锐角三角函数正弦优秀课件

格式：ppt
大小：645.50 KB
文档页数：14

下载文档原格式

锐角三角函数课件

$sin 30^circ = frac{1}{2}$
45度角的余弦值
$cos 45^circ = frac{sqrt{2}}{2}$
30度角的余弦值
$cos 30^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
60度角的正弦值
$sin 60^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
45度角的正弦值
在工程学中的应用
结构设计
在建筑和机械设计中，锐角三角函数用于计算结构件的角度和长
度。
控制系统
在控制系统的设计中，锐角三角函数用于描述系统的传递函数和稳定性。
信号处理
在信号处理中，锐角三角函数用于频谱分析和滤波器的设计。
05
特殊角度的三角函数值
30度、45度、60度的三角函数值
30度角的正弦值
正切函数的图像在每一个开区间(π/2+kπ, π/2+kπ)， k∈Z内都是递增的。
04
锐角三角函数的应用
在几何学中的应用
01
02
03
计算角度
锐角三角函数可以帮助我们计算出特定角度的三角形的角度，例如直角三角形中的锐角。
计算边长
通过已知的角度和边长，我们可以使用锐角三角函数来计算其他边的长度。
04
90度角的余弦值
$cos 90^circ = 0$
06
习题与解答
习题
题目1
已知直角三角形中，一个锐角为 30°，邻边长为3，求对边长。
题目2
在直角三角形中，已知一个锐角为45°，斜边长为5，求邻边长。
题目3
已知直角三角形中，一个锐角为 60°，对边长为6，求斜边长。
答案与解析
01

锐角三角函数正弦与余弦PPT课件

驶向胜利的彼岸
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡; cosA越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA 有关吗?
.
6
例题欣赏
行家看“门道”
驶向胜利的彼岸
例如图:在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6.
求:BC的长.
解:在Rt△ABC中,
3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且 sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
.
5
想一想
生活问题数学化
驶向胜利的彼岸
则sinA＝____， cosB＝____，tanB＝____;
sinB＝____；cosB＝____，tanB＝____.
B
3
53
┐
C 120
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，
BC=3，sinA=0.6，则AC＝_____. A
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，
cosA=0.8，那么BC＝______.
B
∠A的对边 ┌ C
.
3
想一想
正弦与余弦
驶向胜利的彼岸
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,Байду номын сангаас
记作sinA,即 sinA= A的对边
A的斜边
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,
记作cosA,即

《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)

BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义：如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A，即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫

人教版九年级数学下册第二十八章《28.1 锐角三角函数1 正弦、余弦》优课件(共18张PPT)

sin 60°= 3 2
cos 60°=
1 2
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
B
∠A+ ∠B ＝90°
sinA = BC
┌
AB
cosB = BC AB
A
C
(1) sinA = cos(90 °－A）= cosB =
BC
(2) 0＜sinA＜1， 0＜cosB＜1
AB
(3) sin2A=( BC )2 AB
等于1吗？为什么？
可以大于1吗？
┌ 不同大小的两个锐角的正弦值
A
C 可能相等吗？
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。
已知sinA＝ 3 ，那么锐角A等于___6_0_°__。 2
锐角A满足2sin（A－15 °）＝1，那么∠A＝_4_5_°_.
想一想比一比
新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.1 锐角三角函数（1）
——正弦、余弦
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
B
角：∠A+ ∠B ＝90°
勾股定理
┌
A
C 边：AC2 + BC2 = AB2
在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？
实践与探索
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， BC＝35，求AB。根据：“在直角三角形中， 30°角所对的边等于斜
一个固定值；
2
一般地，当∠ A取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？
这也就是说，
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比是一个固定值。

锐角三角函数正弦.pptx

么关系．你能解释一下吗？
解：∵ ∴ ∴
∴
∠C= ∠C＇=90°，∠A=∠A＇．
Rt △ABC ∽Rt △A＇B＇C＇．
BB＇CC＇= AA＇BB＇．
BC AB
=
AB＇＇BC＇＇．
A
B C A＇
B＇ C＇
正弦的定义
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sin A，即
B
C A
思考：你能将这个实际问题归结为数学问题吗？
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求 AB．
如果高度是50m或a m，要用多长的水管呢？
结论：在直角三角形中，如果一个锐角的度数是
30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜
边的比值是一个固定值，为 1 ． 2
即
30°角的对边斜边
=
1． 2
∠A=45°如，图计，算任∠意A画的一对个边R与t△斜A边BC的，比使．∠C=90°，B
∠A 的对边斜边
=
BC AB
=
2． 2
结论：在直角三角形中，如果一个锐角的A 度数是 C
45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜
边的比是一个固定值，为 2 . 2
即
45°角的对边斜边
3． 2
深入探究
当∠A 改变为其他一定度数的锐角时，
它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
几何画板
结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，
不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值．
问题4 任意画 Rt△ABC 和 Rt△ A＇B＇C＇，使得
∠C =∠C＇=90°．∠A=∠A＇，那么 BC 与 B＇C ＇有什 AB A＇B＇

第18讲锐角三角函数ppt课件

( C)
4
3
3
4
A.5
B.5
C.4
D.3
第18讲┃ 锐角三角函数
[归纳总结]
如图18－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B， ∠ tanCA的＝对__边__分ab__别__为．a，b，c，则sinA＝____ac____，cosA＝bc，
图18－2
第18讲┃ 锐角三角函数
考点2 特殊角的三角函数值 1．在直角三角形中，若有一个角为30°，那么它所对
探究一锐角三角函数例1 如图18－9，A，B，C三点在正方形网格线的交
点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则
tanB′的值为
(B )
图18－9
A.12
B.13
C.14
D.
2 4
第18讲┃ 锐角三角函数
[解析] 旋转后的三角形与原三角形全等，得∠B′＝ ∠B，将∠B放在以BC为斜边，直角边在网格线上的直角三角形中，∠B的对边为1，邻边为3，tanB′＝tanB＝13.
第18讲┃ 锐角三角函数
7．[2013·安顺] 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tanA＝43， BC＝8，则△ABC 的面积为__2_4_____． [解析] ∵tanA＝BACC＝43，∴AC＝6， ∴△ABC的面积为12×6×8＝24，故答案为24.
第18讲┃ 锐角三角函数
8．[2013·河池] 如图18－16，在△ABC中，AC＝6，BC＝ 5，sinA＝23，则tanB＝____43____．图18－16 第18讲┃ 锐角三角函数
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 锐角三角函数
1．如BC图＝181－，1则，s在inAR＝t△__A_B12_C__中__，，∠coCs＝A＝90_°__，2_3_若__A_B．＝2，

锐角三角函数正切优质课一等奖课件

请思考：梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
实践出真知
请思考：梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
实践出真知
请思考：梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
实践出真知
B
请思考：梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
A
C
实验结论应用
如图，比较梯子AB和EF哪个更陡？
闯关题：第三级
如图所示，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，高度AC的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，
求增加的宽度BD的长？
驶向胜利的彼岸
12 m
三角函数的由来
∠A的对边
a
tanA=
=
∠A的邻边
b
c
a
b
16世纪，德国数学家雷提库斯把锐角三角函数定义为直角三角形的边长之比，并采用了六个函数（正切、正弦、余弦、余切、正割、余割）。三角函数在建筑，航海及天文等方面测量、计算中有着重要的作用.
复习回顾
勾股定理
直角三角形
第一章解直角三角形
锐角三角函数
第1课时 B
A
C
1.通过生活中梯子倾斜的引例，经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义，并会用正切值来判断梯子或斜坡的陡与缓.
2.会用正切表示直角三角形中两直角边的比，并能进行简单的计算.
B
A
C
数学实验室
实验工具：课本、两把直尺（一长一短）
AC AC1 AC2
证明：∵∠A=∠A ∠ACB = ∠AC1B1=∠AC2B2 ∴ Rt△ACB ∽ Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2

《锐角三角函数》课件

锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
单击此处添加副标题内容
《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数图像与性质
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02

锐角三角函数余弦正切资料.ppt

相等吗？
因为∠C=∠C′=90°, ∠ A =∠A′=a，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′
所以 AC ＝ AB A′C′ A′B′
即 AC AB
＝ AA′′BC′′
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比是一个定值。
探究二
当直角三角形的锐角A的度数确定时，其对边与邻边比也是唯一确定的吗？
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
余弦（cosine），记作cosA，即
cos
A
A的邻边斜边
b c
斜边c
B 对边a
A 邻边b C
★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的
正切（tangent），记作tanA，即
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
sin
分别为
sin A a ，cos A b ，tan A a
B
c
c
b
则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c
sin A 2a a 2c c
C
A
B
cos A 2b b 2c c
tan A 2a a 2b b
C
A
例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，
AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值． B
a c
叫∠A的正弦.
A
b
C
cos A
A的邻边斜边
b c
叫∠A的余弦.
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
叫∠A的正切.
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.

锐角的三角函数PPT

余弦函数的符号为cos，表示为cos(θ)，其中θ为锐角。
02
余弦函数的图像是一条周期为2π的余弦曲线，表示在直角三角形中，邻边的长度与斜边的长度的比值在[-1,1]之间周期性变化。
04
正切函数的定义
01
正切函数：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
02
正切函数的定义域：(0, π/2)
余弦函数的值域：[-1, 1]
余弦函数的图像：一个周期为2π的周期函数，图像关于y轴对称
余弦函数的奇偶性：偶函数，f(x) = f(-x)
余弦函数的单调性：在[0, π/2]上是增函数，在[π/2, π]上是减函数
余弦函数的导数：f'(x) = -sin(x)
正切函数的性质
01
02
03
04
05
值域：正弦函数的值域是[-1, 1]
奇偶性：正弦函数是奇函数，即f(x) = -f(-x)
周期性：正弦函数的周期是 2π，即f(x + 2π) = f(x)
最值：正弦函数的最大值是1，最小值是-1
图像：正弦函数的图像是一条正弦曲线，关于原点对称
余弦函数的性质
定义：余弦函数是直角三角形中的一个角与对边和斜边的比值
03
正切函数的值域：(0, ∞)
04
正切函数的图像：在平面直角坐标系中，正切函数的图像是一条以原点为中心的对称曲线，在y轴右侧的部分为单调递增，在y轴左侧的部分为单调递减。
Part Two
锐角三角函数的性质
正弦函数的性质
定义：正弦函数是直角三角形中的一个角（锐角）的正弦值与对边长度的比值
06
正切函数是锐角三角函数中的一种，表示在一个直角三角形中，对边（opposite）的长度与邻边（adjacent）的长度之比。

锐角三角函数说课稿市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx

注意：sinA不表示“sin”乘以“A”. 正弦常见写法有以下两种形式：
(1)sinA，sin42°，sinβ（省去角符号）;
(2)sin∠DEF，sin∠1（不能省去角符号）.
第4页
例题精讲【例1】如图28-1-4，在Rt△ABC中，BC=8， AC=10. 求sinA和sinB值.
第5页
解析依据正弦定义知sinA= ，sinB= . 因为AB未知，所以应先依据勾股定理求出AB.
（1）求证：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求 tan∠DCE值．
第36页
第37页
第38页
第17页
锐角三角函数概念:锐角A正弦、余弦、正切都叫做∠A锐角三角函数.三角函数实质是一个比值，这些比值只与锐角大小相关，与直角三角形大小无关. 当一个锐角值给定，它三个三角函数值就对应地确定了，另外，并非只有在直角三角形中才有锐角三角函数值，而是只要有角就有三角函数值.
第18页
2. 各锐角三角函数之间关系：（1）互余关系：sinA=cos（90°-A）， cosA= sin（90°-A）. （2）平方关系：sin2A+cos2A=1. （3）弦切关系：tanA=
方法规律
第32页
第33页
7. （6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B ，∠C对边分别为a，b，c.已知2a＝3b，求∠B三角函数值.
第34页
第35页
8. （6分）如图KT28-1-2所表示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，点D在⊙O上，过点C切线交AD 延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．
解析作出图形如图28-1-10，可得AB=500 m，∠A=20°，在Rt△ABC中，利用三角函数即可求得BC长度.

26.1 锐角三角函数 - 第2课时课件(共21张PPT)

例3 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5，BC=12.求sinA，cosA，tanA的值.
归纳
在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比、邻边与斜边的比以及对边与邻边的比，都是唯一确定的；当锐角α变化时，相应的值也会发生相应的变化. 我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为α的三角函数. 为方便起见，今后将（sinα）2，（cosα）2，（tanα）2分别记作sin2α，cos2α，tan2α.
随堂练习
1．△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，则AC的长是______．2．已知A为锐角，tanA＝，则sinA＝___ ,cosA=_____ ．3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为_____．
6
4．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM.
定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦,正切 (习惯省去“∠”号).3.sinA,cosA,tanA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
解：设正方形ABCD的边长为4x，由勾股定理可知，∵M是AD的中点，BE=3AE，∴AM＝DM＝2x,AE＝x,BE＝3x．∴EM2=AM2+AE2=(2x)2+x2=5x2∴CM2=DM2+DC2=(2x)2+(4x)2=20x2∴EC2=BC2+BE2=(4x)2+(3x)2=25x2∴EC2=EM2+CM2 由勾股定理逆定理可知，△EMC为直角三角形.∴sin∠ECM= = = .

锐角三角函数比赛课市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx

第4页
比如求sin18°，利用计算器sin键，并输入角度值18，得到结果sin18°=0.309016994。
又如求tan30°36′，利用tan键，并输入角度、分值，就能够得到结果0.591398351。因为30°36′=30.6°，所以也能够利用tan键，并输入
角度值30.6，一样得到结果0.591398351。
（2）cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱs a=0.4174;
（3）tan a=0.1890;
（4）cot a=1.3773.
第10页
4、用计算器求下式值.(准确到0.0001) sin81°32′17″+cos38°43′47″
第11页
5.比较大小:
cos30° cos60° tan30° tan60°
第12页
值有没有ta改n变α范围？
0
3
1
3 不存在
0< sinA<1
3
0<cosA<1
第2页
同学们,前面我们学习了特殊角 30°45°60°三角函数值,一些非特殊角 (如17°56°89°等)三角函数值又怎么求呢?
这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.
第3页
这节课我们介绍怎样利用计算器求已知锐角三角函数值和由三角函数值求对应锐角．
特殊角三角函数值
角度这张表还能够看出逐许步多知识之间内在联络?增大
正弦值三角函数角度怎样改
余变弦?值 sinα
怎样改
正变切?值怎样改
cosα
变? 锐角A正弦思值、考余弦
0°
3 0°
45 °
6 0°
9 0°
正弦
0 1
1 2

《锐角三角函数》(九年级下册数学)公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

B
C A
这个问题能够归结为: 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求 AB．
在上面旳问题中，假如出水口旳高度为 50 m，那么需要准备多长旳水管？
D B＇ B
am 50 m 35 m
A
C C＇ E
思索：由这些成果，你能得到什么结论？
结论：在直角三角形中，假如一种锐角旳度数是30°，那么不论三角形旳大小怎样，这个角旳对边与斜
第二十八章
28.1 锐角三角函数（1）
新知探究
比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1 m．至今，这座高 54.5 m 旳斜塔仍巍然挺立．
你能用“塔身中心线与垂直中心线所成旳角θ” 来描述比萨斜塔旳倾斜程度吗？
比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1 m．至今，这座高 54.5 m 旳斜塔仍巍然挺立．
你能用“塔身中心线与垂直中心线所成旳角θ”来描述比萨斜塔旳倾斜程度吗？
2.1 m 垂直中心线
塔顶中心点 54.5 m 塔身中心线
θ
问题探究
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下旳机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面旳绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角旳度数是 30°, 为使出水口旳高度为 35 m，需要准备多长旳水管？
在图中 ∠A旳对边记作a ∠B旳对边记作b ∠C旳对边记作c
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB旳值．
求sinA就是要拟定∠A 旳对边与斜
边旳比；求 sinB就是要拟定∠B旳对边与斜边旳比
解：（1）在Rt△ABC中，
AB AC2 BC2 42 32 5

《正弦函数》PPT课件全文

a
正弦的应用
b
已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值
已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长
完成《XXXXX》剩余部分习题
感谢
聆听
授课老师：xxx
角形的大小如何， ∠A 的对边与斜边的比也是一个
固定值. (2) 在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角 A 的对边
与斜边的比叫做∠ A的正弦，记作sin A.
即
sin
α
角
α 的对边斜边
.
知1－讲
例1 如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC = 12， BC = 5，分别求∠A，∠B 的正弦值.
= 6 ，再根据勾股定
sin A
理求解可得.
解：如图，
∵a＝2， sin ∴c = a =
sin A
A=
2= 1
1
3
6
，
3
则 b＝ c2 - a2 = 62 - 22 = 4 2.
知2－练
1.《XXXXX》P87T5 2. 《XXXXX》P87T8
正弦
sinA= ∠A斜的边对边
=
a c
定义
对边
c 斜边
总结
1. sin α 是完整的数学符号，是一个整体，不能理解成 sin·α.
2. sin α中的α 角的符号“ ∠”习惯上省略不写，但对于用三个大写英文字母或数字表示的角，角的符号不能省略，如sin ∠CAB，sin ∠ 1.
3. 正弦符号后面可以跟单个小写希腊字母或单个英文字母或三个大写英文字母或数字表示的角，也可以跟度数，如sin α，sin A，sin∠ ABC， sin∠ 2，sin 70°.

锐角三角函数PPT比赛课市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx

第10页
【针对练一】
1.计算：（1）2 cos45°；
解： 2 2 2
2
（2）1-2sin30°cos30°. 解： 1 2 1 3 22 1 3 2 2 3 2
第11页
合作探究达成目标
例4：如图（1），在RtABC中，C 900 ,
AB 6, BC 3, 求A的度数。
（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于
第13页
总结梳理内化目标
熟记特殊三角函数表：
30°
45°
60°
sinα
1
2
3
2
2
2
cosα
3
2
1
2
2
2
tanα
3
3
1
3
要熟记上表，灵活利用
第14页
达标检测反思目标
1、已知α为锐角，且 1 ＜cosα＜ 2 ，则α取
2
2
值范围是（）C
A．0°<α<30°
B．60°<α<90
C．45°<α<60°
展示点评：问题（1）中，有两个变量t与v，当一个量t 改变时，另一个量v伴随它改变而改变，而且对于t每个确定值，v都有唯一确定值与其对应．问题（2）（3）也一样．所以这些变量间含有函数关系，它们
解析式分别为 v 1463 ，y 1000 ，S 1.68104 ．
t
x
n
第5页
合作探究达成目标
第3，4，7题．
• 课后作业：“学生用书”课后作业部分．
第18页
∠A邻边
第3页
• 1．了解特殊角三角函数值由来． • 2．熟记30°，45°，60°三角函数值． • 3．依据一个特殊角三角函数值说出这个角.

28章锐角三角函数全章ppt课件

问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜
边AB＝6，求∠A的对边BC的长．
B
由 sin A BC 得 AB
BC AB sin A 6sin 75
由计算器求得 sin75°≈0.97
α
A
C
所以 BC≈6×0.97≈5.8
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数
由于
B
cos a AC 2.4 0.4
AB 6
tan A BC 8k 8 AC 15k 15
例题示范
例3：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° B
1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA
2.求证：tan A sin A ;tan A 1
cos A
tan B
3.求证：sin2 A cos2 A 1
A
C
sin2 A sin A sin A
如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，
sin A BC ＜1
AB
sin B AC AB
＜1
A
C
所以0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1, 如果∠A ＜ ∠B,则BC＜AC , 那么0＜ sinA ＜sinB ＜1
探究
精讲
如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，当锐角A确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？

《锐角的正弦》PPT课件

2
10
=
5
．
5
故选B．

10
10
）
课后
回顾
0
1
了解锐角三角形函数的意义
Байду номын сангаас
0
2
理解正弦的概念和表示
0
3
利用正弦进行相关计算
TOPIC 28.1 ACUTE TRIANGLE (SINE, COSINE, TANGENT VALUE OF SPECIAL ANGLE)
B
1）解：如图，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得
3
AB= + =5

=
sin A= =
sin B=
A

B
2）解：如图，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得
AC= − =12

=
sin A= =
sin B=

(1)
13
斜边
1
.
2
=
1
2
30°
纸上任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠B=45°，计算∠A的对边与斜边的比
∵在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=45°
∴ ∠A=45 ∴ RT△ABC为等腰直角三角形
由勾股定理得 2 = 2 + 2
则AB= 2
∴
45°

2
=

2
若边长距扩大2倍，
故选C.
4
D．3
1
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sin = 3，那么sin的值是( )
2 2
3
A．

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形 1
的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
2
A
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝
90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜
边的比 BC ，你能得出什么结论？学.科.网
AB
C
B
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得
求sinA就是要确定∠A的对
边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比
解：（1）在Rt△ABC中，
A B A2 C B2C 4 2 3 2 5
因此 sinA BC3
AB 5
A
sinB AC4 AB 5
B 3 4C
（2）在Rt△ABC中，
因此 sinA BC 5
B
AB 13
5
A CA2 B B2C 12 35 2 12
C sinB AC12
AB 13
13 A
练习
1、如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。
解：在Rt△ABC中，sin B A C
C
AB
在Rt△BCD中， sin B CD BC
A
D
B
因为∠B=∠ACD，所以
sinBsinACDAD AC
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。
2
3
当∠A＝60°时，我们有 sinA =sin 60°= 2
B
a 对边 C
(1)sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 (2)sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
(3)sinA 不是sin与A的乘积,而是一个整体
(4)sinA 是一个比值,没有单位
B C （ ×）
AB
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ C A.扩大100倍 C.不变
） 1
B.缩小1 0 0 D.不能确定
3.如图 A 300
B
1
3 则 sinA=___2___ .
C 7
例题示范
例：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
正弦函数
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边
与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA 即
例s如in，A当∠ A＝A3斜的 0°时边，对我们边有acsinA如则果s0＜∠ins3Ain为0A锐＜角112 A 斜边
c b
当∠A＝45°时，我们有 sinAsin45 2
B'
B
A
C
A'
C'
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C'学.科.网
BC AB BC B'C' B'C' A' B' AB A' B'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大
锐角三角函数正弦优秀课件
情
问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设
境水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得
斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么
探需要准备多长的水管？学.科.网
究
B
C A
分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， BC＝35m，求AB
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
A斜的边对边BACB12
可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？学.科.网
B' B
50m 30m
A斜的边对边 BA'CB '' 12,
A
C C'
(5)正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF
练一练
1.判断对错:
1) 如图
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
B
BC (2)sinB= A B
（×）
10m
6m
(3)sinA=0.6m （×） A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
练习
2、锐角A满足2sin（A－15 °）＝1，那么∠A＝ ____.
3、如图，在Rt△ABC中∠C=90°AB= 6 ,BC= 3 。求∠A的度数。
B
6
3
A
C
本节课你有什么收获呢？
2 对边与斜边的比都等于 2 ，也是一个固定值.学.科.网
2
问题
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对
边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，
那么 BC 与 B ' C ' 有什么关系．你能解释一下吗？
AB
A'B '
A2B A2C B2C 2B2C
AB 2BC
因此 BC BC 1 2 AB 2BC 2 2
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 2
2
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 1 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的