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稳恒磁场1

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大学物理稳恒磁场习题及答案 (1)

大学物理稳恒磁场习题及答案 (1)

衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答一、填空题（每空1分）1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥=v v，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。

2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d Sv的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。

3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=。

4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ϖϖϖϖ++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。

5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于：对环路a ：d B l ⋅⎰v v Ñ=____μ0I __；对环路b ：d B l ⋅⎰vv Ñ=___0____； 对环路c ：d B l ⋅⎰v v Ñ =__2μ0I __。

6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。

二、单项选择题（每小题2分）（ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为A. 2?r 2BB.??r 2BC. 0D. 无法确定的量（ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为A. B. C. D.（ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C ．方向在环形分路所在平面内，且指向aD ．为零（ D ）4、在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为A.R 140πμ B. R120πμ C ．0 D ．R140μ （ C ）5、如图4，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度??绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度??绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为A. B 1 = B 2B. B 1 = 2B 2 C ．B 1 =21B 2 D ．B 1 = B 2 /4 （ B ）6、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． 三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×）（ × ）1、电源的电动势是将负电荷从电源的负极通过电源内部移到电源正极时，非静电力作的功。

大学物理 稳恒磁场的基本性质

大学物理 稳恒磁场的基本性质

7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
四 安培环路定理的应用举例
例1 求长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 .
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
2 ) 选回路 L .
磁场 B 的方向与
电流 I 成右螺旋.
s
B dS B dS
S
S
-Br 2
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例 如图载流长直导线的电流为 I ,
形面积的磁通量.
解 先求
试求通过矩 B ，对变磁场
B
给B出dΦ后0I 积分求BΦ// S
I
l
2π x dΦ BdS
0I
ldx

M
NB
++++++++++++
P
LO

B dl B dl B dl BPM
B MN 0nMNI B 0nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零.
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例3 无限长载流圆柱体的磁场
I
解 1）对称性分析 2）选取回路
RR

rR
Bdl l
0I
L
2π rB 0I
B 0I
2π r
r B
0 r R
l
B
d
l

0
π π

大学物理 稳恒磁场

大学物理 稳恒磁场

第十一章稳恒磁场磁场由运动电荷产生。

磁场与电场性质有对称性,学习中应注意对比.§11－1 基本磁现象磁性，磁力，磁现象;磁极，磁极指向性,N极，S极，同极相斥，异极相吸。

磁极不可分与磁单极。

一、电流的磁效应1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应;1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。

二、物质磁性的电本质磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。

注:1932年,英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。

§11－2 磁场磁感强度一、磁场磁力通过磁场传递,磁场是又一个以场的形式存在的物质。

二、磁感强度磁感强度B 的定义：（1）规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。

若正电荷沿此方向运动,其所受磁力为零。

（2）正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时,其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。

即：qvF B max=磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。

若空间各点B 的大小和方向均相等,则该磁场为均匀磁场．．．．；若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．．。

磁感强度B 的单位:特斯拉(T)。

§11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律电流元: l Id电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。

式中μ0:真空磁导率, μ0＝4π×10－7NA 2 dB 的大小： 20sin 4rIdl dB θπμ=d B 的方向： d B 总是垂直于Id l 与r 组成的平面，并服从右手定则.一段有限长电流的磁场： ⎰⎰⨯==l l r r l Id B d B 304πμ二、应用1。

一段载流直导线的磁场 )cos (cos 42100θθπμ-=r IB 说明:(1)导线“无限长"：002r I B πμ=（2）半“无限长”： 00004221r I r IB πμπμ==2.圆电流轴线上的磁场 磁偶极矩232220)(2x R R IB +=μ讨论：（1）圆心处的磁场：x = 0 RIB 20μ=；（2）半圆圆心处的磁场： RIR I B 422100μμ==（3）远场:x >>R ,引进新概念 磁偶极矩0n IS m =则: m xB 3012πμ=3.载流螺线管轴线上的磁场)cos (cos 2120ββμ-=nIB讨论：（1)“无限长”螺线管：nI B 0μ=（2）半“无限长”螺线管：nI B 021μ=例：求圆心处的B .§11－4 磁通量 磁场的高斯定理 一、磁感线作法类似电场线。

第十一章稳恒电流的磁场(一)作业解答

第十一章稳恒电流的磁场(一)作业解答

一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度毕奥—萨法尔定律：304r rl Id B d⨯=πμ1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a IB πμ20=半无限长载流直导线a IB πμ40=,直导线延长线上0=B2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθμ220∙=R I B电荷转动形成的电流：πωωπ22q q T q I === 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B的大小为(A))(20b a I+πμ． (B)b b a aI +πln20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I+πμ． 解法：【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法：根据直线电流的磁场公式和圆弧电流产生磁场公式可得【 】自测提高7、边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为 (A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2． (C) B 1 = 21B 2． (D) B 1 = B 2 /4． 解法：设正方形边长为a ω 相同，所以每个点电荷随着正方形旋转时形成的等效电流相同， 为当正方形绕AC 轴旋转时，一个点电荷在O 旋转产生电流，在O 点产生的总磁感小为O 点产生的磁感应强度的大小为基础训练12、一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电流元l Id ，则该电流元在(a ，0，0)点处的磁感强度的大小为 ，方向为 。

1稳恒磁场

1稳恒磁场
第14章
稳恒磁场
电与磁
密切联系
11世纪我国——指南针 电场一样，
运动电荷
电场 磁场
14-1 磁场的描述
一、基本磁现象 天然磁石 同极相斥 异极相吸
SN
S
N
电流的磁效应 1820年 奥斯特
I
SN
通电导线周围有磁场
I
F F I
地磁为生命创造条件，也对生命起保护作 用，生命与地磁是紧紧联系在一起的
最近几个世纪科学家经过观测，发现地磁 场在减弱
十年前，美国科学家测出减弱的速度，
如果按此速度减弱，在公元32 世纪，地 磁为零——颠倒
有关地磁的起源一直是科学家们力图探明 的基本课题
根据安培提出的磁性源于分子电流的假设， 地球核心内部存在一个巨大的环形电流， 但此电流怎样形成的呢？又是什么机制促 使如此巨大的环形电流周期性换向呢？
小磁针静止时与水平面的夹角——磁倾角 地磁赤道上，磁倾角为零，磁南极和磁北 极，磁倾角为90度
磁场强度的水平分量，磁偏角，磁倾角— —地磁三要素
北京，地磁场 B 0.5104T 磁偏角 60
磁倾角 5701'
不同地点三要素不同，根据三要素可画地 磁图
人们发现地磁场的方向在过去的4百万年 中已经循环颠倒9次
通电导线之间有力的作用
电子束
S
+
N
磁场能使电子束偏转
产生 电流（运动电荷）
磁场
力 安培指出：
电荷的运动是一切磁现象的根源。
二 、磁 感 强 度 B 的 定 义
1、 磁感强度 B的方向
SN
该点小磁针静止时， N极指向
2、磁感强度大小 运动电荷在磁场中受力
F

第三章 静电场和稳恒磁场1

第三章 静电场和稳恒磁场1

y
r′
q′
r
q x
( x, y , z ) x = 0 = 0
(1)
ε
z
q
2
O v n 1 2 ε
q
4πε ( x a ) + y 2 + z 2 4πε r 由对称性：a, 0, 0 ) , q ( a, 0, 0 ) , q′ = q : (
r = 3ε 0 E 0 c o s θ
r=a
由真空中电偶极矩 v 在真空中产生的电势
P
v v P r = 4π ε 0 r 3
P P cos θ = 4π ε 0 r 2
v P = 4π ε 0 E 0 a 3
例2.
P75
解：电势是球对称，则 b1 1 = a1 + (R > R3 ) R b2 2 = a2 + ( R 2 > R > R1 ) R 条件：
v δ (x) = 0
v
∫ δ ( x )dV = 1
v x≠0 v x = 0 ∈V
v v x δ x x′ 表示 ( ) v 与 x = 0 的 δ 函数定义相较，则有
v v δ ( x x′) = 0
v v
v 处于 x′点上的单位点电荷密度用函数
∫ δ ( x x′)dV = 1
v v x ≠ x′ v x′ ∈V
1） 2 3） σ ∴
R = R1
R3
2
R2 R1 1
= 1
R→ ∞
= 0， 2 ） 2 ,σ
R = R3 2
R = R2
= 1
R = R3
1
= ε0
1 R
= ε0
2 R

稳恒磁场一

稳恒磁场一班级 学号 姓名 一、选择题1、电流由长直线1沿平行bc 边方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿cb 流出，经长直线2返回电源（如图），已知直导线上的电流为I ，三角框的每一边长为l 。

若载流导线1、2和三角形框在三角框中心O 点产生的磁感应强分别用1B 、2B 和3B表示，则O 点的磁感应强度的大小 （ ）（A ）B=0，因为B 1=B 2=B 3=0 （B ）B=0，因为021=+B B、B 3=0 （C ）B ≠0，因为021=+B B 但B 3≠0（D ）B ≠0，因为B 3=0，但021≠+B B 2、无限长直圆柱体，半径为R ，设轴向均匀流有电流，没圆柱体内（r<R ）的磁感应强度为B i ，圆柱体外（r>R ）的磁感应强度为B e ，则有 （ ） （A ）B i 、B e 均与r 成正比 （B ）B i 、B e 均为r 成反比（C ）B i 与r 成反比，B e 与r 成正比 （D ）B i 与r 成正比，B e 与r 成反比3、如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形的闭合回路L ，则由安培环路定理可知 （ ） （A ） 0=⋅⎰Ll d B , 且环路上任意一点B =0（B ） 0=⋅⎰Ll d B, 且环路上任意一点B ≠0（C ） 0≠⋅⎰Ll d B , 且环路上任意一点B ≠0（D ） 0≠⋅⎰Ll d B,且环路上任意一点B=常量 4、下列结论中你认为正确的是（ ） （A（B ）用安培环路定理可以求出有限长一段直线电流周围的磁场；（C ）B的方向是运动电荷所受磁力最大的方向（或试探载流线圈所受力矩最大的方向）；（D ）一个点电荷在它的周围空间中任一点产生的电场强度均不为零，一个电流元在它的周围空间中任一点产生的磁感应强度也均不为零；（E ）以上结论均不正确。

5、在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为 （ ）（A ）2r π B （B ）22r π B （C ）-2r πB sin α （D ）-2r πB cos α二、填空题1、一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成，当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感应强度B = 。

稳恒磁场


安培定律
一、安培力
安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 一个自由电子受的洛仑兹力为: 一个自由电子受的洛仑兹力为
f 洛 = qv × B = −ev × B
电流元所受磁力: 电流元所受磁力
方向： 方向：×
v
dl
B
I
设截面积为S,单位体积电子数为 设截面积为 单位体积电子数为n 单位体积电子数为
1 2 m = NISn = NI πR n 2
方向:与 B 成600夹角. 夹角. 方向: (2)此时线圈所受力矩的大小为: )此时线圈所受力矩的大小为:
)60
0
B
3 2 πR M = mB sin60 = NIB 4 方向: m× B 方向: ×
0
n
即垂直于 B向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。 向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。
1T = 1N ⋅ S ⋅ m−1 ⋅ C−1
磁通量
一、磁力(感)线 磁力( 直线电流的磁力线
磁场的高斯定理
圆电流的磁力线
通电螺线管的磁力线
I
I
I
I
通量(通过一定面积的磁力线数目) 二、磁通量(通过一定面积的磁力线数目)
v v dΦ = B ⋅ dS
v v Φ = ∫s B ⋅ dS
单位
1Wb= 1T ⋅ m
I
该式对任意形状的线圈都适用. 该式对任意形状的线圈都适用.
例1如图，求圆心O点的 B . 如图，求圆心 点的 I O
• × R
B=
µ0 I
4R
I
O• •
R
B=
µ0 I
8R
R
• •O

《大学物理学》习题解答(第13章 稳恒磁场)(1)

第 13 章 稳恒磁场
【13.1】如题图所示的几种载流导线，在 O 点的磁感强度各为多少？
(a)
(b) 习题 13－1 图
(c)
【13.1 解】 (a) B 0
I 1 0 I 0 0 ，方向朝里。 4 2R 8R 0 I 。 2R
(b) B
0 I
2R

(c) B
mv eB
2mE k eB
6.71 m 和 轨 迹 可 得 其 向 东 偏 转 距 离 为
x R R 2 y 2 2.98 10 3 m
【13.17 解】利用霍耳元件可以测量磁感强度，设一霍耳元件用金属材料制成，其厚度为 0.15 mm，载流 － 子数密度为 1024m 3，将霍耳元件放入待测磁场中，测得霍耳电压为 42μV，通过电流为 10 mA。求待测磁 场的磁感强度。 【13.17 解】由霍耳电压的公式可得 B
B 4
2 0 I 0 I 。 (cos 45 cos135) 4a a
习题 13－2 图
习题 13－3 图
【13.3】以同样的导线联接成如图所示的立方形，在相对的两顶点 A 及 C 上接一电源。试求立方形中心的 磁感强度 B 等于多少？ 【13.3 解】由对称性可知，相对的两条棱在立方体中心产生的磁感强度相等而方向相反，故中心处的磁感 强度为零。 【13.4】如图所示，半径为 R 的半球上密绕有单层线圈，线圈平面彼此平行。设线圈的总匝数为 N，通过 线圈的电流为 I，求球心处 O 的磁感强度。 【13.4 解】在半球上距球心 y 处取一个宽度为 Rdθ 的园环，其对球心的张角为 θ，半径为 r＝Rsinθ，包含 的电流为 dI
2rB 0, 2rB 0 NI , 2rB 0,

稳恒磁场


r oR
R2
1
解：应用磁介质中的安培 环路定理求解 取图示半径为 的圆形 闭合回路，在圆周上 的大小分别为常 数， 方向沿圆周切线方向，则
r
R2
o
R1
rr
o
R1 1
R2
5. 描述稳恒磁场的两条基 本定律 （1）磁场的高斯定理
s
磁场是无源场（涡旋场） B d s 0
（2）安培环路定理 n
L i 1
L
I1
B d l I 0 i
I2
I3
用安培环路定理计算磁场的条件和方法 I i 正负的确定：规定回路环形方向，由 右手螺旋法则定出
2( R x ) I 0 圆形截流导线圆心处的磁场 B 2R
2
2 32
载流长直螺旋管轴线上的磁场 B 0 nI
无限长的载流圆柱体 内 B 0 Ir 2
2R
外
0 I B 2r
i 0 无限大的均匀带电的平板 B 2
4、运动电荷的磁场（注意电荷的正负）
0 qv r0 B 4 r 2
I
p
a
N
（3）半径为R的半圆形载流 线圈，通以电流I，在均匀磁场 B 中，若 以 oo 为轴，线圈受到的磁力矩为多少？
o
I
o
B
1 2 M m B，m IR n 2 M mB sin (

2
)
1 IR 2 B 2 方向：沿oo轴向上
I1
A
I2
dl dF
Idl
o B b x
a
x C
方向： AC
4、+q以速度 沿x轴运动，求使+q不偏 转需加多大的 E
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32
dI2 rdr2 rdrq R 2rdr 均匀带电
旋转带电圆环中心的磁场：
dB 0dI
q
R 2
2r
旋转带电圆盘中心的磁场：
旋转带B 电 圆盘d B 磁 矩：2 r 0 d IR 02 r 0 q R 2rd r2 0 q R
旋转p 带m 电 圆d p 盘m 受 磁S d 力I矩 R 0 ：r 2 q M R 2r d r p m 1 4 B q R 1 42 1 4 R4 BR 4
r 3a
0Idl 4 a 2
v i
2 0 Idl 16 a 2
v k
2 16
0 Id a2
l
v i
30Idl 36a2
vv i k
2020/6/7
8
毕1 ·萨直定电律流的的应磁用场(磁场d叠Bv加原4理0 法Id解lvr磁2 ev场r )
y
dB40 Ird2lsin
I d l r
v
Q dldy
I
B
dB v4 0Idlr s2 in Idlv ,r v
Idl
rP方向是Idl 与r 构成的平面的法向.
( 由右手螺旋法则决定)
04107Hm
2020/6/7
6
Biot－Savart
v
v dB
0
Idl
er
4 r2
IdlvIdlvj
2020/6/7
7
Biot－Savart
v
v dB
0
Idl
2020/6/7
17
带电圆盘旋转：
B
0IR2
2(R2 x2
3
)2
I 2 rd r2 rd r k r2 d r非均匀带电 kr
旋转带电圆环中心的磁场： B 0 I
2r
旋转带电圆盘中心的磁场：
dB 0dI 2r
BdBR 02 r0kr2dr1 4kR2
旋旋转转带 带电电圆 圆盘 盘p 磁 受m 矩 磁： 力d p 矩m ： S d M I R 0k p mr 2 B d r 1 5r2 k R 51 5 B
0 IR2
R2 x2
32
远场效应：
x R xr
B20IxR32
0IR2
2r3
B 0I R2 2 x3
0IS 2 x3
磁偶极矩：
pvm
v IS
v B
0
2
pvm x3
磁场中受到的力矩： M v p v m B v IS v B v
2020/6/7
16
带电圆盘旋转：
B 2
0 IR2
R2 x2
当产生电场的电荷q’ 或电荷系是运动的时候：
FqE
FFeFm
vv
Fe
Fm
与 q’ 运动无关的力 Fe qE
与 q’ 运动有关的力 称为磁力 F mqv B
2020/6/7
3
磁感应强度的定义与电场强度的定义相似：
B Fmax qv
1T100G 00s
qv 是“磁荷”？
vv Fmax B
vv的矢量关系是右手螺旋关系：
Fmax
“磁力是横向力”
B
vv
2020/6/7
4
在磁场中，“磁荷 ”受力：
磁力=“磁荷”ד磁场 ”
F qvB 1T100G 00s
同电场相似，磁场B由运动电荷 — 电流产生。
2020/6/7
5
§7.2毕奥－萨伐尔定律（Biot－Savart）
实验表明： dB v4 0Idlv r 2e v r4 0Idlr v3 r v
B0I c
4r
os1cos2
P
BP4B1a22r020I2a2a2r02
近场效应： r0 = 2 a
BP
2
20I
2a
远场效应： r0 ? 2 a BP2 0rI03 a202Ir4 03a2 2 0 p r03 m
环形电流磁偶极矩：
pvm
v IS
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2 ·圆电流的磁场
dB
r dB
v dB
0
4
Idlvevr r2
R
x
x
dn 1
dBdBcos
dB
0 4
Idl r2
v
由于B 的垂直分量具有轴对称性 dB 0
dB// dBsin BdB// 4 0Ird2lsin B 4 0 Is ir n 2 d l 4 0 Is ir n 2 2 R 2 0 Is ir n 2 R
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dB// 40 Ird2lsin
B
0I
2
sin
r2
R
r2 R2 x2
sin R R2 x2
B 2
0 IR2
R2 x2
32
近x场效0应B ：20R I3R2 20RI 圆心的磁场与x轴平行
1/n圆弧在圆心的磁场：
B10I
0I
n2R 22R
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B 2
B 1 4a 0 2 I r 0 2
2 a a 2 a 2 r 0 2
a
0 I2 a
a 2 r 0 2 2a 2 r 0 2 2 a 2 r 0 2
BP4B1a22r020I2a2a2r02 方线圈中心
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BP
2
20I
2a
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I 1 2 2a
叠加法求解P点磁场
r0
er
4 r2
IdlvIdlvj
a, 0, 0
evr
v i
r a
0Idl 4 a 2
v k
0, a,0
evr
v j
r a
v dB 0
0,0, a a, a, 0
0, a, a
a, a, a
evr
v k
evr ivvj 2 evr kvv j 2 e vrivv jk v 3
r a r 2a r 2a
积分沿电流 I 的方向
当电流无限长时:
1
102
B 0I 2a
1
0
2
2
B 0I 4a
当电流半无限长时 10 20 B40Ia1cos0
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2
B0I cos1
4 a
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I 1 2 2a
叠加法求解P点磁场
r0
B0I c
4r
os1cos2
P
co其s 中 ：a2ar02 B c1 os41a0 a2I2r0 a2 a2c ro 021sccoo s22sco a2saa2r02
o
dB
P
x dB40Idry2sin
a
P点在y轴上：dB 0
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a r cosθ
2 d d
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dB0I 4
dry2 sin
yatan dyca od s2
dB40Ir12ca od s2 sin
dB μ0I sind 4a
10
2
dB0I sind
4a
B4 0Ia 1 2sind4 0Iacos1cos2
第7章 稳恒磁场
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第7章 真空中的稳恒磁场
§7.1 磁场 磁感应强度
§7.2毕奥－萨伐尔定律
§7.3稳恒磁场的高斯定理
§7.4安培环路定律
§7.6磁相互作用
§7.7磁介质
学习方法：类比静电场
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§7.1 磁场 磁感应强度
q
在电场中，电荷受力：
FqE
q
上式成立的前提是：产生电场的电荷q’ 或电 荷系是静止的。