考点01有理数的分类

知识回顾微专题专题01有理数2023年中考数学必考考点总结考点一：有理数之正数和负数1.正数和负数的定义：大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。

0既不是正数也不是负数。

2.正数和负数的意义：表示具有相反意义的两个量。

3.正负号的化简：同号为正，异号为负。

1．（2022•西宁）下列各数是负数的是（）A ．0B ．21C ．﹣（﹣5）D ．﹣5【解答】解：A ．0既不是正数也不是负数，故A 不符合题意；B．＞0，故B 不符合题意；C ．﹣（﹣5）＝5＞0，故C 不符合题意；D ．﹣＜0，故D 符合题意．故选：D ．2．（2022•贵阳）下列各数为负数的是（）A ．﹣2B ．0C ．3D ．5【分析】根据小于0的数是负数即可得出答案．【解答】解：A ．﹣2＜0，是负数，故本选项符合题意；B ．0不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意；C ．3＞0，是正数，故本选项不符合题意；D ．＞0，是正数，故本选项不符合题意；故选：A ．3．（2022•益阳）四个实数﹣2，1，2，31中，比0小的数是（）A ．﹣2B ．1C ．2D ．31【分析】利用零大于一切负数来比较即可．【解答】解：根据负数都小于零可得，﹣＜0．故选：A ．4．（2022•雅安）在﹣3，1，21，3中，比0小的数是（）A ．﹣3B ．1C ．21D ．3【分析】比0小的是负数．【解答】解：∵﹣＜0，故选A ．5．（2022•襄阳）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A ．﹣2℃B ．+2℃C ．﹣3℃D ．+3℃【分析】根据上升与下降表示的是一对意义相反的量进行表示即可．【解答】解：∵气温上升2℃记作+2℃，∴气温下降3℃记作﹣3℃．故选：C ．6．（2022•河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A ．+20元B ．﹣20元C ．+30元D ．﹣30元【分析】根据正数与负数时表示具有相反意义的量直接得出答案．【解答】解：∵收入50元，记作“+50元”．且收入跟支出意义互为相反．∴支出20元，记作“﹣20元”．故选：B ．7．（2022•桂林）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km 记做“+2km ”，那么向西走1km 应记做（）A ．﹣2kmB ．﹣1kmC ．1kmD ．+2km知识回顾微专题【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：若把向东走2km 记做“+2km ”，那么向西走1km 应记做﹣1km ．故选：B ．8．（2022•云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A ．10℃B ．0℃C ．﹣10℃D ．﹣20℃【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．【解答】解：∵零上10℃记作+10℃，∴零下10℃记作：﹣10℃，故选：C ．9．（2022•柳州）如果水位升高2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降2m 时水位变化记作．【分析】根据正负数的意义求解．【解答】解：由题意，水位上升为正，下降为负，∴水位下降2m 记作﹣2m ．故答案为：﹣2m ．10．（2022•百色）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作米．【分析】利用正负数可以表示具有相反意义的量．【解答】解：因为向东和向西是具有相反的意义，向东记作正数，则向西就记作负数．故正确答案为：﹣5．考点二：有理数之相反数1.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

有理数知识点梳理有理数是数的一种形式，它包含了整数和分数。

理数经常被用来表示量的大小和顺序关系。

理数的知识点梳理包括了有理数的定义、有理数的分类、有理数的运算、有理数的性质以及有理数的应用等内容。

一、有理数的定义有理数指的是可以表示为两个整数的比的数，其中分母不为零。

有理数可以用分数来表示，也可以用小数来表示。

例如，1/2、-3/4、0.5等都是有理数。

二、有理数的分类根据有理数的大小和性质，可以将有理数分为以下几类：1.正有理数：大于0的有理数，比如1/2、3/4、5/6等。

2.负有理数：小于0的有理数，比如-1/2、-3/4、-5/6等。

3.零：等于0的有理数。

4.自然数：整数中大于等于1的数，包括正整数和零。

5.整数：正整数、负整数和0的集合。

三、有理数的运算1.加法和减法：有理数的加法和减法遵循相同符号相加减，异号相加减的原则。

例如，正数加正数为正数，正数加负数为正数，负数加负数为负数。

2.乘法和除法：有理数的乘法和除法遵循相同符号相乘除，异号相乘除得负数的原则。

例如，正数乘以正数为正数，正数乘以负数为负数，负数乘以负数为正数。

3.混合运算：有理数的混合运算可以通过先进行加减法，再进行乘除法的顺序来进行。

四、有理数的性质1.有理数的封闭性：有理数的加法、减法、乘法和除法的结果仍然是有理数。

2.有理数的唯一性：对于任意一个有理数，它的表示形式是唯一的。

例如，1/2和2/4表示的是相同的有理数。

3.有理数的有序性：有理数可以按照大小进行排列，其中正数大于零，零大于负数。

4.有理数的稠密性：在两个有理数之间，一定存在其他有理数。

例如，在1和2之间，存在1.5五、有理数的应用1.分数计算：有理数的常见应用之一是进行分数的计算。

例如，将分数相加、相减、相乘、相除等。

2.测量单位：有理数常用来表示测量单位，例如长度、体积、重量等。

3.比例关系：有理数可以用来表达比例关系，例如百分比、比率等。

4.经济学：有理数在经济学中广泛应用，用来表示货币、商品的价格和利润等。

专题01有理数的相关概念知识网络重难突破一、正数和负数1、正数和负数的概念负数：像-5,-2,-237,-3.6这样的数，这是一种新数，叫做负数；正数：过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,叫做正数．注意：0既不是正数,也不是负数．2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上 8℃表示为：+8℃；零下 8℃表示为：-8℃。

例1．（2020·广东阳江�初三二模）四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（）A．-3.14 B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】试题分析：负数是指比零小的数，在一个正数的前面添加“－”号，就变成了负数，本题中－3.14是负数，1和2是正数.练习1．（2018·新乡市第一中学初一月考）在-2，+3，5，0，23-，-0.7，11中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】解：根据正数和负数的概念即可判断：2-，23-，0.7-是负数，共3个．故选：C．练习2．（2019·河南中牟�初一期中）在7，32，0，3，-2，17中，正数有__________个．【答案】3【解析】解：正数＞0，∴正数有7，3，17共3个.故答案为：3.练习3．（2019·江西宜春九中初一期中）在﹣1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是_________．【答案】0【解析】解：一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0．故答案为0．例2．（2017·河南确山�初一期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【答案】B【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.故选B.练习1．（2020·江苏兴化�初一月考）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作( )A．-3m B．3 m C．6 m D．-6 m【答案】A【解析】因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故选A．练习2．（2019·河南扶沟�初一期中）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A．+3 B．﹣3 C．﹣13D．+13【答案】B【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．故选：B．二、有理数的分类及其相关概念1.有理数的定义及分类：⑴正整数、0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶整数和分数构成了有理数。

有理数1. 重要观点有理数是数学中的一类数，它包括整数和分数。

有理数可以表示为两个整数的比值，其中分母不为零。

有理数的重要观点如下：1.1 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值的数，其中分母不为零。

有理数可以用分数形，其中a和b是整数，b不为零。

式表示，如ab1.2 有理数的分类有理数可以分为正有理数、负有理数和零。

正有理数是大于零的有理数，负有理数是小于零的有理数，零是整数中的特殊有理数。

1.3 有理数的运算有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。

有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。

有理数的减法可以转化为加法，除法可以转化为乘法。

1.4 有理数的比较有理数的大小可以通过比较其大小关系来确定。

两个有理数a和b，如果a−b大于零，则a大于b；如果a−b小于零，则a小于b；如果a−b等于零，则a等于b。

1.5 有理数的绝对值有理数的绝对值表示有理数的距离到零的距离，可以用来表示有理数的大小。

一个有理数a的绝对值，表示为|a|，如果a大于等于零，则|a|=a；如果a小于零，则|a|=−a。

1.6 有理数的约分有理数可以进行约分操作，即将分子和分母同时除以它们的公因数，得到一个等价的有理数。

约分可以使有理数的表示更简洁。

2. 关键发现在学习有理数的过程中，我们可以发现以下关键点：2.1 有理数与整数的关系整数是有理数的一种特殊情况，可以看作分母为1的有理数。

有理数的加法、减法和乘法运算也适用于整数。

2.2 有理数的小数表示有理数可以通过将分子除以分母得到小数表示形式。

有些有理数可以精确表示为有限小数，有些有理数则会出现循环小数。

2.3 有理数的运算性质有理数的运算满足交换律、结合律和分配律。

这些运算性质使得有理数的运算更加方便和灵活。

2.4 有理数的应用有理数在日常生活和实际问题中有广泛的应用。

例如，有理数可以用来表示温度、货币、时间等实际量，并进行相关的计算。

3. 进一步思考学习有理数的过程中，我们可以深入思考以下问题：3.1 无理数与有理数的关系除了有理数，还存在一类不能表示为两个整数的比值的数，称为无理数。

有理数知识点总结归纳有理数是数学中的一个重要概念，是整数和分数的统称。

在数学的学习中，对于有理数的理解和运算是基础中的基础。

本文将对有理数的相关知识点进行总结和归纳，帮助读者更好地理解和掌握有理数的概念与运算。

一、有理数的定义有理数指的是可以写成两个整数的比例形式的数，即分数，同时还包括所有整数。

有理数可以表示为 p/q的形式，其中p和q是整数，且q不等于零。

二、有理数的分类1. 正有理数：即大于零的有理数，如1/4, 2/3, 5/7等。

2. 负有理数：即小于零的有理数，如-1/3, -2/5, -4/7等。

3. 零：即整数与分数中的0，如0/1, 0/2, 0/3等。

三、有理数的比较1. 相反数的比较：对于两个有理数a和-b，如果a > -b，则a大于-b；如果a = -b，则a等于-b；如果a < -b，则a小于-b。

2. 同号数的比较：对于两个同号的有理数a和b，如果a > b，则a大于b；如果a = b，则a等于b；如果a < b，则a小于b。

3. 异号数的比较：对于一个正有理数和一个负有理数，正数永远大于负数。

四、有理数的运算1. 加法运算：对于两个有理数a和b，可以直接将它们的分母取公倍数，然后按照分数的加法规则进行计算。

例如：3/4 + 2/5 = (3*5)/(4*5) + (2*4)/(5*4) = 15/20 + 8/20 = 23/202. 减法运算：减法的原理类似于加法，只需要将第二个数改为相反数后进行加法运算。

例如：3/4 - 2/5 = 3/4 + (-2/5) = 15/20 + (-8/20) = 7/203. 乘法运算：乘法的规则是将两个有理数的分子乘积作为结果的分子，分母乘积作为结果的分母。

例如：3/4 * 2/5 = (3*2)/(4*5) = 6/20 = 3/104. 除法运算：除法的规则是将第一个数作为被除数，第二个数的倒数作为除数，然后进行乘法运算。

专题01有理数【题型汇总】【知识要点】知识点一有理数基础概念有理数正数：大于0的数叫做正数。

根据需要，有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般省略不写。

负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。

负数前面的负号“-”不能省略。

【易错点】1）0既不是正数，也不是负数，也可以说0是正数和负数的分界线。

2）-a可能是正数、负数或0。

(①当a是正数时，-a是负数；②当a是负数时，-a是正数；③当a=0时，-a=0，0不分正负。

)3）正数和负数表示具有相反意义的量。

若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。

常见的表示相反意义的量（举例）：上升与下降，增长与减小等。

【如何判断一组词是否具有相反意义的量】解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．热考题型一理解正数与负数【解题思路】1）大于0的数叫做正数。

小于0的数叫做负数。

2）正数和负数表示具有相反意义的量。

若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。

典例1．（2022·云南·中考真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A ．10℃B ．0℃C ．-10℃D ．-20℃变式1-1．（2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题）下列各数是负数的是（）A ．(−1)2B ．|−3|C ．−(−5)D ．3−8变式1-2．（2022·江苏镇江·中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降0.6°C ．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6°C ，则此时山顶的气温约为_________°C ．有理数的分类：【易错点】1）有限小数和无限循环小数可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数。

有理数分类有理数是数学中的一个重要概念，是对实数的一种分类。

下面将对有理数进行分类并进行详细说明。

一、整数整数是最简单的有理数形式，包括正整数、负整数和零。

正整数是大于零的整数，用正号“+”表示。

负整数是小于零的整数，用负号“-”表示。

零是既不是正整数也不是负整数的整数，用0表示。

整数具有以下性质：1. 整数之间可以进行加减运算，结果仍然是整数；2. 整数乘以整数，结果仍然是整数；3. 整数除以整数，结果可能是整数，也可能是有理数，也可能是无理数。

二、分数分数是有理数中很常见的形式，表示两个整数之间的比例关系，由分子和分母组成，分母不为零。

分母为1的分数就是整数。

分数具有以下性质：1. 分数可以相加、相减、相乘和相除，结果仍然是分数；2. 分数可以化简为最简形式；3. 分数可以转化为小数，对于有限小数，可以化为有限的十进制数，对于无限循环小数，可以表示为无限的十进制数。

三、小数小数是分数的一种特殊形式，分母是10的正整数幂次。

小数可以分为有限小数和无限小数两类。

1. 有限小数：有限小数可以写成有限位数的十进制数。

有限小数可以通过将分子除以分母来得到。

例如，5/10=0.5，这个小数有限位数。

2. 无限小数：无限小数是无限位数的十进制数，不能化为有限位数。

无限小数又可分为无限不循环小数和无限循环小数两种类型。

a) 无限不循环小数：无限不循环小数是无限位数的十进制数，并且没有循环的数字序列。

例如，根号2的近似值1.41421356就是一个无限不循环小数。

b) 无限循环小数：无限循环小数中有一个或多个数字序列无限地重复。

例如，1/3=0.3333...，这个小数无限循环，数字3不断重复。

四、整数运算与分数运算的关系整数可以看作是分母为1的分数，因此整数运算可以看作是分数运算的一种特殊情况。

整数和整数之间的运算也可以转化为分数运算，例如：1. 整数加法可以看作是分数加法的特殊情况，例如2+3=5，可以看作是2/1+3/1=5/1；2. 整数减法可以看作是分数减法的特殊情况，例如7-4=3，可以看作是7/1-4/1=3/1；3. 整数乘法可以看作是分数乘法的特殊情况，例如2×3=6，可以看作是2/1×3/1=6/1；4. 整数除法可以看作是分数除法的特殊情况，例如8÷2=4，可以看作是8/1÷2/1=4/1。

有理数知识点一、关键信息项1、有理数的定义：整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

2、有理数的分类：按定义分类：分为整数和分数。

按性质分类：分为正有理数、0、负有理数。

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

4、相反数：绝对值相等，符号相反的两个数。

5、绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的距离。

6、有理数的大小比较：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。

两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同 0 相加，仍得这个数。

8、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

9、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同 0 相乘，都得 0。

10、有理数的除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。

11、乘方：求 n 个相同因数乘积的运算，叫做乘方。

12、科学记数法：把一个大于 10 的数表示成 a×10^n 的形式（其中a 大于或等于 1 且小于 10，n 是正整数）。

二、详细内容11 有理数的定义有理数是能够表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。

整数可以看作是分母为 1 的分数。

例如，5 可以表示为 5/1，－3 可以表示为－3/1。

分数则是形如 m/n（m、n 为整数，且 n 不等于 0）的数，例如1/2、－3/4 等。

111 有理数与无理数的区别无理数是不能表示为两个整数之比的数，例如圆周率π、根号2 等。

有理数和无理数共同构成了实数集合。

12 有理数的分类121 按定义分类整数：包括正整数、0、负整数。

正整数如 1、2、3 等；负整数如－1、－2、－3 等。

分数：包括正分数和负分数。

专题 01 有理数【思想导图】【知识重点】知识点一有理数基础观点有理数（观点理解）正数：大于 0 的数叫做正数。

负数：正数前面加上符号“- ”的数叫负数。

有理数的分类（两种）（见思想导图）数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的三因素：原点、正方向、单位长度（重点）任何有理数都能够用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上的点表示的数从左到右挨次增大；原点左侧的数是负数，原点右侧的数是正数 . 【注意】1.数轴是一条直线，可向两段无穷延长。

2.在数轴上原点，正方向，单位长度的选用需依据实质状况而定。

相反数只有符号不一样的两个数叫做互为相反数. （绝对值相等，符号不一样的两个数叫做互为相反数）绝对值绝对值的观点：一班数轴上表示 a 的数与原点之间的距离叫做数 a 的绝对值。

绝对值的意义：正数的绝对值是它自己；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。

（互为相反数的两个数的绝对值相等。

）比较大小1）数轴上两个点表示的数，右侧的总比左侧的大。

2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

3）两个负数比较，绝对值大的反而小。

4）两个正数比较，绝对值大的反而大。

常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。

1．（ 2018 ·海南琼山中学中考模拟）以下各组数中，互为相反数的是()A ． |+2|与 |-2|B． -|+2|与 +(-2)C． -(-2) 与 +(+2)D． |-(-3) | 与 -|-3|【详解】解： A、 |+2|=2， |-2|=2，故这两个数相等，故此选项错误；B 、 -|+2|=-2 ， +（ -2） =-2 ，故这两个数相等，故此选项错误；C、 -（ -2）=2 与 +（ +2） =2，这两个数相等，故此选项错误；D、 |-（ -3） |=3， -|-3|=-3 ， 3+（ -3） =0，这两个数互为相反数，故此选项正确．应选： D．2．（ 2019 ·四川中考真题） a 必定是A ．正数B．负数C． 0 D ．以上选项都不正确【详解】∵ a 可正、可负、也可能是0∴选 D.3．（ 2018 ·内蒙古中考模拟）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（）A．点A和点C B．点B和点C C．点A和点 B D．点B和点D【详解】A 、 B、 C、 D 所表示的数分别是2， 1， -2， -3，由于 2 和 -2 互为相反数，应选 A ．4．（ 2013 ·江苏中考真题）如图，数轴上的点 A 、 B 分别对应实数a、 b，以下结论中正确的选项是（）A ． a＞b B． |a|＞ |b|C．﹣ a＜ b D． a+b＜ 0【详解】依据数轴， a＜ 0， b＞ 0，且 |a|＜ |b|，A 、应为 a＜ b，故本选项错误；B 、应为 |a|＜ |b|，故本选项错误；C、∵ a＜ 0， b＞0，且 |a|＜ |b|，∴ a+b＞ 0，∴﹣ a＜ b 正确，故本选项正确；D 、应当是a+b＞0，故本选项错误．应选 C．5 ．（2019 ·a 1，b是2的相反数，则 a b的值为() 甘肃中考真题）已知A ．-3 B． -1 C．-1 或-3 D． 1 或-3 【详解】∵ a 1 ， b 是2的相反数，∴a 1 或a﹣1，b﹣2，当 a 1 时，a b 1﹣2﹣1；当 a﹣1 时， a b ﹣﹣12 ﹣3 ；综上， a b的值为-1或-3，应选： C．观察题型一绝对值非负性应用1．（ 2016 ·山东中考真题）当1<a<2 时，代数式 |a－ 2|＋ |1－ a|的值是（）A．－1B．1C．3D．－ 3【详解】解：当 1＜a＜ 2 时，|a﹣ 2|+|1﹣ a|=2﹣ a+a﹣ 1=1．应选 B．2．（ 2019 ·山东中考模拟）表示实数a， b 的点在数轴上的地点以下图，化简 a b a2的结果是()A ． 2a－ b B． b C．－ b D．－ 2a+b【详解】依据数轴能够判断出 a 0 b ，则 a b a b ，a2 a，因此a b a2 a b a b因此选 C.3．（ 2017 ·广西中考模拟）若|x|=7，|y|=5，且 x+y>0 ，那么x-y的值是（）A．2或 12 B．2或-12 C．-2 或 12 D． -2 或 -12 【详解】由 x 7 可得x=±7 ，由 y 5 可得y=±5 ，由 x+y>0 可知：当x=7时，y=5；当x=7时，y=-5，则 x y 7 5 12或2 ，应选： A4 ．（2018 ·|a| ≥0）浙江中考模拟）假如，那么（A ． a＞0 B． a＜ 0 C． a≠0D． a 为随意数a0，解：∵∴a 为随意数，应选：D．5．（ 2017 ·湖北中考模拟）若|x﹣2|+|y+2|=0 ，求 x﹣ y 的相反数．【详解】∵|x﹣ 2|+|y+2|=0 ，∴ x﹣ 2=0， y+2=0 ，解得 x=2， y= ﹣ 2，∴x﹣y=2﹣（﹣2）=4，∴ x﹣ y 的相反数是﹣ 4．6.（ 2017 ·广东中考模拟）已知|a+3|+|b﹣ 5|=0，求：（1） a+b 的值；（2） |a|+|b|的值．【详解】（1）由题意得，a+3=0， b﹣ 5=0，解得 a=﹣3， b=5 ，因此， a+b=﹣ 3+5=2 ；（2） |a|+|b|=|﹣ 3|+|5|=3+5=8 ．观察题型二有理数比较大小1．（ 2018 ·山东中考模拟）假如a+b+c=0，且 |a|＞|b|＞ |c|．则以下说法中可能建立的是（）A ． b 为正数， c 为负数B． c 为正数， b 为负数C． c 为正数， a 为负数D． c 为负数， a 为负数【分析】由题目答案可知a， b， c 三数中只有两正一负或两负一正两种状况，假如假定两负一正状况合理，要使 a+b+c=0 建立，则必是 b＜0、 c＜ 0、a＞ 0，不然 a+b+c≠0，5若 a， b 为正数， c 为负数时，则： |a|+|b|＞ |c|，∴a+b+c≠0，∴ A 被否认，若 a， c 为正数， b 为负数时，则： |a|+|c|＞ |b|，∴a+b+c≠0，∴ B 被否认，只有 C 切合题意．应选： C．2．（ 2019 ·北京中考模拟）实数a， b，c 在数轴上的对应点的地点以下图，假如a+b＝0，那么以下结论正确的是（）A ． |a|＞ |c|B． a+c＜ 0C． abc＜ 0D．a0 b【详解】∵a+b=0，∴原点在a， b 的中间，如图，由图可得： |a|＜ |c|， a+c＞ 0， abc＜ 0，a=-1，b应选 C.12．（ 2019 ·山东滨州市滨城区东城中学中考模拟）有理数a，b 在数轴上的对应点以下图，则下边式子中正确的选项是 ()①b＜ 0＜ a；② |b|＜ |a|；③ab＞ 0；④a﹣ b＞ a+b．A ．①②B．①④C．②③D．③④【分析】③错误，由①知 a-b>a+b，因此④正确 .应选： B.4．（ 2018 ·湖北中考真题）在0，﹣ 1，，（﹣ 1）2四个数中，最小的数是（）A ．0B．﹣ 1C．D．（﹣ 1）2【详解】依占有理数比较大小的方法，可得﹣ 1＜ 0＜＜（﹣ 1）2，∴在 0，﹣ 1，，（﹣ 1）2四个数中，最小的数是﹣1．应选 B．5．（ 2018 ·山东中考真题）实数a， b，c， d 在数轴上的地点以下图，以下关系式不正确的选项是（）A ． |a|＞ |b|B． |ac|=ac C． b＜ d D． c+d＞ 0【详解】从 a、 b、 c、 d 在数轴上的地点可知：a＜ b＜ 0， d＞c＞ 1；A、 |a|＞ |b|，应选项正确；B、 a、c 异号，则 |ac|=-ac，应选项错误；C、 b＜d，应选项正确；D 、 d＞ c＞ 1，则 a+d＞ 0，应选项正确．应选： B.知识点二有理数四则运算有理数的加法（重点）有理数的加法法例：（先确立符号，再算绝对值）1.同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得0；（假如两个数的和为 0，那么这两个数互为相反数）4.一个数同 0 相加，仍得这个数。