六年级数学平面几何部分

平面几何部分教学目标：1． 熟练掌握五大面积模型 2. 掌握五大面积模型的各种变形 知识点拨一、等积模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如右图12::S S a b =③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACDBCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．二、鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)，则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△EDCBAEDCBA图⑴ 图⑵三、蝴蝶定理ba S 2S 1DCBA S 4S 3S 2S 1O DCBA A BCDO ba S 3S 2S 1S 4任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)： ①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2a b +． 四、相似模型(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型GF E ABCDAB CDEF G①AD AE DE AFAB AC BC AG===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； ⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半． 相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具． 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形． 五、燕尾定理在三角形ABC 中，AD ，BE ，CF 相交于同一点O ，那么::ABO ACO S S BD DC ∆∆=．OFE DCBA上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO∆的形状很象燕子∆和ACO的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.典型例题【例 1】如图，正方形ABCD的边长为6，AE=，CF=2．长方形EFGH的面积为．【巩固】如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长方形的宽为几厘米【例 2】长方形ABCD的面积为362cm，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少E【巩固】在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接,求阴影部分面积．【例 3】如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，8AD=，四AB=，15边形EFGO的面积为．AB【巩固】如图，长方形ABCD的面积是36，E是AD的三等分点，2=，则阴影部分AE ED的面积为．B【例 4】已知ABC为等边三角形，面积为400，D、E、F分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形HBC)B【例 5】如图，已知5EF=，6FG=，线段AB将图形分成两部分，DE=，15CD=，7左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是．GFE DC BA【例 6】 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDCBA【巩固】如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少EDCBA【巩固】如图，三角形ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，4BD DC ==，3BE =，6AE =，乙部分面积是甲部分面积的几倍乙甲E DCBA【例 7】 如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =，:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDCBA【例 8】 如图，平行四边形ABCD ，BE AB =，2CF CB =，3GD DC =，4HA AD =，平行四边形ABCD 的面积是2， 求平行四边形ABCD 与四边形EFGH 的面积比．HGAB CD EF【例 9】 如图所示的四边形的面积等于多少DC131213131212【例 10】 如图所示，ABC ∆中，90ABC ∠=︒，3AB =，5BC =，以AC 为一边向ABC ∆外作正方形ACDE ，中心为O ，求OBC ∆的面积．【例 11】 如图，以正方形的边AB 为斜边在正方形内作直角三角形ABE ，90AEB ∠=︒，AC 、BD 交于O ．已知AE 、BE 的长分别为3cm 、5cm ，求三角形OBE 的面积．【例 12】 如下图，六边形ABCDEF 中，AB ED =，AF CD =，BC EF =，且有AB 平行于ED ，AF 平行于CD ，BC 平行于EF ，对角线FD 垂直于BD ，已知24FD =厘米，18BD =厘米，请问六边形ABCDEF 的面积是多少平方厘米FEABDC【例 13】 如图，三角形ABC 的面积是1，E 是AC 的中点，点D 在BC 上，且:1:2BD DC =，AD 与BE 交于点F ．则四边形DFEC 的面积等于 ．FED CBA【巩固】如图，长方形ABCD 的面积是2平方厘米，2EC DE =，F 是DG 的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米x xABFGE D CBA【例 14】 四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O (如图所示)．如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的面积的13，且2AO =，3DO =，那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍．ABCDO【巩固】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形BGC 的面积；⑵:AG GC =B【例 15】 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，CEF △、OEF △、ODF △、BOE△的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求OCF △的面积；⑵求GCE △的面积．OGFEDCBA【例 16】 如图，长方形ABCD 中，:2:3BE EC =，:1:2DF FC =，三角形DFG 的面积为2平方厘米，求长方形ABCD 的面积．ABCDEF G【例 17】 如图，正方形ABCD 面积为3平方厘米，M 是AD 边上的中点．求图中阴影部分的面积．CBA【巩固】在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF 的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是平方厘米．AB CDEF【例 18】已知ABCD是平行四边形，:3:2BC CE ，三角形ODE的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是平方厘米．B【巩固】右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是平方厘米．B【巩固】右图中ABCD 是梯形，ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是 平方厘米．B【例 19】 如图，长方形ABCD 被CE 、DF 分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC 的面积为___________平方厘米．?852O A BCD EF【例 20】 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，DEFG 是正方形，线段AB 与CD 相交于K 点．已知正方形DEFG 的面积48，:1:3AK KB =，则BKD ∆的面积是多少B【例 21】 下图中，四边形ABCD 都是边长为1的正方形，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数mn，那么，()m n +的值等于 ．BEE【例 22】 如图， ABC △中，DE ，FG ，BC 互相平行，AD DF FB ==，则::ADEDEGF FGCB S S S =△四边形四边形 ．EGF A D CB【巩固】如图，DE 平行BC ，且2AD =，5AB =，4AE =，求AC 的长．A ED CB【巩固】如图， ABC △中，DE ，FG ，MN ，PQ ，BC 互相平行，AD DF FM MP PB ====，则::::ADE DEGF FGNM MNQP PQCB S S S S S =△四边形四边形四边形四边形 ．【例 23】 如图，已知正方形ABCD 的边长为4，F 是BC 边的中点，E 是DC 边上的点，且:1:3DE EC =，AF 与BE 相交于点G ，求ABG S △Q E GNMF PADCBGFAEDCB【例 24】 如图所示，已知平行四边形ABCD 的面积是1，E 、F 是AB 、AD 的中点， BF交EC 于M ，求BMG ∆的面积．MHGF E DCBA【例 25】 如图，ABCD 为正方形，1cm AM NB DE FC ====且2cm MN =，请问四边形PQRS 的面积为多少CA【例 26】 如右图，三角形ABC 中，:4:9BD DC =，:4:3CE EA =，求:AF FB ．O F EDCBA【巩固】如右图，三角形ABC 中，:3:4BD DC =，:5:6AE CE =，求:AF FB .O F EDCBA【巩固】如右图，三角形ABC 中，:2:3BD DC =，:5:4EA CE =，求:AF FB .O F EDCBA【例 27】 如右图，三角形ABC 中，:::3:2AF FB BD DC CE AE ===，且三角形ABC 的面积是1，则三角形ABE 的面积为______，三角形AGE 的面积为________，三角形GHI 的面积为______．I HGFEDCBA【巩固】 如右图，三角形ABC 中，:::3:2AF FB BD DC CE AE ===，且三角形GHI 的面积是1，求三角形ABC 的面积．IH G FEDCBA【巩固】如图，ABC ∆中2BD DA =，2CE EB =，2AF FC =，那么ABC ∆的面积是阴影三角形面积的 倍．B【巩固】如图在ABC △中，12DC EA FB DB EC FA ===,求GHI ABC △的面积△的面积的值． IHG FEDCBA【例 28】 如图，三角形ABC 的面积是1，BD DE EC ==，CF FG GA ==，三角形ABC 被分成9部分，请写出这9部分的面积各是多少GFE D CBA【巩固】如图，ABC ∆的面积为1，点D 、E 是BC 边的三等分点，点F 、G 是AC 边的三等分点，那么四边形JKIH 的面积是多少K JI HABC D EF G【例 29】 右图，ABC △中，G 是AC 的中点，D 、E 、F 是BC 边上的四等分点，AD 与BG 交于M ，AF 与BG 交于N ，已知ABM △的面积比四边形FCGN 的面积大7.2平方厘米，则ABC △的面积是多少平方厘米N M GA BCD EF【例 30】 如图，面积为l 的三角形ABC 中，D 、E 、F 、G 、H 、I 分别是AB 、BC 、CA 的三等分点,求阴影部分面积.GCB【例 31】 如图，面积为l 的三角形ABC 中，D 、E 、F 、G 、H 、I 分别是AB 、BC 、CA 的三等分点,求中心六边形面积.GCBA课后练习：练习1. 已知DEF △的面积为7平方厘米，,2,3BE CE AD BD CF AF ===，求ABC △的面积．FED CBA练习2. 如图，四边形EFGH 的面积是66平方米，EA AB =，CB BF =，DC CG =，HD DA =，求四边形ABCD 的面积．H GFED CB A练习3. 正方形ABCD 的面积是120平方厘米，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，四边形BGHF 的面积是 平方厘米．H GFEDC BA练习4. 如图，已知4cm AB AE ==，BC DC =，90BAE BCD ∠=∠=︒，10cm AC =，则S ABC ACE CDE S S ∆∆∆++= 2cm ．DCEBA练习5. 如图，正方形ABCD 的面积是120平方厘米，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，四边形BGHF 的面积是_____平方厘米．ED练习6. 如图，ABC ∆中，点D 是边AC 的中点，点E 、F 是边BC 的三等分点，若ABC∆的面积为1，那么四边形CDMF 的面积是_________．FABCDE MN练习7. 如右图，三角形ABC 中，:::4:3AF FB BD DC CE AE ===，且三角形ABC 的面积是74，求角形GHI 的面积．IH G FEDCBA备选【备选1】 按照图中的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形．已知甲三角形两条直角边分别为2cm 和4cm ，乙三角形两条直角边分别为3cm 和6cm ，求图中阴影部分的面积．【备选2】 如图所示，矩形ABCD 的面积为36平方厘米，四边形PMON 的面积是3平方厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米．【备选3】 如图，已知3BD DC =，2EC AE =，BE 与CD 相交于点O ,则ABC △被分成的4部分面积各占ABC △ 面积的几分之几OE DCBA【备选4】 如图，在ABC △中，延长AB 至D ，使BD AB =，延长BC 至E ，使12CE BC =，F 是AC 的中点，若ABC △的面积是2，则DEF △的面积是多少A BCDEF【备选5】 如图，:2:3BD DC =,:5:3AE CE =,则:AF BF =GF EDCBA【备选6】 如图在ABC △中，13DC EA FB DB EC FA ===,求GHI ABC △的面积△的面积的值． IHG FEDCBA。

平面几何（一）1.一张长为10厘米，宽为8厘米的长方形纸片，把它剪开成两张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长为多少厘米？2．一个正方形相邻两条边的长度，如果分别增加它的12和它的14，那么所得的新长方形的周长比原正方形的周长增加了百分之几？3．有一块长方形草地，长20米，宽15米。

在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。

4．如图，把正方形的土地分成如下四个长方形（它们的面积分别为10平方米、20平方米、30平方米、40平方米），阴影部分是正方形且它包含在40平方米的长方形之内。

求阴影部分的面积。

5．如图中阴影部分的面积是多少？（单位：cm）6．如图，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）7．等腰三角形的面积为8平方厘米，求图中阴影部分的面积。

8．图中的两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

9．如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）1、2、3、4、5、6、7，则图中阴影部分的面是多少平方米？（π取3）10．如图所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。

求CD的长度。

21．求阴影部分的周长。

2．把一个长8厘米宽4厘米的长方形，如图所示折一折，得到右面图形，则阴影部分四个三角形的周长之和是多少厘米？3．一个长方形花坛面积是6平方米，如果长增加13，宽增加14，现在的面积比原来增加多少平方米？4．用两块长方形纸片和一块正方形纸片围成一个新的大正方形纸片，两块长方形纸片的面积分别是44平方厘米和28平方厘米。

那么正方形纸片的面积是多少平方厘米？课后练习5．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积。

6．在半径为10cm的圆内，C为AO的中点，则阴影的面积为多少？7．图中阴影部分的面积是57平方厘米，求这个正方形的面积。

8．如图：阴影三角形的面积是多少?9．下图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米）。

平面几何部分知识点拨一、等积模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如右图12::S S a b =③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACDBCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．二、鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)， 则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△EDCBAEDCB A图⑴ 图⑵三、蝴蝶定理任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系． 梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)： ①2213::S S a b = ②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2a b +．baS 2S 1DC BA S 4S 3S 2S 1O DCB A A BC D Ob aS 3S 2S 1S 4四、相似模型(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型GF E ABCDAB CDEF G①AD AE DE AFAB AC BC AG===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具． 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形． 五、燕尾定理在三角形ABC 中，AD ，BE ，CF 相交于同一点O ，那么::ABO ACO S S BD DC ∆∆=． 上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO ∆和ACO ∆的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.典型例题【例 1】 如图，正方形ABCD 的边长为6，AE =1.5，CF =2．长方形EFGH 的面积为 ．【巩固】如图所示，正方形ABCD 的边长为8厘米，长方形EBGF 的长BG 为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？_ H_G_F_E_D_C_B_ A _A_B_C_D_E_ F_G_H_ A _ B_ G_ C _ E _ F_ D_ A _ B_ G_ C_ E_ F_ DO F ED C B A【例 2】长方形ABCD的面积为362cm，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？E【巩固】在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接,求阴影部分面积．【例 3】如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，8AD=，四边形EFGO的面积AB=，15为．B【巩固】如图，长方形ABCD的面积是36，E是AD的三等分点，2=，则阴影部分的面积为．AE EDB【例 4】 已知ABC 为等边三角形，面积为400，D 、E 、F 分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形HBC)B【例 5】 如图，已知5CD =，7DE =，15EF =，6FG =，线段AB 将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG 的面积是 ．GFE DC BA【例 6】 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDCBA【巩固】如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？EDCBA【巩固】如图，三角形ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，4BD DC ==，3BE =，6AE =，乙部分面积是甲部分面积的几倍？乙甲E D CBA【例 7】 如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =，:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDA【例 8】 如图，平行四边形ABCD ，BE AB =，2CF CB =，3GD DC =，4HA AD =，平行四边形ABCD 的面积是2， 求平行四边形ABCD 与四边形EFGH 的面积比．HGAB CD EF【例 9】 如图所示的四边形的面积等于多少？DCB13131212【例 10】 如图所示，ABC ∆中，90ABC ∠=︒，3AB =，5BC =，以AC 为一边向ABC ∆外作正方形ACDE ，中心为O ，求OBC ∆的面积．【例 11】 如图，以正方形的边AB 为斜边在正方形内作直角三角形ABE ，90AEB ∠=︒，AC 、BD 交于O ．已知AE 、BE 的长分别为3cm 、5cm ，求三角形OBE 的面积．【例 12】 如下图，六边形ABCDEF 中，AB ED =，AF CD =，BC EF =，且有AB 平行于ED ，AF 平行于CD ，BC 平行于EF ，对角线FD 垂直于BD ，已知24FD =厘米，18BD =厘米，请问六边形ABCDEF 的面积是多少平方厘米？FEABDC【例 13】 如图，三角形ABC 的面积是1，E 是AC 的中点，点D 在BC 上，且:1:2BD DC =，AD 与BE 交于点F ．则四边形DFEC 的面积等于 ．FED CBA【巩固】如图，长方形ABCD 的面积是2平方厘米，2EC DE =，F 是DG 的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?x y y x ABCD E FGE D CBA【例 14】 四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O (如图所示)．如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的面积的13，且2AO =，3DO =，那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍．ABC DO【巩固】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知， 求：⑴三角形BGC 的面积；⑵:AG GC =？B【例 15】 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，CEF △、OEF △、ODF △、BOE △的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求OCF △的面积；⑵求GCE △的面积．OGFEDCBA【例 16】 如图，长方形ABCD 中，:2:3BE EC =，:1:2DF FC =，三角形DFG 的面积为2平方厘米，求长方形ABCD 的面积．ABCD EF G【例 17】如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点．求图中阴影部分的面积．CBA【巩固】在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是平方厘米．AB CDEF【例 18】已知ABCD是平行四边形，:3:2BC CE ，三角形ODE的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是平方厘米．B【巩固】右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是平方厘米．【巩固】右图中ABCD 是梯形，ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是 平方厘米．B【例 19】 如图，长方形ABCD 被CE 、DF 分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC 的面积为___________平方厘米．?852O A BCDEF【例 20】 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，DEFG 是正方形，线段AB 与CD 相交于K 点．已知正方形DEFG 的面积48，:1:3AK KB =，则BKD ∆的面积是多少？B【例 21】 下图中，四边形ABCD 都是边长为1的正方形，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数mn，那么，()m n +的值等于 ．BEE【例 22】 如图， ABC △中，DE ，FG ，BC 互相平行，AD DF FB ==，则::ADEDEGF FGCB S S S =△四边形四边形 ．EGF A D CB【巩固】如图，DE 平行BC ，且2AD =，5AB =，4AE =，求AC 的长．A ED CB【巩固】如图， ABC △中，DE ，FG ，MN ，PQ ，BC 互相平行，AD DF FM MP PB ====，则::::ADE DEGF FGNM MNQP PQCB S S S S S =△四边形四边形四边形四边形 ．【例 23】 如图，已知正方形ABCD 的边长为4，F 是BC 边的中点，E 是DC 边上的点，且:1:3DE EC =，AF与BE 相交于点G ，求ABG S △GFAEDCB【例 24】 如图所示，已知平行四边形ABCD 的面积是1，E 、F 是AB 、AD 的中点， BF 交EC 于M ，求BMG∆的面积．MHGF E D CBAQ E GNMF P A D C B【例 25】如图，ABCD为正方形，1cmAM NB DE FC====且2cmMN=，请问四边形PQRS的面积为多少？CA【例 26】如右图，三角形ABC中，:4:9BD DC=，:4:3CE EA=，求:AF FB．OFED CBA【巩固】如右图，三角形ABC中，:3:4BD DC=，:5:6AE CE=，求:AF FB.OFED CBA【巩固】如右图，三角形ABC中，:2:3BD DC=，:5:4EA CE=，求:AF FB.OFED CBA【例 27】如右图，三角形ABC中，:::3:2AF FB BD DC CE AE===，且三角形ABC的面积是1，则三角形ABE 的面积为______，三角形AGE的面积为________，三角形GHI的面积为______．IHGFED CBA【巩固】 如右图，三角形ABC 中，:::3:2AF FB BD DC CE AE ===，且三角形GHI 的面积是1，求三角形ABC的面积．IH G FEDCBA【巩固】如图，ABC ∆中2BD DA =，2CE EB =，2AF FC =，那么ABC ∆的面积是阴影三角形面积的倍．B【巩固】如图在ABC △中，12DC EA FB DB EC FA ===,求GHI ABC △的面积△的面积的值． IHG FEDCBA【例 28】 如图，三角形ABC 的面积是1，BD DE EC ==，CF FG GA ==，三角形ABC 被分成9部分，请写出这9部分的面积各是多少?GFE D CBA【巩固】如图，ABC 的面积为1，点D 、E 是BC 边的三等分点，点F 、G 是AC 边的三等分点，那么四边形JKIH 的面积是多少？K JI HABC D EF G【例 29】 右图，ABC △中，G 是AC 的中点，D 、E 、F 是BC 边上的四等分点，AD 与BG 交于M ，AF 与BG 交于N ，已知ABM △的面积比四边形FCGN 的面积大7.2平方厘米，则ABC △的面积是多少平方厘米？N M GA BCD EF【例 30】 如图，面积为l 的三角形ABC 中，D 、E 、F 、G 、H 、I 分别是AB 、BC 、CA 的三等分点,求阴影部分面积.GCBA【例 31】 如图，面积为l 的三角形ABC 中，D 、E 、F 、G 、H 、I 分别是AB 、BC 、CA 的三等分点,求中心六边形面积.GCBA。

六年级数学几何公式大全
小学六年级的数学几何公式主要包括各类平面图形的面积和周长计算公式，以及部分立体图形的表面积和体积计算公式。

平面图形计算公式如下：
三角形：面积=底×高÷2，公式S=a×h÷2；周长=三边之和。

正方形：面积=边长×边长，公式S=a×a；周长=4×边长，公式C=4a。

长方形：面积=长×宽，公式S=a×b；周长=2×(长+宽)，公式C=2(a+b)。

平行四边形：面积=底×高，公式S=a×h。

梯形：面积=(上底+下底)×高÷2，公式S=(a+b)h÷2；周长=上底+下底+两个腰长。

立体图形计算公式如下：
圆柱：侧面积=底面的周长×高，公式S=ch=πdh=2πrh；表面积=侧面积+2×底面积，公式S=ch+2s=ch+2πr2；体积=底面积×高，公式V=Sh。

圆锥：体积=1/3×底面积×高，公式V=1/3Sh。

圆：圆的周长=直径×π，公式C=πd=2πr；圆的面积=半径×半径×π，公式S=πr2。

以上公式中的字母含义如下：a、b代表长方形、平行四边形、梯形的相邻两边；h代表高；c代表底面的周长；r代表半径；d代表直径；s代表底面积；V 代表体积。

这些公式是小学六年级数学几何部分的重要内容，需要同学们熟练掌握并灵活运用。

同时，也需要同学们理解这些公式的含义和推导过程，以便更好地掌握数学知识。

扇形六年级基本知识点扇形是我们学习数学中的一个重要概念，它是平面几何中的一种特殊形状。

下面我们将详细介绍扇形的基本知识点。

一、扇形的定义扇形是由一个圆心、两条半径和所夹的圆弧组成的图形。

其中，半径是指从圆心到圆上的任意一点的线段。

圆弧是由两个半径所夹的部分。

形象地说，扇形就像一个扇子。

二、扇形的要素1. 圆心：扇形的中心点，用大写字母O表示。

2. 圆心角：扇形的两条半径组成一个角，称为圆心角。

圆心角用小写字母θ表示。

3. 弧长：扇形圆弧的长度，用字母L表示。

4. 弧度：扇形圆弧上所对的圆心角的大小，用字母α表示。

5. 半径：从圆心到圆上的任意一点的线段，用字母r表示。

三、扇形的性质1. 扇形的周长：扇形的周长等于半径的长度加上扇形圆弧的长度，即C = 2πr + L。

2. 扇形的面积：扇形的面积是由扇形圆弧所围成的部分。

扇形的面积等于圆心角所占整个圆的比例乘以圆的面积，即A =(θ/360°)πr²。

3. 扇形的圆心角和弧长的关系：根据圆的性质，圆心角θ和弧长L的关系是L = (θ/360°)×2πr。

4. 扇形的圆心角和弧度的关系：弧度是一种用来度量角的单位，1弧度等于角所对的弧长与半径的比值，即1弧度 = L / r，而圆心角的度数和弧度之间的关系是1弧度= (π/180°)。

四、扇形的常见应用扇形是我们生活中常见的几何形状，其应用非常广泛。

下面列举一些常见的扇形应用场景：1. 扇形的广告设计：扇形的独特形状和醒目的外观经常被用于广告设计中，吸引人们的眼球。

2. 扇形的花坛设计：在公园、花园等场所，扇形的花坛常常可以带给人们美的享受。

3. 扇形的食物摆盘：在餐桌上，将食物摆放成扇形，不仅美观大方，也方便拿取。

4. 扇形的舞台设计：在演出、表演等场合，扇形的舞台布置能够让观众获得更好的视觉体验。

五、扇形的综合练习为了帮助大家更好地掌握扇形的知识，以下是一些练习题：1. 圆心角为60°，半径为8cm的扇形的面积是多少？2. 半径为5m的扇形的周长是多少？3. 一个扇形的圆心角为45°，弧长为3.14m，求半径长。

六年级的几何知识点在小学六年级的数学学习中，几何知识点是非常重要的一部分。

通过学习几何，孩子们可以培养空间想象力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。

下面是六年级学习的几何知识点的整理：1.图形的分类在几何学中，图形是一个重要的概念。

六年级学生需要学会识别和分类各种图形。

常见的图形包括三角形、四边形、五边形、六边形等。

他们需要了解这些图形的定义和特点，如三角形有三条边、三个角等。

2.平面和立体图形除了学习分类不同形状的图形外，六年级学生还需要了解平面和立体图形的概念。

平面图形是指只有长、宽两个维度的图形，如正方形、圆形等，而立体图形是有长度、宽度和高度三个维度的图形，如立方体、正金字塔等。

3.对称和相似在六年级学习几何时，对称和相似两个概念也是需要重点掌握的。

对称是指一个图形可以通过某个轴线对折后完全重合，如正方形和长方形都具有对称性。

相似则是指两个图形形状相似，但大小不一样，其中一个是另一个的缩放。

学生需要学会判断图形是否对称和相似，并能够找到相似的图形对应的边和角。

4.三角形的性质六年级学生在几何学习中还需要熟悉三角形的性质。

三角形包括等腰三角形、等边三角形等，学生需要了解它们的定义和特点。

例如，等腰三角形具有两边相等，等边三角形的三边都相等。

5.四边形的性质学生还需要了解四边形的性质。

常见的四边形包括正方形、长方形、菱形等。

学生需要掌握它们的特点，如正方形的四条边相等、长方形的对角线相等等。

6.角的概念和性质角是几何学中另一个重要的概念。

六年级学生需要了解角的定义和性质。

他们需要知道角由两条射线构成，可以通过角度的大小来分类，如锐角、直角和钝角。

7.平移、旋转和翻转在几何学中，平移、旋转和翻转是一些基本的变换方式。

学生需要学会通过平移、旋转和翻转改变图形的位置和方向。

这些变换有助于他们理解空间关系和几何图形的属性。

通过学习以上几何知识点，六年级的学生可以培养良好的观察和思维能力，提高解决几何问题的能力。

【小升初培优专题】六年级下册数学-平面几何综合训练—曲线型（解析版）一、知识点1、圆周长：C＝πd＝2πr扩倍问题（1）：若圆的半径扩大到n倍，则直径扩大到n倍，周长扩大到n倍，面积扩大到n²倍扩倍问题（2）：若两个圆的半径比为n：m，则它们的直径比为n：m，周长比为n：m，面积比则为n²：m²构造圆在长方形中画一个最大的圆在长方形中画最大的半圆技巧：长的一半与宽比较，谁小谁是半径。

2、半圆周长：C＝πr＋d面积：πr²÷23、圆环＝大圆面积－小圆面积＝πR²－πr²圆环面积：S环4、扇形弧长：r nl π2360⨯=面积：2360r nS π=5、组合图形方中圆：正方形与圆面积之比为4：π圆中方：圆与正方形面积之比为π：2方中圆中方：大正方形面积是小正方形面积的2倍圆中方中圆：大圆面积是小圆面积的2倍割补法：重叠问题：整体减空白一、填空题。

（每道小题5分，共 40分）1. （1）一个圆的半经扩大到3倍，直径扩大到 倍；周长扩大到 倍；面积扩大到 倍。

【解答】3，3，9。

（2）大圆和小圆的半径比是3：2，它们的直径比是 ，他们的周长比是 ，它们的面积比是 。

【解答】3：2，3：2，9：4。

2. 在一个长10厘米、宽4厘米的长方形内画圆，圆的直径最大是 厘米，能画 个这样的圆且互不重叠。

【解答】如下图，4：2。

3. 如图，以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是3厘米，图中阴影部分的周长是 厘米。

【解答】如下图，半径为3÷2＝1.5（厘米），连接BP 与CP ，因为BC 、CP 、PB 均为半径，所以△BCP 是等边三角形，那么∠PBC ＝∠PCB ＝60（度），弧长PB ＝60＝弧长PC ＝36060×3.14×3＝1.57（厘米），阴影部分的周长为1.57＋1.57＋1.5＝4.64（厘米）。

学科培优数学“平面几何综合”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲复习以前所学过的有关平面几何方面的知识,包括直线型图形的五大模型以及圆与扇形方面的知识,旨在提高学生对该部分知识的综合运用能力。

知识梳理直线型图形五大模型模型一：同一三角形中,相应面积与底的正比关系：即：两个三角形高相等,面积之比等于对应底边之比。

S1︰S2=a︰b ；模型一的拓展：等分点结论（“鸟头定理”）如图,三角形AED占三角形ABC面积的23×14=16模型二：任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）①S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4②②AO︰OC=（S1+S2）︰（S4+S3）模型三：梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）①S1︰S3=a2︰b2S4S3s2s1babs2s1S4S3s2s1ODCBA②S 1︰S 3︰S 2︰S 4= a 2︰b 2︰ab ︰ab ; ③S 的对应份数为（a+b ）2模型四：相似三角形性质①a b c hA B C H=== ; ②S 1︰S 2=a 2︰A 2模型五：燕尾定理S △ABG ：S △AGC ＝S △BGE ：S △GEC ＝BE ：EC ； S △BGA ：S △BGC ＝S △AGF ：S △GFC ＝AF ：FC ； S △AGC ：S △BCG ＝S △ADG ：S △DGB ＝AD ：DB ；【重点难点解析】1. 三角形的相似问题2. 四边形中的蝴蝶定理3. 三角形中燕尾定理的运用【竞赛考点挖掘】1. 三角形或四边形中的部分面积求解2. 相似形的相关性质3. 多边形内角和4. 圆与圆弧的相关图形面积和周长求解hh H cb a CB Aac b HC BAF ED CBA例题精讲【试题来源】【题目】如图,长方形ABCD中,阴影部分是直角三角形且面积为54,OD的长是16,OB的长是9.那么四边形OECD的面积是_____.【试题来源】【题目】如下左图.将三角形ABC的BA边延长1倍到D,CB边延长2倍到E,AC边延长3倍到F.如果三角形ABC的面积等于l,那么三角形DEF的面积是_____.【试题来源】【题目】如图,三角形ABC的面积是1平方厘米,且BE=2EC,F是CD的中点．那么阴影部分的面积是( )平方厘米．【试题来源】【题目】如图,已知AE=15AC,CD=14BC,BF=16AB,那么DEF=____ABC三角形的面积三角形的面积【试题来源】【题目】如图,BD是梯形ABCD的一条对角线,线段AE与梯形的一条腰DC平行,AE与BD相交于O点.已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米,并且EC=25BC.求梯形ABCD的面积.【试题来源】【题目】如图,平行四边形的花池边长分别为60米与30米．小明和小华同时从A点出发,沿着平行四边形的边由A→B→C→D→A…顺序走下去．小明每分钟走50米,小华每分钟走20米,出发5分钟后小明走到E点,小华走到F点．连结AE、AF,则四边形AECF的面积与平行四边形ABCD的面积的比是______．【试题来源】【题目】图中正方形周长是20厘米.那么图形的总面积是_____平方厘米.习题演练【试题来源】【题目】如图中,阴影部分的面积是5．7平方厘米,三角形ABC的面积是____平方厘米.（π取3．14）15,那么阴影部分的面积是_____平方【题目】图中,已知圆心是○,半径r=9厘米,∠1=∠2=0厘米．π(≈3.14)【试题来源】【题目】图中阴影部分的面积是____平方厘米．(π≈3.14)【试题来源】【题目】图中两个阴影部分面积的和是多少平方厘米?【试题来源】【题目】如右图,ABCD是正方形．E是BC边的中点,三角形ECF与三角形ADF面积一样大,那么三角形AEF(阴影部分)的面积是正方形ABCD面积的百分之____.（结果保留小数点后两位）【试题来源】【题目】图中ABCD是直角梯形,其中,AD=12厘米,AB=8厘米,BC=15厘米．且三角形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的面积相等．那么三角形EBF的面积是______平方厘米．【试题来源】【题目】正方形ABCD的面积是160平方厘米,连接这个正方形4条边的中点,又得到一个正方形EFGH．像这样重复几次后得到下图,图中涂黑色部分的面积是____平方厘米．【试题来源】【题目】如图,三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内,A和B是两个正方形的重叠部分,C、D、E是空出的部分,每一部分都是矩形,它们的面积比是A：B：C：D：E=1：2：3：4：5,那么这个长方形的长与宽之比是________．【试题来源】【题目】已知四边形ABCD是直角梯形,上底AD=8厘米,下底BC=10厘米,直角腰CD=6厘米,E是AD的中点,F是BC上的点,BF=23BC,G为DC上的点,三角形DEG的面积与三角形CFG的面积相等．那么,三角形ABG的面积是_____平方厘米．。

六年级人教版数学分成四板块在人教版六年级的数学教材中，知识内容主要可以分为四个板块：数与代数、图形与几何、概率与统计、综合与实践。

接下来将对这四个板块进行详细的分析和解释。

数与代数部分是六年级数学中的基础板块，涵盖了数的认识、数的运算、简易方程等知识点。

这个板块的主要目标是让学生掌握数的四则运算和应用，理解代数初步知识，为进一步学习数学打下坚实基础。

在这个板块中，学生将学习到各种与数相关的概念，例如小数、分数、百分数等，以及它们的运算性质和应用。

此外，学生还将通过解决实际问题，学习如何使用代数方程来表达数量关系，进而培养其解决问题的能力。

图形与几何板块是六年级数学的另一个重要组成部分，主要涉及平面图形和立体图形的认识、测量和计算。

这个板块的目标是培养学生的空间观念和几何直觉，使他们能够运用几何知识解决实际问题。

学生将学习到各种基本的几何图形，如三角形、四边形、圆等，并掌握它们的性质和特点。

此外，他们还将学习如何使用量角器、直尺等工具进行测量和作图，以及如何计算图形的周长、面积和体积等。

概率与统计板块是六年级数学中较为抽象的部分，主要涉及数据的收集、整理、描述和分析，以及概率的基础知识。

这个板块的目标是培养学生的数据处理能力，使他们能够运用统计和概率的知识解决实际问题。

学生将学习到如何使用表格、图表等方式来整理和描述数据，以及如何进行简单的数据分析。

此外，他们还将学习到各种概率的基本概念，如随机事件、概率等，并能够计算一些简单事件的概率。

综合与实践板块是六年级数学中的一个特色板块，主要涉及一些实际问题的解决过程，旨在培养学生的综合应用能力和创新精神。

这个板块通常会设计一些与现实生活紧密相关的题目，让学生通过观察、分析、探索和实践的过程来解决。

例如，学生可能会被要求解决一个与比例和利息相关的问题，或者设计一个简单的调查来收集数据并进行分析。

通过这些题目，学生将能够综合运用所学知识来解决实际问题，提高其创新思维和实践能力。

小学六年级奥数知识：几何初步认识（平面图形）这篇关于小学六年级奥数知识：几何初步认识（平面图形），是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！二、平面图形1、长方形（1）特征对边相等，4个角都是直角的四边形。

有两条对称轴。

（2）计算公式c=2(a+b)s=ab2、正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

有4条对称轴。

（2）计算公式c=4as=a23、三角形（1）特征由三条线段围成的图形。

内角和是180度。

三角形具有稳定性。

三角形有三条高。

（2）计算公式s=ah/2（3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。

直角三角形：有一个角是直角。

等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：有一个角是钝角。

按边分不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4、平行四边形（1）特征两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。

对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。

平行四边形容易变形。

（2）计算公式s=ah5、梯形（1）特征只有一组对边平行的四边形。

中位线等于上下底和的一半。

等腰梯形有一条对称轴。

（2）公式s=(a+b)h/2=mh6、圆（1）圆的认识平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。

一般用字母o 表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用d表示。

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

圆的大小由半径决定。

圆有无数条对称轴。

（2）圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

（3）圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

六年级几何知识点几何知识点几何学是数学中一个重要的分支，研究的是空间中的形状、大小、位置和变换关系等问题。

六年级学生在几何学方面需要掌握一些基本的知识点。

本文将介绍六年级学生需要了解的几何知识点，包括图形的基本属性、测量、平移、旋转等内容。

一、图形的基本属性1. 点、线、面：点是没有大小和形状的，用大写字母表示；线是由无限多个点连成的，用小写字母表示；面是由无限多个线段围成的区域，用大写字母加上下划线表示。

2. 直线、射线、线段：直线是没有起点和终点的，用两个点的大写字母表示；射线是有一个起点但没有终点的，用一个点的大写字母加箭头表示；线段是有起点和终点的，用两个点的大写字母表示并在上面划线。

3. 角：角是由两条相交的线段形成的，用大写字母表示，如∠ABC。

角的度量用度（°）来表示，如∠ABC=30°。

4. 直角、钝角、锐角：直角是90°的角，如∠ABC=90°；钝角是大于90°小于180°的角，如∠ABC=120°；锐角是小于90°的角，如∠ABC=60°。

二、图形的测量1. 长度测量：使用直尺或尺子等工具进行长度的测量，单位可以是厘米、毫米等。

2. 面积测量：通过将图形进行分割，然后计算各部分的面积，并将它们加起来得到整个图形的面积。

常用的单位有平方厘米（cm²）、平方米（m²）等。

3. 体积测量：使用容器进行测量，将容器装满水，将物体放入容器中，记录水位的变化，通过水位变化的多少来计算物体的体积。

常用单位有立方厘米（cm³）、立方米（m³）等。

三、图形的平移、旋转和翻转1. 平移：图形的平移是指将图形沿着一定方向移动一定的距离而不改变其形状和大小。

在平移过程中，图形的各个点移动的距离和方向是相同的。

2. 旋转：图形的旋转是指通过围绕一个中心点旋转一定角度来改变图形的位置和方向，但保持图形的形状和大小不变。

小学六年级数学重点知识归纳几何体的分类与性质小学六年级数学重点知识归纳——几何体的分类与性质几何体是我们在数学学习中经常接触到的一个概念。

它是由许多面构成的立体图形，具有不同的分类和性质。

在小学六年级数学课程中，学生需要了解几何体的基本概念以及它们的分类和性质。

本文将对这些内容进行深入的归纳和总结。

一、几何体的基本概念几何体是由多个面、边和顶点组成的立体图形。

在此基础上，我们可以进一步了解以下几何体的基本概念：1. 面：几何体的面是指原来所占的平面。

常见的几何体如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体等都有不同的面。

例如，正方体有六个面，长方体有六个面，圆柱体有三个面，圆锥体有两个面，球体没有面。

2. 边：几何体的边是指相邻两个面之间的线段。

不同的几何体有不同数量和类型的边。

例如，正方体有12条边，长方体有12条边，圆柱体有三个侧边和两个底边，圆锥体有一个侧边和一个底边，球体没有边。

3. 顶点：几何体的顶点是指不同的边所相交的点。

几何体的顶点数量与边和面的数量有密切关系。

例如，正方体有8个顶点，长方体有8个顶点，圆柱体没有顶点，圆锥体有1个顶点，球体有1个顶点。

二、几何体的分类根据几何体的特点和性质，我们可以将几何体进行分类。

常见的几何体分类如下：1. 四面体：四面体是一种具有四个面的几何体。

它的特点是四个面都是三角形。

常见的四面体有金字塔、正四面体等。

2. 正方体：正方体是一种具有六个面的几何体。

它的特点是六个面都是正方形，并且相邻的面互相垂直。

正方体是一种特殊的长方体。

3. 长方体：长方体是一种具有六个面的几何体。

它的特点是六个面都是矩形，并且相邻的面互相垂直。

4. 圆柱体：圆柱体是一种具有三个面的几何体。

它的特点是两个面都是圆，第三个面是一个矩形。

例如，铅笔就是一个圆柱体。

5. 圆锥体：圆锥体是一种具有两个面的几何体。

它的特点是一个面是圆锥形，另一个面是一个圆。

例如，冰淇淋蛋筒就是一个圆锥体。

本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力。

版块一、平移：(第三届“华杯赛口试试题”)这是一个楼梯的截面图，高280厘米，每级台阶的宽和高都是20厘米。

问，此楼梯截面的面积是多少？如图是一个楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是20厘米。

这楼梯的截面积是多少平方厘米？有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？例2巩固例1平面几何之多边形版块二：旋转：如图所示的四边形的面积等于多少？如图，三角形ABC是等腰直角三角形，P是三角形外的一点，其中∠BPC＝90°，AP＝10cm，求四边形ABPC的面积。

如图△ABC中有一点D，DA＝6，DB＝10，DC＝8，求∠ADB的度数。

板块三、割补：拓展例4例3如图所示，一个正十二边形的边长是1厘米，空白部分是等边三角形，一共有12个。

请算出阴影部分的面积。

在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段(见右图)，求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

板块四、差不变右图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9平方厘米，求ED的长。

巩固例7例6例5如图所示，CA＝AB＝4厘米，△ABE比△CDE的面积小2平方厘米，求CD的长为多少厘米？如图，平行四边形ABCD种，BC＝10cm，直角三角形ECB的边EC＝8cm，已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10cm2，求平行四边形ABCD的面积。

如图，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求△BCO与△EFO的面积差。

例8巩固测试题1．右图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10。

⼩升初六年级奥数——⼏何（平⾯图形）⼀、分数百分数问题，⽐和⽐例这是六年级的重点内容，在历年各个学校测试中所占⽐例⾮常⾼，重点应该掌握好以下内容：对单位1的正确理解，知道甲⽐⼄多百分之⼏和⼄⽐甲少百分之⼏的区别；求单位1的正确⽅法，⽤具体的量去除以对应的分率，找到对应关系是重点；分数⽐和整数⽐的转化，了解正⽐和反⽐关系；通过对“份数”的理解结合⽐例解决和倍（按⽐例分配）和差倍问题；⼆、⾏程问题应⽤题⾥最重要的内容，因为综合考察了学⽣⽐例，⽅程的运⽤以及分析复杂问题的能⼒，所以常常作为压轴题出现，重点应该掌握以下内容：路程速度时间三个量之间的⽐例关系，即当路程⼀定时，速度与时间成反⽐；速度⼀定时，路程与时间成正⽐；时间⼀定时，速度与路程成正⽐。

特别需要强调的是在很多题⽬中⼀定要先去找到这个“⼀定”的量；当三个量均不相等时，学会通过其中两个量的⽐例关系求第三个量的⽐；学会⽤⽐例的⽅法分析解决⼀般的⾏程问题；有了以上基础，进⼀步加强多次相遇追及问题及⽕车过桥流⽔⾏船等特殊⾏程问题的理解，重点是学会如何去分析⼀个复杂的题⽬，⽽不是⼀味的做题；三、⼏何问题⼏何问题是各个学校考察的重点内容，分为平⾯⼏何和⽴体⼏何两⼤块，具体的平⾯⼏何⾥分为直线形问题和圆与扇形；⽴体⼏何⾥分为表⾯积和体积两⼤部分内容。

学⽣应重点掌握以下内容：等积变换及⾯积中⽐例的应⽤；与圆和扇形的周长⾯积相关的⼏何问题，处理不规则图形问题的相关⽅法；⽴体图形⾯积：染⾊问题、切⾯问题、投影法、切挖问题；⽴体图形体积：简单体积求解、体积变换、浸泡问题；四、数论问题常考内容，⽽且可以应⽤于策略问题，数字谜问题，计算问题等其他专题中，相当重要，应重点掌握以下内容：掌握被特殊整数整除的性质，如数字和能被9整除的整数⼀定是9的倍数等；最好了解其中的道理，因为这个⽅法可以⽤在许多题⽬中，包括⼀些数字谜问题；掌握约数倍数的性质，会⽤分解质因数法，短除法，辗转相除法求两个数的最⼤公因数和最⼩公倍数；学会求约数个数的⽅法，为了提⾼灵活运⽤的能⼒，需了解这个⽅法的原理；了解同余的概念，学会把余数问题转化成整除问题，下⾯的这个性质是⾮常有⽤的：两个数被第三个数去除，如果所得的余数相同，那么这两个数的差就能被这个数整除；能够解决求⼀个多位数除以⼀个较⼩的⾃然数所得的余数问题，例如求1011121314 (9)899除以11的余数，以及求20082008除以13的余数这类问题；五、计算问题计算问题通常在前⼏个题⽬中出现概率较⾼，主要考察两个⽅⾯，⼀个是基本的四则运算能⼒，同时，⼀些速算巧算及裂项换元等技巧也经常成为考察的重点。