九年级数学上册 第六章 反比例函数 6.3 反比例函数的应用习题讲评课件 (新版)北师大版1

(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为
什么？
由物理(wùlǐ)知识我们可以知道：
p 600 S
y k
x 满足
且k≠0的条件，所以p是S的反比例函数.
第四页，共十二页。
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 当S=0.2时，p=3000 Pa
(3)如果要求压强不超过(chāoguò)6000Pa，木板面积至少要
多 大？
S=600/6000=0.1m2 至少要0.1m2
第五页，共十二页。
(4)在直角坐标系中，作出相应(xiāngyīng)的函数图象.
第六页，共十二页。
(5)请利用图像(tú xiànɡ)对(2)和(3)作出直观解释， 并与同伴交流.
第七页，共十二页。
典例剖析
1.蓄电池的电压(diànyā)为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如
图所示.
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ 解：（1）U=I×R=9×4=36 V；
I=
36 R
第八页，共十二页。
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，那么用电器的可变电阻应控制(kòngzhì)在什么范围 内？
解：I≤10即 36 ≤10，R从而解得：R≥3.6 Ω
第二页，共十二页。
探索新知
某科技小组进行野外考察，利用 铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地， 你能解释他们这样做的道理吗？当人 和木板对湿地的压力(yālì)一定时，随 着木板面积S（m2）的变化，人和木板 对地面的压强p（Pa）将如何变化？
第三页，共十二页。
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
Image

(2)当 = 时, =

.



= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120

<<
的解集是____________

.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =

的图象相交于点A 和点

B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习

解析:此时所需时间t(h)将减少. (3)写出t与Q之间的函数关系式;
解析:t与Q之间的函数关系式为: t 48 ．
Q
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少 为多少? 解析:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至 少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长 时间可将满池水全部排空? 解析:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h 可将满池水全部排空.
2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交.
3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称 图形．
4、在反比例函数 y k 的图象上
x
任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线）
与坐标轴所围成的S矩形= K ．
函数 表达式 图象形状
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
直线
反比例函数
y=
k x
解析式，再由V＝2m3计算密度.
【答案】4.
2
O
4 V（m3）
2.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直 不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到 近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（m)成反比例， 并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距 为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不 出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了， 谁能帮助她解决这个问题呢？
(
k是常数,k≠0)
双曲线
位 一三 置 象限 K>0
一三 象限
增减性
y随x的增大 每个象限内， y随x
而增大
的增大而减小
二四
二四
位置
K<0

感悟新知
知1－练
2－1. 某工厂生产化肥的总任务一定， 平均每天的化肥产 量y(吨)与完成总任务所需要的时间x(天)成反比例关 系， 如果平均每天生产化肥125 吨，那么完成总任 务需要7 天.
感悟新知
(1)求y 关于x 的函数表达式， 并指出比例系数. 解：设 y 关于 x 的函数表达式为 y＝kx(k≠0)， 根据题意得 k＝xy＝125×7＝875， ∴ y 关于 x 的函数表达式为 y＝87x5(x>0)， 比例系数为 875.
那么可以根据这种关系建立反比例函数模型，再利用反 •••••••••
比例函数的有关知识解决实际问题．
特别提醒 利用反比例函数解决实际问题时应注意： 1.要厘清题目中的常量与变量及其基本数量关系； 2.结合问题的实际意义，确定自变量的取值范围； 3.要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质.
感悟新知
知1－讲
感悟新知
知1－练
(2)受地形条件限制，储存室的深度d 需要满足16 ≤ d ≤ 25， 求储存室的底面积S 的取值范围． 解：由(1)得 S＝10 d000.当 d＝16 时，S＝1010600＝625； 当 d＝25 时，S＝1020500＝400. ∵S 随 d 的增大而减小，∴当 16≤d≤25 时，400≤S≤625.
(1)求v 与t 之间的函数表达式；
思路导引：
感悟新知
知1－练
解：设v 与t 之间的函数表达式为v =kt (k ≠ 0).
知1－练
感悟新知
知1－练
(2)若要5 天完成总任务， 则平均每天的化肥产量应达到多 少？ 解：当 x＝5 时，y＝8755＝175，即若要 5 天完成总任务， 则平均每天的化肥产量应达到 175 吨．

码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间.
例 (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数t之
间有怎样的函数关系？
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载
完毕，那么平均 每天至少要卸载多少吨？
分析：根据“平均装货速度 × 装货天数=货物的总量”，
系？ (2) 公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工
时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临
时改变计划， 把储存室的深度改为15 m.相应地，储 存室的底面积应改为多少（结果保留 小数点后两位)？
第六页，共二十一页。
新课讲解
解: (1)根据圆柱的体积公式，得Sd= 104，
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象
第十二页，共二十一页。
新课讲解
解：（1）煤的Biblioteka 量为：0.6×150=90吨， ∵
∴
（2）函数的图象为：
第十三页，共二十一页。
新课讲解
典例分析
水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小时出x m3的水，那么经过y
例
h就可以把水放完．
(1)求y与x之间的函数关系式；
列车平 均速度v（单位:km/h）的变化 而变化； (2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的
变化；
第五页，共二十一页。
新课讲解
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积 为104 m3的圆柱
形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积S (单位：m2)与其 深度d(单位：m)有 怎样的函数关
第十八页，共二十一页。

(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这 一函数的表达式吗?
解:因为电流I与电压U之间的关系为 IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标 (9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压
U=36V.
这一函数的表达式为: I 36 R
(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电 流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
探究:
某科技小组进行野外考察，利用铺垫 木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能 解释他们这样做的道理吗?当人和木板 对湿地的压力一定时，随着木板面积 S(m²)的变化，人和木板对地面的压强 P(Pa)将如何变化?
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?
解:问题(2)是已知图象上的 某点的横坐标为0.2,求该点 的纵坐标;问题(3)是已知图 象上点的纵坐标不大于6000, 求这些点所处位置及它们横 坐标的取值范围.实际上这些 点都在直线P=6000下方的 图象上.
1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A） 与电阻R（ ）之间的函数关系如图所示.
1
1
SOMA 2 OM AC 2 2 4 4.
SAOB SOMB SOAM 2 4 6.
2求AOB的面积
解法二:
y x 2,当x 0时, y 2, N(0,2). y
ON 2.
作AC y轴于C, BD y轴于D.
超越自我:
已知如图,反比例函数 y 8 与一次函数 y x 2的图像 x
交于A, B两点.求(1) A, B两点的坐标 ;(2)AOB的面积.
解
:

k>0
置 象限
O x 象限
Ox
增减性
y随x的增大 而增大
每个象限内， y随x 的增大而减小
k<0
位置
二、四 y
二、四
象限 O x 象限
y Ox
增减性
y随x的增大而 减小
每个象限内， y随x 的增大而增大
二、问题解决
1.某校科技小组进行野外考察，途中遇 到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全 、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路 线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时 通道，从而顺利完成了任务．你能解释 他们这样做的道理吗？当人和木板对湿
3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对
称图形．
4.在反比例函数
的图象上
任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线）
与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|．
函数 表达式 图象形状
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
直线
反比例函数 y=xk( k是常数,k≠0 )
双曲线
位 一、三 y
一、三 y
2
O
4 V（m3）
2.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解
自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度
数y（度）与镜片的焦距x（m)成反比例，并请教了师傅了解到
自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比
例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正
象
y A
O
x
B
方
y
A
MD
CO
x
B
方
y
A
C
N
O
D

交流.
知识点
反比例函数的应用
做一做
蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器源自电流I（A）与电阻R( )之间的函
数关系如图所示.
（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这
一函数的表达式吗？
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器限
制电流不得超过10A，那么用电器的
可变电阻应控制在什么范围内？
知－导
知－讲
1.意义： 利用反比例函数解决实际问题要建立数学 模型，即把实际问题转化为反比例函数问 题，利用题中存在的公式、隐含的规律等
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 （1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？
为什么？ （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少
要多大？ （4）在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象. （5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴
第六章 反比例函数
6.3 反比例函数的应用
1 课堂讲解 反比例函数的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
某校科技小组进行野外考察，利用铺 垫木板的方式通过了一片烂泥湿地， 你能解释他们这样做的道理吗?当人和 木板对湿地的压力一定时，随着木板 面积S（m2)的变化，人和木板对地面 的压强p（Pa）将如何变化？
得3
3, 2 k1= 2
3 分别代入y=k1x、y 3 ，2 3 k2 ，

k2 x
3
解得k1=2，k2=6.
知－讲
所以正比例函数表达式为y=2x； 反比例函数表达式为 y 6 ；
x （2）由反比例函数图象的对称性得到正比例
函数图象与反比例函数图象的交点关于原

ON 2
BD
24 2
4,
SONA
1 ON 2
AC
1 22 2
2.
SAOB SONB SONA 4 2 6.
y
A CN
OM
D
x
B
2：近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最 大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查 中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L， 此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降． 如图所示，根据题中相关信息回答下列问题： （1）求爆炸前后空气中CO浓度y（mg/L）与时间x(h)之 间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km处的矿 工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速 度撤离才能在爆炸前逃生？ （3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时， 才能回到矿井开展生产自救，求至少在爆炸后多少小时 矿工才能下井？
p＝
＝3000(Pa) ．
k ∴b＝4, 7k1+b＝46，
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
2
解:(1)把A点坐标分别代入y=k x,和y= 所以最少需4h可将满池水全部排空.
1
x （2）当y=34时，由y=6x+4得，
解得k =2.k =6 2：近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片 十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片 湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构 筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能 解释他们这样做的道理吗？

（2）求△ AOC 的面积；
3
，

= 3，
解：（2）联立ቐ
解得ቊ
或
＝ − 1
＝ − + 2，
＝ −
＝ − 1，
ቊ
∴点 A 的坐标是（－1，3），
= 3.
点 C 的坐标是（3，－1）.设直线 AC 与 y 轴交于点 D .
在 y ＝－ x ＋2中，令 x ＝0，则 y ＝2，
∴点 D 的坐标是（0，2）.
1
1
∴ △
＝ △
＋ △
＝ ×2×1＋ ×2×3＝4.



2
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（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的 x 的取值范围.
解：（3）由图象可知，一次函数值大于反
比例函数值的 x 的取值范围是 x ＜－1或0＜ x
＜3.
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2
（1）求这两个函数的表达式；
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3
解：（1）∵ AB ⊥ x 轴，且 S△ ABO ＝ ，
2
1
3
∴ ｜ k ｜＝ .
2
2
∴｜ k ｜＝3.
∵ k ＜0，∴ k ＝－3.
3
故反比例函数的表达式为 y ＝－ ，一次函

数的表达式为 y ＝－ x ＋2.
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函数的表达式；
（3）利用函数表达式并结合实际意义解决问题.
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2. 如图，若 k1与 k2同号，则正比例函数 y1＝ k1 x （ k1≠0）与反比