独立同分布随机变量序列的顺序统计方法(2019)

顺序统计量法
顺序统计量法是一种计算随机变量中各种统计量的方法。

需要对
原始数据进行排序操作，并以此计算出各种统计量，包括中位数、分
位数、极差等。

下面分步骤阐述一下这种方法的应用。

首先，将原始数据按照大小排序，从小到大或从大到小都可以，
只要保证数据的顺序一致即可。

排序可以手动进行，也可以使用计算
机软件进行。

接下来，计算中位数。

中位数是指原始数据中位于中间位置的数值，即将原始数据按照大小排序后，位于中间位置的数值。

如果数据
总数为奇数，则中位数为中间位置的数值；如果数据总数为偶数，则
中位数为中间两个数值的平均值。

其次，计算分位数。

分位数是将数据分为若干部分的数值，一般
用来表示数据的分布情况。

常用的分位数包括四分位数、十分位数等。

四分位数是将数据分为四部分，每部分包含相等的数据量。

第一个四
分位数（Q1）为数据中位于排序后1/4位置的数值，第二个四分位数（Q2）为数据中位于排序后1/2位置的数值，第三个四分位数（Q3）
为数据中位于排序后3/4位置的数值。

最后，计算极差。

极差是指数据中最大值与最小值之间的差距。

可以使用排序后的数据求得。

极差越大，说明数据分布越分散；极差
越小，说明数据分布越集中。

顺序统计量法是一种简单而常用的统计方法，可以用来计算各种
统计量，包括中位数、分位数、极差等。

在实际应用中，可以根据需
要选择相应的统计量并进行计算。

第三章 Poission 过程（Poission 信号流）一、 基本概念（1） 独立增量过程定义：设}),({T t t X ∈是一随机过程，如果对于任意的N n t t t n ∈∀<<<,21Λ，n i T t i ≤≤∈1,，有随机过程)(t X 的增量：)()(,),()(),()(12312----n n t X t X t X t X t X t X Λ相互独立，则称随机过程}),({T t t X ∈是独立增量过程。

注意：若独立增量过程的参数集-∞>=a b a T ),,[，一般假定0)(=a X ，则独立增量过程是一马氏过程。

特别地，当0)0(=X 时，独立增量过程}0),({≥t t X 是一马氏过程。

形式上我们有：})()(,,)(,)({})()(,,)(,)(,)({})(,,)(,)({})(,,)(,)(,)({})(,,)(,)()({1122221111222211112211112211112211--------------========≤=======≤=====≤n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P ΛΛΛΛΛ因此，我们只要能证明在已知11)(--=n n x t X 条件下，)(n t X 与2,,2,1,)(-=n j t X j Λ相互独立即可。

由独立增量过程的定义可知，当2,,2,1,1-=<<<-n j t t t a n n j Λ时，增量)()(a X t X j -与)()(1--n n t X t X 相互独立，由于在条件11)(--=n n x t X 和0)(=a X 下，即有)(j t X 与1)(--n n x t X 相互独立。

概率论公式大全二维随机变量多项分布与独立同分布概率论是数学中的一个重要分支，它研究随机事件以及其概率性质。

其中，随机变量是概率论中的一个基本概念，它可以用来描述随机现象和随机试验的结果。

本文将介绍概率论中与二维随机变量、多项分布以及独立同分布相关的公式。

一、二维随机变量在概率论中，随机变量可以分为一维和多维两种情况。

一维随机变量描述的是具有一个取值的随机事件，而二维随机变量则描述的是具有两个取值的随机事件。

常见的二维随机变量包括离散型和连续型两种。

1. 离散型二维随机变量离散型二维随机变量的概率分布可以通过联合概率质量函数（Joint Probability Mass Function，简称JPMS）来描述。

对于二维离散型随机变量(X, Y)，其概率分布可以用如下公式表示：P(X = x, Y = y) = P(X, Y)其中，P(X = x, Y = y)表示随机变量X取值为x，随机变量Y取值为y的概率，P(X, Y)表示联合概率质量函数。

2. 连续型二维随机变量对于连续型二维随机变量，其概率分布则可以通过联合概率密度函数（Joint Probability Density Function，简称JPDS）来描述。

对于二维连续型随机变量(X, Y)，其概率分布可以用如下公式表示：P(a ≤ X ≤ b, c ≤ Y ≤ d) = ∬f(x, y)dxdy其中，f(x, y)表示联合概率密度函数，∬表示对整个平面积分，a、b、c、d为常数。

二、多项分布多项分布是二项分布的推广，它适用于具有多个离散可能结果的试验。

假设有n个独立的试验，每个试验有k种可能的结果，且每种结果出现的概率是固定的。

那么多项分布描述了试验结果中每种可能出现的次数的概率分布。

多项分布的概率质量函数可以表示为：P(X₁ = x₁, X₂ = x₂, ..., Xk = xk) = (n! / (x₁! * x₂! * ... * xk!)) *(p₁^x₁ * p₂^x₂ * ... * pk^xk)其中，n为试验次数，xi表示结果i出现的次数，pi表示结果i出现的概率。

第一章导论1.什么是统计学？统计学是搜集、处理、分析、解释数据并从中得出结论的科学。

2.解释描述统计与推断统计。

描述统计研究的是数据搜集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法。

推断统计研究的是如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。

3.统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？按照计量尺度可分为分类数据、顺序数据和数值型数据；按照数据的搜集方法，可以分为观测数据和试验数据；按照被描述的现象与实践的关系，可以分为截面数据和时间序列数据。

4.解释分类数据、顺序数据和数值型数据的含义。

分类数据是只能归于某一类别的非数字型数据；顺序数据是只能归于某一有序类别的非数字型数据；数值型数据是按照数字尺度测量的观测值，其结果表现为具体的数值。

5.举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。

总体是包含所研究的全部个体的集合，样本是从总体中抽取的一部分元素的集合，参数是用来描述总体特征的概括性数字度量，统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量，变量是用来说明现象某种特征的概念。

6.变量可分为哪几类？变量可分为分类变量、顺序变量和数值型变量。

分类变量是说明书屋类别的一个名称，其取值为分类数据；顺序变量是说明十五有序类别的一个名称，其取值是顺序数据；数值型变量是说明事物数字特征的一个名称，其取值是数值型数据。

7.举例说明离散型变量和连续型变量。

离散型变量是只能去可数值的变量，它只能取有限个值，而且其取值都以整位数断开，如“产品数量”；连续性变量是可以在一个或多个区间中取任何值的变量，它的取值是连续不断的，不能一一列举，如“温度”等。

第二章数据的搜集1.什么是二手资料？使用二手资料需要注意些什么？与研究内容有关、由别人调查和试验而来、已经存在并会被我们所利用的资料为二手资料。

使用时要评估资料的原始搜集人、搜集目的、搜集途径、搜集时间且使用时要注明数据来源。

2.比较概率抽样和非概率抽样的特点。

举例说明什么情况下适合采用概率抽样，什么情况下适合采用非概率抽样。

全国2019年10月高等教育自学考试《概率论与数理统计》(经管类)真题及答案详解课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．已知事件A ，B ，B A 的概率分别为5.0，4.0，6.0，则 )(B A P （ B ） A ．1.0B ．2.0C ．3.0D ．5.0A ．0)( F ，0)( FB ．1)( F ，0)( FC ．0)( F ，1)( FD ．1)( F ，1)( F3．设),(Y X 服从区域1:22 y x D 上的均匀分布，则),(Y X 的概率密度为（ D ） A ．1),( y x fB ．其他,0),(,1),(Dy x y x fC ．1),(y x fD ．其他,0),(,1),(Dy x y x f4．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则 )12(X E （ A ） A ．0B ．1C ．3D ．4A ．92 B ．2 C ．4 D ．621n 110lim 1n i i n X P （ C ） A ．0B ．25.0C ．5.0D ．17．设n x x x ,,,21为来自总体的样本，, 是未知参数，则下列样本函数为统计量的是（ D ） A ． ni i x 1B ．ni i x 121C ． ni i x n 12)(1D ． n i i x n 121A ．置信度越大，置信区间越长B ．置信度越大，置信区间越短C ．置信度越小，置信区间越长D ．置信度大小与置信区间长度无关01A ．1H 成立，拒绝0H B ．0H 成立，拒绝H 0 C ．1H 成立，拒绝1HD ．0H 成立，拒绝1H10．设一元线性回归模型：i i i x y 10，i i 独立．依据样本),(i i y x （n i ,,2,1 ），得到一元线性回归方程x y 10ˆˆˆ ，由此得ix 对 应的回归值为i y ˆ，i y 的平均值 ni i y n y 11（0 y ），则回归平方和回S 为（ C ）A ． ni i y y 12)(B ． ni i i yy 12)ˆ( C ． ni i y y12)ˆ( D ．ni i y12ˆ21ˆnii y二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11．设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为8.0，5.0，则甲、乙两人同时击中目标的概率为___________．12．设A ，B 为两事件，且)()(B P A P ，)|( B A P ，则 )|(B A P ___________．15．设随机变量X ～)2,1(N ，则 }31{X P ___________．(附：8413.0)1( )16．设随机变量X 服从区间],2[ 上的均匀分布，且概率密度 其他,02,41)(x x f 则则 }{Y X P ___________．X则 )(Y X E ___________．有p n m P n lim ___________． n 21x )xn 21分位数，则 的置信度为96.0的置信区间长度是___________．25．设总体X ～),(n x x x ,,,21x s 分别是样本均值和样本方差，则检验假设00: H ；01: H 采用的统计量表达式为___________．26．一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍．第一台车床出现不合格品的概率是03.0，第二台出现不合格品的概率是06.0． （1）求任取一个零件是合格品的概率；（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率．解：设 A {取出第一台车床加工的零件}， B {取出合格品}，则所求概率分别为： （1）96.0252494.03197.032)|()()|()()(A B P A P A B P A P B P ； （2）3264.01442796.094.031)()|()()|( B P A B P A P B A P ．27．已知二维随机变量),(Y X 的分布律为求：（1）X 和Y 的分布律；（2）),cov(Y X 解：（1）X 和Y 的分布律分别为（2()( Y E 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．某次抽样结果表明，考生的数学成绩（百分制）近似地服从正态分布),75(2 N ，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率． 解：用X 表示考生的数学成绩，由题意可得05.0}85{ X P ，近似地有 所求概率为29．设随机变量X 服从区间]1,0[上的均匀分布，Y 服从参数为1的指数分布，且X 与Y 相互独立．求：（1）X 及Y 的概率密度；（2）),(Y X 的概率密度；（3）}{Y X P ．解：（1）X 的概率密度为 其他,010,1)(x x f X ，Y 的概率密度为 0,00,)(y y e y f y Y ；（2）因为X 与Y 相互独立，所以),(Y X 的概率密度为（3）10100100)1()(),(}{dx e dx e dx dy e dxdy y x f Y X P x x yx y y x五、应用题（10分）30．某种产品用自动包装机包装，每袋重量X ～)2,500(2N （单位：g ），生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验．某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值g x 502 ．问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常（05.0 ）？（附：96.1025.0 u ） 解：0H :500 ，1H :500 ．已知5000 ，20 ，9 n ，502 x ，05.0 ，96.1025.02/ u u ，算得 拒绝0H ，这天包装机工作不正常．。