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23.1.2锐角三角函数正弦、余弦课件

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《一般锐角的三角函数值》PPT课件

《一般锐角的三角函数值》PPT课件

知2－讲
【例3】已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的 锐角：
(1)sin A＝0.516 8(结果精确到0.01°)； (2)cos A＝0.675 3(结果精确到1″)； (3)tan A＝0.189(结果精确到1°)． 导引：已知锐角三角函数值，利用计算器求锐角的度数
时要注意先按 2nd F 键．
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
1 已知三角函数值，用计算器求锐角A和B：（精确到 1′）
（1）sinA=0.708 3,sinB=0.568 8； （2）cosA=0.829 0,cosB=0.993 1； （3）tanA=0.913 1,tanB=31.80.
（来自教材）
知2－练
2 已知β为锐角，且tan β＝3.387，则β约等于
()
A．73°33′
B．73°27′
C．16°27′
D．16°21′
3 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，用科
学计算器求∠A约等于( )
A．24°38′
B．65°22′
C．67°23′
D．22°37′
知2－练
4 如果∠A为锐角，cos A＝ 1 ，那么( ) 5
A．0°<∠A<30° B．30°<∠A<45° C．45°<∠A<60° D．60°<∠A<90°
知1－练

沪科版数学九年级上册23.1第2课时正弦和余弦 课件(共22张PPT)

沪科版数学九年级上册23.1第2课时正弦和余弦 课件(共22张PPT)
知识点3 在Rt △ABC中，∠C＝90°，
sinA=cosB
定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦,正切 (习惯省去“∠”号).3.sinA,cosA,tanA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA,tanA均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
第23章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
第2课时 正弦和余弦
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解锐角正弦、余弦的定义．2.会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值．
理解锐角正弦、余弦的意义．用正弦Biblioteka 、余弦值表示直角三角形中两边的比.
回顾复习
什么叫锐角的正切？什么叫坡度？如何表示？ 在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，坡面的垂直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度；记作：i，即i= .
问题2：在图中，由于∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C',那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值．
知识点2 ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即
问题引入
问题1：在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C',那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？

23.一般锐角的三角函数值PPT课件(沪科版)

23.一般锐角的三角函数值PPT课件(沪科版)
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC＝10千米，∠CAB＝25°， ∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)， AD＝cos∠CAB·AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)． ∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，
B C = C D 4 .2 5 .9 (千 米 )， sin C BA sin 45
【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直 角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．
例4：如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度 DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔 尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B 处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡 顶E的仰角∠EBN＝25.6°.现在请你帮助课外活动小组 算一算塔高DE大约是多少米 (结果精确到个位)．
解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA＝90°.
∵∠A＝45°，
∴AF＝DF.
设EF＝x，
∵tan25.6°＝ EF ≈0.5，
BF
∴BF＝2x，则DF＝AF＝50＋2x，
故tan61.4°＝
DF BF
50 2x 2x
＝1.8，
解得x≈31.
故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．
所以，塔高DE大约是81米．
归纳总结
解决此类问题要了解角之间的关系，找到 与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中 没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直 角三角形．
巩固练习
1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应 的锐角： （1）sinA=0.627 5，sinB＝0.054 7；
∠A=38°51′57″ ∠B=38°8″

1.1锐角三角函数-正弦与余弦-PPT课件

1.1锐角三角函数-正弦与余弦-PPT课件

coA s示:
BC65 5
模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得
.
八仙过海,尽显才能
7.如图,根据图(1) 求∠A的四个三角函数值.
在 R A t 中 B , A C C 4 ,B C 3 ,AB5.
B
sinABC3, AB 5
cosA AC4, AB 5
BC3159. 5
A C A2 B B2C 12 5 9 2 1.2
小结 拓展
回味无穷
回顾,反思,深化
驶向胜利 的彼岸
1.锐角三角函数定义:
tanA=
A的对边 A的邻边
sinA= ∠A的对边
B
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与对 边的比叫做∠A的余切,记作
斜边
cotA,即 cotA= A的邻边
∠A的对边 ┌
A的对边 A ∠A的邻边 C
本领大不大 悟心来当家
如图,我们知道:当Rt△ABC中的一个锐角A确定
时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它
边之间的比值也确定吗?
结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确
求: sinB,cosB,tanB.
A
解 :过 A 作 A D B于 C D ,则 R A 在 t 中 B , D 5 5
A B 5 ,易 B知 D 3 ,A D 4 . B
sinBAD4, cosBBD3,
┌ 6D
C
AB 5
AB 5
tanB AD4. BD 3
老师提示:过点A作AD⊥BC于D.
A
B
请你求出cosA, sinC,cosC和tanC
的值.你敢应战吗
知识的内在联系
如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10, cosA 12.

沪科版数学九年级上册 23.1 锐角三角函数 课件(共13张PPT)

沪科版数学九年级上册 23.1 锐角三角函数 课件(共13张PPT)

(6) tan30°·tan60°＋ cos230°
本节课学习了什么内容？
三角函数 sina cos a tan a
30°
1 2
3 2 3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
拓展探究
求已知锐角的三角函数值：
21..求求csoint7603゜゜4552′′的41值″的.（值精. 确（到精0确.0到0001.）0001） 在先角用度如单下位方状法态将为角“度度单” 位的状情态况设下定:屏为幕“显度示”出
显示
按再下按列下列顺顺序序依依次次按按键键
由锐角三角函数值求锐角:
已知tan x=0.7410,求锐角 x.（精确到1′） 在角度单位状态为“度” 的情况下（屏幕显示 出 ），按下列顺序 依次按键：
显示结果为36.538 445 77.
再按键：
24.2锐角三角函数值
自学检测：
根据三角函数的定义，sin30°是一个常数.用刻度
尺量出你所用的含30°的三角尺中，30°所对的
直角边与斜边的长，与同桌交流，看看这个常数
是什么.
B
sin30°=
对边 ＝1 Βιβλιοθήκη 边 2理由：30在直角三角形中，如果A一个锐角等于30°，C
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
若 tan 1 则α＝______3_0_°____；
3
若 cos 1 ,则α＝______4_5_°____．
2
2.根据下列条件，求出相应的锐角A：
(1) sin A 2 ; (2) cos A 3 0;
2
2
(3) tan(A 20) 1.
基础练习：

沪科版九年级数学上册-23.1锐角的三角函数-课件

沪科版九年级数学上册-23.1锐角的三角函数-课件

100倍，tanA的值（ C ）
1
A、扩大100倍
B、缩小 100
C、不变
D、不能确定
小结：
1.正切的定义； 2.坡比的表示方法。
正切：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐 角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作： tanA。
A
∠A的邻边b
B ∠A的 对边a
C
A的对边 BC tanA= A的邻边 = AC
练一练
1.判断对错：
B
(1)如图，tanA= BC （ √ ） 10m
AC
6m
(2)tanB=
BC AB
（×
）
A
C
(3)tanA=0.75m（ × ）
tanA是一个比值（注意比的顺序），无单位。
(4)tanB=0.8（ ×）
(5)如图，tanA=
BC （ AB
×
）
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
我们只要比较30 与 20 的大小就可以了 80 100
如图所示：
A
B3 B2 B1 20m
C3 C2 C1
结论 :当A确定下来以后,它的对边与邻边的比值 就是一个定值.
动手实践，寻找规律
由推理可得：角度不变，比值不变； 由动态演示：角度改变，比值改变。
B’ B
D D αβ A C C’
新知探究，明确定义
的函数。同样地，
cosA、tanA也是A的 函数。
sin A
A的对边 斜边
a c
cos A
A的邻边 斜边
b c
tan A
A的对边 A的邻边
a b
锐角A的正弦、

《正弦与余弦》PPT课件

【答案】B
6．[中考·丽水]如图，点 A 为∠α 边上的任意一点，作 AC⊥BC 于点 C，CD⊥AB 于点 D，下列用线段比表示 cos α 的值，错． 误．的是( C ) A．BBDC B．BACB C．AADC D．CADC
7．[2019·芜湖模拟]在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，
∴SS△△BADCOO＝AOOB2，根据反比例函数的几何意义，
得 S△BDO＝0.5，S△ACO＝3，
∴SS△△BADCOO＝AOOB2＝03.5＝6，∴AOOB＝ 6.
设 OB＝x，则 AO＝ 6x，∴AB＝ 7x，
∴cos∠OBA＝OABB＝
x＝ 7x
7 7.
【答案】
7 7
16．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，E 为 AC 的中点，如果 AD＝9，CD＝3，求∠ADE 和∠EDC 的正弦值．
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！

锐角的三角函数PPT


余弦函数的符号为cos，表示为cos(θ)， 其中θ为锐角。
02
余弦函数的图像是一条周期为2π的余弦 曲线，表示在直角三角形中，邻边的长 度与斜边的长度的比值在[-1,1]之间周 期性变化。
04
正切函数的定义
01
正切函数：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
02
正切函数的定义域：(0, π/2)
余弦函数的值域：[-1, 1]
余弦函数的图像：一个周期为2π的周 期函数，图像关于y轴对称
余弦函数的奇偶性：偶函数，f(x) = f(-x)
余弦函数的单调性：在[0, π/2]上是 增函数，在[π/2, π]上是减函数
余弦函数的导数：f'(x) = -sin(x)
正切函数的性质
01
02
03
04
05
值域：正弦函数的值域是[-1, 1]
奇偶性：正弦函数是奇函数， 即f(x) = -f(-x)
周期性：正弦函数的周期是 2π，即f(x + 2π) = f(x)
最值：正弦函数的最大值是1， 最小值是-1
图像：正弦函数的图像是一 条正弦曲线，关于原点对称
余弦函数的性质
定义：余弦函数是直角三角形中的一 个角与对边和斜边的比值
03
正切函数的值域：(0, ∞)
04
正切函数的图像：在平 面直角坐标系中，正切 函数的图像是一条以原 点为中心的对称曲线， 在y轴右侧的部分为单调 递增，在y轴左侧的部分 为单调递减。
Part Two
锐角三角函数的性 质
正弦函数的性质
定义：正弦函数是直角三角 形中的一个角（锐角）的正 弦值与对边长度的比值
06
正切函数是锐 角三角函数中 的一种，表示 在一个直角三 角形中，对边 （opposite） 的长度与邻边 （adjacent） 的长度之比。

《正弦余弦函数》PPT课件全文

2.正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函 数.一般地，y=Asinωx是奇函数， y=Acosωx（Aω≠0）是偶函数.
3.正、余弦函数有无数个单调区间和无 数个最值点，简单复合函数的性质应转 化为基本函数处理.
作业：P40-41练习：1，2，3，5，6.
1.4.3 正切函数的图象与性质
问题提出
1.正、余弦函数的图象是通过什么方法 作出的？
思切2 值考时如8,：何正当变切x化大值？于又当如2x且何小无变于限化2接？且近由无此限2 接分时近析，正 ， 正切函数的值域是什么?
-6π -4π -2π -5π -3π
y 1
-π
O
-1
π
3π 5π
2π 4π
6πx
思考7：函数y=sinx，x∈R的图象叫做正 弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？
-6π -4π -2π -5π -3π
y 1
-π
O
-1
π
3π 5π
2π 4π
6πx
知识探究（二）：余弦函数的图象
思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图 象，你能发现这两个函数的图象有什么 内在联系吗？
2.正、余弦函数的最小正周期是多少？
函数
y Asin( x和 ) y Acos( x )
(A 0, 0) 的最小正周期是多少？
3.周期性是正、余弦函数所具有的一个 基本性质，此外，正、余弦函数还具有 哪些性质呢？我们将对此作进一步探究.
探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和单调性
思考1：观察下列正弦曲线和余弦曲线的
2
数，能否认为正弦函数在第一象限是增 函数？
探究（二）：正、余弦函数的最值与对称性
思考1：观察正弦曲线和余弦曲线，正、 余弦函数是否存在最大值和最小值？若 存在，其最大值和最小值分别为多少？

《锐角的三角函数——正弦与余弦》PPT课件


于点 D，则下列结论不正确的是( C )
A．sin B＝AADB C．sin B＝AADC
B．sin B＝ABCC D．sin B＝CADC
感悟新知
知1－练
2．如图，在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC
＝8，则 sin A 等于( A )
3
4
3
4
A.5
B.5
C.4
D.3
感悟新知
知识点 2 余弦函数
知2－导
如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫
做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即
cosA=
A的邻边 斜边
AC AB
b. c
感悟新知
知识点
例2 求例1中∠A的余弦函数值、正切函数值.
解：
cos A AC 12 , AB 13
tan A BC 5 . AC 12
B．cos A＝1123 D．tan B＝152
感悟新知
知识点 3 锐角三角函数的取值范围
知3－导
1.锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数． 要点精析：在锐角三角函数的概念中，∠A是自变量，其取值范 围是0°＜∠A＜90°.三个比值是因变量，当∠A确定时，三个比 值 (正弦、余弦、正切)分别唯一确定，因此，锐角三角函数是以 角为自变量，以比值为因变量的函数．
第23章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
第2课时
锐角的三角函数—— 正弦与余弦
学习目标
1 课时讲解 正弦函数、余弦函数、
锐角三角函数的取值范围
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 正弦函数
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┌ D
B
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以 转化为求和它相等角的正弦值。
自学检测：
• 9.在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3， 求锐角∠A的各三角函数值 A 正弦
3 ∠A sinA = 5 4 ∠B sinB= 5
余弦
正切
C
B
4 3 cosA= tanA = 5 4 3 4 cosB= tanB= 5 3
BC 5 sin A = = , AB 13
A
52 = 12,
C
AC =
AB2
BC2 = 132
AC 12 ∴ sin B = = . AB 13
求cosA和cosB的值呢？
自学检测：
8.如图, ∠C=90°CD⊥AB. sinB可以由哪两条线段之比?
A
C
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值. 解: ∵∠B=∠ACD ∴sinB=sin∠ACD 在Rt△ACD中，AD= AC2－CD2 = 52－32 =4 AD 4 sin ∠ACD= AC = 5 4 ∴sinB= 5
自学检测：
4.判断对错:
练一练
BC √ ） 1) 如图 (1) sinA= （ AB
BC (2)cosB= AB
B 10m 6m C
（√ ）
(3)sinA=0.6m （×） (4)cosB=0.8 （×） BC 2)如图，sinA= （× ） AB
A
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
自学检测：
100倍，sinA的值（ C
A.扩大100倍
练一练
） cosA的值（ C ） 1 B.缩小 100 D.不能确定
则 C
1 2 sinA=______
5.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
C.不变
6.如图 A B 3
.
300
7
自学检测：
练一练
7.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5 B 求sinA和sinB的值. 13 解:在Rt △ABC中, 5
自学检测：
直角三角形的一个锐角的对边与斜边 的比值为这个锐角的正弦
如：∠A的正弦 记作：sinA 即
sinA=
∠A的对边 斜边
a = c
B
a
对 边
C 斜边
(
C
b
A
自学检测：
直角三角形的一个锐角的邻边与斜边 的比值为这个锐角的余弦
如：∠A的余弦 记作：cosA 即
cosA=
∠A的邻边 斜边
b = c
23.1.2锐角三角函数 正弦、余弦
本节课学习目标
• 1.理解掌握正弦、余弦的概念. • 2.能够利用三角函数解决简单问题.
自学内容： 课本115页~116页
自学检测：
(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的
对边与斜边的比值随之确定；
（2）直角三角形中一个锐角的度数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ大，它的 对边与斜边的比值越大
B a 对 边
(
C 斜边
锐角A的正弦、余 弦、正切统称为 锐角A的三角函数。
C
b 邻边
A
自学检测：
1、再Rt△ＡＣＢ，Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝300， ∠Ｄ＝450， ∠Ｃ＝900，∠Ｆ＝ 900， 若ＡＢ＝ＤＥ＝２， （１）求∠Ｂ的正弦值； （２）求∠Ａ的余弦值； （３）求∠Ｄ的正弦值．
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
Ｆ
Ｅ
自学检测：
2.在Rt△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９００，求sinA
和cosB得值。
B Ｂ ５ Ｃ 13 Ａ A 4 3 C
(1)
（ 2）
自学检测：
3.已知Rt△ABC中， ∠Ｃ＝900。 （1）若AC=4,AB=5,求sinA与cosA; （2）若AC=5,AB=12,求cosA与sinB; （3）若BC=m,AC=n,求sinB。
自学检测：
• 10在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AC=8，BC=6， 求锐角∠A的各三角函数值
本节课学习了什么内容？