中学数学研究(几何)第一讲42页PPT

捆好，以后成为中心优势，这个过程就是换头。 ①、油松整形：.疏去过密的枝；.回缩过长的枝；.补充偏冠的缺枝。整形修剪整形修剪是以保证油松树形优 美、整齐一致、生长良好、不影响城市的公益设施建设和人们的生活为目的的必要管理技术。应采取哪些措施,要视绿化场所、位置、占用空间及艺术造型等 具体目的而定。一般都离不开去除冗枝、病虫枝、疏除生长方向不合适的旺长枝。油松塔状的树形属性一般来说适当保证中心领导干的顶端优势较低为合适, 对于塑造工艺型枝还
竞赛辅导─解析几何(一)
(直线与圆)
解析几何是通过坐标系、用代数的方法来解决 几何问题的一门学科.
代数理论为几何问题提供了统一的处理方法, 而几何模型以为代数问题提供了直观解释,灵活掌 握数形结合的思想,对于解决数学问题大有好处.关 于这一点,数学界的泰斗──华罗庚写了一首诗:
数形本是相倚依,焉然分作两边飞. 数缺形时少直觉,形缺数时难入微. 数形结合百般好,隔裂分家万事休. 几何代数统一体,永远联系莫分离.
3.( 教 程 P312 16) 求 过 直 线 x 2 y 4 0 和 圆
x2 y2 2x 4y 1 0 的交点,且满足下列条
件之一的圆的方程.
①过原点;②有最小面积.
①x2 y2 7 x 7 y 0;②( x 4)2 ( y 8)2 9
与快长树成行混交植于路边，其优点是：油松的主干挺直，分枝弯曲多姿，杨柳作它背景，树冠层次有别，树色变化多，街景丰富。但有土壤容易板结的缺
点；有的油松种植人行道内侧或分车带中，于车行道边种植快长树。这样土壤避免车、人的破坏和践踏，对油松生长有利。在古典园林中作为主要景物，以 一株即成一景者极多，至于； 科学实验室加盟 科学实验室加盟 ；三五株组成美丽景物者更多。其他作为配景、背景、框景等用着屡见不 鲜。在园林配植中，除了适于作独植、丛植、纯林群植外，亦宜行混交种植。适于作油松伴生树枝的有元宝枫、栎类、桦木、侧柏等。 工业价值 油松树干挺

【解析】 截面的位置不同，可得到不同的平面图形． (1)可能是三角形(如解图①②所示)．
(2)可能是正方形(如解图③④所示)． (3)可能是长方形(如解图⑤⑥⑦所示)．(4)可能是梯形Fra bibliotek如解图⑧所示)．
(5)可能是五边形(如解图⑨所示)． (6)可能是六边形(如解图⑩所示)． 【答案】 可以截出三角形、四边形(包括正方形、长方 形、梯形)、五边形和六边形
5．圆锥与棱锥的区别：圆锥的底面是圆，侧面是曲面； 棱锥的底面是多边形，侧面都是三角形．
解题指导
【例 1】 (2016·丽水)下列图形中，属于立体图形的是 ()
【解析】 根据平面图形与立体图形的定义可知，A，B， D 是平面图形，C 是立体图形． 【答案】 C
【例 2】 (2017·南充)如图 6-1-1，把直角三角形
重要提示
1．棱柱有直棱柱和斜棱柱之分，但我们只研究直棱柱， 其中长方体和立方体属于四棱柱．
2．现实生活中的一些几何体往往是由几个基本几何体组 合而成．
3．几何中，面只有大小而无厚薄，线只有长短而无粗细， 点只有位置而无大小．平面是平的，可以无限伸展．
4．圆柱与棱柱的区别：圆柱的底面是圆，侧面是曲面； 棱柱的底面是多边形，侧面是四边形．
几何图形
知识要点
1．几何图形：点、线、面、体称为几何图形．
(1)立体图形：所表示的各个部分不在同一个平面内的图形称为 立体图形，包括柱体、锥体、球体．柱体包括圆柱和棱柱， 锥体包括圆锥和棱锥．有两个面互相平行，其余各面都是四 边形并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面 所围成的多面体叫做棱柱；有一个面是多边形，其余各面都 是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做 棱锥．

5 个四边形组 成棱柱的侧面，2个五边形是棱柱的底面； 第4个图形中包含三角形、六边形，6 个三角形组 成棱锥的侧面，1个六边形是棱锥的底面； 第5 个图形中包含三角形、四边形，其中4个三角 形和4个四边形组成图形的侧面，1个四边形是图 形的底面.
课堂小结
几何 图形
4. 一个铁球有下列性质：铁质，坚硬，灰黑色，球 形，直径为5cm，质量约为517g，摸上去较凉， 等等.几何研究其中的哪些性质？
解：几何研究其中的形状和大小，即球形， 直径为5cm这两个性质.
5. 图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？ 指出这些平面图形在立体图形中的位置.
解：从左往右第1个图形中包含圆，它是圆柱的两 个底面； 第2个图形中包含圆，它是圆锥的底面；
随堂练习
随堂演练
1.如图下列生活物品中，从整体上看形状 是圆柱的是（ A ）
2.在如图所示的立体图形中，_①__②__⑤___⑦__⑧_是 柱体，_④__⑥__是锥体，___③__是球.（填序号）
3.七巧板是我国古代劳动人民创造的益智游 戏.如图是一副七巧板组成的一个“狐狸” 图案，组成这个图案的简单的平面图形有 ___三__角__形__、___正__方__形__、___平__行__四__边___形_
立体图形
柱体 球 锥体
圆柱 棱柱
圆锥 棱锥
三棱柱、四棱柱、五 棱柱……
三棱锥、四棱锥、五 棱锥……
平面图形 线段、角、多边形、圆……
联系 立体图形中某些部分是平面图形
PART FOUR
布置作业
布置作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
感谢您的观看
汇报人：XXX
区别 各部分都在同一平面内
各部分不都在同一平 面内

点：没有大小、形状，度”只、有“位界置限（”不、可“分同样割的）位的置图”形…。等等，意义模糊不清，缺乏逻辑性 运动的观点（引1）出点：是线没、有部面分概的念；（直观的、自明性）
（2）线是有长度而没有宽度的； （3）线的界限是点； （4）直线是这样的线，它对于在它上面的所有各个点都有同样的位置； （5）面有长度和宽度； （6）面的界限是线； （7）平面是这样的面，它对于其上的所有直线有同样的位置；
同位角
1
1
22
（2）
（3）
同位角
同位角
ba
12 c
(6)
同位角
1 2 (7)
1
2 (8)
内错角
12
（4）
同位角
2 1 （5）
1
1
2
2
(9)
(10)
同旁内角
25
下列各图中 1与 2 哪些是同位角？哪些不是？
1
2 ()
1 2
（
）
1
1
2 （）
2 （）
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练习：
1、如图，（1）1 和4 是直线__A_B__与直线_C__D_被直线
1
54
求：∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4+ ∠5之和
3
2
12
6、对顶角、邻补角总结
角的 名称
特征
性 相同点 不同点 质
对 顶 角
邻 补
①两条直线相 交形成的角；
对顶
②有公共顶点; 角相
③没有公共边 等
①两条直线相
交而成；
邻补
①都是两条 直线相交而 成的角；
②都有一个 公共顶点；
①有无公共 边
②两直线相 交时，

解：三面都涂色的小正方体有8个；两面都涂色 的小正方体有12个；只有一面涂色的小正方体 有6个；各面都没有涂色的小正方体有1个
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14．如图是一座粮仓，它可以看作是由几何体__圆__锥___和__圆__柱___组成的．
15．生活中：(1)墨水瓶包装盒；(2)漏斗；(3)地球仪；(4)六角螺母；(5)卷筒卫
生纸．各属于什么几何图形？ (1)___长__方__体_；(2)__圆__锥___；(3)___球___；(4)__六__棱__柱__；(5)___圆__柱___．
知识点一：认识立体图形 1．(2016·丽水)下列图形中，属于立体图形的是( C )
2．下列几何图形是立体图形的是( C )
A．长方形
B．正方形
C．长方体
D．三角形
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3．下列立体图形中，是三棱锥的是( C )
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4．观察下列几何图形，写出几何图形的名称．
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11．在下图中，和另外三个立体图形不同类的是( B )
12．正方体属于( B ) A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．棱锥
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13．如图是一间房子的平面示意图，组成这幅图的简单几何图形是( C ) A．三角形、长方形 B．三角形、正方形、长方形 C．三角形、正方形、长方形、梯形 D．正方形、长方形、梯形
解：小明的解答不正确，可以摆成一个三棱锥，正好能组 成四个大小一样的三角形
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18．(阿凡题：1069972)如图，一个表面涂满色的正方体，现将每条棱三等分， 再把它切开变成若干个小正方体，问：其中三面都涂色的有多少个？两面都 涂色的有多少个？只有一面涂色的有多少个？各面都没有涂色的有多少个？

l
② 用一个小写字母表示，射
线l
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A a
B 表示：用两个端点的大写 字母表示线段 AB(或线段 BA)
表示：用一个小写 字母表示 ， 线段 a
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例题：按下列语句画出图形
E
F
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C
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例题：按下列语句画出图形
（2）经过点O的三条线段a、b、c
c
a
a
o b
c
b
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（3）看图说话 点A在直线 l 外
A l
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（3）看图说话 点A在直线 l 上
A
l
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（3）看图说话 点A在直线 l 外
l
A
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（4）看图说话
线段AB、CD相交于点B
D
A
B
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C
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练习
1、如图，已知三点A、B、C， （1）画直线AB （2）画射线AC （3）画线段BC
第2题
第3题
3.（选做题）如图：一只圆桶的下方有一只小壁虎，上方有 一只蚊子，小壁虎要想尽快吃p到pt精蚊选版子，应该走哪条路径？ 33
小结
这节课我们主要学习了从不同方向看立体图形得到平面图形， 回顾学习过程，谈一谈自己有哪些学习成果.
作业
教科书习题4.1第 4 题.
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直线、射线、线段
(C)
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实践活动
如图，是一些火车车厢的模型，他们对应着什么样的立体图 形？选择适当的比例，在一张硬纸板上画出他们的展开图， 折叠起来，得到火车车厢的模型.你还可以给他们加上窗子， 或是装上货物，加上车轮……

提示：这三种几何体侧面积之间的关系
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第十五页，共五十八页。
3．如何求简单多面体的侧面积？ 提示：(1)关键：找到多面体的特征几何图形，如棱柱中的矩 形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与 斜高、侧棱、底面边长间的桥梁，架起了求侧面积公式中未知量 与条件中已知几何元素间的桥梁． (2)策略：①正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面的面积都相 等，因此求侧面积时，可先求一个侧面的面积，然后乘以侧面的 个数；②解决台体的问题，通常要补上截去的小棱锥，寻找上下 底面之间的关系．
B．100π
C．168π
4 4，母线长为 D．169π
解析：
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第三十五页，共五十八页。
先画轴截面，圆台的轴截面如图，则它的母线长 l＝ h2＋r2－r12
＝ 4r12＋3r12＝5r1＝10，∴r1＝2，r2＝8，∴S 侧＝π(r2＋ r1)l＝π×(8＋2)×10＝100π，S 表＝S 侧＋πr12＋πr22＝100π＋4π＋64π ＝168π.
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类型二 锥体的侧面积与表面积 【例 2】 正四棱锥底面边长为 4 cm，高和斜高的夹角为 30°，如图，求正四棱锥的侧面积．
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【解】 正棱锥的高 PO、斜高 PE、底面边心距 OE 组成 Rt △POE.
∵OE＝2 cm，∠OPE＝30°， ∴PE＝siOn3E0°＝4 cm. 因此 S 棱锥侧＝12ch′＝12×4×4×4＝32(cm2)．
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知识点二 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 [填一填]

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第三章 欧氏几何的公理化方法 2010年8月
直观性公理化时期——《几何原本》 《几何原本》 直观性公理化时期
第七、八、九三卷是数论。 第十卷讨论不可公度量的分类，包括与整数的开方有 关的几何运算，共117个命题。 第十一、十二、十三卷讨论立体几何。
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第三章 欧氏几何的公理化方法
2010年8月
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第三章 欧氏几何的公理化方法
2010年8月
思辨性的公理化时期——非欧几何 非欧几何 思辨性的公理化时期
把17-19世纪人们对公理化方法的研究称为“思辨性” 的时期，这是因为这是的公理化虽然仍旧保持了一定 的直观成分，还使用点、线、面这样的几何形象，但 是已经进入到理性思辨的领域，罗氏几何中的点、线， 以及它们之间的关系，需要通过思辨才能理解。
公理化思想方法的内涵和价值 公理化思想方法的内涵和作用
后来欧多克斯还用穷竭法处理具有无限性的推理过程， 把比值为有理数的结论都推广到无理数。 近代则采取更加严密的数理逻辑方法。因此，演绎推 理的规则在不断发展，与时俱进。
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第三章 欧氏几何的公理化方法
2010年8月
公理化思想方法的内涵和价值 公理化思想方法的内涵和作用
近代的公理化方法，要求公理的选取必须符合以下的三 条要求： ⑴相容性（或称为协调性，无矛盾性）； ⑵独立性； ⑶完备性。
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第三章 欧氏几何的公理化方法
2010年8月
公理化思想方法的内涵和价值 公理化思想方法的内涵和作用
公理化思想方法的作用： ⑴这种方法具有分析、总结数学知识的作用。 ⑵公理化方法把一门数学的基础分析得清清楚楚，这就 有利于比较各门数学的实质性异同，并能促使和推动 新理论的创立。 ⑶数学公理化方法在科学方法学上有示范作用。 ⑷公理化方法所显示的形式的简洁性、条理性和结构的 和谐性确实符合美学的要求，因而为数学活动中贯彻 审美原则提供了范例。

A B
·· ··
C
D
3.如图,蚂蚁在圆锥底边的点A处, 它想绕圆锥爬行一周后回到点A处, 你能画出它爬行的最短路线吗?
A
(4).如图所示,洋河酒厂有三个住宅区A、 B、C各分别住有职工30人、15人、10 人,且这三个区在酒家大道上(A、B、C) 三点共线,已知AB=100米,BC=200米.为 了方便职工上下班,该厂的接送车打算 在此间只设一个停靠点,为使所有的人 步行到停靠点的路程之和最小,那么该 停靠点的位置应设在_____区.
4.如图所示,一只蚂蚁要从
·B
圆柱体A点沿表面尽可能
地爬到B点,因为那里有它
的食物,而它饿得快不行 了,怎么爬行路线最短?
·
A
5.计算(1)如图,A、B、C、D是直线l上顺
次四点，且线段AC=5，BD=4，
则线段AB-CD=_1____.
A
BCD
l
(2)如图，AC=8cm，CB=6cm,如果O是线
A
1（2（）O）3 4
B D
两条直线相交有且只有一个交点
对顶角的性质:
对顶角相等 邻补角互补
D A
O 1(
2
(
3 B
C
1.相等的角不一定是对顶角
2.邻补角之和等于180°，它们的 位置相邻，数量上互补。
定义：当两条直线相交所成的四个 角中，有一个角是直角时，就说这 两条直线互相垂直，其中一条直线 叫做另一条直线的垂线（直线）， 它们的交点叫做垂足．
余角、补角的性质： （1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的补角相等；
互余
数量 关系
∠1+∠2=90°
对
应
图 形
2

解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等，由此可得 ∠ α= ∠C=83 °， ∠A= ∠E=118 °.
在四边形ABCD中， ∠β=360°-（78°+83°+118°）=81°。
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等，由此可得
解得 ｘ=28（cm）
练习
1.在比例尺为1:10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离 是30cm，求两地的实际距离。
这说明，正三角形都是相似的，它们的 对应角相等，对应边的比相等。
思考
对于下图中两个相似的正六边形，你是否也 能得到类似的结论？对一般的相似多边形呢？
结论：利用这种方法，我们可以得到，相似的正多边 形对应角相等，对应边的比相等，这个结论对于一般 的相似多边形也成立。
探究
图（1）中是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关 系？对应边的比是否相等？
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想 找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她 说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原 因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年 ，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍 然没有 找不到 自己满 意的工 作。 2 我问她，心目中理想型的工作是 什么样 子的。 她说， 姐，你 知道苏 明玉吗 ？就是 《都挺 好》电