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晶胞参数的计算1. 均摊法确定晶体的化学式给出晶体的—部分(称为晶胞)的图形，要求确定晶体的化学式：通常采用均摊法．均摊法有如下规则，以NaCl的晶胞为例：①处于顶点的粒子，同时为8个晶胞所共有，所以，每个粒子只分摊1/8给该晶胞．②处于棱上的粒子，同时为4个晶胞所共有，所以，每个粒子只分摊1/4给该晶胞．③处于面上的粒子，同时为2个晶胞所共有，所以，每个粒子只分摊1/2给该晶胞．④处于晶胞内部的粒子，则完全属于该晶胞．由此算出在NaCl的晶胞中：含数：含数：故NaCl晶体中，和数目之比为1∶1．2. 晶胞参数的计算根据（1）ρ= m/V（2）V=a3例.（1）化学教材中图示了NaCl晶体结构，它向三维空间延伸得到完美晶体。
NiO（氧化镍）晶体的结构与NaCl 相同，Ni2+与最临近O2-的核间距离为a×10-8cm,计算NiO晶体的密度（已知NiO的摩尔质量为mol）。
（2）天然和绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如在某氧化镍晶体中就存在如图所示的缺陷：一个Ni2+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。
其结果晶体仍呈电中性，但化合物中Ni和O的比值却发生了变化。
某氧化镍样品组成,试计算该晶体中Ni3+与Ni2+的离子个数之比。
[练习]1. 由钾和氧组成的某种离子晶体中含钾的质量分数为78/126，其阴离子只有过氧离子(O22－)和超氧离子(O2－)两种。
在此晶体中，过氧离子和超氧离子的物质的量之比为??A. 2︰1B. 1︰1C. 1︰2D. 1︰32．食盐晶体如右图所示。
在晶体中，?表示Na+，?表示Cl?。
已知食盐的密度为? g / cm3，NaCl摩尔质量M g / mol，阿伏加德罗常数为N，则在食盐晶体里Na+和Cl?的间距大约是??A?cm B?cmA?cm D?cm3.某物质的晶体中，含A、B、C三种元素，其排列方式如右图所示（其中前后两面心上的B原子不能画出），晶体中A、B、C的原子个数比依次为( )A．1：3：1 B．2：3：1C．2：2：1 D．1：3：34. 如右图所示，是一种晶体的晶胞，该离子晶体的化学式为（）A．ABC B．ABC3 C．AB2C3 D．AB3C35．晶体具有规则的几何外形，晶体中最基本的重复单位称为晶胞。
高中化学选修三晶胞的计算总结！新课标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷、海南等地的高考真题中有一道选作题为选修3·物质结构与性质内容，分值约为15分，其中最后一问一般考查晶胞的相关计算，这部分内容很难，很多同学对此不知如何下手，甚至放弃，但只要掌握技巧，此问题就能迎刃而解，今天小编为大家进行了总结。
1、要清楚几个基本的计算公式：2、能用均摊法计算出晶胞中每种原子的个数。
方法如下：（1）顶点上的原子，被8个晶体所共用，对每一个晶体只提供1/8（2）棱边上的原子，被4个晶体所共用，对每一个晶体只提供1/4（3）面心上的原子，被2个晶体所共用，对每一个晶体只提供1/2（4）体心上的原子，被1个晶体所共用，对每一个晶体只提供1栗子：如下图，是某晶体最小的结构单元，试写出其化学式。
根据均摊法，得出：化学式为xy3z。
3、得出晶胞中所含有的原子的个数。
4、根据题目要求，结合以上三点，计算所求的量如密度、空间利用率、晶胞参数等。
【好题演练】1(选自2016·新课标Ⅱ)某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。
①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为_____。
②若合金的密度为dg/cm3，晶胞参数a=________nm.答案【解析】铜失去的是全充满的3d10电子，镍失去的是4s1电子，所以ICu>INi。
（4）①根据均摊法计算，晶胞中铜原子个数为6×1/2=3，镍原子的个数为8×1/8=1，则铜和镍的数量比为3：1。
②根据上述分析，该晶胞的组成为Cu3Ni，若合金的密度为dg/cm3，根据p=m÷V，则晶胞参数a=nm。
【考点】晶胞的计算。
2(选自2016·新课标Ⅲ)砷化镓（GaAs）是优良的半导体材料，可用于制作微型激光器或太阳能电池的材料等。
回答问题：GaAs的熔点为1238℃，密度为ρg·cm-3，其晶胞结构如图所示。
该晶体的类型为________________,Ga与As以________键键合。
晶体结构——晶胞计算鲁科版高中化学选修晶体结构是指晶体中原子或离子的排列方式和几何结构。
晶体结构的研究对于理解晶体的性质和物理化学现象至关重要。
在化学选修课程中，晶体结构是一个重要的知识点，通过学习晶体结构的相关理论和计算方法，可以加深对晶体结构和性质的理解。
晶体结构的计算主要基于晶胞的概念。
晶胞是指晶体中最小的周期性结构单元，通过复制和堆积晶胞，构成了整个晶体的结构。
晶胞一般是一个或多个原子或离子所组成的空间集合体，晶胞中包含了晶体中所有原子或离子的信息。
晶胞的计算需要通过晶体学标准符号来描述晶体的结构类型。
晶体学标准符号包括晶胞的晶格参数和晶胞的角度，通过这些参数可以确定晶体的晶胞类型。
晶胞有多种类型，常见的有立方晶系、四方晶系、正交晶系、斜方晶系、单斜晶系和三斜晶系。
每一种晶胞类型都有其特定的晶格参数和角度范围。
晶胞的计算还需要确定晶胞内原子或离子的排列方式和坐标位置。
一般情况下，晶胞内的原子或离子是有序排列的，根据晶格的对称性，可以通过推导和计算确定原子或离子的位置。
晶胞内的原子或离子的位置通常用晶胞坐标或直角坐标表示，以便计算和描述晶体的结构。
在晶体结构的计算中，晶胞的参数和原子或离子的位置可以通过实验方法或计算方法获得。
实验方法包括X射线衍射、电子衍射和中子衍射等，这些方法可以通过分析衍射图案来确定晶体的结构。
计算方法主要包括理论计算和模拟计算，通过建立晶体结构的模型和应用物理化学理论进行计算，可以得到晶胞参数和原子或离子的位置。
晶体结构的计算在理论和实际应用中都有重要的意义。
在理论方面，晶体结构的计算可以帮助研究人员深入理解晶体的基本结构和性质，探索晶体中物质的行为和相互作用。
在应用方面，晶体结构的计算可以用于材料设计和功能材料的开发。
通过计算晶体结构，可以预测材料的物理化学性质，指导材料合成和工艺流程优化。
总之，在高中化学选修课程中学习晶体结构的相关理论和计算方法，可以帮助学生深入理解晶体的基本结构和性质，为进一步学习和研究材料科学奠定基础。
【考点概括】1.晶胞化学式的计算晶体中微粒的摆列拥有周期性，晶体中最小的构造重复单元称为晶胞，利用“均派法” 能够计算一个晶胞中的粒子数，进而确立晶体的化学式。
“均派法”的基本思想是晶胞中随意地点上的一个粒子被 n 个晶胞共用，那么每个晶胞对这个原子分得份额就是里波及的晶胞有立方晶胞、六方晶胞、三棱晶胞，以立方晶胞最为常有。
常有考题（ 1）立方晶胞：每个极点上的粒子被8 个晶胞共用，每个粒子只有属于该晶胞；每条棱上的粒子被 4 个晶胞共用，每个粒子只有属于该晶胞；每个面心上的粒子被 2 个晶胞共用，每个粒子只有属于该晶胞；晶胞内的粒子完整属于该晶胞。
（ 2）六方晶胞：每个极点上的粒子被 6 个晶胞共用；每条横棱上的粒子被 4 个晶胞共用；每条纵棱上的粒子被 3 个晶胞共用；每个面心上的粒子被 2 个晶胞共用；晶胞内的粒子完整属于该晶胞。
（ 3）三棱晶胞：每个极点上的粒子被12 个晶胞共用；每条横棱上的粒子被 4 个晶胞共用；每条纵棱上的粒子被 6 个晶胞共用；每个面心上的粒子被 2 个晶胞共用；晶胞内的粒子完整属于该晶胞。
2.晶体密度及微粒间距离的计算(1) 晶体微粒与M、ρ之间的关系：若 1 个晶胞中含有 x 个微粒，则 1mol晶胞中含有 xmol33为晶胞的体积，微粒，其质量为 xM g(M 为微粒的相对“分子”质量 )；1 个晶胞的质量为ρag(a33ρ为晶胞的密度 )，则 1mol 晶胞的质量为ρa N A g，所以有xM ＝ρa N A。
（ 2）金属晶体中体心立方聚积、面心立方聚积中的几组公式(设棱长为 a)：面对角线长＝2 a；体对角线长＝3a；体心立方聚积4r＝ 3a(r 为原子半径 )；面心立方聚积4r＝ 2a(r为原子半径 )。
（ 3）空间利用率的计算：空间利用率＝晶胞据有的微粒体积晶胞体积。
【过关练习】1.下列图是甲、乙、丙三种晶体的晶胞，则甲晶体中x 与 y 的个数比是 ______，乙中 a 与 b 的个数比是 ______，丙中一个晶胞中有________个 c 离子和 ________个 d 离子。
第1页共6页晶胞计算晶胞计算是晶体考查的重要知识点之一，也是考查学生分析问题、解决问题能力的较好素材。
晶体结 构的计算常常涉及如下数据：晶体密度、 N A 、M 、晶体体积、微粒间距离、微粒半径、夹角等，密度 的表达式往往是列等式的依据。
解决这类题，一是要掌握晶体 均摊法”的原理，二是要有扎实的立体 几何知识，三是要熟悉常见晶体的结构特征，并能融会贯通，举一反三。
有关晶胞各物理量的关系：1、晶胞质量二晶胞占有的微粒的质量二晶胞占有的微粒数X NM A 02、空间利用率二对角线长= 2a o ⑵体对角线长=,3a o ⑶体心立方堆积4r = 3a （r 为原子半径）。
⑷面心立方堆积4r = .2a （r 为原子半径）。
对于立方晶胞，可简化成下面的公式进行各物理量的计算：a 3Xp>N A = n XM ， a 表示晶胞的棱长，p 表示密度，N A 表示阿伏加德罗常数的值，n 表示1 mol 晶胞中所含晶体的物质 的量，M 表示摩尔质量，a 3XpX N A 表示1 mol 晶胞的质量。
1、【2012全国1】（6） ZnS 在荧光体、光导体材料、涂料、颜料等行业 中应用广泛。
立方ZnS 晶体结构如下图所示，其晶胞边长为540.0 pm .密 度为 _____________ 列式并计算），a 位置S 2-离子与b 位置Zn 2+离子之间的 距离 ____ pm （列示表示）f270—或估也一或心巧4.1 i "- :sin ——-—22、【2013全国1】（6）在硅酸盐中，SiO 4-四面体（如下图（a ））通过共用顶角氧离子可形成岛状、 链状、层状、骨架网状四大类结构型式。
图（b ）为一种无限长单链结构的多硅酸根，其中 Si 原子的 杂化形式为 _____________ ， Si 与 O 的原子数之比为 _________ ，化学式为 ____________________ 。
3、【2014全国1】（4）铝单质为面心立方晶体，其晶胞参数 a = 0. 405nm ，晶胞中铝原子的配位数 为—。
列式表示铝单质的密度 g •m _3（不必计算出结果）12; 仝 3N A ・（4.05工10 ）3 4、【2015全国1】（5）碳有多种同素异形体，其中石墨烯与金刚石的晶体结构如图所示:晶胞占有的微粒体积晶胞体积3、金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式（设棱长为a ）（1）面4 27图5)圏(b)石墨烯晶体金刚石晶体①在石墨烯晶体中，每个C原子连接_______ 个六兀环，每个六兀环占有____ 个C原子。
②在金刚石晶体中，C原子所连接的最小环也为六元环，每个C原子连接_______ 个六元环,六元环中最多有___ 个C原子在同一平面。
(5)①3 2 ②12 45、【2016全国1】(6)晶胞有两个基本要素：①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置，下图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数11 1 1A 为(0,0,0)；B 为(2，0,2)；C 为(2，2，0)则D原子的坐标参数为_______②晶胞参数，描述晶胞的大小和形状。
已知Ge单晶的晶胞参数a=565.76 pm，其密度为 __________ g・cm-3(列出计算式即可)。
111(6)①(：，11 );②4 4 48 736.02 565.763107。
亍6、【2017全国1】(4) KIO3晶体是一种性能良好的非线性光学材料，具有钙钛矿型的立方结构，边长为a=0.446 nm，晶胞中K、I、O分别处于顶角、体心、面心位置，如图所示。
K与O间的最短距离为_____ nm，与K紧邻的O个数为____________ 。
(4) 0.315 127、【2013全国2】(3) A ( F)、B (K)和D ( Ni)三种元素责成的一个化合物的晶胞如图所示。
①该化合物的化学式为______________ ; D的配位数为____________②列式计算该晶体的密度______ g・cm-3。
39>4+59X?+19X8(3)①K2NiF4 6 ②6.02 X1023X4002X1308X10-30=3.48、【2014全国2】(4) e (Cu)和c (O)形成的一种离子化合物的晶体结构如图，则e离子的电荷为 __________+19、【2015全国2】(5) A (O)和B (Na)能够形成化合物F，其晶胞结构如图所示，晶胞参数，a= 0.566nm，F的化学式为：晶胞中A原子的配位数为 ________________________ ;列式计算晶体F的密度©cm-3) ---------- 。
(5) Na2O; 8 ;^62g/ mol一7 3 23(0.566 10 'em)3 6.02 10 mol3=2.27g/cm第2页共6页⑸8816第3页共6页石墨48 二 r3 3 a10、【2016全国2】((4)某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示 ① 晶胞中铜原子与镍原子的数量比为 _____ 。
② 若合金的密度为dg/cm 3,晶胞参数a= _________ nm1①3:1 ② | ------ 25123一I'xlO 7116.02 10 d11、【2017全国2】((4) R 的晶体密度为d g e m -3，其立方晶胞参数为a nm ,晶胞中含有y 个 [(N 5)6(H 3O )3(NH 4)4CI]单元，该单元的相对质量为 M ，则y 的计算表达式为_____________________________________________________________________。
12、【2016全国3】(5) GaAs 的熔点为1238 C ,密度为pg cm -3，其晶 胞结构如图所示。
Ga 和As 的摩尔质量分别为M Ga g mol -1和M AS g mol -1， 原子半径分别为r Ga pm 和r As pm ，阿伏加德罗常数值为N A ,则GaAs 晶 胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为 ________________________________________ 。
303 34二 10臥)100%3(M Ga M AS )13、【2017全国3】(5) MgO 具有NaCl 型结构(如图)，其中阴离子采 用面心立方最密堆积方式， X 射线衍射实验测得 MgO 的晶胞参数为2-a=0.420 nm ，贝U r(O )为 _______ nm 。
MnO 也属于NaCl 型结构，晶胞 参数为 a' =0.448 nm ，贝U r(Mn 2+)为 _______ nm 。
14、 【2012海南】(2)用晶体的x 射线衍射法可以测得阿伏加德罗常数。
对金属铜的测定得到以下 结果：晶胞为面心立方最密堆积，边长为 361 pm 。
又知铜的密度为9.00g cm -3，则铜晶胞的体积是 cm 3、晶胞的质量是 _____________ g ,阿伏加德罗常数为 ________ (列式计算，己知Ar(Cu)=63.6);4JQxlO-«j 4.23x10 ^- N A =«3.6g.nMN/ (0.25x4.23xia-g) =6.01 x 10^15、 【2014海南】(5)金刚石晶胞含有 _____ 个碳原子。
若碳原子半径为r ,金刚石晶胞的边长为a ,根据硬球接触模型，则r= _______ a ,列式表示碳原子在晶胞中的空间占有率 ______ (不要求 计算结果)。
602a 3d M(或 a3dN A10^1)O As • Ga第4页共6页16、【2016海南】（3） M （Cu ）与Y （Cl ）形成的一种化合物的 立方晶胞如图所示.①该化合物的化学式为 ______ ，已知晶胞参数a=0.542nm ，此 晶体的密度为 _g?cm 「3.（写出计算式，不要求计算结果•阿伏 17、【2017海南】碳的另一种单质 C 60可以与钾形成低温超导化合物，晶体 结构如图（c ）所示。
K 位于立方体的棱上和立方体的内部，此化合物的化学 式为 ;其晶胞参数为 1.4 nm ，晶体密度为 _________________________________________ g - cm -3 K 3C 60， 2.0 18、铁的多种化合物均为磁性材料，氮化铁是其中一种，某氮化铁的晶胞结 构如图所示，则氮化铁的化学式为 _________ ;设晶胞边长为a cm ，阿伏加德罗常数的值为N A ，该晶体的密度为 _________ g -cm -3（用含a 和N A 的式子表示）。
3(5) Fe 4N 238/(a 3N A )19、 镧镍合金有很强的储氢能力。
已知镧镍合金 LaNi 5晶胞体积为9.0 X10一23 cm 3，储氢后形成 LaNi 5H45合金（氢进入晶胞空隙，体积不变），则氢在合金中的密度为 _________ 。
0.083 g •m 一3 20、 （2017扬州模拟）已知La 为+ 3价，当被钙等二价元素A 替代时，可形成复合钙钛矿化合物 La 1 -x A x MnO 3（x v 0.1），此时一部分锰转变为+ 4价。
导致材料在某一温度附近有反铁磁—铁磁、铁磁— 顺磁及金属一半导体的转变，则La 1— x A x MnO 3中三价锰与四价锰的物质的量之比为20 .储氢材料的晶胞结构如图所示，已知该晶体的密度为 p g - cm 则该晶体的 化学式为 ，晶胞的体积为 ________________ cm 3（用 p 、N A 表示，其中N A 表示21、a 单质晶体中原子的堆积方式如下图甲所示，其晶胞特征如下图乙所示，原 子之间相互位置关系的平面图如下图丙所示。
若已知a 的原子半径为d ，N A 代表阿伏加德罗常数，a 的相对原子质量为M r ,则一个晶胞中a 原子 22、（4）Ti 的氧化物和CaO 相互作用形成钛酸盐，其晶胞结构如图所示。
该晶胞中 ________ ，该晶胞的化学式为 ________的数目为 ，该晶体的密度为 _______ （用字母表示）。
4、_M r_ 4.2d3N A加德罗常数为N A ） CuCl(CuCl) N A X a 3X1021阿伏加德罗常数的值）。
MgH 2 52p N ACa 2+的配位数是(5)Fe能形成多种氧化物，其中FeO晶胞结构为NaCI型。
晶体中实际上存在空位、错位、杂质原子等缺陷，晶体的缺陷对晶体的性质会产生重大影响。
由于晶体缺陷，在晶体中Fe和O的个数比发生了变化，变为Fe x O(x v 1),若测得某Fe x O晶体的密度为5.71 g e m 一3，晶体边长为4.28 X10 -________ 。
