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竖直平面内的圆周运动ppt课件

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竖直平面内的圆周运动优秀PPT资料

竖直平面内的圆周运动优秀PPT资料

中 的体重mg 。
的
失 重
mg－FN＝m
v2
R
FN ＝mg－m
v2 r
现 当 v＝ gR 时，座舱对航天员的支持力FN＝0 ， 象 航天员处于完全失重。
有人把航天器失
重的原因说成是
它离地球太远，
从而摆脱了地球
引力，这种说法
在航天器中所有和重力有关的仪器都无法使用！
0 二、竖直平面内的圆周运动
当脱水筒转得比较快时，附着力F 不足以提供所需的向心力，于是水滴做离心运动，穿过小孔，飞到脱水筒外面。 小球的向心加速度大小等于g 如果转弯时速度过大，所需向心力Fn大于最大静摩擦力fmax （fmax不足以提供向心力），汽车将做离心运动而造成交通事故。 制作棉花糖的原理：内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。 二、竖直平面内的圆周运动 有人把航天器失重的原因说成是它离地球太远，从而摆脱了地球引力，这种说法对吗？ 20．用细线系一小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球在最高点的速度是4m/s，最低点的速度是6m/s，线长为0.
第七节 生活中的圆周 运动
思 考
1、航天器在发射升空（加速上 升）时，航天员处在超重还是失 重状态？
FN－mg ＝ma
FN＞mg
FN
a mg
2、航天器在轨道正常运行（绕地球做匀速圆周 运动）时，航天员处在超重还是失重状态？
航
天 器
航天器绕地球做匀速圆周运动，假设它的线速 度的大小为v ，轨道半径近似等于地球半径R ， 航天员受到的地球引力近似等于他在地面测得
2、条件： 0 ≤F合＜mω2r
离
心
运
动
F
的
O
应
用

竖直平面内的圆周运动

竖直平面内的圆周运动

竖直平面内的圆周运动一.竖直平面内的圆周运动属于圆周运动二.两种情况：1、没有支撑物的物体在竖直平面内的圆周运动①临界条件：小球到达最高点时绳的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球重力提供其圆周运动的向心力，即mg=mv02/R∴刚过最高点的临界速度（最小速度）v=②当v≥v0时小球通过最高点③当v＜v0时小球不能到达最高点。

2、有支撑物的物体在竖直平面内的圆周运动v=0弹力的大小b图中的弹力a图中的弹力速度范围课堂练习1、绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长=0.4m.求（1）桶在最高点水不流出的最小速率？（2）水在最高点速率=3m/s时水对桶底的压力？(g取10m/s2)2、细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（）A．a处为拉力，b处为拉力B．a处为拉力，b处为推力C．a处为推力，b处为拉力D．a处为推力，b处为推力作业1.长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将（）A．受到6.0N的拉力B．受到6.0N的压力C．受到24N的拉力D．受到54N的拉力2.一轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端以O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是()A、小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于0B、小球过最高点时的最小速度为√gRC、小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力D、小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反3.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度值为V，当小球以2V的速度经过最高点时，对轨道的压力值是（）（A）0 （B）mg (C)3mg (D)5mg4.一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？（g=10m/s2）5. 如图，质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度是v，当小球以3v 的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是多少？6.用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求:小球通过最高点A时，下列两种情况下球对管壁的作用力. 取g=10m/s2(1) A的速率为1.0m/s (2) A的速率为4.0m/s。

竖直平面内的圆周运动模型—人教版高中物理必修二课件(共20张PPT)

竖直平面内的圆周运动模型—人教版高中物理必修二课件(共20张PPT)
(2)若在最高点水桶的速率 v＝3 m/s，求水对桶底的压力大 小．
【解析】 (1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不 流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此 时桶的速率最小．此时有：mg＝mvl20
则所求速率即为桶的最小速率：v0＝ gl≈2.24 m/s.
(2)在最高点水桶的速率 v＝3 m/s>2.24 m/s，水桶能过最高 点，
增大，当 v> gR时，管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第 二定律得 mg＋FN＝mvR2，当 v 由 gR逐渐增大时，管道对小球的 弹力也逐渐增大，故 C、D 正确，B 错误．
答案：CD
方法技巧
竖直平面内圆周运动的分析方法 竖直面内圆周运动过顶点的问题关键在于能不能过顶点， 能过顶点的条件下物体的受力情况究竟是怎样的．下面是竖直面 内圆周运动的求解思路： (1)确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模 型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物 体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体． (2)确定临界点：v 临＝ gr，对轻绳模型来说是能否通过最高 点的临界点，而对轻杆模型来说是表现为支持力还是拉力的临界 点．
(3)确定研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉 及最高点和最低点的运动情况．
(4)分析求解：对物体在最高点或最低点进行受力分析，列 方程 F 合＝F 向＝mvr2＝mω2r 求解．
A．若 vP＝0，小滑块恰能通过 P 点，且离开 P 点后做自由落体运动 B．若 vP＝0，小滑块能通过 P 点，且离开 P 点后做平抛运动 C．若 vP＝ gR，小滑块恰能到达 P 点，且离开 P 点后做自由落体运动 D．若 vP＝ gR，小滑块恰能到达 P 点，且离开 P 点后做平抛运动

竖直面内的圆周运动PPT课件

竖直面内的圆周运动PPT课件

答案
(4)假设绳拉球过最高点时最小速度小于 gL，则会产 生什么样的后果？请总结绳拉球过最高点的条件. 答案 当 v< gL时，所需的向心力 Fn＝mLv2<mg. 此时，重力mg的一部分提供向心力，剩余的另一部分力会使小球向下 偏离圆周轨道，即小球此时不能过最高点做圆周运动，这之前已经脱离 圆周轨道了. 绳拉球过最高点的条件是：v≥ gL.
1234
第30页/共31页
解析 答案
力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.
此时有：mg＝mv0l
2
，
则所求的最小速率为：v0＝ gl≈2.24 m/s.
第8页/共31页
解析 答案
(2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压 力大小.
答案 4 N
解析 此时桶底对水有一向下的压力，设为 FN，则由牛顿第二定律有： FN＋mg＝mvl2， 代入数据可得：FN＝4 N. 由牛顿第三定律，水对桶底的压力：FN′＝4 N.
R，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过
最高点时下列表述正确的是
A.小球对圆环的压力大小等于mg
√B.重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力 √C.小球的线速度大小等于 gR √D.小球的向心加速度大小等于g
图10
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解析 答案
3.(球在管形轨道中的运动)(多选) 如图11所示，小
第5页/共31页
答案
知识深化 轻绳模型(如图2所示)的最高点问题
图2 1.绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力). 2.在最高点的动力学方程 FT＋mg＝mvr2.
第6页/共31页
3.在最高点的临界条件 FT＝0，此时 mg＝mvr2，则 v＝ gr. v＝ gr时，拉力或压力为零. v> gr时，小球受向下的拉力或压力. v< gr时，小球不能达到最高点. 即轻绳模型的临界速度为 v 临＝ gr.

高中物理必考匀强电场中竖直平面上的圆周运动课件

高中物理必考匀强电场中竖直平面上的圆周运动课件
A D
θ
θ C B
解析：（1）B为圆周上的一点，因此要由径向的合力提
供向心力。在A→B过程中
1 2 mgR EqR mv B 2
①
在B点对小滑块 2 m vB N mg R 小滑块对地的压力
N’=N
②
③ 方向竖直向下
由①②③有 N’=3mg－2Eq=2.2N
（2）对小滑块在圆弧上进行分析，可知C点为物理最低点，亦为 小滑块摆动时的平衡位置，则小滑块由A→C过程v增大到最大值 vmax，由C------------B过程v减小到vB，进入水平轨道后做加速度 Eq mg a1 的匀减速直线运动，当速度减为0时，通过计算 m 可知Eq=0.4N>fmax=µmg=0.05N,则小滑块不能保持静止，将水平 Eq mg a 向左做加速度 2 的匀加速直线运动，由于a1> a2,
若带电体在竖直平面做圆周运动， 则带电体在物理最低点处所受弹力最 大，且该位置带电体的速度最大，两 2 m v 者存在关系式 N F场合
R
【例2】半径为r的绝缘光滑圆环在竖直平面 内，环上套有一质量为m，带正电的珠子，空间 存在水平向右的匀强电场，如下图所示，珠子所 受静电力是重力的3/4，现将珠子从环上最低点A 点由静止释放，则珠子在运动过程中所能获得的 最大速度及环对珠子的最大弹力大小。
2 mvmin mv 2 其中N 0，当N 0时，速度取最小值，此时F场合 R r
【例3】在水平向右的匀强电场中，有一质量为m，带正 电的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止 时细线与竖直方向夹角为θ（如图），现给小球一个垂直 悬线的始速度V0，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动， 试求： （1）小球做圆周运动的过程中，速度的最小值； （2）小球做圆周运动的过程中，速度的最大值。

竖直平面内的圆周运动精品ppt课件

竖直平面内的圆周运动精品ppt课件
例题1：绳端连接一小球，质量为m，绳 长为L。在保证小球能做完整的圆周运动 前提下,小球在最低点受到的拉力最小值是 多少。
Vo
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
“绳模型”一般解题思路：
1、判断研究的问题属于
练习1：轻杆一端固定在光滑水平轴o上，另一端 固定一质量为m的小球，如图所示，给小球一初速 度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通 过最高点P，下列说法正确的是 A．小球在最高点对杆的力为零 B．小球在最高点对杆的作用力大小为mg C．若增大小球的初速度， 则在最低点时球对杆的力一定增大 D．若增大小球的初速度， 则在最高点时球对杆的力可能增大
心力来源。
T
G
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
实例分析：单摆的运动就是变速圆周运动的一
部分，分析当绳与竖直方向成θ时，小球的向
心力来源。
T
G
二、竖直平面内的圆周运动 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
回顾： （1）匀速圆周运动的定义。 （2）匀速圆周运动的条件。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
1、绳模型
V V
在最高点都没有能提供支撑的物体。

竖直平面内的圆周运动临界问题超级全面公开课获奖课件

竖直平面内的圆周运动临界问题超级全面公开课获奖课件

（
A、）B
A、a处为拉力，b处为拉力
B、a处为拉力，b处为推力
C、a处为推力，b处为拉力
D、a处为推力，b处为推力
b
a
第13页
例：长度为L＝0.5m轻质细杆OA，A端有一质
量为m＝3.0kg小球，如图5所示，小球以O点
为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高
点时小球速率是2.0m／s，g取10m／s2，则此
（ BCD ）
A．小球对圆环压力大小等于mg B．小球向心力等于重力 C．小球线速度大小等于 Rg D．小球向心加速度大小等于g
第6页
例：用长为l细绳，拴着质量为m小球，在竖直 平面内做圆周运动，则如下说法中对旳是 （） A.小球在最高点所受向心力一定是重力 B.小球在最高点绳拉力也许为零 C.小球在最低点绳子拉力一定不小于重力 D.若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则 它在最高点速率为零
使小球在竖直面内做半径为R圆周运
O
动，如下说法对旳是：
BC
A、小球过最高点时起码速度为 ；Rg
B、小球过最高点时，杆所受弹力可以等于零；
C、小球过最高点时，杆对球作用力可以与球所受 重力方向 相反，此时重 力 一定不小于杆对球作用力；
D、小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所 受重力方向相反。
第33页
第21页
图所示为模拟过山车试验装置，小球从左侧 最高点释放后可以通过竖直圆轨道而抵达右 侧．若竖直圆轨道半径为R，要使小球能顺利 通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道最 高点时角速度最小为( )
第22页
杂技演员演出“水流星”，在长为1.6 m细绳一端，系一种与水总质量为m＝0.5 kg盛
水容器，以绳另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过

6.4-课件竖直平面内圆周运动人教版高中物理必修第二册PPT课件

6.4-课件竖直平面内圆周运动人教版高中物理必修第二册PPT课件

D．
10g L
4．如图所示，轻杆长为L，一端固定在水平轴上的O点，另一端系一个小球(可视为质点)。
第六章 第4节 生活中的圆周运动
1．受力特征：物体受到的弹力方向为向下、等于零或向上。
答案: (1)16 N (2)44 N
A． 杆受到的拉力
1．受力特征：物体受到的弹力方向为向下、等于零或向上。
一根长为L的细绳两端系着盛水的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动中水始终不会从
答案： A
5．长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内 做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小 球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球 对杆的作用力的大小和方向．(g取10 m/s2)
(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s； (2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.
答案： (1)小球对杆的拉力为138 N，方向竖直向 上 (2)小球对杆的压力为10 N，方向竖直向下
A． 杆受到的拉力 B． 杆受到的压力 C． 杆受到mg的拉力 D． 杆受到mg的压力
答案： B
3．如图所示，杂技演员表演水流星节目。一
根长为L的细绳两端系着盛水的杯子，演员握住 C．小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而增大 绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做 1．长L＝0．5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg．现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示．在A通过 圆周运动，杯子运动中水始终不会从杯子洒出， 最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力。
3．临界特征：
F ＝0 时，有 mg＝mvR ，此时速度最小为 v＝ gR， 42大．．小如如为图图，所所此示示时，，(轻质杆量长为)为mN的L，小一球端固固定定在在长水为平l的轴细上轻的杆O的点一，端另，一绕端2m细系i杆一n 的个另小一球端(可O视在为竖质直点平)。面内做圆周运动．球转到最高点A时，线速度的 小球恰好完成圆周运动 1．长L＝0．5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg．现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示．在A通过

6.4圆周运动的临界问题人教版高中物理必修二PPT课件

6.4圆周运动的临界问题人教版高中物理必修二PPT课件
③选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后， 要分别对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后 列方程求解。
（3）水平面内圆周运动临界问题的分析技巧
①在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω 变化时，物体有远
离或向着圆心运动的趋势（半径有变化）。这时要根据物体的受 力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别 是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。
最高点：T mg m 条件是：FT＝0。
R 当v<v0，小球偏离原运动轨迹，不能通过最高点；
①压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；
小球恰好过最高点的条件：T 0, v gr ②确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。
这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些0接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。
（1）在最高点水不流出的最小速率为 6 m/s． （2）水对桶底的压力为2.5N．
如图所示，一质量为m的小球，用长为L轻杆固定住，使其在竖直面 内作圆周运动.(1)若小球恰好能通过最高点，则小球在最高点是多少？ 小球的受力情况如何？(2)若小球在最低点受到杆子的拉力为3mg，则小 球在最低点的速度是多少？
③当 v＝ gr时，FN＝0 ，mg＝mvr2
④当 v＞ gr时，FN＋mg＝mvr2，FN 指向圆心并随 v 的增大而增大
(2)最低点： F拉1-mg
m
v12 R
F拉 1
mg
m
v12 R
物理情景
细绳拉着小球 在竖直平面内
运动
小球在竖直放 置的光滑圆环
内侧运动
小球固定在轻 杆上在竖直面

竖直平面内圆周运动 PPT课件 课件 人教课标版

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（2）当h=0.8m时，求到达轨道的最低点，对轨道
的压力是多少？
【例2】（07年全国卷I改编）如图所示，位于竖
直平面内的光滑圆轨道，由一段斜的直轨道与之 相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为 0.4m。一质量为m=0.1kg的小物块从斜轨道上某处 由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
（3）当h=0.8m时，求到达与轨道圆心等高处时，
，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点
，细杆长L=0.4m，已知重力加速度为g=10m/s2，空 气阻力不计。 （拓展）若小球以V =2m/s做匀速圆周 运动，则小球由a到b的过程中，
细杆的受力大小和方向如何变化？
【例2】（07年全国卷I改编）如图所示，位于
竖直平面内的光滑圆轨道，由一段斜的直轨道与 之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为 0.4m。一质量为m=0.1kg的小物块从斜轨道上某处 由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
作业：同步课时作业
再 见
！
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【例1】 （99年全国卷改编）如图，细杆的—端
与一质量为m=0.1kg小球相连，可绕过Ｏ点的水平
轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运
动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高
点，细杆长L=0.4m，已知重力加速度为g=10m/s2， 空气阻力不计。 （4）若在a点的速度V a =0m/s时, 求细杆的受力大小和方向？

竖直平面内的圆周运动

竖直平面内的圆周运动

分析：
F2
A
最高点:
V1(V2)
v mg F1 m R

2 1
v mg F2 m R
2 2
F1 G
;
R
F3
V3 G
v 最低点： F3 mg m R
思考：小球在最高点的最小速度 可以是多少？什么时候外管壁对 小球有压力，什么时候内管壁对 小球有支持力?什么时候内外管 壁都没有压力？
要通过最高点，此时轻杆的拉力需要大 于等于5mg，速度 V 5gR
拓展：物体在管型轨道内的运动
如图，有一内壁光滑竖直放 置的管型轨道半径为R，内 有一质量为m的小球，沿其 竖直方向上的做变速圆周运 动，小球的直径刚好与管的 内径相等
（1）小球在运动到最高点的时候速度与受力 的关系是怎样的？ （2）小球运动到最低点的时候速度与受力的 关系又是怎样？
练习5
杆长为 L ，球的质量为 m ，杆连球在竖直平面内绕 轴 O 自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小 为F=1/2mg，求这时小球的速度大小。 解：小球所需向心力向下，本题中 F=1/2mg＜mg， 所以弹力的方向可能向上，也可能向下。
⑴若F 向上，则
mv 2 mg F , L
⑵若F 向下，则
v vmin gr
，
当质点的速度小于这一值时，质点将运动不到最
2、最低点： 最低点的向心力方程：
mV FN mg R
2
V
可知此时绳子的拉力不可能为零，其最小值为 mg，速度为零，但不能通过最高点。 要通过最高点，此时绳子的拉力需要大于等 于6mg，速度 V 5gR
拓展：物体沿竖直内轨运动
练习1
绳系着装有水的桶，在竖直平面内做圆周运动， 水的质量为0.5Kg，绳长60Cm，求： （1）最高点水不流出的最小速率； （2）水在最高点速率为3m/s时，水对桶底的压力。

竖直平面内圆周运动PPT课件 人教课标版

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【例1】 （99年全国卷改编）如图，细杆的—端
与一质量为m=0.1kg小球相连，可绕过Ｏ点的水平
轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运
动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高
点，细杆长L=0.4m，已知重力加速度为g=10m/s2， 空气阻力不计。 （3）若在b点的速度V b =4m/s时, 求细杆的受力大小和方向？
【例1】（99年全国卷改编）如图，细杆的—端与
一质量为m=0.1kg小球相连，可绕过Ｏ点的水平轴
自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动
，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点
，细杆长L=0.4m，已知重力加速度为g=10m/s2，空 气阻力不计。 （2）若在b点的速度V b =2m/s时, 求细杆的受力大小和方向？
【例1】 （99年全国卷改编）如图，细杆的—端
与一质量为m=0.1kg小球相连，可绕过Ｏ点的水平
轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运
动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高
点，细杆长L=0.4m，已知重力加速度为g=10m/s2， 空气阻力不计。 （7）若在与圆心等高处，速度 V =4m/s时,求细杆的受力大小和方向？
A.Mg-5mg
C. Mg+5mg
B.Mg+mg
D. Mg+10mg
【练习2】（2008年山东高考）某兴趣小组设计了 如图所示的玩具轨道,其中“2008”四个等高数字用 内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内 （所有数字均由圆或半圆组成,圆半径比细管的内 径大得多），底端与水平地面相切.弹射装置将一 个小物体（可视为质点）以va＝5 m/s的水平初速 度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002” 后从p点水平抛出．小物体与地面ab段间的动摩擦 因数μ＝0.3，不计其它机械能损失.已知ab段长L＝ 1. 5 m，数字“0”的半径R＝0.2 p m,小物体质量m＝ va 0.01 kg，g＝10 m/s2．求： ⑴小物体从p点抛出后的水平射程． b a ⑵小物体经过数字“0”的最高点时 管道对小物体作用力的大小和方向．
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3gR
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作业：如图所示，质量m=0.2kg的小球固定在 长为Ｌ＝0.9m的轻杆的一端，杆可绕Ｏ点的水 平轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：
（１）当小球在最高点的速度为多大 时，小球对杆的作用力为零？
（２）当小球在最高点的速度分别为 ６m/s和1.5m/s时，杆对小球的作用 力的大小和方向
对此，高考只要求解决在最高点和最低点
这两个特殊位置上的动力学问题.关系式依
然适用，只是不同位置对应不同的v或ω而
已.
F

m
v2 r

m 2
r

mr
4 2
T2
4
4、处理圆周运动问题的一般步骤：
（1）明确对象，找出圆周平面，确定圆心和半径；
（2）受力分析，确定研究对象在某个位置所处的状 态，进行受力分析，分析哪些力提供了向心力。画 出受力分析图;
（2）当 v gR 小球不能通过最高点。
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2、最低点： 重力和拉力共同提供向心力
T mg m v2 R
说明：如果小球通过最低点的速 度过大细线可能被拉断
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巩固应用
例：绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆 周 运 动 ， 水 的 质 量 m=0.5kg ， 绳 长 =40cm. 求 （1）桶在最高点水不流出的最小速率？ （2）水在最高点速率=3m/s时水对桶底的 压力？(g取10m/s2)
专题：竖直面内的圆周运动
1
1、圆周运动分类
匀速圆周运动 变速圆周运动
2
2、认识竖直面内的圆周运动
m R
h O 杆
3
3、高考对该部分的要求
特点．一般竖直面内的圆周运动，物体所
受的合外力不指向圆心。除了具有与速度
垂直的法向力（向心力）以外，还有与速
度平行的切向力，那么物体的速度不仅方
向变化，大小也会变化.
半径为R（R≫r），有一质量为m的球可在管内运动。
当小球恰能沿圆周运动到最高点时其速度是多大？
若在最高点的速度分别为v1、v2，则管对球的作用力
如何？
m
v1 2gR
v2
gR 2
R
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如图，内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置， 其质量为2m，小球质量为m，在管内滚动，当小球 运动到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球 速度多大?（轨道半径为R）
（2）临界条件：恰好重力完全充当向心力
mg m v2 v gR R
v2 （3）当 v gR mg N内管 m R
（4）当 v
gR
mg

N外管

m
v2 R
说明:小球通过最高点时的速度可以为零 16
2、最低点：与轻绳拉小球过最低点一样。
N外管

mg

m
v2 R
17
在竖直平面内放置的内径为r的环形光滑管，环的
说明:小球通过最高点时的速度可以为零
2、最低点：与轻绳拉小球过最低点一样。
13
例题:如图所示,细杆的一端与一小球相连,可绕 过O点的水平轴自由转动,现给小球一初速度, 使它做圆周运动,圆中a、b点分别表示小球轨 道的最低点和最高点，则杆对的球的作用力可
能是（ ＡＢ ）
Ａ、a处为拉力，b处为拉力 Ｂ、 a处为拉力，b处为推力 Ｃ、 a处为推力，b处为拉力 Ｄ、 a处为推力，b处为推力
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二、小球在竖直圆轨内侧做圆周运动
1、最高点： N mg m v2 R
临界条件： N=0
mg m v2 v gR R
2、最低点： N mg m v2 R
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例题：质量为m的物块沿竖直平面上的
圆形轨道内侧运动，经最高点而不脱离
轨道的最小速度是v0,则物块以２v0的速 度经过轨道最高点时对轨道的压力大小
（3）列方程。 取指向圆心方向为正方向，根据牛顿第二定律、向
心力公式列方程。求出在半径方向的合力，即向心力； （对于匀速圆周运动，F向就是物体所受的合外力F合）
（4）求解。
5
5、竖直平面内的圆周运动属于 变速圆周运动类型
一、没有支撑物
mg
mg
的物体在竖直平
O
O
面内的圆周运动。
轨道
例如：绳，内侧
槽
N
（３）小球在最高点的速度能否等于 零？
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例、如图所示，质量为m的小球，用长 为L的细绳，悬于光滑斜面上的o点，小 球在这个倾角为θ的光滑斜面上做圆周 运动，若小球在最高点和最低点的速率 分别是vl和v2，则绳在这两个位置时的 张力大小分别是多大?
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N
二、有支撑物的 物体在竖直平面 内的圆周运动。
mg
mg
O面内做圆周运动 1、最高点：
提问：小球在最高点向心 力由什么力提供？
T mg m v2 R
7
临界条件：T=0，只有重力充当向心力 即：根据牛顿定律： mg m v2 v gR R
说明： （1）当 v gR小球能通过最高点
为：
C
Ａ、０
Ｂ、mg
Ｃ、3mg
Ｄ、5mg
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三、轻杆拉小球在竖直面内做圆周运动
1、最高点：
（1）当v=0时，FN=mg（二力平衡）
临界条件：恰好重力完全充当向心力
mg m v2 v gR
R
（2）当 v gR
mg
FN

m v2 R
（3）当 v gR
v2 mg T m
R
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例题：长度为Ｌ＝0.50m的轻质细杆ＯＡ， Ａ端有一质量为m=3.0kg，通过最高点时 小球的速率为2.0m/s，取g=10m/s2,则此 时细杆ＯＡ受到： Ｂ Ａ、6.0N的拉力 Ｂ、6.0N的压力 Ｃ、２４Ｎ的拉力 Ｄ、２４Ｎ的压力
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四、小球在竖直光滑圆管内做圆周运动
1、最高点：
（1）当v=0时，N内管=mg（二力平衡）