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初中几何结论总结及常用方法一．基本概念。
1． 直线的基本性质：（1）两条直线的位置关系（在同一平面内）：相交与平行；（2）两直线相交，只有一个交点；（3）直线公理：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。
2．线段的有关内容：（1）线段中点：点M 在线段上，且把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 就是线段AB 的中点。
AM ＝BM ＝21AB. （2）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
3．角（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形。
公共端点是角的顶点。
（2）角的表示：①三个大写字母及符号“∠”表示②.用一个数字或阿拉伯字母表示角也看成是有由一条射线绕着它的端点旋转而成。
平角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时所成的角。
周角：终边继续旋转，当它又和始边重合时所成的角.(3)角的分类：锐角、直角、钝角。
（4）角的单位换算：1周角＝2平角＝4直角＝360 1平角＝2直角＝1801直角＝90 1＝60＝3600 1＝60（5）余角、补角及其性质：互余：如果两个角和是直角，这两个角叫做互为余角，简称互余。
互补：如果两个角的和是平角，这两个角叫做互为补角，简称互补。
性质： 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
（6）对顶角：、两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边（或是一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线）的两个角叫做对顶角。
对顶角性质：对顶角相等。
4．平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线。
（1）性质1：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
（2）性质2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（即平行于听一条直线的两条直线平行。
）（3）平行线判别方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。
（4）平行线性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。
初中数学几何定理大全(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初中数学几何定理大全(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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初中数学公理和定理（2)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；（3)勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
(6）三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形.五、四边形27、多边形中的有关公理、定理：(1）四边形的内角和为360°（2）N边形的内角和：( n－2）×180°. （3)任意多边形的外角和都为360°28、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。
29、平行四边形的判定：（1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形; （4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
30、矩形的性质：（1）具有平行四边形的所有性质(2）矩形的四个角都是直角;（3）矩形的对角线相等且互相平分.31、矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2)有三个角是直角的四边形是矩形.（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
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等腰三角形：定义:有两条边相等的三角形是等腰三角形。
在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
性质：1.等腰三角形的两条腰相等；2.等腰三角形的两个底角相等；3.等腰三角形是轴对称图形；4。
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合,它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
判定：1。
有两条边相等的三角形是等腰三角形;2。
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
等边三角形：定义：三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形.性质：1.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴,任意边的垂直平分线都是它的对称轴；2.等边三角形的三个角都相等,每个角都是60°。
判定:1。
三条边都相等的三角形是等边三角形；2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；3.有两个角是60°的三角形是等边三角形.直角三角形：定义：有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形。
其中，构成直角的两边叫做直角边,直角边所对的边叫做斜边.性质：1。
直角三角形的两个余角互余；2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；3。
直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；4.勾股定理.判定:1.有一个角是直角的三角形是直角三角形；2。
有两个角互余的三角形是直角三角形；3.如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的的一半，那么这个三角形是直角三角形；4。
第一章绪论：几何学——时间与空间的数学本课程特点:《初等几何研究》课主要是对中学几何内容的补充、深化、融会贯通。
进一步明确初等几何的基本概念、思想方法、理论体系。
为胜任中学几何教学打好基础。
一、几何学的进步概说就感性认知而言，人只能认知有限的事物，从生到死的时间短．从他力所能及的领域也是有限的．但是人还可以想象，用理性来认识世界，就会得到陈子昂那样的印象：时间无始无终，天地无边无沿．而—部几何学发展史，可以说就是各种各样的描摹宇宙的数学框架．1、时间的几何模型是一维的直线．没有开端，也没有终结．2、现实空间的直观描述是三维的；古希腊数学家研究点、线、面的关系，更建立起公理体系．被称“欧氏空间”，其上的何学，即“欧氏几何学”．这种研究方法，常称为综合几何学的方法．3、笛卡儿发明了坐标系，把欧氏空间的点变成有序的三元数组（x,y,z）, 曲线是用只有一个参数的方程表示．曲面则用含有两个参数的方程表示．用代数方法进行演算，使得几何学插上了翅膀．解析几何学由此诞生．4、欧氏几何中平行公理的研究，导致非欧几何学的产生．其实，现实世界中并非只有一种几何一一欧氏几何学．例如球面上的几何学(以大团作“直线”看)，就不满足欧氏平面几何的公理体系．19世纪发现的非欧几何学，打开了新的天地．5、几何图形可以搬来报去，不改变图形的面积、体积．中国有所谓“出入相补”原理．即基于此种想法．但是．相似变换，可以把图形放大缩小，面积体积随之而变化．把物体投影在墙上，形状有变化的成分、也有不变的成分．这种变和不变，成了几何学的研究对象．射影几何学成了一门学问．射影几何把线段的长短以及角度的大小都改变了，但是还是有一些东西没有变：相交、共线、共点等等都是．深入的研究发现，射影变换不改变四点的“交比”．德国数学家F‘克莱因进一步得出结论：几何学原来是研究不同变换群下几何不变量的学科．这一被称为“爱尔兰根”纲领的数学成就，影响了整个几何学的发展方向．6、欧氏几何学所使用的工具很简单，所以只能研究直线、平面、直方体的变化．由“直”向“曲”的进化，来自微积分的推动．高斯一般地研究曲面上的几何学，即经典的微分几何学．7、从平直的欧氏空间进到弯曲的一般空间，不仅仅是弯曲程度一个变化，更重要的是整体结构有改变．我们知道球面、环面具有很不相同的结构．可是，人们注意到，球面和环面，以及许多曲面，从局部看都差不多，环面上一点周围的一小片，和球面上一点周围的一小片，没有什么大的不同．区别的关键在于整体．这种把曲面看成许多小块圆片堆积而成(堆成不同的结构)的观点，就是近代几何学家所说的流形．流形的整体结构就是拓扑学的研究对象．8、20世纪韧，爱因斯坦创立”狭义相对论”．他把一维的时间和三维的欧氏空间放在一起考察．引起了物理学的革命．数学上的四维空间，成为现实的对象．1915年，爱因斯坦又创立“广义相对论”，把宇宙看成是弯曲的四维空间．这样，微分几何学和高维几何学结合起来．几何学在20世纪下半叶，成为数学发展的主流学科．直到今天，几何学仍然是当代数学的生长点．我们对时间和空间的认识还远远没有完结．二、欧氏几何与非欧几何灿烂的古希腊文明有许多伟大的成就．但是，影响最为深远的，可以说是数学．它的代表作品是公元前300年左有的欧几里得所写的《几何原本》．它的印刷数量仅次于“圣经”．欧几里得几何学已经沿用了两干多年，至今中学教材中的几何学内容还与它基本一致．《几何原本》留给后人的巨大精神财富是它创立的公理化体系．一种理性思维的方法．欧几里得总共引入了119个定义，给出了五个公理，再承认了五条公设，欧几里得在此基础上运用逻辑推断，导出了许许多多的命题(在《几何原本》中包含了465个命题)．从而构成了欧几里得几何学．通过这样的演绎方法获得的知识系统，显示了无可辩驳、绝对正确的真理价值．成为人类追求最高科学境界的典范．几何，于是超出数学的范围，浸润着每一块科学园地．在漫长的中世纪．几何学在不断完善之中．人们想改善《几何原本》中的公理体系．特别是感到第五公设(即平行公理)也许是其他公理可以推出来的“定理”．很多学者(也包括一些非常有名的数学家)曾宣称已证明了平行公理能用其他公理推导出来，但最后发现这些论证都是不正确的．罗巴切大斯基在1829年宣布；用平行公理的反命题，即用“过给定直线外—点．存在着至少两条直线与给定直线不相交”来替代平行公理，并由这套新的体系演绎出与欧氏几何迥然不同的命题，却并没有导致任何矛盾．这样的几何就是非欧几何．后来，宠加莱提出了非欧几何的模型．将非欧几何学在人们已经习惯的欧氏中间中实现出来。
