2017-2018年安徽省马鞍山市高一(上)数学期中试卷和答案

2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B =（ ）．A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3C ．{}2,3,4D ．{}1,3,4【答案】A【解析】本题主要考查集合之间的关系． 根据集合之间的关系，{}1,2,3,4A B =．故选A ．2．有一组数据，如表所示：）．A ．指数函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．二次函数【答案】C【解析】随着自变量每增加1函数值大约增加2， 函数值的增量几乎是均匀的，故一次函数最接近地表示这组数据满足的规律． 故选C ．3．已知全集U =R ，142A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}|4B x x =-≤，12C x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≥，则集合C =（ ）．A ．A BB ．()U A B ðC ．()U A B ðD ．A B【解析】解:∵全集U =R ，142A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}|4B x x =-≤，∴12AB x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，∴1()2U AB x xC ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭ð≥．故选B ．4．已知4m <-，点1(1,)m y -，2(,)m y ，3(1,)m y +都在二次函数61y x x 2=+-的图像上，则（ ）．A ．123y y y <<B ． 213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<【答案】D【解析】解：∵2m <-， ∴111m m m -<<+<-，即三点都在二次函数对称轴的左侧，又二次函数22y x x =-在对称轴的左侧是单调减函数， ∴321y y y <<． 故选D ．5．已知12()3f x x =，若01a b <<<，则下列各式中正确的是（ ）．A ．11()()f a f b f f a b ⎛⎫⎛⎫<<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．11()()f f f b f a a b ⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11()()f a f b f f b a ⎛⎫⎛⎫<<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11()()f f a f f b a b ⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C【解析】解：因为函数12()f x x =在(0,)+∞上是增函数， 又110a b b a<<<<．6．若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x =（ ）．A ．2log xB ．22x -C ．12log xD ．1x -【答案】A【解析】本题主要考查反函数． 由()y f x =是x y a =的反函数，可知()log a f x x =，再由(2)1f =，可知log 21a =， 所以2a =，2()log f x x =． 故选A ．7．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是（ ）．A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞【答案】D【解析】本题主要考查函数的概念与性质．首先考虑函数的定义域，2280x x -->，解得2x <-或4x >， 且函数2()28g x x x =--在(,2)-∞-上单调递减， 在(4,)+∞上单调递增，而ln y x =是单调递增函数，根据复合函数性质，函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间为(4,)+∞． 故选D ．8．设3log 2a =，5log 2a =，2log πc =，则（ ）．A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】C【解析】因为321log 2log 3a ==，521log 2log 5b ==，而22log 3log 21c =>=，2log 51>， 所以01a <<，01b <<， 又22log 5log 31>>， 所以2211log 5log 3<， 即01b a <<<， 所以有c a b >>． 故选C ．【考点】比较对数大小．9．设()338x f x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中得(1)0f <，(1.5)0f >，(1.25)0f <，则方程的根落在的区间是（ ）．A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定【答案】B【解析】方程3380x x +-=的解等价于()338x f x x =+-的零点． 由于()f x 在R 上连续且单调递增，(1.25)(1.5)0f f ⋅<． 所以()f x 在(1.25,1.5)内有零点且唯一， 所以方程3380x x +-=的根落在区间(1.25,1.5)． 故选B ．10．函数1()ln(1)f x x =++ ）．A ．[)(]2,00,2-B ．(](1,0)0,2-C ．[2,2]-D ．(]1,2-【答案】B【解析】解：要使函数有意义，必须：2401011x x x ⎧-⎪+>⎨⎪+≠⎩≥，所以(](1,0)0,2x ∈-．所以函数的定义域为：(](1,0)0,2-．故选B ．11．已知函数()log x a f x a x =+（0a >且1a ≠）在[1,2]上的最大值与最小值之和为6log 2a +，则a 的值为（ ）．A ．12B ．14C ．2D ．4【答案】C【解析】解：因为函数()log x a f x a x =+（0a >且1a ≠）， 所以函数()f x 在1a >时递增，最大值为22(2)log f a a =+； 最小值为11(1)log f a a =+， 函数()f x 在01a <<时递减，最大值为11(1)log f a a =+，最小值为22(2)log f a a =+；故最大值和最小值的和为：22112(1)(2)log log log 6f f a a a a a +=+++=+． ∴2602a a a +-=⇒=，3a =-（舍）． 故选C ．12．函数2x y =与2y x =图像的交点个数是（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】解：函数2x y =与2y x =的图象的交点个数即函数2()2x f x x =-的零点的个数． 显然，2x =和4x =是函数()f x 的两个零点． 再由11(1)1022f -=-=-<，(0)101f =-=， 可得(1)(0)0f f -<，故函数在区间(1,0)-上有一个零点．故函数2x y =与2y x =的图象的交点个数为3．故选D ．二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分） 13．若1005a =，102b =，则2a b +=__________． 【答案】1【解析】解：∵1005a =，102b =， ∴2lg51lg5lg102a ==，lg2b =， ∴2lg2lg51a b +=+=， 因此，本题正确答案是1．14．设集合{}1,2,4A =，{}2|40B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B =__________．【答案】{}1,3【解析】本题主要考查集合的运算． 因为{}1AB =，所以1x =为方程240x x m -+=的解， 则140m -+=，解得3m =，所以2430x x -+=，(1)(3)0x x --=，集合{}1,3B =．15．若函数()|22|x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是__________． 【答案】(0,2)【解析】本题主要考查指数与指数函数． 因为可知当02b <<时，函数|22|x y =-与函数y b =的图象有两个交点， 即实数b 的取值范围是(0,2)． 故本题正确答案为(0,2)．16．设函数lg ,0,()10,0,x x x f x x >⎧=⎨⎩≤则((2))f f -=__________．【答案】2-【解析】本题主要考查分段函数和复合函数． 由题意可得2(2)10f --=，所以22((2))(10)lg102f f f ---===-．17．已知函数()f x 的定义域是1,82⎛⎤⎥⎝⎦，则(2)x f 的定义域是__________．【答案】(]1,3-【解析】解：己知()f x 的定义域是1,82⎛⎤⎥⎝⎦，由12128232x =-<=≤，得13x -<≤， 所以(2)f x 的定义域为(]1,3-． 故答案为：(]1,3-．三、解答题：（本大题4小题共44分．要求写出必要的推理过程） 18．（本小题满分10分）已知二次函数的图像经过点(1,6)A -，(1,2)B ，(2,3)C ，求该二次函数的解析式． 【答案】见解析．【解析】解：设二次函数解析式为2y ax bx c =++，0a ≠， ∵二次函数的图象经过点(1,6)A --、(1,2)B -、(2,3)C ， ∴ 62423a b c a b c a b c -+=-++=-++=， 解得：1a =，2b =，5c =-，∴该二次函数的解析式是：225y x x =+-． 故答案为：225y x x =+-．19．（本小题满分10分）已知0a >且1a ≠，0b >且1b ≠，0N >，求证：log log log a b a NN b=． 【答案】见解析．【解析】lg()lg log ()log ()lg()lg m n na m ab n b nb b a m a m===．20．（本小题满分12分）已知函数()y f x =的定义域为R ，且()()f x f x -=-，当(0,1)x ∈时，2()41x x f x =+．（1）求()f x 在(1,0)-上的解析式． （2）求证：()f x 在(0,1)上是减函数． 【答案】见解析．【解析】解：（1）∵()()f x f x -=-，(0,1)x ∈时，2()41xx f x =+， ∴当(1,0)x ∈-时，2()()41x x f x f x =--=-+．（2）证明：设1201x x <<<， 则12121222()()4141x x x x f x f x -=-++， 1221122(41)2(41)(41)(41)x x x x x x +-+=++，122112122(22)(22)(41)(41)x x x x x x x x +-+-=++，121212(22)(12)(41)(41)x x x x x x +--=++，∵1201x x <<<，∴12220x x -<，12120x x +-<，1410x +>，2410x +>， ∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >， ∴()f x 在(0,1)是减函数．21．（本小题满分12分）设函数2(41)84, 1.()log , 1.a x a x a x f x x x ⎧-+-+<⎪=⎨⎪⎩≥（1）当12a =时，求函数()f x 的值域． （2）若函数()f x 是(,)-∞+∞上的减函数，求实数a 的取值范围． 【答案】见解析．【解析】解：（1）12a =时，2123,1()log ,1x x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪⎩≥，当1x <时，2()3f x x x =-是减函数，所以()(1)2f x f >=-，即1x <时，()f x 的值域是(2,)-+∞． 当1x ≥时，12()log f x x=是减函数，所以()(1)0f x f =≤，即1x ≥时，()f x 的值域是(],0-∞．于是函数()f x 的值域是(],0(2,)-∞-+∞=R ．（2）若函数()f x 是(,)-∞+∞上的减函数，则下列①②③三个条件同时成立： ①当1x <， 2()(41)84f x x a x a =-+-+是减函数， 于是4112a +≥，则14a ≥． ②1x ≥时，12()log f x x=是减函数，则01a <<．③21(41)1840a a -+⋅-+≥，则13a ≤．于是实数a 的取值范围是11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。

安徽省马鞍山市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）已知非空集合A、B满足以下四个条件：①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=∅；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．若集合A含有2个元素，则满足条件的A有________个．2. （1分） (2017高一上·南山期末) 函数y= +1g（x﹣1）的定义域是________．3. （1分）若幂函数的图象过点（27，9）则它的解析式为f（x）=________．4. （1分）把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是Q1 ，空气温度是Q0 ， t分钟后温度Q可由公式Q=Q0+（Q1﹣Q0）e﹣tln1.5求得，现在60？的物体放在15？的空气中冷却，当物体温度为35°时，冷却时间t=________分钟．5. （1分） (2016高一上·苏州期中) 函数f（x）= ，则f（f（﹣3））=________．6. （1分） (2016高三上·台州期末) 若函数f（x）=（2x2﹣ax﹣6a2）•ln（x﹣a）的值域是[0，+∞），则实数a=________7. （1分）若，则 ________．8. （1分）若m∈（1，2），a=0.3m ， b=log0.3m，c=m0.3 ，则用“＞”将a，b，c按从大到小可排列为________．9. （1分）已知函数是偶函数，且，则 ________.10. （1分）(2017·合肥模拟) 已知函数f（x）=xlnx+x﹣k（x﹣1）在（1，+∞）内有唯一零点x0 ，若k∈（n，n+1），n∈Z，则n=________．11. （1分）若函数在上不单调，则的取值范围是________．12. （1分） (2019高一上·长沙月考) 设函数，则满足的的取值范围是________.13. （1分） (2019高一上·嘉兴月考) 已知函数，若，则的取值范围是________．14. （1分）已知f（x）是定义域在R上的函数，且有下列三个性质：①函数图象的对称轴是x=1；②在（﹣∞，0）上是减函数；③有最小值是﹣3；请写出上述三个条件都满足的一个函数________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2016高三上·泰兴期中) 已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）求（∁RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若 C⊆A，求实数a的取值范围．16. （5分）已知命题p：存在实数a使函数f（x）=x2﹣4ax+4a2+2在区间[﹣1，3]上的最小值等于2；命题q：存在实数a，使函数f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是关于x的减函数．若“p∧q为假”且“p∨q为真”，试求实数a的取值范围．17. （10分） (2019高一上·普宁期中) 已知函数（1）讨论的奇偶性（2）根据定义讨论在其定义区间上的单调性18. （10分） (2017高一上·龙海期末) 漳州市“网约车”的现行计价标准是：路程在2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元）．（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f（x）（单位：元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆“网约车”行驶8km后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由．19. （15分）已知f（x）= （a，b为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数并求值域；（3）求不等式f（2t﹣1）+f（t）＜0的解集．20. （5分） (2017高一上·湖南期末) 已知：函数（a、b、c是常数）是奇函数，且满足，（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间上的单调性并证明．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、。

2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1）， 因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。

安徽省马鞍山市2018―2019学年度第一学期期中素质测试数学必修 ① 试题与答案考生注意：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，满分100分．请在答题卡上答题．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上用2B 铅笔涂黑．1．已知{124}M ，，=，{}134N ，，=，M N 等于（ ） A ．{14}， B ．MC ．ND ．{1234}，，， 【答案】D ．【命题意图】考查集合运算，简单题．2．已知{}{12}123M ，，，=，则满足条件的集合M 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．4D ．8【答案】C ．【命题意图】考查集合概念（子集），简单题． 3．下列函数中与函数y x =是同一函数的是（ ）A ．y x =B．y =C ．2y = D ．y =【答案】D ．【命题意图】考查函数的定义，简单题． 4．函数()y f x =，[44]x ，∈-的图象如图所示，则函数()f x 的所有单调递减区间为（ ） A ．[42]，-- B ．[14]，C ．[42][14]，和，--D ．[42]，--【答案】C ．【命题意图】考查函数的图象与单调性，简单题． 5．下列函数为幂函数的是（ ） A ．2y x = B ．y x =-C ．2x y = D ．22y x = 【答案】A ．【命题意图】考查幂函数的概念，简单题． 6．函数2()2f x x x =--的零点是（ ）A ．1-B ．2C ．12和-D ．(10)(20)，和，- 【答案】C ．【命题意图】考查函数零点的定义，简单题．7．化简100lg(lg )2lg(lg )a a =+（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A ．【命题意图】考查对数运算性质，简单题．8．已知01a <<，则22log 2a a a ，，的大小关系是（ ）A ．22log 2a a a <<B ．222log a a a <<C ．22log 2a a a <<D ．222log a a a << 【答案】A ．【命题意图】考查指数函数、对数函数、幂函数的性质，简单题． 9．已知32()log f x x =，则(8)f =（ ） A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】B ．【命题意图】考查函数解析式，简单题．10．某商场将彩电的售价先按进价提高40%，然后“八折优惠”，结果每台彩电利润为360元，那么彩电的进价是（ ）A ．2000元B ．2500元C ．3000元D ．3500元 【答案】C ．【命题意图】考查函数的应用，中档题．11．已知函数(1)f x -是定义在R 上的偶函数，当121x x -<<时，[]2121()()()0f x f x x x --<恒成立，设(2)(1)(2)a f b f c f ，，=-==，则a b c ，，的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a << 【答案】D ．【命题意图】考查函数性质的综合应用，中档题．12．设函数()2x x f x a b =-，其中20b a ≥>，则()f x 的零点所在区间为（ ）A ．(01)，B ．(]01，C ．(12)，D ．[)12， 【答案】B ．【命题意图】考查指数函数性质，函数零点存在性，较难题．令()020x x f x a b 得=-=，即()20x ba -=，由题意知2b a ³，∴ ()()2x b g x a=-在R 上递增，而(0)10g =-<，(1)0g ≥.第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请在答题卡上作答．13．若函数()y f x =的定义域是[]23，-，则函数(1)y f x =-的定义域是 ．【答案】[]14，-． 【命题意图】考查函数的定义域概念，简单题．14．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-，则0x ≤时，()f x = ． 【答案】22x x --．【命题意图】考查奇函数的定义，简单题．15．二次函数2()2f x x kx =--在区间(2,5)上存在零点，则实数k 的取值范围是 ． 【答案】23(1,)5【命题意图】考查函数零点的存在性，中档题．16．已知函数21()log ()f x x a x=+-在区间()23，上有意义，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】52a ≤．【命题意图】考查对数函数的性质的应用，中档题．17．函数()f x 对任意实数,x y 满足()()()f x f y f x y +=+，则(1)(0)(1)f f f -++= ． 【答案】0．【命题意图】考查函数的奇偶性，较难题．三、解答题：本大题共5个小题，满分44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡上作答． 18．（本小题满分8分）已知集合{|3}A x a x a =≤≤+，{|15}B x x x ，或=<->． （Ⅰ）当3a =时，求()R A B ð； （Ⅱ）若A B =∅，求a 的取值范围．【命题意图】考查集合的表示法以及集合的交、并、补运算，简单题． 【解】（Ⅰ）当3a =时，{|36}A x x =≤≤，{|36}R A x x x ，或=<>ð∴()R A B =ð{|16}x x x ，或<->…………………………4分（Ⅱ）若A B =∅，15a a ≥-⎧⎨≤⎩，即a 的取值范围是{|15}a a -≤≤………………8分 19．（本题满分8分）求下列各式的值：（Ⅰ）11241()6254-； （Ⅱ）248525125(log 125log 25log 5)(log 2log 4log 8)++++．【命题意图】考查指数、对数的基本运算，简单题．【答案】（Ⅰ）11241()62524514-=+-=；………………4分（Ⅱ）248525125(log 125log 25log 5)(log 2log 4log 8)++++．2225551(3log 5log 5log 5)(log 2log 2log 2)3=++++ …………………6分2513log 53log 2133=⨯=………………………………………………8分 20．（本小题满分8分）已知偶函数()f x 在区间[,]a b 上是减函数，证明()f x 在区间[,]b a --上是增函数.【命题意图】考查函数的单调性与奇偶性，中档题．【证明】设12b x x a -<<<-，则有21a x x b <-<-< ……………………（2分）因为()f x 是偶函数，所以()f x -=()f x从而11()()f x f x -=-，22()()f x f x -=- ………………………（4分） 又()f x 在区间[,]a b 上是减函数 所以12()()f x f x -<-即12()()f x f x <……………………………………………………（6分）所以()f x 在[,]b a --上是增函数. ………………………………（8分） 21．（本小题满分10分） 已知2,0()1,0xa b x f x x x ⎧+≥⎪=⎨--<⎪⎩，其中01a a >?，．（Ⅰ）若()f x 在(,)-∞+∞上是单调函数，求实数a b ，的取值范围；（Ⅱ）当2a =时，函数()f x 在(,)-∞+∞上只有一个零点，求实数b 的取值范围． 【命题意图】考查分段函数的单调性、函数零点，中档题． 【解】（Ⅰ）∵()f x 在(,0)-∞上递增，∴()f x 在(,)-∞+∞上应是递增的， …………………………………2分 ∴1a >，且(0)11f b =+≥-，得2b ≥-， 综上，a b ，的取值范围是1a >且2b ≥-． …………………………5分（Ⅱ）∵0x <时，()1f x <-，∴()f x 在(,0)-∞上无零点，∴0x ≥时， ()2x f x b =+只有一个零点， ………………………7分 ∵()f x 在[)0,+∞递增，且[)()1,f x b ∈++∞，∴(0)10f b =+≤，∴实数b 的取值范围是(],1b ∈-∞-…………………………………10分 22．（本小题满分10分）某水果店购进某种水果的成本为20/kg 元，经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价(/)P kg 元与时间()t 天之间的函数关系式为1304P t =+，销售量()Q kg 与时间()t 天的函数关系式为2120Q t =-+。

安徽省马鞍山市2017―2018学年度第一学期期中素质测试数学必修①考生注意：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，满分100分．请在答题卡上答题．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上用2B铅笔涂黑．1. 已知，，等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知，，故选D。

2. 已知，则满足条件的集合的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知，，所以满足要求的集合有，故选C。

3. 下列函数中与函数是同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数相等必须满足定义域相同和解析式相同，A、B解析式不同，C定义域不同，故选D。

4. 函数，的图象如图所示，则函数的所有单调递减区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】有图可知，在和两个区间单调递减，故选C。

5. 下列函数为幂函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由幂函数的定义可知，选A。

6. 函数的零点是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，解得或，故选C。

7. 化简（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A。

8. 已知，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，，，所以，故选A。

9. 已知，则（）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】当，即时，得，故选B。

点睛：函数解析式中特别强调整体思想的应用，在本题中，将条件函数研究对象整体，得，再带入条件函数，就可以解得的值。

在函数的解析式相关题型中，整体思想的应用非常广泛，学会灵活应用。

10. 某商场将彩电的售价先按进价提高，然后“八折优惠”，结果每台彩电利润为360元，那么彩电的进价是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设进价为元，得，解得，故选C。

11. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是偶函数，得关于对称，又由题意可知，在上单调递减，又，则，，故选D。

2017-2018学年度高一上学期期中考试 数 学(总分150) 时间:120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合}1,0,1{-=M ，{}1,0,2-=N ，则N M ⋂＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 2. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A ．),31(+∞-B ．)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞3. 设221(1),()log (1).x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩ 则(1)(4)f f += ( )A. 5B. 6C. 7D. 8 4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；B ．x x f =)(，2)(x x g =；C．()f x =()F x = D ．1()|25|f x x =-, 2()25f x x =- 5．()2333)2(ππ-+-的值为（ ）A.5B. 52-πC. 1-D.π25-6.如果集合A={x |a x 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定7、已知幂函数()y f x =的图象过⎛ ⎝⎭，则它的一个单调递减区间是（ ） A.),2(+∞ B ．(),0-∞ C ．(),-∞+∞ D ．[)0,+∞8. 方程330x x --=的实数解落在的区间是（ ）A ．[1,0]-B ．[0,1]C ．[1,2] D.[2,3] 9．若2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(,3]-∞- B ．[3,)-+∞ C ．(,5]-∞D ．[3,)+∞10. 函数121()3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．011.函数 与 （） 在同一坐标系中的图像只可能是( ）12.若函数()y f x =定义域为R ，且满足f (－x )＝－f (x )，当a ∈(－∞，0], b ∈(－∞，0]时,总有()()0f a f b a b->-(a ≠b )，若f (m ＋1)＞f (2)，则实数m 的取值范围是( )A ．－3≤m ≤1B ．m ＞1C ．－3＜m ＜1D ．m ＜－3或m ＞1二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x)=1+,则f (-2)=14.函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 15.函数)2(log 22+=x y 的值域为 .16．关于函数f(x)＝lg 21x x＋(x>0，x ∈R)，下列命题正确的是____ ____．(填序号)①函数y ＝f(x)的图象关于y 轴对称； ②在区间(－∞，0)上，函数y ＝f(x)是减函数； ③函数y ＝f(x)的最小值为lg2；④在区间(1，＋∞)上，函数y ＝f(x)是增函数．x a y =x y alog -=1,0≠>a a 且三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）。

2017-2018学年安徽省马鞍山市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）﹣330°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（3分）若角α的终边经过点P（4，﹣3），则cosα＝（）A．±B．﹣C．D．±3．（3分）平面向量＝（1，﹣2），＝（﹣2，x），若∥，则x＝（）A．﹣1B．1C．﹣4D．44．（3分）下列各组向量中，能作为基底的一组是（）A．＝（0，0），＝（1，2）B．＝（1，2），＝（5，7）C．＝（3，5），＝（6，10）D．＝（1，0），＝（2，0）5．（3分）sin215°﹣cos215°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣6．（3分）在△ABC中，下列等式一定成立的是（）A．sin（A+B）＝﹣sin C B．cos（A+B）＝cos CC．cos＝sin D．sin＝sin7．（3分）为了得到函数y＝sin2x的图象，可以将函数（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（3分）已知O，A，B，C，D是平面内不同的5个点，下列各式化简后不等于的是（）A．﹣+B．++C．+﹣D．2（+）9．（3分）函数y＝sin（2x﹣）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）10．（3分）函数f（x）＝|tan x|的最小正周期是（）A．πB．C．D．11．（3分）已知sin4θ+cos4θ＝，则sin2θ＝（）A．B．±C．D．±12．（3分）已知AD为△ABC的中线，＝2，AD与BE的交点为G，设＝λ，则λ＝（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请在答题卡上答题.13．（4分）已知扇形的圆心角为α，它的弧长为半径的2倍，则α＝．14．（4分）已知＝（3，4），＝（8，m），若（﹣）⊥，则m＝．15．（4分）已知tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，则tan（α+）＝．16．（4分）在△ABC中，已知•＝，则角A的大小是．17．（4分）函数y＝+lg（16﹣x2）的定义域为．三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．18．（8分）（Ⅰ）计算：cos（﹣）；（Ⅱ）当tanα＝2时，求3sin2α+sinαcosα的值．19．（8分）已知三点A（2，1），B（4，3），D（0，3）．（Ⅰ）求证：AB⊥AD；（Ⅱ）若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标及||．20．（8分）已知α，β都是锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝．（Ⅰ）求cosα及sin（α+β）的值；（Ⅱ）求cosβ的值．21．（10分）已知向量＝（sin x，cos x），＝（sin x，sin x），＝（﹣1，0）．（Ⅰ）当x＝时，求向量与的夹角；（Ⅱ）设函数f（x）＝•﹣，请在给定的坐标系中用五点作图法作出f（x）一个周期内的图象．22．（10分）（Ⅰ）已知sinα+cosα＝m，求sin2α．（Ⅱ）已知函数y＝sin x+cos x+a sin x cos x，（a＞0）的最大值为1+，求a的值．2017-2018学年安徽省马鞍山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．【解答】解：∵﹣330°＝﹣360°+30°，∴30°与﹣330°是终边相同的角，而30°位于第一象限，∴﹣330°是第一象限角．故选：A．2．【解答】解：∵知角a的终边经过点P（4，﹣3），∴cos a＝＝，故选：C．3．【解答】解：∵∥，∴﹣2×（﹣2）﹣x＝0，解得x＝4．故选：D．4．【解答】解：根据题意得，A，C，D选项中两向量共线不能作为基底，B项中两向量不共线，可以作为基底，故选：B．5．【解答】解：sin215°﹣cos215°＝﹣（cos215°﹣sin215°）＝﹣cos30°＝﹣，故选：C．6．【解答】解：在△ABC中，有A+B+C＝π，∴sin（A+B）＝sin C，故A错误；cos（A+B）＝﹣cos C，故B错误；cos＝cos（）＝sin，故C正确；sin＝sin（）＝cos，故D错误．∴等式一定成立的是C．故选：C．7．【解答】解：为了得到函数y＝sin2x的图象，可以将函数向左平移个单位长度，故选：C．8．【解答】解：A.﹣+＝+＝；B.++＝+＝；C.+﹣＝2+；D.2（+）＝2+＝故答案为C；故选：C．9．【解答】解：函数y＝sin（2x﹣）的单调递增区间满足：﹣+2kπ+2kπ，k∈Z，解得，k∈Z，∴函数y＝sin（2x﹣）的单调递增区间是：[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．故选：B．10．【解答】解：函数y＝tan x通过吧x轴下部分翻折后可得函数f（x）＝|tan x|的图象；翻折后，可得函数f（x）＝|tan x|的周期与函数y＝tan x相同．∴函数f（x）＝|tan x|的最小正周期是π．故选：A．11．【解答】解：由sin4θ+cos4θ＝，得，即，∴，即sin2θ＝．故选：B．12．【解答】解法一：如图所示，AD为△ABC的中线，∴＝（+），又＝2，∴＝；又B、G、E三点共线，∴＝x+（1﹣x）＝x+（1﹣x）；又＝λ，∴＝，∴x+（1﹣x）＝+，∴，解得λ＝4．解法二：根据题意画出图形，如图所示；取AE的中点F，过点F作FH∥EG，交AD于H，过点C作CM∥EG，交AD的延长线于点M，由＝2知＝2，又D为BC的中点，∴D为GM的中点，∴＝4，∴λ＝4．故选：D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请在答题卡上答题.13．【解答】解：由题意可得：2r＝r•α，解得α＝2．故答案为：2．14．【解答】解：∵＝（3，4），＝（8，m），∴＝（﹣5，4﹣m），∵（﹣）⊥，∴﹣5×3+（4﹣m）×4＝0∴4m＝1，∴m＝．故答案为：．15．【解答】解：∵tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，∴tan（α+）＝tan[（α+β）﹣（β﹣）]＝＝＝．故答案为：．16．【解答】解：在△ABC中，∵已知•＝，∴1×1×cos A＝，∴A＝，故答案为：．17．【解答】解：由题意得：，解得：≤x≤或﹣4≤x≤﹣，故函数的定义域是[﹣4，﹣]∪[，π]，故答案为：[﹣4，﹣]∪[，π]．三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．18．【解答】解：（Ⅰ）cos（﹣）＝cos＝cos＝；（Ⅱ）由tanα＝2，得3sin2α+sinαcosα＝＝．19．【解答】证明：（Ⅰ）∵三点A（2，1），B（4，3），D（0，3）．∴＝（2，2），＝（﹣2，2），∴•＝4﹣4＝0，∴AB⊥AD．（Ⅱ）设C（x，y），∵，四边形ABCD为矩形，∴＝（﹣2，﹣2），＝（x﹣4，y﹣3），＝（2，﹣2），＝（x+2，y﹣2），＝﹣2（x﹣4）﹣2（y﹣3）＝0，且＝2（x+2）﹣2（y﹣2），解得x＝﹣，y＝，∴点C的坐标C（﹣，）．||＝＝．20．【解答】解：（Ⅰ）∵α，β都是锐角，∴0＜α+β＜π∵sinα＝，∴cosα＝＝，∵cos（α+β）＝，∴sin（α+β）＝＝，（Ⅱ）cosβ＝cos（α+β﹣α）＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝×+×＝．21．【解答】解：（Ⅰ）当x＝时，向量＝（sin，cos）＝（，），又∵＝（﹣1，0），∴＝﹣，||＝||＝1，∴cos＜，＞＝＝﹣，∴向量，的夹角为；（Ⅱ）由题意可得函数f（x）＝•﹣＝sin2x+sin x cos x﹣＝（sin2x﹣cos2x）＝sin（2x﹣），用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象；先列表，﹣）后描点并画图如下：22．【解答】解：（Ⅰ）∵sinα+cosα＝m，∴（sinα+cosα）2＝m2，即1+sin2α＝m2，∴sin2α＝m2﹣1；（Ⅱ）令t＝sin x+cos x＝sin（x+），则t∈[﹣，]，又t2＝（sinα+cosα）2＝1+2sin x cos x，∴sin x cos x＝，y＝sin x+cos x+a sin x cos x＝t+a•＝（t+）2﹣，∵a＞0，∴对称轴t＝﹣＜0，又t∈[﹣，]，∴当t＝是，y max＝+＝1+，解得a＝2。

2017-2018学年度第一学期高一级数学科期中考试答案一．选择题 DBADD AACCD BB二．填空题(13) 2 (14) (15) (16)三．解答题17．解：(1)因为A ＝{x |2≤x <7}，B ＝{x |3<x <10}，………………………………1分所以A ∪B ＝{x |2≤x <10}．………………………………3分因为A ＝{x |2≤x <7}，所以∁R A ＝{x |x <2或x ≥7}，………………………………4分 则(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．………………………………6分(2)因为A ＝{x |2≤x <7}，C ＝{x |x <a }，且A ∩C ≠∅，所以a >2，所以a 的取值范围是{a |a >2}．………………………………10分18．解：（1）为奇函数, ,即恒成立,解得: ∴（2）当时，，因为是奇函数，故又，所以19解：（1）设月产量为台时的利润为. 则总成本， 又， ∴ 利润 ………6分（2）当时，，在区间上单增，在区间上单减∴； …………………8分当时， 在上是减函数， ∴. …………………10分而，所以当时，取最大，最大为15000元.答：当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是15000元． ……12分20. 解： （Ⅰ）令易得．而且，得．（Ⅱ）设，由条件 可得，因，由②知，所以，即在上是递减的函数．（Ⅲ）由条件①及（Ⅰ）的结果得：，其中，由函数在上的递减性，可得：，由此解得的范围是．21．解 (1)由f (3)<f (5)，得，∴<1＝⎝⎛⎭⎫350.∵y ＝⎝⎛⎭⎫35x 为减函数，∴－2m 2＋m ＋3>0，解得－1<m <32， ∵m ∈N ，∴m ＝0或1.当m ＝0时，f (x )＝x 3为奇函数，不合题意；当m ＝1时，f (x )＝x 2为偶函数，∴m ＝1，此时f (x )＝x 2.…………4分(2)由(1)知，当x ∈[2,3]时，g (x )＝log a (x 2－ax )．①当0<a <1时，y ＝log a u 在其定义域内单调递减，要使g (x )在[2,3]上单调递增，则需u (x )＝x 2－ax 在[2,3]上单调递减，且u (x )>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2≥3，u (3)＝32－3a >0，无解； ②当a >1时，y ＝log a u 在其定义域内单调递增，要使g (x )在[2,3]上单调递增，则需u (x )＝x 2－ax 在[2,3]上单调递增，且u (x )>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤2，u (2)＝22－2a >0，解得a <2.∴实数a 的取值范围为1<a <2.………………………………12分22.解：解：（Ⅰ）若，则（Ⅱ）由题意易知：时 时时恒成立讨论：（1）当时，由不符合题意舍去（2）当时，对称轴在上单调递减此时无解（3）当时，i ）时，在上单调递减此时ii ）时，在上单调递减，在上单调递增此时综上：符合题意另：由 ，由即可。

2017-2018学年安徽省马鞍山市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上用2B铅笔涂黑．1．（3分）已知M={1，2，4}，N={1，3，4}，M∪N等于（）A．{1，4}B．M C．N D．{1，2，3，4}2．（3分）已知M∪{1，2}={1，2，3}，则满足条件的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．4 D．83．（3分）下列函数中与函数y=x是同一函数的是（）A．y=|x|B．y=C．y=（）2D．y=4．（3分）函数y=f（x），x∈[﹣4，4]的图象如图所示，则函数f（x）的所有单调递减区间为（）A．[﹣4，﹣2]B．[1，4]C．[﹣4，﹣2]和[1，4]D．[﹣4，﹣2]∪[1，4]5．（3分）下列函数为幂函数的是（）A．y=x2 B．y=﹣x2C．y=2x D．y=2x26．（3分）函数f（x）=x2﹣x﹣2的零点是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1和2 D．（﹣1，0）和（2，0）7．（3分）化简=（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）已知0＜a＜1，则log2a，2a，a2的大小关系是（）A．log2a＜a2＜2a B．a2＜2a＜log2a C．a2＜log2a＜2a D．2a＜log2a＜a2 9．（3分）已知f（x3）=log2x，则f（8）=（）A．B．1 C．2 D．310．（3分）某商场将彩电的售价先按进价提高40%，然后“八折优惠”，结果每台彩电利润为360元，那么彩电的进价是（）A．2000元B．2500元C．3000元D．3500元11．（3分）已知函数f（x﹣1）是定义在R上的偶函数，当﹣1＜x1＜x2时，[f （x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a=f（﹣2），b=f（1），c=f（2），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a12．（3分）设函数f（x）=2a x﹣b x，其中b≥2a＞0，则f（x）的零点所在区间为（）A．（0，1） B．（0，1]C．（1，2） D．[1，2）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请在答题卡上作答．13．（4分）若函数y=f（x）的定义域是[﹣2，3]，则函数y=f（x﹣1）的定义域是．14．（4分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，则x≤0时，f（x）=．15．（4分）二次函数f（x）=x2﹣kx﹣2在区间（2，5）上存在零点，则实数k 的取值范围是．16．（4分）已知函数在区间（2，3）上有意义，则实数a 的取值范围是．17．（4分）函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y），则f（﹣1）+f（0）+f（1）=．三、解答题：本大题共5个小题，满分44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡上作答．18．（8分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1，或x＞5}．（Ⅰ）当a=3时，求（∁R A）∩B；（Ⅱ）若A∩B=∅，求a的取值范围．19．（8分）求下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）．20．（8分）已知偶函数f（x）在区间[a，b]上是减函数，证明f（x）在区间[﹣b，﹣a]上是增函数．21．（10分）已知，其中a＞0，a≠1．（Ⅰ）若f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，求实数a，b的取值范围；（Ⅱ）当a=2时，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上只有一个零点，求实数b的取值范围．22．（10分）某水果店购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价P（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为，销售量Q（kg）与时间t（天）的函数关系式为Q=﹣2t+120．（Ⅰ）该水果店哪一天的销售利润最大？最大利润是多少？（Ⅱ）为响应政府“精准扶贫”号召，该店决定每销售1kg水果就捐赠n（n∈N）元给“精准扶贫”对象．欲使捐赠后不亏损，且利润随时间t（t∈N）的增大而增大，求捐赠额n的值．2017-2018学年安徽省马鞍山市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上用2B铅笔涂黑．1．（3分）已知M={1，2，4}，N={1，3，4}，M∪N等于（）A．{1，4}B．M C．N D．{1，2，3，4}【解答】解：M={1，2，4}，N={1，3，4}，M∪N={1，2，3，4}故选：D．2．（3分）已知M∪{1，2}={1，2，3}，则满足条件的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：根据题意，M∪{1，2}={1，2，3}，则M的可能情况为{3}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}；有4种；故选：C．3．（3分）下列函数中与函数y=x是同一函数的是（）A．y=|x|B．y=C．y=（）2D．y=【解答】解：y=|x|与函数y=x解析式不同，不是同一函数；y==|x|与函数y=x解析式不同，不是同一函数；y=（）2=x，（x≥0）与函数y=x定义域不相同，不是同一函数；y==x与函数y=x定义域解析式均相同，是同一函数；故选：D．4．（3分）函数y=f（x），x∈[﹣4，4]的图象如图所示，则函数f（x）的所有单调递减区间为（）A．[﹣4，﹣2]B．[1，4]C．[﹣4，﹣2]和[1，4]D．[﹣4，﹣2]∪[1，4]【解答】解：由如图可得，f（x）在[﹣4，﹣2]递减，在[﹣2，1]递增，在[1，4]递减，可得f（x）的减区间为[﹣4，﹣2]，[1，4]．故选：C．5．（3分）下列函数为幂函数的是（）A．y=x2 B．y=﹣x2C．y=2x D．y=2x2【解答】解：根据幂函数的定义知，y=x2是幂函数，y=﹣x2不是幂函数，y=2x是指数函数，不是幂函数；y=2x2不是幂函数．故选：A．6．（3分）函数f（x）=x2﹣x﹣2的零点是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1和2 D．（﹣1，0）和（2，0）【解答】解：令f（x）=x2﹣x﹣2=0，解得x=﹣1或2，故函数f（x）=x2﹣x﹣2的零点是﹣1和2，故选：C．7．（3分）化简=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：====1．故选：A．8．（3分）已知0＜a＜1，则log2a，2a，a2的大小关系是（）A．log2a＜a2＜2a B．a2＜2a＜log2a C．a2＜log2a＜2a D．2a＜log2a＜a2【解答】解：∵0＜a＜1，则log2a＜0，2a＞1，a2∈（0，1）．∴log2a＜a2＜2a，故选：A．9．（3分）已知f（x3）=log2x，则f（8）=（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：∵f（x3）=log2x，∴f（8）=f（23）=log22=1．故选：B．10．（3分）某商场将彩电的售价先按进价提高40%，然后“八折优惠”，结果每台彩电利润为360元，那么彩电的进价是（）A．2000元B．2500元C．3000元D．3500元【解答】解：设彩电的进价是x元，由题意得：x（1+40%）×0.8=360+x，解得x=3000．故选：C．11．（3分）已知函数f（x﹣1）是定义在R上的偶函数，当﹣1＜x1＜x2时，[f （x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a=f（﹣2），b=f（1），c=f（2），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【解答】解：由函数f（x﹣1）是定义在R上的偶函数，故函数f（x）的图象关于直线x=﹣1对称，则a=f（﹣2）=f（0），b=f（1），c=f（2），由当﹣1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，得函数在（﹣1，+∞）上为减函数，故c＜b＜a，故选：D．12．（3分）设函数f（x）=2a x﹣b x，其中b≥2a＞0，则f（x）的零点所在区间为（）A．（0，1） B．（0，1]C．（1，2） D．[1，2）【解答】解：令f（x）=0得2a x﹣b x=0，即，由题意知，∴在R上递增，而g（0）=﹣1＜0，g（1）≥0．故f（x）的零点所在区间为（0，1]，故选：B．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请在答题卡上作答．13．（4分）若函数y=f（x）的定义域是[﹣2，3]，则函数y=f（x﹣1）的定义域是[﹣1，4] ．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域是[﹣2，3]，∴由﹣2≤x﹣1≤3，解得﹣1≤x≤4．∴函数y=f（x﹣1）的定义域是[1，4]．故答案为：[﹣1，4]．14．（4分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，则x≤0时，f（x）=﹣x2﹣2x．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，在f（﹣x）=﹣f（x）中，令x=0，解得f（0）=0；又当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，所以当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2+2x）=﹣x2﹣2x．当x=0时，﹣x2﹣2x=0也成立，故答案为：﹣x2﹣2x．15．（4分）二次函数f（x）=x2﹣kx﹣2在区间（2，5）上存在零点，则实数k的取值范围是．【解答】解：由二次函数f（x）=x2﹣kx﹣2的二次项系数与常数项异号，得：函数f（x）=x2﹣kx﹣2有两个符号相异的实根，若函数f（x）=x2﹣kx﹣2在区间（2，5）上存在零点，则，即解得：k∈，故答案为：．16．（4分）已知函数在区间（2，3）上有意义，则实数a 的取值范围是（﹣∞，] ．【解答】解：∵函数在区间（2，3）上有意义，∴，解得．∴实数a的取值范围是（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．17．（4分）函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y），则f（﹣1）+f（0）+f（1）=0．【解答】解：∵函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y），f（﹣1）+f（1）=f（﹣1+1）=f（0），f（0）+f（0）=f（0），∴f（0）=0，∴f（﹣1）+f（0）+f（1）=2f（0）=0．故答案为：0．三、解答题：本大题共5个小题，满分44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡上作答．18．（8分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1，或x＞5}．（Ⅰ）当a=3时，求（∁R A）∩B；（Ⅱ）若A∩B=∅，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，A={x|3≤x≤6}，∴C R A={x|x＜3或x＞6}，∵B={x|x＜﹣1，或x＞5}，∴（∁R A）∩B={x|x＜﹣1，或x＞6}．…4分（Ⅱ）∵集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1，或x＞5}．A∩B=∅，∴，解得﹣1≤a≤2，∴a的取值范围是{a|﹣1≤a≤2}．…8分．19．（8分）求下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）．【解答】解：（Ⅰ）．…4分（Ⅱ）（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）=…6分=…8分．20．（8分）已知偶函数f（x）在区间[a，b]上是减函数，证明f（x）在区间[﹣b，﹣a]上是增函数．【解答】证明：设﹣b＜x1＜x2＜﹣a，则有a＜﹣x2＜﹣x1＜b…（2分）因为f（x）是偶函数，所以f（﹣x）=f（x）从而f（﹣x1）=f（﹣x1），f（﹣x2）=f（﹣x2）…（4分）又f（x）在区间[a，b]上是减函数所以f（﹣x1）＜f（﹣x2）即f（x1）＜f（x2）…（6分）所以f（x）在[﹣b，﹣a]上是增函数．…（8分）21．（10分）已知，其中a＞0，a≠1．（Ⅰ）若f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，求实数a，b的取值范围；（Ⅱ）当a=2时，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上只有一个零点，求实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，且在（﹣∞，0）上递增，∴f（x）在[0，+∞）上是递增函数，∴a＞1，且f（0）=1+b≥﹣1，得b≥﹣2，∴a＞1，b≥﹣2．（Ⅱ）∵x＜0时，f（x）＜﹣1，∴f（x）在（﹣∞，0）上无零点，∴x≥0时，f（x）=2x+b只有一个零点，∵f（x）在[0，+∞）递增，∴f（0）=1+b≤0，即b≤﹣1．∴实数b的取值范围是b∈（﹣∞，﹣1]．22．（10分）某水果店购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价P（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为，销售量Q（kg）与时间t（天）的函数关系式为Q=﹣2t+120．（Ⅰ）该水果店哪一天的销售利润最大？最大利润是多少？（Ⅱ）为响应政府“精准扶贫”号召，该店决定每销售1kg水果就捐赠n（n∈N）元给“精准扶贫”对象．欲使捐赠后不亏损，且利润随时间t（t∈N）的增大而增大，求捐赠额n的值．【解答】解：（Ⅰ）设利润为y（元），则，当t=10时，y max=1250，即第十天的销售利润最大，最大利润为1250元．（Ⅱ）设捐赠后的利润为W（元）则=，令W=f（t），则二次函数f（t）的图象开口向下，对称轴t=2n+10，∵利润随时间t（t∈N）的增大而增大，且捐赠后不亏损，∴，解得n=10．。