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2019年中考数学专题练习1《实数》【知识归纳】1、有理数：像3、53-、119……这样的 或 。
2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
3、相反数:只有 不同的两个数，如a 的相反数是 ，0的相反数仍是 。
若a 与b 互为相反数，则 .4、绝对值：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ，a ≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，a =a -。
5、倒数: 没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
若a 与b 互为倒数，则 .6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按 ，中括号， 依次进行。
7、乘方：求n 个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。
在a n 中，a 叫做 ，n 叫做 。
8、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
9、平方根：如果一个数的平方等a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的平方根是0，负数 平方根。
a 的平方根记为a ±（a ≧0），读作“正负根号a ”，a 叫做被开方数。
10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，0的算术平方根为0。
a 的算术平方根记为a （a ≧0），读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
11、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的立方根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
3a -=的立方根记为3a ，读作“三次根号a ”，a 叫做 ，3是 。
12、无理数：像2、33、……这样的 。
13、实数： 和 统称为实数。
实数与数轴上的点 。
【基础检测】1．(2019·成都)在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．32．(2019·南京)数轴上点A 、B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )A ．－3＋5B ．－3－5C ．|－3＋5|D ．|－3－5|3．(2019·毕节)下列说法正确的是( )A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．(2019·宁夏)实数a 在数轴上的位置如图，则|a －3|＝__ __．5．(2019·十堰)计算：|38 －4|－(12)－2＝__ __． 6.|－5|＋327－(13)－1； 【达标检测】一、选择题：1．（2019•南充）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（ ）A ．+3B ．﹣3C ．+D ．﹣2．（2019•攀枝花）下列各数中，不是负数的是（ ）A ．﹣2B ．3C ．﹣D ．﹣0.103．（2019•德州）2的相反数是（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．2 4．（2019南宁）据《南国早报》报道：2019年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（ ）A ．0.332×106B ．3.32×105C ．3.32×104D ．33.2×1045.(2019河北）点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b.对于以下结论：第11题图甲：b-a<0； 乙：a+b>0；丙：|a|<|b|； 丁：0b a. 其中正确的是（ ）A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁6.（2019·福建龙岩）（﹣2）3=（ ）A ．﹣6B ．6 C.﹣8 D ．87．（2019·山东菏泽）当1＜a ＜2时，代数式|a ﹣2|+|1﹣a|的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．3D ．﹣38. （2019•河北,第7题3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）A ． 段① B． 段② C． 段③ D． 段④二、填空题：9.（2019·重庆市）在﹣，0，﹣1，1这四个数中，最小的数是 ．10.（2019·湖北武汉）计算5＋(－3)的结果为_______．11.（2019•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（ ）12.（2019·青海西宁）青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为 ．13．（2019•广东东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ．三、解答题：14．(2019·宜昌)计算：(－2)2×(1－34)．15．(2019·杭州)计算：6÷(－12＋13)． 方方同学的计算过程如下：原式＝6÷(－12)＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．16. (2019·厦门)计算：10＋8×(－12)2－2÷15.17．（2019•茂名）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52019的值．参考答案【知识归纳】1、有限小数或无限循环小数。
北京市通州区普通中学2019节初三数学中考复习 实数的运算 专题练习题1. 计算2(3＋32)－3(4＋22)的结果是( )A ．－6＋12 2B ．18＋12 2C ．－6D ．6 2．计算3－2的结果精确到0.01是( )A ．0.30B ．0.31C ．0.32D ．0.33 3. 16的平方根是________ 4. =81 5. =⨯-36256.=947. 4＋3－1＋（－3）2－102－82＝________． 8. －2×(3－2)－3×(3＋1)＋53＝______． 9. 如果某数的立方的一半是－116，则这个数是_______． 10. 已知a ＝3，b 是3的小数部分，则(b －a)2019＝______．计算： 11. 21.1213--14. 将一个体积是216cm 3立方体木块锯成8个同样大小的立方体小木块，每个小立方体的表面积是多少?2115. 数轴上两点A ，B 1-和5，求A ，B 两点之间的距离。
16. 当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I ＝2v 2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度．假设某种型号的车在一次撞击试验中测得撞击影响为51.请你求一下该车撞击时的车速是多少．(精确到0.1千米/分) 答案： 1. C 2. C 3. 4 4. 981= 5. 303625-=⨯-6.3294= 7. －2 8. 1 9. －1210. －1 11. 1.1 12. -0.9 13. 24914. 每个小立方体的体积为：216÷8=27 cm3每个小立方体的棱长为：3cm所以每个小立方体的表面积为6×3×3=54cm ² 15. 65.3km51 2，所以v＝512≈5.0(千米/分)16. 解：由题意知2v2＝51，v2＝2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，A ，B 是半径为1的O 上两点，且60AOB ∠=︒.点P 从A 出发，在O 上以每秒3π个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束.设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，则下面图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是（ ）A.①或②B.②或③C.③或④D.①或④2．已知关于x 的一元二次方程2904x x m +-+=没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.2m < B.2m <- C.2m >-D.2m >3．计算的结果为( )A.bB.–bC. D.4．据2019年4月2日《天津日报》报道，据统计，年来，天津海河游船共接待各类游客超人次.将用科学记数法表示应为( )A.B.C.D.5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是∠ACB 的平分线，交AB 于点D ，过点D 分别作AC 、BC 的平行线DE 、DF ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD BD =B ．FC DF =C ．ACD BCD ∠=∠D ．四边形DECF 是正方形6．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝2，D 点是△ABC 所在平面上的一个动点，且∠BDC ＝60°，则△DBC 面积的最大值是( )A.3B.3C.D.27．如图，B 是线段AP 的中点，以AB 为边构造菱形ABCD ，连接PD ．若tan ∠BDP ＝12，AB ＝13，则BD 的长为（ ）A B ．C D ．8．已知⊙A 的半径AB 长是5，点C 在AB 上，且3AC =，如果⊙C 与⊙A 有公共点，那么⊙C 的半径长r 的取值范围是（ ） A ．2r ≥B ．8r ≤C ．28r <<D ．28r ≤≤9．中国“一带一路”战略沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入为300美元，预计2019年人均收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（ ）A ．()300121200x +=B ．()230011200x += C ．()230011200x+=D ．30021200x +=10．如图，A 、B 两地之间有一池塘，要测量A 、B 两地之间的距离．选择一点O ，连接AO 并延长到点C ，使OC ＝12AO ，连接BO 并延长到点D ，使OD ＝12BO ．测得C 、D 间距离为30米，则A 、B 两地之间的距离为（ ）A ．30米B ．45米C ．60米D ．90米11．函数1(0)y x x =>与4(0)y x x=>的图象如图所示，点C 是y 轴上的任意一点，直线AB 平行于y 轴，分别与两个函数图象交于点A 、B ，连结AC 、BC ．当AB 从左向右平移时，△ABC 的面积（ ）A．不变B．逐渐减小C．逐渐增大D．先增大后减小12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，3），C（4，1），如果将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，那么点A的对应点A'的坐标是（）A．（3，3）B．（3，4）C．（4，3）D．（4，4）二、填空题13．抛物线的部分图象如图所示,与轴的一个交点坐标为,抛物线的对称轴是直线,下列结论:①;②;③方程有两个不相等的实数根;④抛物线与轴的另一个交点坐标为,其中正确的结论有__________.14．数据-5，-3，-3，0，1，3的众数是_______.15．箱子里有7个白球、3个红球，它们仅颜色不同，从中随机摸出一球是白球的概率是_____．16．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_____．17．2019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．39位外方领导人、150个国家、92个国际组织、6000多位外宾，跨越万里，相会北京．6000这个数用科学记数法表示为_____．18x的取值范围是__________三、解答题19．已知两个函数：y1＝ax+4，y2＝a（x﹣12）（x﹣4）（a≠0）．（1）求证：y1的图象经过点M（0，4）；（2）当a＞0，﹣2≤x≤2时，若y＝y2﹣y1的最大值为4，求a的值；（3）当a＞0，x＜2时，比较函数值y1与y2的大小．20．如图，己知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）当t＝2.5时，PQ＝；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．21．如图，线段AB为的直径，点C、E在上，弧BC=弧CE，连接BE、CE，过点C作CM∥BE交AB的延长线于点M.（1）求证：直线CM是圆O的切线；（2）若sin∠ABE=35，BM=4，求圆O的半径.22．小明骑电动车从甲地去乙地，而小刚骑自行车从乙地去甲地，两人同时出发走相同的路线；设小刚行驶的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，点B的坐标为（13，0）．根据图象进行探究：（1）两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求两人的速度分别是每分钟多少km？（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围．23．已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣4，﹣4）和点B（m，0），且m≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请根据观察图象说明此时y的最小值及m的值；（2）若m＝4，求抛物线的解析式（也称关系式），并判断抛物线的开口方向．24|12sin60︒-25．在平面直角坐标系中，如图1，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为32x=，与x轴的交点A（﹣1，0）与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2．点P是直线BC下方抛物线上的一点，过点P作BC的平行线交抛物线于点Q（点Q在点P右侧），连结BQ，当△PCQ的面积为△BCQ面积的一半时，求P点的坐标；（3）现将该抛物线沿射线AC的方向进行平移，平移后的抛物线与直线AC的交点为A'、C'（点C'在点A'的下方），与x轴的交点为B'，当△AB'C'与△AA'B'相似时，求出点A′的横坐标．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．②③④14．-315．7 1016．18或21 17．0×103．18．0x>三、解答题19．（1）证明见解析；（2）817a =;(3)见解析. 【解析】 【分析】（1）只需要把M 的坐标带入到1y 即可（2）把1y ,2y 代入到等式化简取y 最大值时，即可解答 （3）由（2）可知当a ＞0，x ＜2时，随x 的增大而减小，然后再根二次函数的增减性可解此题 【详解】解：（1）证明：当x ＝0时，y 1＝0+4＝4， ∴点M （0，4）在y 1的图象上， 即y 1的图象经过点M （0，4）； （2）∵y 1＝ax+4，y 2＝a （x ﹣12）（x ﹣4）（a≠0）． ∴y ＝y 2﹣y 1＝a （x ﹣12）（x ﹣4）﹣（ax+4）， 即y ＝211242ax ax a -+- ， ∵a ＞0，对称轴为x ＝114＞2，∴当﹣2≤x≤2时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝﹣2时，y 取最大值为4a+11a+2a ﹣4＝17a ﹣4， ∵y ＝y 2﹣y 1的最大值为4， ∴17a ﹣4＝4， 解得，a ＝817； （3）由（2）知y ＝y 2﹣y 1＝211242ax ax a -+-， 当a ＞0，x ＜2时，随x 的增大而减小，当x ＝2时，y ＝y 2﹣y 1＝4a ﹣11a+2a ﹣4＝﹣5﹣4＜0， 又当y ＝0时，211242ax ax a -+-＝0，即2ax 2﹣11ax+4a ﹣8＝0，x ＝114a a，∵△＝121a 2﹣32a 2+64a ＝89a 2+64a ＞0，2 ，根据二次函数的增减性可得，当x >2时，y 2﹣y 1＜0，即y 2＜y 1；当x2时，y 2﹣y 1＝0，即y 2＝y 1；当x2时，y 2﹣y 1＞0，即y 2＞y 1．【点睛】此题主要考察函数解析式的求解及常用方法，需要把已知的点，带入到函数解析式里面进行求解20．（1）5；（2）223(05)51640(58)t t S t t t ⎧<⎪=⎨⎪-+-<⎩……（3）存在．当t ＝165，t ＝4011，t ＝3.4时，△PQC 为等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）如图1，过Q 作QE ⊥AC 于E ，连接PQ ，求出QE ，PE ，利用勾股定理即可解决问题． （2）由三角形的面积公式即可求得；（3）存在，如图2，连接CQ ，PQ ，分三种情况①当CQ=CP 时，②当PQ=CQ 时，③当PQ=PC 时，列方程求解即可． 【详解】（1）如图1，过Q 作QE ⊥AC 于E ，连接PQ ，在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6， ∴AB10， ∵t ＝2.5， ∴AQ ＝5，AP ＝2.5， ∴QE ∥BC ，AQ QE AEAB BC AC ∴==, 51068QE AE ∴==, ∴QE ＝3，AE ＝4， ∴PE ＝4﹣2.5＝1.5， ∴PQ=，故答案为：5． （2）如图1，△ABC 被直线PQ 扫过的面积＝S △AQP ，当Q 在AB 边上时，S ＝*211632255AP QE t t t ⋅==，（0＜t≤5） 当Q 在BC 边上时，△ABC 被直线PQ 扫过的面积＝S 四边形ABQP ， ∴S 四边形ABQP ＝S △ABC ﹣S △PQC ＝12×8×6﹣12（8﹣t ）•（16﹣2t ）＝﹣t 2+16t ﹣40，（5＜t≤8）； ∴经过t 秒的运动，△ABC 被直线PQ 扫过的面积S 与时间t 的函数关系式是：S ＝223(05)51640(58)t t t t t ⎧<⎪⎨⎪-+-<⎩…… ．（3）存在．当点Q 在AB 边上时，如图2，连接CQ ，PQ ，由（1）知QE ＝65t ，CE ＝AC ﹣AE ＝8﹣85t ，PQt ， ∴CQ=， ①当CQ ＝CP 时，8t =-， 解得；t ＝， ②当PQ ＝CQ 时，即：5t = 解得：t ＝4011或8（不合题意舍去）， ③当PQ ＝PC 时，t ＝8﹣t ， 解得：t≈3.4；当点Q 在BC 边上时，∵∠ACB ＝90°，∴△PQC 是等腰直角三角形，∴CQ ＝CP ，∴8﹣t ＝16﹣2t ，∴t ＝8，∴P ，Q ，C 重合，不合题意，综上所述：当t ＝165，t ＝4011，t ＝3.4时，△PQC 为等腰三角形． 【点睛】三角形综合题，考查了平行线分线段成比例定理，解直角三角形，勾股定理，多边形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．21．（1）见解析；(2)6.【解析】【分析】（1）连接OC 交BE 于G ，根据垂径定理得到OC ⊥BE ，根据平行线的性质得到∠OCM=∠OGB=90°，于是得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠ABE=∠OMC ，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OE ，OC∵弧BC=弧CE∴OC ⊥BE∵CM ∥BE∴OC ⊥CM∴直线CM 是圆O 的切线(2)设半径为r∵CM ∥BE∴∠CMO=∠ABE在Rt △OCM 中sin ∠CMO=OC OM =sin ∠ABE=35 r 3r 6r 45∴==+，解得 ∴圆O 的半径是6【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）9；（2）点B 表示2人相遇；（3）0.15千米/分钟，0.3千米/分钟；（4）1127932y x x ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）由图像可知当0t =时，两人相距9km ，所以可知两地的距离为9km .（2）在B 点时，两人相距为0时，说明两人在B 点相遇.（3）利用两人的速度和193=÷，进而得出小刚的速度，以及小明的速度； （4）根据两地距离和两人的速度和和图像可以求出y 与x 之间的函数关系式.【详解】解：（1）由图像可知：当0t =是，实际距离是9千米，2个人出发时候的距离就是两地距离，即两人相距9km ；（2）点B 表示2人相遇，因为2人此时的距离为0；（3）速度和19273=÷=千米/小时0.45＝千米/分钟， 小刚的速度919÷＝＝千米/小时0.15＝千米/分钟，（可得小明的速度为18千米/小时） 小明的速度0.450.150.3＝﹣＝千米/分钟，（4）两人相遇时用时：199183÷+（）＝，即103B （，）BC 段表示：两人从相遇后到小明到达终点时的行驶情况， 此时，用时为：1191836÷=﹣， 此时两人相距：1918 4.56+⨯=（），所以14.52C （，） 设BC 段的函数解析式为：y kx b +＝，把B 、C 两点坐标代入可得：279k b ==-， 所以解析式为：1127932y x x =-≤≤（） ． 【点睛】 本题主要考查了一次函数解决实际问题，主要利用一次函数求最值时关键是应用一次函数的性质.23．（1）y 的最小值为﹣4，m ＝﹣8；（2）21182y x x =-+ ，开口向下． 【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质得此时y 的最小值，利用对称性得到B （﹣8，0），从而确定m 的值；（2）设交点式y ＝ax （x ﹣4），再把A （﹣4，﹣4）代入求得a ＝18-，从而得到抛物线解析式，利用二次函数的性质确定抛物线开口方向．【详解】解：（1）∵该抛物线的对称轴经过点A ，∴点A （﹣4，﹣4）为抛物线的顶点，对称轴为直线x ＝﹣4，∴此时y 的最小值为﹣4；∵点B 和原点为抛物线的对称点，∴B （﹣8，0），∴m ＝﹣8；（2）当m ＝4时，即B （4，0），设抛物线解析式为y ＝ax （x ﹣4），把A （﹣4，﹣4）代入得﹣4＝a×（﹣4）×（﹣4﹣4），解得a ＝18-，∴抛物线解析式为y ＝18-x （x ﹣4），即y ＝18-x 2+12x ， ∵a ＜0，∴抛物线开口向下．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．24．5【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义和特殊角的三角函数值计算．【详解】12-61=+＝5．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．25．（1）213222y x x =-- ；（2）点P （1，﹣3）；（3）点A′的横坐标为44． 【解析】【分析】（1）由对称性可知B （4，0），设抛物线解析式为y ＝a （x+1）（x ﹣4），由待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由平行线间距离处处相等可知，当△PCQ 的面积为△BCQ 面积的一半时，可求相关线段的长，再求得BC 的解析式，将其与抛物线解析式联立可解；（3）由平移的相关知识，结合图形分析，得出方程组，从而得解．【详解】解：（1）由对称性可知B （4，0）设抛物线解析式为y ＝a （x+1）（x ﹣4）将（0，﹣2）代入得a ＝12 ∴y ＝12x 2﹣32x ﹣2． （2）由平行线间距离处处相等可知，当△PCQ 的面积为△BCQ 面积的一半时，PQ ＝12BC ∵C （0，﹣2），B （4，0）∴BC＝∴PQ∴PQ 2＝()()22Q P Q P x x y y -+-＝5 ∵直线BC 的解析式为y ＝12x ﹣2，PQ ∥BC ∴设直线PQ 的解析式为y ＝12x+b 则y P ＝12x P +b ，y Q ＝y ＝12x Q +b 联立21213222y x b y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩ 得 x 2﹣4x ﹣4﹣2b ＝0则x P +x Q ＝4∵PQ 2＝()()22Q P Q P x x y y -+-＝5 ∴()254Q P x x -＝5，x Q ﹣x P ＝2 ∴点P （1，﹣3）（3）由点A （﹣1，0），C （0，﹣2）得直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2设点A'坐标为（a ，﹣2a ﹣2），由平移的性质，可知AC ＝A'C'平移距离为AA'a+1）∴a+2）当△AB'C'与△AA'B'相似时，只有当△AB'C'∽△AA'B'∴AB'2＝AA'×AC'＝5（a+1）（a+2）过点B'作AA'的平行线，交原抛物线于点D ，连接AD ，由平移知四边形ADB'A'为平行四边形，点D 的纵坐标为2a+2设点D 的横坐标为m ，则点B'坐标为（m+a+1，0）∴AB'2＝（m+a+2）2＝5（a+1）（a+2），①将点D （m ，2a+2）代入y ＝12 x 2﹣32x ﹣2得 212m ﹣32π﹣2＝2a+2，② 联立①②，解得：a ＝2384m m -- ， m 2﹣9m+15＝0，∴m ＝2 ，或m ＝2（舍）∴a═2384m m --＝6234m -=∴点． 【点睛】 此题考查二次函数综合题，抛物线与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解题关键2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,若小正方体的棱长为a,关于它的视图和表面积,下列说法正确的是( )A ．它的主视图面积最大,最大面积为4a 2B ．它的左视图面积最大,最大面积为4a 2C ．它的俯视图面积最大,最大面积为5a 2D ．它的表面积为22a 2 2．每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115m ，该数值用科学记数法表示为（ ）A ．1.15×105B ．0.115×10﹣4C ．1.15×10﹣5D ．115×10﹣7 3．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+1＝0有实数根，则整数a 的最大值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．24．如图，等边三角形ABC ，B 点在坐标原点，C 点的坐标为（4，0），则点A 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（2，）C ．（，2）D ．（2，5．如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，FG 平分∠EFD ，EG ⊥FG 于点G ，若∠CFN ＝110°，则∠BEG ＝( )A ．20°B ．25°C ．35°D ．40°6．小明希望测量出电线杆AB 的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D 处立一标杆CD ，使标杆的影子DE 与电线杆的影子BE 部分重叠（即点E 、C 、A 在一条直线上），量得2ED =米，4DB =米， 1.5CD =米，则电线杆AB 长为（ ）A ．2米B ．3米C ．4.5米D ．5米7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以A 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧相交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若AC=4，BC=3，则CD的长为（）A.32B.43C.34D.538．如果数m使关于x的不等式组12260xx m＜⎧⎪⎨⎪-≥⎩有且只有四个整数解，且关于x的分式方程311x mx x-=--有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是（）A．8 B．9 C．﹣8 D．﹣99．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.70°10．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，随机将方格内容白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的概率是（）A．12B．13C．19D．2911．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，EA平分∠BEF，AG⊥EF，垂足为点G．则∠EAF 的度数为（）A.45B.30C.60D.4012．如图，已知正方形ABCD的边长为1，将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．下列结论中正确的有（）①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5°；④BC+FG＝1.5．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 13．一元二次方程（a+1）x 2﹣ax+a 2﹣1=0的一个根为0，则a=_______．14．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点E 在AB 的延长线上，BF 是∠CBE 的平分线，∠ADC=100°，则∠FBE=_______.15．如图，AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连接OC ，若OC ＝5，CD ＝8，则AE ＝______．16．已知 x ＝﹣1 是一元二次方程 ax 2﹣bx+6＝0 的一个根，则 a+b 的值为_____17．如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点A '处，1248∠=∠=︒，则A ∠'的度数为_______．18．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，以CD 为直径的半圆O 与AB 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为_____．（结果保留π）三、解答题19．如图，△ABC 的边BC 为⊙O 的直径，边AC 和⊙O 交点D ，且∠ABD ＝∠ACB ．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，AB＝5，则BC的长为．20．在△ABC中，AB＝AC，⊙O经过点A、C且与边AB、BC分别交于点D、E，点F是AC上一点，»»DE AF，连接CF、AF、AE．（1）求证：△ACF≌△BAE；（2）若AC为⊙O的直径，请填空：①连接OE、DE，当△ABC的形状为时，四边形OADE为菱形；②当△ABC的形状为时，四边形AECF为正方形．21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝3．(1)设点A的坐标为(4，4)则点C的坐标为；(2)若点D的坐标为(4，n)．①求反比例函数y＝kx的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；(3)在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．22．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为2，CF＝1，求BD的长（结果保留π）．23．定义：两条长度相等，且它们所在的直线互相垂直，我们称这两条线段互为等垂线段．如图①，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点 B．（1）若线段AB与线段BC互为等垂线段．求A、B、C的坐标．（2）如图②，点D是反比例函数y＝﹣1x的图象上任意一点，点E（m，1），线段DE与线段AB互为等垂线段，求m的值；（3）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、B两点．①用含a的代数式表示b．②点P为平面直角坐标系内的一点，在抛物线上存在点Q，使得线段PQ与线段AB互为等垂线段，且它们互相平分，请直接写出满足上述条件的a值．24．某小区2号楼对外销售，已知2号楼某单元共33层，一楼为商铺，只租不售，二楼以上价格如下：第16层售价为6000元/米2，从第16层起每上升一层，每平方米的售价提高30元，反之每下降一层，每平方米的售价降低10元，已知该单元每套的面积均为100米2（1）请在下表中，补充完整售价y（元/米2）与楼层x（x取正整数）之间的函数关系式．（2）某客户想购买该单元第26层的一套楼房，若他一次性付清购房款，可以参加如图优惠活动．请你帮助他分析哪种优惠方案更合算．25．已知反比例函数23myx-=的图象位于第一、第三象限.(1)求m的取值范围；(2)若点P(3，1)在该反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式.【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．114．5015．216．﹣6．17．108°18．4π．三、解答题19．（1）见解析；（2）203.【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到∠BDC＝90°，求得∠C+∠DBC＝90°，等量代换得到∠ABD+∠DBC＝90°，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到AD＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠C+∠DBC＝90°，∵∠ABD＝∠C，∴∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠ABC＝90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵∠ADB＝90°，BD＝4，AB＝5，∴AD＝3，∵∠ADB＝∠BDC＝90°，∠C＝∠ABD，∴△ABD∽△BCD，AB ADBC BD∴=534BC∴=203BC ∴=故答案为：203． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．20．（1）详见解析；（2）①等边三角形；②当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形AECF 为正方形.【解析】【分析】（1）由圆的内接四边形性质可得CFA AEB ∠∠＝，由“AAS ”可证ACF BAE ∆∆≌；（2）① 四边形OADE 为菱形，可得OA OE DE AD ＝＝＝，可得AOD DOE ∆∆， 都是等边三角形，可求120AOE ∠︒＝，可得60ACB ∠︒＝，即可求解；② 四边形AECF 为正方形，90FCE FAE F AF CF ∠︒∠∠＝＝＝，＝，可证ACF BAE ∆∆≌，可得45EAD FCA ∠∠︒＝＝，可得90CAB ∠︒＝，即可求解. 【详解】证明：（1）∵四边形AECF 是圆内接四边形CFA AEB ∴∠∠＝DE AF =ACF DAE CFA AEB AB AC ∴∠∠∠∠＝，且＝，＝ACF BAE AAS ∴∆∆≌（）（2）①如图：若四边形OADE 为菱形；OA OE DE AD ∴＝＝＝OA OD AD OE OD DE ∴＝＝，＝＝AOD DOE ∴∆∆， 都是等边三角形60AOD DOE ∴∠∠︒＝＝120AOE ∴∠︒＝2AOE ACB ∠∠＝60ACB AC AB ∴∠︒＝，且＝∴△ABC 是等边三角形，∴当△ABC 是等边三角形时，四边形OADE 为菱形；故答案为：等边三角形②若四边形AECF 为正方形，90FCE FAE F AF CF∴∠︒∠∠＝＝＝，＝45FAC FCA CAE∴∠∠︒∠＝＝＝ACF BAE∆∆≌45EAD FCA∴∠∠︒＝＝90CAB AC AB∴∠︒＝，且＝，∴△ABC是等腰直角三角形，∴当△ABC是等腰直角三角形时，四边形AECF为正方形，【点睛】本题主要考查了圆的综合，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，正方形的性质，圆的有关知识，熟练运用这些性质进行推理是解题关键.21．(1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y＝4x；②直线CD的解析式为y＝﹣12x+3；(3)m＝3时，S△OEF 最大，最大值为14.【解析】【分析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；②由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（3）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．【详解】(1)∵点C是OA的中点，A(4，4)，O(0，0)，∴C4040,22++⎛⎫⎪⎝⎭，∴C(2，2)；故答案为(2，2)；(2)①∵AD＝3，D(4，n)，∴A(4，n+3)，∵点C是OA的中点，∴C(2，32n+)，∵点C，D(4，n)在双曲线kyx=上，∴3224nkk n+⎧=⨯⎪⎨⎪=⎩，∴14 nk=⎧⎨=⎩，∴反比例函数解析式为4yx =；②由①知，n＝1，∴C(2，2)，D(4，1)，设直线CD的解析式为y＝ax+b，∴22 41a ba b+=⎧⎨+=⎩，∴123ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD的解析式为y＝﹣12x+3；(3)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y＝﹣12x+3，设点E(m，﹣12m+3)，由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，∴2＜m＜4，∵EF∥y轴交双曲线4yx=于F，∴F(m，4m)，∴EF＝﹣12m+3﹣4m，∴S△OEF＝12(﹣12m+3﹣4m)×m＝12(﹣12m2+3m﹣4)＝﹣14(m﹣3)2+14，∵2＜m＜4，∴m＝3时，S△OEF最大，最大值为1 4【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m 的函数关系式．22．（1）详见解析；（2）2 3π【解析】【分析】（1）连接OD，由切线的性质即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°，从而证出DF⊥AC；（2）根据圆周角定理得出BE⊥AC，证得BE∥DF，即可根据三角形相似求得EC=2，根据三角形中位线的性质得出AC=4，即可得出AE=EC，进一步证得△ABC是等边三角形，即可得出∠BOD=60°，根据弧长公式即可得出结论．【详解】（1）证明：连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°．∵BD＝CD，OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，∴DF⊥AC．（2）连接BE，∵AB是直径，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴FC CD1 EC BC2==，∵FC ＝1，∴EC ＝2，∵OD ＝12AC ＝2， ∴AC ＝4，∴AE ＝EC ＝2，∴AB ＝BC ，∵AB ＝AC ＝4，∴AB ＝BC ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°，∵OD ∥AC ，∴∠BOD ＝∠BAC ＝60°，∴BD 的长：60221803ππ⨯=． 【点睛】本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断，解题的关键是：（1）求出∠CFD=∠ODF=90°；（2）找出△ABC 是等边三角形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过角的计算找出90°的角是关键．23．（1）点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）、（0，4），点C （4，2）；（2）m ＝53；（3）①b ＝2a+2；②a ＝﹣72． 【解析】【分析】（1）证明△AOB ≌△CDB （AAS ），则BD ＝OA ＝2，DC ＝OB ＝4，即可求解；（2）设点D （n ，﹣1n ），则点H （n ﹣2，1），点E （n ﹣2+4，﹣1n﹣2），而点E （m ，1），即可求解； （3）①将点A 、B 的坐标代入二次函数表达式即可求解；②确定直线PQ 的表达式为y ＝﹣12x+32，则点G （3，0），则HG HQ ＝12AB Q 是HG 的中点，求出点Q （1，1），将点A 、B 、Q 的坐标代入二次函数表达式即可求解．【详解】（1）如图①，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，y＝2x+4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，4），∵∠ABO+∠CBD＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠DBC，∠AOB＝∠CDB＝90°，AB＝BC，∴△AOB≌△CDB（AAS），∴BD＝OA＝2，DC＝OB＝4，∴点C（4，2）；（2）如图②，由（1）知，△AOB≌△EHD（AAS），则HE＝OB＝4，DH＝OA＝2，设点D（n，﹣），1n则点H（n﹣2，1），点E（n﹣2+4，﹣1n﹣2），而点E（m，1），即：m＝n+2；﹣1n﹣2＝1，解得：m＝53；（3）①将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：4204a b cc-+=⎧⎨=⎩，故：b＝2a+2；②如图③，PQ与BA交于点H，即点H是两条线段的中点，延长PQ交x轴于点G，则点H （﹣1，2），直线AB 表达式中的k 值为2，则直线PQ 表达式中的k 值为﹣12， 则直线PQ 的表达式为：y ＝﹣12x+b ，将点H 坐标代入上式并解得：b ＝32， 则直线PQ 的表达式为：y ＝﹣12x+32，则点G （3，0），则HG HQ ＝12AB 即点Q 是HG 的中点，则点Q （1，1），将点A 、B 、Q 的坐标代入二次函数表达式并解得：a ＝﹣72． 【点睛】本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、解直角三角形、三角形全等等知识点，此类题目关键是准确理解新定义，正确画图，再按题设顺序逐次求解．24．（1）10x+5840，30x+5520；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据题意可以分别写出2≤x≤15和17≤x≤33对应的函数解析式，本题得以解决；（2）根据（1）中的函数关系式可以求得第26层的价格，即可写出两种优惠活动的花费，然后利用分类讨论的方法即可解答本题．【详解】解：（1）由题意可得，当2≤x≤15时，y=6000﹣（16﹣x ）×10=10x+5840，当17≤x≤33时，y=6000+（x ﹣16）×30=30x+5520，故答案为：10x+5840，30x+5520；（2）第26层每平方米的价格为：30×26+5520=6300元，方案一应付款：W 1=100×6300×（1﹣5%）﹣m=598500﹣m ，方案二应付款：W 2=100×6300×（1﹣7%）=585900，当W 1＞W 2时，598500﹣m ＞585900，得m ＜12600，当W 1=W 2时，598500﹣m=585900，得m=12600，当W 1＜W 2时，598500﹣m ＞585900，得m ＞12600，所以当m ＜12600时，方案二合算；当 m=12600时，二个方案相同；当m＞12600时，方案一合算．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．25．(1)m＞32；(2)3yx=【解析】【分析】（1）由反比例函数的性质可求m的取值范围；（2）将点P坐标代入解析式可求m的值，即可求反比例函数的解析式．【详解】(1)∵反比例函数23myx-=的图象位于第一、第三象限，∴2m-3＞0，∴m＞32.(2)∵点P(3，1)在该反比例函数图象上，∴2m-3=1×3，∴m=3，∴反比例函数的解析式为：3yx =.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，用待定系数法求解析式，熟练运用反比例函数的性质是本题的关键．当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内，y随x的增大而减小；当 k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内，y随x的增大而增大.。
（完整版）初三数学实数的混合运算初三数学实数的混合运算2一．填空题（共6小题）1．计算：=．2．计算：﹣|﹣2|=．3．计算：|﹣3|++（﹣1）0=．4．计算|﹣|+的值是．5．计算：+（﹣1）0=．6．（﹣1）0+（）﹣1=．二．解答题（共24小题）7．计算：cos60°﹣2﹣1+﹣（π﹣3）0．8．计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．9．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．10．计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0．11．计算：（+﹣1）（﹣+1）12．计算：（﹣1）4﹣2tan60°++．13．（1）计算：2﹣1﹣tan60°+（π﹣2015）0+|﹣|；（2）解方程：x2﹣1=2（x+1）．14．计算：（2015﹣π）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+6．15．计算：（π﹣3.14）0+﹣（）﹣2+2sin30°．16．计算：﹣12﹣2+50+|﹣3|．17．计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．18．（1）计算：|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+；（2）解方程：=1﹣．19．计算：2cos30°﹣|﹣1|+（）﹣1．20．计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．21．（1）计算：﹣（﹣π）0﹣2sin60°（2）化简：（1+）?．22．计算：|﹣3|﹣（5﹣π）0+．23．计算：（4﹣π）0+（﹣）﹣1﹣2cos60°+|﹣3|24．计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．25．计算（﹣5sin20°）0﹣（﹣）﹣2+|﹣24|+．26．计算：|﹣2|+3ta n30°+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣．27．计算：|﹣2|++2﹣1﹣cos60°．28．（1）计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1；（2）解分式方程：+=1．29．求值：+（）2+（﹣1）2015．30．（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．初三数学实数的混合运算2参考答案与试题解析一．填空题（共6小题）1．（2015春?江西期中）计算：=．【解答】解：原式=．故答案为：．2．（2014?河南）计算：﹣|﹣2|=1．【解答】解：原式=3﹣2=1，故答案为：1．3．（2014?随州）计算：|﹣3|++（﹣1）0=2．【解答】解：原式=3﹣2+1=2．故答案为：2．4．（2014?盘锦）计算|﹣|+的值是．【解答】解：原式=﹣+=，故答案为：5．（2014?资阳）计算：+（﹣1）0=3．【解答】解：原式=2+1=3．故答案为：3．6．（2014?烟台）（﹣1）0+（）﹣1=2015．【解答】解：原式=1+2014=2015．故答案为：2015．二．解答题（共24小题）7．（2016?安顺）计算：cos60°﹣2﹣1+﹣（π﹣3）0．【解答】解：原式=﹣+2﹣1=1．8．（2016?北京）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．【解答】解：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|=1+4×﹣2﹣1=1﹣2+﹣1=9．（2015?北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．10．（2015?梅州）计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0．【解答】解：原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．11．（2015?临沂）计算：（+﹣1）（﹣+1）【解答】解：原式=[+（﹣1）][﹣（﹣1）]=（）2﹣（﹣1）2=3﹣（2﹣2+1）=3﹣2+2﹣1=2．12．（2015?岳阳）计算：（﹣1）4﹣2tan60°++．【解答】解：原式=1﹣2=2．13．（2015?兰州）（1）计算：2﹣1﹣tan60°+（π﹣2015）0+|﹣|；（2）解方程：x2﹣1=2（x+1）．【解答】解：（1）原式=﹣×+1+=﹣1；（2）方程整理得：x2﹣2x﹣3=0，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=3．14．（2015?广元）计算：（2015﹣π）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+6．【解答】解：原式=1﹣3+﹣1﹣+2=2﹣3．15．（2015?张家界）计算：（π﹣3.14）0+﹣（）﹣2+2sin30°．【解答】解：原式=1+2﹣4+2×=0．16．（2015?珠海）计算：﹣12﹣2+50+|﹣3|．【解答】解：原式=﹣1﹣2×3+1+3=﹣1﹣6+1+3=﹣3．17．（2015?沈阳）计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．【解答】解：原式=3+﹣2﹣9+1=﹣7．18．（2015?绵阳）（1）计算：|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+；（2）解方程：=1﹣．【解答】解：（1）原式=﹣1+4﹣﹣2=1；（2）去分母得：3=2x+2﹣2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．19．（2015?孝感）计算：2cos30°﹣|﹣1|+（）﹣1．【解答】解：原式=2×﹣+1+2=3．20．（2015?眉山）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．【解答】解：原式=1×3﹣7+2=3﹣7+2=﹣2．21．（2015?镇江）（1）计算：﹣（﹣π）0﹣2sin60°（2）化简：（1+）?．【解答】解：（1）原式=4﹣1﹣2×=4﹣1﹣3=0；（2）原式=?=．22．（2015?宁德）计算：|﹣3|﹣（5﹣π）0+．【解答】解：原式=3﹣1+5=7．23．（2015?贺州）计算：（4﹣π）0+（﹣）﹣1﹣2cos60°+|﹣3|【解答】解：原式=1﹣2﹣2×+3=1﹣2﹣1+3=1．24．（2015?乌鲁木齐）计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．【解答】解：原式=4+﹣1﹣3=．25．（2015?常德）计算（﹣5sin20°）0﹣（﹣）﹣2+|﹣24|+．【解答】解：（﹣5sin20°）0﹣（﹣）﹣2+|﹣24|+=1﹣9+16﹣3=5．26．（2015?六盘水）计算：|﹣2|+3tan30°+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣．【解答】解：原式=2﹣+3×+2﹣1﹣2=1．27．（2015?河池）计算：|﹣2|++2﹣1﹣cos60°．【解答】解：原式=2+3+﹣=5．28．（2015?菏泽）（1）计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1；（2）解分式方程：+=1．【解答】解：（1）（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1=﹣1+﹣1+2=；（2）+=1去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+2）（x﹣2）≠0，故x=﹣3是原方程的根．29．（2015?大庆）求值：+（）2+（﹣1）2015．【解答】解：原式=+﹣1=﹣．30．（2015?通辽）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）原式=1+2﹣3﹣=3﹣；（2）方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3）得，3+x（x+3）=x2﹣9，解得x=﹣4，代入（x+3）（x﹣3）得，（﹣4+3）（﹣4﹣3）=7≠0，故x=﹣4是原分式方程的解；（3），由①得，y≥1，由②得，y＜2，故不等式组的解集为：1≤y＜2．。
2019 初三数学中考复习实数的大小比较和运算专题练习题1. 下列四个数中，最大的数是( )A．3 B. 3 C．0 D．π2．|6－3|＋|2－6|的值为( )A．5 B．5－2 6 C．1 D．26－13. 下列说法中正确的是( )A．实数－a2是负数 B.a2＝|a|C．|－a|一定是正数 D．实数－a的绝对值是a4. 下列实数中最大的数是( )A．3 B．0 C. 2 D．－45. 比较三个数－3，－π，－10的大小，下列结论正确的是( ) A．－π＞－3＞－10 B．－10＞－π＞－3C．－10＞－3＞－π D．－3＞－π＞－106. 3－11的相反数是___________．7. 估计5－12与0.5的大小关系是：5－12_______0.5.(填“＞”“＝”或“＜”)8. 若|a|＝|－5|，则a＝____________9. 若|a＋1|＝5，则a＝_______________________10. 实数a在数轴上的位置如图，则|a－3|＝__________11. 大于－18而小于13的所有整数的和为____．12. 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a＋b____0.(填“＞”“＜”或“＝”)13. 求下列各式中的x：(1)|－x|＝5－1； (2)|3－x|＝ 2.14. 计算：25＋3－8－(3)2＋2215. 观察例题：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴7的整数部分为2，小数部分为7－2.请你观察上述规律后解决下面的问题：(1)规定用符号[m]表示实数m 的整数部分，例如：[23]＝0，[3.14]＝3.按此规定，[10＋1]的值为____；(2)如果3的小数部分为a ，5的小数部分为b ，求3·a＋5·b－8的值． 参考答案：1---5 DCBAD 6. 11－37. ＞8. ±5 9. 5－1或－5－1 10. 3－a11. -412. ＞13. (1) 解：x ＝5－1或－5＋1.(2) 解：x ＝3＋2或3－ 2.14. 解：原式＝5－2－3＋2＝2.15. (1) 4(2) 解：∵1＜3＜4，即1＜3＜2，∴3的整数部分为1，小数部分为a ＝3－1.∵4＜5＜9，即2＜5＜3，∴5的整数部分为2，小数部分为b ＝5－2，∴3·a＋5·b－8＝3(3－1)＋5(5－2)－8＝3－3＋5－25－8＝－3－2 5.。
实数混合运算（人教版）一、单选题(共15道，每道6分)1.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算2.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算3.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算4.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算5.计算的结果是( )A.30B.90C.20D.6答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算6.计算：=( )A. B.C.2D.6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算7.计算：=( )A. B.C. D.0答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算8.计算：=( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算9.计算：=( )A.10B.4C.0D.6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算10.计算：=( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算11.计算：=( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算12.计算：=( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算13.关于的方程的解为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方根的意义14.关于的方程的解为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：立方根的意义15.关于的方程的解为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方根的意义。
中考数学----《实数混合运算》专项练习题（含答案解析） 1.计算：()2022192sin 30−︒． 【答案】3【分析】分别计算负数的偶次幂、二次根式、特殊角的正弦值，再进行加减即可．【详解】解：()20221192sin 3013213132−︒=+−⨯=+−=． 【点睛】本题考查负数的偶次幂、二次根式化简以及特殊角的三角函数值，属于基础题，正确计算是解题的关键．2.计算：021(3)3624−−π−−+． 【答案】7【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：原式111644=−++7= 【点睛】本题考查零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键．3.计算：01(10)1620222⎛⎫−⨯− ⎪⎝⎭． 【答案】2【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．【详解】解：原式541=−+=2．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．4.计算：0(2022)2tan 45|2|9−−︒+−+【答案】4【分析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；【详解】解：原式12123=−⨯++1223=−++4=；【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键．5.()()0212 3.143tan 60132π−−−︒+−．【答案】14【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算． 0212 3.143tan 6013())2(π−−−︒+−123133314=−+14=． 【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．6.计算：20(2)|325(33)−+−− 3【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可． 【详解】解：原式43513=+【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，2a a ． 7.计算：(011322452−+︒−−． 【答案】2【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．【详解】原式=1211222+=2． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．8.019(2022)2−−+．【答案】52【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得． 019(2022)2−−+1312=−+ 52=． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．9.计算：201(2)2sin 602π−⎛⎫−+−− ⎪⎝⎭︒．【答案】3【分析】先计算零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法和加减法．【详解】解：201(2)2sin 602π−⎛⎫−+−− ⎪⎝⎭︒33 【点睛】此题考查了零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值的计算法则． 10.计算：015(3)|67⎛⎫⨯−+−− ⎪⎝⎭． 【答案】166−【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解． 【详解】解：015(3)|67⎛⎫⨯−+− ⎪⎝⎭1561=−+166=−【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键． 11.计算：(()2623+⨯−．【答案】0【分析】先算乘方，再算乘法和减法，即可．【详解】()26(6)623606=+−=+−−=⨯ 【点睛】本题考查实数的混合运算，关键是掌握2(a a =．12.2324 【答案】6−【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：原式626=6=−【点睛】本题考查了次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．13.计算：2013sin3082−︒︒⎛⎫− ⎪⎝⎭【答案】1【分析】根据零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质进行计算即可求解．【详解】解：原式＝12 14222−⨯+1=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质是解题的关键．14.计算：2sin60°﹣32|+（π10012（﹣12）﹣2．【答案】3【分析】代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案．【详解】解：2sin60°﹣32|+（π10012+（﹣12）﹣2333333=3．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质与化简，熟练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．15.计算：12022125(1)3−⎛⎫+−⎪⎝⎭．5【分析】根据负整数指数幂、乘方、绝对值的性质化简后计算即可．【详解】解：12022 125(1)3−⎛⎫+−⎪⎝⎭3521=−5【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据负整数指数幂、绝对值的性质化简．16.124sin3032︒；3【分析】先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可； 【解析】解：原式1234232=⨯+3=【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握实数混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值．17.计算：2022032tan 45(1)(3)π−−︒+−−．【答案】1 【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值等计算法则求解即可． 【详解】解：2022032tan 45(1)(3)π−−︒+−−32111=−⨯+−3211=−+−1=．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键．18.计算：201tan 452(3)(21)2(6)23−︒−++−−+⨯−． 【答案】6【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法． 【详解】解：201tan 452(3)(21)2(6)23−︒−++−+⨯− =1191422++−− =6【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.计算：()20211+84sin 45+2−︒−．【答案】1【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可 【详解】解：原式2122422=−+⨯+ 122222=−+1=．【点睛】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键．20.23862−−．【答案】4． 38=2，-6=6，计算出结果．【详解】解：原式2644=+−=故答案为：4．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，关键是开三次方与绝对值的计算． 21.计算：()043897⨯−+−． 【答案】-6；．【分析】直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；【详解】解：()043897⨯−+−− 12831=−+−+6=−；【点睛】此题主要考查了实数运算的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 22.025|7|(23)−−+．【答案】1−【分析】利用算术平方根、绝对值的性质、零指数幂分别计算各项即可求解．【详解】解：原式5711=−+=−．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数幂是解题的关键．23.计算：0|2021|(3)4−+−【答案】2020【分析】先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可； 【详解】解：0|2021|(3)4−+−202112=+−，2020=．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则．24.计算：011(2021)()2cos 452π−−+−︒． 【答案】32【分析】先进行零指数幂和负整数指数幂，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即可．【详解】解：011(2021)()2cos 452π−−+−︒， 2122=+− 32=【点睛】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．25.计算：()101tan 60233122−⎛⎫−+︒−+−− ⎪⎝⎭π【答案】-3【分析】分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可． 【详解】解：()101tan 60233122−⎛⎫−+︒−−+− ⎪⎝⎭π ()=2+3233−+1-2=2323123−−=3−【点睛】本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．26.计算：()03.1427134sin 60π−+︒．【答案】0【分析】分别化简各数，再作加减法．【详解】解：()03.1427134sin 60π−︒ =3133314−+ =1333123−+=0【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．27.计算：()2012sin 602020233π−︒⎛⎫+−+−+ ⎪⎝⎭ 【答案】12【解析】【分析】分别根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数性质化简各式，再计算即可．【详解】解:原式329123=++3123=12=．【点睛】本题考查了特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数的有关性质，解答关键是根据相关法则进行计算．28.计算：552×822）0． 【答案】0【解析】【分析】先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；【详解】 解：原式＝12352522122− ＝35521−＝0；【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、二次根式的性质、零指数幂的规定、熟记三角函数值及分式的混合运算顺序和运算法则．29.计算：0(23)(23)tan 60(23)π++︒−− 3【解析】【分析】先计算平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可．【详解】 原式222(3)31=− 4331=−+3=【点睛】本题考查了平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．30.()220201272603232cos −⎛⎫−−+ ⎪⎝⎭o ； 36．【解析】【分析】根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可；【详解】 ()220201272603232cos −⎛⎫−−+ ⎪⎝⎭o 3314323=−−−36=；【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的加减法，解答此题的关键是熟练掌握运算法则． 31.计算：120201(1)|132sin 602−︒⎛⎫−+−+− ⎪⎝+⎭． 【答案】2【解析】【分析】分别利用零指数幂、负指数幂的性质，绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简即可．【详解】 解：原式＝)312312++−＝12313+＝2【点睛】此题主要考查了根式运算，指数计算，绝对值，三角函数值等知识点，正确应用记住它们的化简规则是解题关键．32.计算：2cos45(2020)|22π︒︒+−+−．【答案】3【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂运算及去绝对值法则进行计算即可．【详解】 解：2cos45(2020)|22π︒︒+−+＝2×22+1+22 =2+1+22=3．【点睛】本题考查零次幂的性质、特殊角的三角函数值，绝对值性质实数的运算，熟练掌握计算法则是正确计算的前提．33.计算：11()18|2|6sin 453−−−︒【答案】5【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．【详解】解：原式=2332262+−⨯ 332232=+−5.=【点睛】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．34.计算：0|122sin45(2020)︒−+−；【答案】0；【解析】【分析】根据实数的混合运算法则计算即可；【详解】解：原式221212−⨯+ =0；【点睛】本题考查了实数的混合运算，以及特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则.35.计算：10311345( 3.14)273π−⎛⎫+︒+− ⎪⎝⎭3【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】10311345( 3.14)273π−⎛⎫+︒+− ⎪⎝⎭3|131|13=++−33113=+−3=【点睛】 本题考查了负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值，熟知以上计算是解题的关键．36.计算：101()2cos 4512(31)3−−+−【答案】1【分析】根据负整指数幂的性质，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂的性质，直接计算即可．【详解】101()2cos 4512(31)3−−+ 2322211=−⨯− 22131=−1=．【点睛】 本题主要考查了实数的混合运算，包含零指数幂，负整数指数幂，绝对值及特殊角的余弦值等，灵活运用是解题关键．37.计算：013120208302−⎛⎫+︒− ⎪⎝⎭． 【答案】0【解析】【分析】依次计算零指数幂，化简立方根乘以特殊的三角函数值，最后一项利用负指数幂，最后相加减即可得出答案．【详解】解：原式11222=+⨯− 112=+−0=【点睛】此题主要考查了实数的运算以及特殊的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 38.计算：1202138（π﹣3.14）0﹣（﹣15）-1． 【答案】5【解析】算出立方根、零指数幂和负指数幂即可得到结果；【详解】解：原式＝1﹣2+1+5＝5．【点睛】本题主要考查了实数的运算，计算是解题的关键．39.计算：13182cos60-(-1) 2π−⎛⎫−⎪⎝⎭．【答案】0【解析】【分析】先化简各项，再作加减法，即可计算．【详解】解：原式=1 22212−++⨯−=0，故答案为：0.【点睛】此题考查实数的混合运算以及特殊角的三角函数值，关键是掌握运算法则和运算顺序．40.0 31 8312sin604⎛⎫−−︒+ ⎪⎝⎭【答案】2−．【解析】【分析】先计算立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可．【详解】原式323121−+−+ =23131 =−+【点睛】本题考查了立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．41.计算：()10124sin 601232π−⎛⎫−−−+︒− ⎪⎝⎭ 【答案】-3【解析】【分析】根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可． 【详解】 解：()10124sin 601232π−⎛⎫−−−+︒− ⎪⎝⎭ 2223231=−−+3=−【点睛】本题考查实数的混合运算、熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则是解题的关键．42.计算：()10131012454−︒⎛⎫−−++ ⎪⎝⎭ 【答案】7【解析】【分析】根据绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式和负整数指数幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可．【详解】解：)10131012454−︒⎛⎫−−+ ⎪⎝⎭ =3114−++=7【点睛】本题考查实数的混合运算、熟练掌握绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式和负整数指数幂的运算法则是解题的关键．43.101313tan 30(3.14)2π−⎛⎫−︒+−+ ⎪⎝⎭ 【答案】2．【解析】【分析】先计算绝对值运算、特殊角的正切函数值、零指数幂、负整数指数幂，再计算实数的混合运算即可得．【详解】 原式331312=−++ 31312=+2=．【点睛】本题考查了绝对值运算、特殊角的正切函数值、零指数幂、负整数指数幂，熟记各运算法则是解题关键．44.()(202 3.14219π−+ 【答案】10．【解析】【分析】先计算零指数幂、绝对值运算、算术平方根，再计算二次根式的乘法、去括号、有理数的乘方，然后计算二次根式的加减法即可得．【详解】原式221(21)3=−+2219=+10=．【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值运算、算术平方根、二次根式的加减法与乘法等知识点，熟记各运算法则是解题关键．18。
2019年中考数学专题练习1《实数》【知识归纳】1、有理数：像3、53-、119……这样的 或 。
2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
3、相反数:只有 不同的两个数，如a 的相反数是 ，0的相反数仍是 。
若a 与b 互为相反数，则 .4、绝对值：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ，a ≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，a =a -。
5、倒数: 没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
若a 与b 互为倒数，则 .6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按 ，中括号， 依次进行。
7、乘方：求n 个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。
在a n 中，a 叫做 ，n 叫做 。
8、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
9、平方根：如果一个数的平方等a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的平方根是0，负数 平方根。
a 的平方根记为a ±（a ≧0），读作“正负根号a ”，a 叫做被开方数。
10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，0的算术平方根为0。
a 的算术平方根记为a （a ≧0），读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
11、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的立方根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
3a -=的立方根记为3a ，读作“三次根号a ”，a 叫做 ，3是 。
12、无理数：像2、33、……这样的 。
13、实数： 和 统称为实数。
实数与数轴上的点 。
【基础检测】1．(2019·成都)在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．32．(2019·南京)数轴上点A 、B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )A ．－3＋5B ．－3－5C ．|－3＋5|D ．|－3－5|3．(2019·毕节)下列说法正确的是( )A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．(2019·宁夏)实数a 在数轴上的位置如图，则|a －3|＝__ __．5．(2019·十堰)计算：|38 －4|－(12)－2＝__ __． 6.|－5|＋327－(13)－1； 【达标检测】一、选择题：1．（2019•南充）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（ ）A ．+3B ．﹣3C ．+D ．﹣2．（2019•攀枝花）下列各数中，不是负数的是（ ）A ．﹣2B ．3C ．﹣D ．﹣0.103．（2019•德州）2的相反数是（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．2 4．（2019南宁）据《南国早报》报道：2019年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（ ）A ．0.332×106B ．3.32×105C ．3.32×104D ．33.2×1045.(2019河北）点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b.对于以下结论：第11题图甲：b-a<0； 乙：a+b>0；丙：|a|<|b|； 丁：0b a. 其中正确的是（ ）A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁6.（2019·福建龙岩）（﹣2）3=（ ）A ．﹣6B ．6 C.﹣8 D ．87．（2019·山东菏泽）当1＜a ＜2时，代数式|a ﹣2|+|1﹣a|的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．3D ．﹣38. （2019•河北,第7题3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）A ． 段① B． 段② C． 段③ D． 段④二、填空题：9.（2019·重庆市）在﹣，0，﹣1，1这四个数中，最小的数是 ．10.（2019·湖北武汉）计算5＋(－3)的结果为_______．11.（2019•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（ ）12.（2019·青海西宁）青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为 ．13．（2019•广东东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ．三、解答题：14．(2019·宜昌)计算：(－2)2×(1－34)．15．(2019·杭州)计算：6÷(－12＋13)． 方方同学的计算过程如下：原式＝6÷(－12)＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．16. (2019·厦门)计算：10＋8×(－12)2－2÷15.17．（2019•茂名）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52019的值．参考答案【知识归纳】1、有限小数或无限循环小数。
中考专题复习实 数1、有理数：像3、53-、119……这样的 或 。
2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的 三要素缺一不可）。
3、相反数:只有 不同的两个数，如a 的相反数是 ，0的相反数仍是 。
若a 与b 互为相反数，则 .4、绝对值：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ，a ≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，a =a -。
5、倒数: 没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
若a 与b 互为倒数，则 .6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按 ，中括号， 依次进行。
7、乘方：求n 个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。
在a n中，a 叫做 ，n 叫做 。
8、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
9、平方根：如果一个数的平方等a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的平方根是0，负数 平方根。
a 的平方根记为a ±（a ≧0），读作“正负根号a ”，a 叫做被开方数。
10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，0的算术平方根为0。
a 的算术平方根记为a （a ≧0），读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
11、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的立方 根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
3a -=3a ,a 的立方根记为3a ，读作“三次根号a ”，a 叫做 ，3是 。
知识回顾12、无理数：像2、33、……这样的 。
13、实数： 和 统称为实数。
实数与数轴上的点 。
1.（2017湖南长沙，1）下列实数中，为有理数的是（ ） A ．B ．C ．D ．12.（2017广东广州，1）如图1，数轴上两点表示的数互为相反数，则点表示的（ ）A ． -6B ．6C ． 0D ．无法确定3.（2017湖南长沙，3）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ） A ．B ．C ．D ．4.（2017山东临沂，1）的相反数是（ ） A ．B ．C ．2017D ．5.（2017浙江宁波，4）实数的立方根是 ．6.（2017重庆A 卷，13）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 ． 7．（2017重庆A 卷，14）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ． 8.（2017江苏徐州，9）的算术平方根是 ． 9.（2017浙江嘉兴,17（1））计算：．10.（2017浙江台州，17）计算：.基础检测考点精讲1.有理数概念【例题1】(2017河南，1)下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．-1 D．-3【答案】A,【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.【考点】有理数的大小比较.【变式】（2017重庆A卷，14）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．【答案】4.【解析】|﹣3|+（﹣1）2=4【考点】有理数的混合运算.【例题2】(2017天津，1)计算的结果等于（）A．2 B． C．8 D．【答案】A.【解析】根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A.【变式】(2017山东滨州，1)计算－(－1)＋|－1|，结果为（）A．－2 B．2 C．0 D．－1【答案】B.【解析】原式=1+1=2，故选B.【例题3】(2017山东日照，3)铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108【答案】C.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4640万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．4640万=4.64×107．故选：C．【考点】科学记数法—表示较大的数．【变式】(2017辽宁沈阳，3)“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
