2022年初中数学精品导学案《配方法 》导学案

课题： 22.2.1配方法（第一课时） 课型：新授课9月6日 通过预习，我掌握了：通过预习，我有疑惑： 学习目标1、 会用开平方法解形如x 2=p 或(mx+n)2=p(p ≥0)的一元二次方程。

2、能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍。

课前自主学习（独学、对学、群学）1、求出或表示出下列各数的平方根。

（1）25 （2）0.04 （3）0 （4）7 （5）169（6）121 2、求出下列各式中的x.（1）x 2=49 (2) 9 x 2 =16 (3) x 2=6 (4) x 2=－93、自学课本Ｐ35---P 36思考下列问题： （1）、教材问题1中由x 2=25得x =±5依据是什么？（2）、问题1中所列的方程是一元二次方程吗？有几个根？它们都符合问题的实际意义吗？为什么？ （3）、请你总结一下问题1解方程的过程。

（4）、在“问题1”解方程的过程中，仔细体会（2x-1）2=5与x 2=25相同点是什么？结合x 2=25的解法，尝试解（2x-1）2=5。

（5）、举例说明，什么是一元二次方程的“降次”？（6）、观察方程x 2+6x+9=2，请你把它化为与方程（2x-1）2=5相同的形式为 ；进行降次（开平方）得 ；方程的两根x 1= x 2= 。

（7）、以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？课堂合作探究，交流1、交流与点拨：（1）同学们在交流中体会利用平方根的意义来解一元二次方程的方法。

（2）在自学的基础上，教师要重点对问题4、及问题7点拨，帮助学生更好的理解、学习，让学生真正明白“降次”思想。

（3）形如x 2=a(a ≥0)得x=a即直接开平方法。

（4）师生共同交流教材归纳中x 2=p 或(mx+n)2=p(p ≥0)为什么p ≥0。

2、例：解下列方程（1）、(1+x)2-2=0 (2)、(2x+3)2+3=0（3）4x2-4x+1=0 (4)9(x-1)2-4=03、课堂练习（教材Ｐ36练习）解下列方程：（1）2x2-8=0 (2)9x2-5=3 (3) (x+6)2-9=0(4) 3(x-1)2-6=0 (5) x2-4x+4=5 (6)9x2+6x+1=44、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。

第2课时配方法导学案问题1、什么是平方根？2、想一想，方程x2=4的根是什么？新知1、直接开配方法：运用平方根的意义求解一元二次方程根的方法叫做直接开平方法.例1：用直接开平方法解下列方程：（1）x2－144=0；（2）x2－3=0；（3）x2+16=0；（4）x2=0；（5）3x2－27=0；（6）(x+3)2-2=0.2、思考：你能用直接开平方法解方程x2+6x+7=0吗？归纳：配方法：把一元二次方程左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例2：填空：（1）x2+6x+ =(x+ )2；（2）x2－5x+ =(x－)2；（3）x2+ x+ =(x+ )2；（4）x2－9x+ =(x－)2配方的关键：对二次项系数为1的一元二次方程x2+bx=c配方，只需在方程两边都加上一次项系数一半的平方.例3：用配方法解下列一元二次方程：（1）x2+6x=1；（2）x2=6+5x；（3）2x2+4x-3=0；（4）3x2-8x-3=0.（3）对于二次项系数不为1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为二次项系数为1的一元二次方程求解.活动3 知识拓展例4：（1）已知2x2＋y2＋4x－6y＋11=0，x、y为实数，求x y的值.（2）当x、y为何值时，代数式-x2-2y2-3x-5有最大值，最大值是多少？练习：1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．(x-2)2+3 B．(x-2)2-3 C．(x+2)2+3 D．(x+2)2-32．方程x2-8x+15=0配方正确的是（）．A．x2-8x+(-4)2=31 B．x2-8x+(-4)2=1C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-113．如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）．A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或94．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（）．A．1 B．2 C．-1 D．-25．不论x,y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值（）.A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数6．多项式x2+y2-2x-4y+16有最______值为________．7．如果16(x-y)2+40(x-y)+25=0，那么x与y的关系是________．8．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．课堂小结。

课题：2.2配方法（第1课时）【学习目标】1．会用开平方法解一元二次方程；理解配方的概念并掌握配方的技巧；2．通过自主探索和小组合作，会运用配方法解一元二次方程，理解解法中“降次”的思想；3．激情投入，全力以赴学习，在不断的探索中享受学习的快乐。

【使用说明和学法指导】1．认真阅读、探究课本基础知识，并借助导学案自主学习，理解配方的概念并掌握配方的技巧。

2．认真完成导学案的各项探究、解决各个问题；3．初步评价自己完成学习目标情况，并把自己的疑问说出来，以求课堂上解决。

一、探究新知：知识点1 直接开平方法解一元二次方程：求一个非负数的平方根：如果92=x ，则x =_______；如果52=x ，则x =_______. 试求下列方程的根：(1) 0162=-x (2)072=-x提示：当满足方程的根不止一个时，为了区分，应把方程的根写为1x 、2x 的形式。

一般情况下，方程根的个数与其次数一样。

探究1：对于方程4)3(2=+x ，你能用上面的方法求解吗？你是如何解的？知识点2 配方法解一元二次方程完全平方式——形如222b ab a +±的二次三项式。

填上适当的式子，使下列等式成立：（1）22(________)12=++x x ； （2）22(________)96=+-x x（3）22)6(_____12+=++x x x ； （4）22)5(______10-=+-x x x（5）22____)(______4-=+-x x x ； （6）22____)(_____8+=++x x x探究2：1.观察上面式子，左边的二次三项式中，常数项和一次项系数有什么关系？你能将0142=+-x x 化成左边为完全平方式的方程吗？2.解方程：0982=-+x x 提示：将一元二次方程化成n m x =+2)(的形式，一边是个完全平方式，另一边是一个常数，当n ≥0时，两边开平方即可求解。

解：移项得(把常数项移到方程另一边)：配方(两边都加上一次项系数一半的平方)，得：即：开平方得：∴_______________,21==x x 二、看看谁最棒用配方法解下列一元二次方程：(1)725102=+-x x (2)162=+x x(3)08142=--x x (4)48222+=++x x x三、活学活用如图1，在一块长35m 、宽26m 的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为8502m ，道路的宽应为多少？若将图1中的道路修建成如图2的形状，结果是否相同？四、问问你自己用配方法解一元二次方程的步骤，解决实际问题应注意根的实际意义。

课时：第 课时 日期：学习内容： 2.2 配方法（1）学习目标：1．会用开平方法解形如(x 十m)2＝n(n ≥0)的方程．2．理解一元二次方程的解法——配方法．重点：利用配方法解一元二次方程难点：把一元二次方程通过配方转化为(x 十m)2＝n(n ≥0)的形式学习过程：一、温故而知新1、平方根的定义：若x 2=a (a≥0), 则x 叫___________..用式子表示为x=________.若x 2=1，则x=______;若x 2=25，则x=______;若x 2=28，则x=______;若2x 2=32 , 则x=______;若2x 2=82, 则x=______;我发现：若a x 2=n (an ≥0),则可以通过___________的办法求一元二次方程的解. 2、什么是完全平方式？利用公式计算：（1）(x+6)2 =______________ （2）(x －12)2 =______________ 我发现：它们各自的常数项是一次项系数__________________________二、探索新知探索：配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x 2+12x+ =(x+6)2 （2）x 2―12x+=(x― )2 （3）x 2+8x+ =(x+ )2以上可知：当二次项系数为1时，常数项配上__________________________就可配成完全平方式三、看我有多棒1.方程x 2=16的根是x 1=__________,x 2=__________.2.若x 2=225，则x 1=__________,x 2=__________.3.若9x 2－25=0，则x 1=__________,x 2=__________.4.若－2x2+8=0，则x1=__________,x2=__________.5若x2+4=0，则此方程解的情况是____________.6.若2x2－7=0，则此方程的解的情况是__________.7.若5x2=0，则方程解为____________.8.若（x－2）2=0，则x1=__________,x2=__________.9.若(x+2)2=4，则x1=__________,x2=__________.10.关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是（）A.有两个解x=±nB.当n≥0时，有两个解x=±n－mn D.当n≤0时，方程无实根C.当n≥0时，有两个解x=±m四、例题讲解，学以致用1. x2-10x+25=72.x2-14x=83. x2 +3x =14.x2+2x+2=8x+4归纳总结：配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。

配方法学习目标：1、知识和技能：会用配方法解数字系数的一元二次方程。

掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程。

理解解方程中的程序化，体会化归思想。

过程和方法：经历自主学习的过程，通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯；3、情感、态度、价值观：感受数学的严谨性以及数学结论确实定性。

学习重点：用配方法解数字系数的一元二次方程；学习难点：配方的过程。

导学方法：课时：导学过程一、课前预习：阅读课本P31——P34的有关内容，尝试解答《导学》中教材导读中的问题及自主测评。

二、课堂导学：1、导入上节课我们学习了用直接开平方法解一元二次方程，这节课再来探究其他的解法。

2、出示任务自主学习阅读课本P31——P34的有关内容，思考以下问题：尝试用方程分析解答问题2，说出列方程的依据是什么？仔细观察问题2中所列的方程，利用直接开平方法能解吗？怎样解方程？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？讨论：在框图中，第二步为什么在方程两边加9？加其他数行吗？上述解方程的方法叫什么？阅读课本例1，归纳用配方法解一元二次方程的思想及步骤，并反思如何接二次项系数不为1的一元二次方程。

3、合作探究见《导学》难点探究三、展示与反应：检查自学情况，解决学生疑惑。

四、学习小结：1、通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．2、配方法是将方程左边变成含有未知数的平方式，右边是常数，在用直接开平方法求解。

3、用配方法解一元二次方程的一般步骤。

五、达标检测：1、课本P34练习1、22、见《导学》展题设计3、代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不管x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？课后作业：第二套学习目标：1、知识和技能：关系；2、会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解；3.会用估算方法估计一元二次方程的根.2、过程和方法：经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，进一步理解体会方程与函数之间的联系.3、情感、态度、价值观：通过探究二次函数图像与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的情况的关系，进一步体会数形结合思想.学习重点：一元二次方程与二次函数之间的联系。

21.2.1 解一元二次方程（配方法）导学案1. 掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤。

2. 通过配方法将一元二次方程变形,让学生进一步体会转化的思想，增强他们的数学应用意识和能力，激发学生学习的兴趣。

★知识点1：配方法解一元二次方程的步骤1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；4）将原方程变成(x＋n)2＝p的形式；5）判断右边代数式的符号，若p≥0，可以利用直接开方法求解；若p<0，原方程无实数根。

【注意】配方的关键：利用已知两项a2±2ab来确定第三项，只要二次项系数为1，则第三项一定是b2 . ★知识点2：一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p ①的形式，那么就有：1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个不相等的实数根x1＝-n-√p，x2＝-n+ √p；2)当p＝0时，方程①有两个相等的实数根x1＝x2＝-n；3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(x＋n)2≥0，所以方程①无实数根。

1.配方法解一元二次方程的步骤1）移项：将含有x的项移到方程的_________，常数项移到方程的________；2）二次项系数化为1：两边同除以_______________；3）配方：方程_________都加上____________________；4）将原方程变成(x＋n)2＝p的形式；5）判断右边代数式的符号，若p______0，可以利用_______________求解；若p______0，原方程_____________实数根。

【注意】配方的关键：利用已知两项a2±2ab来确定第三项，只要二次项系数为1，则第三项一定是b2 .2.一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p ①的形式，那么就有：1)当p_____0时，根据平方根的意义，方程①有两个不相等的实数根_______________________；2)当p_____0时，方程①有两个相等的实数根_______________；3)当p_____0时，因为对于任意实数x，都有(x＋n)2_____0，所以方程①______实数根。

2.2 用配方法求解一元二次方程第1课时 用配方法求解简单的一元二次方程【学习目标】1、知识与技能：〔1〕用开平方法解形如(x+m)2=n(n ≥0)的方程;〔2〕理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.2、能力培养：会用转化的数学思想解决有关问题.3、情感与态度：学会观察、分析，寻找解题的途径,提高分析问题、解决问题的能力.【学习重点】理解并掌握配方法，能够灵活运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 【学习过程】一、前置准备：1、假设x 2=4，那么x= . 2、假设(x+1)2=4，那么x= . 3、假设x 2+2x+1=4，那么x= .4、假设x 2+2x=3，那么x= .二、自学探究：理解配方法解一元二次方程的过程变化依据。

1、填上适当的数，使以下等式成立：x 2+12x+ =(x+6)2;x 2-4x+ =(x- )2;x 2+8x+ =(x + )2.2、根据上述变形，你能解哪些一元二次方程？三、合作交流：1、你会解以下方程吗？与同学交流一下你是如何做的？x 2=5， 〔x+2〕2=5， x 2+12x+36=52、解方程x 2+12x-15=0的困难在哪里？你能将方程x 2+12x-15=0转化成上面方程的形式吗？与同学交流一下。

3、思考：根据上面解答过程，你认为解一元二次方程的关键是什么？4、在这里，解一元二次方程的根本思路是将方程转化成 的形式，它的一边是 另一边是 ，当 时两边 便可以求出它的根。

这种通过配成 进一步求得一元二次方程根的方法称为配方法．．．四、归纳总结：通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。

五、例题解析：例 解方程x 2+8x-9=0分析：将常数项移到方程的右边可得方程 。

这样你将如何进行配方解方程？试写出完整解答过程。

六、当堂训练：解以下方程：1、x 2-10x+25=72、x 2+6x=1【学习笔记】通过本节课你认为学的比拟好的内容是什么？缺乏又是什么？【课下训练】1、 如图，在一块长35m 、宽26m 的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余局部种花草，要使剩余局部面积为850m 2，道路的宽应为多少？ 26m35m 〔第1题〕2、解以下方程：(1)x 2+12x+25=0 (2)x 2+4x=10(3)x 2-6x=11 (4)x 2-2x-4=0【链接中考】解方程x 2-4x-12=0学习目标：1.理解字母表示数的意义〔重点〕；2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系〔难点〕.自主学习一、知识链接1.用含字母的式子表示运算律：（1）加法交换律：____________________；（2）加法结合律：____________________；（3）乘法交换律：____________________；（4）乘法结合律：____________________；（5）乘法分配律：______________.2.根据小学学过的知识，表示以下图形的面积：〔1〕三角形的面积：________________________；〔2〕长方形的面积：________________________；〔3〕正方形的面积：________________________；〔4〕圆的面积：____________________________；〔5〕平行四边形的面积：____________________；〔6〕梯形的面积：__________________________.二、新知预习〔预习课本P82-84〕填空并完成练习：用字母表示数时，〔1〕式子中出现的乘号，通常写作“ 〞或 ，如5×n 常写作5·n 或5n ；〔2〕数字与字母相乘时，数字通常写在字母的 ，如5n 一般不写成n5；〔3〕除法运算写成 形式，如1500÷t 通常写作t1500〔t ≠0〕.练习：〔1〕平均亩产926.6千克，a 亩水稻总产量可以表示为 千克.〔2〕平均亩产b 千克，a 亩水稻总产量可以表示为 千克.〔3〕“天宫一号〞每小时绕地球飞行2.844万千米，3小时飞行 万千米,t 小时飞行了 千米.合作探究一、要点探究探究点1：用字母表示数问题1：如图，用火柴搭正方形，根据理解填空：第1个 第2个 第x 个〔1〕搭一个正方形用火柴 根；〔2〕搭两个正方形用火柴 根；〔3〕搭 x 个正方形用火柴 根.问题2：搭 x 个正方形用火柴的数量，与平常的数字有什么不同？〔1〕每千克苹果售价为a 元，买5千克苹果要元；〔2〕为落实“阳光体育〞工程，某校方案购置m 个篮球和n 个排球，篮球每个80元，排球每个60，那么购置这些篮球和排球的总费用为 元；〔3〕在运动会中，一班总成绩为m 分，二班比一班总成绩的23还多5分，那么二班的总成绩为 . 【针对训练】用字母表示以下问题中的数量关系：1.明明步行上学,速度为v 米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 那么亮亮的速度可以表示为_______米/秒.2.如图，阴影局部的面积为.m 千克，其中筐的质量为1千克，将苹果平均分成3份，那么每份的质量为 _______千克. 4.某地为了治理河山，改造环境，方案在第十个五年方案期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化10.5公顷荒山，那么x 年共植树绿化荒山公顷.n 岁，小明比小丽大2岁，小丽今年 岁.探究点2：式子的书写格式问题：用字母表示数时，例如“有3筐水果，每筐m 千克，用字母表示总质量〞，会写成3m ，3·m 或者m3的形式，就会不统一，你有什么好方法解决这个问题吗？【要点归纳】用字母表示数时， mnp q〔1〕式子中出现的乘号，通常写作“·〞或省略不写，如5×n 常写作5·n 或5n ；〔2〕数字与字母相乘时，数字通常写在字母的前面，如5n 一般不写成n5；〔3〕除法运算写成分数形式，如1500÷t 通常写作t 1500〔t ≠0〕.〕①2×b ；②m ÷3；③0050x ；④122ab ；⑤90－c 个. 【方法总结】除上述书写规那么外，还有一些：1.带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数；2.在实际问题中含有单位时，一般要把式子用括号括起来，再写单位.【针对训练】以下式子书写正确的选项是〔 〕A.a ÷b ×xab D.12xy 二、课堂小结当堂检测a ，宽为b ，那么花园面积为〔 〕A ．a +bB ．abC ．a-bD ．ba 2.小明存钱罐里有a 个1元的硬币 、b 个5角的硬币，那么小明存钱罐里的钱数是〔 〕 A.〔a+b 〕元 B.〔b －a 〕元 C.1.5元 D.〔a+2b 〕元 3.丁丁比昕昕小，丁丁今年a 岁，昕昕今年b 岁，那么2年后丁丁比昕昕小〔 〕A.2岁B.〔b －a 〕岁C.〔a －b 〕 岁D.〔b －a ＋2〕岁4.商店运来一批梨，共9箱，平均每箱n 个，那么这批梨共有_______个.5.一个正方体的棱长为a ，那么它的体积是_______.6.一个梯形，上底为3 cm ，下底为5 cm ，高为h cm ，那么它的面积是_______cm 2.7.一辆客车从A 地行驶到B 地，路程为240千米，设它行驶完共用a 小时，那么它的平均速度是每小时_______千米.8.用字母表示以下图形阴影局部的面积.参考答案自主学习一、知识链接1.〔1〕a+b=b+a 〔2〕a+b+c=a+(b+c) 〔3〕ab=ba 〔4〕〔ab 〕c=a 〔bc 〕 〔5〕a 〔b+c 〕=ab+ac2.〔1〕ah 21 〔2〕ab 〔3〕a 2 〔4〕πr 2 〔5〕ah 〔6〕()h b a +21 二、新知预习〔1〕· 省略不写 〔2〕前面 〔3〕分数练习：〔1〕926.6a 〔2〕ab 〔3〕合作探究一、要点探究探究点1：用字母表示数问题1：〔1〕4 〔2〕7 〔3〕〔3x+1〕1〕5a 〔2〕〔80m+60n 〕 〔3〕〔23m+5〕分 【针对训练】1.3v 2.mn-pq 3.31-m 4.10.5x 5.〔n-2〕 探究点2：式子的书写格式【针对训练】D当堂检测1.B2.D3.B4.9n5.3a6.4h7.240a8.解：〔1〕()b a x -； 〔2〕 2214R R π-.。

2.2 用配方法求解一元二次方程第1课时 用配方法求解简单的一元二次方程学习目标：1．会用开平方法解形如(x 十m)2＝n(n ≥0)的方程． 2．理解一元二次方程的解法——配方法．学习重点： 利用配方法解一元二次方程学习难点： 把一元二次方程通过配方转化为(x 十m)2＝n(n ≥0)的形式． 一．学前准备1用直接开平方法解方程2x 2--8=0)62+x （--9=02完全平方公式是什么？3填上适当的数，使以下等式成立：〔1〕x 2+12x+ = (x+6)2〔2〕x 2―12x+ = (x ― )2〔3〕x 2+8x+ = (x+ )2〔4〕x 2+43x+ = 〔x+ 〕2〔5〕x 2+px+ = 〔x+ 〕2观察并思考填的数与一次项的系数有怎样的关系？二、探究活动问题：以下方程能否用直接开平方法解？ x 2+8x ―9=0 x 2一l0x 十25＝7；是否先把它变成(x+m)2=n 〔n ≥0〕的形式再用直接开平方法求解？问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？ 解：设场地宽为X 米，那么长为〔x+6〕米，根据题意得:〔 〕 整理得( ) 怎样解方程x 2+6X －16 = 0自学教材36页 1什么叫配方法？例1: 用配方法解以下方程 x 2--8x+1=0总结用配方法解方程的一般步骤．(1)化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数． (2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项．(3)要在方程两边各加上一次项系数一半的平方．(注：一次项系数是带符号的)(4)方程变形为(x+m)2=n 的形式．(5)如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程；如果右边是一个负数，那么方程在实数范围内无解． 三．自我测试1配方：填上适当的数，使以下等式成立：〔1〕x 2+12x+ =(x+6)2〔2〕x 2―12x+ =(x ― )2〔3〕x 2+8x+ =(x+ )22．将二次三项式x 2-4x+1配方后得〔 〕．A ．〔x-2〕2+3B ．〔x-2〕2-3C ．〔x+2〕2+3D ．〔x+2〕2-33．x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的选项是〔 〕．A ．x 2-8x+〔-4〕2=31B ．x 2-8x+〔-4〕2=1C ．x 2+8x+42=1D ．x 2-4x+4=-115．如果mx 2+2〔3-2m 〕x+3m-2=0〔m ≠0〕的左边是一个关于x 的完全平方式，那么m 等于〔 〕． A ．1 B ．-1 C ．1或9 D ．-1或9 6．以下方程中，一定有实数解的是〔 〕A ．x 2+1=0 B ．〔2x+1〕2=0 C ．〔2x+1〕2+3=0 D ．〔12x-a 〕2=a 7．方程x 2+4x-5=0的解是________．8．代数式2221x x x ---的值为0，那么x 的值为________．9．〔x+y 〕〔x+y+2〕-8=0，求x+y 的值，假设设x+y=z ，那么原方程可变为_______，•所以求出z 的值即为x+y 的值，所以x+y 的值为___10三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．11．如果x 2-4x+y 2，求〔xy 〕z的值．12．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500•元，•市场调研说明：•当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 四 学习体会本节课你有什么收获?还有什么疑问？ 五 应用与拓展1．：x 2+4x+y 2-6y+13=0，求222x yx y -+的值．2．如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=8m ，CB=6m ，点P 、Q 同时由A ，B•两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，•几秒后△PCQ•的面积为Rt △ACB 面积的一半．第2课时 菱形的判定学习目标：1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用；2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算. 重点：掌握并会应用菱形的判定方法. 难点：菱形判定方法的应用.【预习案】课前预习你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？边：__________________________;______________________________ 角：__________________________;______________________________ 对角线：_____________________________________________________对称性：【探究案】1.木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗?借助以以下图形探索：如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD 是菱形. 证明：我发现, 的四边形是菱形。

配方法 学习目标：1、知识和技能：初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如2x =p(p ≥0)或〔mx+n 〕2=p(p ≥ 0)的方程理解一元二次方程解法的根本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比拟和转化的思想方法；能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。

2、过程和方法：经历自主学习的过程，会根据平方根定义解一些特殊的一元二次方程，从而归纳一元二次方程的解法。

3、情感、态度、价值观：渗透转化思想学习重点：掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。

学习难点：理解并应用直接开平方法 解特殊的一元二次方程。

导学方法：课 时：导学过程一、课前预习：阅读课本P ３０——的有关内容，完成《导学》教材导读中的问题及自主测评。

二、课堂导学：1、导入上节课我们学习了一元二次方程，并体会到它是解决实际问题的工具，这节课我们来探究一元二次方程的解法。

2、出示任务 自主学习阅读课本P —的有关内容，答复以下问题：１〕尝试用方程分析问题１并解方程，解方程的依据是什么？２〕仿照上述解法，完成课本思考题。

３〕上面解方程的依据是什么？这种解法叫做直接开平方法。

４〕方程有什么特征时考虑用直接开平方法？尝试总结上面解一元二次方程的过程。

3、合作探究《导学》难点探究三、展示与反应：检查自学情况，解决学生疑问。

四、学习小结：１、一元二次方程的解法：直接开平方法把方程化为形如x 2=a 〔a ≥0〕或b k x a =-2)(〔a ≠0,a b ≥0〕的形式，然后再根据平方根的意义求解的过程，叫做直接开平方法解一元二次方程。

２、方程特征：一边为含有未知数的完全平方数，另一边为非负常数。

3、直接开平方法解一元二次方程的根本步骤。

五、达标检测1、选做《导学》试题2、市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将到达300平方米，这块绿地的边长增加了多少米？〔结果保存一位小数〕3、市政府方案2年内将人均住房面积由现在的10m2m2，求每年人均住房面积增长率．课后作业：《导学》板书设计：配方法〔1〕１、一元二次方程的解法：直接开平方法２、方程特征：一边为含有未知数的完全平方数，另一边为非负常数。

第2课时配方法1．了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．2．探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题．一、情境导入李老师让学生解一元二次方程x2－6x－5＝0，同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上14，再把方程左边用完全平方公式分解因式……，你能按照他的想法求出这个方程的解吗？二、合作探究探究点：配方法【类型一】配方用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( ) A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9解析：由于方程左边关于x的代数式的二次项系数为1，故在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式的形式，右边化简即可．因为x2－4x＝5，所以x2－4x＋4＝5＋4，所以(x－2)2D.方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【类型二】利用配方法解一元二次方程用配方法解方程：x2－4x＋1＝0.解析：二次项系数是1时，只要先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程配成(x ＋m )2＝n (n ≥0)的形式再用直接开平方法求解．解：移项，得x 2－4x ，得x 2－4x ＋(－2)2＝－1＋(－2)2.即(x －2)2，得x －2＝± 3.∴x 1＝2＋3，x 2＝2－ 3.方法总结：用配方法解一元二次方程，实质上就是对一元二次方程变形，转化成开平方所需的形式．【类型三】用配方解决求值问题已知：x 2＋4x ＋y 2－6y ＋13＝0，求x －2yx 2＋y 2的值． 解：原方程可化为(x ＋2)2＋(y －3)2＝0，∴(x ＋2)2＝0且(y －3)2＝0，∴x ＝－2且y ＝3，∴原式＝－2－613＝－813.【类型四】用配方解决证明问题(1)用配方法证明2x 2－4x ＋7的值恒大于零；(2)由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式．证明：(1)2x 2－4x ＋7＝2(x 2－2x )＋7＝2(x 2－2x ＋1－1)＋7＝2(x －1)2－2＋7＝2(x －1)2＋5.∵2(x －1)2≥0，∴2(x －1)2＋5≥5，即2x 2－4x ＋7≥5，故2x 2－4x ＋7的值恒大于零．(2)x 2－2x ＋3；2x 2－2x ＋5；3x 2＋6x ＋8等．【类型五】配方法与不等式知识的综合应用证明关于x 的方程(m 2－8m ＋17)x 2＋2mx ＋1＝0不论m 为何值时，都是一元二次方程．解析：要证明“不论m 为何值时，方程都是一元二次方程”，只需证明二次项系数m 2－8m ＋17的值不等于0.证明：∵二次项系数m 2－8m ＋17＝m 2－8m ＋16＋1＝(m －4)2＋1，又∵(m －4)2≥0，∴(m －4)2＋1＞0，即m 2－8m ＋17＞0.∴不论m 为何值时，原方程都是一元二次方程．三、板书设计教学过程中，强调配方法解方程就是将方程左边配成完全平方式的过程．因此需熟练掌握完全平方式的形式.第1课时单项式与单项式、多项式相乘一、新课导入1.导入课题：有一块长方形的大型画布，它的长为5×103cm，宽为3×102cm，你能计算出它的面积吗？画布的面积是(5×103)×(3×102)cm2，你能计算出它的结果是多少吗？2.学习目标：（1）能叙述出单项式乘以单项式,单项式乘以多项式的运算法则.（2）灵活地运用法则进行计算和化简.3.学习重、难点：重点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则及应用.难点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究单项式乘以单项式的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：采用“计算、观察、比较、归纳”的学习方法获取结论.（4）自学参考提纲：①怎样计算（5×103）×（3×102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（5×103）×（3×102）=5×3×103×102运用了乘法交换律.=（5×3）×（103×102）运用了乘法结合律.=15×105=1.5×106.运用了乘法的运算.②如果将上式中不是指数的数字改为字母，能得到怎样的算式，写出试试看.计算ac5·bc2=ab·c7; 3a2b·2ab3=6a3b4.③通过刚才的尝试，能归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？④完成教材第99页“练习”第2题.2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次的学生，了解学生完成探究的过程和结果是否正确.②差异指导：引导学困生复习回顾幂的乘方、同底数幂的乘法，积的乘方法则及运算律.（2）生助生：学生之间相互交流帮助解决疑难问题.4.强化：（1）单项式与单项式相乘的法则.（2）计算：(1)2c5·5c2；（2）(-5a2b3)·(-4b2c).解：（1）10c7；（2）20a2b5c1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例4解题的过程，注意符号变化和运算顺序.（4）自学参考提纲：①请你回忆同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的法则.②计算(2x)3·(－5xy2)时，先算（2x）3，再与(-5xy2)相乘.为什么？因为有理数的混合运算法则为：①先算乘方，再乘除，最后加减;②同级运算，从左到右进行;③如有括号按小括号、中括号、大括号依次进行.③计算：3x2·5x3=15x5；2ab·5ab2·3a2b=30a4b4；4y·（－2xy2）=-8xy3；（a3b）2·（a2b）3=a12b5.2.自学：结合自学指导，研读课本例题.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次学生的计算情况，了解存在的主要问题.②差异指导：对理解运算顺序的确定有困难的学生进行指导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：交流与总结：①运算顺序；②运算符号.1.自学指导：（1）自学内容教材第99页到教材第100页例5上面.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，重要的内容打上记号，有疑问的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①等式p(a+b+c)=pa+pb+pc，是根据矩形的面积关系得出来的，你能根据分配律得到这个等式吗？②等式p(a+b+c)=pa+pb+pc提供了单项式与多项式相乘的方法，你是如何理解的？③单项式乘以多项式应用了乘法的什么运算律？乘法分配律.④试标出单项式乘以多项式的运算法则中的关键字词.⑤试一试：－2x(x+y)=-2x2-2xy;3ab(a+b)=3a2b+3ab2;－(m－n+2)=-m+n-2.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师采取交谈、抽查方式了解自学进度及存在的问题.②差异指导：强调法则要点：“乘多项式的每一项”，“把所得的积相加”，并注意符号法则.（2）生助生：生生互相交流帮助解决疑难.4.强化：（1）运算法则:①文字表达：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.②式子表达：p（a+b+c）=pa+pb+pc.（2）单项式乘以多项式中的每一项，不要漏掉任何一项，并要注意符号的确定，合并同类项之前的项数与多项式的项数相同.（3）计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）.=-6a3b2+10a3b31.自学指导：（1）自学内容：教材第100页例5.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例5的计算过程的依据，要注意去括号后的符号变化.（4）自学参考提纲：①标出例5题目中的单项式和多项式.②通过例5尝试归纳单项式乘多项式的计算步骤.③单项式乘以多项式的运算法则，就是把单项式乘以多项式的问题转化为单项式乘以单项式的问题.④思考：结合例5，你能说说当式子中含有负号时的简化方法吗？2.自学：结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否领会单项式乘多项式的方法和依据.②差异指导：重点对第（1）、（2）小题符号问题进行指导.（2）生助生：学生之间互助交流解决疑难.4.强化：（1）将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式的乘法，将新知识转化为已学过的知识.（2）计算：①(－2a)·(2a+1) ②2x2(3x2－5y) ③3a(5a－2b)=-4a2-2a =6x4-10x2y =15a2-6ab（3）根据提示填空：计算：(12ab2－13a2b－6ab)·(－6ab)方法一：原式=12ab2·（－6ab）+（-13a2b）·（－6ab）+（-6ab）·（－6ab）＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2方法二：原式=12ab2·（－6ab）-13a2b·（－6ab）－6ab·（－6ab）.＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2三、评价1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学应由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中.一、基础巩固（第1题25分，第2题20分，第3题15分，共60分）1.细心填一填.（1）（-2a2b3）（-3ab）=6a3b4;（2）（4×105）·(5×104)=2×1010;（3）（-2ab2）2·（-a2b)3=-4a8b7;（4）(x2-2y)·(-xy)=-x3y+2xy2;（5）(-a2)·(ab+abc)=-a3b-a3bc.2.认真选一选.（1）化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是（B）A.－x3－x 3－x C.－x2－1 3－1（2）化简a(b－c)－b(c－a)+c(a－b)的结果是（B）A.2ab+2bc+2acB.2ab－2bc D.－2bc（3）如图是L形钢条截面，它的面积为（B）A.ac+bcB.ac+(b-c)cC.(a-c)c+(b-c)cD.a+b+2c+(a-c)+(b-c) （4）下列各式中计算错误的是（C）A.2x·(2x3+3x－1)=4x4+6x2－2xB.b(b2－b+1)=b3－b2+bC.－12x(2x2－2)=－x3－xD.23x(32x3－3x+1)=x4－2x2+23x3.计算：(3x2+12y－23y2)·(－12xy)3解：原式=(3x2+12y-23y2)·(-18x3y3)=-38x5y3-116x3y4+112x3y5.二、综合应用（每题10分，共20分）4.某地有一块梯形实验田，它的上底为m （m），下底为n （m），高是h （m）.（1）用m、n、h表示这块梯形的面积S；（2）当m=8m，n=14m，h=7m时，求S.解：（1）S=12(m+n)h（2）S=12×（8+14）×7=77（m2）5.某商家为了给新产品做宣传，向全社会征集广告用语及商标图案，结果下图商标中标，求此商标图案阴影部分的面积.解：S阴影=14πa2+2a·a-12·3a·a=1 4πa2+12a2三、拓展延伸（每题10分，共20分）6.已知：单项式M、N满足2x(M+3x)=6x2y2+N，求M、N. 解：2x(M+3x)=6x2y2+N,2x·M+6x2=6x2y2+N∴N=6x22x·M=6x2y2M=3xy27.若（a m+1b n+2）·(a2n-1b2m)=a5b3,求m+n的值.解：(a m+1b n+2)(a2n-1b2m)=a5b3a m+2n b2m+n+2=a5b3m+2n=52m+n=3-2∴3m+3n=6∴m+n=2.第1课时等腰三角形的性质【知识与技能】1.理解掌握等腰三角形的性质.2.运用等腰三角形性质进行证明和计算.、发展形象思维.【过程与方法】、观察、证明等腰三角形的性质,发展学生推理能力.2.通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.【情感态度】引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验.【教学重点】等腰三角形的性质及应用.【教学难点】等腰三角形的证明.一、情境导入，初步认识问题 1 让学生根据自己的理解,做一个等腰三角形.要求学生独立思考,动手做图后,再互相交流评价.可按下列方法做出:作一条直线l,在l上取点A,在l外取点B,作出点B关于直线l的对称点C,连接AB,AC,CB,则可得到一个等腰三角形.问题2 老师拿出事先准备好的长方形纸片,按下图方式折叠剪裁.观察并讨论:△ABC有什么特点?教师指导,并介绍等腰三角形的相关概念,及等腰三角形是轴对称图形.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知教师依据学生讨论发言的情况,归纳等腰三角形的性质:①∠B=∠C→两个底角相等.②BD=CD→AD为底边BC上的中线.③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线.∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高.指导学生用语言叙述上述性质.性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成:“等边对等角”).性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线,底边上的高重合(简记为:“三线合一”).教师指导对等腰三角形性质的证明.1.证明等腰三角形底角的性质.教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形,写出已知和求证.在引导学生分析思路时强调:∠B=∠C,需证明以∠B,∠C为元素的两个三角形全等,需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形.(2)添加辅助线的方法可以有多种方式:如作顶角平分线,或作底边上的中线,或作底边上的高等.“三线合一”的性质.【教学说明】在证明中,设计辅助线是关键,引导学生用全等的方法去处理,在不同的辅助线作法中,由辅助线带来的条件是不同的,重视这一点，要求学生板书证明过程,以体会一题多解带来的体验.例如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°于是在△ABC中,有∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.【教学说明】等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”性质，可以实现由边到角的转化，从而可求出相应角的度数.要在解题过程中,学会从复杂图形中分解出等腰三角形,用方程思想和数形结合思想解决几何问题.三、运用新知，深化理解第1组练习:1.如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数.2.如图，△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∠BAC=90°,AD是底边BC上的高,标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数,指出图中有哪些相等线段.3.如图,在△ABC,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.第2组练习:△ABC是轴对称图形,则它一定是( )°,它的顶角的度数是( )A.80°B.20°°和20°°或50°2cm,并且它的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长.4.如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB 交AC于E.求证:AE=CE.【教学说明】等腰三角形解边方面的计算类型较多,引导学生见识不同类型,并适时概括归纳,帮学生形成解题能力,注意提醒学生分类讨论思想的应用.【答案】第1组练习答案:1.(1)72°;(2)30°2.∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC,BD=DC=AD3.∠B=77°,∠°第2组练习答案:3.设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm,根据题意,得2(x+2)+x=16.解得x=4.∴等腰三角形的三边长为4cm,6cm和6cm.4.延长CD交AB的延长线于P,在△ADP和△ADC中,∠PAD=∠CAD,AD=AD,∠PDA=∠CDA,∴△ADP≌△ADC.∴∠P=∠∵DE∥AP,∴∠CDE=∠P.∴∠CDE=∠ACD,∴DE=EC.同理可证:AE=DE.∴AE=CE.四、师生互动，课堂小结这节课主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.请学生表述性质,提醒每个学生要灵活应用它们.学生间可交流体会与收获.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时应把重点放在逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸认识等腰三角形；再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证.由特殊到一般、由感性上升到理性，逻辑演绎，层层展开，步步深入.。