当前位置：文档之家 › 2020中考数学 压轴题专练：动点问题(无答案)

2020中考数学 压轴题专练：动点问题(无答案)

  • 格式：docx
  • 大小：104.86 KB
  • 文档页数：20

2020中考数学 压轴题专练：动点问题

例题1. 梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CE⊥AD于点E，AD＝8cm，BC＝4cm，AB＝5cm．从初始时刻开始，动点P、Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A→B→C→E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B→C→E→D的方向运动，到点D停止，设运动时间为x s，△PAQ的面积为y cm2．（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：

（1）当x＝2s时，y＝_________cm2；当x＝

9 2 s时，y＝_________cm2； （2）当5≤x ≤14时，求y与x之间的函数关系式；

（3）当动点P在线段BC上运动时，求出使y＝ 4 15 S梯形ABCD的x的值；

（4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．

C

D A B

E P Q C

D A B

E

备用图

例题2. 如图，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上OA＝10cm，OC＝6cm．动点P、Q分别从O、A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动；点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1cm/s．

（1）设点Q的运动速度为 1 2 cm/s，运动时间为t秒．

①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；

②当△COP与△PAQ相似时，求点Q的坐标．

（2）设点Q的运动速度为a cm/s，是否存在a的值，

使得△OCP与△PAQ和△CBQ都相似？若存在，求出a的值，

并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

C y

Q B

A O P x 例题3. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0＜t＜10）．

（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？

（2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？

如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由．

例题4. 直线y＝3x＋43 与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC＝60°，BC与x轴交于点C．

（1）试确定直线BC的解析式；

（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

B

C O A x y 例题5. 如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上，直线CB的表达式为y＝－

4

3 x＋ 16 3 ，点A，D的坐标分别为（－4，0），（0，4）．动点P自A点出发，在AB上匀速运行，动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）．

（1）求出点B，C的坐标；

（2）求S随t变化的函数关系式（注明t的取值范围）；

（3）当t为何值时S有最大值？并求出最大值．

B C

O A x y

D

P Q

B C

O A x y

D

（备用图1） B C

O A x y

D

（备用图2）

例题6. 如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）．

（1）当t＝1秒时，S的值是多少？

（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；

（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．

A D

B C E

F G 例题7. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒 3 厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；

（2）若∠ABC＝60°，AB＝4 3厘米．

①求动点Q的运动速度；

②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；

（3）探求BP 2、PQ 2、CQ 2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由．

A

B M C P Q

图1 N A

B M C

图2（备用图） N 例题8. 在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．

（1）当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；

（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在

y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；

（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，

并说明理由．

A O x y

B P C

D

合集下载

2020年广东中考数学压轴题：动点问题

2020年广东中考数学压轴题：动点问题

第 1 页 共 2 页 2020年广东省中考数学压轴题：动点问题

如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．

（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；

（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示x2－x1，并求出当S=36时点A1的坐标；

（3）在图1中，设点D的坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

图1 图2

满分解答

（1）抛物线的对称轴为直线1x，解析式为21184yxx，顶点为M（1，18）．

（2） 梯形O1A1B1C1的面积12122(11)3()62xxSxx，由此得到1223sxx．由于213yy，所以22212211111138484yyxxxx．整理，得212111()()384xxxx．因此得到2172xxS．

当S=36时，212114,2.xxxx 解得126,8.xx 此时点A1的坐标为（6，3）．

（3）设直线AB与PQ交于点G，直线AB与抛物线的对称轴交于点E，直线PQ与x轴交于点F，那么要探求相似的△GAF与△GQE，有一个公共角∠G．

2020中考数学专题练习 动点构成直角三角形问题(无答案)

2020中考数学专题练习 动点构成直角三角形问题(无答案)

2020中考 动点构成直角三角形专题

例1. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(4, 0)，并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F．连结EF，当线段EF最短时，求点P的坐标．

图1

例2. 如图1，二次函数y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a、m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0,－3)，点D在二次函数的图象上，CD//AB，连结AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．

（1）用含m的式子表示a；

（2）求证：ADAE为定值；

（3）设该二次函数的图象的顶点为F．探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连结GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．

图1

例3. 如图1，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连结BC．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；

（3）在（2）的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．

图1

例4. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，CD//AB，点E为射线CD上一动点（不与点C重合），连结AE交边BC于F，∠BAE的平分线交BC于点G．

河北省中考数学总复习 动点问题专题(无答案)

河北省中考数学总复习 动点问题专题(无答案)

河北中考复习之动点问题

1、如图6所示，一艘轮船以20里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40里/时的速度由南向北移动，距台风中心2010里的圆形区域（包括边界）都属台风区．当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB = 100里．

（1）若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由；

（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北300方向，相距60里的D港驶去．为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少（提高的船速取整数，1336.）？

2、如图10，在菱形ABCD中，AB＝10，∠BAD＝60°．点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动；设点移动的时间为t秒(100t).

(1) N点为BC边上任意一点.在点M移动过程中，线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分，并说明理由；

(2) N点从点B(与点M出发的时刻相同)以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，在什么时刻，梯形ABNM的面积最大?并求出面积的最大值；

(3) 点N从点B(与点M出发的时刻相同)以每秒)2(aa个单位长的速度沿着射线BC方向（可以超越C点）移动，过点M作MP∥AB，交BC于点P.当MPN≌ABC时，设MPN与菱形ABCD重叠部分的面积为S，求出用t表示S的关系式，并求当0S时a的值．

3、如图12，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6),那么：

（1） 当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？

（2） 求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论；

（3） 当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？

2020年中考数学压轴题精讲：动点产生的梯形问题

2020年中考数学压轴题精讲：动点产生的梯形问题

第 1 页 共 7 页 2020年中考数学压轴题精讲：动点产生的梯形问题

例1：如图1，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于点A(－1,0)和点B(3,

0)，D为抛物线的顶点，直线AC与抛物线交于点C(5, 6)．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E在x轴上，且△AEC和△AED相似，求点E的坐标；

（3）若直角坐标系平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形，且面积为16，试求点F的坐标．

满分解答

（1）如图1，因为抛物线与x轴交于点A(－1,0)和点B(3, 0)，设y＝a(x＋1)(x－3)．

将点C(5, 6)代入y＝a(x＋1)(x－3)，得12a＝6．

解得12a．所以抛物线的解析式为2113(1)(3)222yxxxx．

（2）由22131(1)2222yxxx，得顶点D的坐标为(1,－2)．

由A(－1,0)、C(5, 6)、D(1,－2)，得∠CAO＝45°，∠DAO＝45°，AC＝62，AD＝22．

因此不论点E在点A的左侧还是右侧，都有∠CAE＝∠DAE．

图2 图3

如果△CAE∽△DAE，那么它们全等，这是不可能的．

如图2，图3，如果△CAE∽△EAD，那么AE2＝AC·AD＝622224．

所以AE＝26．所以点E的坐标为(261,0)，或(261,0)．

（3）因为∠CAD＝90°，因此直角梯形存在两种情况．

①如图4，当DF//AC时，由1()162SDFACAD，得1(62)22162DF．

解得DF＝22．此时F、D两点间的水平距离、竖直距离都是2，所以F(3,0)．

②如图5，当CF//AD时，由1()162SCFADAC，得1(22)62162CF． 图1 第 2 页 共 7 页 解得CF＝223．此时F、C两点间的水平距离、竖直距离都是23，所以F1716(,)33．