（元）与运输路程（千米）之间的函数表达式．（2）你认为用哪种运输方式好？（独立思考：怎样从表格中提取信息？解：分别写出汽车、火车运输总费用y 1（元）、y 2（元）与运输路程x （千米）之间的函数表达式，y 1＝200＋4.5x ，y 2＝410＋2.4x ．根据函数表达式求出函数图像的交点坐标．讨论：（1）x 为何值，y 1＝y 2．（2）x 为何值，y 1＞y 2．（3）x 为何值，y 1＜y 2．合作讨论、分析探究、寻求结果，在教师指导下顺利完成活三、自主展示问题3 根据图中的函数图像，说出x 、y 变化过程的实际意义．分析：x 、y 的变化过程可以分为三个部分．（1）当x 从0增大到8时，y 从0增大到2；（2）当x 从8增大到14时，y 的值不变；（3）当x 从14增大到24时，y 的值从2减少到0．解：设 x 表示时间（分钟）、y 表示路程（千米），则图的实际意义可以是：小明以250米/分钟的速度匀速骑自行车8分钟到达某地；在该地休息了6分钟；然后以200米/分钟的速度匀速骑自行车10分钟返回出发地．仿照上面过程，试根据图像说出x 、y 变化过程的另一种实际意义．四、自主拓展1．某公司要租用一辆汽车，甲汽车出租公司按每100 km150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100 km50元收取租车费，另加每月管理费800元．试判断租用哪家公司的汽车费用较少？先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话．学生充分思考，小组交流、讨论五、自主评价1．A 、B 两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不同．A 旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B 旅行社的优惠办法是：每人均按23票价优惠．你将选择哪家旅行社？课堂小结：通过这节课你学到了什么？有什么收获？还有什么疑问？布置作业： P 159第3、5题．教学反思：。

一次函数的定义与定义式自变量x和因变量y有如下关系：y=kx （k为任意不为零实数）或y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数）则此时称y是x的一次函数。

特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。

正比例是Y=kx+b。

即：y=kx （k为任意不为零实数）定义域：自变量的取值范围初中地理，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b（k0) （k为任意不为零的实数 b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

3.k为一次函数y=kx+b 的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角) 形。

取。

象。

交。

减4.正比例函数也是一次函数.5.当k相同，图像平行；当k不同，图像相交一次函数的图像及性质1．作法与图形：通过如下３个步骤（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。

（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。

4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时（即b等于0，y 与x成正比)当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

y=kx+b时：当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。

当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。

当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。

当 k0,b0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。

4 确定一次函数表达式1．确定一次函数表达式(1)借助图象确定函数的表达式先观察直线是否过坐标原点，若过原点，则为正比例函数，可设其关系式为y ＝kx (k ≠0)；若不过原点，则为一次函数，可设其关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)；然后再观察图象上有没有明确几个点的坐标．对于正比例函数，只要知道一个点的坐标即可；对于一次函数，则需要知道两个点的坐标；最后将各点坐标分别代入y ＝kx 或y ＝kx ＋b 中，求出其中的k ，b ，即可确定出其关系式．(2)确定正比例函数、一次函数表达式需要的条件①由于正比例函数y ＝kx (k ≠0)中只有一个未知系数k ，故只要一个条件，即一对x ，y 的值或一个点的坐标，就可以求出k 的值，确定正比例函数的表达式．②一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)有两个未知系数k ，b ，需要两个独立的关于k ，b 的条件，求得k ，b 的值，这两个条件通常是两个点的坐标或两对x ，y 的值．【例1】 如图，直线AB 对应的函数表达式是( )．A ．y ＝－32x ＋3 B ．y ＝32x ＋3 C ．y ＝－23x ＋3 D ．y ＝23x ＋3 解析：设直线AB 对应的函数表达式是y ＝kx ＋b (k ≠0)，当x ＝0时，y ＝3，代入得b ＝3，当x ＝2时，y ＝0，则2k ＋3＝0，k ＝－32，故y ＝－32x ＋3. 答案：A点技巧 用待定系数法求直线解析式由图象观察可知该函数为一次函数，故应设成y＝kx＋b(k≠0)的形式，再将A，B两点坐标代入该关系式，即可求出k，b，从而确定出具体的关系式．2．待定系数法(1)定义：先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知数也称为待定系数．(2)用待定系数法求解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x，y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程(组)，得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求函数的解析式．【例2－1】一次函数图象如图所示，求其解析式．分析：利用图象所给的信息，即直线与坐标轴交点的坐标，再用待定系数法求出k，b的值，从而确定表达式．解：设一次函数解析式为y＝kx＋b，∵一次函数图象过点(0，－2)，∴－2＝k×0＋b，∴b＝－2.∵一次函数图象过点(1,0)，∴0＝k×1＋b，∴k＝2.∴一次函数解析式为y＝2x－2.【例2－2】在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过三点A(2,0)，B(0,2)，C(m, 3)，求这个函数的表达式，并求m的值．解：根据题意，得2k＋b＝0①，b＝2, km＋b＝3②，把b＝2代入①，得2k＋2＝0，即k＝－1；把b＝2，k＝－1代入②，得m＝－1.故函数的表达式为y＝－x＋2.3．如何确定一次函数的表达式确定正比例函数和一次函数的解析式是一次函数这部分内容考查的一个重要知识点．那么应该怎样确定正比例函数和一次函数的解析式呢？因为正比例函数的解析式y＝kx中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了正比例函数的解析式．而一次函数的解析式y＝kx＋b中，有两个待定系数k和b，因此需要两个条件，此条件可以是直线上的两个点的坐标，也可以是两对变量与函数的对应值．但在实际求正比例函数和一次函数的解析式时，应该具体问题具体分析．(1)定义型若两个量y与x成正比例，可设为正比例函数形式：y＝kx(其中k是常数，k≠0)，再用待定系数法求比例系数k.(2)两(或一)点型把点的坐标代入所设的关系式中，根据点的坐标求解．(3)图象型解决看图获取信息的问题，不仅要注意坐标轴所表示的量是什么，还要抓住图中一些关键的点(如：起点、终点、折线中的折点)所反映出的信息．通过观察图象，发掘图象经过坐标轴上的两点，根据两点的坐标构造待定系数的方程组，求出k，b；它体现了数与形的完美结合，是解题的重要思想方法之一．点在函数图象上，就是说点的坐标满足该图象的函数解析式．只需把点的坐标代入函数解析式，然后求方程(组)的解即可．(4)平移型平移不改变k的大小，只改变b的大小．(5)实际应用型解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围．这是求实际应用型问题的函数关系式的至关重要的一点．【例3－1】求一次函数y＝(m－2)xm2－3－m＋3的关系式．解：由一次函数的定义，得m2－3＝1，且m－2≠0.解得m＝－2.故所求关系式为y＝－4x＋5.【例3－2】直线y＝kx＋b经过点A(－3,0)和点B(0,2)，求这条直线的表达式．分析：把点A和点B的横、纵坐标分别当做x，y的值代入y＝kx＋b中，求出k，b即可．解：把点A和点B的横、纵坐标分别当做x，y的值代入y＝kx＋b中，得0＝－3k＋b,2＝b，得出k＝23，b＝2，从而得出这条直线的表达式为y＝23x＋2.【例3－3】已知某个一次函数的图象如图所示，则该函数的解析式为__________．解析：设一次函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，∵由图可知一次函数y＝kx ＋b的图象过点(0,2)，(1,0)，∴2＝k×0＋b,0＝k×1＋b，解得b＝2，k＝－2.∴一次函数的解析式为y＝－2x＋2.答案：y＝－2x＋2【例3－4】将直线y＝2x向上平移两个单位长度，所得的直线是( )．A．y＝2x＋2 B．y＝2x－2C．y＝2(x－2) D．y＝2(x＋2)解析：由于直线y＝kx＋b可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位长度而得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)，所以将直线y＝2x向上平移两个单位长度，所得的直线是y＝2x＋2.答案：A【例3－5】大拇指尽量伸开时，拇指与食指的距离称为指距，某研究表明，一般情况下，人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得指距与身高的一组数据：(1)求出h与(2)某人身高196 cm，一般情况下他的指距是多少？解：(1)设一次函数的解析式为h＝kd＋b(k，b为常数，且k≠0)．由题意，得160＝20k＋b①，169＝21k＋b②.②－①，得k＝9，代入①，得b＝－20.故一次函数的解析式为h＝9d－20.(2)当h＝196时，196＝9d－20，得d＝24.因此某人身高196 cm，一般情况下他的指距是24 cm.。

确定一次函数的表达式说课稿任育霞今天我说课的题目是《确定一次函数的表达式》。

下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”、“为什么这样教？”三个问题，从教材内容、教法学法、教学过程这三个方面逐一分析说明。

一、教材内容分析：１、本节课内容在整个教材中的地位和作用。

《确定一次函数的表达式》是义务教育课程标准新人教版教科书八年级上第14章《一次函数》第四节．本课时安排了1个学时完成，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于、的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．2、教学目标定位。

（一）知识与能力a.了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。

b.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。

（二）过程与方法：a.复习一次函数做图像的方法，引出由图像来确定关系式，进而确定一次函数表达式的问题，体现了数形结合的思想。

b.通过例题讲解，根据函数的图像与函数关系式的关系，明确求一次函数表达式的方法。

（三）情感态度与价值观a.通过探究，引出一次函数表达式，培养学生的逆向思维。

b.学会求一次函数及其他函数表达式的一般方法。

3、教学重难点。

根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．二、学情分析本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。

4 确定一次函数的表达式学习目标1.了解由一个条件确定一个正比例函数，由两个条件确定一个一次函数．2.会利用两个条件求一次函数的表达式，能用一次函数知识解决简单的实际问题．3.体会一次函数的实际应用，领悟分类讨论、数形结合思想方法，感悟从特殊到一般再到特殊的方法是研究数学的一个重要方法．课标考点考点1 确定正比例函数表达式已知正比例函数y=kx的图象经过点（-1，-2），则k的值为（）A. 2B. 1C. 12D. -1已知y与x成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）A. y=2xB. y=5xC. y=6xD. y=8x考点2 确定一次函数表达式若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3），B（0，-2）两点，则函数关系式为______．若一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的关系式为（）A. y=-x-1B. y=-x-2C. y=-x+10D. y=-x-6典例解析例1 已知正比例函数y=kx的图象经过点（3，-6）．（1）求这个函数的关系式；（2）判断点A（4，-2）是否在这个函数图象上；（3）已知图象上两点B（x1，y1），C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．例2 已知A，B两地相距100km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，直线l1，l2分别表示甲、乙两人与A地的距离s（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间的关系．根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度分别是多少?（2）经过多长时间两人相遇?（3）分别写出甲、乙两人与A地的距离s（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间的关系式．参考答案1、【答案】A【分析】【解答】2、【答案】D【分析】【解答】3、【答案】y=5x-2【分析】【解答】4、【答案】C【分析】【解答】5、【答案】见解答.【分析】此题考查用待定系数法求正比例函数的关系式、判断点是否在函数的图象上及正比例函数的性质．解（1）的关键是正确代入；解（2）的关键是将A点的横坐标代入正比例函数关系式，计算函数值；解（3）的关键是熟记当k＜0时，y随x的增大而减小，当k＞0时，y随x的增大而增大．（1）利用待定系数法，把（3，-6）代入正比例函数y=kx中，计算出k即可得到关系式．（2）将A点的横坐标代入正比例函数关系式中，计算函数值．若函数值等于-2，则A 点在这个函数图象上，否则不在这个函数图象上．（3）根据正比例函数的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小，即可判断．【解答】（1）∵正比例函数y=kx经过点（3，-6），∴-6=3×k，解得k=-2，∴这个正比例函数的关系式为y=-2x．（2）将x=4代入y=-2x，得y=-8≠-2，∴点A（4，-2）不在这个函数图象上．（3）∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小．∵x1＞x2，∴y1＜y2．答案第1页，共2页6、【答案】见解答.【分析】本题考查一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的关系式，并注意利用数形结合思想解决问题．（1）利用图象上点的坐标即可得出甲、乙的速度．（2）利用待定系数法求出直线l1，l2的关系式，再利用两函数相等即可求出相遇的时间．（3）由（2）可得结论．【解答】（1）甲的速度为30÷2=15（km/h）．乙的速度为（100-60）÷2=20（km/h）．（2）设l1的关系式为s1=kt，则30=k×2，解得k=15，故s1=15t．设l2的关系式为s2=at+b，将（0，100），（2，60）代入，得100,260.ba b=⎧⎨+=⎩解得a=-20，b=100，故l2的关系式为s2=-20t+100．由15t=-20t+100，得207t=，故经过207h两人相遇．（3）由（2）可知，l1的关系式为s1=15t；l2的关系式为s2=-20t+100．。

6.4 确定一次函数表达式◆基础训练一、选择题1．如果直线y=kx+b经过A（0，1），B（1，0），则k，b的值为（）．A．k=-1，b=-1 B．k=1，b=1 C．k=1，b=-1 D．k=-1，b=12．图象经过（0，），（-2）的一次函数表达式为（）．A．．C．．3．已知直线y=3x-2与两条坐标轴围成的三角形面积是（）．A．-23B．23C．32D．-32二、填空题4．写出满足下表关系的一个一次函数关系式是______．5．已知y+2与x成正比例，且当x=-1时，y=2，则y与x之间的函数关系式为______．三、解答题6．一次函数的图象过M（3，2），N（-1，-6）两点．（1）求函数的解析式；（2）试通过计算判断点P（2a，4a-4）是否在此函数的图象上．7．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B，若△AOB•的面积为12，且y随x的增大而减小，求一次函数的解析式．◆能力提高一、填空题8．直线y=kx+b与直线y=-13x平行，且与y轴的交点的纵坐标是3，那么k=•_____，•b=______．二、解答题9．已知一次函数的自变量的取值范围是2≤x≤6，函数值的范围是5≤y≤9，求这个一次函数的解析式．10．已知两条直线y1=k1x+b1和y2=k2x+b2相交于点（-3，2），并且分别过点（-32，3）和（1，•-2），那么这两条直线与y轴围成的三角形的面积等于多少？◆拓展训练11．已知一次函数的图象交正比例函数图象于点M，交x轴于点N（-6，0），•又知点M位于第二象限，其横坐标为-4，若△MON面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式．答案:1．D 2．D 3．B 4．y=-12x+7 5．y=-4x-26．（1）y=2x-4 （2）P点在函数图象上7．∵一次函数图象与y轴交于B，∴B（0，b）． A在一次函数图象上，则-6k+b=0．①△AOB的面积为12，则12OA·OB=12．即12×6×│b│=12，b=±4．代入①式，可得k=±23．而y随x增大而减小，∴k<0，则k=-23．b=-4．∴一次函数的解析式为y=-23x-4．8．-133 9．y=x+3或y=-x+1110．先求出k1=23，b1=4，k2=-1，b2=-1，则面积为12×3×（1+4）=7.511．根据题意画示意图，过点M作MC⊥ON于C．则S△MON=12 ON·MC．∵点N的坐标为（-6，0）．∴│ON│=6，∴12·│ON│·MC=15，∴MC=5．∵点M在第二象限，∴点M的纵坐标y=5，∴点M的坐标为（-4，5）．∵一次函数解析式为y=k1x+b．正比例函数解析式为y=k 2x ，直线y=k 1x+b 经过（-6，0）．∴111506,,25415.k b k k b b ⎧=-+=⎧⎪∴⎨⎨=-+⎩⎪=⎩解得∴一次函数解析式为y=52x+15．∵正比例函数y=kx 图象经过点（-4，5）． ∴k 2=-54，∴正比例函数解析式为y=-54x ．。