2014年吉林省中考数学试题(含答案)

吉林省2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】正数大于0，0大于负数，2-比0小，故选A.【考点】实数的大小比较.2.【答案】A【解析】俯视图是从下向上看，该几何体的俯视图是两个小正方形，故选A.【考点】几何体的三视图.3.【答案】D【解析】165∠=︒，365∴∠=︒，3∠与2∠互余，225∴∠=︒，故选D.【考点】平行线的性质和余角.4.【答案】C 【解析】四边形ABCD ，AEFG 都是正方形，EH FC ∥，EF HC ∥，∴四边形EFCH 是平行四边形，4AB =，1AE =，4BC ∴=，1CH =，3BH ∴=，故选C.【考点】正方形和平行四边形的性质.5.【答案】D【解析】AD DB DE ==，AEB ∴△是直角三角形，1AE =，45C ∠=︒，AC ∴=，故选D.【考点】直角三角形的性质.6.【答案】B【解析】小军骑车的速度为x 千米/时，则校车的速度为2x 千米/时.根据题意，可列方程51562x x-=，故选B.【考点】列分式方程解决实际问题.第Ⅱ卷二、填空题7.【答案】56.4510⨯【解析】5645000 6.4510=⨯.【考点】科学记数法.8.【答案】3x ＞【解析】解不等式24x -＜，得2x -＞，解不等式30x -＞，得3x ＞，∴不等式组的解集为3x ＞.【考点】不等式组的解法.9.【答案】7 【解析】13a b ＜＜，且a ，b 是连续正整数，3a ∴=，4b =，2222437b a ∴-=-=.【考点】数值的估算，代数式求值.10.【答案】中位数【解析】15名同学进入决赛，所得的分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，中位数就是第8名，要判断自己能否获奖，他只需知道这15名同学成绩的中位数就可以.【考点】数据的分析.11.【答案】256x x ++【解析】矩形的长3AD x =+，宽2AB x =+，∴矩形的面积为2(3)(2)56x x x x ++=++.【考点】矩形的面积.12.【答案】(1,2)-【解析】当0x =时，2044y =⨯+=，4OB ∴=，BOC △是等边三角形，∴点C 的坐标为，∴点C '的纵坐标为2，由242x +=，解得1x =-，∴点C '的坐标为(1,2)-.【考点】一次函数的图象，等边三角形的性质.13.【答案】65（答案不唯一）【解析】当点P 和点D 重合时，75PAB ∠=︒；当点P 和点O 重合时，60PAB ∠=︒，6075PAB ∴︒∠︒≤≤.【考点】圆周角定理.14.【答案】3π【解析】由题意可知，阴影部分的面积等于扇形AOC 的面积，且120AOC ∠=︒，2120π33π360AOC S ⨯∴==扇形.【考点】圆的性质，扇形的面积.三、解答题15.【解析】解：原式223(21)x x x x =+-++22321x x x x =+---1x =-.当1x 时，原式11=-【考点】整式的化简求值.16.【答案】男生24人，女生21人.【解析】解法一：设该班有男生x 人，女生y 人.由题意，得45,3.x y x y +=⎧⎨-=⎩解得24,21.x y =⎧⎨=⎩答：该班有男生24人，女人21人.解法二：设该班有男生x 人，女生(3)x -人.由题意，得345x x +-=.解得24x =，321x -=.答：该班有男生24人，女人21人.【考点】二元一次方程组或一元一次方程的实际应用.17.【答案】16. 【解析】解：树形图或列表2110126P ∴==(甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是). 【考点】利用树状图法或列表法求概率.18.【答案】证明：DAE BAC ∠=∠，DAB CAE ∴∠=∠，AD AC ∴=，AB AE =，ABD AEC ∴△≌△.【考点】全等三角形的判定.19.【答案】解：（1）（2）轴对称；4π【考点】旋转作图，对称图形的判断.20.【答案】（1）120（2）48（3）240【解析】解：（1）3012025%=. 答：本次抽取了120份作品.（2）48.（3）36800240120⨯=. 答：等级为A 的作品约有240份.【考点】统计图和样本估计总体.21.【答案】（1）9.6（2）9.7【解析】解：（1）由题意，得15.2DE CB ==，1.56BE CD ==，28α=︒.在Rt ADE △中，tan AE DEα=， 15.20.538.056AE ≈⨯=，9.6169.6AB AE BE ∴=+=≈.答：第四组学生测量旗杆AB 的高约为9.6 m.（2）9.7.【考点】解直角三角形的实际应用，平均数的求法.22.【答案】（1）0.5（2）80y x =乙（2.55x ≤≤）.（3）2x =或 2.75x =.【解析】解：（1）0.5.（2）设y 乙与x 的函数解析式为y kx b =+乙.图象过(2.5,200)与(5,400).2.5200,5400,k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得80,0,k b =⎧⎨=⎩80y x ∴=乙（2.55x ≤≤）.（3）2x =或 2.75x =.【考点】二元一次方程组的实际应用.23.【答案】解：（1）证明：连接OD ，则OD OA OE ==.ODA A ∴∠=∠.AB OC ∥，A EOC ∴∠=∠，ODA DOC ∠=∠，DOC EOC ∴∠=∠.CO CO =，CEO CDO ∴△≌△. CE 是O 的切线，90CDO CEO ∴∠=∠=︒，CD ∴为O 的切线.（2）在OABC 中，3OA BC ==，CE OA ⊥，4CE CD ==，3412OABC S OA CE ∴==⨯=.【考点】平行四边形的性质与面积，圆切线的判定.24.【答案】（1）8y x =. （2）2n m =-（142m --＜＜）. （3）5 【解析】解：（1）8y x=. （2）解法一：如图，由（1）8y x =.过P 作PC x ⊥轴，过Q 作QD x ⊥轴，垂足分别为C ，D ， 则90PCO QDO ∠=∠=︒，90POC OPC ∠+∠=︒.OQ OP ⊥，90POC QOD ∴∠+∠=︒，OPC QOD ∴∠=∠，POC OQD ∴△∽△，2PC OC OP OD QD OQ∴===， 2y x m n∴==-， 12m y ∴=-，12n x =， 1111()822244mn y x xy ∴=-=-=-⨯=-， 2n m ∴=-（142m --＜＜）. 解法二：QOD OPC △∽△，相似比为12OQ OP =， 142POC S PC OC ==△， 114DOQ CPO S S ∴==△△. 2QD DO ∴=.2mn ∴=-，2n m ∴=-（142m --＜＜）.（3）由（2）得2n m =-中，1n =，2m =-，1QD ∴=，2OD =，OQ ∴=2OP OQ ∴==11522POQ S OP OQ ∴==⨯=△. 【考点】反比例函数，相似三角形的判定和性质.25.【答案】（1）5；245（2）266(45),533657(59),105212(910).x x x x y x ⎧-+⎪⎪⎪-+-=⎨⎪⎪⎪⎩≤≤＜≤＜≤（3）4013x =或8513x =【解析】解：（1）5；245（2）如图，当45x ≤≤时，5PC x =-，过P 作PE AC ⊥，E 为垂足.在菱形ABCD 中，AC BD ⊥， 44sin (5)455PE PC BCO x x =∠=-=-，1346(4)62255y OA PE x x ==-=-+.如图，当59x ＜≤时，10PD x =-，设AB ，CD 之间的距离为h ，245h =.过P 作PF BD ⊥，F 为垂足，1DQ x =-.33sin (10)655PF PD CDO x x =∠=-=-.113(1)(6)225PQO S QD PF x x ==--△233331010x x =-+-.1333(1)2222AQD S QD AO x x ==-=-△.112412(10)242255APD S PD h x x ==-⨯=-△.2336571052PQD AQO APD y S S S x x =+-=-+-△△△.如图，当910x ＜≤时， 1124512225y AB h ==⨯⨯=.综上所述，266(45),533657(59),105212(910).x x x x y x ⎧-+⎪⎪⎪-+-=⎨⎪⎪⎪⎩≤≤＜≤＜≤ （3）4013x =或8513x =.【考点】动点问题，菱形的性质，解直角三角形，一次函数，二次函数.26.【答案】（1）2y x x =--；44y x =-+（2）2mn n x m+=-（3）17(1,)2-或7(1,)2- （4）:28l y x =-+21:84P y x x =--+ 【解析】解：（1）2y x x =--；44y x =-+.（2）如图，直线l ：y mx n =+，当0x =时，y n =，(0,)B n ∴.当0y =时，n x m=-，(,0)n A m ∴-. 由题意得(,0)D n -.设抛物线对称轴与x 轴的交点为(,0)N x ，DN AN =，()n x x n m∴--=--. 2n x n m ∴=--. P ∴的对称轴2mn n x m+=-. （3）:24l y x =-+，2m ∴=-，4n =. 由（2）可知，P 的对称轴841222mn n x m +-+=-=-=--⨯. 如图，当点1Q 在直线l 下方时，直线24y x =-+与x ，y 轴交点分别为(2,0)A ，(0,4)B 由题意得(0,2)C ，(4,9)D -. 解得12k =，122y x ∴=+. 过B 作1BQ CE ∥.1BQ ∴的函数解析式为142y x =+. 当1x =-时，17(1)422y =⨯-+=. 17(1,)2Q ∴-. 当点2Q 在直线l 上方时，设直线AB 与抛物线对称轴交于点G ，∴点(1,6)G -，6NG =.四边形1Q ECB 是平行四边形，且四边形2FECQ 也是平行四边形， ∴四边形12FQ BQ 是平行四边形.∴点1Q 关于G 的中心对称点为2Q .21177172()2(6)222NQ NQ NG NQ ∴=+-=+-=，217(1,)2Q ∴-. 综上所述，点Q 的坐标为17(1,)2-或7(1,)2-. （4）:28l y x =-+.21:84P y x x =--+. 【考点】二次函数，一次函数，平行四边形的判定.。

吉林省2014年初中毕业生学业考试数学试题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。

全卷满分120分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分共12分）1．在1，-2，4，3这四个数中，比0小的数是（A ）-2. （B ）1. （C ）3. （D ）4.2．用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（A ） （B ） （C ） （D ） 3．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（A ）10°. （B ）15°. （C ）20°. （D ）25°.4．如图，四边形ABCD 、AEFG 是正方形，点E 、G 分别在AB ，AD 上，连接FC ，过点E 作EH //FC ，交BC于点H .若AB =4，AE =1，则BH 的长为（A ）1. （B ）2. （C ）3. （D ）32.（第3题） （第4题） （第5题） 5．如图，△ABC 中，∠C =45°，点D 在AB 上，点E 在BC 上，若AD =DB =DE ，AE =1，则AC 的长为（A 5（B ）2. （C 3（D 2.6．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度的2倍，现在小军乘班车上学可以从家晚出发，结果与原来到校的时间相同.设小军骑车的速度为x 千米/时，则所列方程正确的为（A ）51562x x +=. （B ）51562x x-=. （C ）55102x x +=. （D ）55102x x -=. 二、填空题（每小题3分，共24分）7．经统计，截止到2013年末，某省初中在校学生只有645 000人，将数据645 000用科学记数法表示为 .8．不等式组24,30x x -<⎧⎨->⎩的解集是 . 9．若13a b <<，且a ，b 为连续正整数，则=22b a - .10.某校举办“成语听写大赛”45名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额.某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 （填“平均数”或“中位数”）.11．如图，矩形ABCD 的面积为（用含x 的代数式表示）.（第11题） （第12题） （第13题）12．如图，直线24y x =+与x 、y 轴分别交于点A 、B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点'C 恰好落在直线AB 上，则点'C 的坐标为 .13．如图，OB 是⊙O 的半径，弦AB =OB ，直径CD ⊥AB .若点P 是线段OD 上的动点，连接PA ，则∠PAB 的度数可以是 （写出一个即可）.14．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠.若AB 和BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是（结果保留π）.（第14题） 三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2(3)(1)x x x +-+，其中21x .16．为促进教育均衡发展，A 市实行“阳光分班” .某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人.17．如图所示，从一副普通扑克牌中选取红桃10、方块10、梅花5、黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率.18．如图，△ABC 和△ADE 中，∠BAC =∠DAE ，AB =AE ，AC =AD ，连接BD ，CE .求证：△ABD ≌△AEC .（第18题） 四、解答题（每小题7分，共28分）19．图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点.点A ，B ，C ，D 在格点上，光点P 从AD 的中点出发，按图②的程序移动.（1）请在图①中用圆规画出光点P 经过的路径；（2）在图①中，所画图形是 图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是 （结果保留π）.（图①）（图②）（第19题）20．某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小报作品征集活动.现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评分，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.（第20题）（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有份，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份.21．某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合时间活动.如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角级记为α，CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为CB.四个小组测量和计算数据如下表所示：（第21题）（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆AB的高度（精确到0.1m）；（2）四组学生测量旗杆高度的平均值为 m（精确到0.1m）.22．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行.乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶.设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h）, y甲，y乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了 h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值.（第22题）五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD ，CE .若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题：（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若BC =3，CD =4，求平行四边形OABC 的面积.（第23题）24．如图①，直角三角形AOB 中，∠AOB =90°，AB 平行于x 轴，OA =2OB ，AB =5，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点A .（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图②，P （x ,y ）在（1）中的反比例函数图象上，其中1<x <8，连接OP ，过O 作OQ ⊥OP ，且OP =2OQ ，连接PQ .设Q 坐标为（m ,n ），其中m <0,n >0,求n 与m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若Q 坐标为（m ,1），求△POQ 的面积.（图①） （图②）（第24题）六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC =6cm,BD =8cm ，动点P ，Q 分别从点B ，D 同时出发，运动速度均为1cm/s ，点P 沿B →C →D 运动，到点D 停止，点Q 沿D →O →B 运动，到点O停止1s 后继续运动，到B 停止，连接AP ，AQ ，PQ .设△APQ 的面积为y （cm 2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P 的运动时间为x （s ）.（1）填空：AB = cm,AB 与CD 之间的距离为 cm ；（2）当4≤x ≤10时，求y 与x 之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ 与菱形ABCD 一边平行的所有x 的值.（备用图）（第25题）26．如图①，直线l :(0,0)y mx n m n =+<>与x ,y 轴分别相交于A ，B 两点，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△COD ，过点A ，B ，D 的抛物线P 叫做l 的关联抛物线，而l 叫做P 的关联直线.（1）若l :22y x =-+,则P 表示的函数解析式为 ，若P :234y x x =--+，则l 表示的函数解析式为 .（2）求P 的对称轴（用含m ,n 的代数式表示）；（3）如图②，若l :24y x =-+，P 的对称轴与CD 相交于点E ，点F 在l 上，点Q 在P 的对称轴上.当以点C ，E ，Q ，F 为顶点的四边形是以CE 为一边的平行四边形时，求点Q 的坐标；（4）如图③，若l :4y mx m =-，G 为AB 中点，H 为CD 中点，连接GH ，M 为GH 中点，连接OM .若OM =10，直接写出l ，P 表示的函数解析式.（图①） （图②） （图③）（第26题）一题：1）A 2)A 3)D 4)C 5)D 6)B二题：7）6.45X10 ^5 8）X>3 9）7 10）中位数 11）X^2+5X+6 12）(-1，2)13）60度≤角A ≤75度 写一个就行 如：65度14）3派三题：15）X-1 值 根号2 16）女： 21人 男： 24人 17）六分之一18）用等量减等量差相等证明两个角相等，再由已知用边角边证明全等四题：19) (1)心形 (2)轴对称；4 π 20) (1)120 (2)48 (3)24021) (1)9.6 (2)9.7 22) (1)0.5 (2)Y=80X (2.5--5)(3) 2或2.75 小时五题：23) (1)连接OD 证明全等即可 (2) 12 24) (1)Y=8/X(2)n=-2/m (-4<m<-0.5) (3)5六题：25)(1)5 ; 4.8 (2) 4≤X ≤5 Y=-1.2X+6 ；5<X ≤9 Y=-0.3X+7.2X-28.5 ; 9<X ≤10 Y=12(3) X=40/13 或 X=85/1326)(1)P: Y=-X^2-X+2 ; L: Y=-4X+4 (2)对称轴是直线 X=-(mn+n)/2m (3) (-1,3.5)或(-1,8.5) (4)m=2 ; L: Y=-2X+8 ; P: Y=-0.25X^2-X+8。

数学试卷 第1页（共32页） 数学试卷 第2页（共32页）绝密★启用前吉林省2014年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在1,2-,4,3这四个数中,比0小的数是( )A .2-B .1C .3D .42.用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形,它的俯视图是( )ABCD3.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若165∠=,则2∠的度数为( )A .10B .15C .20D .254.如图,四边形ABCD ,AEFG 都是正方形,点E ,G 分别在AB ,AD 上,连接FC ,过点E 作EH FC ∥交BC 于点H .若4AB =,1AE =,则BH 的长为( )A .1B .2C .3D .325.如图,ABC △中,45C ∠=,点D 在AB 上,点E 在BC 上.若AD DB DE ==,1AE =,则AC 的长为( )A .5B .2C .3D .26.小军家距学校5千米,原来他骑自行车上学.学校为保障学生安全,新购进校车接送学生.若校车速度是他骑车速度的2倍,现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发,结果与原来到校时间相同.设小军骑车的速度为x 千米/小时,则所列方程正确的为( ) A .51562x x += B .51562x x-= C .55102x x += D .55102x x -=第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 7.据统计,截止到2013年末,某省初中在校学生共有645000人,将数据645000用科学记数法表示为 .8.不等式组24,30x x -⎧⎨-⎩＜＞的解集是 .9.若13a b ＜＜,且a ,b 为连续正整数,则22b a -= .10.某校举办“成语听写大赛”,15名学生进入决赛,他们所得分数互不相同,比赛共设8个获奖名额.某学生知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他应该关注的统计量是 (填“平均数”或“中位数”).11.如图,矩形ABCD 的面积为 (用含x 的代数式表示).12.如图,直线24y x =+与x ,y 轴分别交于A ,B 两点,以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ,将点C 向左平移,使其对应点'C 恰好落在直线AB 上,则点'C 的坐标为 .13.如图,OB 是O 的半径,弦AB OB =,直径CD AB ⊥.若点P 是线段OD 上的动点,连接PA ,则PAB ∠的度数可以是 (写出一个即可).-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________14.如图,将半径为3的圆形纸片,按下列顺序折叠.若AB和BC都经过圆心O,则阴影部分的面积是(结果保留π).三、解答题(本大题共12小题,共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分5分)先化简,再求值：2(3)(1)x x x+-+,其中1x=.16.(本小题满分5分)为促进教育均衡发展,A市实行“阳光分班”.某校七年级一班共有新生45人,其中男生比女生多3人,求该班男生、女生各有多少人.17.(本小题满分5分)如图,从一副扑克牌中选取红桃10,方块10,梅花5,黑桃8四张扑克牌,洗匀后正面朝下放在桌子上.甲先从中任意抽取一张后,乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张,用画树形图或列表的方法,求甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率. 18.(本小题满分5分)如图,ABC△和ADE△中,BAC DAE∠=∠,AB AE=,AC AD=,连接BD,CE.求证：ABD AEC△≌△.19.(本小题满分7分)图1是电子屏幕的局部示意图,44⨯网格的每个小正方形边长均为1,每个小正方形顶点叫做格点.点A,B,C,D在格点上,光点P从AD的中点出发,按图2的程序移动.图1图2(1)请在图1中用圆规画出光点P经过的路径；(2)在图1中,所画图形是(填“轴对称”或“中心对称”)图形,所画图形的周长是(结果保留π).数学试卷第3页（共32页）数学试卷第4页（共32页）数学试卷 第5页（共32页） 数学试卷 第6页（共32页）20.(本小题满分7分)某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小报作品征集活动.现从中随机抽取部分作品,按A ,B ,C ,D 四个等级进行评价,并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(1)求抽取了多少份作品；(2)此次抽取的作品中等级为B 的作品有 份,并补全条形统计图； (3)若该校共征集到800份作品,请估计等级为A 的作品约有多少份.21.(本小题满分7分)某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动.如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图,用测角仪测得旗杆顶端A 的仰角记为α,CD 为测角仪的高,测角仪CD 的底部C 处与旗杆的底部B 处之间的距离记为CB .四个小组测量和计算数据如下表所示：31 30 28(1)利用第四组学生测量的数据,求旗杆AB 的高度(精确到0.1m )； (2)四组学生测量旗杆高度的平均值约为 m (精确到0.1m ).(参考数据：sin 280.47≈,cos280.88≈,tan280.53≈)22.(本小题满分7分)甲、乙两辆汽车分别从,A B 两地同时出发,沿同一条公路相向而行.乙车出发2h 后休息,与甲车相遇后,继续行驶.设甲、乙两车与B 地的路程分别为(km)y 甲,(km)y 乙,甲车行驶的时间为(h)x ,y 甲,y 乙与x 之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题：(1)乙车休息了 h ；(2)求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围； (3)当两车相距40km 时,直接写出x 的值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共32页） 数学试卷 第8页（共32页）23.(本小题满分8分)如图,四边形OABC 是平行四边形.以O 为圆心,OA 为半径的圆交AB 于D ,延长AO 交O 于E ,连接CD ,CE .若CE 是O 的切线,解答下列问题： (1)求证：CD 是O 的切线；(2)若3BC =,4CD =,求平行四边形OABC 的面积.24.(本小题满分8分)如图1,直角三角形AOB 中,90AOB ∠=︒,AB 平行于x 轴,2OA OB =,5AB =,反比例函数(0)ky x x=＞的图象经过点A .图1图2(1)直接写出反比例函数的解析式；(2)如图2,点(,)P x y 在(1)中的反比例函数图象上,其中18x ＜＜,连接OP ,过点O 作OQ OP ⊥,且2OP OQ =,连接PQ .设Q 坐标为(,)m n ,其中0m ＜,0n ＞,求n 与m的函数解析式,并直接写出自变量m 的取值范围；(3)在(2)的条件下,若点Q 坐标为(,1)m ,求POQ △的面积.25.(本小题满分10分)如图,菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,且6cm AC =,8cm BD =.动点P ,Q 分别从点B ,D 同时出发,运动速度均为1cm/s .点P 沿BC D 运动,到点D 停止.点Q 沿D O B →→运动,到点O 停止1s 后继续运动,到B 停止.连接AP ,AQ ,PQ ,设APQ △的面积为2(cm )y (这里规定：线段是面积为0的几何图形),点P 的运动时间为()x s .(1)填空：AB = cm ,AB 与CD 之间的距离为 cm ； (2)当410x ≤≤时,求y 与x 之间的函数解析式； (3)直接写出在整个运动过程中,使PQ 与菱形ABCD 一边平行的所有x 的值.26.(本小题满分10分)如图1,直线l ：(0,0)y mx n m n =+＜＞与x ,y 轴分别相交于A ,B 两点,将AOB △绕点O 逆时针旋转90,得到COD △.过点A ,B ,D 的抛物线P 叫做l 的关联抛物线,l 叫做P 的关联直线.图1图2图3(1)若l ：22y x =-+,则P 表示的函数解析式为 ,若P ：234y x x =--+,则l 表示的函数解析式为 ；(2)求P 的对称轴(用含m ,n 的代数式表示)；(3)如图2,若l ：24y x =-+,P 的对称轴与CD 相交于点E ,点F 在l 上,点Q 在P 的对称轴上.当以点C ,E ,Q ,F 为顶点的四边形是以CE 为一边的平行四边形时,求点Q 的坐标；(4)如图3,若l ：4y mx m =-,G 为AB 的中点,H 为CD 中点,连接GH ,M 为GH 中点,连接OM .若OM =直接写出l ,P 表示的函数解析式.5 / 16吉林省2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】正数大于0，0大于负数，2-比0小，故选A. 【考点】实数的大小比较. 2.【答案】A【解析】俯视图是从下向上看，该几何体的俯视图是两个小正方形，故选A. 【考点】几何体的三视图. 3.【答案】D 【解析】165∠=︒，365∴∠=︒，3∠与2∠互余，225∴∠=︒，故选D.【考点】平行线的性质和余角. 4.【答案】C 【解析】四边形ABCD ，AEFG 都是正方形，EH FC ∥，EF HC ∥，∴四边形EFCH 是平行四边形，4AB =，1AE =，4BC ∴=，1CH =，3BH ∴=，故选C.【考点】正方形和平行四边形的性质. 5.【答案】D 【解析】AD DB DE ==，AEB ∴△是直角三角形，1AE =，45C ∠=︒，AC ∴=，故选D.【考点】直角三角形的性质. 6.【答案】B【解析】小军骑车的速度为x 千米/时，则校车的速度为2x 千米/时.根据题意，可列方程51562x x-=，故选B.数学试卷 第11页（共32页）数学试卷 第12页（共32页）【考点】列分式方程解决实际问题.第Ⅱ卷二、填空题 7.【答案】56.4510⨯【解析】5645000 6.4510=⨯.【考点】科学记数法. 8.【答案】3x ＞【解析】解不等式24x -＜，得2x -＞，解不等式30x -＞，得3x ＞，∴不等式组的解集为3x ＞. 【考点】不等式组的解法. 9.【答案】7 【解析】13a b ＜＜，且a ，b 是连续正整数，3a ∴=，4b =，2222437b a ∴-=-=.【考点】数值的估算，代数式求值. 10.【答案】中位数【解析】15名同学进入决赛，所得的分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，中位数就是第8名，要判断自己能否获奖，他只需知道这15名同学成绩的中位数就可以. 【考点】数据的分析. 11.【答案】256x x ++ 【解析】矩形的长3AD x =+，宽2AB x =+，∴矩形的面积为2(3)(2)56x x x x ++=++.【考点】矩形的面积. 12.【答案】(1,2)-【解析】当0x =时，2044y =⨯+=，4OB ∴=，BOC △是等边三角形，∴点C的坐标为，∴点C '的纵坐标为2，由242x +=，解得1x =-，∴点C '的坐标为(1,2)-. 【考点】一次函数的图象，等边三角形的性质. 13.【答案】65（答案不唯一）【解析】当点P 和点D 重合时，75PAB ∠=︒；当点P 和点O 重合时，60PAB ∠=︒，6075PAB ∴︒∠︒≤≤. 【考点】圆周角定理. 14.【答案】3π【解析】由题意可知，阴影部分的面积等于扇形AOC 的面积，且120AOC ∠=︒，2120π33π360AOCS ⨯∴==扇形.7 / 16【考点】圆的性质，扇形的面积. 三、解答题 15.【解析】解：原式223(21)x x x x =+-++22321x x x x =+--- 1x =-.当1x时，原式11-=. 【考点】整式的化简求值.16.【答案】男生24人，女生21人.【解析】解法一：设该班有男生x 人，女生y 人. 由题意，得45,3.x y x y +=⎧⎨-=⎩解得24,21.x y =⎧⎨=⎩答：该班有男生24人，女人21人. 解法二：设该班有男生x 人，女生(3)x -人. 由题意，得345x x +-=. 解得24x =，321x -=.答：该班有男生24人，女人21人.【考点】二元一次方程组或一元一次方程的实际应用. 17.【答案】16. 【解析】解：树形图或列表数学试卷 第15页（共32页）数学试卷 第16页（共32页）2110126P ∴==(甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是). 【考点】利用树状图法或列表法求概率. 18.【答案】证明：DAE BAC ∠=∠，DAB CAE ∴∠=∠，AD AC ∴=，AB AE =， ABD AEC ∴△≌△.【考点】全等三角形的判定.19.【答案】解：（1）（2）轴对称；4π【考点】旋转作图，对称图形的判断. 20.【答案】（1）120 （2）48 （3）240 【解析】解：（1）3012025%=. 答：本次抽取了120份作品.9 / 16（2）48.（3）36800240120⨯=. 答：等级为A 的作品约有240份. 【考点】统计图和样本估计总体. 21.【答案】（1）9.6 （2）9.7【解析】解：（1）由题意，得15.2DE CB ==，1.56BE CD ==，28α=︒.在Rt ADE △中，tan AEDE α=，15.20.538.056AE ≈⨯=， 9.6169.6AB AE BE ∴=+=≈.答：第四组学生测量旗杆AB 的高约为9.6 m. （2）9.7.【考点】解直角三角形的实际应用，平均数的求法. 22.【答案】（1）0.5（2）80y x =乙（2.55x ≤≤）. （3）2x =或 2.75x =. 【解析】解：（1）0.5.（2）设y 乙与x 的函数解析式为y kx b =+乙.数学试卷 第19页（共32页）数学试卷 第20页（共32页）图象过(2.5,200)与(5,400).2.5200,5400,k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得80,0,k b =⎧⎨=⎩80y x ∴=乙（2.55x ≤≤）.（3）2x =或 2.75x =.【考点】二元一次方程组的实际应用.23.【答案】解：（1）证明：连接OD ，则OD OA OE ==.ODA A ∴∠=∠. AB OC ∥，A EOC ∴∠=∠，ODA DOC ∠=∠， DOC EOC ∴∠=∠.CO CO =， CEO CDO ∴△≌△.CE 是O 的切线，90CDO CEO ∴∠=∠=︒，CD ∴为O 的切线.（2）在OABC 中，3OA BC ==，CE OA ⊥，4CE CD ==，3412OABCSOA CE ∴==⨯=.。

吉林省长春市2014年中考数学真题试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•长春）﹣的相反数是（）．解：﹣的相反数是，．C24．（3分）（2014•长春）不等式组的解集为（）解：5．（3分）（2014•长春）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）6．（3分）（2014•长春）如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）∴AC==4上任意一点．7．（3分）（2014•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）8．（3分）（2014•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（））：，得：二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）（2014•长春）计算：×= ．==．故答案为：题考查了二次根式的乘除法运算，属于基础题，注意掌握=10．（3分）（2014•长春）为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为（80m+60n）元．11．（3分）（2014•长春）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为15 ．的面积为×3×10=15．12．（3分）（2014•长春）如图，在⊙O中，半径OA垂直弦于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为24 度．13．（3分）（2014•长春）如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为．∴=∴=∴DF=，故答案为：14．（3分）（2014•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=﹣2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C 不与A、B重合）．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为a+4 （用含a的式子表示）．x三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）（2014•长春）先化简，再求值：•﹣，其中x=10．利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，=﹣=﹣=．16．（6分）（2014•长春）在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率．∴两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率为：两步以17．（6分）（2014•长春）某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．根据题意，得﹣18．（7分）（2014•长春）如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角∠ADE为39°，且高CD为1.5米，求建筑物的高度AB．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）∴tan∠ADE=19．（7分）（2014•长春）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．BC BC又BC又∵CF=BC20．（7分）（2014•长春）某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查，在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：（A）对各班班长进行调查；（B）对某班的全体学生进行调查；（C）从全校每班随机抽取5名学生进行调查．在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图．（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案 C （填A、B或C）；（2）被调查的学生每天做作业所用时间的众数为 1.5 小时；（3）根据以上统计结果，估计该校800名学生中每天做作业用1.5小时的人数．）800×21．（8分）（2014•长春）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270 吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．m之间的函=90∴解得，22．（9分）（2014•长春）探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD．应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．中，23．（10分）（2014•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣1），且对称轴为在线x=2，点P、Q均在抛物线上，点P位于对称轴右侧，点Q位于对称轴左侧，PA垂直对称轴于点A，QB垂直对称轴于点B，且QB=PA+1，设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）求点Q的坐标（用含m的式子表示）；（3）请探究PA+QB=AB是否成立，并说明理由；（4）抛物线y=a1x2+b1x+c1（a1≠0）经过Q、B、P三点，若其对称轴把四边形PAQB分成面积为1：5的两部分，直接写出此时m的值．∴解得∴×=×（坐标特征，三角形的24．（12分）（2014•长春）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．；相似三．∴∴∴t=．时，点∴DO=．∴1×t=AD+DO=3+．∴t=．．时，如图②当＜t≤3∵tan∠ADB==∴=∴PG=4﹣tt﹣∵tan∠NFG=tan∠ADB=，∴∴NF=GN=（﹣t﹣×（﹣）×（﹣＜t≤∴=．∴∴BQ=，．∴QM=PQ=．QM=．∵tan∠ABD=，∴FM=BM=．（=+]==t+．＜t≤当t时，S=t﹣t+∴BE=CE=．∴DH=CE=∴．∴，∴PN=（∵PQ=（∴=．∴∵OC=，∴SO==∴∵SP=3++﹣，，∴PN=∴∵OP=t﹣，OC=EC=∴PR=∵QR=BE=，∴PQ=PR+QR=∴．的值为、、。

2014年吉林省中考數學試卷一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）1．（2分）（2014?吉林）在1，﹣2，4，這四個數中，比0小的數是（）A．﹣2B．1C．D．42．（2分）（2014?吉林）用4個完全相同的小正方體組成如圖所示的立方體圖形，它的俯視圖是（）A．B．C．D．3．（2分）（2014?吉林）如圖，將三角形的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=65°，則∠2的度數為（）A．10°B．15°C．20°D．25°4．（2分）（2014?吉林）如圖，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，點E，G分別在AB，AD上，連接FC，過點E作EH∥FC交BC于點H．若AB=4，AE=1，則BH的長為（）A．1B．2C．3D．35．（2分）（2014?吉林）如圖，△ABC中，∠C=45°，點D在AB上，點E在BC上．若AD=DB=DE，AE=1，則AC的長為（）A．B．2C．D．6．（2分）（2014?吉林）小軍家距學校5千米，原來他騎自行車上學，學校為保障學生安全，新購進校車接送學生，若小車速度是他騎車速度的2倍，現在小軍乘小車上學可以從家晚10分鐘出發，結果與原來到校時間相同．設小軍騎車的速度為x千米/小時，則所列方程正確的為（）A．+=B．﹣=C．+10=D．﹣10=二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7．（3分）（2014?吉林）據統計，截止到2013年末，某省初中在校學生共有645000人，將數據645000用科學記數法表示為．8．（3分）（2014?吉林）不等式組的解集是．9．（3分）（2014?吉林）若a＜＜b，且a，b為連續正整數，則b2﹣a2=．10．（3分）（2014?吉林）某校舉辦“成語聽寫大賽”，15名學生進入決賽，他們所得分數互不相同，比賽共設8個獲獎名額，某學生知道自己的分數后，要判斷自己能否獲獎，他應該關注的統計量是（填“平均數”或“中位數”）11．（3分）（2014?吉林）如圖，矩形ABCD的面積為（用含x的代數式表示）．12．（3分）（2014?吉林）如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應點C′恰好落在直線AB上，則點C′的坐標為．13．（3分）（2014?吉林）如圖，OB是⊙O的半徑，弦AB=OB，直徑CD⊥AB．若點P是線段OD上的動點，連接PA，則∠PAB的度數可以是（寫出一個即可）14．（3分）（2014?吉林）如圖，將半徑為3的圓形紙片，按下列順序折疊．若和都經過圓心O，則陰影部分的面積是（結果保留π）三、解答題（共4小題，滿分20分）15．（5分）（2014?吉林）先化簡，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中x=+1．16．（5分）（2014?吉林）為促進交于均能發展，A市實行“陽光分班”，某校七年級一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求該班男生、女生各有多少人．17．（5分）（2014?吉林）如圖（圖略），從一副撲克牌中選取紅桃10，方塊10，梅花5，黑桃8四張撲克牌，洗勻后正面朝下放在桌子上，甲先從中任意抽取一張后，乙再從剩余的三張撲克牌中任意抽取一張，用畫樹形圖或列表的方法，求甲乙兩人抽取的撲克牌的點數都是10的概率．18．（5分）（2014?吉林）如圖，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，求證：△ABD≌△AEC．四、解答題19．（7分）（2014?吉林）圖①是電子屏幕的局部示意圖，4×4網格的每個小正方形邊長均為1，每個小正方形頂點叫做格點，點A，B，C，D在格點上，光點P從AD的中點出發，按圖②的程序移動（1）請在圖①中用圓規畫出光點P經過的路徑；（2）在圖①中，所畫圖形是圖形（填“軸對稱”或“中心對稱”），所畫圖形的周長是（結果保留π）．20．（7分）（2014?吉林）某校組織了主題為“讓勤儉節約成為時尚”的電子小組作品征集活動，現從中隨機抽取部分作品，按A，B，C，D四個等級進行評價，并根據結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等級為B的作品有，并補全條形統計圖；（3）若該校共征集到800份作品，請估計等級為A的作品約有多少份．21．（7分）（2014?吉林）某校九年級四個數學活動小組參加測量操場旗桿高度的綜合時間活動，如圖是四個小組在不同位置測量后繪制的示意圖，用測角儀測得旗桿頂端A的仰角級記為α，CD為測角儀的高，測角儀CD的底部C處與旗桿的底部B處之間的距離記為組別數據CD的長（m）BC的長（m）仰角αAB的長（m）第一組 1.59 1.32 32°9.8第二組 1.54 13.4 31°9.6第三組 1.57 14.1 30°9.7第四組 1.56 15.2 28°（1）利用第四組學生測量的數據，求旗桿AB的高度（精確到0.1m）；（2）四組學生測量旗桿高度的平均值為m（精確到0.1m）．22．（7分）（2014?吉林）甲，乙兩輛汽車分別從A，B兩地同時出發，沿同一條公路相向而行，乙車出發2h后休息，與甲車相遇后，繼續行駛．設甲，乙兩車與B地的路程分別為y甲（km），y乙（km），甲車行駛的時間為x（h），y甲，y乙與x之間的函數圖象如圖所示，結合圖象解答下列問題：（注：橫軸的3應該為5）（1）乙車休息了h；（2）求乙車與甲車相遇后y乙與x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當兩車相距40km時，直接寫出x的值．五、解答題23．（8分）（2014?吉林）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長AO交⊙O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積．24．（8分）（2014?吉林）如圖①，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB平行于x軸，OA=2OB，AB=5，反比例函數的圖象經過點A．（1）直接寫出反比例函數的解析式；（2）如圖②，P（x，y）在（1）中的反比例函數圖象上，其中1＜x＜8，連接OP，過O 作OQ⊥OP，且OP=2OQ，連接PQ．設Q坐標為（m，n），其中m＜0，n＞0，求n與m的函數解析式，并直接寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若Q坐標為（m，1），求△POQ的面積．六、解答題25．（10分）（2014?吉林）如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC=6cm，BD=8cm，動點P，Q分別從點B，D同時出發，運動速度均為1cm/s，點P沿B→C→D運動，到點D停止，點Q沿D→O→B運動，到點O停止1s后繼續運動，到B停止，連接AP，AQ，PQ．設△APQ的面積為y（cm2）（這里規定：線段是面積0的幾何圖形），點P 的運動時間為x（s）．（1）填空：AB=cm，AB與CD之間的距離為cm；（2）當4≤x≤10時，求y與x之間的函數解析式；（3）直接寫出在整個運動過程中，使PQ與菱形ABCD一邊平行的所有x的值．26．（10分）（2014?吉林）如圖①，直線l：y=mx+n（m＞0，n＜0）與x，y軸分別相交于A，B兩點，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°，得到△COD，過點A，B，D的拋物線P叫做l的關聯拋物線，而l叫做P的關聯直線．（1）若l：y=﹣2x+2，則P表示的函數解析式為；若P：y=﹣x2﹣3x+4，則l表示的函數解析式為．（2）求P的對稱軸（用含m，n的代數式表示）；（3）如圖②，若l：y=﹣2x+4，P的對稱軸與CD相交于點E，點F在l上，點Q在P的對稱軸上．當以點C，E，Q，F為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時，求點Q 的坐標；（4）如圖③，若l：y=mx﹣4m，G為AB中點，H為CD中點，連接GH，M為GH中點，連接OM．若OM=，直接寫出l，P表示的函數解析式．2014年吉林省中考數學試卷一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）分析：根據有理數比較大小的法則：負數都小于0即可選出答案．解答：解：﹣2、1、4、這四個數中比0小的數是﹣2，故選：A．點評：此題主要考查了有理數的比較大小，關鍵是熟練掌握有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．2．（2分）考點：簡單組合體的三視圖．分析：俯視圖是從物體上面觀看得到的圖形，結合圖形即可得出答案．解答：解：從上面看可得到一個有2個小正方形組成的長方形．故選A．點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，屬于基礎題．3．（2分）考點：平行線的性質．分析：根據AB∥CD可得∠3=∠1=65，然后根據∠2=180°﹣∠3﹣90°求解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．故選D．點評：本題重點考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，是一道較為簡單的題目．考點：正方形的性質；等腰直角三角形．分析：求出BE的長，再根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形求出四邊形EFCH 平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等可得EF=CH，再根據正方形的性質可得AB=BC，AE=EF，然后求出BH=BE即可得解．解答：解：∵AB=4，AE=1，∴BE=AB﹣AE=4﹣1=3，∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，∴AD∥EF∥BC，又∵EH∥FC，∴四邊形EFCH平行四邊形，∴EF=CH，∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，∴AB=BC，AE=EF，∴AB﹣AE=BC﹣CH，∴BE=BH=3．故選C．點評：本題考查了正方形的性質，平行四邊形的判定與性質，熟記性質并求出四邊形EFCH 平行四邊形是解題的關鍵，也是本題的難點．5．（2分）考點：等腰直角三角形；等腰三角形的判定與性質．分析：利用AD=DB=DE，求出∠AEC=90°，在直角等腰三角形中求出AC的長．解答：解：∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵DB=DE，∴∠B=∠DEB，∴∠AEB=∠DEA+∠DEB=×180°=90°，∴∠AEC=90°，∵∠C=45°，AE=1，∴AC=．故選：D．點評：本題主要考查等腰直角三角形的判定與性質，解題的關鍵是利用角的關系求出∠AEC是直角．6．（2分）考點：由實際問題抽象出分式方程．分析：設小軍騎車的速度為x千米/小時，則小車速度是2x千米/小時，根據“小軍乘小車上學可以從家晚10分鐘出發”列出方程解決問題．解答：解：設小軍騎車的速度為x千米/小時，則小車速度是2x千米/小時，由題意得，﹣=．故選：B．點評：此題考查列分式方程解應用題，找出題中蘊含的等量關系是解決問題的關鍵．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7．（3分）考點：科學記數法—表示較大的數．分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于645000有6位，所以可以確定n=6﹣1=5．解答：解：645 000=6.45×105．故答案為：6.45×105．點評：此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．8．（3分）考點：解一元一次不等式組．分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．解答：解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x＞3，則不等式組的解集是：x＞3．故答案是：x＞3．點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數、＜較大的數，那么解集為x介于兩數之間．9．（3分）考點：估算無理數的大小．分析：因為32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的數值，進一步求得問題的答案即可．解答：解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=4，所以a+b=7．故答案為：7．點評：此題考查無理數的估算，利用平方估算出根號下的數值的取值，進一步得出無理數的取值范圍，是解決這一類問題的常用方法．考點：統計量的選擇．分析：由于比賽設置了8個獲獎名額，共有15名選手參加，故應根據中位數的意義分析．解答：解：因為8位獲獎者的分數肯定是15名參賽選手中最高的，而且15個不同的分數按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共有8個數，故只要知道自己的分數和中位數就可以知道是否獲獎了．故答案為：中位數．點評：此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．考點：多項式乘多項式．專題：計算題．分析：表示出矩形的長與寬，得出面積即可．解答：解：根據題意得：（x+3）（x+2）=x2+5x+6，故答案為：x2+5x+6．點評：此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．考點：一次函數圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質；坐標與圖形變化-平移．分析：先求出直線y=2x+4與y軸交點B的坐標為（0，4），再由C在線段OB的垂直平分線上，得出C點縱坐標為2，將y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐標為（﹣1，2）．解答：解：∵直線y=2x+4與y軸交于B點，∴y=0時，2x+4=0，解得x=﹣2，∴B（0，4）．∵以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，∴C在線段OB的垂直平分線上，∴C點縱坐標為2．將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．故答案為（﹣1，2）．點評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質，坐標與圖形變化﹣平移，得出C點縱坐標為2是解題的關鍵．13．（3分）考點：圓周角定理；垂徑定理．專題：開放型．分析：當P點與D點重合是∠DAB=75°，與O重合則OAB=60°，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，所以∠PAB的度數可以是60°﹣﹣75°之間的任意數．解答：解；連接DA，OA，則三角形OAB是等邊三角形，∴∠OAB=∠AOB=60°，∵DC是直徑，DC⊥AB，∴∠AOC=∠AOB=30°，∴∠ADC=15°，∴∠DAB=75°，∵，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，∴∠PAB的度數可以是60°﹣﹣75°之間的任意數．故答案為70°點評：本題考查了垂徑定理，等邊三角形的判定及性質，等腰三角形的判定及性質．14．（3分）考點：翻折變換（折疊問題）．分析：作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，進而求得∠AOC=120°，再利用陰影部分的面積=S扇形AOC求解．解答：解；如圖，作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴陰影部分的面積=S扇形AOC==3π．故答案為：3π．點評：本題主要考查了折疊問題，解題的關鍵是確定∠AOC=120°．三、解答題（共4小題，滿分20分）15．（5分）考點：整式的混合運算—化簡求值．分析：先利用整式的乘法和完全平方公式計算，再進一步合并化簡，最后代入求得數值即可．解答：解：原式=x2+3x﹣x2﹣2x﹣1=x﹣1，當x=+1時，原式=+1﹣1=．點評：此題考查整式的混合運算與化簡求值，注意先利用公式計算化簡，再進一步代入求得數值即可．16．（5分）考點：一元一次方程的應用．分析：設女生x人，則男生為（x+3）人．再利用總人數為45人，即可得出等式求出即可．解答：解：設女生x人，則男生為（x+3）人．依題意得x+x+3=45，解得，x=21，所以x+3=24．答：該班男生、女生分別是24人、21人．點評：此題主要考查了一元一次方程的應用，根據已知得出表示出男女生人數是解題關鍵．17．（5分）考點：列表法與樹狀圖法．分析：列出樹狀圖后利用概率公式求解即可．解答：解：列樹狀圖為：∵共12種情況，其中兩個都是10的情況共有2種，∴P（點數都是10）==．點評：本題考查了列表法語樹狀圖的知識，解題的關鍵是根據題意列出樹狀圖，這也是解決本題的難點．考點：全等三角形的判定．專題：證明題．分析：根據∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，再根據全等的條件可得出結論．解答：證明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△AEC中，∴△ABD≌△AEC（SAS）．點評：本題考查了全等三角形的判定，判斷三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，以及判斷兩個直角三角形全等的方法HL．四、解答題19．（7分）考點：作圖-旋轉變換．專題：作圖題．分析：（1）根據旋轉度數和方向分別作出弧即可；（2）根據圖形的軸對稱性解答；求出四次旋轉的度數之和，然后根據弧長公式列式計算即可得解．解答：解：（1）如圖所示；（2）所畫圖形是軸對稱圖形；旋轉的度數之和為270°+90°×2+270°=720°，所畫圖形的周長==4π．故答案為：4π．點評：本題考查利用旋轉變換作圖，弧長的計算，熟練掌握旋轉的性質以及弧長公式是解題的關鍵．考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖．專題：計算題．分析：（1）根據C的人數除以占的百分比，得到抽取作品的總份數；（2）由總份數減去其他份數，求出B的份數，補全條形統計圖即可；（3）求出A占的百分比，乘以800即可得到結果．解答：解：（1）根據題意得：30÷25%=120（份），則抽取了120份作品；（2）等級B的人數為120﹣（36+30+6）=48（份），補全統計圖，如圖所示：故答案為：48；（3）根據題意得：800×=240（份），則估計等級為A的作品約有240份．點評：此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．21．（7分）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．分析：（1）首先在直角三角形ADE中利用∠α和BE的長求得線段AE的長，然后與線段BE相加即可求得旗桿的高度；（2）利用算術平均數求得旗桿的平均值即可．解答：解：（1）∵由已知得：在Rt△ADE中，∠α=28°，DE=BC=15.2米，∴AE=DE×tanα=15.2×tan28°≈8.04米，∴AB=AE+EB=1.56+8.04≈9.6米，答：旗桿的高約為9.6米；（2）四組學生測量旗桿高度的平均值為（9.8+9.6+9.7+9.6）÷4≈9.7米．點評：本題考查了解直角三角形的知識，了解仰角及俯角的定義是解答本題的關鍵，難度不大．22．（7分）考點：一次函數的應用．分析：（1）根據待定系數法，可得y的解析式，根據函數值為200千米時，可得相應自變甲量的值，根據自變量的差，可得答案；（2）根據待定系數法，可得y乙的函數解析式；（3）分類討論，0≤x≤2.5，y甲減y乙等于40千米，2.5≤x≤5時，y乙減y甲等于40千米，可得答案．解答：解：（1）設甲車行駛的函數解析式為y=kx+b，（k是不為0的常數）甲y甲=kx+b圖象過點（0，400），（5，0），得，解得，甲車行駛的函數解析式為y甲=﹣80x+400，當y=200時，x=2.5（h），2.5﹣2=0.5（h），故答案為0.5；（2）設乙車與甲車相遇后y乙與x的函數解析式y乙=kx+b，y乙=kx+b圖象過點（2.5，200），（5.400），得，解得，乙車與甲車相遇后y乙與x的函數解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；（3）設乙車與甲車相遇前y乙與x的函數解析式y乙=kx，圖象過點（2.5，200），解得k=80，∴乙車與甲車相遇后y乙與x的函數解析式y乙=80x，0≤x≤2.5，y甲減y乙等于40千米，即400﹣80x﹣100x=40，解得x=2；2.5≤x≤5時，y乙減y甲等于40千米，即2.5≤x≤5時，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，綜上所述：x=2或x=．點評：本題考查了一次函數的應用，待定系數法是求函數解析式的關鍵．五、解答題23．（8分）考點：切線的判定與性質；平行四邊形的性質．分析：（1）連接OD，求出∠EOC=∠DOC，根據SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根據切線的判定推出即可；（2）根據全等三角形的性質求出CE=CD=4，根據平行四邊形性質求出OA=3，根據平行四邊形的面積公式求出即可．解答：（1）證明：連接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC∥AB，∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，在△EOC和△DOC中∴△EOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC=∠OEC=90°，即OD⊥DC，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵△EOC≌△DOC，∴CE=CD=4，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA=BC=3，∴平行四邊形OABC的面積S=OA×CE=3×4=12．點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，切線的判定，平行四邊形的性質的應用，解此題的關鍵是推出△EOC≌△DOC．24．（8分）考點：反比例函數綜合題．專題：綜合題．分析：（1）如圖①，在Rt△OAB中利用勾股定理計算出OB=，OA=2，由于AB平行于x軸，則OC⊥AB，則可利用面積法計算出OC=2，在Rt△AOC中，根據勾股定理可計算出AC=4，得到A點坐標為（4，2），然后利用待定系數法確定反比例函數解析式為y=；（2）分別過P、Q做x軸垂線，垂足分別為D、H，如圖②，先證明Rt△POH∽Rt△OQD，根據相似的性質得==，由于OP=2OQ，PH=y，OH=x，OD=﹣m，QD=n，則==2，即有x=2n，y=﹣2m，而x、y滿足y=，則2n?（﹣2m）=8，即mn=﹣2，當1＜x＜8時，1＜y＜8，所以1＜﹣2m＜8，解得﹣4＜m＜﹣；（3）由于n=1時，m=﹣2，即Q點坐標為（﹣2，1），利用兩點的距離公式計算出OQ=，則OP=2OQ=2，然后根據三角形面積公式求解．解答：解：（1）如圖①，∵∠AOB=90°，∴OA2+OB2=AB2，∵OAOA=2OB，AB=5，∴4OB2+OB2=25，解得OB=，∴OA=2，∵ABAB平行于x軸，∴OC⊥AB，∴OC?AB=OB?OA，即OC==2，在Rt△AOC中，AC==4，∴A點坐標為（4，2），設過A點的反比例函數解析式為y=，∴k=4×2=8，∴反比例函數解析式為y=；（2）分別過P 、Q 作x 軸垂線，垂足分別為D 、H ，如圖②，∵OQOQ ⊥OP ，∴∠POH+∠QOD=90°，∵∠POH+∠OPH=90°，∴∠QOD=∠OPH ，∴Rt △POH ∽Rt △OQD ，∴==，∵PP （x ，y ）在（1）中的反比例函數圖象上，其中1＜x ＜8，Q 點點坐標為（m ，n ），其中m ＜0，n ＞0，OP=2OQ ，∴PH=y ，OH=x ，OD=﹣m ，QD=n ，∴==2，解得x=2n ，y=﹣2m ，∵y=，∴2n?（﹣2m ）=8，∴mn=﹣2（﹣4＜m ＜﹣）；（3）∵n=1時，m=﹣2，即Q 點坐標為（﹣2，1），∴OQ==， ∴OP=2OQ=2， ∴S △POQ =××2=5．點評： 本題考查了反比例函數的綜合題：掌握反比例函數圖象上點的坐標特征和待定系數法求反比例函數解析式；理解坐標與圖形的性質；會利用相似比和勾股定理進行幾何計算．六、解答題考點：四邊形綜合題．分析： （1）根據勾股定理即可求得AB ，根據面積公式求得AB 與CD 之間的距離．（2）當4≤x ≤10時，運動過程分為三個階段，需要分類討論，避免漏解：①當4≤x ≤5時，如答圖1﹣1所示，此時點Q 與點O 重合，點P 在線段BC 上；②當5＜x ≤9時，如答圖1﹣2所示，此時點Q 在線段OB 上，點P 在線段CD 上； ③當9＜x ≤10時，如答圖1﹣3所示，此時點Q 與點B 重合，點P 在線段CD 上．（3）有兩種情形，需要分類討論，分別計算：①若PQ ∥CD ，如答圖2﹣1所示；②若PQ ∥BC ，如答圖2﹣2所示．解答： 解：（1）∵菱形ABCD 中，AC=6cm ，BD=8cm ，∴AC ⊥BD ，∴AB===5，設AB 與CD 間的距離為h ，∴△ABC 的面積S=AB?h ，又∵△ABC 的面積S=S 菱形ABCD =×AC?BD=×6×8=12，∴AB?h=12，∴h==．（2）設∠CBD=∠CDB=θ，則易得：sin θ=，cos θ=．①當4≤x ≤5時，如答圖1﹣1所示，此時點Q 與點O 重合，點P 在線段BC 上．∵PB=x ，∴PC=BC ﹣PB=5﹣x ．過點P 作PH ⊥AC 于點H ，則PH=PC?cos θ=（5﹣x ）．∴y=S △APQ =QA?PH=×3×（5﹣x ）=﹣x+6；②當5＜x ≤9時，如答圖1﹣2所示，此時點Q 在線段OB 上，點P 在線段CD 上． PC=x ﹣5，PD=CD ﹣PC=5﹣（x ﹣5）=10﹣x ．過點P 作PH ⊥BD 于點H ，則PH=PD?sin θ=（10﹣x ）．∴y=S △APQ =S 菱形ABCD ﹣S △ABQ ﹣S 四邊形BCPQ ﹣S △APD=S 菱形ABCD ﹣S △ABQ ﹣（S △BCD ﹣S △PQD ）﹣S △APD=AC?BD ﹣BQ?OA ﹣（BD?OC ﹣QD?PH ）﹣PD ×h=×6×8﹣（9﹣x ）×3﹣[×8×3﹣（x ﹣1）?（10﹣x ）]﹣（10﹣x ）×=﹣x 2+x ﹣；③當9＜x≤10時，如答圖1﹣3所示，此時點Q與點B重合，點P在線段CD上．y=S△APQ=AB×h=×5×=12．綜上所述，當4≤x≤10時，y與x之間的函數解析式為：y=．（3）有兩種情況：①若PQ∥CD，如答圖2﹣1所示．此時BP=QD=x，則BQ=8﹣x．∵PQ∥CD，∴，即，∴x=；②若PQ∥BC，如答圖2﹣2所示．此時PD=10﹣x，QD=x﹣1．∵PQ∥BC，∴，即，∴x=．綜上所述，滿足條件的x的值為或．點評： 本題是運動型綜合題，考查了菱形的性質、勾股定理、圖形面積、相似等多個知識點，重點考查了分類討論的數學思想．本題第（2）（3）問均需分類討論，這是解題的難點；另外，試題計算量較大，注意認真計算． 26．（10分）考點： 二次函數綜合題．分析： （1）若l ：y=﹣2x+2，求出點A 、B 、D 的坐標，利用待定系數法求出P 表示的函數解析式；若P ：y=﹣x 2﹣3x+4，求出點D 、A 、B 的坐標，再利用待定系數法求出l表示的函數解析式；（2）以點C ，E ，Q ，F 為頂點的四邊形是以CE 為一邊的平行四邊形時，則有FQ ∥CE ，且FQ=CE ．以此為基礎，列方程求出點Q 的坐標．注意：點Q 的坐標有兩個，如答圖1所示，不要漏解；（3）如答圖2所示，作輔助線，構造等腰直角三角形OGH ，求出OG 的長度，進而由AB=2OG 求出AB 的長度，再利用勾股定理求出y=mx ﹣4m 中m 的值，最后分別求出l ，P 表示的函數解析式．解答： 解：（1）若l ：y=﹣2x+2，則A （1，0），B （0，2）．∵將△AOB 繞點O 逆時針旋轉90°，得到△COD ，∴D （﹣2，0）．設P 表示的函數解析式為：y=ax 2+bx+c ，將點A 、B 、D 坐標代入得：，解得，∴P 表示的函數解析式為：y=﹣x 2﹣x+2；若P ：y=﹣x 2﹣3x+4=﹣（x+4）（x ﹣1），則D （﹣4，0），A （1，0）．∴B （0，4）．設l 表示的函數解析式為：y=kx+b ，將點A 、B 坐標代入得：，解得，∴l 表示的函數解析式為：y=﹣4x+4．（2）直線l ：y=mx+n （m ＞0，n ＜0），令y=0，即mx+n=0，得x=﹣；令x=0，得y=n ．∴A （﹣，0）、B （0，n ），∴D（﹣n，0）．設拋物線對稱軸與x軸的交點為N（x，0），∵DN=AN，∴﹣﹣x=x﹣（﹣n），∴2x=﹣n﹣，∴P的對稱軸為x=﹣．（3）若l：y=﹣2x+4，則A（2，0）、B（0，4），∴C（0，2）、D（﹣4，0）．可求得直線CD的解析式為：y=x+2．由（2）可知，P的對稱軸為x=﹣1．∵以點C，E，Q，F為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形，∴FQ∥CE，且FQ=CE．設直線FQ的解析式為：y=x+b．∵點E、點C的橫坐標相差1，∴點F、點Q的橫坐標也是相差1．則|x F﹣（﹣1）|=|x F+1|=1，解得x F=0或x F=﹣2．∵點F在直線ll：y=﹣2x+4上，∴點F坐標為（0，4）或（﹣2，8）．若F（0，4），則直線FQ的解析式為：y=x+4，當x=﹣1時，y=，∴Q1（﹣1，）；若F（﹣2，8），則直線FQ的解析式為：y=x+9，當x=﹣1時，y=，∴Q2（﹣1，）．∴滿足條件的點Q有2個，如答圖1所示，點Q坐標為Q1（﹣1，）、Q2（﹣1，）．（4）如答圖2所示，連接OG、OH．∵點G、H為斜邊中點，∴OG=AB，OH=CD．由旋轉性質可知，AB=CD，OG⊥OH，∴△OGH為等腰直角三角形．∵點G為GH中點，∴△OMG為等腰直角三角形，∴OG=OM=?=2，∴AB=2OG=4．∵l：y=mx﹣4m，∴A（4，0），B（0，﹣4m）．在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA2+OB2=AB2，即：42+（﹣4m）2=（4）2，解得：m=﹣2或m=2，∵點B在y軸正半軸，∴m=2舍去，∴m=﹣2．∴l表示的函數解析式為：y=﹣2x+4；∴B（0，8），D（﹣8，0）．又A（4，0），利用待定系數法求得P：y=﹣x2﹣x+8．點評：本題是二次函數壓軸題，綜合考查了二次函數的圖象與性質、一次函數、待定系數法、旋轉變換、平行四邊形、等腰直角三角形、勾股定理等多個知識點，綜合性較強，有一定的難度．題干中定義了“關聯拋物線”與“關聯直線”的新概念，理解這兩個概念是正確解題的前提．>28159 6DFF 淿€\25565 63DD 揝39599 9AAF 骯#39237 9945 饅Gp29499 733B 猻37451 924B 鉋`36027 8CBB 費21100 526C 剬。

2014年吉林省长春市中考真题数学一、选择题(每小题3分，共24分)1.(3分)-的相反数是( )A.B. -C. 7D. -7解析：-的相反数是，答案：A.2.(3分)下列图形中，是正方体表面展开图的是( )A.B.C.D.解析：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体. 答案：C.3.(3分)计算(3ab)2的结果是( )A. 6abB. 6a2bC. 9ab2D. 9a2b2解析：(3ab)2=32a2b2=9a2b2.答案：D.4.(3分)不等式组的解集为( )A. x≤2B. x＞-1C. -1＜x≤2D. -1≤x≤2解析：，解①得：x＞-1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：-1＜x≤2.答案：C.5.(3分)如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°解析：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=15°.答案：A.6.(3分)如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点.若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为( )A. 3B. 4C.D. 5解析：连接AC，∵在⊙O中，AB是直径，∴∠C=90°，∵AB=5，BC=3，∴AC==4，∵点P是上任意一点.∴4≤AP≤5.答案：A.7.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为( )A.-1B.1C.2D.3解析：∵点A(2，m)，∴点A关于x轴的对称点B(2，-m)，∵B在直线y=-x+1上，∴-m=-2+1=-1，m=1，答案：B.点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关8.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=(k＞0，x＞0)的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切.若点B的坐标为(1，6)，⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为( )A. (2，2)B. (2，3)C. (3，2)D. (4，)解析：把B的坐标为(1，6)代入反比例函数解析式得：k=6，则函数的解析式是：y=，∵B的坐标为(1，6)，⊙B与y轴相切，∴⊙B的半径是1，则⊙A是2，把y=2代入y=得：x=3，则A的坐标是(3，2).答案：C.二、填空题(每小题3分，共18分)9.(3分)计算：×= .解析：原式==.答案：.10.(3分)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为元.解析：购买这些篮球和排球的总费用为(80m+60n)元.答案：(80m+60n).11.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线.若CD=3，则△ABD的面积为 .解析：作DE⊥AB于E.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3.∴△ABD的面积为×3×10=15.答案：15.12.(3分)如图，在⊙O中，半径OA垂直弦于点D.若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为度.解析：∵OA⊥BC，∴∠ODB=90°，∵∠ACB=33°，∴∠AOB=2∠ACB=66°，∴∠OBC=90°-∠AOB=24°.答案：24.13.(3分)如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD 延长线的交点.若DE=1，则DF的长为.解析：∵DE=1，DC=3，∴EC=3-1=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴=，∴=，∴DF=，答案：.14.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=-2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间(C 不与A、B重合).若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为a+4 (用含a的式子表示).解析：如图，∵对称轴为直线x=-2，抛物线经过原点、x轴负半轴交于点B，∴OB=4，∵由抛物线的对称性知AB=AO，∴四边形AOBC的周长为AO+AC+BC+OB=△ABC的周长+OB=a+4.答案：a+4.三、解答题(本大题共10小题，共78分)15.(6分)先化简，再求值：·-，其中x=10.解析：原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.答案：原式=·-=-=，当x=10时，原式=.16.(6分)在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同.先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下标号，请用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率.解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案.答案：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的有5种情况，∴两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率为：.17.(6分)某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量.解析：根据题意设出该文具厂原计划每天加工x套这种画图工具，再根据已知条件列出方程即可求出答案.答案：设文具厂原计划每天加工x套这种画图工具.根据题意，得-=4.解得 x=125.经检验，x=125是原方程的解，且符合题意.答：文具厂原计划每天加工125套这种画图工具.18.(7分)如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角∠ADE为39°，且高CD为1.5米，求建筑物的高度AB.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81)解析：过D作DE⊥AB于点E，继而可得出四边形BCDE为矩形，DE=BC=24米，CD=BE=1.5米，根据∠ADE=39°，在Rt△ADE中利用三角函数求出AE的长度，继而可求得AB的长度.答案：过D作DE⊥AB于点E，∴四边形BCDE为矩形，DE=BC=24米，CD=BE=1.5米，在Rt△ADE中，∵∠ADE=39°，∴tan∠ADE==tan39°=0.81，∴AE=DE·tan39°=24×0.81=19.44(米)，∴AB=E+EB=19.44+1.5=20.94≈20.9(米). 答：建筑物的高度AB约为20.9米.19.(7分)如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F 在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形.解析：利用三角形中位线定理判定OE∥BC，且OE=BC.结合已知条件CF=BC，则OE CF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论.答案：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点.又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE=BC.又∵CF=BC，∴OE=CF.又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形.20.(7分)某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查，在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：(A)对各班班长进行调查；(B)对某班的全体学生进行调查；(C)从全校每班随机抽取5名学生进行调查.在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图.(1)为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案(填A、B或C)；(2)被调查的学生每天做作业所用时间的众数为小时；(3)根据以上统计结果，估计该校800名学生中每天做作业用1.5小时的人数.解析：(1)收集的方法必须具有代表性，据此即可确定；(2)根据众数的定义即可求解；(3)利用总人数800乘以对应的比例即可求解.答案：(1)为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案C；(2)众数是：1.5小时；(3)800×=304(人).则估计该校800名学生中每天做作业用1.5小时的人数是304人.21.(8分)甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y(吨)与清雪时间x(时)之间的函数图象如图所示.(1)乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为吨；(2)求此次任务的清雪总量m；(3)求乙队调离后y与x之间的函数关系式.解析：(1)由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 270吨；(2)先求出甲队每小时的清雪量，再求出m.(3)设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把A，B两点代入求出函数关系式.答案：(1)由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 270吨；故答案为：270.(2)乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为=90吨；∵乙队每小时清雪50吨，∴甲队每小时的清雪量为：90-50=40吨，∴m=270+40×3=390吨，∴此次任务的清雪总量为390吨.(3)由(2)可知点B的坐标为(6，390)，设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b(k≠0)，∵图象经过点A(3，270)，B(6，390)，∴解得，∴乙队调离后y与x之间的函数关系式：y=40x+150.22.(9分)探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD.应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数.解析：探究：先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BC=AC，∠ACB=∠ABC，再求出CE=BD，然后利用“边角边”证明即可；应用：连接AC，易知△ABC是等边三角形，由探究可知△ACE和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGE=∠ABC即可.答案：探究：∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=∠ABC，∵BE=AD，∴BE+BC=AD+AB，即CE=BD，在△ACE和△CBD中，，∴△ACE≌△CBD(SAS)；应用：如图，连接AC，易知△ABC是等边三角形，由探究可知△ACE≌△CBD，∴∠E=∠D，∵∠BAE=∠DAG，∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG，∴∠CGE=∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠CGE=60°.23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点(1，-1)，且对称轴为在线x=2，点P、Q均在抛物线上，点P位于对称轴右侧，点Q位于对称轴左侧，PA垂直对称轴于点A，QB垂直对称轴于点B，且QB=PA+1，设点P的横坐标为m.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)求点Q的坐标(用含m的式子表示)；(3)请探究PA+QB=AB是否成立，并说明理由；(4)抛物线y=a1x2+b1x+c1(a1≠0)经过Q、B、P三点，若其对称轴把四边形PAQB分成面积为1：5的两部分，直接写出此时m的值.解析：(1)根据经过的点的坐标和对称轴列出关于b、c的方程组，然后求解得到b、c 的值，即可得解；(2)根据点P在抛物线上表示点P的坐标，再求出PA，然后表示出QB，从而求出点Q的横坐标，代入抛物线解析式求出点Q的纵坐标，从而得解；(3)根据点P、Q的坐标表示出点A、B的坐标，然后分别求出PQ、BQ、AB，即可得解；(4)根据抛物线的对称性，抛物线y=a1x2+b1x+c1的对称轴为QB的垂直平分线，然后根据四边形PAQB被分成的两个部分列出方程求解即可.答案：(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点(1，-1)，且对称轴为在线x=2，∴，解得.∴这条抛物线所对应的函数关系式y=x2-4x+2；(2)∵抛物线上点P的横坐标为m，∴P(m，m2-4m+2)，∴PA=m-2，QB=PA+1=m-2+1=m-1，∴点Q的横坐标为2-(m-1)=3-m，点Q的纵坐标为(3-m)2-4(3-m)+2=m2-2m-1，∴点Q的坐标为(3-m，m2-2m-1)；(3)PA+QB=AB成立.理由如下：∵P(m，m2-4m+2)，Q(3-m，m2-2m-1)，∴A(2，m2-4m+2)，B(2，m2-2m-1)，∴AB=(m2-2m-1)-(m2-4m+2)=2m-3，又∵PA=m-2，QB=m-1，∴PA+QB=m-2+m-1=2m-3，∴PA+QB=AB；(4)∵抛物线y=a1x2+b1x+c1(a1≠0)经过Q、B、P三点，∴抛物线y=a1x2+b1x+c1的对称轴为QB的垂直平分线，∵对称轴把四边形PAQB分成面积为1：5的两部分，∴××=×(2m-3)×(2m-3)，整理得，(2m-3)(m-3)=0，∵点P位于对称轴右侧，∴m＞2，∴2m-3≠0，∴m-3=0，解得m=3.24.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A 出发，沿折线AD-DO-OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD 重叠部分图形的面积为S(平方单位)，点P运动的时间为t(秒).(1)求点N落在BD上时t的值；(2)直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；(3)当点P在折线AD-DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；(4)直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值.解析：(1)可证△DPN∽△DQB，从而有，即可求出t的值.(2)只需考虑两个临界位置(①MN经过点O，②点P与点O重合)下t的值，就可得到点O 在正方形PQMN内部时t的取值范围.(3)根据正方形PQMN与△ABD重叠部分图形形状不同分成三类，如图4、图5、图6，然后运用三角形相似、锐角三角函数等知识就可求出S与t之间的函数关系式.(4)由于点P在折线AD-DO-OC运动，可分点P在AD上，点P在DO上，点P在OC上三种情况进行讨论，然后运用三角形相似等知识就可求出直线DN平分△BCD面积时t的值.答案：(1)当点N落在BD上时，如图1.∵四边形PQMN是正方形，∴PN∥QM，PN=PQ=t.∴△DPN∽△DQB.∴.∵PN=PQ=PA=t，DP=3-t，QB=AB=4，∴.∴t=.∴当t=时，点N落在BD上.(2)①如图2，则有QM=QP=t，MB=4-t.∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥DQ.∵点O是DB的中点，∴QM=BM.∴t=4-t.∴t=2.②如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°.∵AB=4，AD=3，∴DB=5.∵点O是DB的中点，∴DO=.∴1×t=AD+DO=3+.∴t=.∴当点O在正方形PQMN内部时，t的范围是2＜t＜.(3)①当0＜t≤时，如图4.S=S正方形PQMN=PQ2=PA2=t2.②当＜t≤3时，如图5，∵tan∠ADB==，∴=.∴PG=4-t.∴GN=PN-PG=t-(4-t)=-4. ∵tan∠NFG=tan∠ADB=，∴.∴NF=GN=(-4)=t-3.∴S=S正方形PQMN-S△GNF=t2-×(-4)×(t-3)=-t2+7t-6.③当3＜t≤时，如图6，∵四边形PQMN是正方形，四边形ABCD是矩形.∴∠PQM=∠DAB=90°.∴PQ∥AD.∴△BQP∽△BAD.∴==.∵BP=8-t，BD=5，BA=4，AD=3，∴.∴BQ=，PQ=.∴QM=PQ=.∴BM=BQ-QM=.∵tan∠ABD=，∴FM=BM=.∴S=S梯形PQMF=(PQ+FM)·QM=[+]·=(8-t)2= t2-t+.综上所述：当0＜t≤时，S=t2.当＜t≤3时，S=-t2+7t-6.当3＜t≤时，S=t2-t+.(4)设直线DN与BC交于点E，∵直线DN平分△BCD面积，∴BE=CE=.①点P在AD上，过点E作EH∥PN交AD于点H，如图7，则有△DPN∽△DHE.∴.∵PN=PA=t，DP=3-t，DH=CE=，EH=AB=4，∴.解得；t=.②点P在DO上，连接OE，如图8，则有OE=2，OE∥DC∥AB∥PN.∴△DPN∽△DOE.∴.∵DP=t-3，DO=，OE=2，∴PN=(t-3).∵PQ=(8-t)，PN=PQ，∴(t-3)=(8-t).解得：t=.③点P在OC上，设DE与OC交于点S，连接OE，交PQ于点R，如图9，则有OE=2，OE∥DC.∴△DSC∽△ESO.∴.∴SC=2SO.∵OC=，∴SO==.∵PN∥AB∥DC∥OE，∴△SPN∽△SOE.∴.∵SP=3++-t=，SO=，OE=2，∴PN=.∵PR∥MN∥BC，∴△ORP∽△OEC.∴.∵OP=t-，OC=，EC=，∴PR=.∵QR=BE=，∴PQ=PR+QR=.∵PN=PQ，∴=.解得：t=.综上所述：当直线DN平分△BCD面积时，t的值为、、.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

２０１４长春初中毕业生试测试题数 学本试卷包括三道大题，共24小题.共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数0，1-，4，512-中，最小的数是 （A ）0. （B ）4. （C ）1-. （D ）512-.（A ）235a a a +=. （B ）54a a a -=. （C ）4520a a a ⋅=. （D ）1234a a a ÷=. 4．不等式3x ≥﹣6的解集在数轴上表示为（A ） （B ） （C ） （D ）5．如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF ∥AB ．若∠ABD =50°，则∠BEF 的大小为 （A ）100°． （B ）90°． （C ）80°． （D ）70°（第5题） （第6题）6．如图，在ABC △中，6070B C ∠=︒∠=︒，．以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，则BOD∠的大小为ADFBECCBODA（第14题）（A ）130°． （B ）120°． （C ）110°． （D ）100°． 7．如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别为边AD 、BD 上的点，EF ∥AB ．若EA DE 21=，EF =4，则CD 的长为（A ）6． （B ）8． （C ）12． （D ）16．（第7题） （第8题）8．如图，在平面直角坐标系中，点P （12-，a ）在直线22y x =+与直线24y x =+之间，则a 的取值范围是（A ）2＜a ＜4． （B ）1＜a ＜3． （C ）1＜a ＜2． （D ）0＜a ＜2．二、填空题（每小题3分，共18分）9．分解因式：2218x -= .10．买单价为3元的笔记本m 本，付出n 元，应找回 元.（用含有m 、n 的代数式表示）11．如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ．若AB =4，OC =1，则OB 的长是为 .（第11题） （第12题） （第13题）12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对称轴与坐标轴重合，顶点A 的坐标为（3，2）.若反比例函数ky x=的图象经过点B ，则k 的值为_______． 13．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，小正方形的各顶点均在大正方形的边或对角线上.若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1与S 2的和为 . 14．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A （-2，4）在抛物线2y ax =上，直角顶点B 在x 轴上．将Rt △OAB 绕点O 顺时 针旋转90°得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ．则DP 的长为 .AD FE C2三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值: 2211()1121x x x x x x x +++÷---+，其中x = 16．（6分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，卡片上分别标有数字1，2，3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒中各随机抽取1张．用画树状图（或列表）的方法求抽出的2张卡片上数字之和为奇数的概率.17．（6分）春城服装店用4 500元购进一批某款式T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，又用4 950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元，求第二批该款式T 恤衫每件进价.18．（7分）如图，D 为△ABC 边BC 延长线上一点，且CD ＝CA ，E 是AD 的中点，CF平分∠ACB 交AB 于点F ．求证：CE ⊥CF ．ADFBEC （第18题）19．（7分）某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE 如图所示． AE 为台面，AC 垂直于地面，AB 表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC 为43°,坡长AB 为2m ．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB 的坡角，AD 是改造后的斜坡（D 在直线BC 上），坡角∠ADC 为31°．求斜坡AD 底端D 与平台AC 的距离CD ．（结果精确到0.01m ）【参考数据：sin43°=0.682，cos43°=0.731，tan43°=0.933；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】（第19题）20.（7分）某校就同学们对“长春历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图．被调查学生对“长春历史文化” 被调查学生对“长春历史文化” 了解程度情况条形统计图 了解程度情况扇形统计图(1)本次共凋查 名学生. (2)求条形统计图中m 的值.(3)若该校共有学生1 000名，按上述统计结果，估计该校不了解“长春历史文化”的学生人数.AD31°BEC43°F21．（8分）在一条笔直的公路上有A 、B 两地.甲、乙两人同时出发，甲骑电动车从A 地到B 地，中途出现故障后停车维修,修好车后以原速继续行驶到B 地；乙骑摩托车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路原速返回，结果两人同时到B 地.下图是甲、乙两人与B 地的距离y (km )与乙行驶时间x (h)之间的函数图象. (1) 求甲修车前的速度. (2)求甲、乙第一次相遇的时间.(3)若两人之间的距离不超过10km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x 取值范围.（第21题）22．（9分）【感知】如图①，四边形ABCD 、CEFG 均为正方形.可知BE=DG .【拓展】如图②，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，且∠A=∠F .求证：BE=DG . 【应用】如图③，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，点E 在边AD 上,点G 在AD 延长线上.若AE =2ED ，∠A=∠F ，△EBC 的面积为8，则菱形CEFG 的面积为 .图① 图② 图③（第22题）甲 乙yABCDE FGA BCDE FGCDEFG A23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，点B 在第一象限，点C 的坐标为（3，0）．AB //x 轴，且OA =AB ，抛物线22y ax bx =++经过点A 、B 、C ．连 结BC ，过点B 作BD ⊥BC ，交OA 于点D ．将∠CBD 绕点B 按顺时针方向旋转得到∠EBF ，角的两边分别交x 轴的正半轴、y 轴的正半轴于E 、F ． （1）求a 、b 的值.（2）当直线BF 经过抛物线22y ax bx =++的顶点时，求CE 的长.（3）连结EF .设△BEF 与△BEC 的面积之差为S .当CE 为何值时S 最小，求出这个最小值．（第23题）24．（12分）将Rt △ABC 和Rt △DEF 按如图①摆放（点C 与点E 重合），点B 、C （E ）、F 在同一条直线上．△ABC 沿EF 所在直线以每秒1 个单位的速度向右匀速运动，AC 边与折线ED —DF 的交点为P ，如图②.当△ABC 的边AB 经过点D 时，停止运动．已知∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 4，BC =3 ，EF =6 ．设运动时间为t （秒）．（1）当点P 在ED 边上时，AP 的长为 （用含t 的代数式表示）． （2）当边AB 经过点D 时，求t 的值．（3）设△ABC 与△DEF 的重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系．（4）在△ABC 运动的同时，点Q 从△ABC 的顶点B 出发，沿B —A —B 以每秒2个单位的速度匀速运动，当△ABC 停止运动时，点Q 也随之停止. ①当PQ ⊥AB 时，求t 的值．②当以A 、P 、Q 为顶点的四边形APGQ 为菱形时，直接写出菱形APGQ 的周长．图① 图②（第24题）AFDADFP数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．D 7．C 8．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．2（x +3）(x -3) 10．(3)n m - 11．5 12．– 6 13．17 14．2 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．原式=21(1)()111x x x x x -+⨯--+= 21(1)11x x x x +-⨯-+=1x -. （4分）当x =2时，原式=1x -=21-. （6分） 16．（4分）∴(49P 和为奇数）＝ （6分） 17．设第二批T 恤衫每件进价x 元． （1分）依题意，得450049509x x=-. （4分） 解得 99x =．经检验，99x =是原方程的解，且符合题意．答：第二批T 恤衫每件进价是99元． （6分） 18. ∵CD ＝CA ，E 是AD 的中点，∴∠ACE =∠DCE . （3分） ∵CF 平分∠ACB ， ∴∠ACF =∠BCF .∵∠ACE +∠DCE +∠ACF +∠BCF =180°， （5分）12312 3 4 2 3 4 5 3456一二和∴∠ACE +∠ACF =90°.即∠ECF =90°. （6分） ∴CE ⊥CF ． （7分） 19．在（4分）在 2.27≈. （7分）20．（1 （2分） （2）m =60-12-24-6=18. （4分） （3）60人中有12人不了解长春历史文化，估计全校1000人中不了解长春历史文化的占20%， 1000×20%=200.估计全校1 000人中不了解长春历史文化的人约为200人. （7分） 21.（1）130(2)202÷-=（km/h ）.∴甲修车前的速度为20km/h. (2分)（2）(3020)30x += ， 解得0.6x =.∴甲、乙第一次相遇是在出发后0.6小时. （5分） （3）257,2566x x ≤≤≤≤. （8分） 22．拓展：∵四边形ABCD 、四边形CEFG 均为正方形， ∴BC =CD ，CE =CG ，∠BCD =∠A ，∠ECG =∠F . ∵∠A =∠F ， ∴∠BCD =∠ECG .∴∠BCD -∠ECD =∠ECG -∠ECD ， 即∠BCE =∠DCG . ∴△BCE ≌△DCG .∴BE =DG . （6分） 应用：643. （9分） 23．（1）根据题意，B （2，2），C （3，0），则有4222,9320.a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得2,34.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（4分）（2）经过A 、B 、C 的抛物线为224233y x x =-++.顶点G 的坐标为（1，83）， 过点G 作GH ⊥AB 于点H ，则AH =BH =1，GH =82233-=. 过点B 作BM ⊥OC 于点M . 则四边形ABMO 为正方形. ∴BA =BM .∵∠ABM = ∠EBF =90°， ∴∠EBM =∠FBA . ∵∠BME =∠BAF =90°， ∴△EBM ≌△FBA . ∴EM = AF . ∵tan ∠ABF =AF HGAB HB=， ∴AF =43. ∴EM = A F = 43. 又∵C (3，0)，B （2，2），∴CM =1. ∴CE = CM + EM = 1+4733=． （7分）（3）设CE ＝m ，则EM ＝ m －1或1－ m ， ∴BE 2＝EM 2＋BM 2＝(m －1) 2＋2 2＝m 2－2m ＋5. 又∵△FBA ≌△EBM ，∴BF =BE . ∴S =S △BEF －S △BEC . 即211(2)22S m =-+. 当m = 2时，S 最小 = 12. （10分）24.（1）4－t . （2分）（2）如图，过点D 作DM ⊥EF 于点M ， ∵∠EDF = 90°，∠DEF = 45°， ∴∠DFE = 45°. ∴DE =DF.∵EF =6， ∴DM =EM=MF =3. ∵EC= t ， ∴EB= t －3.∴BM=6－t .当AB 经过点D 时，△DMB ∽△ACB ，∴3463=-t . ∴415=t . （5分）（3）当0≤t≤3时，221t S =当3≤t≤415时，2518272S t t =-+-. （9分）（4）①当PQ ⊥AB 时，△AQP ∽△ACB52445t t -=-或25445t t -=-或25425t t -=-， 解得32t =或4114t =或176t =（舍去）∴23=t ，1441=t .②12或4. （12分）。

2014年吉林省数学中考试题及答案1、11．小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为℃，在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是23℃，则室外的实际气温应是（）[单选题] *A．27℃(正确答案)B．19℃C．23℃D．不能确定2、32．已知m＝（）﹣2，n＝（﹣2）3，p＝﹣（﹣）0，则m，n，p的大小关系（）[单选题] *A．m＜p＜nB．n＜m＜pC．p＜n＜mD．n＜p＜m(正确答案)3、260°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限(正确答案)第四象限4、8. 下列事件中，不可能发生的事件是(? ? )．[单选题] *A．明天气温为30℃B．学校新调进一位女教师C．大伟身长丈八(正确答案)D．打开电视机，就看到广告5、17、已知点P，且是方程的解，那么点P在（）[单选题] *A. 第一象限B. 第二象限(正确答案)C. 第三象限D. 第四象限6、2、在轴上的点的纵坐标是（）[单选题] *A．正数B．负数C．零(正确答案)D．实数7、6．已知集合A={0,1,2}，则集合B={(x，y)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是( ) [单选题] *A．1B．3C．6(正确答案)D．98、下列计算正确是（）[单选题] *A. 3x﹣2x=1B. 3x+2x=5x2C. 3x?2x=6xD. 3x﹣2x=x(正确答案)9、21．已知集合A={x|－2m}，B={x|m＋1≤x≤2m－1}≠?，若A∩B=B，则实数m的取值范围为___. [单选题] *A 2≤x≤3(正确答案)B 2<x≤3C 2≤x<3D 2<x<310、16．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（）[单选题] *A．-10℃(正确答案)B．-13℃C．+10℃D．+13℃11、17．已知的x∈R那么x2（x平方）>1是x>1的（）[单选题] * A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12、12.下列方程中，是一元二次方程的为（）[单选题] *A. x2+3xy=4B. x+y=5C. x2=6(正确答案)D. 2x+3=013、下列各角中与45°角终边相同的角是（）[单选题] *A. 405°(正确答案)B. 415°C. -45°D. -305°14、-270°用弧度制表示为（）[单选题] *-3π/2(正确答案)-2π/3π/32π/315、-60°角的终边在（）. [单选题] *A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限(正确答案)16、3.如果两个数的和是正数，那么[单选题] *A.这两个数都是正数B.一个为正，一个为零C.这两个数一正一负，且正数的绝对值较大D.必属上面三种情况之一(正确答案)17、45、下列说法错误的是（）[单选题] *A．三角形的高、中线、角平分线都是线段B．三角形的三条中线都在三角形内部C．锐角三角形的三条高一定交于同一点D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点(正确答案)18、在△ABC中,bcosA=acosB，则三角形为（）[单选题] *A、直角三角形B、直角三角形C、等腰三角形(正确答案)D、等边三角形19、9．如果向东走记为，则向西走可记为() [单选题] *A+3mB+2mC-3m(正确答案)D-2m20、390°角是（）[单选题] *A、第一象限角(正确答案)B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角21、8.如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（）[单选题] *A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个(正确答案)22、两个有理数相加，如果和小于每一个加数，那么[单选题] *A.这两个加数同为负数(正确答案)B.这两个加数同为正数C.这两个加数中有一个负数，一个正数D.这两个加数中有一个为零23、47、若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）[单选题] *A．3B．4C．1或3D．3或5(正确答案)24、抛物线y2=-8x的焦点坐标为（）[单选题] *A、（-2，0）(正确答案)B、（-2，1）C、（0，-2）D、（0，2）25、13．下列说法中，正确的为（）．[单选题] *A．一个数不是正数就是负数B. 0是最小的数C正数都比0大(正确答案)D. -a是负数26、9．点(－3，4)到y轴的距离是（）[单选题] *A．3(正确答案)B．4C．-3D．-427、42．已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m?8n＝（）[单选题] *A．16B．25C．32(正确答案)D．6428、13.不等式x+3＞5的解集为（）[单选题] *A. x＞1B. x＞2(正确答案)C. x＞3D. x＞429、26.不等式|2x-7|≤3的解集是（）[单选题] *A。

正面（A ） （B ） （C ） （D ）2014吉林省中考数学试题满分：120分，考试时间：120分钟.一、单项选择题（每小题2分共12分）1．在1，-2，40小的数是（A ）-2 （B ）1 （C（D ）4 2个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是 3．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为 （A ）10° （B ）15° （C ）20° （D ）25°4．如图，四边形ABCD 、AEFG 是正方形，点E 、G 分别在AB ，AD 上，连接FC ，过点E 作EH //FC ，交BC 于点H .若AB ＝4，AE ＝1，则BH 的长为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5．如图，△ABC 中，∠C ＝45°，点D 在AB 上，点E 在BC 上，若AD ＝DB ＝DE ，AE ＝1，则AC 的长为 （A（B ）2 （C（D6．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度的2倍，现在小军乘班车上学可以从家晚出发，结果与原来到校的时间相同.设小军骑车的速度为x 千米/时，则所列方程正确的为 （A ）51562x x += （B ）51562x x -= （C ）55102x x += （D ）55102x x-=二、填空题（每小题3分，共24分）7．经统计，截止到2013年末，某省初中在校学生只有645 000人，将数据645 000用科学记数法表示为 . 8．不等式组24,30x x -<⎧⎨->⎩的解集是 .9．若a b <<，且a ，b 为连续正整数，则22b a -＝ .10.某校举办“成语听写大赛”45名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 （填“平均数”或“中位数”）. 11．如图，矩形ABCD 的面积为（用含x 的代数式表示）.（第11题） （第12题） （第13题）12．如图，直线24y x =+与x 、y 轴分别交于点A 、B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点'C 恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为 . 13．如图，OB 是⊙O 的半径，弦AB ＝OB ，直径CD ⊥AB ，若点P 是线段OD 上的动点，连接P A ，则∠P AB的度数可以是 （写出一个即可）. 14．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若AB 和BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是（结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2(3)(1)x x x +-+，其中1x .16．为促进教育均衡发展，A 市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人.17．如图所示，从一副普通扑克牌中选取红桃10、方块10、梅花5、黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率. 18．如图，△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ，AB ＝AE ，AC ＝AD ，连接BD ，CE ，求证：△ABD ≌△AEC .四、解答题（每小题7分，共28分） 19．图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A ，B ，C ，D 在格点上，光点P 从AD 的中点出发，按图②的程序移动. （1）请在图①中用圆规画出光点P 经过的路径； （2）在图①中，所画图形是 图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是 （结果保留π）.（图①） （图②）20．某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取部分作品，按A ，B ，C ，D 四个等级进行评分，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B 的作品有 份，并补全条形统计图； （3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A 的作品约有多少份.21．某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合时间活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A 的仰角级记为α，CD 为测角仪的高，测角仪CD 的底部C 处与旗杆的底部B 处之间的距离记为CB ，四个小组测量和计算数据如下表所示：（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆AB 的高度（精确到0.1m ）； （2）四组学生测量旗杆高度的平均值为 m （精确到0.1m ）.22．甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶.设甲，乙两车与B 地的路程分别为y 甲（km ），y 乙（km ），甲车行驶的时间为x （h ）, y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1）乙车休息了 h ；（2）求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当两车相距40km 时，直接写出x 的值.五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交⊙O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题： （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若BC ＝3，CD ＝4，求平行四边形OABC 的面积.24．如图①，直角三角形AOB 中，∠AOB ＝90°，AB 平行于x 轴，OA ＝2OB ，AB ＝5，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点A .（1）直接写出反比例函数的解析式； （2）如图②，P （x ,y ）在（1）中的反比例函数图象上，其中1<x <8，连接OP ，过O 作OQ ⊥OP ，且OP ＝2OQ ，连接PQ .设Q 坐标为（m ,n ），其中m <0,n >0,求n 与m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若O 坐标为（m ,1），求△POQ 的面积.（图①）（图②）六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝6cm,BD＝8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停止1s后继续运动，到B停止，连接AP，AQ，PQ.设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）.（1）填空：AB＝cm,AB与CD之间的距离为cm；（2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值.（备用图）26．如图①，直线l：y＝mx＋m（m＜0，n＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，过点A，B，D的抛物线p叫做l的关联抛物线，而l叫做p的关联直线．（1）若l：y＝－2x＋2，则p表示的函数解析式为，若p：y＝―x2―3x＋4，则l表示的函数解析式为.（2）求p的对称轴（用含m,n的代数式表示）；（3）如图②，若l：y＝－2x＋4，p的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在p的对称轴上.当以点C、E、Q、F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图③，若l：y＝mx－4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM，直接写出l、p表示的函数解析式．（图①）（图②）（图③）（第26题）2014吉林省中考数学试题参考答案一题：AADCDB二题：7）6.45×105；8）x>3；9）7 10）中位数；11）x2+5x+6；12）(-1，2)；13）60º≤∠A≤75º，写一个就行如：65º；14）3派三题：15）x-1 16）女：21人，男：24人；17）1 618）用等量减等量差相等证明两个角相等，再由已知用边角边证明全等四题：19) (1)心形(2)轴对称；4 派20) (1)120 (2)48 (3)24021) (1)9.6 (2)9.7 22) (1)0.5 (2)Y＝80X (2.5--5)(3) 2或2.75 小时五题：23) (1)连接OD证明全等即可(2) 12 24) (1)Y＝8/X(2)n＝-2/m (-4<m<-0.5) (3)5六题：25)(1)5 ; 4.8 (2) 4≤X≤5 Y＝-1.2X+6 ；5<X≤9 Y＝-0.3X+7.2X-28.5 ; 9<X≤10 Y＝12(3) X＝40/13 或X＝85/1326)(1)P: Y＝-X^2-X+2 ; L: Y＝-4X+4 (2)对称轴是直线X＝-(mn+n)/2m(3) (-1,3.5)或(-1,8.5) (4)m＝2 ; L: Y＝-2X+8 ; P: Y＝-0.25X^2-X+82014吉林省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）、2．（2分）（2014•吉林）用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是（）B3．（2分）（2014•吉林）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）4．（2分）（2014•吉林）如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为（）5．（2分）（2014•吉林）如图，△ABC中，∠C=45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD=DB=DE，AE=1，则AC的长为（）BDEB=．6．（2分）（2014•吉林）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若小车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来+=B﹣=+10=﹣10=﹣．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）（2014•吉林）据统计，截止到2013年末，某省初中在校学生共有645000人，将数据645000用科学记数法表示为 6.45×105．8．（3分）（2014•吉林）不等式组的解集是x＞3．，9．（3分）（2014•吉林）若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=7．＜＜10．（3分）（2014•吉林）某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数（填“平均数”或“中位数”）11．（3分）（2014•吉林）如图，矩形ABCD的面积为x2+5x+6（用含x的代数式表示）．12．（3分）（2014•吉林）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为（﹣1，2）．13．（3分）（2014•吉林）如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是70°（写出一个即可）AOC=14．（3分）（2014•吉林）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是3π（结果保留π）AO=3三、解答题（共4小题，满分20分）15．（5分）（2014•吉林）先化简，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中x=+1．+1+11=16．（5分）（2014•吉林）为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．17．（5分）（2014•吉林）如图（图略），从一副扑克牌中选取红桃10，方块10，梅花5，黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率．=18．（5分）（2014•吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．中四、解答题19．（7分）（2014•吉林）图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图②的程序移动（1）请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；（2）在图①中，所画图形是轴对称图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是4π（结果保留π）．=20．（7分）（2014•吉林）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有48，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．×=24021．（7分）（2014•吉林）某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合时间活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角级记为α，CD为测角仪的高，（2）四组学生测量旗杆高度的平均值为9.7m（精确到0.1m）．22．（7分）（2014•吉林）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（注：横轴的3应该为5）（1）乙车休息了0.5h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．，解得，解得，．五、解答题23．（8分）（2014•吉林）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．24．（8分）（2014•吉林）如图①，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB平行于x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数的图象经过点A．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图②，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，连接OP，过O 作OQ⊥OP，且OP=2OQ，连接PQ．设Q坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若Q坐标为（m，1），求△POQ的面积．，，y=的性质得=，由于，则=，则＜﹣，然后根据三角形面积公式求解．OB=，∴OB=2AC=，；∴=，∴=，）=，，×2六、解答题25．（10分）（2014•吉林）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm，BD=8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停止1s后继续运动，到B停止，连接AP，AQ，PQ．设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．（1）填空：AB=5cm，AB与CD之间的距离为cm；（2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．=5S=S=S×AC×∴=，．（QA PH=××（x+6（AC BQ﹣（QD）﹣×（[×﹣•（×x x；③当9＜x≤10时，如答图1﹣3所示，此时点Q与点B重合，点P在线段CD上．AB××．∴，即；∴，即．的值为或．26．（10分）（2014•吉林）如图①，直线l：y=mx+n（m＞0，n＜0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB 绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．（1）若l：y=﹣2x+2，则P表示的函数解析式为y=﹣x2﹣x+2；若P：y=﹣x2﹣3x+4，则l表示的函数解析式为y=﹣4x+4．（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；（3）如图②，若l：y=﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图③，若l：y=mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=，直接写出l，P表示的函数解析式．，解得，解得；令（﹣﹣﹣y=x+2x+by=y=）x+9，∴）），AB OH=CDOM=•=2AB=2OG=4﹣。