实数知识点汇总及经典知识讲解

高一实数知识点一、实数的定义与性质实数是数学中最基础、最常用的数系，它包括有理数和无理数。

实数的特点是具有良序性和完备性。

1. 实数的定义：实数是一切有理数和无理数的统称。

2. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，可以用分数、小数或整数形式表示。

它们包括正整数、负整数、零、有限小数和循环小数等。

3. 无理数：无理数是不能表示为两个整数比值的数，它们的小数部分是无限不循环的。

无理数常见的表示形式有开方数、无限不循环小数等，如π和根号2等。

4. 良序性：实数集合中的任意非空有限集合都有最小元素和最大元素。

5. 完备性：实数集合中的实数以及它们的极限都属于实数。

二、实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法和除法等基本运算，要熟练掌握实数运算的性质和规则。

1. 加法运算：实数的加法满足交换律、结合律和分配律。

2. 减法运算：实数的减法是加法的逆运算，当减去一个数相当于加上这个数的相反数。

3. 乘法运算：实数的乘法满足交换律、结合律和分配律。

4. 除法运算：实数的除法是乘法的逆运算，当除以一个非零数相当于乘以这个数的倒数。

5. 实数的乘方：实数的乘方运算是指一个数自乘若干次，其中乘方数可以是自然数、整数、有理数和实数。

三、实数的性质与应用了解实数的性质和应用可以更好地理解和应用实数知识。

1. 实数的序关系：实数具有比大小的性质，可以进行大小比较和排序。

2. 绝对值与距离：实数的绝对值表示实数到零点的距离，非负数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于相反数。

3. 有理数的小数表示：有理数可以用循环小数或有限小数表示。

4. 实数的近似与误差：实数可以通过有理数的近似表示，近似值与真实值之间会存在误差。

5. 实数的应用：实数的数值运算在各个领域具有广泛的应用，如数学、物理、经济学等。

四、实数的扩展在高一阶段还会接触到复数等数系的知识，实数可以通过扩展得到更广义的数系。

1. 复数：复数是由实数和虚数叠加而成，形式为a+bi，其中a 为实部，b为虚部，i为虚数单位。

实数的知识点总结关于实数的知识点总结在学习中，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点有时候特指教科书上或考试的知识。

相信很多人都在为知识点发愁，以下是小编帮大家整理的关于实数的知识点总结，希望能够帮助到大家。

实数的知识点总结篇1一、实数的有关概念1、无理数：无限不循环小数叫做无理数，这说明无理数有两个基本特征：一是小数位数无限多，二是不循环。

2、无理数的表现形式在初中阶段，无理数的表现形式有几下三种：①开方开不尽而得到的数，如、、等②含有π的数，如π、等③无限不循环的小数，如1.1010010001······(每二个1之间依次多一个0)二、实数的分类有理数、无理数统称实数;它可以按以下两种方式分类实数或实数三、实数的重要性质1、有理数范围内的一些定义，概念和性质在实数范围内仍然适用，如绝对值、相反数、倒数等。

2、两个实数大小的比较;正数大于0;0大小一切负数;二个负实数，绝对值大的反而小3、在实数范围内，加、减、乘、除(除数不能为0)、乘方五种运算畅通无阻，在开方运算中，正实数和0总能进行开方运算，负实数只能开立方，不能开平方，4、在有理数范围内的运算顺序和运算律在实数范围内仍然适用。

四、实数和数轴的关系实数和数轴上的点存在着一一对应关系，即：任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上的任何一个点都表示一个实数。

因此，我们不但可以将一个有理数用数轴上的一个点表示，同时，也可以将一个无理数用数轴上的点表示出来。

实数的知识点总结篇2实数：—有理数与无理数统称为实数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

无理数：无理数是指无限不循环小数。

自然数：表示物体的个数0、1、2、3、4～(0包括在内)都称为自然数。

数轴：规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

相反数：符号不同的两个数互为相反数。

倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

中考数学复习重要知识点专项总结—实数实数是所有有理数和无理数的集合，用R表示。

实数的性质如下：1.实数的四则运算：实数的加法、减法、乘法和除法满足交换律、结合律和分配律。

2.实数的拓展性质：实数集是一个有序集，对实数a和b，有a<b、a=b或a>b。

3.实数的稠密性：对任意两个实数a和b(a<b)，必存在一个有理数或无理数c，使得a<c<b。

4.实数的绝对值：对于实数a，其绝对值表示为，a，定义为a的非负实数。

5.实数的整除性：对于实数a和b，若a能整除b，则称a是b的因数，b是a的倍数。

6.实数的质数和合数：对于大于1的整数，若除了1和它本身外没有其他因数，则称为质数；若有其他因数，则称为合数。

7.实数的再排列：对于实数a、b和c，若有a<b<c，则称a、b和c具有从小到大的次序。

8.实数的大小比较：对于实数a和b，可以比较其大小关系，如a<b、a>b或a=b。

9.实数的绝对值不等式：对于实数a和b，若，a，<b，则-a<b<a；若，a，=b，则-a=b=a。

10.实数的代数式化简：对于实数的代数式，可以进行运算和化简，如多项式和分式等。

11.实数的连续性：实数集是连续的，任意两个实数之间必存在一个实数。

12.实数的小数化：对于实数，可以用小数表示，如有限小数和无限循环小数等。

13.实数的有理数和无理数：实数可以分为有理数和无理数两类。

有理数是可以表示为整数的比值，无理数是不能表示为整数的比值。

14.实数的逼近性：对于无理数，可以用有理数来逼近它们，无理数具有无限不循环小数的特点。

15.实数的运算律：实数的运算满足结合律、分配律、交换律和对称律等性质。

以上就是中考数学复习中实数的一些重要知识点的总结。

通过理解和掌握这些知识点，可以提高对实数的理解和应用能力，为解决数学问题打下坚实的基础。

实数知识点大题总结归纳一、实数概念实数是数学中的一个重要概念，是指包括有理数和无理数在内的数的集合。

实数是所有数的集合，包括正数、负数、零以及所有的小数和分数。

实数的概念是数学分析和代数学的基础，它涉及到数轴上所有点的集合，实数的概念在数学分析和代数学的研究中有广泛的应用。

实数可以用来表示现实生活中的各种量和计算过程，比如长度、时间、温度、速度等等。

实数是一种用来比较、计算和度量现实生活中各种量的数学工具。

在数学的各个分支中，实数都有着重要的作用，比如在代数、几何、微积分、概率论等方面都有着广泛的应用。

实数的概念是从有理数的概念推广而来的，有理数是整数和分数的集合，而实数则包括了有理数以及无理数。

实数的概念比有理数更加广泛，它包括了所有可以用数轴上的点表示出来的数。

数轴是表示实数的一种图形工具，可以用来比较和计算各种实数的大小和关系。

实数的运算规则和性质是数学中的重要内容，实数的加减乘除运算和各种性质都是数学教育的重点。

实数的运算规则和性质是代数学的基础，它们是解决各种数学问题和证明数学定理的基础。

实数的运算规则和性质可以帮助人们更深刻地理解和使用实数，它们是数学分析和代数学的重要内容。

二、实数的分类实数根据其表示形式和特点可以分成不同的种类，比如有理数和无理数。

有理数是可以表示为两个整数的比值的数，它包括整数、分数和各种有限小数。

有理数是数学中比较容易理解和使用的一类数，它们有着严格的运算规则和性质，可以进行加减乘除等各种运算。

无理数是不能表示为两个整数的比值的数，它们是一些特殊的数，比如根号2、圆周率π等。

无理数在数轴上的位置很难准确表示出来，因为它们不能用整数比值的形式表示。

无理数是实数中比较独特和特殊的一类数，它们在数学研究和应用中有着独特的地位。

实数还可以根据其大小和性质进行分类，比如正数、负数、零等。

正数是大于零的实数，负数是小于零的实数，零是一个特殊的实数。

正数、负数和零是实数中的基本分类，它们有着严格的定义和性质，可以用来表示各种计量和度量。

第十三章 实数知识要点一： 1．实数的性质（1）实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念（如倒数，相反数）；（2）两实数的大小关系：正数大于0，0大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小；（3）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方；（4）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同． 2．实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．3．实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 （2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数4．实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．【典型例题】2-1C B A 例1若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数, a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例2 实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例3 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ） A. 5－2 B. 2－5 C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例4 已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b 的值为分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。

第六章实数知识点总结(一)
第六章实数知识点总结
前言
在第六章中，我们学习了实数的相关知识，这个章节是数学学习的基础，对于后续的数学学习非常重要。

本文将对第六章实数知识点进行总结，帮助大家更好地理解和掌握这些概念。

正文
实数的基本性质
•实数是有理数和无理数的总称，包括有限小数、无限循环小数和无限不循环小数。

•实数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。

•实数的整除性、因数分解和素数判断。

实数的范围
•实数集的包含关系：自然数、整数、有理数、实数的集合关系。

•有理数和无理数的区别和关系，以及无理数的分类。

实数的大小比较
•实数的大小比较原则，包括利用大小关系解决实际问题。

•绝对值的性质和应用，包括绝对值的大小比较和解绝对值不等式。

实数的运算性质
•实数运算与数轴的关系，包括实数加减法的几何意义。

•实数的数轴划分和运算规律，包括实数乘法的几何意义。

•实数的乘方和开方，包括实数乘方的运算规律和开方的性质。

实数的近似表示
•实数的近似表示，包括十进制近似和科学记数法表示。

•实数的修约和有效数字。

结尾
通过本章学习，我们对实数的性质、范围、大小比较、运算性质
和近似表示等方面有了更深入的了解。

实数是数学中的基础概念，对
于后续的数学学习至关重要。

希望大家通过不断的练习和实践，能够
更好地掌握和运用这些实数知识点，为之后的学习打下坚实的基础。

初二数学|实数知识点汇总一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。

若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e等。

无理数的另一特征是无限的连分数表达式。

3.实数与数轴上点的关系：实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。

与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数绝对值相等，符号相反的两个数。

从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦然。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，lal≥0。

0的绝对值时它本身，若lal=a，则a≥0；若|al=-a，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

0没有倒数。

三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根①如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。

②一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

③正数a的平方根记做“±”。

2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。

正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。

3、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0。

注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

考点四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

数学实数知识点全面总结在数学的学习中，实数是一个非常重要的概念。

实数是指所有的有理数和无理数的集合，它包括了所有的正数、负数、零，以及所有的分数和无限不循环小数。

实数可以用来描述各种物理量和现象，也是解决数学问题的基础。

下面我们来总结一下实数的各种性质和特点。

一、实数的概念实数是数学中最基本的概念之一，它包括有理数和无理数。

有理数是可以用两个整数的比例来表示的数，而无理数则是不能用有理数表示的数。

这两种数的集合构成了实数。

二、实数的表示实数可以用无数个十进制数来表示，比如π、√2等无理数，和分数形式的有理数都是实数。

实数还可以表示为小数、分数、整数等形式。

三、实数的运算1.实数的加法和减法实数的加法和减法遵循一般的运算法则，即加法交换律、结合律和分配律。

两个实数相加或相减可以得到另一个实数。

2.实数的乘法和除法实数的乘法和除法也遵循一般的运算法则，即乘法交换律、结合律和分配律。

两个实数相乘或相除也可以得到另一个实数。

3.实数的幂运算和根号运算实数还可以进行幂运算和开方运算，比如a^b和√a。

幂运算是指以某个实数为底数，另一个实数为指数的运算，开方运算是指求某个实数的平方根、立方根等运算。

四、实数的性质1.实数的比较性实数可以相互比较大小，即可以进行大小关系的判断。

两个实数之间可以进行比较大小的关系，比如大小、大小等于、小于等于等。

2.实数的分布性实数的分布性指的是其在数轴上的分布情况。

实数可以在数轴上表示为一个点，可以根据大小关系来进行分布，例如大的实数在数轴上表示为较远的位置，小的实数在数轴上表示为较近的位置。

3.实数的密集性实数的密集性指的是实数在数轴上的密集程度。

实数在数轴上随意两个数之间总存在有理数和无理数，这表明实数是非常密集的。

4.实数的无限性实数是无限的，即实数的数量是无穷的。

无论多大或多小的实数，都可以找到一个比它更大或更小的实数。

五、实数的应用实数在数学中有着广泛的应用，它是解决各种数学问题的基础。

七年级实数知识点讲解一、实数的概念和定义实数是指可以用有限小数或无限小数表示的数，包括有理数和无理数。

有理数是可以写成两个整数之比的数，无理数则不能。

实数是数学中最基本的概念之一，广泛应用于各种数学、科学和工程领域。

二、实数的分类实数可以按照它们是否能被写成两个整数之比来分类，能的是有理数，不能的是无理数。

有理数包括整数、分数和小数，例如1、-2/3和0.125。

无理数则包括无限不循环小数和无限循环小数，例如√2和π。

三、实数的运算实数有四种基本运算：加、减、乘、除。

其中加、减又称加法、减法，乘、除又称乘法、除法。

实数的加减法和乘除法遵循一定的运算规律，例如交换律、结合律、分配律等。

四、实数的比较实数之间可以进行大小比较。

对于两个实数a和b，如果a>b，那么a比b大；如果a<b，那么a比b小；如果a=b，那么a和b相等。

在比较实数大小时，需要考虑它们的符号、整数部分和小数部分以及是否是有理数还是无理数等因素。

五、实数的绝对值实数a的绝对值是一个非负数，记作|a|。

如果a>0，则|a|=a；如果a≤0，则|a|=-a。

实数的绝对值有以下几个性质：（1）|a|≥0，等号成立当且仅当a=0；（2）|a·b|=|a|·|b|；（3）|a+b|≤|a|+|b|；（4）|a-b|≤|a|+|b|。

六、实数的约束条件在一些实际问题中，实数会受到一定的约束条件，例如方程、不等式、等式等。

解这些问题时，需要寻找满足约束条件的实数解，并给出解的范围或特点。

七、实数的应用实数是数学中最基本的概念之一，广泛应用于各种数学、科学和工程领域。

在几何中，实数可以用来表示线段、面积、体积等物理量；在代数中，实数可以用来表示变量、方程、函数等；在统计学中，实数可以用来表示随机变量、概率等。

实数的应用非常广泛，是数学学科中必不可少的基础知识之一。

八、总结实数是数学中最基本的概念之一，包括有理数和无理数。

实数初步一知识点总结一、实数的基本概念实数是所有有理数和无理数的总称。

有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零和分数。

无理数是无法表示为两个整数的比值的数，如π、√2等。

实数包括有理数和无理数两大类，它们的特点是可以在数轴上表示，并且满足加法、减法、乘法和除法的封闭性。

二、实数的性质1. 实数的大小比较实数可以进行大小比较，两个实数a和b，若a>b，则称a大于b；若a<b，则称a小于b；若a=b，则称a等于b。

实数的大小比较是实数运算的基础，我们可以利用大小比较来解决实际生活中的问题。

2. 实数的绝对值实数a的绝对值，记作|a|，是a到原点的距离。

当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。

实数的绝对值可以用来表示距离、温度、误差等概念，在实际问题中有着广泛的应用。

3. 实数的加法和减法实数的加法和减法满足交换律、结合律和分配律。

对于任意的实数a、b和c，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a(b+c)=ab+ac。

实数的加法和减法是我们日常生活中经常使用的运算法则，我们可以利用这些法则解决各种实际问题。

4. 实数的乘法和除法实数的乘法和除法也满足交换律、结合律和分配律。

对于任意的实数a、b和c，有a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)，a(b÷c)=(a÷c)b。

实数的乘法和除法是我们在日常生活中经常使用的运算法则，例如购物、计算面积和体积等都离不开这些法则。

5. 实数的幂运算实数的幂运算是将实数连乘若干次的运算，对于任意的实数a和自然数n，有a^n=a×a×⋯×a(n个a相乘)。

实数的幂运算在代数式、方程式和不等式的求解中有着非常重要的作用，它使得我们能够用简单的运算规则处理复杂的数学问题。

三、实数的应用1. 实数的分数表示实数可以用分数表示，分数是指一个整数除以一个非零的整数，例如1/2、3/4等。

有关实数的知识点总结一、实数的概念实数是数学中一个基本的概念，它包括有理数和无理数两类。

有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数；无理数是不能表示为有理数的数，如π和√2等。

实数是包括有理数和无理数在内的一类数，可以用来表示实际问题中的数值，是数学研究的基础。

实数可以用数轴来表示，数轴是一条直线，上面标有0点，向右正数递增，向左负数递减。

实数可以对应数轴上的所有点，因此可以用来表示长度、面积、体积、时间、质量等实际问题中的数值。

二、实数的性质实数有一些重要的性质，其中包括稠密性、有界性、加法、乘法、大小关系等。

1. 稠密性：实数具有稠密性，即在任意两个不相等的实数之间，都存在着另外一个实数。

这意味着实数可以无限地划分，可以趋近于任意的数值。

2. 有界性：实数有界，即存在一个最小值和一个最大值。

这意味着实数在数轴上是有限的，不会无限地增长或减小。

3. 加法与乘法：实数满足加法和乘法的封闭性，即两个实数的加法和乘法仍然是实数。

例如，任意两个实数相加或相乘，结果仍然是实数。

4. 大小关系：实数有大小关系，即可以比较大小。

如果一个实数大于另一个实数，则称这个实数为大于另一个实数，反之亦然。

这使得实数可以用来比较数值大小。

以上是实数的一些基本性质，它们对于实数的研究和应用有着重要的意义。

三、实数的运算实数有加法、减法、乘法、除法四种基本的运算，这些运算满足一些重要的性质，如交换律、结合律、分配律等。

1. 加法：实数的加法满足交换律和结合律，即对于任意两个实数a和b，有a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。

这意味着实数的加法是可以交换顺序和可以结合的。

2. 减法：实数的减法是加法的逆运算，即对于任意两个实数a和b，有a-b=a+(-b)，其中-a表示b的相反数。

减法也满足交换律和结合律。

3. 乘法：实数的乘法满足交换律和结合律，即对于任意两个实数a和b，有a×b=b×a和(a×b)×c=a×(b×c)。

平方根：
定义
开平方: 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方的运算，叫做开平方。

平方根的运算：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 。

算数平方根：一般的，如果一个正数x
的平方等于a ，即x 2 = a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。

立方根：
定义
开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方。

立方根的性质：正数里立方根是正数，且只有一个；负数的立方根是负数，也只有一个；0的立方根是
0. 实数：
定义： 有理数和无理数统称为实数。

分类：
实数 有理数
无理数 整数 分数 有限小数和无限循环小数 无限不循环小数
按有理数和无理数分类 实数 正实数 正有理数
正整数 正分数
零
负实数
正无理数
负有理数
负无理数
负整数 负分数 按正、负分类。