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如何处理测量数据中的误差与精度问题引言测量是科学与工程领域中不可或缺的重要环节，它对于确保实验结果的可靠性和准确性至关重要。
然而，由于各种因素的干扰，测量中难免会出现误差。
本文旨在讨论如何处理测量数据中的误差与精度问题，帮助读者更好地理解和应对这一挑战。
一、误差的分类及来源1. 系统误差系统误差是由测量的仪器、设备或方法本身引起的。
例如，仪器可能存在刻度偏差、仪器本身的结构特性或测量环境对结果的影响等。
系统误差往往是固定不变的，可通过校准和仪器调整来消除或减小。
2. 随机误差随机误差是由测量过程中的各种随机因素引起的，这些因素包括环境变化、操作者不确定性、仪器读数变动等。
随机误差通常是无法完全消除的，但可以通过重复测量和数据分析来减小其影响。
二、确定误差类型与评估精度的方法1. 确定误差类型在进行测量时，我们需要根据具体情况确定误差类型。
通过仔细观察测量过程，分析仪器的特性以及其他相关因素，可以初步判断误差类型是系统误差还是随机误差。
此外，还可以进行多次测量，并观察测量结果的分布情况，以进一步确认误差类型。
2. 评估精度为了评估数据的精度，我们可以使用多种方法。
其中一种常用的方法是计算数据的平均值，并与理论值或其他可靠数据进行比较。
通过计算平均值和标准差，可以了解数据的分布情况和误差大小。
此外，还可以使用统计方法，如方差分析和回归分析等，来进一步分析和评估数据的精度。
三、处理误差的有效方法1. 校准仪器和设备对于系统误差，最有效的方法是进行仪器和设备的校准。
校准是通过与已知标准进行比较，找出仪器的刻度偏差或其他可能引起误差的问题，并进行调整或修正。
定期进行校准可以确保仪器的稳定性和准确性。
2. 重复测量和数据平均化通过重复测量相同的样本，可以减小随机误差对结果的影响。
重复测量可以帮助我们获取更多的数据，并在数据分析过程中排除异常值。
然后，计算数据的平均值，可以有效减小随机误差，并提高数据的可靠性。
检测设备的测量误差与精度简介使用检测设备对汽车技术状况进行检测诊断时，由于被测量、检测系统、检测方法、检测条件受到变动因素的影响以及检测人员身心状态的变化，使检测人员不可能测量到被测量的真值。
测量值和真值之间总会存在一定的测量误差。
可以说，测量误差自始至终存在于一切科学试验和测量之中，是不可避免的，被测量的真值是难以测量到的。
尽管如此，人们一直设法改进检测系统、检测方法和检测手段，并通过对检测数据的误差分析和处理方法，使测量误差保持在允许范围之内，或者说使检测达到一定测量精度，使检测结果成为合理的和可信的。
（１）测量误差测量误差主要来源于系统误差、环境误差、方法误差和人员误差等。
不同的分类方法可以将测量误差分出不同的类型。
如果按测量误差的表示方法分类，可以分为绝对误差和相对误差两类；如果按测量误差出现的规律分类，可以分为系统误差、随机误差和过失误差三类；如果按测量误差的状态分类，可以分为静态误差和动态误差两类。
仅将前两种分类方法的测量误差介绍如下。
１）绝对误差和相对误差①绝对误差是测量值与被测量真值之间的差值，如下式所列：δ＝Ｘ－Ｘ０（１－７）式中δ———绝对误差；Ｘ———测量值；Ｘ０———被测量真值。
绝对误差δ有正、负符号和单位。
δ的单位与被测量的单位相同。
一般地讲，绝对误差愈小，测量值愈接近被测量的真值，即测量精度愈高。
但是，这一结论只适用各测量值大小相等的情况，不适用各测量值不等时评价测量精度的大小。
例如：某仪器测量１０ｍ的长度，绝对误差为０．０１ｍｍ；另一仪器测量１００ｍ的长度，绝对误差也为０．０１ｍｍ。
从绝对误差来看，它们的测量精度是一样的，但由于测量长度不等，实际上它们的测量精度并不相同。
为此，必须引入相对误差的概念。
②相对误差是测量值的绝对误差δ与被测量真值Ｘ０的比值，用百分数表示，如下式所１８第１章概述列：ｒ＝δＸ０×１００％＝Ｘ－Ｘ０Ｘ０×１００％（１－８）式中ｒ———相对误差。
测量误差与精度分析方法详解引言：在现代科学和工程技术领域，测量是不可或缺的一环。
无论是生产制造中的质量控制，还是科学研究中的实验数据，精确的测量都是基石。
然而，在测量过程中，由于各种各样的原因，会产生测量误差。
本文将详细解析测量误差的产生原因以及精度分析的方法。
一、测量误差的产生原因1. 装置和仪器的设计和制造问题：装置和仪器自身的设计和制造质量直接影响了测量的准确性。
例如，传感器的灵敏度不一致、仪器的线性度问题、装置的稳定性等都会引入测量误差。
2. 环境条件和外界干扰：环境条件和外界干扰对测量结果的准确性有着重要影响。
例如，温度的变化会导致测量装置的漂移，而电磁辐射也会干扰信号的传输。
3. 操作人员的技术水平和操作方式：操作人员的技术水平和操作方式会直接影响测量的准确性。
正确的操作方法、仔细的操作态度以及充足的经验都是确保测量结果准确的重要因素。
4. 测量对象的特性及其变化：测量对象本身的特性以及其可能的变化也会对测量结果产生影响。
例如，物体的形状、表面粗糙度等，都会影响测量结果的准确性。
二、测量误差的分类与表示方法测量误差可以分为系统误差和随机误差。
1. 系统误差：系统误差是由于测量装置、仪器或环境等因素的固有性质而产生的误差。
系统误差具有一定的规律性，通常是一整个数据序列偏离真实值的方向一致。
系统误差可通过校正或调整仪器来消除或降低。
2. 随机误差：随机误差是由于测量对象的变化、环境干扰、操作方式等不确定因素引起的误差。
随机误差通常是在一系列测量中，结果分散在真实值的周围。
随机误差可使用统计方法进行处理和分析。
测量误差的表示方法主要有绝对误差和相对误差。
1. 绝对误差：绝对误差是指测量结果与真实值之间的差异。
通常用∆表示，可以是正值也可以是负值，其绝对值越小，代表测量结果越接近真实值。
2. 相对误差：相对误差是绝对误差与测量结果的比值。
通常用百分比表示，可以衡量测量结果的准确程度。
相对误差越小，代表测量结果越准确。
工程测量中的误差与精度分析方法引言工程测量是指在各类建筑、土木、水利及其他工程项目中进行的测量活动。
在工程测量中，误差与精度分析是一个非常重要的内容，它直接决定了测量结果的可靠性和准确性。
本文将从误差与精度的概念、误差来源、误差衡量标准以及精度分析方法等方面进行论述。
误差与精度的概念误差是指测量结果与真实值之间的差异，常常由于测量仪器的精度、操作者的技术水平、环境条件等因素引起。
精度则是指测量结果的稳定性和准确性的程度，也可以理解为测量所能达到的最小刻度。
误差来源误差可以来源于多个方面，其中主要包括仪器误差、人为误差和环境误差。
1. 仪器误差：不同仪器的精度有所不同，一台好的仪器在使用时会产生较小的误差，而一台差的仪器则会引发较大的误差。
2. 人为误差：操作者的技术水平和主观能动性也会对测量结果产生影响。
缺乏经验和技术娴熟的操作者可能会造成测量不准确。
3. 环境误差：测量环境中的温度、湿度、气压等因素变化，都会对测量结果产生一定的影响。
误差衡量标准为了评估误差的大小，常常使用标准差和均方根误差两种指标来进行衡量。
1. 标准差：标准差是一种衡量数据离散程度的常用指标，它能反映数据的分散程度。
标准差越大，说明测量的结果越不稳定。
2. 均方根误差：均方根误差是指各测量值与实际值之间差值平方的平均值的平方根。
均方根误差越小，说明测量结果越接近真实值，精度越高。
精度分析方法为了提高测量结果的准确性和可靠性，工程测量中常常采用以下几种方法进行精度分析。
1. 内部精度分析：通过重复测量同一物体，对测量结果进行统计分析，计算出其均值、方差和标准差等指标，从而评估测量结果的稳定性和准确性。
2. 外部精度分析：通过与参考数据进行比较，将测量结果与真实值进行对比，计算误差值，从而评估测量结果的准确性和误差范围。
3. 环境控制：为了减小环境误差对测量结果的影响，可以在测量过程中加强环境监控，尽量保持环境条件的稳定性，如控制温度、湿度等因素。
测量误差分析和精度评定的基本原理在科学研究和工程领域中，测量是一项至关重要的任务。
无论是为了获得准确的数据还是为了确保产品的质量，测量的准确性和精度都是至关重要的。
然而，由于各种因素的干扰，每次测量都会产生一定的误差。
为了能够全面了解测量的准确性和精度，进行误差分析和精度评定就成为不可或缺的步骤。
测量误差可以分为系统误差和随机误差两种。
系统误差是由于仪器、设备或测量方法的固有特征引起的，其导致的误差在多次测量中是一致的。
而随机误差则是由于各种不确定因素引起的，其导致的误差在多次测量中是随机分布的。
系统误差对测量结果的准确性有较大的影响，而随机误差主要影响测量结果的精密度。
为了对测量误差进行分析和评定，有许多常用的方法，如残差分析、方差分析、回归分析等。
残差分析是通过将实际测量结果与理论值进行比较，计算出残差（即测量值减去理论值），从而分析测量结果中的误差来源和大小。
方差分析则是通过对多次测量结果的方差进行分析，计算出系统误差和随机误差所占比例，进一步判断测量结果的准确性和精度。
回归分析则是利用统计学中的回归模型，通过对测量数据的拟合来推断测量结果与所测量参数之间的关系，从而进一步评定测量结果的可靠性。
在进行误差分析和精度评定时，还需要考虑到测量的不确定性。
测量的不确定性是指由于各种因素的不确定性导致的测量结果不确定的程度。
为了准确评估测量的不确定性，有许多方法可供选择，如置信区间法、标准不确定度法、传递函数法等。
这些方法的基本原理都是通过计算出测量结果的不确定范围或不确定度，来描述测量值的可靠性和精确程度。
除了误差分析和精度评定，还有一些其他的与测量相关的概念和原理也值得关注。
例如，测量的精度可以通过重复性和一致性来评定。
重复性是指在相同条件下重复进行的多次测量结果的离散程度，一致性则是指在不同条件下进行的多次测量结果的一致性。
另外，测量的可重复性和可复现性也是评定测量精度的指标。
可重复性指的是在相同条件下重复进行测量时所得结果的一致性，可复现性则指的是在不同条件下进行测量时所得结果的一致性。
测量误差与精度控制的基本知识测量是科学研究和工程实践中不可或缺的一环。
无论是实验室中的研究，还是生产线上的质量控制，准确的测量数据都是基础和前提。
然而，由于各种原因导致的测量误差不可避免，因此了解测量误差的产生原因及如何进行精度控制是十分重要的。
首先，我们需要了解什么是测量误差。
简单来说，测量误差就是测量结果与真实值之间的差异。
它可以由多个因素引起，如测量仪器的精度、环境条件、人为操作等。
误差通常可分为系统误差和随机误差两类。
系统误差是由于各种固定原因引起的，具有一定的可预测性和偏离真实值的趋势。
例如，一台称重仪器由于制造过程中的偏差而导致每次测量值都比真实值偏高，这就是系统误差。
系统误差可以通过校正仪器、调整测量条件等手段进行修正和控制。
随机误差则是不可预测的，其产生原因是多方面的，可能是仪器的测量精度本身有限，也可能是操作者的误差或环境因素的影响。
随机误差通常呈现正态分布的特点，即测量值围绕着真实值上下波动，且波动范围内的概率较高。
对于随机误差，我们可通过多次测量取平均值来减小其影响，并且可以利用统计学方法进行分析和估计。
控制误差的关键是提高测量精度。
测量精度是描述测量结果的可靠程度，常用的指标是标准差或置信区间。
标准差越小，说明测量结果越接近真实值，精度越高。
那么如何提高测量精度呢？首先，选择合适的测量仪器是至关重要的。
不同的测量任务需要不同精度的仪器，过于精密的仪器可能带来昂贵的成本，而过于粗糙的仪器则无法满足要求。
因此，根据实际需求进行仪器选择，并确保其测量范围和精度与任务相匹配。
其次，环境条件的控制也非常重要。
温度、湿度、气压等环境因素都可能对测量结果产生影响，因此在测量过程中，要尽量保持环境的稳定性，并进行必要的修正。
例如，在高温环境下，可以采用温度补偿的方法进行修正，保证测量结果的准确性。
此外，合理的操作规范和技能也对测量精度的控制至关重要。
操作者应接受相关培训，熟悉测量仪器的使用方法，并按照标准程序进行操作。
精密仪器的测量误差与精确度分析引言：随着科学技术的不断进步，精密仪器的应用范围越来越广泛。
无论是在工业生产、医疗诊断还是科学研究领域，精密仪器都扮演着不可替代的角色。
然而，任何一台精密仪器都不可避免地存在测量误差，而这个误差与仪器的精确度密切相关。
本文将探讨精密仪器的测量误差与精确度分析，并分析其影响因素和应用方法。
一、什么是测量误差无论是机械仪器、电子仪器还是化学分析仪器，都存在测量误差。
测量误差是指实际测量值与实际值之间的差异。
这种差异由于仪器的物理特性、环境条件、操作人员技能等因素引起。
精密仪器的测量误差通常被分为随机误差和系统误差两种类型。
1. 随机误差随机误差是由于实验条件无法精确控制而引起的误差。
例如，温度、湿度的微小变化、操作者的微小姿势调整或仪器本身的波动等都可能导致随机误差。
随机误差是不可避免的，然而，通过多次测量和统计分析，可以降低其对测量结果的影响。
2. 系统误差系统误差是由于仪器本身的不准确性、校准偏差、零位漂移等固有缺陷引起的误差。
与随机误差不同，系统误差具有持续性和一致性。
系统误差无法通过重复测量来消除，需要通过校准和校正等方法进行补偿。
二、精确度的评估指标精确度是衡量仪器测量结果与实际值接近程度的指标。
精确度评估的常用指标包括偏差、相对误差、准确度和可重复性。
1. 偏差偏差是指测量结果与实际值之间的差异，可以通过实验数据的平均值来计算。
正常情况下，偏差应该接近于零。
如果偏差较大，说明仪器存在较大的系统误差。
2. 相对误差相对误差是指测量结果与实际值之间的比率，通常以百分比表示。
相对误差可以通过实验数据与实际值的差异与实际值之商来计算。
较小的相对误差意味着测量结果较接近实际值，反之则说明测量结果存在较大偏离。
3. 准确度准确度是指测量结果与实际值之间的一致性和可靠性。
准确度可以通过与已知标准物质的比对来评估。
如果测量结果与标准值接近，则说明仪器具有较高的准确度。
4. 可重复性可重复性是指在相同条件下，多次测量所得结果的一致性。
测量实验技术中的精确度与误差分析在科学研究和实验过程中，测量是一项非常重要的工作。
通过测量，我们可以获取实验数据、验证理论假设，进而得出结论和推理。
然而，在进行测量的过程中，由于各种因素的干扰和影响，很难获得完全准确的结果。
因此，精确度和误差的分析就成为了测量实验技术中一个关键的问题。
精确度是指测量结果与真实值之间的接近程度。
在测量中，我们最终得到的结果很难完全等于被测量对象的真实值，因为测量过程中存在各种系统性误差。
然而，通过不断提高测量仪器的精度和创造更好的测量方法，我们可以尽可能地减小这些误差，使测量结果更加接近真实值。
因此，精确度是评价测量结果可靠性的重要指标。
在测量实验中，误差是不可避免的。
误差是指测量结果与真实值之间的差异，它由随机误差和系统误差构成。
随机误差是由于测量条件的不稳定性或操作者个体差异导致的，它是随机的、无规律的，并且可以通过重复测量来减小。
而系统误差是由于测量仪器的不精确性、环境条件的变化或操作方法的不正确等原因造成的，它是固定的、有规律的，并且需要通过校正、调整和改进来减小。
为了能够对测量结果进行准确的误差分析，我们需要掌握一些常用的误差处理方法。
首先，我们可以通过重复测量来评估随机误差的大小。
通过多次重复测量并计算测量值的平均值和标准差，我们可以得到一个更加准确的结果，并推测它与真实值的接近程度。
其次，对于系统误差，我们需要进行精确度校正和仪器调整。
这可以通过与已知准确值进行比较、改进测量方法或使用校正系数等手段来实现。
最后，我们还可以利用统计学方法进行数据分析，如回归分析和方差分析等，以识别和定量化不同因素对测量结果的影响。
除了误差的分析，我们还需要关注测量技术中的一些其他问题。
例如，测量仪器的稳定性和可靠性是影响测量结果的关键因素。
一台好的测量仪器应该具备高度稳定性，能够在长时间测量过程中保持较高的精度。
此外，标准样品的选择和使用也非常重要。
标准样品应该具有高准确度、低不确定度，并且与待测量对象具有良好的相似性，以确保测量结果的可比性和溯源性。
理解测量误差与精确度的关系在科学和工程领域中，测量是一个非常重要的过程。
它用于确定物理量的数值，并在实验研究、产品开发以及质量控制等方面发挥着关键作用。
然而，人们往往会遇到测量误差的问题。
为了更好地理解测量误差与精确度的关系，本文将从测量误差的定义、产生原因和影响等方面进行阐述。
首先，我们来看看测量误差的定义。
测量误差是指测量结果与真实值之间的差异。
真实值是指在没有误差的理想情况下获得的值。
由于测量设备、测量方法以及被测对象的特性等因素的影响，我们所获得的测量结果往往会与真实值有所偏差。
这种偏差就是测量误差。
测量误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
系统误差是由于测量设备的固有缺陷或者测量方法的限制导致的偏差。
当系统误差存在时，测量结果往往会偏离真实值的某一方向，造成持续的偏差。
而随机误差是由于测量过程中的各种不可预测因素所引起的。
随机误差是无规律的，它会造成测量结果的波动，使得多次重复测量的结果并不一致。
接下来，我们来探讨一下测量误差产生的原因。
首先，设备问题是误差产生的主要原因之一。
不同的测量设备在制造、使用和维护过程中都可能产生偏差，从而影响测量结果。
其次，环境因素也会对测量误差产生影响。
例如，温度、湿度、气压等环境因素的变化会导致测量设备的性能发生变化，从而引起误差。
此外，人为因素也是造成测量误差的重要原因之一。
例如，在测量过程中的不专注、操作不规范等问题都可能导致误差的产生。
测量误差对于测量结果的准确性和可靠性有着重要的影响。
精确度是一个衡量测量准确性的指标。
精确度高表示测量结果的近似程度高，误差较小；精确度低则表示测量结果的偏离程度较大，误差较大。
我们通常使用误差范围来表示测量结果的精确度，如标准差和置信区间等。
而精确度的提高需要通过减小测量误差来实现。
减小系统误差的方法包括对设备的校准和维护，选择合适的测量方法以及采取恰当的保护措施等。
减小随机误差的方法包括增加重复测量次数、提高测量设备的分辨率以及使用统计学方法等。
5.5.1 测量误差与精度1. 测量误差的含义及表示方法测量误差是测量结果与被测量的真值之差。
由于测量误差的存在，被测量的真值是不能准确得到的。
实用中，一般是以约定真值或以无系统误差的多次重复测量值的平均值代替真值。
测量误差有绝对误差和相对误差之分。
上述定义的误差称为绝对误差。
即= - （5-3）绝对误差可能是正值或负值。
被测尺寸相同的情况下，绝对误差大小能够反映测量精度。
被测尺寸不同时，绝对误差不能反映测量精度。
这时，应用相对误差的概念。
相对误差是指绝对误差的绝对值与被测量真值之比，即（5-4）2. 测量的精确度测量的精确度是测量的精密度和正确度的综合结果。
测量的精密度是指相同条件下多次测量值的分布集中程度，测量的正确度是指测量值与真值一致的程度。
下面用打靶来说明测量的精确度：把相同条件下多次重复测量值看作是同一个人连续发射了若干发子弹，其结果可能是每次的击中点都偏离靶心且不集中，这相当于测量值与被测量真值相差较大且分散，即测量的精密度和正确度都低；也可能是每次的击中点虽然偏离靶心但比较集中，这相当于测量值与被测量真值虽然相差较大，但分布的范围小，即测量的正确度低但精密度高；还可能是每次的击中点虽然接近靶心但分散，这相当于测量值与被测量真值虽然相差不大但不集中，即测量的正确度高但精密度低；最后一种可能是每次的击中点都十分接近靶心且集中，这相当于测量值与被测量真值相差不大且集中，测量的正确度和精密度都高，即测量的精确度高。
5.5.2 测量误差的来源及减小测量误差的措施测量误差直接影响测量精度，测量误差对于任何测量过程都是不可避免的。
正确认识测量误差的来源和性质，采取适当的措施减小测量误差的影响，是提高测量精度的根本途径。
测量误差主要来源于以下几个方面：1. 计量器具误差计量器具误差是指计量器具本身在设计、制造和使用过程中造成的各项误差。
许多测量仪器为了简化结构，设计时常采用近似机构，例如，杠杆齿轮比较仪中测杆的直线位移与指针的角位移不成正比，而表盘标尺却采用等分刻度。
使用这类仪器时必须注意其示值范围。
另外一项常见的计量器具误差就是阿贝误差。
即由于违背阿贝原则所产生的测量误差。
阿贝原则是指将测量装置的标尺应位于被测尺寸的延长线上，否则将会产生较大的测量误差。
例如，游标卡尺不满足阿贝原则，如图5-7所示。
当游标卡尺的活动测爪有偏角时，产生的测量误差属于一次误差。
卡尺类计量器具往往精度很低的原因就是因为违背了阿贝原则。
计量器具零件的制造误差、装配误差以及使用中的变形也会产生测量误差。
采用相对测量方法时使用的量块、线纹尺等基（标）准件都包含测量极限误差，这种误差将直接影响到测量结果。
进行测量时，首先必须选择满足测量精度要求的测量基（标）准件，一般要求其误差为总的测量误差的1/5 1/3。
2. 测量方法误差由测量方法不完善所引起的测量误差称为测量方法误差。
主要原因有以下几种：加工、测量基准不统一。
测量实际工件时，一般应按照基面统一原则（设计、加工、测量基面应一致），选择适当的测量基准，否则将会产生较大的测量误差。
如以齿顶圆定位测量齿厚不符合基面统一原则，如图5-8所示。
这时，齿顶圆的尺寸误差和形位误差会影响到测量结果。
因此，必须在设计时对齿顶圆提出较高的尺寸（直径）和形位公差（齿顶圆的径向圆跳动公差）要求。
测量时工件安装、定位不正确。
图5-9是测量径向跳动的示意图，被测工件的轴线应按Ⅰ—Ⅰ状态定位，由于两个顶尖中心不等高，实际上，被测工件的轴线按Ⅰ´—Ⅰ´定位，与Ⅰ—Ⅰ线之间存在一个夹角。
显然，由此将引起测量误差。
此外，还包括计算公式不准确、测量方法选择不当、测量力等因素。
为了消除或减小测量方法误差，应对各种测量方案进行误差分析，尽可能在最佳条件下进行测量，并对误差予以修正。
3. 测量环境误差各种测量环境条件都会对测量仪器的测量精度产生影响。
测量环境条件包括温度、湿度、气压、振动、灰尘等等。
其中，温度对测量结果的影响最大。
我国规定测量的标准温度为+20℃。
当工件尺寸尺寸较大、温度偏离标准值较多并且工件与基准尺热膨胀系数相差较大或者工件与基准尺温差较大时，都会引起较大的测量误差。
其计算式为：（5-5）式中，L—被测尺寸；t1、t2—基准件、被测工件的温度；、—基准件、被测工件的线胀系数。
解决措施：一是从根本上排除温度影响，即在标准温度、恒温条件下进行测量；二是对测量结果进行修正。
4. 测量人员误差测量人员主观因素如疲劳、注意力不集中、技术不熟练、思想情绪、分辨能力等引起的测量误差。
总之，造成测量误差的因素很多。
有些误差是可以避免的，有些误差是可以通过修正消除的，还有一些误差既不可避免也不能消除。
测量时，应采取相应的措施避免、消除或减小各类误差对测量结果的影响，以保证测量精度。
5.5.3 测量误差分类及处理按性质可以将测量误差分为随机误差、系统误差和粗大误差。
1. 随机误差误差的单独出现，其符号和大小没有一定的规律性，但就误差的整体来说，服从统计规律，这种误差称为随机误差。
它是测量中多种独立因素的微量变化的综合作用结果。
例如测量过程中温度的微量波动、振动、空气的扰动、测量力不稳定、量仪的示值变动、机构间隙和摩擦力的变化等。
随机误差是不可避免的，也不能用实验的方法加以修正或排除，只能估计和减小它对测量结果的影响。
如果进行大量、多次重复测量，多数情况下，随机误差的统计规律服从正态分布，即具有下列特性：对称性：绝对值相等、符号相反的误差出现的概率相等。
单峰性：误差的绝对值越小，出现的频数越大；误差的绝对值越大，出现的频数越小。
绝对值为零的误差出现的频数最大。
抵偿性：在一定测量条件下，随机误差的代数和趋近于零。
有界性：在一定测量条件下，随机误差的绝对值不会超出一定的范围。
假设测量值中只含有随机误差，且随机误差是相互独立、等精度的，则随机误差正态分布曲线的数学表达式为（5-6）式中，—概率密度函数；—标准偏差（均方根误差）；—随机误差。
分析（5-6）式可知：越大，y（δ）减少得越慢，即测得值分布越分散，测量的精密度越低；反之，越小，y（δ）减少得越快，即测得值分布越集中，测量的精密度越高。
当时，概率密度函数有最大值。
图5-10所示为的三种不同测量精度的随机误差的分布曲线。
因此，值表征了各测得值系列的精密度指标。
(1)标准偏差和算术平均值的计算根据误差理论，可计算标准偏差如下：（5-7）其中，—某次测量值；—n次测量值的算术平均值；n —测量次数，n应该足够大。
测量值的算术平均值按下式计算:（5-8）(2)剩余误差（残差）及其特性由于被测量的真值无法准确得到，所以在实际应用中常常以算术平均值代替真值，并以残差代替测量误差。
由概率论与数理统计可知，残差有两个重要特性：一组测量值的残差代数和等于零，即（5-9）残差的平方和为最小（5-10）(3)单次测量的极限误差由（5-6）式和概率论可知，单次测量值的随机误差落在整个分布范围（-∞~+∞）的概率为1；落在分布范围（- ~+ ）的概率为为68.26%，落在分布范围（-2 ~+2 ）的概率为为95.44%，落在分布范围（-3 ~+3 ）的概率为为99.73%。
通常，取±3 为单次测量结果的极限误差，即=±3 。
因此，用单次测量值表示测量结果的形式如下：(4)算数平均值的极限误差可以证明，对于等精度的m组n次重复测量，每组测量值的算术平均值（i = 1, 2, ……m）也是服从正态分布的随机变量，然而其分散性与单次测量值相比明显减小，并且算术平均值的标准偏差与单次测量值的标准偏差有如下关系：（5-11）则算术平均值的极限误差为：这时，测量结果可写成如下形式：（5-11）式表明：增加重复测量次数n，用算术平均值作为测量结果，可以提高测量精度。
不过当n超过一定数值时，比值/ 随n的平方根衰减的速度变慢，收效并不明显，而且如果重复测量的时间过长，反而可能因测量条件不稳定而引入其他一些误差。
因此，实际测量时，一般n取3 5次，最多也很少超过20次。
2. 系统误差在相同测量条件下重复测量某一被测量时，误差的大小和符号不变或按一定的规律变化，这样的测量误差称为系统误差。
系统误差又分为已定系统误差和未定系统误差。
数值大小和符号或变化规律己经或能够被确切获得的系统误差叫做已定系统误差。
已定系统误差可以用加修正值的方法消除。
例如，在大型工具显微镜上测量工件的长度，由于玻璃刻尺的刻度误差引起的测量误差是系统误差，对于这种误差，可以通过检定的方法获得，并用加修正值的方法对测量结果加以修正。
不能确切获得误差的大小和方向，或不必花费过多精力去掌握其规律，而只能或只需估计出其不致超过的极限范围的系统误差叫做未定系统误差。
未定系统误差不能够通过加修正值的方法消除。
系统误差对测量结果的影响较大。
因此，应认真分析，设法发现系统误差并予以消除或减小其对测量结果的影响。
下面介绍几种常用的方法：从误差根源消除这是消除系统误差最根本的方法。
例如：在测量前调整好仪器的工作台、调准零位、测量基准与加工基准一致、使测量器具与被测工件都处于标准温度等等。
加修正值用更精密的标准件或仪器事先检定出计量器具的系统误差，将此误差的相反数作为修正值加到测得值上，这样，可以消除计量器具的系统误差。
例如，量块按"等"使用，三坐标测量机的刻度值先修正再使用等等。
两次读数有些情况下，可以人为地使两次测量产生的系统误差大小相等或相近、符号相反。
这时，取两次测量值的平均值作为测量结果，就能够消除系统误差。
例如，在工具显微镜上测量螺纹的螺距，如果工件安装后其轴心线与仪器工作台移动方向不平行，则一侧螺距的测得值会大于其真值，而另一侧螺距的测得值会小于其真值，这时，取两侧螺距测得值的平均值作为测量值，就会从测量结果中消除该项系统误差。
对于某种测量方法，其系统误差的大小影响测量值的正确度，随机误差的大小影响测量值的精密度。
系统误差和随机误差都小说明测量值的准确度高。
3. 粗大误差粗大误差（也称过失误差）的数值远远超出随机误差或系统误差。
粗大误差往往是由测量人员的疏忽或测量环境条件的突然变化引起的。
如仪器操作不正确，读错数，记错数，计算错误等。
粗大误差使测量结果严重失真，因此应及时发现，并从测量数据中剔除。
对于服从正态分布的一组等精度测量数据，通常用3 准则发现、剔除粗大误差。
具体做法是：对于在相同测量条件下多次测量获得的一组测量值，如果某个测量值的残余误差之绝对值超过3 ，则认为该数据含有粗大误差，予以剔除；然后，重新进行统计检验，直至所有测量值的残余误差之绝对值均不超过3 为止。
例如，现有一组服从正态分布的等精度测量数据：10.007、10.004、9.999、10.015、10.003、10.005、10.003、10.004、10.000、10.000，经计算得：，，用3 准则判断，有，即第4个数据含有粗大误差，予以剔除；对剩余的9个数据再一次进行统计计算得：，，再一次用3准则判断，剩余9个数据残差的绝对值均不超过3 ，则说明这9个数据中没有粗大误差。
