实数习题集
【知识要点】
1．实数分类：
2．相反数：b a ,互为相反数 0=+b a
4．倒数：b a ,互为倒数
0;1=ab 没有倒数. 5．平方根，立方根：==x ，a x a x 记作的平方根叫做数则数若,2±a . 若a x ，a x a x 33,==记作的立方根叫做数则数
6．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.
【课前热身】
1、36的平方根是 ；16的算术平方根是 ；
2、8的立方根是 ；327-＝ ；
3、37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是
4
、的倒数的平方是 ，2的立方根的倒数的立方是 。
5
、2的绝对值是
，11的绝对值是 。
6、9的平方根的绝对值的相反数是 。
7
+的相反数是
，-的相反数的绝对值是 。
8
-
-+的相反数之和的倒数的平方为 。
【典型例题】
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：
2
,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---•- 有理数集合：｛ ｝；
无理数集合：｛ ｝；
负实数集合：｛ ｝；
例2、比较数的大小
（1）
2332与 （2）6756--与
实数 有理数
无理数 整数（包括正整数，零，负整数） 分数（包括正分数，负整数） 正无理数 负无理数
)0(>a 3．绝对值： =a a 0 a - )0(=a )0(<
a
精品文库 例3．化简：
（1）233221-+-+-
（2
例4．已知b a ,是实数，且有0)2(132=+++-b a ，求b a ,的值.
例5 若|2x+1|与x y 481
+互为相反数，则－xy 的平方根的值是多少？
总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．
例6．已知b a ,为有理数，且3)323(2b a +=-，求b a +的平方根
精品文库
例7. 已知实数x 、y 、z 在数轴上的对应点如图
试化简：x z x y y z x z x z ---++++-。
【课堂练习】
1．无限小数包括无限循环小数和 ，其中 是有理数， 是无理数.
2．如果102=x ，则x 是一个 数，x 的整数部分是 .
3．64的平方根是 ，立方根是 .
4．51-的相反数是 ，绝对值是 .
5．若==x x 则6 .
6．当_______x 时，32-x 有意义；
7．当_______x 时，x -11
有意义；
8．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；
9．当10≤≤x 时，化简__________12=-+x x ;
10．b a ,的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（ ）. A 、b a + B 、b a - C 、ab D 、a b -
11．全体小数所在的集合是（ ）.
A 、分数集合
B 、有理数集合
C 、无理数集合
D 、实数集合
12．等式1112-=+⋅-x x x 成立的条件是（ ）.
A 、1≥x
B 、1-≥x
C 、11≤≤-x
D 、11≥-≤或x
13．若6461
1)23(3=-+x ，则x 等于（ ）.
A 、21
B 、41
C 、41
- D 、49
-
14．计算：
（1）21-- （2）34-+-
a b
o
精品文库
（324++-++ （4）81
21
4150232-+-
15．若054=-++-y x x ，求xy 的值.
16．设a 、b 是有理数，且满足(21a +=-，求b a 的值
17．若10m ++=，求20004m n -的值。
精品文库
实数习题集作业
1．若式子2)4(a --是一个实数，则满足这个条件的a 有（ ）.
A 、0个
B 、1个
C 、4个
D 、无数个
2．已知ABC ∆的三边长为c b a ,,，且b a 和满足04412=+-+-b b a ，则c 的取值范围为 .
3．若b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，则=++333cd b a .
4． 若y=,122--+-x x 则y x 的值为多少
5．已知0)8(652=++++-z y x ，求13+-+z y x 的值.
6．计算
（1）)138)(138(-+ （2）)83)(31()35(2-++-
（3）222222513683)4(--++-- （4）)625()23(2-+
