稳恒磁场的定义和作用机理
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稳恒磁场
二、电流的磁效应 二、电流的磁效应
I
S N •磁针和磁针 •在磁场 中运动的 电荷受到 的磁力 •磁铁与载流导 线的相互作用 S N S N
•电流的磁效应
I I
•载流导 线与载流 导线的相 互作用
三、磁场 三、磁场
1、概念
在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。
2、磁场的特性
•磁场对磁体、运动电荷或载流导 线有磁场力的作用； •载流导线在磁场中运动时，磁场 力要作功——磁场具有能量。
∧
Idl
r
R Idl’ θ
dB ⊥
dB dB//
P dB’
μ0 Idl sin(d l r ) μ0 Idl dB = = sin 90° 4π r2 4π r 2
分解 dB
dB ⊥ = dB cos θ
dB// = dB sin θ
电流对称
2
∫ dB
⊥
=0
μ0 I B = ∫ dB // = 4π
第八章 第八章
稳恒磁场 稳恒磁场
核心内容 基本概念：磁感应强度 磁矩 磁通量 磁场强度 基本规律：毕奥-萨伐尔定律 磁场高斯定理和安培 环路定理 安培定律 洛仑兹力 •静止电荷——静电场 •运动电荷——电场、磁场 •稳恒电流产生的磁场不随时间变化——稳恒磁场
一、电流 一、电流
8.1 电流 current
线圈所包围的面积
I
en
pm
其中 e n 与电流环绕方向符合右手螺旋法则
μ 0 IπR μ 0 pm B = (1)当x=0时,有 BO = = = 3 3 2( R 2 + x 2 ) 3 2 2R 2πR 2πR
2
μ0 I
稳恒磁场现象、特点与作用
现象: 导实线质中: 作定向运动的电子在洛仑兹力的作用 导线内部的自由电子与晶格之间的作用,使导线在 表现出受到磁力作用.
若各电流元激发的 方向均相同 ）若不同，则可先分别求出
中有一长度为 载流为 的直导线 相互垂直.
Idl
用右手法则判断,磁力方向如图所示.
圆弧导线,导线平面与 垂直. 此法很方便,并可进行推广
通过任意闭合曲面 的磁感应线的 必定进出数目相等,磁通量恒为
安培(1775-1836) 的环流不为零,表明磁场是 ,是
这中是心常的用磁式场,勿公与式圆混
通 量
环 量
,其受力方向与的受力方向相反.
如果运动电荷既处在磁场中又处在电场中,
磁约束(磁镜效应)
型半导体(空穴导电) 型半导体(电子)
在无限长直电流 有一的段磁长场度中为, 载流为 的导 导线与 垂直,近端距 为 .
在圆柱形磁棒 极有的一正半上径方为, 载流为 的圆线
1安培 1安培
匀强
末B通量 初B通量
非均匀磁场中的载流线圈(了解)
曲线，棒外 N S ，棒外 S N。
N匝 回路 的环流:
单位长度有 匝
忽略管壁漏磁 每匝通有电流
(常识) 铁 钴 镍 等金属极其合金,称为铁磁质.
铁磁质的磁性比顺磁质和抗磁质要复杂得多. 铁磁质有许多重要的应用.
矫继顽如电力纯器小铁等,易硅的充钢铁矫如等芯退器顽碳..磁等力钢.的大钡永,剩铁久磁氧磁用也体剩两铁于大等磁剩.计..值磁算接态机近可儲饱控存和翻元值转件
( 线)
曲线任一点切线方向与该点 方向一致. 垂直于通过某点附近单位面积的 线(即
线密度)等于该点 的大小. 线恒闭合,既无起点,也无终点.
线不能相交. 线方向与电流流向组成右手螺旋关系.
稳恒磁场
µ0 I B= (cosθ1 − cosθ 2 ) 4πr µ0 I B= 2πr µ0 I B= 4πr
B=0
（2）载流圆线圈圆心 任意载流圆弧圆心
B= B=
µ0 I
2r
µ0 I
2r 2πr
(
l
)
（3）无限长载流密绕螺线管 B = µ 0 nI 例如： 例如：
2
I
R O P
I
R1 O R 2
3 R 4 R O
稳恒磁场
一、描述磁场的基本物理量 B
1.定义 1.定义 大小： 大小：B=Fmax/qv 方向：该处小磁针N 方向：该处小磁针N极的指向 稳恒磁场的基本定律：毕奥－ 2. 稳恒磁场的基本定律：毕奥－萨伐尔定律
v v v µ 0 Idl × er dB = 2 4πr
3.典型电流的磁场 3.典型电流的磁场 （1）有限长载流直导线 无限长载流直导线 半无限长载流直导线 载流直导线延长线上
v v ˆ 匝 m = NIS = NISn （N匝）
重点： 重点：匀强磁场中任意载流曲线所受安培
y a B
力等效为曲线两端连线载流直导线 所受安培力
I
y I
v 45°45° B
O a b
x
O L
b
θ
x
3.对载流线圈的作用（匀强场中） 3.对载流线圈的作用（匀强场中） 对载流线圈的作用
v v v M = m×B v v 磁矩 m = IS = ISn （单匝） ˆ 单匝）
1 I
二、稳恒磁场的两个定理
1.高斯定理 1.高斯定理
v v ∫ B ⋅ dS = 0
物理意义： 物理意义：恒定磁场是无源场 应
v B
v n
稳恒磁场
例1 如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩形面积的磁通量（导线与矩 形共面）。
I
B
解 先求 出
，对变磁场给
dΦ
I
l
d1 d2
0 I B 2π x
后积分求 m
B
Φm
B // dS
dΦm BdS
0 I
o
x
2π x 0 Il d2 dx Φm dΦm S 2 π d1 x 0 I l d 2 Φm ln 2π d1
B I
B
I
圆电流
I
载流长螺线管
载流长直导线
3、磁感应线特性
•磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终 点； •磁感应线不相交。
二、磁通量
1、磁通量定义：
通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目，定义为磁通量， 用Ф表示。
2、计算
通过任意S面的磁通量Ф，其数学 表达式：
3、说明
B B d S
ldx
22
4-3 安培环路定理
安培 (Ampere, 1775-1836)
法国物理学家，电动力学的创始人。1805年 担任法兰西学院的物理教授，1814年参加了 法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学， 1827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏 林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。 安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系 列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速 发展。1827年他首先推导出了电动力学的基 本公式，建立了电动力学的基本理论，成为 电动力学的创始人。
28
（3）电流在回路之外
0 I 0 I B1 ， B2 2 π r 2 π r 1 2 B2 B1 I 0 d d dl B1 dl1 B2 dl2 2 2π dl1 I r1 r2 B1 dl1 B2 dl2 0
稳恒磁场
安培定律
一、安培力
安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 一个自由电子受的洛仑兹力为: 一个自由电子受的洛仑兹力为
f 洛 = qv × B = −ev × B
电流元所受磁力: 电流元所受磁力
方向： 方向：×
v
dl
B
I
设截面积为S,单位体积电子数为 设截面积为 单位体积电子数为n 单位体积电子数为
1 2 m = NISn = NI πR n 2
方向:与 B 成600夹角. 夹角. 方向: (2)此时线圈所受力矩的大小为: )此时线圈所受力矩的大小为:
)60
0
B
3 2 πR M = mB sin60 = NIB 4 方向: m× B 方向: ×
0
n
即垂直于 B向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。 向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。
1T = 1N ⋅ S ⋅ m−1 ⋅ C−1
磁通量
一、磁力(感)线 磁力( 直线电流的磁力线
磁场的高斯定理
圆电流的磁力线
通电螺线管的磁力线
I
I
I
I
通量(通过一定面积的磁力线数目) 二、磁通量(通过一定面积的磁力线数目)
v v dΦ = B ⋅ dS
v v Φ = ∫s B ⋅ dS
单位
1Wb= 1T ⋅ m
I
该式对任意形状的线圈都适用. 该式对任意形状的线圈都适用.
例1如图，求圆心O点的 B . 如图，求圆心 点的 I O
• × R
B=
µ0 I
4R
I
O• •
R
B=
µ0 I
8R
R
• •O
物理课件6.1-6.3稳恒磁场
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安培分子电流假说：解释电流磁 效应的微观机制
洛伦兹力：描述带电粒子在稳恒 磁场中所受力的规律
磁单极子
定义：磁单极子是仅具有N极或S极单一磁极的磁性物质
性质：磁单极子产生的磁场比普通磁体更强大，且相互吸引时会产生巨大的能量
存在证据：目前尚未直接观测到磁单极子，但通过一些物理现象可以间接证明其存在
稳恒磁场与物质的相互作用
磁化现象
定义：磁化是 指物质在磁场 中获得磁性的
过程
磁化现象的分 类：自发磁化、 诱发磁化、铁 磁性物质磁化
磁化现象的原 理：磁场与物 质的相互作用， 导致物质内部 微观结构发生 变化，从而产
生磁性
磁化现象的应 用：磁性材料 的应用，如磁 铁、电磁铁等
Hale Waihona Puke 畴结构磁畴定义：磁畴是 物质内部自发形成 的磁性区域，具有 相同磁矩的区域
磁场的未来应用与挑战
磁场的未来应用： 随着科技的发展， 磁场在医疗、能 源、交通等领域 的应用越来越广 泛，如磁疗、磁
悬浮列车等。
磁场的挑战：虽 然磁场的应用前 景广阔，但也面 临着一些挑战， 如磁场对人体健 康的影响、磁场 与物质的相互作
用等。
磁场的研究方向： 为了更好地应用 磁场，需要进一 步研究磁场与物 质的相互作用、 磁场的产生与控
稳恒磁场中的物理现象
磁屏蔽与磁悬浮
磁屏蔽原理：利 用高导磁材料将 磁场导向特定区 域，实现磁场屏 蔽或减弱
磁屏蔽应用：保 护精密仪器、电 子设备等免受外 界磁场干扰
磁悬浮原理：利 用磁场力使物体 悬浮于空中，实 现无接触运输或 支撑
磁悬浮应用：磁 悬浮列车、磁悬 浮轴承、磁悬浮 电梯等
稳恒磁场小结
稳恒磁场小结稳恒磁场是指磁场的大小和方向都不随时间而变化的磁场。
在物理学中，磁场的产生是由电荷运动而引起的，因此稳恒磁场可以通过电流来产生。
在这篇文章中，我们将讨论稳恒磁场的性质、产生、应用及相关实验等内容。
稳恒磁场可以被表示为磁感应强度B，B的方向与磁力线相同。
磁力线是从磁北极流向磁南极的。
磁北极与磁南极的定义与地球上的地理北极和地理南极不同。
在磁力线中，磁感应强度越强，磁力线越密集。
在稳恒磁场中，磁场与电流有一个简单的关系。
电流与磁场的方向关系可以由安培定则来确定。
安培定则的核心思想是：当一条电流元素通过一点时，该电流元素造成的磁场再该点的贡献方向与电流元素方向的右手定则相同。
该定则可以通过实验验证。
另外，稳恒磁场还有一个重要的特性：在稳恒磁场中，不会存在单独的磁极。
总有一个磁极与之相对应。
这一特性被称为“磁偶极子”的性质。
稳恒磁场可以通过电流来产生。
当电荷经过导线时，它会产生磁场。
当电流在圆环上流动时，会产生一个垂直于圆环平面的磁场。
在物理学实验中，通常使用初始磁场为零的可调电阻来产生电流。
通常使用Hall电效应来测量电阻中电流的强度。
在Hall电效应中，将电阻放在强磁场中，当电流通过电阻时，电阻中的电子会受到洛伦兹力的影响，使得电阻中的电子发生偏转，最终在一个方向上聚积起来。
这个方向与电流方向垂直，并形成Hall电压。
由于稳恒磁场的特性，它在许多领域中都有应用。
在现代物理学中，稳恒磁场用于粒子加速器中的磁铁，可以帮助加速器中的粒子定向行进。
磁共振成像是另一个使用稳恒磁场的重要技术。
在磁共振成像中，磁场中的氢原子核可以被用于诊断人体内部的病变。
磁场中的氢原子核的性质是由磁场强度的大小和方向所决定的，因此磁共振成像需要一个非常稳定的磁场。
在物理学中，稳恒磁场还可以用来研究磁性材料和磁性现象。
通过使用稳恒磁场，可以测量磁材料的磁场和演示磁现象。
此外，稳恒磁场还可以用来研究交变磁场的行为，在许多相对论简化模型中，也常使用稳恒磁场。
第7章稳恒磁场
o
L
P
x
结论 任意平面载流导线在均匀磁场 中所受的力，与其始点和终点相同的载流 直导线所受的磁场力相同.
42
二 物理学 均匀磁场对载流线圈的作用力矩
将平面载流线圈放入均匀磁场中，
da边受到安培力大小:
Fda
Il
2
B
sin(
2
)
bc边受到安培力大小:
Fbc
Il 2 B
sin(
2
)
o
Fda
d
a
I
l1
qvB m v2 R
m qBR v
70 72 73 74 76
质谱仪的示意图
锗的质谱
30
物理学
霍耳效应
31
物理学
B
霍耳电压 Fm
UH
RH
IB d
b
d
vd+
+ ++
+q
+
- - - - - I
UH
Fe
qEH qvd B I qnvd S qnvdbd
EH vd B U H vd Bb
× ×
××0
粒子做匀速圆周运动
物理学
(3)
0与B成角
// 0 cos
0 sin
R m m0 sin
qB
qB
•
0 //
B
B
T 2R 2m qB
螺距 h ： h //T 0 cos T 2m0 cos
qB
h //
0
q R
物理学
例题1 :请根据磁感应强度的方向规定，给 出下列情况运动电荷的受力方向：
B
c
en
第13章 稳恒磁场1
[例1]求长为 ，电流为 I 的载流直导线外 点的 例 求长为 求长为L 的载流直导线外P 解：取坐标系如图： 取坐标系如图： 取电流元 I dx，该电流元在 v， P点产生的 d B 的大小为： 的大小为： 点产生的
v B。
y
dB
p
µ I d xsinθ dB = 0 4π r2
方向：垂直纸面向外 方向：
ห้องสมุดไป่ตู้
v I dl
y
R
v r
α
d By
α
v dB
I I dl sin µ0 2 dB = z 2 4π r µ I dl 由对称性知： 由对称性知： 0 v = 2 方向的分量不为零。 B 只有 x 方向的分量不为零。 4π r µ0 I dl R dBx = dBsinα = B = d B? 4π r2 r L µ0 R I dl B = Bx = ∫ dBx = ∫ L L4 方向沿 x 轴正向 π r r2 IRµ0 dl µ0 IR2 µ0 IR2 = ∫L r3 = 2r3 = 2 2 32 4π 2(R + x )
右手螺旋法则： 右手螺旋法则： v 经小于1800 右手四指由 I dl经小于 v 的角度转向 r 时，拇指的指向 v 的方向。 即为 d B的方向。 整个载流导线产生的磁感应强度： 整个载流导线产生的磁感应强度：
v v ˆ v v µ0 I dl ×r B = ∫ dB = ∫ L L4 π r2
稳恒磁场: 稳恒电流激发的磁场 也称为静磁场。 激发的磁场。 稳恒磁场 稳恒电流激发的磁场。也称为静磁场。 电流场不随时间变化的电流。 电流场不随时间变化的电流。 本章讨论恒定电流在真空中产生的磁场。 本章讨论恒定电流在真空中产生的磁场。主要内容为两部 分： 电流及运动电荷产生磁场的规律。 电流及运动电荷产生磁场的规律。 磁场对电流及运动电荷作用的规律。 磁场对电流及运动电荷作用的规律。
《稳恒磁场》PPT课件
d B 0nd lSv q r
4 π r3
B
q+
r
v
又 dNndls
故运动电荷的磁场
B d dN B 4 π 0q v r 3r
B
q
r
v
7-4 安培环路定律
预习要点 1. 安培环路定律的内容及数学表达式是怎样的？注意
其中电流正、负号的规定. 2. 注意安培环路定律所描述的稳恒磁场的性质. 3. 领会用安培环路定律计算磁感应强度的方法.
23一磁场叠加原理一磁场叠加原理几个电流共同激发磁场任意电流是无数小电流首尾相接组成其上任一电流元在某场点产生的磁感应强度为任意载流导线在点p处的磁感强度电流元在空间一点p产生的磁感应强度
《稳恒磁场》PPT课件
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一、安培环路定律
合路在径真的空积的分稳的恒值磁（场即中B ，的磁环感流应）强，度等于B沿0任乘一以闭该
闭合路径所包围的各电流的代数和.
n
安培环路定理 Bdl 0 Ii
i1
电流I正负的规定: I与L成右螺旋时, I为正；反
之为负.
在场的理论中，把环流不等于零的场称为涡旋 场，所以，稳恒磁场是涡旋场.
大小与 q,v无关
磁感应强度大小定义为：B Fmax qv
二、洛由伦实兹验电力荷量为q的电荷以速度v
在磁场中运动时受到的磁场力：
Fm
F m q v B
运动电荷在磁场中所受的力
q+
B
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dF21
方向向下
k
I1I2dl1dl2 r221
律，实际中，不存在孤立的稳恒电 流元。沿回路积分，回路作用力总 与反作用力大小相等，方向相反。
电流强度单位：安培的定义的绝对测量
dFr12kI1I2dlr2r1(22dlr1rrˆ12)
r I 1 d l1
k 0 4
0 4107
r r1 2
r d F 21
r L 1对 I2dl2 的 作 用 力 :
Ñ dF r24 0 L1I1I2dlr2r1(2 2dlr1rrˆ12)
Ñ r
L 1对 I2dl2 的 作 用 力 :
dF r24 0 L1I1I2dlr2r1(2 2dlr1rrˆ12)
Ñ dF r240I2dlr2L 1I1dlrr 1 1 2 2 r rˆ12I2dlrB r
• 十一世纪：北宋：沈括《梦溪笔谈》明确 记载指南针：“方家以磁石磨针锋，则能 指南，然常微偏东，不会南也。”
• 十二世纪：以指南针航海 • 十三世纪：西方在北宋200年后才有类似记
载
• 近代：铁磁物质充磁（励磁），冰箱封条 • 磁铁两端引铁屑，中部不引 • 两端：磁极，中部：中性区
两端吸引，中部不吸
十九世纪 ：重要发现：认识到两开者不可分
奥斯特实验
无电流：沿南北取向 有电流：偏转 电流方向不同，偏转方向也不同 磁铁对电流有作用力？
磁铁对电流也有作用力！
电流对磁铁有作用力
电流与电流间是否有作用力？
有作用力！
同向相吸， 异向相斥
螺线管：
通电螺线管类似磁铁 右手定则：弯曲四指 沿电流环绕方向，拇 指指向为N极。
毕奥-萨伐尔定律
Ñ r
B
0
I1dlr1rrˆ12
4 L1 r122
磁感应强度矢量
r r r
d F 2 I 2 d l2 B I 2 d l2 B s in
0,;dF20
/2;dF2最 大
空间某点磁感应强度大小：
B (dF2 )最大 I2dl2
r rr dFIdlB
B的方向沿I2dl2不受力的方 向 ，此时B有两个方向，由 右手定则唯一确定
结构，电子运动引起分子环流。）
电流 的本源是电荷的运动。
磁铁
运动电荷间的相互作用：
电流
磁场
电流
库仑相互作用：运动、静止电荷都有
磁相互作用：仅运动电荷有
安培示零实验
无定向秤
安培定律
稳恒电流
闭合回路
形壮、大小、 位置
问题复杂化
电流元：不能孤立存在
r d F 1 2 ：电流元1给2 力
dF12
I1I2dl1dl2 r122
2 / 2
dF12最大r2源自d l2rr 1 2
r
1
d
r l1
d F12
普遍
dF 12I1I2dl1dl2r s 12 i2n1sin 2
r
r
r
d F 1 2 方向在 r 1 2 和 d l 1 平面内
r d l 2 垂直
dFr12kI1I2dlr2r1(22dlr1rrˆ12)
k 0 4
r d F 1 2 ：与两电流元的取向有关
A：共面
dF12 sin1
rr dl1 // r12
r dl1
r r12
1 0
1 / 2
r
rr 1 2
d l2
r
r1
d F12
d l1
共面
d F12 0 dF12最大
B：非共面，普遍情形
dF12 sin2
r dl2
2 0
d F12 0 r dl2 //
地球磁场：可能是地球内 部液态铁流动产生的
地球是大磁铁 地球磁极：经过一定时间会逆转
磁场：强——弱——无（反转）——弱——强 恐龙灭绝的可能原因之一
地磁的作用
悬挂磁铁：偏转
指北：北极（N） 指南：南极（S）
同性相斥 异性相吸
地磁场：N极在地理南极附近
S极在地理北极附近
结论：电、磁相似
历史：电、磁研究分
B
磁感应强度矢量B
• 同电场E
r F12
1
40
q1q2rrˆ12 r122
r q2E
rr EF12 /q2
r E
1
q1rrˆ12
40 r122
磁场：
dF r1240 I1I2dlr2r1(22dlr1rrˆ12)
rr
试探电流元： I 2 d l 2 d l 1 是 某 闭 合 回 路 L 的 一 部 分
单位：
• B：牛顿/安培米； 特斯拉（T） • 1特斯拉=1牛顿/安培米 • 高斯(Gs) • 1特斯拉=104高斯 • 磁感应线：每点切线方向与磁
感应强度矢量的方向一致。
玻璃板水平放置 上面撒铁屑
稳恒磁场的定义和作用机理
中国科大磁悬浮编钟惊艳世博会闭幕式
钕铁硼强磁
人类对磁学的认识
• 磁现象起源：磁石吸铁 • 磁铁矿：Fe3O4 • 古代：慈石，“石铁之母也。以有慈石，
故能引起子。” 东汉高诱《慈石注》 • 河北磁县，古称慈州，磁州，盛产磁石 • 东汉 王充：《论衡》“司南勺” 最早磁性
指南器具 • 指南针：四大发明之一
全面反映了电流元1给电流元2的作用力，即 安培定律。
安培定律的一般形式：
k 0 4
例：求平行电流元间的相互作用力。
r I 2d l2
dFr12kI1I2dlr2r1(22dlr1rrˆ12)
r I 1 d l1
r r1 2
r d F 21
r d F12
dF12
k
I1I2dl1dl2 r122
r
r I 2d l2 r d F12
平行导线：
dF12
k
I1I2dl1dl2 r122
if :I1 I2 I
I2 4r122dF12 107 r122dF12
0dl1dl2
dl1dl2
C
r1
2 2
d l1d l2
C 1
dF12107/C牛 顿
I 1安培
0IF2 FI2
安培秤
0 4 1 0 7 牛 顿 /安 培 2 A 真空中的磁导率 C
r
dF21dF12
例：求垂直电流元间的相互作用力。
r I 2d l2
rr
dFr12kdlrI11I2rrˆd12lr2r01(22dlr1rrˆ12)
r I 1 d l 1
12
r d F 21
r d F12
dF12 0 dFr21kI1I2dlr1r2(21dlr2结rr论ˆ21：)电流元d lr2 间 不r rˆ2 1 方 满足向 牛指 顿向 第外 三定
磁场
• 与电荷间相互作用类比： • 电流间或磁极间相互作用通过磁场来传递 • 磁场的基本性质：对于任何置于其中的其
它磁极或电流施加作用力
磁铁
可交叉
磁
电流
场
磁铁 电流
通过螺线管与磁棒间相似性：磁铁和电流本源上是 否一致？
安培环流假说：
1822年法国安培：组成磁极的最小单元是环形电流（当时不了解原子