2013-2014苏州中学高二数学期末复习综合练习5(文科)

2012-2013学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）2．（5分）函数的最小正周期为π．解：∵函数=的最小正周期为T=3．（5分）命题“∀x∈[1，2]，x2＜4”的否定是∃x∈[1，2]，x2≥4．4．（5分）双曲线的渐近线方程为．的渐近线方程为化简可得，故答案为：．5．（5分）设i是虚数单位，若复数z满足，则复数z的虚部为﹣1 ．满足，6．（5分）在等比数列{a n}中，若a1＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a3+a5= 5 ．7．（5分）曲线y=x3﹣x2在点P（2，4）处的切线方程为8x﹣y﹣12=0 ．8．（5分）（2012•浙江）设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则= ．（（（））（（+1=，．故答案为9．（5分）已知l，m是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①l⊥α，m⊂α⇒l⊥m；②l∥α，m⊂α⇒l∥m；③α⊥β，α⊥γ⇒β∥γ；④α⊥β，l⊥β⇒l∥α．在上述命题中，所有真命题的序号为①．10．（5分）已知，则的值为．+，运算求得结果．解：∵已知+）=1﹣2×11．（5分）已知函数f（x）=ln（x﹣a）（a为常数）在区间（1，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是（﹣∞，1] ．12．（5分）设P是直线x+y﹣b=0上的一个动点，过P作圆x2+y2=1的两条切线PA，PB，若∠APB的最大值为60°，则b= ．b=±2．13．（5分）已知函数的图象的对称中心为（0，0），函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为（﹣1，0），…，由此推测，函数的图象的对称中心为．，，，，，，，…，故答案为：14．（5分）已知等差数列{a n}的首项a1及公差d都是实数，且满足，则d的取值范围是．项和公式化简，由等差数列的前∴d∈（﹣∞，﹣∪[]，+∞）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若b=3，，求a，c的值．）根据正弦定理，结合题中等式化出范围得到，从而解出由正弦定理得．，可得，∴）∵，∴由正弦定理得a=a=16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，∠DAB=90°，AD=2BC，PB⊥平面PAD．（1）求证：AD⊥平面PAB；（2）设点E在棱PA上，PC∥平面EBD，求的值．例定理，即可求出的值为．，得．的值为17．（14分）已知等差数列{a n}的公差d大于0，且满足a3a6=55，a2+a7=16．数列{b n}满足．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，求c n取得最大值时n的值．，求出解得，②①﹣②，得．1°，2°，得．）≤2n+5，∴18．（16分）已知椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为（，0），且椭圆过点A（，1）．（1）求椭圆的方程；（2）设M（0，m）（m＞0），P是椭圆上的一个动点，求PM的最大值（用m表示）．，可设椭圆方程为，．利用丙点间的距离公式建立关于．，，∴（或由椭圆定义，得，则．，则．，得．时，得的最大值为19．（16分）某公司拟制造如图所示的工件（长度单位：米），要求工件的体积为10立方米，其中工件的中间为长方体，上下两端为相同的正四棱锥，其底面边长AB=a，高PO=．假设工件的制造费用仅与其表面积有关，已知正四棱柱侧面每平方米制造费用为2千元，正四棱锥侧面每平方米建造费用为4千元．设工件的制造费用为y千元．（1）写出y关于a的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该工件的制造费用最小时a的值．PO=，∴斜高为∴一个正四棱锥的侧面积为．，则．∴．，得．，定义域为．…（）．的值为20．（16分）已知函数．（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为9x﹣y+b=0，求实数a，b的值；（2）若a≤0，求f（x）的单调减区间；（3）对一切实数a∈（0，1），求f（x）的极小值的最大值．，，，得．∴）的单调减区间为，）（（）取得最大值为．。

2013-2014苏州中学高二数学期末复习综合练习十（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸的相．．．．．应位置上．．．．. 1. 命题“2,220x R x x ∃∈++<”的否定是_______ _________. 2. 双曲线2241x y -=的焦距长是_____________.3. (理科)若△ABC 的周长为16,顶点A(-3,0)、B(3，0)，则顶点C 的轨迹方程为_________________. (文科) 椭圆5x 2－ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k ＝__________．4. 若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2, 则双曲线的离心率是 ．5. 已知b a 、表示两条直线，γβα、、表示平面，给出下列条件：①;//,//,,αββαb a b a ⊂⊂②;//,,b a b a βα⊥⊥③;,γβγα⊥⊥④.//,//γβγα 其中能推出βα//的 ．（把所有正确的条件序号都填上） 6. 已知伪代码如下，则输出结果S=____________. i ←0 S←0While i ＜6 i ←i +2 S←S+2iEnd while Print S7. 若椭圆221369x y +=的弦被点(4,2)P 平分,则此弦所在的直线方程是________________.8. 若命题“∃x R ∈,使2(1)10x a x --+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 .9.设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上的三点，若FA FB FC ++=O,则FA+FB+FC=___.10.与双曲线22153x y -=有公共渐进线，且焦距为8的双曲线方程为___________.11. 已知命题p ： 44x a -<-<, 命题q ：(2)(3)0x x -->.若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件, 则实数a 的取值范围是________________.12. 已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为 .13. 如图,已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的长、短轴端点分别为,A B 从此椭圆上一点M 向x 轴作垂线, 恰好通过椭圆的左焦点1F ,向量AB 与OM 平行.设P 是椭圆上任意一点,12,F F 分别是椭圆的两个焦点, 则12F PF ∠的取值范围是F EG D CB A P14. 设点(,)a b 在平面区域{(,)| ||1,||1}D a b a b =≤≤中均匀分布出现,则椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的离心率e <的概率是____________.二、解答题：本大题共6小题,满分90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且60BAD ∠=，侧面P AD 是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD ，点G 为AD 的中点. （1）求证：BG ⊥面P AD ；（2）E 是BC 的中点，在PC 上求一点F ，使得PG //面DEF ．16.已知函数f （x ）是R 上的单调增函数，且a ，b 0--.R a b f a f b f a f b ∈+≥+≥+，若，则（）（）（）（） 判断其逆命题的真假，并证明你的结论.17．为了让学生了解2014南京“青奥会”知识，某中学举行了一次“青奥知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002， (799)试写出第二组第一位学生的编号；（2）填充频率分布表的空格，并作出频率分布直方图；（3）若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？18. 已知椭圆C: 22221x y a b+=(0)a b >>的离心率为35,短轴的一个端点到右焦点的距离为5.（1）求椭圆的标准方程；（2）若“椭圆的长半轴长为a ，短半轴长为b 时，则椭圆的面积是ab π.”请针对⑴中求得的椭圆，求解下列问题：①若,m n ∈是实数,且||5,||4m n ≤≤，求点(,)P m n 落在椭圆内的概率；②若,m n ∈是整数,且||5,||4m n ≤≤，分别求点(,)P m n 落在椭圆外的概率 及点(,)P m n 落在椭圆上的概率.Ｍ19．(文科)如图,A 村在B km 处,C 村与B 地相距4km ,且在B 地的正东方向.已知环形公路PQ 上任意一点到B 、C 的距离之和都为8km ,现要在公路旁建造一个变电房M (变电房与公路之间的距离忽略不计)分别向A 村、C 村送电.⑴试建立适当的直角坐标系求环形公路PQ 所在曲线的轨迹方程；⑵问变电房M 应建在A 村的什么位置(方位和距离),才能使得架设电路所用电线最少?并求出最小值.19.(理科)在三棱锥ABCD AC=2， （1）求DC 与AB （2）在平面ABD 上求一点P20． 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>和圆O ：222x y b +=，过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为,A B ．（1）若圆O 过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e 的值；（2）若椭圆上存在点P ，使得90APB ∠=，求椭圆离心率e 的取值范围； （3）设直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，问当点P 在椭圆上运动时，2222a b ONOM+是否为定值？请证明你的结论．ABCD参考答案一、填空题：1.2,220.x R x x ∀∈++≥2. 3.221(0)2516x y y +=≠4. 5.②④ 6. 56 7.280x y +-= 8.13a -≤≤ 9.6 10.222211106610x y y x -=-=或 11.[-1,6] 12. 72 13.[0,]2π 14.116二、解答题：17. 解：（1）编号为016； --------------------------3分 （2）① 8 ② 0.20 ③ 14 ④ 0.28------------------------9分（3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，占样本的比例是160.3250=，即获二等奖的概率约为32%， 所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人。

2015-2016学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．设集合A={x|x﹣1＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=．2．已知复数z=（i为虚数单位），则|z|的值是．3．若双曲线的离心率为2，则a等于．4．函数的定义域为．5．函数f（x）=e x+2x（e是自然对数的底数）的图象在点（0，1）处的切线方程是．6．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若27a3﹣a6=0，则= ．7．“a=1”是“直线l1：ax+y+1=0，l2：（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一）8．已知cos（α+）=，则sin（α﹣）的值是．9．求过两点A（0，4），B（4，6）且圆心在直线x﹣2y﹣2=0上的圆的标准方程．10．已知函数f（x）=，若f（f（﹣2））＞f（k），则实数k的取值范围为．11．已知经过点A（﹣3，﹣2）的直线与抛物线C：x2=8y在第二象限相切于点B，记抛物线C的焦点为F，则直线BF的斜率是．12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=，sinC=2cosB，且a=4，则△ABC的面积是．13．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n（n∈N*），若存在正整数m，n，满足a m2﹣4=4（S n+10），则m+n的值是．14．若实数a，b满足a=+2，则a的最大值是．二.解答题15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（1）求证：A1B∥平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD⊥平面AFC．16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个对称轴之间的距离为π．（1）求f（x）的解析式；（2）若sinα﹣f（α）=，求的值．17．已知数列{a n}为公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰为等比数列{b n}的前三项（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设T n是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2T k=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．18．如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径．已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y百元．（1）按下列要求写出函数关系式：①设OO1=h（米），将y表示成h的函数关系式；②设∠SDO1=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值．19．如图，已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过过点P（2，1）．（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆M上异于顶点的任意两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．①求x12+x22的值；②设点B关于x轴的对称点为C（点C，A不重合），试求直线AC的斜率．20．已知函数f（x）=e x﹣cx﹣c（c为常数，e是自然对数的底数），f′（x）是函数y=f （x）的导函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当c＞1时，试求证：①对任意的x＞0，不等式f（lnc+x）＞f（lnc﹣x）恒成立；②函数y=f（x）有两个相异的零点．2015-2016学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．设集合A={x|x﹣1＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B={x|2＜x＜3} ．【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x﹣1＞1，即A={x|x＞2}，∵B={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}2．已知复数z=（i为虚数单位），则|z|的值是 5 ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的计算公式求解．【解答】解：∵z===．∴|z|==5．故答案为：5．3．若双曲线的离心率为2，则a等于 1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出b2=3，再由离心率为，得到a的值．【解答】解：由=1可知虚轴b=，而离心率e=，解得a=1．故答案：1．4．函数的定义域为[1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】首先由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式即可得到原函数的定义域．【解答】解：由log2（2x﹣1）≥0，得2x﹣1≥1，解得x≥1．所以原函数的定义域为[1，+∞）．故答案为[1，+∞）．5．函数f（x）=e x+2x（e是自然对数的底数）的图象在点（0，1）处的切线方程是y=3x+1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，由导数的几何意义，可得切线的斜率，运用直线的斜截式方程，计算即可得到所求切线的方程．【解答】解：函数f（x）=e x+2x的导数为f′（x）=e x+2，可得f（x）的图象在点（0，1）处的切线斜率为k=e0+2=3，即有图象在点（0，1）处的切线方程为y=3x+1．故答案为：y=3x+1．6．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若27a3﹣a6=0，则= 28 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列的首项和公比，由已知求出公比，代入等比数列的前n项和得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，由27a3﹣a6=0，得27a3﹣a3q3=0，即q=3，∴=．故答案为：28．7．“a=1”是“直线l1：ax+y+1=0，l2：（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据两直线垂直，求出a的值，即可判断．【解答】解：∵直线l1：ax+y+1=0和l2：（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直，∴a（a+2）﹣3=0，解得a=﹣3，或a=1，故实数“a=1”是“直线l1：ax+y+1=0，l2：（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．8．已知cos（α+）=，则sin（α﹣）的值是．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式化简所求，结合已知即可计算得解．【解答】解：∵cos（α+）=，∴sin（α﹣）=sin（α﹣+﹣）=sin（α﹣）=﹣sin[﹣（α）]=cos（α+）=．故答案为：．9．求过两点A（0，4），B（4，6）且圆心在直线x﹣2y﹣2=0上的圆的标准方程（x﹣4）2+（y﹣1）2=25 ．【考点】圆的标准方程．【分析】由圆心在直线x﹣2y﹣2=0上，可设圆心坐标为（2b+2，b），再根据圆心到两点A（0，4）、B（4，6）的距离相等，求出b的值，可得圆心坐标和半径，从而求得圆的标准方程．【解答】解：由于圆心在直线x﹣2y﹣2=0上，可设圆心坐标为（2b+2，b），再根据圆过两点A（0，4），B（4，6），可得[（2b+2）﹣0]2+（b﹣4）2=[（2b+2）﹣4]2+（b﹣6）2，解得b=1，可得圆心为（4，1），半径为=5，故所求的圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣1）2=25，故答案为：（x﹣4）2+（y﹣1）2=25．10．已知函数f（x）=，若f（f（﹣2））＞f（k），则实数k的取值范围为＜k＜4 ．【考点】分段函数的应用．【分析】求出f（f（﹣2））的值，根据分段函数的表达式，解不等式即可得到结论．【解答】解：f（﹣2）=，f（4）=（4﹣1）2=32=9，则不等式等价为f（k）＜9，若k＜0，由，解得log，若k≥0，由（k﹣1）2＜9，解得﹣2＜k＜4，此时0≤k＜4，综上：＜k＜4，故答案为：＜k＜411．已知经过点A（﹣3，﹣2）的直线与抛物线C：x2=8y在第二象限相切于点B，记抛物线C的焦点为F，则直线BF的斜率是﹣．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设B（m，）（m＜0），求得函数的导数，可得切线的斜率，再由两点的斜率公式，解方程可得m，即有B的坐标，运用两点的斜率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设B（m，）（m＜0），由y=的导数为y′=，可得切线的斜率为，即有=，化为m2+6m﹣16=0，解得m=﹣8（2舍去），可得B（﹣8，8），又F（0，2），则直线BF的斜率是=﹣．故答案为：﹣．12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=，sinC=2cosB，且a=4，则△ABC的面积是8 ．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】利用两角和的正弦函数公式化简sinC=2cosB即可得出sinB，cosB，从而得出sinC，利用正弦定理求出b，代入面积公式即可得出三角形的面积．【解答】解：∵cosA=，∴sinA=，∵sinC=sin（A+B）=2cosB，∴sinAcosB+cosAsinB=2cosB，∴cosB+sinB=2cosB，即sinB=2cosB，∴tanB=2．∴sinB=，cosB=，∴sinC=2cosB=．由正弦定理得：，即，∴b=2．∴S△ABC=absinC==8．故答案为：8．13．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n（n∈N*），若存在正整数m，n，满足a m2﹣4=4（S n+10），则m+n的值是23 ．【考点】数列的求和．【分析】由已知数列的前n项和球星数列的首项和公差，然后将a m2﹣4=4（S n+10）整理成关于m，n的等式，在正整数的范围内求值．【解答】解：数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n，所以数列为等差数列，首项为0，公差为2，所以a m2﹣4=4（S n+10），化简为（m﹣1）2=n（n﹣1）+11，m，n为正整数，经验证，当m=12，n=11时，等式成立，故m+n=23．故答案为：23．14．若实数a，b满足a=+2，则a的最大值是20 ．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】用换元法，设=x， =y，则x≥0，y≥0；求出b与a的解析式，由a=+2得出y与x的关系式，再根据其几何意义求出a的最大值．【解答】解：设=x， =y，且x≥0，y≥0；∴b=x2，4a﹣b=y2，即a==；∴a=+2可化为=y+2x，即（x﹣4）2+（y﹣2）2=20，其中x≥0，y≥0；又（x﹣4）2+（y﹣2）2=20表示以（4，2）为圆心，以2为半径的圆的一部分；∴a==表示圆上点到原点距离平方的，如图所示；∴a的最大值是×（2r）2=r2=20故答案为：20．二.解答题15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（1）求证：A1B∥平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD⊥平面AFC．【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【分析】（1）连接BD交AC于点O，连接FO，要证A1B∥平面AFC，只需证明直线A1B平行平面AFC内的直线FO即可；（2）要证平面A1B1CD⊥平面AFC，只需证明平面A1B1CD内的直线B1D垂直平面AFC即可．【解答】证明：（1）连接BD交AC于点O，连接FO，则点O是BD的中点．∵点F为A1D的中点，∴A1B∥FO．又A1B∉平面AFC，FO⊂平面AFC，∴A1B∥平面AFC．（2）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接B1D．∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面B1BD，AC⊥B1D．又∵CD⊥平面A1ADD1，AF⊂平面A1ADD1，∴CD⊥AF．又∵AF⊥A1D，∴AF⊥平面A1B1CD．∵AC⊥B1D，∴B1D⊥平面AFC．而B1D⊂平面A1B1CD，∴平面A1B1CD⊥平面AFC．16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个对称轴之间的距离为π．（1）求f（x）的解析式；（2）若sinα﹣f（α）=，求的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由周期求得ω=1，根据函数f（x）为偶函数，求得φ=，从而求得f（x）的解析式．（2）由sinα﹣f（α）=，求得2sinαcosα=，再利用两角差的正弦公式、二倍角公式化简要求的式子为2sinαcosα，从而得出结论．【解答】解：（1）由题意函数图象上相邻的两个对称轴之间的距离为π，可得函数的周期为2π=，求得ω=1．再根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，可得φ=kπ+，k ∈z，∴φ=，f（x）=sin（x+）=cosx．（2）∵sinα﹣f（α）=，即sinα﹣cosα=．平方可得2sinαcosα=，∴===2sinαcosα=．17．已知数列{a n}为公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰为等比数列{b n}的前三项（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设T n是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2T k=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（II）利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），∴，解得a1=3，d=2，∵b1=a1=3，b2=a4=9，∴．（Ⅱ）由（I）可知：a n=3+2（n﹣1）=2n+1．，∴=，∴，单调递减，得，而，所以不存在k∈N*，使得等式成立．18．如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径．已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y百元．（1）按下列要求写出函数关系式：①设OO1=h（米），将y表示成h的函数关系式；②设∠SDO1=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值．【考点】不等式的实际应用．【分析】（1）分别用h，θ表示出圆锥的侧面积，圆柱的侧面积和底面积，得出y关于h （或θ）的关系式；（2）求导数，判断函数的单调性，利用单调性求出最小值．【解答】解：（1）①当OO1=h时，SO1=8﹣h，SC==，S圆柱底=π×42=16π，S圆柱侧=2π×4×h=8πh，S圆锥侧=π×4×．∴y=2（S圆柱底+S圆柱侧）+4S圆锥侧=32π+16πh+16π（h≥4）．②若∠SDO1=θ，则SO1=4tanθ，SD=．∴OO1=8﹣4tanθ．∵OO1≥4，∴0＜tanθ≤1．∴0．∴S圆柱底=π×42=16π，S圆柱侧=2π×4×（8﹣4tanθ）=64π﹣32πtanθ，S圆锥侧=π×4×=．∴y=2（S圆柱底+S圆柱侧）+4S圆锥侧=32π+128π﹣64πtanθ+=160π+64π（）．（2）选用y=160π+64π（），则y′（θ）=64π＜0，∴y（θ）在（0，]上是减函数，∴当时．y取得最小值y（）=160π+64π×=96π+64π．∴制作该存储设备总费用的最小值为96π+64π．19．如图，已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过过点P（2，1）．（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆M上异于顶点的任意两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．①求x12+x22的值；②设点B关于x轴的对称点为C（点C，A不重合），试求直线AC的斜率．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和P的坐标满足椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得椭圆方程；（2）①运用直线的斜率公式，可得k1k2==﹣，两边平方，再由点A，B的坐标满足椭圆方程，化简整理即可得到所求值；②由题意可得C（x2，﹣y2），运用椭圆方程可得y12+y22=，配方可得（y1+y2）2=（3+4y1y2），（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2=6+8y1y2，再由直线的斜率公式，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：（1）由题意可得e==， +=1，a2﹣b2=c2，解得a=，b=，可得椭圆标准方程为+=1；（2）①由题意可得k1k2==﹣，即为x12x22=16y12y22，又点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆M上异于顶点的任意两点，可得4y12=6﹣x12，4y22=6﹣x22，即有x12x22=（6﹣x12）（6﹣x22），化简可得x12+x22=6；②由题意可得C（x2，﹣y2），由4y12=6﹣x12，4y22=6﹣x22，可得y12+y22==，由x12+x22=（x1﹣x2）2+2x1x2=6，可得（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2，由y12+y22=（y1+y2）2﹣2y1y2=，可得（y1+y2）2=+2y1y2=（3+4y1y2），由=﹣，即x1x2=﹣4y1y2，可得（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2=6+8y1y2，则直线AC的斜率为k AC==±=±．20．已知函数f（x）=e x﹣cx﹣c（c为常数，e是自然对数的底数），f′（x）是函数y=f （x）的导函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当c＞1时，试求证：①对任意的x＞0，不等式f（lnc+x）＞f（lnc﹣x）恒成立；②函数y=f（x）有两个相异的零点．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求得f（x）的导数，讨论c的范围：当c≤0时，当c＞0时，解不等式即可得到所求单调区间；（2）①作差可得，f（lnc+x）﹣f（lnc﹣x）=c（e x﹣e﹣x﹣2x），设g（x）=e x﹣e﹣x﹣2x，x＞0，求出导数g′（x），运用基本不等式判断单调性，即可得证；②求出f（x）的导数，求得单调区间和极小值，且为最小值，判断小于0，即可得证．【解答】解：（1）函数f（x）=e x﹣cx﹣c的导数为f′（x）=e x﹣c，当c≤0时，f′（x）＞0恒成立，可得f（x）的增区间为R；当c＞0时，由f′（x）＞0，可得x＞lnc；由′（x）＜0，可得x＜lnc．可得f（x）的增区间为（lnc，+∞）；减区间为（﹣∞，lnc）；（2）证明：①f（lnc+x）﹣f（lnc﹣x）=e lnc+x﹣c（lnc+x）﹣c﹣e lnc﹣x+c（lnc﹣x）+c=c（e x﹣e﹣x﹣2x），设g（x）=e x﹣e﹣x﹣2x，x＞0，g′（x）=e x+e﹣x﹣2，由x＞0可得e x+e﹣x﹣2＞2﹣2=0，即g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）递增，可得g（x）＞g（0）=0，又c＞1，则c（e x﹣e﹣x﹣2x）＞0，可得不等式f（lnc+x）＞f（lnc﹣x）恒成立；②函数f（x）=e x﹣cx﹣c的导数为f′（x）=e x﹣c，c＞1时，f（x）的增区间为（lnc，+∞）；减区间为（﹣∞，lnc），可得x=lnc处f（x）取得极小值，且为最小值，由f（lnc）=e lnc﹣clnc﹣c=c﹣clnc﹣c=﹣clnc＜0，可得f（x）=0有两个不等的实根．则函数y=f（x）有两个相异的零点．。

江苏省泰州中学高二数学期末复习 文科(五)2014-01-14命题：泰中218一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案写在试卷对应的位置上．） 1．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若,//,//m n n αββα⋂=，则//m n ；②若,n αβα⊥⊥，则//n β；③若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥；④若,m n αα⊥⊥，则//m n ；其中正确命题的序号是_________.2．过点)1,4(-A 和双曲线116922=-y x 右焦点的直线方程为 ．3．若圆锥的母线长为2cm ，底面圆的周长为2πcm ，则圆锥的体积为 3cm .4．抛物线28y x =的焦点到双曲线221124x y -=的渐近线的距离为 ． 5．双曲线C 的焦点在x 轴上，离心率2=e ，且经过点)3 , 2(P ，则双曲线C 的标准方程是___________．6.在空间直角坐标系中，已知A （3，0，1）和B （1，0，－3），点M 在y 轴上，△MAB 为等边三角形，则点M 坐标为______________．7．若过点)0,2(-A 的圆C 与直线0743=+-y x 相切于点)1,1(-B ，则圆C 的半径长等于_______．8．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为____________.9．若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与曲线2222x y a b +=-无公共点，则椭圆离心率e 的取值范围是___________.10．长方体1111ABCD A B C D -中，已知14AB =，13AD =，则对角线1AC 的取值范围是________．11．椭圆221(7)7x y m m +=>上一点P 到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P 点的坐标为 .12．已知定点N(1, 0)，动点A 、B 分别在图中抛物线OMDABC y 2=4x 及椭圆22143x y += 的实线部分上运动，且 AB ∥x 轴，则△NAB 的周长L 的取值范围是 ． 13．已知t 为常数，函数|13|)(3+--=t x x x f 在区间[－2, 1]上的最大值为2，则实数t =_______． 14．已知函数()()1||xf x x R x =∈+，则下列说法不．正确的序号是________. ①对于任意的x R ∈，等式()()0f x f x -+=恒成立；②存在(0,1)m ∈，使得方程|()|f x m =有两个不等实数根；③对于任意的12,x x R ∈，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；④存在(1,)k ∈+∞，使得函数()()g x f x kx =-在R 上有三个零点．二、解答题（本大题共6小题，共90分．请将解答写在试卷对应的位置上．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）如图，在四棱锥O —ABCD 中，AD//BC ，AB=AD=2BC ，OB=OD ，M 是OD 的中点． 求证：（Ⅰ）直线MC//平面OAB ；（Ⅱ）直线BD ⊥直线OA ．16．（本小题满分14分）如图，正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且3AE =，6AB =．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面ADE ；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE 的体积．17．（本小题满分15分）在等腰△ABC 中，已知AB ＝AC ，B （－1，0），D （2，0）为AC 的中点． （Ⅰ）求点C 的轨迹方程；（Ⅱ）已知直线l ：x ＋y －4＝0，求边BC 在直线l 上的投影EF 长的最大值．18．（本小题满分15分）某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k 米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连ABCD E的钢管的费用为8k 元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x 米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为(102420)2100x x k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦元．假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y 元． （Ⅰ）试写出y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （Ⅱ）当100k =米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？19．（本小题满分16分）已知椭圆()22220y x C a b a b ：+＝1＞＞6，过右顶点A 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且(13)B --，．（Ⅰ）求椭圆C 和直线l 的方程；（Ⅱ）记曲线C 在直线l 下方的部分与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D ．若曲线2222440x mx y y m -+++-=与D 有公共点，试求实数m 的最小值．20．（本小题满分16分）函数x axxx f ln 1)(+-=是),1[+∞上的增函数. （Ⅰ）求正实数a 的取值范围；（Ⅱ）若函数M x x x x ≥+=)(g ,2)(g 2在使对定义域内的任意x 值恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值M=1-叫做x x x f 2)(2+=的下确界，若函数x axxx f ln 1)(+-=的定义域为),1[+∞，根据所给函数g(x)的下确界的定义，求出当a=1时函数f(x)的下确界； （Ⅲ）设1,0>>a b ，求证：ba b b a +>+1ln ．江苏省泰州中学高二数学期末复习答案 文科(五) 2014-01-14命题：泰中218一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案写在试卷对应的位置上．） 1．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,//,//m n n αββα⋂=，则//m n ； ②若,n αβα⊥⊥，则//n β； ③若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥；④若,m n αα⊥⊥，则//m n ；其中正确命题的序号是_________.①、④2．过点)1,4(-A 和双曲线116922=-y x 右焦点的直线方程为 ．-=x y 53．若圆锥的母线长为2cm ，底面圆的周长为2πcm ，则圆锥的体积为 3cm .π334．抛物线28y x =的焦点到双曲线221124x y -=的渐近线的距离为 ．1 5．双曲线C 的焦点在x 轴上，离心率2=e ，且经过点)3 , 2(P ，则双曲线C 的标准方程是___________．1322=-y x 6.在空间直角坐标系中，已知A （3，0，1）和B （1，0，－3），点M 在y 轴上，△MAB为等边三角形，则点M 坐标为______________．（00），或（0，0）． 7．若过点)0,2(-A 的圆C 与直线0743=+-y x 相切于点)1,1(-B ，则圆C 的半径长等于_______．58．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为____________.430x y --=9．若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与曲线2222x y a b +=-无公共点，则椭圆离心率e 的取值范围是___________.(0,2OMDABC10．长方体1111ABCD A B C D -中，已知14AB =，13AD =，则对角线1AC 的取值范围是________．()4,511．椭圆221(7)7x y m m +=>上一点P 到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P 点的坐标为 . (0,7)、(0,7)- 12．已知定点N(1, 0)，动点A 、B 分别在图中抛物线 y 2=4x及椭圆22143x y += 的实线部分上运动，且 AB ∥x 轴，则△NAB 的周长L 的取值范围是 ．⎪⎭⎫⎝⎛4,310 13．已知t 为常数，函数|13|)(3+--=t x x x f 在区间[－2, 1]上的最大值为2，则实数t =_______．114．已知函数()()1||xf x x R x =∈+，则下列说法不．正确的序号是________. ④ ①对于任意的x R ∈，等式()()0f x f x -+=恒成立； ②存在(0,1)m ∈，使得方程|()|f x m =有两个不等实数根； ③对于任意的12,x x R ∈，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠； ④存在(1,)k ∈+∞，使得函数()()g x f x kx =-在R 上有三个零点．二、解答题（本大题共6小题，共90分．请将解答写在试卷对应的位置上．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）如图，在四棱锥O —ABCD 中，AD//BC ，AB=AD=2BC ，OB=OD ，M 是OD 的中点． 求证：（Ⅰ）直线MC//平面OAB ；（Ⅱ）直线BD ⊥直线OA ．证明：（Ⅰ）设N 是OA 的中点，连接MN ，NB ，因为M 是OD 的中点，所以MN //AD ，且2MN =AD ，又AD //BC ，AD =2BC ，所以MNBC 是平行四边形，所以MC //NB ，又MC ⊂平面OAB ，NB ⊂平面OAB ，所以直线MC //平面OAB ； ……………（7分） （Ⅱ）设H 是BD 的中点，连接AH ，因为AB =AD ，所以AH BD ⊥，又因为OB =OD ，所以OH BD ⊥所以BD ⊥面OAH ，所以BD OA ⊥． ……………………（14分） 16．（本小题满分14分）如图，正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且3AE =，6AB =． （Ⅰ）求证：AB ⊥平面ADE ； （Ⅱ）求凸多面体ABCDE 的体积．（Ⅰ）证明：∵AE ⊥平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， ∴AE ⊥CD ．在正方形ABCD 中，CD AD ⊥， ∵AD AE A =，∴CD ⊥平面ADE ． ∵ABCD ，∴AB ⊥平面ADE ．（Ⅱ）解法1：在Rt △ADE 中，3AE =，6AD =，∴DE ==．过点E 作EF AD ⊥于点F ，∵AB ⊥平面ADE ，EF ⊂平面ADE ，∴EF AB ⊥． ∵ADAB A =，∴EF ⊥平面ABCD ．∵AD EF AE DE ⋅=⋅，∴AE DE EF AD ⋅=== 又正方形ABCD 的面积36ABCD S =，∴13ABCDE E ABCDABCD V V S EF -==⋅1363=⨯= 故所求凸多面体ABCDE的体积为 解法2：在Rt △ADE 中，3AE =，6AD =，ABCD EABC DEFABCDE∴DE ==．连接BD ，则凸多面体ABCDE 分割为三棱锥B CDE -和三棱锥B ADE -． 由（1）知，CD ⊥DE ．∴11622CDE S CD DE ∆=⨯⨯=⨯⨯= 又ABCD ，AB ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，∴AB平面CDE ．∴点B 到平面CDE 的距离为AE 的长度．∴11333B CDE CDEV S AE -∆=⋅=⨯= ∵AB ⊥平面ADE ，∴116332B ADEADE V S AB -∆=⋅=⨯=． ∴ABCDE B CDE B ADE V V V --=+==．故所求凸多面体ABCDE 的体积为17．（本小题满分15分）在等腰△ABC 中，已知AB ＝AC ，B （－1，0），D （2，0）为AC 的中点． （Ⅰ）求点C 的轨迹方程；（Ⅱ）已知直线l ：x ＋y －4＝0，求边BC 在直线l 上的投影EF 长的最大值．解：（Ⅰ）设C （x ，y ），∵D （2，0）为AC 的中点，∴A （4－x ，－y ）．… 2分 ∵B （－1，0），由AB ＝AC ，得AB 2＝AC 2． ∴2222(5)(24)(2)x y x y -+=-+． …… 4分 整理，得22(1)4x y -+=． …………… 5分 ∵A ，B ，C 三点不共线，∴y ≠0．则点C 的轨迹方程为22(1)4x y -+=（y ≠0）． … 6分 （Ⅱ）解法1：由条件，易得BE ：x －y ＋1＝0． …………………… 7分设CF ：x －y ＋b ＝0，当EF 取得最大值时，直线CF 与圆22(1)4x y -+=相切．…… 9分设M （1，02=，得1b =（舍去），或1b =-．…… 12分∴CF ：x －y 1-＝0． ……………… 13分∴max EF 等于点B 到CF 2=． ……………… 15分解法2：设点M （1，0），过M 作AE ，CF 的垂线，垂足分别为G ，H ，则EF ＝GH ．……… 8分由条件，得MG． ……… 10分∵MH 的最大值为半径2， …………… 14分∴max EF 2． ………………… 15分 18．（本小题满分15分）某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k 米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k 元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x 米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为2k ⎤+⎥⎣⎦元．假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y 元． （Ⅰ）试写出y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （Ⅱ）当100k =米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？解：（Ⅰ）设摩天轮上总共有n 个座位，则错误！不能通过编辑域代码创建对象。

2013-2014学年第二学期七校期中考试联考高 二 数 学 （文 科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请将答案填写在答题卷的相应位置。

1．已知集合(]2 1A =-，，[)1 2B =-，，则A B =U ▲ ． 2．设复数z 满足(34i)50z ++=（i 是虚数单位），则复数z 的模为 ▲ ． 3. 已知命题:,sin 1p x R x ∃∈≥，则p ⌝为 ▲ ． 4.“M N >”是“22log log M N >”成立的 ▲ 条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）5. 函数()f x =的定义域为 ▲ ．6. 设函数2()23f x ax x =+-在区间(－∞，4)上是单调递增函数，则实数a 的取值范围 是 ▲ ．7.若关于x 的方程ln 2100x x +-=的唯一解在区间(,1)()k k k Z +∈内，则k = ▲ . 8. 下列说法正确的有 ▲ ．（填序号）（1）若函数f (x )为奇函数，则f (0)=0； （2）函数1()1f x x =-在(,1)(1,)-∞+∞上是减函数； (3)若函数(2)y f x =+为偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线x =2对称； (4)若函数2()(2)f x ax a x b =+-+是定义在（b ,a -1）上的偶函数，则b = -1. 9.设,a b R ∈，且2a ≠，若定义在区间(,)b b -内的函数1()lg 12axf x x+=+是奇函数，则a b +的取值范围是 ▲ ．10. 已知l ,m 是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，给出下列命题： (1) ,l m l m αα⊥⊂⇒⊥；（2）//,//l m l m αα⊂⇒； （3）,//αβαγβγ⊥⊥⇒；（4）,//l l αββα⊥⊥⇒. 上述命题中，所有真命题的序号为 ▲ ．11．已知()f x 是R 上的偶函数，且在区间(0,)+∞上是增函数，若有(23)(21)f a f a -+>-成立，实数a 的取值范围是 ▲ ．12. 已知函数()f x 对任意实数x 均有()2(2)f x f x =-+，且()f x 在区间[]0,2上有表达式()(2)f x x x =-，则()f x 在区间[]2,4上的表达式为 ▲ .13．已知函数22 (0)()12 (0)xx f x x x x x ⎧>⎪=+⎨⎪+≤⎩,若函数()()g x f x m =-有3个零点,则实数m 的取值范围是 ▲ .14．已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 为单调函数，且2()(())2f x f f x x⋅+=，则(1)f =▲ .二、解答题（请在指定区域．．．．内作答，解答要给出必要的文字说明和验算步骤，本大题共6小题，共计90分）15. （本小题满分14分）设集合}341|{},4|{2+<=<=x x B x x A . (1)求集合B A ⋂；(2)若不等式022<++b ax x 的解集为B ,求b a ,的值.16. （本小题满分14分） 已知命题p ：11[1,3],()102x x m -∀∈+-<，命题q ：2(0,),40x mx x ∃∈+∞+-=.若“p 且q ”为真命题，求实数m 的取值范围.17. （本小题满分15分） 如图，在三棱锥P -ABC 中，PC ⊥平面ABC ,△ABC 为正三角形，D ,E ,F 分别是BC ,PB ,CA 的中点. (1) 证明：ED //平面P AC ；(2) 证明：平面PBF ⊥平面P AC ；(3) 判断AE 是否平行于平面PFD ，并说明理由.18. （本小题满分15分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数()f t （万人．．）与时间t （天）的函数关系近似满足1()4f t t=+，人均消费()g t （元．）与时间t （天）的函数关系近似满足()115|15|g t t =--.（1）求该城市的旅游日收益()w t （万元．．）与时间(130,)t t t N ≤≤∈的函数关系式； （2）求该城市旅游日收益的最小值（万元．．）.ACB19. （本小题满分16分）已知函数[]11()()2()3,1,193x xf x a x =-+∈-.（1）当a =1时，求函数f (x )的值域； （2）求f (x )的最小值h (a )；（3）否存在实数m ,同时满足以下条件:① 3m n >>；② 当()h a 的定义域为[,]n m 时值域为22[,]n m ；若存在,求出,m n 的值；若不存在,说明理由.20. （本小题满分16分） 已知函数21()ln ,()2f x xg x x bx ==-（b 为常数）. （1）函数f (x )的图像在点（1，f (1)）处的切线与g (x )的图像相切，求实数b 的值；（2）设()()()h x f x g x =+，若函数h (x )在定义域上存在单调减区间，求实数b 的取值范围； (3) 若b >1,对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数12,x x ,都有1212()()()()f x f x g x g x ->-成立，求b 的取值范围.2013-2014学年第二学期七校期中考试联考高二数学文科一、填空题1. 2. 3. 4.5. 6. 7. 8.9. 10. 11. 12.13. 14.18.ACBP.参考答案1、(2 2)-，2、13、,sin 1x R x ∀∈<4、必要不充分5、(,0]-∞6、1[,0]4-7、4 8、(3)(4) 9、3(2,]2-- 10、(1) 11、a <1 12、1(2)(4)2x x --- 13、1(0,)214、1±15、解:(1)}212|{}4|{2<<=<=x x x x A}13|{}341|{<<-=-<=x x x x B }12|{<<-=⋂∴x x B A ……………………………………………………………7分(2)由题意及(1)有-3,1是方程02=++b ax x 的两根根据韦达定理有:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⨯-=-=+-=-31322132b a6,4-==⇒b a …………………………14分16、解：p 真：m >0………………………………………………………………………………5分q 真：116m ≥………………………………………………………………………………10分 p 且q 为真，则1[,0)16m ∈-………………………………………………………………14分17、（1）5分 （2）10分（3）不平行 15分18、解：（1）由题意得，1()()()(4)(115|15|)w t f t g t t t=⋅=+--…………………………5分（2）因为**1(4)(100),(115,)()1(4)(130),(1530,)t t t N t w t t t t N t ⎧++≤<∈⎪⎪=⎨⎪+-≤≤∈⎪⎩………………………………………7分 ①当115t ≤<时，125()(4)(100)4()401w t t t t t=++=++4401441≥⨯= 当且仅当25t t=，即5t =时取等号…………………………………………………………10分 ②当1530t ≤≤时，1130()(4)(130)519(4)w t t t t t=+-=+-，可证()w t 在[15,30]t ∈上单调递减，所以当30t =时，()w t 取最小值14033…………………………………………13分由于14034413<，所以该城市旅游日收益的最小值为14033万元……………………15分19、解：（1）()[2,6]f x ∈…………………………………………………………………3分 （2） 1()3x t =，∵[1,1]x ∈-， ∴ 11()[,3]33x t =∈则原函数可化为2221()23()333t t at t a a t ϕ⎡⎤=-+=-+-∈⎢⎥⎣⎦，，讨论 ① 当13a <时,min 1282()()()393ah a t ϕϕ===-② 当133a ≤≤时,2min ()()()3h a t a a ϕϕ===-③ 当3a >时,min ()()(3)126h a t a ϕϕ===-22821()9331()3(3)3126(3)a a h a a a a a ⎧-<⎪⎪⎪∴=-≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩………………………………………………………………10分 （3）因为()126h a a =-在(3,)+∞上为减函数，而3m n >> ()h a ∴在[,]n m 上的值域为[(),()]h m h n又()h a 在[,]n m 上的值域为22[,]n m ，22()()h m n h n m ⎧=∴⎨=⎩即: 22126126m n n m ⎧-=⎨-=⎩ …12分 两式相减得: 6()()()m n m n m n -=-+ 又3m n >>6m n ∴+=， 而3m n >>时有6m n +>，矛盾.西交大苏州附中高二文科数学期中试卷11 / 11 故满足条件的实数,m n 不存在. ………………………………………………………16分20、（1）y =x -1 …………………………………………………………………………………2分 2112y x y x bx =+⎧⎪⎨=-⎪⎩,得22(1)20x b x -++=，由24(1)80,1b b ∆=+-==-±4分 (2) 21()ln (0)2h x x x bx x =+-> 2,1()0x bx h x x-+=<在(0,)+∞上有解 只要1b x x>+在(0,)+∞上有解，解得b>2, 即(2,)b ∈+∞……………………………………………………8分（3）y =f (x )在[1,2]上是增函数，当12x x <时，12()()f x f x <由1212()()()()f x f x g x g x ->-可得121221()()()()()()f x f x g x g x f x f x -<-<-；即1122()()()()f x g x f x g x -<-与1122()()()()f x g x f x g x +<+在[1,2]上恒成立；()()()h x f x g x =-在[1,2]上单调递增；'1()0h x x b x =-+≥在在[1,2]上恒成立，32b ≥ ()()()r x f x g x =+在[1,2]上单调递增；'1()0r x x b x =+-≥在[1,2]上恒成立，2b ≤ 综上3,22b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.………………………………………………………………………………16分。

2013～2014学年苏州市高二期末调研测试数 学（文科）2014．06一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．． 1． 已知集合A = { - 2，- 1，0，1，2 }，集合B = { x | x 2 < 1 }，则AB = ▲ ．2． 已知复数32ii z -=+（i 为虚数单位），则||z 的值为 ▲ ．3． 抛物线22x y =的准线方程为 ▲ ．4． 若关于x 的函数||y x a =-在区间（1，+∞）上是单调增函数，则实数a 的取值范围是▲ ．5． 在等差数列{}n a 中，a 1 = 2，a 4 = 5，则242n a a a +++= ▲ ．6． 曲线ln xy x=在e x =处的切线方程为 ▲ ． 7． “a = 2”是“直线210ax y ++=和直线3(1)10x a y ++-=平行”的 ▲ 条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个填空）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题 ~ 第14题）、解答题（第15题 ~ 第20题）．本卷满分为160分，测试时间为120分钟．测试结束后请将答题卡交回． 2．答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔，填写在试卷及答题卡的规定位置．0.52B8． 函数2221x x y -=+的值域为 ▲ ．9． 已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为π，半径为1的扇形，则这个圆锥的体积为▲ ．10． 已知α为锐角，π3tan()44α-=-，则cos2α= ▲ ． 11． 在平面直角坐标系xOy 中，设直线220x y +-=和圆2264110x y x y ++-+=相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为 ▲ ． 12． 已知函数π()sin()(0)6f x x ωω=->的图象和x 正半轴交点的横坐标由小到大构成一个公差为π2的等差数列，将该函数的图像向左平移(0)m m >个单位后，所得图像关于原点对称，则m 的最小值为 ▲ ．13． 已知函数2()cos f x x x =-，对于[π,π]-上的任意12,x x ，有如下条件：①12x x >；②2212x x >；③12x x >；④12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件是 ▲ ．（写出所有序号）14． 设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，首项11a >，2014201510a a ->,20142015101a a -<-，则使1n T >成立的最大自然数n = ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区．．．．．．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，AB BC =，BD AC ⊥，E 为PC 的中点．（1）求证：AC PB ⊥； （2）求证：PA ∥平面BDE ．PEDCBA16．（本小题满分14分）已知函数π()sin 2cos(2),6f x x x x =+-∈R ． （1）求()f x 的最小正周期；（2）在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c ，若1,13a b ==,B 为锐角， 且3()f B =，求边c 的长． 17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ,B ，左、右焦点分别为F 1,F 2，点M 在椭圆上，且直线,MA MB 的斜率之积为14-．（1）求椭圆的离心率；（2）若点M 又在以线段F 1F 2为直径的圆上，且△MAB 23求椭圆的方程．F F xyA B 12 M O18．（本小题满分16分）某企业生产一种产品，日产量基本保持在1万件到10万件之间，由于受技术水平等因素的影响，会产生一些次品，根据统计分析，其次品率P （=日生产次品数次品率日生产量）和日产量x （万件）之间基本满足关系：()()2115,50111510.250255x x P x x x ⎧⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩≤≤≤目前，每生产1万件合格的产品可以盈利10万元，但每生产1万件次品将亏损40万元． （1）试将生产这种产品每天的盈利额T （万元）表示为日产量x （万件）的函数； （2）问当生产这种产品的日产量x 约为多少时（精确到0.1万件），企业可获得最大 利润？19．（本小题满分16分）已知无穷等差数列{}n a 的首项1=1a ，公差d > 0，且125a a a ，，成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设数列{}n b 对任意*n ∈N ，都有1122n n n a b a b a b a +++=成立．① 求数列{}n b 的通项公式； ② 求数列{}1n n b b +的前n 项和n T ． 20．（本小题满分16分）已知函数()21()ln 2f x ax x a =-∈R ．（1）求()f x 的单调区间；（2）若在区间[1,e]上，函数()y f x =的图像恒在直线1y =的上方，求a 的取值范围；（3）设3()21g x x bx =-+，当1ea =时，若对于任意的1[1,e]x ∈，总存在2(0,1]x ∈，使得12()()f x g x ≥成立，求b 的取值范围．2013～2014学年苏州市高二期末调研测试数 学（文科）参考答案 2014．61．{ 0 } 22 3．12y =- 4．a ≤1 5．n 2 + 2n6．1e y =7．充要 8．（-2，1） 93 10．24251165 12．π1213．②、④ 14．4028 15．证明：（1）PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥PD ． ……………… 2分 ∵BD AC ⊥，BDPD D =，PD ⊂ 平面PBD ，BD ⊂ 平面PBD ，∴AC ⊥平面PBD ． ……………… 6分 ∵PB ⊂平面PBD ，∴AC ⊥PB ． ……………… 7分 （2）设ACBD O =，连结EO ，∵,AB BC BD AC =⊥，∴O 为AC 中点． ……………… 10分 ∵E 为PC 中点，∴EO ∥PA ． ……………… 12分 ∵EO ⊂平面BDE ，P A ⊄平面BDE ， ∴PA ∥平面BDE……………… 14分16．解：（1）31()sin 2cos2sin 22f x x x x =+⋅ 33sin 2cos 22x x =⋅+ …………… 2分 π3sin(2)6x =+ ． …………… 4分∴()f x 的最小正周期2ππ2T ==． …………… 6分 （2）3π1()sin(2)62f B B =∴+=．…………… 7分 又πππ7π0,,2,2666x x ⎛⎫⎛⎫∈∴+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…………… 8分π5π266B ∴+=，故π3B =．…………… 10分在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，即21131+212c c =-⨯⨯⨯．…………… 12分PEDCBAO2120c c ∴--=，解得4c =或3c =-（舍去）． 4c ∴=．…………… 14分17．（1）(,0),(,0)A a B a -，设00(,)M x y ，则2200221x y a b+=．220222000222220000(1)MA MBx b y y y b a k k x a x a x a x a a-∴⋅=⋅===-+---， …………… 4分 ∵,MA MB 的斜率之积为14-，224a b ∴=．∵a 2 = b 2 + c 2，2224()a a c ∴=-．234e ∴=，故椭圆的离心率3e =．…………… 6分（2）设00(,)M x y ，则2200221x y a b+=．由（1）知2214b a =，22002241x y a a∴+=，即222004x y a +=．① ………… 8分∵点M 又在以线段F 1F 2为直径的圆上，22200x y c +=，而2234c a =，∴2220034x y a +=．② ………… 10分又∵001232||||2MAB S a y a y ∆=⋅⋅==，20243y a∴=．③ …………… 12分 由①，②，③，解得24a =．故椭圆C 的标准方程为2214x y +=．…………… 14分 18．（1）()(1)1040(1050)T x x P x P x P =⋅-⨯-⋅⨯=-…………… 2分()()21105015,501111050510250255x x x x x x x ⎧⎛⎫-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎡⎤⎛⎫⎪--+< ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎩≤≤≤()()2321015,12510.5x x x x x x ⎧-+⎪=⎨-+<⎪⎩≤≤≤…………… 6分（2）当15x ≤≤时，max ()(5)25T x T ==；…………… 8分当510x <<时，∵23()45T x x x '=-+，令()0T x '=，得203x =（0x =舍去）．x20(5,)3 20320(,10)3 ()T x ' + 0- ()T x…………… 12分∵()T x 在（5，10]上图象不间断， ∴()T x 在（5，10]上最大值max 20800()()327T x T ==． …………… 13分∵8002527<，()T x 在[1，10]上最大值在206.73x =≈时取得． …………… 15分 答：当生产这种产品的日产量为6.7万件时，企业可获得最大利润．……… 16分 19．（1）由125a a a ，，成等比数列，得2215=a a a ⋅，即2(1)1(14)d d +=⋅+． …… 1分∴2d =或d = 0．0d >，∴2d =．∴21n a n =-．…………… 3分（2）① ∵1122n n n a b a b a b a +++=，∴当n = 1时，b 1 = 1． …………… 4分当n ≥2时，1122111n n n a b a b a b a ---+++=，∴1n n n n a b a a -=-=2，故()2221n b n n =-≥． …………… 7分因此()()11,22.21n n b n n ⎧=⎪=⎨⎪-⎩≥…………… 8分② 当n = 1时，122133n n b b +=⨯=，122133T =⨯=； …………… 10分 当n ≥2时，1222221212121n n b b n n n n +=⋅=--+-+． …………… 12分 222222242335572121321n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭． …………… 14分 ∵n = 1时，上式也适合， ∴()42*321n T n n =-∈+N ． …………… 16分 20．（1）2110,()ax x f x ax x x-'>=-=．……………… 1分若0a ≤，则()0f x '<恒成立，()f x ∴的减区间为(0,)+∞． ……………… 2分 若0a >，令()0f x '=，得a x =（ax =舍去）．当a x ⎛∈ ⎝⎭时，()0f x '<，()f x ∴的减区间为a ⎛ ⎝⎭；当a x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x ∴的增区间为a ⎫+∞⎪⎪⎝⎭．………… 4分（2）由题意，对于任意的[1,e]x ∈，21ln 12ax x ->恒成立，即211ln 2x a x +>对于任意的[1,e]x ∈恒成立． 令[]21ln (),1,e xh x x x+=∈， 则()431ln 212ln '()0x x xxh x x x -+--==<在()1,e x ∈上恒成立．…………… 6分 而()h x 在[1,e]上图象不间断，()h x ∴在[1,e]上是单调减函数，∴()h x 在[1,e]上的最大值为(1)1h =，则112a >，因此2a >…………… 8分（3）∵对任意的1[1,e]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使得12()()f x g x ≥，∴存在2(0,1]x ∈，使得21min ()()g x f x ≤．当1e a =时，21()ln 2ef x x x =-，211e ()e e x f x x x x -'=-=，令()0f x '=，得e x e x =-舍去）． 列表如下：∵()f x 在[1,e]上图象不间断，∴()f x 在[1,e]上的最小值mi n ()(ef x f ==． …………… 11分 ∴存在2(0,1]x ∈，使得322210x bx -+≤，即只要222min 12b x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥． 令()21(),0,1x x x x ϕ=+∈，则322121()2x x x x x ϕ-'=-=，令()0x ϕ'=，得312x =（312x =-． 列表如下： ()x ϕ在(]0,1上图象不间∵断，()x ϕ在(]0,1上的最小值∴33min 13()(222x ϕϕ==…………… 15分 ∴33222b ≥，即3324b ≥ …………… 16分x()1,ee()e,e ()f x '-+()f x极小值x310,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭31231,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ ()x ϕ' - 0+()x ϕ。

2013-2014学年度第二学期高二期末调研测试数 学 （文科）试 题（全卷满分160分，考试时间120分钟）2014．6注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则AB = ▲ ．2．i 为虚数单位，复数21i-= ▲ ． 3．函数()lg(1)f x x =+的定义域为 ▲ ． 4．“0ϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+为奇函数”的▲ 条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写） 5．函数xy e =在1x =处的切线的斜率为 ▲ ．6．若tan θ+1tan θ=4则sin2θ= ▲ ． 7．点A （2,2）关于直线x-y-1=0的对称点'A 的坐标为 ▲ ．8．函数()sin cos f x x x =-的值域为 ▲ ．9．===⋅⋅⋅=， 则21n m += ▲ ． 10．已知函数2|1|=1x y x --的图象与函数=2y kx -的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 ▲ ．11．已知函数()f x 是定义在[4,)-+∞上的单调增函数，且对于一切实数x ，不等式22(cos )(sin 3)f x b f x b -≥--恒成立，则实数b 的取值范围是 ▲ ．12．设T S ,是R 的两个非空子集，如果存在．．一个从S 到T 的函数)(x f y =满足；(i)}|)({S x x f T ∈=；(ii)对任意S x x ∈21,，当21x x <时,恒有)()(21x f x f <． 那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合： ①,{1,1}S R T ==-； ②*,S N T N ==；③{|13},{|810}S x x T x x =-≤≤=-≤≤； ④{|01},S x x T R =<<=其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是 ▲ (写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)．13．已知点(1,2),(1,2),(5,2)A B C --，若分别以,AB BC 为弦作两外切的圆M 和圆N ，且两圆半径相等，则圆的半径为 ▲ ．14．若关于x 的不等式2x ax e ≥的解集中的正整数解有且只有3个，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）已知a R ∈，命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=． ⑴若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；⑵若命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围． 16．（本小题满分14分）已知函数()2cos()(0,)6f x x x R πωω=+>∈的最小正周期为10π．⑴求函数()f x 的对称轴方程； ⑵设,[0,]2παβ∈，56516(5),(5)35617f f ππαβ+=--=，求cos()αβ+的值．17．（本小题满分14分）已知函数2()1f x ax bx =++（,a b 为实数，0,a x R ≠∈），(),0()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩．⑴若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0,)+∞，求()F x 的表达式；⑵设0,0,0mn m n a <+>>，且函数()f x 为偶函数，求证：()()0F m F n +>． 18．（本小题满分16分）如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y 轴左侧的观光道曲线段是函数sin()(0,0,0)y A x A ωϕωϕπ=+>><<，[4,0]x ∈-时的图象且最高点B （-1，4），在y 轴右侧的曲线段是以CO 为直径的半圆弧．⑴试确定A ，ω和ϕ的值；⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO （单位：米），在点C 与半圆弧上的一点D 之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D 到点O 之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设DCO θ∠=(弧度)，试用θ来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）19．（本小题满分16分）如图，圆22:4O x y +=⑴求与直线AC⑵设点M 是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线CM 交x 轴于点D ，直线BM 交直线AC 于点N ，①若D 点坐标为，求弦CM 的长； ②求证：2ND MB k k -为定值． 20．（本小题满分16分）已知函数2()(,)f x ax bx a b R =+∈，函数()ln g x x =．⑴当0=a 时，函数)(x f 的图象与函数)(x g 的图象有公共点，求实数b 的最大值； ⑵当0b =时，试判断函数)(x f 的图象与函数)(x g 的图象的公共点的个数；⑶函数)(x f 的图象能否恒在函数()y bg x =的图象的上方？若能，求出,a b 的取值范围；若不能，请说明理由．2014年6月高二期末调研测试文 科 数 学 试 题 参 考 答 案一、填空题：1．{2} 2．1i + 3．(1,)-+∞ 4．充分不必要5．e 6．127．（3,1） 8．[9．2014 10．(0,1)(1,4) 11．1[212．②③④13 14．4[,)16e e二、解答题：15⑴因为命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，令2()f x x a =-，根据题意，只要[1,2]x ∈时，min ()0f x ≥即可， ……4分 也就是101a a -≥⇒≤； ……7分 ⑵由⑴可知，当命题p 为真命题时，1a ≤，命题q 为真命题时，244(2)0a a ∆=--≥，解得21a a ≤-≥或 ……11分 因为命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，所以命题p 与命题q 一真一假，当命题p 为真，命题q 为假时，12121a a a ≤⎧⇒-<<⎨-<<⎩，当命题p 为假，命题q 为真时，11-21a a a a >⎧⇒>⎨≤≥⎩或，综上：1a >或21a -<<． ……14分 16⑴由条件可知，21105T ππωω==⇔=， ……4分则由155()566x k x k k Z ππππ+=⇒=-+∈为所求对称轴方程； ……7分⑵56334(5)cos()sin ,cos352555f ππαααα+=-⇔+=-⇔==， 因为[0,]2πα∈，所以56334)cos()sin ,cos 352555ππααα=-⇔+=-⇔==， 516815(5)cos ,sin 6171717f πβββ-=⇔==，因为[0,]2πβ∈，所以516815(5)cos ,sin 6171717f πβββ-=⇔== ……11分4831513cos()cos cos sin sin 51751785αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-． ……14分17⑴由(1)0f -=得10a b -+=，由()f x 值域为[0,)+∞得20,40a b a >⎧⎨∆=-=⎩， ……4分 24(1)02,1b b b a --=⇒==，2()(1)f x x =+，22(1),0()(1),0x x F x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩；……7分⑵因为偶函数，2()1f x ax =+，又0a >，所以221,0()1,0ax x F x ax x ⎧+>⎪=⎨--<⎪⎩， ……11分因为0mn <，不妨设0m >，则0n <，又0m n +>，所以0m n >->，2222()()11()0F m F n am an a m n +=+--=->，则()()0F m F n +>． …14分 18⑴因为最高点B （-1，4），所以A =4；1(4)3124TT =---=⇒=， 因为2126T ππωω==⇒= ……5分代入点B （-1，4），44sin[(1)]sin()166ππϕϕ=⨯-+⇒-=， 又203πϕπϕ<<⇒=； ……8分⑵由⑴可知：24sin(),[4,0]63y x x ππ=+∈-，得点C (0,即CO = 取CO 中点F ，连结DF ，因为弧CD 为半圆弧，所以2,90DFO CDO θ∠=∠=︒，即2DO θ== ，则圆弧段DO造价预算为万元， Rt CDO ∆中，CD θ=，则直线段CD造价预算为θ万元所以步行道造价预算()g θθ=+，(0,)2πθ∈． ……13分由'()sin )2sin )g x θθ=-+=-得当6πθ=时，'()0g θ=，当(0,)6πθ∈时，'()0g x >，即()g θ在(0,)6π上单调递增； 当(,)62ππθ∈时，'()0g x <，即()g θ在(,)62ππ上单调递减 所以()g θ在6πθ=时取极大值，也即造价预算最大值为（6）万元．……16分19．(2,0),(2,0),(0,2)A B C -，直线:20AC x y -+=， ……2分 ⑴设l ：0x y b ++=2=则b =±，所以l：0x y +±=； ……5分⑵①CM：0x +-=，圆心到直线CM的距离d ==所以弦CM的长为2=；（或由等边三角形COM ∆亦可） ……9分 ②解法一：设直线CM 的方程为：2(y kx k =+存在，0,1)k k ≠≠±，则2(,0)D k-由2224y kx x y =+⎧⎨+=⎩，得22(1)40k x kx ++=，所以0x =或241kx k=-+， 将241kx k=-+代入直线CM ，得22221k y k -=+，即222422(,)11k k M k k --++，……12分 则11BMk k k -=+，BM ：1(2)1k y x k -=-+，:201:(2)1AC BM l x y k l y x k -+=⎧⎪⎨-=-⎪+⎩，(2,22)N k k -- 得1ND k k k =+，所以212111ND MB k k k k k k --=-=++为定值． ……16分解法二：设00(,)M x y ，则2200002,0,4x x x y ≠±≠+=，直线002:2CM y l y x x -=+， 则002(,0)2x D y -，002MB y k x =-，直线00:(2)2BM y l y x x =--，又:2AC l y x =+AC 与BM 交点00000004224(,)22x y y N x y x y -------，02000022000000000004242242224422NDy x y y y k x x y x x y y y y x y ---==---+------ 将22004x y =-，代入得00022ND y k x y -=+-， ……13分所以200000002000000002(2)248222424ND MBy y x y y x y k k x y x x x x y y ---+--=-=+---+-+， 得220000000000220000000000248248214424842ND MBx y y x y x y y x y k k y x x y y y x x y y --+---+--===--+-+--+-为定值．……16分 20⑴bx x f a =∴=)(0 ,由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时b 取最大值， ……1分 设切点横坐标为0x ，1(),()f x b g x x''==，000011,,ln b x x e b e bx x⎧=⎪∴∴=∴=⎨⎪=⎩, 即实数b 的最大值为1b e =； ……4分⑵2ln 0,0,()()xb x f x g x a x =>∴=⇔=， 即原题等价于直线y a =与函数2ln ()xr x x=的图象的公共点的个数， ……5分'432ln 12ln ()x x x xr x x x--==， ()r x ∴在递增且1()(,)2r x e∈-∞，()r x 在)+∞递减且1()(0,)2r x e∈，1(,)2a e∴∈+∞时，无公共点，1(,0]{}2a e ∈-∞⋃时，有一个公共点，1(0,)2a e∈时，有两个公共点； ……9分⑶函数)(x f 的图象恒在函数()y bg x =的图象的上方，即()()f x bg x >在0x >时恒成立， ……10分①0a <时()f x 图象开口向下，即()()f x bg x >在0x >时不可能恒成立， ②0a =时ln bx b x >，由⑴可得ln x x >，0b ∴>时()()f x bg x >恒成立，0b ≤时()()f x bg x >不成立，③0a >时， 若0b <则2ln a x x b x -<，由⑵可得2ln x xx-无最小值，故()()f x bg x >不可能恒成立， 若0b =则20ax >，故()()f x bg x >恒成立，若0b >则2(ln )0ax b x x +->，故()()f x bg x >恒成立， ……15分 综上，0,0a b =>或0,0a b >≥时函数)(x f 的图象恒在函数()y bg x =的图象的上方． ……16分。

2013年4月 注意事项： 1．本试卷共4页满分10分考试时间120分钟． 2．请将答案解答写在答题卷上在试卷上答题无效．一题：本大题共1小题，每小题分，共分答案填在题．”的否定为 ▲ ． 已知函数的定义域为，的定义域为，则 ▲ ． 如果（其中是虚数单位）是实数，则实数 ▲ ． 设是奇函数，当时，，则 ▲ ． 将函数的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象的函数解析式为 ▲ ． 满足的集合A的个数是”是”的 ．（填序号） 充分不必要条件；必要不充分条件；充要条件；既不充分也不必要条件． 的图象在点处的切线是，则=▲ ． 函数y＝(x2－4x－12)的单调递增区间是 ▲ ． 已知定义在上的函数和．若的最小值为，则 ▲ ． 已知函数满足：当时，；当时，．则 ▲ ． 定义在上的函数满足：，，则 ▲ ． 设函数的图象关于直线对称，则的值为 ▲ ． 定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应下列图形 可以表示B*D，A*C的分别是 ▲ ． 二、解答题：本大题共小题，共分．把在题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （1）在所给方格纸上画出函数的图象； （2）若，求的值． (本题14分) 命题p方程有两个相异负实根命题q：方程无实根已知p或q是真命题，p且q是假命题，试求实数m的取值范围上的函数是奇函数． （1）求的值； （2）用减函数的定义证明函数在上是减函数． （3）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． (本题15分) 已知函数(其中常数),是奇函数． （1）求的表达式； （2）讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值． (本题16分) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部是矩形，其中米，米上部是等边三角形，固定点为的中点．，平行的伸缩横杆．（1）设与之间的距离为米，试将的面积（平方米）表示成关于的函数；（）的面积（平方米）最大．在内是增函数，在内为减函数． （1）求、的表达式； （2）求证：当时，方程有唯一解； （3）当时，若不等式对一切恒成立，求的取值范围． 出卷人：李孝杰 审核人：高金荣 校对人：高金荣。

2012～2013学年苏州市高二期末调研测试数学（文科）2013．6注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题 - 第14题）、解答题（第15题 - 第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1． 已知集合A = {1，2，3 }，B = { x | x ˂ 3 }，则A ∩ B = ▲ ． 2． 函数πsin(2)3y x =+的最小正周期为 ▲ ． 3． 命题“[]1,2x ∀∈，24x <”的否定是 ▲ ． 4． 双曲线22143y x -=的渐近线方程为 ▲ ． 5． 设i 是虚数单位，若复数z 满足23i 1iz=-+，则复数z 的虚部为 ▲ ． 6． 在实数等比数列{}n a 中，10a >，若243546225a a a a a a ++=，则35a a += ▲ ． 7． 曲线32y x x =-在点P （2，4）处的切线方程为 ▲ ．8． 设()f x 是定义在R 上周期为2的偶函数，且当x ∈[0，1]时，()1f x x =+，则3()2f= ▲ ．9． 已知l ，m 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①l m l m αα⊥⊂⇒⊥，； ②l ∥m l αα⊂⇒，∥m ； ③αβαγβ⊥⊥⇒，∥γ； ④l l αββ⊥⊥⇒，∥α． 在上述命题中，所有真命题的序号为 ▲ ．10． 已知π1cos()66α+=，则2πcos(2)3α-的值为 ▲ ． 11． 已知函数()ln()f x x a =-（a 为常数）在区间（1，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是 ▲ ．12． 设P 是直线0x y b +-=上的一个动点，过P 作圆221x y +=的两条切线,PA PB ，若APB ∠的最大值为60︒，则b = ▲ ．13． 已知函数1y x=的图象的对称中心为(0,0)，函数111y x x =++的图象的对称中心为1(,0)2-，函数11112y x x x =++++的图象的对称中心为(1,0)-，……，由此推测，函数111112y x x x x n=+++++++ 的图象的对称中心为 ▲ ． 14． 已知等差数列{}n a 的首项a 1及公差d 都是实数，且满足23242029S S S ++=，则d 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c sin cos A a B =． （1）求角B 的大小；（2）若b = 3，sin 0C A -=，求a ，c 的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P - ABCD 中，BC ∥AD ，∠DAB = 90︒，AD = 2 BC ，PB ⊥平面PAD ． （1）求证：AD ⊥平面PAB ；（2）设点E 在棱PA 上，PC ∥平面EBD ，求PEEA 的值．17．（本小题满分14分）已知等差数列{a n }的公差d 大于0，且满足362755,16a a a a =+=．数列{b n }满足32121(*)222n n n b b ba b n -=++++∈N ． （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）设121n n n n n a a ac b +++=，求n c 取得最大值时n 的值．18．（本小题满分16分）已知椭圆22221x y a b+=(a > b > 0)0），且椭圆过点A1）．（1）求椭圆的方程；（2）设M （0，m ）（0m >），P 是椭圆上的一个动点，求PM 的最大值（用m 表示）．P E DCBA（第16题）19．（本小题满分16分）某公司拟制造如图所示的工件（长度单位：米），要求工件的体积为10立方米，其中工件的中间为长方体，上下两端为相同的正四棱锥，其底面边长AB = a ，高PO =38a ．假设工件的制造费用仅与其表面积有关，已知正四棱柱侧面每平方米制造费用为2千元，正四棱锥侧面每平方米建造费用为4千元．设工件的制造费用为y 千元．（1）写出y 关于a 的函数表达式，并求该函数的定义域； （2）求该工件的制造费用最小时a 的值．20．（本小题满分16分）已知函数3211()(1)323a f x x a x x =-++-． （1）若函数()f x 的图象在点(2,(2))f 处的切线方程为90x y b -+=，求实数a ，b 的值；（2）若0a ≤，求()f x 的单调减区间；（3）对一切实数a ∈(0,1)，求f (x )的极小值的最大值．苏州市2012－2013学年高二教学调研测试数 学（文科）参考答案 2013．6ODCBAP（第19题）一、填空题1．{ 1，2 } 2．π 3．[]1,2x ∃∈，24x ≥ 4．y = 5． - 1 6．5 7．8120x y --= 8．32 9．① 10．171811．(,1]-∞ 12．± 13．(,0)2n- 14．(,)-∞+∞二、解答题15．解：（1sin cos A a B =，sin sin cos B A A B =． ……………… 2分∵(0,π)A ∈，∴sin 0A >cos B B =． ……………… 4分∵(0,π)B ∈，∴tan B =π6B =． ……………… 7分 （注：没有指出角A ，B 的范围，各扣1分）（2）sin 0C A -= ，由正弦定理得c =． …………… 9分由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得22π9122cos 6a a a =+-⋅⋅． ……………… 11分解得a =．则c = ……………… 14分16．证明：（1）∵PB ⊥平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，∴PB ⊥ AD ． ………… 2分∵AB ⊥ AD ，AB ∩ PB = B ，∴AD ⊥ 平面PAB ． ……………… 5分 （2）连结AC 交BD 于点F ，连结EF ． …… 6分∵PC ∥平面EBD ，PC ⊂平面PAC ， 平面EBD ∩ 平面PAC = EF ，∴PC ∥EF ． ……………… 9分 ∵BC ∥AD ，∴△ADF ∽ △CBF ．∵AD = 2 BC ，∴2AF ADFC BC ==．…… 12分则12PE AF EA FC ==． ……………… 14分17．解：（1） {}n a 是一个公差d 大于0的等差数列，则3627a a a a +=+． ∴363616,55.a a a a +=⎧⎨=⎩解得365,11.a a =⎧⎨=⎩ ……………… 2分则3d = a 6 - a 3 = 6，d = 2．a 1 = 1．∴a n = 2n - 1． ……………… 4分32121(*)222n n n b b ba b n -=++++∈N ，①1︒ 当1n =时，111b a ==； ……………… 5分2︒ 当2n ≥时，3121122(2,*)222n n n b b ba b n n ---=++++∈N ≥，② ① - ②，得1122n n n n ba a --=-=．∴2(2)n n b n =≥． ……………… 8分由1︒，2︒，得11,2,2,*.n n n b n n =⎧⎪=⎨∈⎪⎩N ，≥ ……………… 9分（2）设1n n c c +≤，即 1212312n n n n n n n n a a a a a ab b +++++++≤． ……………… 10分2102n n n b a b ++>=，，∴32n n a a +≤． 即72(21)252n n n -+∴≤，≤（等号不成立）． ……………… 12分∴c 1 ˂ c 2 ˂ c 3 ˂ c 4，c 4 ˂ c 5 ˂ …．∴4n =时，n c 最大． ……………… 14分ABCDEPF18．解：（1）由题意，c222a b =+． ………… 2分可设椭圆方程为222212x y b b+=+．1），∴222112b b+=+，解得22b =． ……… 4分（或由椭圆定义，得214a ==，则a = 2，同样得2分） ∴椭圆方程为22142x y +=． ……………… 6分 （2）设00(,)P x y ，则220024x y +=．∴22200(0)()PM x y m =-+-22024()m y m =+-+． …………… 9分由220024x y +=，得0[y ∈． …………… 11分∴当m ∈时，在y 0 = - m 时，得PM…………13分当)m ∈+∞时，在y 0 =PM的最大值为m +． ………… 15分即max )m PM m m ∈=+∈+∞⎪⎩ ………… 16分19．解：（1）AB = a ，PO =38a58a =．………… 2分 ∴一个正四棱锥的侧面积为211554284a S a a =⨯⨯⨯=．一个正四棱锥的体积为231131388V a a a =⨯=． …………… 4分令长方体的高为b ，则2312108a b a +⨯=．∴21014b a a =-． …………… 6分由0b >，得0a << …………… 8分222580422481084y ab a ab a a a=⨯+⨯⨯=+=+，定义域为．……… 11分（2）280'16y a a=-+，令'0y =，得a ． …………… 13分当(a ∈，'0y <，y 为a 的减函数；当a ∈，'0y >，y 为a 的增函数， …………… 15分（答）该工件的制造费用最小时，a （米）． …………… 16分20．解：（1）2()(1)1()f x ax a x a '=-++∈R ， ………… 1分 由(2)9f '=，得a = 5． ………… 2分∴3251()333f x x x x =-+-．则(2)3f =．则（2，3）在直线90x y b -+=上．∴b = -15． ………… 4分（2）① 若0a =，221111()(1)2326f x x x x =-+-=--+，∴()f x 的单调减区间为（1，+∞）． ………… 6分 ② 若0a <，则21()(1)1()(1),,f x ax a x a x x x a'=-++=--∈R令()0f x '<，得1()(1)0x x a -->．∴1x a<，或x ˂ 1． ………… 9分∴()f x 的单调减区间为1(,)a -∞，（1，+∞）． ………… 10分（3）1()(1)()f x a x x a '=--，0 ˂ a ˂ 1，………… 12分∴f (x ) 的极小值为32111111()(1)323a f a a a a a=⋅-++-22111111131()6236224a a a =-⋅+⋅-=--+． ………… 14分当23a =时，函数f (x ) 的极小值f (1a )取得最大值为124． ………… 16分。

2013-2014学年度第二学期高二期末调研测试数 学 （文科）试 题（全卷满分160分，考试时间120分钟）2014．6注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B =I▲ ．2．i 为虚数单位，复数21i-= ▲ ． 3．函数()lg(1)f x x =+的定义域为 ▲ ． 4．“0ϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+为奇函数”的▲ 条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写） 5．函数xy e =在1x =处的切线的斜率为 ▲ ．6．若tan θ+1tan θ=4则sin2θ= ▲ ． 7．点A （2,2）关于直线x-y-1=0的对称点'A 的坐标为 ▲ ．8．函数()sin cos f x x x =-的值域为 ▲ ．9．===⋅⋅⋅= 则21n m += ▲ ． 10．已知函数2|1|=1x y x --的图象与函数=2y kx -的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 ▲ ．11．已知函数()f x 是定义在[4,)-+∞上的单调增函数，且对于一切实数x ，不等式22(cos )(sin 3)f x b f x b -≥--恒成立，则实数b 的取值范围是 ▲ ．12．设T S ,是R 的两个非空子集，如果存在．．一个从S 到T 的函数)(x f y =满足； (i)}|)({S x x f T ∈=；(ii)对任意S x x ∈21,，当21x x <时,恒有)()(21x f x f <． 那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合： ①,{1,1}S R T ==-； ②*,S N T N ==；③{|13},{|810}S x x T x x =-≤≤=-≤≤； ④{|01},S x x T R =<<=其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是 ▲ (写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)．13．已知点(1,2),(1,2),(5,2)A B C --，若分别以,AB BC 为弦作两外切的圆M 和圆N ，且两圆半径相等，则圆的半径为 ▲ ．14．若关于x 的不等式2xax e ≥的解集中的正整数解有且只有3个，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）已知a R ∈，命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=． ⑴若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；⑵若命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围． 16．（本小题满分14分）已知函数()2cos()(0,)6f x x x R πωω=+>∈的最小正周期为10π．⑴求函数()f x 的对称轴方程； ⑵设,[0,]2παβ∈，56516(5),(5)35617f f ππαβ+=--=，求cos()αβ+的值．17．（本小题满分14分）已知函数2()1f x ax bx =++（,a b 为实数，0,a x R ≠∈），(),0()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩．⑴若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0,)+∞，求()F x 的表达式；⑵设0,0,0mn m n a <+>>，且函数()f x 为偶函数，求证：()()0F m F n +>． 18．（本小题满分16分）如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y 轴左侧的观光道曲线段是函数sin()(0,0,0)y A x A ωϕωϕπ=+>><<，[4,0]x ∈-时的图象且最高点B （-1，4），在y 轴右侧的曲线段是以CO 为直径的半圆弧．⑴试确定A ，ω和ϕ的值；⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO （单位：米），在点C 与半圆弧上的一点D 之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D 到点O 之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设DCO θ∠=(弧度)，试用θ来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）19．（本小题满分16分）如图，圆22:4O x y +=⑴求与直线AC ⑵设点M 是圆上任意一点交x 轴于点D ，直线BM ①若D 点坐标为②求证：2ND MB k k - 20．（本小题满分16分）已知函数2()(,)f x ax bx a b R =+∈，函数()ln g x x =．⑴当0=a 时，函数)(x f 的图象与函数)(x g 的图象有公共点，求实数b 的最大值； ⑵当0b =时，试判断函数)(x f 的图象与函数)(x g 的图象的公共点的个数；⑶函数)(x f 的图象能否恒在函数()y bg x =的图象的上方？若能，求出,a b 的取值范围；若不能，请说明理由．2014年6月高二期末调研测试文 科 数 学 试 题 参 考 答 案一、填空题：1．{2} 2．1i + 3．(1,)-+∞ 4．充分不必要5．e 6．127．（3,1） 8．[9．2014 10．(0,1)(1,4)U 11．1[2- 12．②③④13 14．4[,)16e e二、解答题：15⑴因为命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，令2()f x x a =-，根据题意，只要[1,2]x ∈时，min ()0f x ≥即可， ……4分 也就是101a a -≥⇒≤； ……7分 ⑵由⑴可知，当命题p 为真命题时，1a ≤，命题q 为真命题时，244(2)0a a ∆=--≥，解得21a a ≤-≥或 ……11分 因为命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，所以命题p 与命题q 一真一假，当命题p 为真，命题q 为假时，12121a a a ≤⎧⇒-<<⎨-<<⎩，当命题p 为假，命题q 为真时，11-21a a a a >⎧⇒>⎨≤≥⎩或， 综上：1a >或21a -<<． ……14分 16⑴由条件可知，21105T ππωω==⇔=， ……4分则由155()566x k x k k Z ππππ+=⇒=-+∈为所求对称轴方程； ……7分⑵56334(5)cos()sin ,cos352555f ππαααα+=-⇔+=-⇔==， 因为[0,]2πα∈，所以56334)cos()sin ,cos 352555ππααα=-⇔+=-⇔==，516815(5)cos ,sin 6171717f πβββ-=⇔==，因为[0,]2πβ∈，所以516815(5)cos ,sin 6171717f πβββ-=⇔== ……11分4831513cos()cos cos sin sin 51751785αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-． ……14分17⑴由(1)0f -=得10a b -+=，由()f x 值域为[0,)+∞得20,40a b a >⎧⎨∆=-=⎩， ……4分24(1)02,1b b b a --=⇒==，2()(1)f x x =+，22(1),0()(1),0x x F x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩；……7分⑵因为偶函数，2()1f x ax =+，又0a >，所以221,0()1,0ax x F x ax x ⎧+>⎪=⎨--<⎪⎩， ……11分 因为0mn <，不妨设0m >，则0n <，又0m n +>，所以0m n >->，2222()()11()0F m F n am an a m n +=+--=->，则()()0F m F n +>． …14分18⑴因为最高点B （-1，4），所以A =4；1(4)3124TT =---=⇒=， 因为2126T ππωω==⇒= ……5分代入点B （-1，4），44sin[(1)]sin()166ππϕϕ=⨯-+⇒-=，又203πϕπϕ<<⇒=； ……8分⑵由⑴可知：24sin(),[4,0]63y x x ππ=+∈-，得点C (0,即CO =取CO 中点F ，连结DF ，因为弧CD 为半圆弧，所以2,90DFO CDO θ∠=∠=︒，即¼2DOθ== ，则圆弧段¼DO造价预算为万元， Rt CDO ∆中，CD θ=，则直线段CD造价预算为θ万元所以步行道造价预算()g θθ=+，(0,)2πθ∈． ……13分由'()sin )2sin )g x θθ=-+=-得当6πθ=时，'()0g θ=，当(0,)6πθ∈时，'()0g x >，即()g θ在(0,)6π上单调递增； 当(,)62ππθ∈时，'()0g x <，即()g θ在(,)62ππ上单调递减 所以()g θ在6πθ=时取极大值，也即造价预算最大值为（63+）万元．……16分19．(2,0),(2,0),(0,2)A B C -，直线:20AC x y -+=， ……2分 ⑴设l ：0x y b ++=2=则b =±l：0x y +±=； ……5分⑵①CM：0x -=，圆心到直线CM的距离d ==所以弦CM的长为2=；（或由等边三角形COM ∆亦可） ……9分 ②解法一：设直线CM 的方程为：2(y kx k =+存在，0,1)k k ≠≠±，则2(,0)D k-由2224y kx x y =+⎧⎨+=⎩，得22(1)40k x kx ++=，所以0x =或241k x k =-+， 将241kx k =-+代入直线CM ，得22221k y k -=+，即222422(,)11k k M k k --++，……12分 则11BMk k k -=+，BM ：1(2)1k y x k -=-+，:201:(2)1AC BM l x y k l y x k -+=⎧⎪⎨-=-⎪+⎩，(2,22)N k k -- 得1ND k k k =+，所以212111ND MB k k k k k k --=-=++为定值． ……16分解法二：设00(,)M x y ，则2200002,0,4x x x y ≠±≠+=，直线002:2CM y l y x x -=+， 则002(,0)2x D y -，002MB y k x =-，直线00:(2)2BM y l y x x =--，又:2AC l y x =+ AC 与BM 交点00000004224(,)22x y y N x y x y -------，02000022000000000004242242224422NDy x y y y k x x y x x y y y y x y ---==---+------ 将22004x y =-，代入得00022ND y k x y -=+-， ……13分 所以200000002000000002(2)248222424ND MBy y x y y x y k k x y x x x x y y ---+--=-=+---+-+， 得220000000000220000000000248248214424842ND MBx y y x y x y y x y k k y x x y y y x x y y --+---+--===--+-+--+-为定值．……16分20⑴bx x f a =∴=)(0Θ,由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时b 取最大值， ……1分 设切点横坐标为0x ，1(),()f x b g x x''==Q ， 000011,,ln b x x e b e bx x⎧=⎪∴∴=∴=⎨⎪=⎩, 即实数b 的最大值为1b e =； ……4分⑵2ln 0,0,()()xb x f x g x a x =>∴=⇔=Q ， 即原题等价于直线y a =与函数2ln ()xr x x=的图象的公共点的个数， ……5分'432ln 12ln ()x x x xr x x x --==Q ， ()r x ∴在递增且1()(,)2r x e ∈-∞，()r x在)+∞递减且1()(0,)2r x e∈，1(,)2a e∴∈+∞时，无公共点，1(,0]{}2a e ∈-∞⋃时，有一个公共点，1(0,)2a e∈时，有两个公共点； ……9分⑶函数)(x f 的图象恒在函数()y bg x =的图象的上方，即()()f x bg x >在0x >时恒成立， ……10分①0a <时()f x 图象开口向下，即()()f x bg x >在0x >时不可能恒成立， ②0a =时ln bx b x >，由⑴可得ln x x >，0b ∴>时()()f x bg x >恒成立，0b ≤时()()f x bg x >不成立，③0a >时， 若0b <则2ln a x x b x -<，由⑵可得2ln x xx -无最小值，故()()f x bg x >不可能恒成立， 若0b =则20ax >，故()()f x bg x >恒成立，若0b >则2(ln )0ax b x x +->，故()()f x bg x >恒成立， ……15分综上，0,0a b =>或0,0a b >≥时函数)(x f 的图象恒在函数()y bg x =的图象的上方． ……16分。

1. 经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0=+y x 垂直的直线方程是 ▲ ．2. 若抛物线px y 22=的焦点与双曲线1322=-y x 的右焦点重合，则p 的值为 ▲ ．3. 椭圆2211612y x +=上一点M 到右准线的距离是6，则点M 到该椭圆的左焦点的距离是 ▲ ．4. 若P 是抛物线y 2＝4x 上的一点，A (2,2)是平面内的一定点，F 是抛物线的焦点，当P 点坐标是 ▲ 时，PA ＋PF 最小．5. 如果圆的方程为22220x y kx y k ++++=，那么当圆的面积最大时圆心的坐标为 ▲6. 设m 、n 是两条不同的直线,αβγ，，是三个不同的平面,给出下列四个命题： ①若m n αα⊥，∥，则m n ⊥； ②若m αββγα⊥，，∥∥，则m γ⊥； ③若,m n αα⊥⊥，则m ∥n ； ④若αγβγ⊥⊥，，则αβ∥．其中正确命题的序号是 ▲ .7. 已知双曲线的两条准线将两焦点间的线段三等分，则双曲线的离心率是 ▲．8. 若抛物线y 2=2px (p >0)上的点A (2,m )到焦点的距离为6，则p= ▲ ．9. 若直线y =x +b 与曲线x 恰有一个公共点，则b 的取值范围是 ▲ ． 10. 已知点P 是抛物线24x y =上一个动点，过点P 作圆22(4)1x y +-=的两条切线，切点分别为,M N ，则线段MN 长度的最小值是 ▲ ．11. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆的离心率的取值范围为 ▲ ．二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）12. （本题满分14分）如图, 在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，5AB =,4BC =，点D 是AB 的中点．⑴ 求证：1111ACC A BCC B ⊥平面平面； ⑵ 求证：11//AC CDB 平面 ．13. （本题满分14分）（文科）已知抛物线和双曲线都经过点3(,2M -，它们在x 轴上有共同的一个焦点，双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点，求这两条曲线的方程． （理科）求过点(20)，且与曲线1y x=相切的直线方程．BAA114. （本题满分14分）已知过点A (－1，4)的圆的圆心为C (3，1)． (1)求圆C 的方程；(2)若过点B (2, －1)的直线l 被圆C 截得的弦长为45，求直线l 的方程．15. （本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，―3)、(0，3)的距离之和为4，设点P 的轨迹为C ． (1)写出C 的方程；(2)设直线y =kx +1与C 交于A 、B 两点，则k 为何值时，OA →⊥OB →?16. （本题满分16分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 且与AF 垂直的光线经椭圆的右准线反射，反射光线与直线AF 平行．（1）求椭圆的离心率；（2）设入射光线与右准线的交点为B ，过A ，B ，F 三点的圆恰好与直线3x －y +3=0相切，求椭圆的方程．17. （本题满分16分）已知椭圆的两个焦点分别为F 1(0，－22)，F 2(0,22)，离心率e ＝223．(1)求椭圆的方程；(2)一条不与坐标轴平行的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的中点的横坐标为－12，求直线l 的倾斜角的取值范围．出卷人：黄骁健审卷人：马玉瑛1.2. 8；3. (]{}1,12--；4.； 5. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭．二、解答题（本大题共6小题，共90分） 6. （本题满分14分）证明：⑴∵ABC ∆中，3AC =，5AB =，4BC =， ∴AC BC ⊥又在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ABC ⊥平面 ∴1AC CC ⊥ 且1BCCC C =，111BC CC BCC B ⊂，平面∴1AC BCC ⊥平面 而1AC ACC ⊂平面，∴11ACC BCC ⊥平面平面 ······························································································ 7分 （2）连结BC 1，设1CB 与1C B 的交点为E ，连结DE ， ∵D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点， ∴ 1//DE AC ，∵ 1DE CDB ⊂平面，11AC CDB ⊄平面，∴11//AC CDB 平面. ········································································································ 14分 7. （本题满分14分）（文科）解：抛物线：24y x =- ·········································································· 7分 双曲线：224413x y -= ·························································································· 14分（理科）解：设00()P x y ，为切点（x 0≠0），则切线的斜率为0201x x y x ='=-|． 4分∴切线方程为00201()y y x x x -=--，即020011()y x x x x -=--． ······················ 7分 又已知切线过点(20)，，把它代入上述方程，得020011(2)x x x -=--． ············ 10分 解得000111x y x ===，，即20x y +-=． ·························································· 14分 8. （本题满分14分）证明：（1）圆C 半径r 即为AC ，所以5r AC ===， · 3分所以圆C 的方程为()()223125x y --=+． ······················································ 7分9. （本题满分16分）解：(1)2214y x +=． ···························································································· 6分(2) k =±12················································································································ 16分 10. （本题满分16分）解：（1）因为入射光线与反射光线垂直，所以入射光线与准线所成的角为︒45， ······························································ 3分 即︒=∠45FAO ，所以b c =． ···························· 7分 （2）由⑴知,==b c a ，可得()()0,,2,A c B c c -，又AF AB ⊥，所以过,,A B F 三点的圆的圆心坐标为,22c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径12r FB ==， ······························ 11分 因为过,,A B F 三点的圆恰好与直线330x y -+=相切，所以圆心到直线330x y -+=的距离等于半径r，得1c =， ················································································································· 14分所以1,b a ==，所以椭圆的方程为2212x y += ． ······································· 16分。

苏州五中2012-2013学年高二4月学情阶段检测数学（文）试题 2013.4 一、填空题：．．下列说法中正确的是________．合情推理就是正确的推理；合情推理就是类比推理； 归纳推理是从一般到特殊的推理过程；类比推理是从特殊到特殊的推理过程． 三段论：“①船准时启航就能准时到达目的港，②这艘船准时到达了目的港，③这艘船是准时启航的”中，“小前提”是__________．复数满足(3－，则__________________．已知集合－，且，则_______．设a，b，c，dR，则复数(abi)(c+di)为实数的充要条件是_____________．已知集合A={x|ax2(3x+2=0a∈R}，若A中只有一个元素则实数a的取值为_______．已知z2+i，则|z2|=___________．z=i (1+2i)对应的点位于第_________象限． 已知命题：正数a的平方不等于0，命题：若a不是正数，则它的平方等于0，则是的__________．（从逆命题、否命题、逆否命题、否定中选一个填空）． f(x)=x2－x∈[a，b]的值域为[－－__________________．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，…，fn1(x)＝fn′(x)，nN，则f20(x)＝__________________．已知ab+c＝0，且a、b、c不同时为零，则abbc+ca的值的符号为____________．(填“正”或“负”)．平面上，周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大，将这些结论类比到空间，可以得到的结论是____________________．x>5}，B={x|x>a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________________．二、解答题(本大题共小题，共0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 已知=(m2+3m－4)+(m2－2m－24)i，z为实数； (2) z为纯虚数； (3) z=0． 已知a，b，c为正实数，且ab+c＝1，求证：(－1)(－1)(－1)≥8本题1分A={y| y=－2x，x∈[2,3]}，B={x|x2 +3x－a2－3a>0}． (1)当a=4时，求∩B； (2)若，求实数a的取值范围． (本题16分)设复数z满足4z2=3+i，wsinθ－icosθ(θR)，求复数z和|z－w|的取值范围。

2023-2024学年第二学期苏州中学期末考前演练试卷(五)高二数学(人教)综合复习(满分150分，考试时间120分钟)2024．6一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若全集U 为R ，集合A ＝{x |x 2>2x }，B ＝{－2，－1，0，1，2}，则(∁U A )∩B ＝( )A. {－1，0，1}B. {－1，1}C. {2，0，1}D. {1，2}2. “m ＝－2”是“直线(2－m )x ＋my ＋3＝0与直线x －my －3＝0垂直”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 下列说法正确的是( )A. 离散型随机变量的均值是[0，1]上的一个数B. 离散型随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平C. 若离散型随机变量X 的均值E (X )＝2，则E (2X ＋1)＝4D. 离散型随机变量X 的均值E (X )＝x 1＋x 2＋…＋x n n4. 若(mx －2x )6展开式中x 6项的系数是8，则实数m 的值是( )A. 2 B. 2 C. ±2 D. ±25. 某高科技公司为加强自主研发能力，研发费用逐年增加，统计最近6年的研发费用y (单位：元)与年份编号x 得到样本数据(x i ，y i )(i ＝1，2，3，4，5，6)，令z i ＝ln y i ，并将(x i ，z i )绘制成下面的散点图．若用方程y ＝a e bx 对y 与x 的关系进行拟合，则( )A. a >1，b >0B. a >1，b <0C. 0<a <1，b >0D. 0<a <1，b <06. 已知加工某种产品需要5道工序，分别为A ，B ，C ，D ，E ，其中工序A ，B 必须相邻，工序C ，D 不能相邻，则加工方法有( )A. 24种B. 32种C. 48种D. 64种7. 设常数a ∈R ，函数f (x )＝{|log12x |，0<x ≤4，10x ，x >4，若方程f (x )＝a 有三个不相等的实数根x 1，x 2，x 3，且x 1<x 2<x 3，则下列说法正确的是( )A. a 的取值范围是(0，52]B. x 3的取值范围是(4，＋∞)C. x 1x 2＝2D. x 3x 1x2的取值范围是[5，＋∞)8. 已知x ＝2，y ＝e 1e ，z ＝π1π，则x ，y ，z 的大小关系为( )A. x >y>z B. x >z >y C. y >x >z D. y >z >x二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知随机变量X 服从正态分布N (0，1)，密度函数f (x )＝P (X ≤x )，若x >0，则( )A. f (－x )＝1－f (x )B. f (2x )＝2f (x )C. f (x )在(0，＋∞)上是增函数D. P (|X |≤x )＝2f (x )－110. 若6a ＝2，6b ＝3，则( )A. b a >1B. ab <14C. a 2＋b 2<12D. b －a >1511. 已知函数f (x )＝|x ＋1x |，g (x )＝x 2＋1x 2，则下列结论正确的是( )A. f (x )＋g (x )是奇函数 B. f (x )·g (x )是偶函数C. f (x )＋g (x )的最小值为4D. f (x )·g (x )的最小值为212. 已知函数f (x )＝x cos x －x －sin x ，则( )A. f (x )在[－π，π]上单调递增B. f (x )在[－π，π]上单调递减C. f (x )在[－2π，2π]上有2个极值点D. f (x )在[－2π，2π]上有4个极值点三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知函数f (x )满足：① f (0)＝0；② f (4－x )＝f (x )；③ 在(2，3)上单调递减，写出一个同时满足条件①②③的函数f (x )＝________．14. 设p >0，q >0，满足log 4p ＝log 6q ＝log 9(2p ＋q )，则p q＝________．15. 现准备给每面刻有不同点数的骰子涂色，每个面涂一种颜色，相邻两个面所涂颜色不能相同．若有5种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有________种．16. 已知x ，y ，z ∈N *，且x ＋y ＋z ＝8，记随机变量X 为x ，y ，z 中的最小值，则D (X )＝________．四、 解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分10分)从7名男生、5名女生中选5人，分别求符合下列条件的选法总数．(请全部用数字作答)(1) A ，B 两名学生必须当选；(2) A ，B 两名学生不全当选；(3) 选取3名男生和2名女生分别担任班长，体育委员等5种不同的职务，但体育委员必须有男生来担任，班长必须有女生来担任．18. (本小题满分12分)已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －2|，g (x )＝|x ＋2|－|x －1|.(1) 求证：∀x ∈(－∞，＋∞)，f (x )－g (x )≥0；(2) 已知a为常数，f(x)≤a≤g(x)有实数解. 若m>0，n≥0，且2m＋n＝a，求1m ＋1m＋n的最小值．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 且不等式f (x )<2x 的解集为(1，3)，对任意的x ∈R 都有f (x )≥2恒成立．(1) 求f (x )的解析式；(2) 若g (x )＝xf (x )－23x 3＋m 恰有两个零点，求m 的值．20. (本小题满分12分)在二项式(ax m ＋bx n )15(a >0，b >0，m ≠0，n ≠0)中，有2m ＋n ＝0.(1) 求二项式(ax m ＋bx n )15的展开式的常数项为第几项；(2) 若它的展开式中，常数项是其各项系数最大的项，求a b的取值范围．某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x(单位：千万元)对年销售量y(单位：千万件)的影响，统计了近10年投入的年研发费用x i与年销售量y i(i＝1，2，…，10)的数据，得到散点图如图所示．(1) 利用散点图判断y＝a＋bx和y＝c·x d(其中c，d为大于0的常数)哪一个更适合作为年研发费用x和年销售量y的回归方程类型(只要给出判断即可，不必说明理由)；(2) 对数据作出如下处理：令u i＝ln x i，v i＝ln y i，得到相关统计量的值如下表：根据(1)的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程；(3) 已知企业年利润z(单位：千万元)与x，y的关系为z＝27ey－x(其中e＝2.718 28…)，根据(2)的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？参考公式：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(u n，v n)，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为22. (本小题满分12分)已知函数f(x)＝x－ln x＋m，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝－1.(1) 求m的值；(2) 函数f(x)在区间(k，k＋1)(k∈N)上存在零点，求k的值；(3) 记函数g(x)＝12x2－bx－2－f(x)，设x1，x2(x1<x2)是函数g(x)的两个极值点，若b≥32，且g(x1)－g(x2)≥k恒成立，求实数k的最大值．2023～2024学年第二学期期末考前演练试卷(五)高二数学(人教)　参考答案1. C 解析：由题设，A ＝{x |x <0或x >2}，则∁U A ＝{x |0≤x ≤2}，又B ＝{－2，－1，0，1，2}，故(∁U A )∩B ＝{0，1，2}．故选C.2. A 解析：若直线(2－m )x ＋my ＋3＝0与直线x －my －3＝0垂直，则2－m －m 2＝0，即m 2＋m －2＝0，解得m ＝－2或1，因为{－2} {－2，1}，所以“m ＝－2”是“直线(2－m )x ＋my ＋3＝0与直线x －my －3＝0垂直”的充分不必要条件．故选A.3. B 解析：对于A ，离散型随机变量的均值是一个常数，不一定在[0，1]上，故A 错误，对于B ，离散型随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，故B 正确，对于C ，离散型随机变量X 的均值E (X )＝2，则E (2X ＋1)＝2E (X )＋1＝5，故C 错误，对于D ，离散型随机变量X 的均值E (X )＝故D 错误．故选B .4. D 解析：由题意知含x 6的项为C 06(mx)6＝m 6x 6，又x 6项的系数是8，则m 6＝8，解得m ＝±2.故选D .5. A 解析：因为y ＝a e bx ，令z ＝ln y ，则z 与x 的回归方程为z ＝bx ＋ln a ．根据散点图可知z 与x 正相关，所以b>0.从回归直线图象，可知回归直线的纵截距大于0，即ln a>0，所以a>1.故选A .6. A 解析：工序A ，B 必须相邻，可看作一个整体，工序C ，D 不能相邻，所以先对AB ，E 工序进行排序，有A 2＝2(种)方法，AB 内部排序，有A 2＝2(种)方法，排好之后有三个空可以把工序C ，D 插入，共A 23＝6(种)情况，所以一共有2×2×6＝24(种)可能性．故选A .7. D 解析：当0<x ≤1时，函数f(x)＝log12x 是减函数，函数值集合为[0，＋∞)，当1<x ≤4时，函数f(x)＝log 2x 是增函数，函数值集合为(0，2]，当x>4时，函数f(x)＝10x 是减函数，函数值集合为(0，52)，如图，因方程f(x)＝a 有三个不相等的实数根，则x 2∈(1，4]，a ＝f(x 2)＝log 2x 2∈(0，2]，A 不正确；x 3∈(4，＋∞)，且满足f(x 3)＝10x 3＝a ，于是得x 3＝10a ∈[5，＋∞)，因此x 3的取值范围是[5，＋∞)，B 不正确；x 1∈(0，1]，且有log12x 1＝a ＝log 2x 2，因此，log 2x 1＋log 2x 2＝0，即log 2x 1x 2＝0，解得x 1x 2＝1，C 不正确；x 3x 1x 2＝x 3∈[5，＋∞)，所以x 3x 1x2的取值范围是[5，＋∞)，D 正确．故选D .8. D 解析：由x ＝2，y ＝e 1e ，z ＝π1π，得ln x ＝12ln 2，ln y ＝1e ln e ，ln z ＝1πln π，令f(x)＝ln x x (x>0)，则f′(x)＝1－ln x x2(x>0)，当0<x<e 时，f′(x)>0，当x>e 时，f′(x)<0，所以函数f(x)在(0，e )上单调递增，在[e ，＋∞)上单调递减，又因ln x ＝12ln 2＝14ln 4，e <π<4，且e ，π，4∈[e ，＋∞)，所以f(e )>f(π)>f(4)，即ln y>ln z>ln x ，所以y>z>x.故选D .9. ACD 解析：∵ 随机变量X 服从正态分布N(0，1)，∴ 正态曲线关于直线x ＝0对称，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，选项C 正确；∵ f(x)＝P(X ≤x)(x>0)，∴ 根据正态曲线的对称性可得f(－x)＝P(X>x)＝1－f(x)，选项A 正确；f(2x)＝P(X ≤2x)，2f(x)＝2P(X ≤x)，选项B 错误；P(|X|≤x)＝P(－x ≤X ≤x)＝1－2f(－x)＝1－2[1－f(x)]＝2f(x)－1，选项D 正确．故选ACD .10. ABD 解析：因为6b ＝3，6a ＝2，所以b ＝log 63，a ＝log 62，则a ＋b ＝1，选项A ，b a ＝log 63log 62＝log 23>log 22＝1，故A 正确；选项B ，因为a ＋b ＝log 63＋log 62＝log 66＝1，且a>0，b>0，a ≠b ，所以ab<(a ＋b 2)2＝14，故B 正确；选项C ，因为a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝1－2ab>1－2×14＝12，故C 错误；选项D ，因为5(b －a)＝5log 632＝log 624332>log 66＝1，故D 正确，故选ABD . 11. BC 解析：∵ f(x)＋g(x)＝|x ＋1x |＋x 2＋1x 2.∴ f(－x)＋g(－x)＝|－x ＋1－x|＋(－x)2＋1（－x ）2＝|x ＋1x |＋x 2＋1x 2.∴ f(x)＋g(x)＝f(－x)＋g(－x)，∴ f(x)＋g(x)是偶函数， A 错；∵ f(x)·g(x)＝|x ＋1x |·(x 2＋1x 2)，∴ f(－x)·g(－x)＝|－x ＋1－x |·[(－x)2＋1（－x ）2]＝|x ＋1x |·(x 2＋1x 2)，∴ f(－x)·g(－x)＝f(x)·g(x)，∴ f(x)·g(x)是偶函数，B 对；∵ f(x)＋g(x)＝|x ＋1x |＋x 2＋1x 2≥2＋2＝4，当且仅当x ＝1x 和x 2＝1x 2时，等号成立，即当且仅当x 2＝1时等号成立，C 对；∵ f(x)·g(x)＝|x ＋1x |·(x 2＋1x 2)，令t ＝|x ＋1x|(t ≥2)，则f(x)·g(x)＝t·(t 2－2)＝t 3－2t ，∴ [f(x)·g(x)]′＝3t 2－2，令3t 2－2>0，得t>63或t<－63，∴ t ≥2时，f(x)·g(x)单调递增，∴ 当t ＝2有最小值，最小值为4，D 错．故选BC .12. BD 解析：x ∈[－2π，2π]，f(－x)＝－x cos x ＋x ＋sin x ＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，对于A ，f′(x)＝cos x －x sin x －1－cos x ＝－x sin x －1，当x ∈[0，π]时，x sin x ≥0，所以f′(x)<0，即f(x)在[0，π]上单调递减，因为f(x)为奇函数，所以f(x)在[－π，0]上单调递减，故A 错误，B 正确；f′(x)＝－x sin x －1，令g(x)＝－x sin x(x ∈[－2π，2π])，g(－x)＝－x sin x ＝g(x)，所以g(x)为偶函数，g ′(x)＝－(sin x ＋x cos x)，当x ∈[0，π2]时， sin x ≥0，x cos x ≥0，所以g′(x)≤0，g(x)单调递减，因为g(x)为偶函数，所以当x ∈[－π2，0]时，g(x)单调递增，当x ∈[－π，－π2]时， sin x ≤0，x cos x ≥0，所以g′(x)≤0，g(x)单调递减，因为g(x)为偶函数，所以当x ∈[π2，π]时，g(x)单调递增，当x ∈[π，3π2]时， sin x ≤0，x cos x ≤0，所以g′(x)≥0，g(x)单调递增，因为g(x)为偶函数，所以当x ∈[－3π2，－π]时，g(x)单调递减，当x ∈[－2π，－3π2]时， sin x ≥0，x cos x ≤0，所以g′(x)≥0，g(x)单调递增，因为g(x)为偶函数，所以当x ∈[3π2，2π]时，g(x)单调递减，g(2π)＝－2πsin 2π＝0，g(3π2)＝－3π2sin 3π2＝3π2，g(π)＝－πsin π＝0，g(π2)＝－π2sin π2＝－π2，g(0)＝－0sin 0＝0，g(－2π)＝－2π sin (－2π)＝0，g(－3π2)＝3π2sin (－3π2)＝3π2，g(－π)＝－πsin π＝0，g(－π2)＝－π2sin π2＝－π2，所以g(x)的图象如图所示．g(x)在x ＝－3π2，－π2，0，π2，3π2处有四个极值，f′(x)＝－x sin x －1的图象是由g(x)的图象向下平移1个单位长度得到的，如图，图象与x 轴有四个交点，从左往右依次设为x 1，x 2，x 3，x 4，当x ∈(－2π，x 1)时f′(x)<0，f(x)单调递减，当x ∈(x 1，x 2)时f′(x)>0，f(x)单调递增，当x ∈(x 2，x 3)时f′(x)<0，f(x)单调递减，当x ∈(x 3，x 4)时f′(x)>0，f(x)单调递增，当x ∈(x 4，2π)时f′(x)<0，f(x)单调递减，所以f(x)在x 1，x 2，x 3，x 4处有四个极值，故D 正确，C 错误．故选BD .13. －x 2＋4x(答案不唯一)　解析：由题意可知，f(x)的图象关于直线x ＝2对称，且在(2，3)上单调递减，且f(0)＝0，可取f(x)＝－x 2＋4x 满足条件.14. 12　解析：令log 4p ＝log 6q ＝log 9(2p ＋q)＝k ，则p ＝4k ，q ＝6k ，2p ＋q ＝9k ，所以2p ＋q ＝2·4k ＋6k ＝9k ，整理得2·(2k3k )2＋(23)k ＝1，解得2k 3k ＝12(负值舍去)，所以p q ＝4k 6k ＝2k 3k ＝12.15. 780　解析：5种颜色涂6个面，则至少有两个面同色，两个同色面只有在相对的面上才满足题设；① 当只有1对同色面时，选中的面有C 13＝3(种)可能，选中的颜色有C 15＝5(种)可能， 剩下4个面用剩下4种颜色分别填充有A 4＝24(种)可能，所以共有3×5×24＝360(种)；② 当只有2对同色面时，选中的面有C 23＝3(种)可能，选中的颜色有C 25＝10(种)可能，2种颜色配2对面有2种可能，剩下2个面由剩下3种颜色选2种分别涂，有A 23＝6(种)，共3×10×2×6＝360(种)；③ 当3对面均同色时，选中的面有C 3＝1(种)，选中的颜色有C 35＝10(种)，3种颜色配3对面有A 3＝6(种), 共1×10×6＝60(种)；综上所述，共360＋360＋60＝780(种).16. 1049　解析：因为x ＋y ＋z ＝8，所以随机变量X 可能取值为1和2，用隔板法可求得：事件总情况为C 27种，X ＝1时，分两种情况：① 三个数中只有一个1，有C 13·C 14种；② 三个数中有两个1，有C 23种，所以X ＝1时，p 1＝C ·C ＋C C ＝57；X ＝2时，也分两种情况：① 三个数中只有一个2，有C 13种；② 三个数中有两个2，有C 23种，所以X ＝2时，p 2＝C ＋C C ＝27，所以E(X)＝1×57＋2×27＝97，E(X 2)＝1×57＋4×27＝137，D(X)＝E(X 2)－[E(X)]2＝1049.17. 解：(1) 从除A ，B 两名学生外的10人中再选3人，则不同选法种数为C 310＝120.(3分)(2) 从12名学生中任选5人有C 512，其中A ，B 两名学生都当选的有C 310，所以A ，B 两名学生不全当选的不同选法种数为C 512－C 310＝12×11×10×9×85×4×3×2×1－120＝672.(6分)(3) 选出一名男生担任体育委员有C 17种，选出一名女生担任班长有C 15种，从余下6名男生选2人，4名女生选1人，担任其他3个班委，共有C 26C 14A 3种，所以不同安排职务方法种数是C 17C 15C 26C 14A 3＝12 600.(10分)18. (1) 证明：∵ f(x)＝|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3，且f(2)＝3，∴ f(x)的最小值为3.∵ g(x)＝|x ＋2|－|x －1|≤|(x ＋2)－(x －1)|＝3，且g(2)＝3，∴ g(x)的最大值为3，∴ ∀x ∈(－∞，＋∞)，f(x)≥g(x)，即f(x)－g(x)≥0.(6分)(2) 解：由(1)知：∀x ∈(－∞，＋∞)，f(x)的最小值为3，g(x)的最大值为3.根据已知设x 0是f(x)≤a ≤g(x)的一个解，则3≤f(x 0)≤a ≤g(x 0)≤3.∴ a ＝3，2m ＋n ＝3.∵ m>0，n ≥0，m ＋(m ＋n)≥2m （m ＋n ），1m ＋1m ＋n ≥21m ×1m ＋n，∴ 1m ＋1m ＋n ＝13×(2m ＋n)·(1m ＋1m ＋n )＝13[m ＋(m ＋n)](1m ＋1m ＋n )≥43.当m ＝32，n ＝0时，1m ＋1m ＋n ＝43，∴ 1m ＋1m ＋n 的最小值为43.(12分)19. 解：(1) 由f(x)<2x 得ax 2＋(b －2)x ＋c<0 ，又f(x)<2x 的解集为(1，3),所以{a >0，－b －2a ＝1＋3，c a ＝1×3⇒{a >0，b ＝－4a ＋2c ＝3a ， ①，因为对任意的x ∈R 都有f (x )≥2恒成立，所以4ac －b 24a≥2 ，将①代入解得4(a －1)2≤0，所以a ＝1，b ＝－2，c ＝3，所以f (x )＝x 2－2x ＋3.(6分)(2) 由g (x )＝xf (x )－23x 3＋m 得g (x )＝x (x 2－2x ＋3)－23x 3＋m ＝13x 3－2x 2＋3x ＋m ，g ′(x )＝x 2－4x ＋3＝(x －3)(x －1) ，由g ′(x )<0 得1<x <3 ，由g ′(x )>0 得x <1或x >3，所以g (x )在(1，3)上单调递减，在(－∞，1)，(3，＋∞)上单调递增，所以g (x )有极小值g (3)＝m ，g (x )有极大值g (1)＝43＋m .若g (x )恰有两个零点，只需g (3)＝m ＝0或g (1)＝43＋m ＝0，解得m ＝0 或m ＝－43.(12分)20. 解：(1) 设T r ＋1＝C r 15(ax m )15－r ·(bx n )r ＝C r 15a 15－r ·b r x m (15－r )＋nr 为常数项，则有m (15－r )＋nr＝0，即m (15－r )－2mr ＝0，所以r ＝5，常数项为第6项．(4分)(2) 因为展开式中，常数项是其各项系数最大的项，所以第6项是系数最大的项，所以有{C a 10b 5≥C a 11b 4…①C a 10b 5≥C a 9b 6…②由①得15×14×13×12×115×4×3×2b ≥15×14×13×124×3×2a ，所以ab ≤115，由②得15×14×13×12×115×4×3×2a ≥15×14×13×12×11×106×5×4×3×2b ，所以a b ≥53，所以53≤a b ≤115.(12分)21. 解：(1) 由散点图知，选择回归类型y ＝c ·x d 更适合．(2分)(2) 对y ＝c ·x d 两边取对数，得ln y ＝ln c ＋d ln x ，即v ＝ln c ＋du .由表中数据得u －＝v －＝1.5，30.5－10×1.5×1.546.5－10×1.5×1.5＝13，∴ ln c ＝v －－d u －＝1.5－13×1.5＝1，∴ c ＝e ，∴ 年研发费用x 与年销售量y 的回归方程为y ＝e ·x 13.(6分)(3) 由(2)知，z(x)＝27x 13－x ，∴ z′(x)＝9x －23－1，令z′(x)＝9x －23－1＝0，得x ＝27，且当x ∈(0，27)时，z′(x)>0，z(x)单调递增；当x ∈(27，＋∞)时，z′(x)<0，z(x)单调递减．所以当x ＝27千万元时，年利润z 取得最大值，且最大值为z(27)＝27×2713－27＝54，所以要使年利润取最大值，预计下一年度应投入2.7亿元研发费用．(12分)22. 解：(1) 因为曲线y ＝f(x)在x ＝1处的切线方程为y ＝－1，所以切点为(1，－1)，所以f(1)＝1－ln 1＋m ＝－1，得m ＝－2.(3分)(2) 由(1)得f(x)＝x －ln x －2，则f′(x)＝1－1x ＝x －1x(x>0)，当0<x<1时，f′(x)<0，当x>1时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，1)上单调递减，(1，＋∞)上单调递增，所以当x ＝1时，f(x)取得极小值f(1)＝－1<0，因为f(e －2)＝e －2－ln e －2－2＝e －2>0，所以f(x)在区间(0，1)上存在一个零点x 1，此时k ＝0，因为f(3)＝3－ln 3－2＝1－ln 3<0，f(4)＝4－ln 4－2＝2－2ln 2＝2(1－ln 2)>0，所以f(x)在区间(3，4)上存在一个零点x 2，此时k ＝3，综上k ＝0或k ＝3.(6分)(3) g(x)＝12x 2－bx －2－f(x)＝ln x ＋12x 2－(b ＋1)x(x>0)，则g′(x)＝1x ＋x －(b ＋1)＝x 2－（b ＋1）x ＋1x，由g′(x)＝0，得x 2－(b ＋1)x ＋1＝0，因为x 1，x 2(x 1<x 2)是函数g(x)的两个极值点，所以方程x 2－(b ＋1)x ＋1＝0有两个不相等的正实根x 1，x 2，所以x 1＋x 2＝b ＋1，x 1x 2＝1，所以x 2＝1x 1，因为b ≥32，所以x 1＋1x 1＝b ＋1≥52，解得0<x 1≤12或x 1≥2，因为0<x 1<x 2＝1x 1，所以0<x 1≤12，所以g(x 1)－g(x 2)＝ln x 1＋12x 21－(b ＋1)x 1－ln x 2－12x 2＋(b ＋1)x 2＝ln x 1x 2＋12(x 21－x 2)－(b ＋1)(x 1－x 2)＝2ln x 1－12(x 21－1x)，令F(x)＝2ln x －12(x 2－1x 2)(0<x ≤12)，则F′(x)＝2x －x －1x 3＝－（x 2－1）2x 3<0，所以F(x)在(0，12]上单调递减，所以当x ＝12时，F(x)取得最小值，即F(x)min ＝2ln 12－12(14－4)＝158－2ln 2，所以k ≤158－2ln 2，所以实数k 的最大值为158－2ln 2.(12分)。