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备战2020年中考几何压轴题分类导练专题09 由动点引出的几种面积问题(学生版)

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1 专题9：由动点引出的几种面积问题

动点题是近年来中考的一个热点问题也是难点问题，而因动点产生的面积问题是这类题目考查的重点.

解这类题目要掌握几个基本图形及思路，而后“以静制动”、“转化求解”. 即把动态问题变为静态问题，变为我们所熟知的模型来解。

基本模型一

利用“铅垂高、水平宽”求三角形面积.

aahh

面积公式：S=12ah

基本模型二

CABD

其中：:ACDBCDSSADBD△△： ，:ACDBCASSADBA△△：

基本模型三

ahCAOB

12AOBACBAOBCSSSahOA△△四边形

类型一、一次函数由动点问题引出的面积问题

例1. 如图例1-1，在平面直角坐标系中，直线121yx和直线2443yx交于点A. 直线yn从x轴出发以每秒2个单位的速度向上运动，至通过A点时停止. 在运动过程中，直线yn分别交y1、y2两条直线于C、B两点，交y轴于点D. 连接OC、OB.

2 （1）设运动时间为t（s），求t的取值范围.

（2）求出△OBC的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值及此时n的值.

OxyAy1y2y=nBCD

图例1-1

类型二、二次函数由动点问题引出的面积问题

例2. 如图例2-1，二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点为A、D(A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A(4，0)，C(0，－3)，对称轴是直线x=1．

(1)求二次函数的解析式；

(2)若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为S．请写出S与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大.

AODCxy AODCxyMFE

图例2-1 图例2-2

3

类型三、反比例函数由动点问题引出的面积问题

例3. 如图例3-1，直线y＝2x＋6与反比例函数kyx(k＞0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.

(1)求m的值和反比例函数的表达式；

(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

图例3-1

4

类型四、利用三角函数求解由动点问题引出的面积问题

例4. 如图例4-1，在矩形OABC中，点O为原点，边OA的长度为8，对角线AC＝10，抛物线

y＝－49x2＋bx＋c经过点A、C，与AB交于点D.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S. 求S关于m的函数表达式并求出S最大时的m值.

图例4-1

.类型五、由动点问题引出的面积存在性问题

例5. 如图例5-1，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），C（3，1）抛物线2122yxbx的图象过C点，交y轴于点D．

（1）在后面的横线上直接写出点D的坐标及b的值： ，b= ；

（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l，设l与x轴交于点G（x，0），当OG等于多少时，恰好将△ABC

5 的面积分为相等的两部分？

AOxyBCGFHE

图例5-1

图例5-2

类型六、利用转化思想解决由动点问题引出的面积问题

如图例6-1，在平面直角坐标系中，抛物线245yaxxc与直线2255yx交于A、B两点，已知点B的横坐标是4，直线2255yx与x、y轴的交点分别为A、C，点P是抛物线上一个动点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在直线2255yx上方，求△PAC的最大面积.

OxyPACBGEH

图例6-1 图例6-2

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2021年中考备考--抛物线+圆的压轴题(学生版)

2021年中考备考--抛物线+圆的压轴题(学生版)

1 抛物线+三角形外接圆的综合题

1.(2018年日照)如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c上．

（1）求抛物线解析式；

（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；

（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．

2 2.（2019年苏州）如图①，抛物线2(1)yxaxa与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知ABC的面积为6．

（1）求a的值；

（2）求ABC外接圆圆心的坐标；

（3）如图②，P是抛物线上一点，点Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，QPB的面积为2d，且PAQAQB，求点Q的坐标．

xyBCAOxyBCAOQP

（图①） （图②）

3 抛物线+圆的切线

3.(18年济宁）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）经过点 A（3，0），B（﹣

1，0），C（0，﹣3）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若以点 A 为圆心的圆与直线 BC 相切于点 M，求切点 M 的坐标；

（3）若点 Q 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以点 B，C，Q，P 为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

4 4.（18年张家界市）如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A（﹣2，2），一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2）．

（1）求a值并写出二次函数表达式；

（2）求b值；

（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC；

2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷 解析版

2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷 解析版

2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）﹣4的相反数是（ ）

A． B．4 C． D．﹣4

2．（3分）如图所示几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

3．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）

A．15° B．25° C．35° D．50°

4．（3分）下面计算正确的是（ ）

A．x3+4x3＝5x6 B．a2•a3＝a6

C．（﹣2x3）4＝16x12 D．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2

5．（3分）已知一个正比例函数的图象经过A（﹣2，4）和（n，﹣6）两点，则n的值为（ ）

A．﹣12 B．12 C．3 D．﹣3

6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝3，BC＝4，则S△ABD：S△ACD为（ ）

A．5：4 B．5：3 C．4：3 D．3：4

7．（3分）已知点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，下列对于a，b的关系判断正确的是（ ）

A．a﹣b＝2 B．a﹣b＝﹣2 C．a+b＝2 D．a+b＝﹣2

8．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于H，则AH等于（ ）

A． B．4 C． D．5

9．（3分）如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为（ ）

A． B．3 C． D．6

10．（3分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3…如此变换进行下去，若点P（21，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（ ）

2020年中考数学压轴题训练-填空题(教案)

2020年中考数学压轴题训练-填空题(教案)

1第02讲中考压轴题-填空题

考点梳理

一．近5年中考填空题16题考点归纳

二．题型概述

填空题是中考必考基本题型之一，它叙述简单，概念性强，知识覆盖面广，有利于基础知识和基本技能的

考察，中考中填空题注重基础，贴近课本，多半是课本例题，习题的改编题，在解答填空题时要做到以下

几点：准-审题要仔细，考虑问题要全面，结论要准确；巧-解法要灵活，推理要巧妙，思路要优化；快-

运算要快速，小题不大做。

三．解题策略

1.直接法：就是从题设条件出发，运用定义，定理，公式，性质，法则等知识，通过变形，推理，计算等

得出正确的结论，使用此方法时，要善于透过现象看本质，自觉地，有意识的采用灵活简捷的解法。

2.特例法：特例法在考试中应用起来比较方便，它的实施过程是从一般到特殊，优点是简单易行，当暗示

答案是一个定值时，就可以取一个特殊数值，特殊位置，特殊图形，特殊关系，特殊数列或特殊函数值等

年份

知识点

2015考查反比例函数系数k的几何意义，但第15题是图形找规律

2016考查平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，第15题是平行四

边形作图

2017考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，第15题

是材料阅读定义新运算

2018考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，第15题是正方形

求阴影面积

2019考查了反比例函数的性质，角平分线性质运用，相似三角形的运用，第15题是

正方形翻折求边长

2将字母具体化，把一般形式变为特殊形式，当题目的条件是从一般性的角度给出时，特例法尤其奏效。

3.数形结合法：就是把抽象的数字语言，数量关系与直观的几何图形，位置关系结合起来，通过以形助数

或以数助形把复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题途径的目的，这类问题的几何意义一

般较为明显，因而有些问题可以借助于图形，然后参照图形的形状，位置，性质，结合图像的特征，进行

直观的分析，加上简单的运算，一般就可以得出正确的答案。

北京市丰台区2020年中考数学综合练习(一) (解析版)

北京市丰台区2020年中考数学综合练习(一) (解析版)

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

1 / 27 北京市丰台区2020年中考数学综合练习（一）

一．选择题（共8小题）

1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数将不少于16000000次．将16000000科学记数法表示应为（ ）

A．16×106 B．1.6×107 C．0.16×108 D．1.6×108

3．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b

4．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（

）

A．50° B．60° C．70° D．80°

5．若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是（ ）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

6．如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（）的值为（ ）

A．1 B． C． D．

7．弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：

弹簧总长L（cm） 16 17 18 19 20

重物重量x（kg） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（ ）

A．22.5 B．25 C．27.5 D．30

8．为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图．如图，y轴上动知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

2 / 27 点M的纵坐标ym表示学生的期中考试成绩，直线x＝10上动点N的纵坐标yn表示学生的期末考试成绩，线段MN与直线x＝6的交点为P，则点P的纵坐标yp就是这名学生的学期总评成绩．有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%．结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（ ）