竖直平面内的圆周运动课件

00专题2ꢀ竖直面内的圆周运动题型1ꢀ竖直面内圆周运动过桥模型的应用1．[广东佛山一中2018高一下期中]实验室模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力．在较大的平整木板上相隔一定的距离两端各钉4个钉子，将三合板弯曲成拱桥形两端卡入钉内，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具车就可以在桥面上跑起来了．把这套系统放在电子秤上，关于电子秤的示数，下列说法正确的是ꢀ(ꢀꢀDꢀ)A．玩具车静止在拱桥顶端时比运动经过顶端时的示数小一些B．玩具车运动通过拱桥顶端时对桥压力不可能为零C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小解析玩具车静止在拱桥顶端时对拱桥压力等于玩具车的重力，当玩具车以一定的速度通过拱桥顶端时，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得ꢀꢀ，解得ꢀꢀꢀ，所以玩具车运动通过拱桥顶端时电子秤示数比静止ꢀ通过拱桥顶端时，此时N＝0，故B错误．玩具车运动通过在拱桥顶端时的示数小，故A错误．当玩具车以ꢀ知，速度越大，支持力N越小，则示拱桥顶端时，加速度方向向下，处于失重状态，故C错误．根据ꢀ数越小，故D正确．2.ꢀ如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端系一个质量为m的小球，当汽车以某一不为零的速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L；当汽车以同一速率匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，1弹簧竖直且长度为L，下列说法正确的是(ꢀꢀ)ꢀB2A．L＝LꢀꢀꢀB．L>LꢀꢀC．Lꢀ<LꢀD．三种情况均有可能121ꢀ212ꢀ解析当汽车在水平地面上匀速行驶时，设弹簧原长为L0，劲度系数为k.根据平衡条件得当汽车以同一速率匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，由牛顿第二定律得比较可得L＞L，故A、C、D错误，B正确．12题型2ꢀꢀ竖直面内圆周运动绳模型的应用3．(多选)如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直面内做圆周运动，则下列说法中正确的是(ꢀCꢀD) A．小球在最高点时的向心力一定等于重力B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C．若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点的速率为D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球的重力解析小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力，也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球在最高点的瞬时速度的大小，故A错误；小球在圆周最高点时，满足一定的条件时绳子的拉力可以为零，故B错误；小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，v＝ꢀ，故C正确；小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，绳子的拉力一定大于小球的重力，故D正确．4．[黑龙江哈尔滨第六中学2019高一下月考](多选)如图甲所示，一长为R 的轻绳，一端穿在过O 点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O 点在竖直面内转动，小球通过最高点时，绳对小球的拉力F 与其速度平方v 2的关系如图乙所示，图线与纵轴的交点坐标为a ，下列判断正确的是(ꢀC ꢀD )A ．利用该装置可以得出重力加速度，且g ＝B ．绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线斜率更大C ．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大D ．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线与纵轴的交点坐标a 的位置不变解析当F ＝0时，v 2＝a ，则有ꢀꢀ，故A 错误；在最高点，根据牛顿第二定律得ꢀꢀ，绳长不变时，小球质量越小，斜率越大，故B 错误，ꢀ可知图线与纵轴的交点坐标a 的位置与质量无关，ꢀ，图线的斜率ꢀC 正确；根据ꢀꢀ故D 正确．题型3ꢀ竖直面内有约束的圆周运动杆模型的应用5．[河南商丘九校2018高一下期中]如图所示，长度为0.5ꢀm的轻质细杆OA，A端固定一质量为3ꢀkg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若小球通过最高点时的速度为2ꢀm/s，取g＝10ꢀm/s2，则此时轻杆OA受到小球的作用力为(ꢀꢀ)BA．6ꢀN的拉力ꢀꢀB．6ꢀN的压力C．54ꢀN的拉力ꢀꢀD．54N的压力解析小球运动到最高点时受到重力与轻杆的弹力，假设轻杆对小球的弹力方向向上为F，此时小球受N到的合力提供向心力，有ꢀꢀ说明轻杆对小球提供向上的支持力，根据牛顿第三定律可知，轻杆OA受到小球向下的压力，大小为6ꢀN，故选项B正确．ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ6．[黑龙江哈师大附中2019高一下月考]如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧管壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(ꢀꢀ)CA．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力B．小球在水平线ab以上的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球通过最高点时的最小速度v min＝解析小球在水平线ab以上管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，可能外侧管壁对小球有作用力，也可能内侧管壁对小球有作用力，故A、B错误；小球在水平线ab以下管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确；在最高点，由于外侧管壁或内侧管壁都可以对小球产生弹力作用，故小球通过最高点时的最小速度为0，故D错误．7．(多选)长为L的轻杆，一端固定一个小球A，另一端固定在光滑的水平轴上，轻杆绕水平轴转动，使小球BCA在竖直面内做圆周运动，小球A在最高点的速度为v，下列叙述中正确的是(ꢀꢀ)A．v的极小值为B．v由零逐渐增大时，小球所需要的向心力也逐渐增大C．当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D．当v由ꢀ逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小解析小球在最高点的最小速度为零，此时重力大小等于杆的支持力，故A错误．在最高点，根据得，当v由零逐渐增大时，小球所需要的向心力也逐渐增大，故B正确．在最高点，当杆的作用力为零时，ꢀꢀꢀ，杆提供拉力，有ꢀꢀꢀ逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大，故，当v由零逐渐增大到ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ时，杆对小球的C正确．当ꢀꢀꢀꢀꢀ时，杆提供支持力，有ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ弹力逐渐减小，反之当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大，故D错误．1．[河北邢台一中2019高一下月考]甲图是质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动(OA为细绳)．乙图是质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动(OB为轻质杆)．丙图是质量为m的小球，在半径为R的竖直光滑圆轨道内侧做圆周运动．丁图是质量为m的小球在竖直放置的半径为R的光滑圆形管道内做圆周运动．则下列说法正确的是(ꢁCꢁ)A．四个图中，小球通过最高点的最小速度都是ꢁv＝B．四个图中，小球通过最高点的最小速度都是0C．在丁图中，小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D．在丁图中，小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力解析甲、丙图中当重力恰好提供向心力时，小球的速度最小，有mg＝mꢁ，所以小球通过最高点的最小速度为v＝ꢁ，乙、丁图中由于杆或者内侧管壁可以对小球提供支持力，所以通过最高点的速度可以为零，故A、B错误；在丁图中，小球在水平线ab以下管道中运动时，小球的向心力由管壁的支持力和重力沿半径方向的分力的合力来提供，所以外侧管壁对小球一定有作用力，故C正确；小球在水平线ab以上管道中运动时，沿半径方向的合力提供向心力，由于小球速度大小未知，可能外侧管壁对小球有作用力，也可能内侧管壁对小球有作用力，故D错误．2．如图所示，长度均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.今使小球在竖直面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点的速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点的速率为2v时，每根绳的拉力大小为(ꢀꢀ)A解析当小球到达最高点的速率为v时，有ꢀꢀ；当小球到达最高点的速率为2v时，有ꢀ，所以两绳拉力的合力F＝3mg，由几何知识得ꢀꢀ，故A正确．3．(多选)如图所示，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道的竖直面做圆周运动，A、C为圆周的最高点和最低点，B、D与圆心O在同一水平线上．小滑块运动过程中，物体始终保持静止，关于物体对地面的压力N和地面对物体的摩擦力，下列说法正确的是(ꢀBꢀC)A．滑块运动到A点时，N＞Mg，摩擦力方向向左B．滑块运动到B点时，N＝Mg，摩擦力方向向右C．滑块运动到C点时，N＞(M＋m)g，物体与地面间无摩擦力D．滑块运动到D点时，N＝(M＋m)g，摩擦力方向向左解析小滑块在A点时，滑块对物体的作用力在竖直方向上，物体与滑块组成的系统在水平方向不受力的作用，所以没有摩擦力的作用，故A错误．小滑块在B点时，需要的向心力向右，所以物体对滑块有向右的支持力的作用，对物体受力分析可知，地面要对物体有向右的摩擦力的作用，在竖直方向上，小滑块与物体之间没有作用力，则物体受力平衡，所以物体对地面的压力N＝Mg，故B正确．小滑块在C点时，滑块的向心力向上，所以滑块对物体的压力要大于滑块的重力，故物体受到的滑块的压力大于mg，则物体对地面的压力大于(M＋m)g，在水平方向上，小滑块与物体之间没有作用力，则物体与地面间无摩擦力，故C正确．小滑块在D点和B点的受力情况类似，由B点的分析可知，物体对地面的压力N＝Mg，故D错误．4．(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点．如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则(ꢀꢀ)BDA．绳a对小球的拉力不变ꢀꢀꢀB．绳a对小球的拉力增大C．小球一定前后摆动ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀD．小球可能在竖直面内做圆周运动解析绳b被烧断前，小球在竖直方向的加速度为零，a绳中张力大小等于重力大小，在绳b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳a的张力大于重力，即张力突然增大，故A错误，B正确；小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b被烧断后，若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直面内摆动，若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直面内做圆周运动，故C错误，D正确．5．[重庆巴蜀中学2019高一下月考](多选)一竖直放置的光滑圆形轨道连同底座总质量为M，放在水平地面上，如图所示，一质量为m的小球沿此轨道做圆周运动．A、C两点分别是轨道的最高点和最低点．轨道的B、D两点与圆心等高．在小球运动过程中，轨道始终静止，重力加速度为g.则关于轨道底座对地面的压力N的大小及地面对轨道底座的摩擦力方向，下列说法不正确的是(ꢀABꢀD)A．小球运动到A点时，N>Mg，摩擦力方向向左B．小球运动到B点时，N＝Mg＋mg，摩擦力方向向右C．小球运动到C点时，N>Mg＋mg，地面对轨道底座无摩擦力D．小球运动到D点时，N＝Mg，摩擦力方向向右解析小球在A 点时，若v ＝ꢀ，则轨道对小球的作用力为零，有N ＝Mg ；若v>，则轨道对小球有向下的弹力，所以小球对轨道有向上的弹力，有N ＜Mg ；若v<ꢀꢀ，则轨道对小球有向上的弹力，所以小球对轨道有向下的弹力，有N ＞Mg.在这三种情况下，轨道底座在水平方向上均没有运动趋势，不受摩擦力，故A 错误．小球在B 点时，根据ꢀ故B 错误．小球运动到C 点时，根据ꢀ压力大小大于mg ，则底座对地面的压力N ＞mg ＋Mg ，底座在水平方向上没有运动趋势，不受摩擦力，故C 正确．小球运动到D 点时，根据ꢀꢀꢀꢀꢀ，轨道对小球有向左的弹力，则小球对轨道有向右的弹力，轨道底座所受的摩擦力方向向左，压力N ＝Mg ，故D 错误．本题选错误的，故选A 、B 、D.知，轨道对小球有向右的弹力，则小球对轨道有向左的弹力，底座受到向右的摩擦力，压力N ＝Mg ，ꢀꢀ知，轨道对小球有向上的支持力，则小球对轨道有向下的压力，6．[黑龙江大庆实验中学2019高一下月考](多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图像如图乙所示．则(ꢀꢀ)ꢀCDA．小球的质量为B．当地的重力加速度大小为C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等解析＝b，则有由题图乙知，小球在最高点时，若v＝0，则F＝mg＝a；若F＝0，则v2故A、B错误．当v＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v＝c时，杆对小222＝2b时，有ꢀꢀ球弹力方向向下，小球对杆的弹力方向向上，故C正确．vꢀꢀ解得F＝mg，即小球受到的弹2力与重力大小相等，故D正确．7.[湖北孝感高级中学2018高一上期末](多选)如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力．忽略空气阻力，则球B在最高点时(ꢀꢀ)ACA．球B的速度大小为B．球A的速度大小为C．水平转轴对杆的作用力为1.5mgD．水平转轴对杆的作用力为2.5mg解析球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝mꢀꢀ，解得v＝，故A正确；由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小v′＝ꢀꢀ，故B错误；球B到最高点时，杆对球B恰好无作用力，此时A球受到的重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝mꢀꢀꢀ，解得F＝1.5mg，转轴对杆的作用力大小等于小球对杆的作用力大小，即等于杆对小球的作用力大小，故C正确，D错误．8．[黑龙江哈尔滨第六中学2018高一下期中](多选)如图所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一质量为m的小球，现在最低点A点给小球一水平向右的初速度，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球在运动过程中始终受到一竖直向上的恒力F作用，不计一切阻力．下列说法正确的是(ꢀꢀ)A CA．若F＝mg，则小球做的是匀速圆周运动B．若F<mg，则小球在最高点B点的最小速度为C．若F<mg，则小球在最高点B点的最小速度为D．若F>mg，则小球在最高点B点的最小速度为解析当F＝mg时，恒力F和重力平衡，绳对球的作用力提供小球做圆周运动的向心力，故小球在绳的作用力下做匀速圆周运动，故A正确；若F＜mg时，F和mg的合力mg－F为等效重力，等效重力加速度ꢀꢀ此时球能过最高点时的临界速度ꢀꢀ故B错误，C正确；当F＞mg时，小球的等效重力为F－mg，此时等效重力方向竖直向上，故最高点B在等效重力方向为等效最低点，所以小球在B点的最小速度为ꢀꢀꢀ故D错误．9．[吉林延边敦化中学2018期末]如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，这被称为“魔力陀螺”．它可等效为一质点在圆轨道外侧运动的模型，如图乙所示．在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点．质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受到的圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率v＝ꢀ通过A点时，对轨道的压力为其重力的7倍，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g.(1)求质点的质量；(2)若磁性引力大小恒为2F，为确保质点做完整的圆周运动，求质点通过B点的最大速率．答案与解析(1)质点在最高点A点时，根据牛顿第二定律有ꢀ(2)质点在最低点B点时，根据牛顿第二定律有ꢀꢀꢀ根据牛顿第三定律有F＝F′＝7mg，联立得A Aꢀ当F B＝0时，质点的速率最大，有ꢀꢀ联立得10．[河北冀州中学2019高一下月考]如图所示，一质量为m＝0.5ꢀkg的小球，用长为0.4ꢀm的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动．g取10ꢀꢀm/s2，则：(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？(2)当小球在最高点的速度为4ꢀm/s时，轻绳拉力为多大？(3)若轻绳能承受的最大张力为45ꢀN，小球的速度不能超过多大？答案与解析(1)小球在最高点，对小球受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律得ꢀꢀꢀ由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，F不可能取负值，即F≥0②，联立①②得ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ，代入数值得v≥2ꢀm/s，所以，小球要做完整的圆周1运动，在最高点的速度至少为2ꢀm/s.(2)将v2＝4ꢀm/s代入①得，F＝15ꢀN.(3)由分析可知，小球在最低点时轻绳张力最大，对小球受力分析如图乙所示，由牛顿第二定律得ꢀꢀꢀ将F′＝45ꢀN代入③得v3＝4m/s，即小球的速度不能超过4ꢀm/s.11．如图所示，轻杆长2l，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球质量为2m，两者一起在竖直面内绕O轴做圆周运动．(1)若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时O轴的受力大小和方向；(2)若B球到最高点时的速度等于第(1)小题中A球到达最高点时的速度，则B球运动到最高点时，O轴的受力大小和方向又如何？(3)在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，则求出此时A、B球的速度大小．答案(1)4mg，方向竖直向下ꢀ(2)2mg，方向竖直向下ꢀ(3)见解析解析(1)A在最高点时，对A有ꢀ为4mg，方向竖直向下．对B有ꢀꢀ，可得TOB＝4mg，所以O轴所受力的大小(2)B在最高点时，假设杆对B的作用力竖直向下，则对B有ꢀ所以O轴所受力的大小为2mg，方向竖直向下．ꢀ，可得T′OA＝2mg，(3)要使O轴不受力，根据B的质量大于A的质量分析可知B球应在最高点且杆对B的作用力竖直向下．对B有ꢀꢀ，对A有ꢀꢀ若O轴不受力，则有T＝T，可得12。