单自由度机械振动系统习题

习 题1-1一单层房屋结构可简化为题1-1图所示的模型，房顶质量为m ，视为一刚性杆；柱子高h ，视为无质量的弹性杆，其抗弯刚度为EJ 。

求该房屋作水平方向振动时的固有频率。

解：由于两根杆都是弹性的，可以看作是两根相同的弹簧的并联。

等效弹簧系数为k 则 mg k δ=其中δ为两根杆的静形变量，由材料力学易知δ=324mgh EJ=则 k =324EJh设静平衡位置水平向右为正方向，则有 "m x kx =- 所以固有频率3n 24mhEJp =1-2 一均质等直杆，长为 l ，重量为W ，用两根长h 的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如题1-2图所示。

试写出此杆绕通过重心的铅垂轴作微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。

解：给杆一个微转角2a ＝h题1-1图题1-2图θF sin α2θαhmgθ2F cos ＝mg由动量矩定理：aha mg a mg Fa M ml I M I 822cos sin 12122-=-≈⋅-====αθαθ&&其中12cossin ≈≈θααhl ga p ha mg ml n 22222304121==⋅+θθ&& g h a l gah l p T n 3π23π2π222===1-3求题1-3图中系统的固有频率，悬臂梁端点的刚度分别是k 1和k 3，悬臂梁的质量忽略不计。

解：悬臂梁可看成刚度分别为k 1和k 3的弹簧，因此，k 1与k 2串联，设总刚度为k 1ˊ。

k 1ˊ与k 3并联，设总刚度为k 2ˊ。

k 2ˊ与k 4串联，设总刚度为k 。

即为21211k k k k k +='，212132k k kk k k ++='，4241213231421432421k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ++++++=)(42412132314214324212k k k k k k k k k k m k k k k k k k k k p ++++++=1-4求题1-4图所示的阶梯轴一圆盘系统扭转振动的固有频率。

一、填空题1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成（线性振动）和非线性振动；确定性振动和（随机振动）；（自由振动）和强迫振动。

2、周期运动的最简单形式是（简谐运动），它是时间的单一（正弦）或（余弦）函数。

3、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。

4、简谐激励下单自由度系统的响应由（瞬态响应）和（稳态响应）组成。

5、工程上分析随机振动用（数学统计）方法，描述随机过程的最基本的数字特征包括均值、方差、（自相关函数）和（互相关函数）。

6、单位脉冲力激励下，系统的脉冲响应函数和系统的（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和系统的（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。

2、在离散系统中，弹性元件储存( 势能 )，惯性元件储存（动能），（阻尼）元件耗散能量。

4、叠加原理是分析（线性）系统的基础。

5、系统固有频率主要与系统的（刚度）和（质量）有关，与系统受到的激励无关。

6、系统的脉冲响应函数和（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。

7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（往复弹性）运动。

1．振动基本研究课题中的系统识别是指根据已知的激励和响应特性分析系统的性质，并可得到振动系统的全部参数。

（本小题2分）2．振动按激励情况可分为自由振动和强迫振动两类。

（本小题2分）。

3．图（a）所示n个弹簧串联的等效刚度=k∑=ni ik111；图（b）所示n个粘性阻尼串联的等效粘性阻尼系数=eC∑=ni ic111。

（本小题3分）（a）（b）题一 3 题图4．已知简谐振动的物体通过距离静平衡位置为cmx51=和cmx102=时的速度分别为scmx201=&和scmx82=&，则其振动周期=T 2.97s；振幅=A10.69cm。

（本小题4分）5．如图（a）所示扭转振动系统，等效为如图（b）所示以转角2ϕ描述系统运动的单自由度系统后，则系统的等效转动惯量=eqI221Ii I+，等效扭转刚度=teqk221ttkik+。

大学机械振动考试题目及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在简谐振动中，振幅与振动的能量关系是（）。

A. 无关B. 成正比C. 成反比D. 振幅越大，能量越小答案：B2. 下列哪个不是机械振动系统的自由度？（）。

A. 转动B. 平动C. 振动D. 形变答案：C3. 一个单自由度系统在受到初始条件激励后，其振动形式是（）。

A. 简谐振动B. 阻尼振动C. 受迫振动D. 自由振动答案：D4. 在阻尼振动中，如果阻尼系数增加，振动的振幅将（）。

A. 增加B. 不变C. 减小D. 先增加后减小答案：C5. 对于一个二自由度振动系统，其振动模态数量是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个物体做自由振动时，其频率称为______。

答案：固有频率7. 当外力的频率与系统的固有频率相等时，系统发生的振动称为______。

答案：共振8. 阻尼力与速度成正比的阻尼称为______阻尼。

答案：线性9. 振动系统的动态响应可以通过______分析法求解。

答案：傅里叶10. 在转子动力学中，临界转速是指转子发生______振动的转速。

答案：自激三、简答题（每题5分，共20分）11. 简述什么是简谐振动，并说明其运动方程的形式。

答案：简谐振动是一种周期性的振动，其加速度与位移成正比，且方向相反。

在数学上，简谐振动的运动方程可以表示为：x(t) = A * cos(ωt + φ)其中，A 是振幅，ω 是角频率，t 是时间，φ 是初相位。

12. 解释什么是阻尼振动，并说明其特点。

答案：阻尼振动是指在振动系统中存在能量耗散，导致振幅随时间逐渐减小的振动。

其特点包括振幅逐渐衰减，振动频率可能会随着振幅的减小而发生变化，且阻尼力通常与振动速度成正比。

13. 描述什么是受迫振动，并给出其稳态响应的条件。

答案：受迫振动是指系统在周期性外力作用下的振动。

当外力的频率接近系统的固有频率时，系统将发生共振，此时振幅会显著增大。

机械行业振动力学期末考试试题第一大题：单自由度振动1.无阻尼自由振动系统，在初始时刻位移为A，速度为0，求解该振动系统的解析解。

2.阻尼比为0.2的单自由度振动系统受到正弦激励力，激励力的频率为系统固有频率的两倍，求解该振动系统的响应。

3.阻尼比为0.5的单自由度振动系统受到冲击激励力，激励力的持续时间为0.1秒，求解该振动系统的响应。

第二大题：多自由度振动1.有两个自由度的系统，求解其固有频率和模态振型。

2.有三个自由度的系统，求解其固有频率和模态振型。

3.给定一个多自由度振动系统的质量矩阵和刚度矩阵，求解其特征值和特征向量，进而得到固有频率和模态振型。

第三大题：振动测量与分析1.请列举常用的振动测量仪器，并对其原理进行简要说明。

2.振动信号的采样频率应该如何选择？请解释原因。

3.请说明振动信号的功率谱密度函数，并给出其计算公式。

4.请解释振动传感器的灵敏度是什么意思，并给出其计算公式。

第四大题：振动控制1.请说明主动振动控制和被动振动控制的区别。

2.请解释模态分析在振动控制中的作用。

3.请列举常用的振动控制方法，并对其原理进行简要说明。

第五大题：振动摆1.请列举用振动摆进行的实验，并对其原理进行简要说明。

2.请解释摇摆周期与摆长的关系，并给出相关公式。

3.一个摆长为1m的振动摆，其重力加速度为9.8m/s^2，求解其摇摆周期。

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以上是机械行业振动力学期末考试试题的内容。

希望对您的学习有所帮助！。

一、填空题1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成（线性振动）和非线性振动；确定性振动和（随机振动）；（自由振动）和强迫振动。

2、周期运动的最简单形式是（简谐运动），它是时间的单一（正弦）或（余弦）函数。

3、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。

4、简谐激励下单自由度系统的响应由（瞬态响应）和（稳态响应）组成。

5、工程上分析随机振动用（数学统计）方法，描述随机过程的最基本的数字特征包括均值、方差、（自相关函数）和（互相关函数）。

6、单位脉冲力激励下，系统的脉冲响应函数和系统的（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和系统的（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。

2、在离散系统中，弹性元件储存( 势能 )，惯性元件储存（动能 ），（阻尼 ）元件耗散能量。

4、叠加原理是分析（线性 ）系统的基础。

5、系统固有频率主要与系统的（刚度 ）和（质量 ）有关，与系统受到的激励无关。

6、系统的脉冲响应函数和（频响函数 ）函数是一对傅里叶变换对，和（传递函数 ）函数是一对拉普拉斯变换对。

7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（往复弹性 ）运动。

1．振动基本研究课题中的系统识别是指 根据已知的激励和响应特性分析系统的性质，并可得到振动系统的全部参数。

（本小题2分）2．振动按激励情况可分为 自由振动 和 强迫振动 两类。

（本小题2分）。

3．图（a ）所示n 个弹簧串联的等效刚度=k ∑=ni ik111；图（b ）所示n 个粘性阻尼串联的等效粘性阻尼系数=e C ∑=ni ic 111。

（本小题3分）（a ） （b ）题一 3 题图4．已知简谐振动的物体通过距离静平衡位置为cm x 51=和cm x 102=时的速度分别为s cm x 201= 和s cm x 82= ，则其振动周期=T 2.97s ；振幅=A 10.69cm 。

（本小题4分）5．如图（a ）所示扭转振动系统，等效为如图（b ）所示以转角2ϕ描述系统运动的单自由度系统后，则系统的等效转动惯量=eq I 221I i I +，等效扭转刚度=teq k 221t t k i k +。

1 / 21第二章 单自由度系统习题2.1 弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ。

设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。

解：2n=g/δ运动微分方程（式2.5）：x +2nx=0初始条件：x (0)=3δ,x(0)=0 由式2.8有：A=2020)(ωnxx +=3δ=arctgnx xω00 =0由式2.7有： 响应：x =3δcos(δg t)2.2 弹簧不受力时长度为65cm ，下端挂上1kg 物体后弹簧长85cm 。

设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。

解：ω2n =g/δ=9.8/0.2=49运动微分方程（式2.5）：x +ω2n x=0 初始条件：x (0)=-0.2,x(0)=0 由式2.8有：振幅：A=2020)(ωnxx +=0.2ϕ=arctgnx xω00 =0由式2.7有： 响应：x=0.2cos(7t) 周期：T=2/ωn弹簧刚度：k=mg/δ=19.8/0.2=49(N/m)最大弹簧力：F Smax =-kA=-490.2=9.8(N)2.3 重物m l 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物m 2从高度为h 处自由落到m l 上而无弹跳，如图T —2.3所示，求其后的运动。

图 T —2.3解：ω2n =k/(m 1+m 2)运动微分方程（式2.5）：x+2nx=0初始条件：x (0)=- m 2g/km 2gh=21(m 1+m 2)x2(0)⇒ x (0) (以下略)2.4 一质量为m 、转动惯量为I 的圆柱体作自由纯滚动，圆3 / 21心受到一弹簧k 约束，如图T —2.4所示，求系统的固有频率。

图 T —2.4解：系统的势能：U=21kr 2θ2系统的动能：E t =21I •θ2+21mr2•θ2由d(U+E t )=0得：（I+ mr 2）••θ+kr 2θ=0ω2n =22m r I kr +2.5 均质杆长L 、重G ，用两根长h 的铅垂线挂成水平位置，如图T —2.5所示，试求此杆相对铅垂轴OO 微幅振动的周期。

机械振动学试题（参考答案）一、判断题：（对以下论述，正确的打“J”，错误的打“X”，每题2 分，共20分）1、多自由度振动系统的运动微分方程组中，各运动方程间的耦合，并不是振动系统的固有性质，而只是广义坐标选用的结果。

（丁）2、一个单盘的轴盘系统，在高速旋转时，由于盘的偏心质量使轴盘做弓形回旋时，引起轴内产生交变应力，这是导致在临界转速时，感到剧烈振动的原因。

（X）3、单自由度线性无阻尼系统的自由振动频率由系统的参数确定，与初始条件无关。

（丁）4、当激振力的频率等于单自由度线性阻尼系统的固有频率时，其振幅最大值。

（X）5、一个周期激振力作用到单自由度线性系统上，系统响应的波形与激振力的波形相同，只是两波形间有一定的相位差。

（X）6、当初始条件为零，即*产；=0时，系统不会有自由振动项。

（X）7、对于多自由度无阻尼线性系统，其任何可能的自由振动都可以被描述为模态运动的线性组合。

（丁）8、任何系统只有当所有自由度上的位移均为零时，系统的势能才可能为零。

（X ）9、隔振系统的阻尼愈大，则隔振效果愈好。

（X）10、当自激振动被激发后，若其振幅上升到一定程度并稳定下来，形成一种稳定的周期振动，则这种振幅自稳定性，是由于系统中的某些非线性因素的作用而发生的。

（J）二、计算题：1、一台面以f频率做垂直正弦运动。

如果求台面上的物理保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？（分）解：台面的振动为：x = X sin（tyZ - cp）x = —a>2X sin（or —cp）最大加速度：无max = "X如台面上的物体与台面保持接触，贝U ：九《=g （9・81米/秒2）。

所以，在f 频率（/=仝）时，最大振幅为：2nX max =x< g/4^72= 9.81/4* 严（米）2、质量为ni 的发电转子，它的转动惯量J 。

的确定采用试验方法：在转子经向Ri 的 地方附加一小质量mi 。

试验装置如图1所示，记录其振动周期。

机械振动2012年试题
一、计算题（100分）
1、用杜哈美积分或拉普拉斯变换方法求单自由度阻尼-弹簧-质量系统在零初始
条件下对应于t=0时阶跃力F0=200N作用下的响应。

（18分）
图1
2、质量为20kg，半径为r=0.5m的两个完全相同的圆盘只滚动不滑动，如图2
所示。

图中k=2000n/m。

试建立系统的振动微分方程，并求系统的固有频率和振型。

（22分）
图2
3、推导图3所示的传动轴扭转振动系统的固有频率和振型函数。

（18分）
图3
4、图4为一双层隔振系统，m为隔振对象的质量，m1为隔振器质量，弹簧和阻
尼皆为线性。

设基础位移激励x0(t)=A sinωt。

求振动传递率。

（24分）
图4 图5
5、车辆以等速驶过一随机路面（如图5），路面不平度输入x(t)的功率谱密
度是理想的白噪声S x(ω)=S0。

求车辆作垂直随机振动的响应y的功率谱密度、自相关函数和均方值。

（18分）。

2.1 弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ。

设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。

解：设物体质量为m ，弹簧刚度为k ，则：mg k δ=，即：n ω==取系统静平衡位置为原点0x =，系统运动方程为： δ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩00020mx kx x x （参考教材P14）解得：δω=()2cos n x t t2.2 弹簧不受力时长度为65cm ，下端挂上1kg 物体后弹簧长85cm 。

设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。

解：由题可知：弹簧的静伸长0.850.650.2()m =-= 所以：9.87(/)0.2n g rad s ω=== 取系统的平衡位置为原点，得到：系统的运动微分方程为：20n x x ω+=其中，初始条件：(0)0.2(0)0x x =-⎧⎨=⎩ （参考教材P14） 所以系统的响应为：()0.2cos ()n x t t m ω=-弹簧力为：()()cos ()k n mg F kx t x t t N ω===-因此：振幅为0.2m 、周期为2()7s π、弹簧力最大值为1N 。

2.3 重物1m 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物2m 从高度为h 处自由落到1m 上而无弹跳，如图所示，求其后的运动。

解：取系统的上下运动x 为坐标，向上为正，静平衡位置为原点0x =，则当m 有x 位移时，系统有： 2121()2T E m m x =+ 212U kx =由()0T d E U +=可知：12()0m m x kx ++= 即：12/()n k m m ω=+系统的初始条件为：⎧=⎪⎨=-⎪+⎩2020122m gx k m x gh m m （能量守恒得：221201()2m gh m m x =+） 因此系统的响应为：01()cos sin n n x t A t A t ωω=+其中:ω⎧==⎪⎨==-⎪+⎩200021122n m g A x k x m g ghk A k m m即：ωω=-2()(cos )n n m g x t t t k2.4 一质量为m 、转动惯量为I 的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧k 约束，如图所示，求系统的固有频率。

《机械振动噪声学》习题集1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。

(a) 振动；机械或结构在平衡位置附近的往复运动称为机械振动。

(b) 周期振动和周期；能用时间的周期函数表示系统相应的振动叫做周期振动，周期振动完全重复一次的时间叫做周期(c) 简谐振动。

能用一项时间的正弦，余弦表示系统响应的振动叫做简谐振动振幅：物体离开平衡位置的最大位移频率：每一秒重复相同运动的次数相位角：1－2 一简谐运动，振幅为0.20 cm，周期为0.15 s，求最大的速度和加速度。

最大速度=A*w 最大加速度=A*W*W1－3 一加速度计指示结构谐振在82 Hz 时具有最大加速度50 g，求其振动的振幅。

a =A*W*W=A*(2*PI*f)*(2*PI*f)------将f=82,a=500代入即可1－4 一简谐振动频率为10 Hz，最大速度为4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。

略（方法同上一题）1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。

即：A cos ωn t +B cos (ωn t + φ) =C cos (ωn t + φ' )，并讨论φ＝0、π/2 和π三种特例。

将两个简谐运动化成复数形式即可相加1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？设台面运动频率为f, 即要求a=A*W*W =A*(2*PI*f)*(2*PI*f)<=g1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos ω t和x2 = X2 cos (ω + ε ) t之和。

其中ε << ω。

如发生拍的现象，求其振幅和拍频。

1－8 将下列复数写成指数A e i θ形式：(a) 1 + i3(b) -2 (c) 3 / (3- i ) (d) 5 i (e) 3 / (3- i ) 2(f) (3+ i ) (3 + 4 i ) (g) (3- i ) (3 - 4 i ) (h) [ ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 ]2－1 钢结构桌子的周期τ＝0.4 s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。

机械振动分析与应用习题第一部分问答题1．一简谐振动，振幅为0.20cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。

2．一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g，求振动的振幅。

3．一简谐振动，频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。

4．阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？5．什么是振动？研究振动的目的是什么？简述振动理论分析的一般过程。

6．何为隔振？一般分为哪几类？有何区别？试用力法写出系统的传递率，画出力传递率的曲线草图，分析其有何指导意义。

第二部分计算题1．求图2-1所示两系统的等效刚度。

图2-1 图2-2 图2-32．如图2-2所示，均匀刚性杆质量为m，长度为l，距左端O为l0处有一支点，求O点等效质量。

3．如图2-3所示系统，求轴1的等效转动惯量。

图2-4 图2-5 图2-6 图2-74．一个飞轮其内侧支承在刀刃上摆动，如图2-4所示。

现测得振荡周期为1.2s，飞轮质量为35kg，求飞轮绕中心的转动惯量。

(注：飞轮外径100mm，R＝150mm。

)5．质量为0.5kg的重物悬挂在细弹簧上，伸长为8mm，求系统的固有频率。

6．质量为m1的重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置；另一质量为m2的重物从高度为h处自由降落到m l上而无弹跳，如图2-5所示，求其后的运动。

7．一质量为m、转动惯量为J的圆柱体作自由纯滚动，但圆心有一弹簧k约束，如图2-6所示，求振动的固有频率。

8．一薄长条板被弯成半圆形，如图2-7所示，让它在平面上摇摆，求它的摇摆周期。

图2-8 图2-99．长度为L 、重量为W 的均匀杆对称地支承在两根细绳上，如图2-8所示。

试建立杆相对于铅垂轴线o-o 的微角度振动方程并确定它的周期。

10．求图2-9所示系统的等效刚度和固有频率。

11．用能量法求图2-10所示均质圆柱体振荡的固有频率。

胡海岩主编---机械振动基础课后习题解答_第2章习题第2章习题含答案习题2-1 定常力作用下的单自由度系统1. 一个单自由度系统的质量m=2kg，刚度k=1000N/m，阻尼系数c=10N·s/m。

试求该系统的固有频率、阻尼比和振动的稳定性。

解：根据公式，该系统的固有频率可计算为：ωn = √(k/m) = √(1000/2) ≈ 22.36 rad/s阻尼比可计算为：ξ = c/(2√(mk)) = 10/(2√(2×1000)) ≈ 0.158振动的稳定性取决于阻尼比ξ的大小。

当ξ<1时，系统为欠阻尼；当ξ=1时，系统为临界阻尼；当ξ>1时，系统为过阻尼。

2. 一个单自由度系统的质量m=5kg，刚度k=500N/m，阻尼系数c=20N·s/m。

试求该系统的固有频率、阻尼比和振动的稳定性。

解：根据公式，该系统的固有频率可计算为：ωn = √(k/m) = √(500/5) = 10 rad/s阻尼比可计算为：ξ = c/(2√(mk)) = 20/(2√(5×500)) ≈ 0.141振动的稳定性取决于阻尼比ξ的大小。

当ξ<1时，系统为欠阻尼；当ξ=1时，系统为临界阻尼；当ξ>1时，系统为过阻尼。

习题2-2 强迫振动的幅值和相位1. 一个单自由度系统的质量m=3kg，刚度k=2000N/m，阻尼系数c=30N·s/m。

给定的外力F(t) = 10sin(5t)N。

试求该系统在稳态时的振动幅值和相位。

解：首先求解系统的强迫响应，即对外力F(t)进行拉氏变换：F(s) = L{F(t)} = L{10sin(5t)} = 10L{sin(5t)} = 10×(5/(s^2+25))根据公式，系统的强迫响应可计算为：X(s) = F(s)/((s^2+ωn^2)+2ξωns)其中，ωn=√(k/m)为系统的固有频率，ξ=c/(2√(mk))为系统的阻尼比。

机械振动大作业姓名：徐强学号：SX1302106专业：航空宇航推进理论与工程能源与动力学院2013年12月简支梁的振动特性分析题目:针对简支梁、分别用单、双、三、十个自由度以及连续体模型，计算其固有频率、固有振型。

单、双、三自由度模型要求理论解；十自由度模型要求使用李兹法、霍尔茨法、矩阵迭代法、雅可比法、子空间迭代法求解基频；连续体要求推导理论解，并通过有限元软件进行数值计算。

解答：一、 单自由度简支梁的振动特性如图1，正方形截面（取5mm ×5mm ）的简支梁，跨长为l =1m ，质量m 沿杆长均匀分布，将其简化为单自由度模型，忽略阻尼，则运动微分方程为0=+••kx x m ,固有频率ωn =eqeq m k ，其中k 为等效刚度，eq m 为等效质量。

因此，求出上述两项即可知单自由度简支梁的固有频率。

根据材料力学的结果，由于横向载荷F 作用在简支梁中间位置而引起的变形为）（224348EI F -)(x l x x y -=（20l x ≤≤）, 48EI F -3max l y =为最大挠度，则： eq k =δF=348EIl 梁本身的最大动能为：）（224348EI F -)(x l x x y -==）（223max43x l lx y -T max =2×dx x y l m l 220)(21⎭⎬⎫⎩⎨⎧•⎰=2max 351721•y m ）（ 如果用eq m 表示简支梁的质量等效到中间位置时的大小，它的最大动能可表示为：T max =2max21•y m eq所以质量为m 的简支梁，等效到中间位置的全部质量为： m m eq 3517=故单自由度简支梁横向振动的固有频率为：ωn =eqeq m k =3171680ml EImk图1 简支梁的单自由度模型二、 双自由度简支梁的振动特性如图2，将简支梁简化为双自由度模型，仍假设在简支梁中间位置作用载荷，根据对称性，等效质量相等,因此只要求出在3/l 处的等效质量即可。

一、填空题1. 确定系统在随机激励下的振动响应为 响应；在实际解决振动问题的过程中，在激励与响应均为已知的情形下确定系统的特性一般称为 。

2. 简谐激励作用下，有阻尼的单自由度系统的响应包括 振动和 振动两部分。

3. 单自由度无阻尼振动系统的固有频率为： ，周期为： ，它们只与 ，与 均无关。

4. 一般来说，两自由度系统有两个 及 ，在任意初始条件下的自由振动一般由 ，只有在特殊的初始条件下系统才按 作固有振动。

5. 机械振动是指： 往复运动。

是常见的振动现象。

6. 单自由度系统的振动，按照系统阻尼比的不同，一般按三种情况来讨论系统的响应，即 、 、 。

7. 简谐振动的位移为sin()n x A t ωϕ=+，则,x x 也是 ，具有与位移相同的固有频率。

速度和加速度的幅值分别为： ，相位与位移相位的关系为： 。

8. 振幅有规律地 的现象称为拍。

拍是一种比较普遍的现象，凡是由两个 的简谐振动合成的振动，都可能产生拍。

9. 两自由度系统强迫简谐振动的频率与 相同。

除系统参数外及激励的振幅之外，响应振幅还和 有密切关系。

当激励频率接近于系统的任一固有频率时，就会发生 。

10. 振动微分方程通过刚度项来耦合，称为 ；振动微分方程通过质量项来耦合，称为 。

如果恰当的选取坐标，可使两个微分方程解除耦合，这种坐标称为 。

11. 随机系统在确定激励下的振动响应为 响应；确定系统在随机激励下的响应为 响应。

12. 在振动问题中，在激励条件与系特性已知的情形下求系统的响应，称为 。

13. 两自由度无阻尼系统有两个固有频率及固有振型，如果给定的初始条件满足第一阶固有振型，则系统响应中含有的频率成分为 ，如果给定的初始条件满足第二阶固有振型，则系统响应中含有的频率成分为 ，对于任意的初始条件，系统响应中含有的频率成分为 。

14. 调整固有振型的元素使其成为单值的过程称为 ，而所得到的向量称为 。

15. 振动微分方程通过刚度项来耦合，称为 ；如果恰当的选取坐标，可使两个微分方程解除耦合，这种坐标称为 。

习题课及考前复习（24题）
一、考试知识点
二、考题分布情况
三、作业题
四、课堂练习题
五、经典例题
一、考试知识点
第一章
1、单自由度系统振动方程。

2、无阻尼单自由度系统的自由振动。

3、等效单自由度系统。

4、有阻尼单自由度系统的自由振动。

5、简谐力激励下的受迫振动。

6、基础简谐激励下的受迫振动。

第二章
1、多自由度系统的振动方程。

2、建立系统微分方程的方法。

3、无阻尼系统的自由振动。

4、无阻尼系统的受迫振动。

二、考题分布情况
1、主要围绕作业题、课堂练习题、经典例题题型展开。

2、复习时把握每章知识要点，理解基础题型解题方法。

3、考卷共6道大题。

习题课及考前复习（24题）
一、考试知识点
二、考题分布情况
三、作业题
四、课堂练习题
五、经典例题
m
222(2)m l θ= ⎧⎨⎩211
(2)m l θ= 212(22)2k l l l θθ−⋅−⋅⋅11k l l θ−⋅221(22)2k l l l
θθ−⋅−⋅⋅
习题课及考前复习（24题）
一、考试知识点
二、考题分布情况
三、作业题
四、课堂练习题
五、经典例题
m
m
m
m
m
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习题课及考前复习（24题）
一、考试知识点
二、考题分布情况
三、作业题
四、课堂练习题
五、经典例题
m。

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单自由度机械系统自由运动与受迫振动真题考试
1 [单选] 过阻尼系统的自由运动稳态解为(A)
A.静止
B.简谐运动
C.指数递减的运动
D.周期运动
2 [单选] 无阻尼系统的自由运动解为(B)
A.静止
B.简谐运动
C.周期运动
D.非周期的运动
3 [单选]无阻尼系统在简谐激励下的受迫运动周期为(B )
A.固有周期
B.激励源的周期
C.非周期
D.暂时周期
4 [多选]机械系统的数学建模需要( AB)
A.空间参照系
B.时间参照系
C.长度参照系
D.刚度参照系
5 [多选]组成振动系统的基本要素包括(ABC)
A.阻尼
B.刚度
C.质量
D.空间
6[多选]无阻尼系统在简谐激励下，当固有周期和激励周期一致时，运动的稳态解为(BC )
A.简谐运动
B.非周期运动
C.共振
D.周期运动
7 [判断]欠阻尼系统在简谐激励下的稳态响应的位置相对振幅在低频段近似为1 (A)
A.正确
B.错误
8 [判断]欠阻尼系统的自由运动当阻尼从零增加时，运动的周期不变( B)
A.正确
B.错误
9 [ 判断] ODE方程得解包括通解和特解(A)
A.正确
B.错误。

单自由度系统机械振动1. 图示系统的轮和绳之间无相对滑动，只作纯滚动，建立系统的运动微分方程，并求系统的固有频率，圆盘转动惯量为J ，质量块的质量为m ，弹簧刚度为K 。

2． 图所示，W=1000N ，k=2 104N/m ，图示位置弹簧已承受初压力F 0=100N ，现将支承突然撤去，重块落下后作自由振动时的振动位移表达式？（取重力加速度g=10m/s 2）3．如图所示为一台机器，其总质量为M ，安装在一个弹簧和一个阻尼器上，弹簧常数为k ，阻尼系数为c 。

机器工作时旋转中心为O ，角速度为ω，不平衡质量大小为m ，偏心距离为e 。

机器只能在垂直方向运动。

求机器振动时传给地面的力的最大值。

WK4．图示系统中，质量m 上受激励力为F （t ）=sin ωt+10sin10ωt 时，求质量m 的稳态响应5. 图示系统的轮和绳之间无相对滑动，只作纯滚动，建立系统的运动微分方程，并求系统的固有频率，圆盘转动惯量为J ，质量块的质量为m ，弹簧刚度为K6. 一重块与两弹簧相连，W=490N ，k=9800N/m ，图示位置弹簧不受力，现将支承突然撤去，重块落下后作自由振动时的振动位移表达式？7. 如图所示为一台机器，其总质量为m ，通过一个弹簧和一个阻尼器安装在基础上，弹簧常数为k ，阻尼系数为c 。

基础的运动为y(t)=Ysin ωt ，机器只能在垂直方向运动。

求基础振动时传给机器的力的最大值。

W KK8．图示系统中，质量m上受激励力为F（t）=sinωt+10sin10ωt时，求质量m的稳态响应。

9.一般振动问题，如图所示：三类振动问题分别是：（1）振动分析，已知，求；（2）振动环境预测或载荷分析，已知，求；（3）系统识别，已知，求。

10. 振动问题的分类，根据自由度数分，有，和。

11. 简谐振动x=Asin(ωt+φ)，其中的振动位移为，振幅为，振动频率为为，振动的初相位为12. n个自由度振动系统有个固有频率，有个固有振型，其中的第i阶主振型有个节点。

第一章 概述1．一简谐振动，振幅为0.20cm ，周期为0.15s ，求最年夜速度和加速度。

解：2．一加速度计指示结构谐振在80HZ 时具有最年夜加速度50g ，求振动的振幅。

（g=10m/s2） 解：..22max max max *(2**)*x w x f x π==3．一简谐振动，频率为10Hz ，最年夜速度为4.57m/s ，求谐振动的振幅、周期、最年夜加速度。

解：4. 机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类？答：按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动5. 什么是线性振动？什么是非 线性振动？其中哪种振动满足叠加原理？答：描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统，如00I mga θθ+=描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统0sin 0I mga θθ+=线性系统满足线性叠加原理6. 请画出同一标的目的的两个运动：1()2sin(4)x t t π=，2()4sin(4)x t t π=合成的的振动波形7.请画出互相垂直的两个运动：1()2sin(4)x t t π=，2()2sin(4)x t t π=合成的结果。

如果是1()2sin(4/2)x t t ππ=+，2()2sin(4)x t t π= 第二章 单自由度系统 1., 0.05m, 0.1m 0.2m/s 0.08m/s 一物体作简谐振动当它通过距平衡位置为处时的速度分别为和。

求其振动周期、振幅和最大速度。

2.Hz 一物体放在水平台面上，当台面沿铅垂方向作频率为5的简谐振动时，要使物体不跳离平台，对台面的振幅有何限制？3.55123 2.5kg, 210N/m, 310N/m m k k k ===⨯=⨯写出图示系统的等效刚度的表达式。

当时，求系统的固有频率。

4.5410N/m, 100kg 0.5m/s⨯钢索的刚度为绕过定滑轮吊着质量为的物体以匀速下降，若钢索突然卡住，求钢索内的最大张力。