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直线与圆的位置关系专题精选(二) 1．如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC=FE．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，2cos FCE=5，求弦AC的长．2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O 的直径，弦CD交AB于E，∠BCD＝∠BAC . （1）求证：AC＝AD；（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF＝30°,则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例.3．如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD＝BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB．(1) 求证：CG是⊙O的切线；(2) 若△AFB的面积是△DCG面积的2倍，求证：OF∥BC．4．如图，直线l垂直半径OA,且与⊙O交于C、D两点，已知OD=2，∠AOB=60°．（1）求CD的长；（2）在OD的延长线上取一点B，连接AB、AD，若AD=BD，求证：AB是⊙O的切线．5．如图，在△ABC中，点O在AB上，以O 为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，已知∠A=α，∠B=β，且2α＋β=90°．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若OA=6，3sin=5，求BC的长．6．如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=2，BC=3，求AB的长．7．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA 的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=5 13，求⊙O的半径．8．如图，在△ABC 中，BA=BC，以AB 为直径作半圆⊙O，交AC 于点D.连结DB，过点D 作DE⊥BC，垂足为点E.（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）求证：DB2=AB·BE.9．如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于A、B两点，CD交AM、BN于点D、点C，DO平分∠ADC．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD＝4，BC＝9，求⊙O的半径R．10．如图，已知AB=AC，∠BAC=120º，在BC 上取一点O，以O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点，过A作AD∥BC交⊙O于D，求证：（1）AC是⊙O的切线；（2）四边形BOAD是菱形．11．如图所示，AC是⊙O的直径，PA是⊙O 的切线，A为切点，连接PC交⊙O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6．求：（1）⊙O的半径；（2）cos∠BAC的值．12．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD．（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=3，∠ABE=60°，①求AD的长；②求图中阴影部分的面积．13．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO、AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C=60°．（1）求∠APB的大小；（2）若PO=20cm，求△AOB的面积．14．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以AB为直径的⊙O交BＣ于点D，交AC于点E,连结DE．过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP．（1）BD＝DC吗？说明理由；（2）求∠BOP的度数；（3）求证：CP是⊙O的切线；16．如图:AB是⊙O直径，AP切⊙O于点A，BP与⊙O交于点C．（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．17．如图，弦AB=4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB=13，延长OE到点F，使EF=2OE．（1）求⊙O的半径；（2）求证：BF是⊙O的切线．18．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，AD=10，DC=8．以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB=BE．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）过D点作DF∥BC交⊙O与点F ，求线段DF的长．19．如图,已知P为⊙O外一点。
直线和圆的位置关系（2）
灵城一中 陈世前
一、教材分析：直线和圆相切是直线和圆的位置关系中的一种特殊并且重要的位置关系，圆的切线是连接直线与曲线的桥梁，是研究三角形内切圆、切线长定理和正多边形与圆的关系的基础，学好本节课，既是对以前所学知识的巩固和提高，又为以后学习解析几何打下坚实的基础。
二、教学目标： 1、知识技能：
（1）能用“数量关系”确定“位置关系”的方法推导切线的判定定理，能从逆向思维的角度理解切线的性质定理
（2）会运用圆的切线的判定定理和性质性质解决相关的计算或证明问题
2、过程与方法：通过复习直线与圆的位置关系，以直线和圆的位置关系中的“d =
直线与圆相切”为依据，探究圆的切线的判定定理和性质定理，
3、情感态度与价值观：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动的过程，获得数学知识，体验探索成功的快乐
三、教学重点：探究圆的切线的判定和性质，并能运用它们解决相关的数学问题 四、教学难点：逆向思维的角度理解切线的性质定理以及解决相关问题时怎样添加辅助线 五、教学方法：结合学生的年龄特征，采用启发探究式教学方法，充分发挥学生的主观能动性，让学生在猜想、探究、交流的过程中获取知识，掌握方法。
六、教学过程设计。
24.2.2直线与圆的位置关系（第二课时）一、教与学目标1、探索切线的性质与判定。
2、通过应用切线的性质与判定，提高推理判断能力。
二、教与学重点和难点重点：直线与圆相切的判定条件与圆的切线的性质。
难点：直线与圆相切的判定与性质的应用。
三、教与学方法自主探究，合作交流四、教与学过程（一）复习回顾1.直线与圆的位置关系包括：、、。
2.直线与圆的位置关系的区别方法包括种：（a）根据________________的个数来判断；（b）根据_______ __的关系来判断。
若d r,则直线与圆相交；若d r,则直线与圆相切；若d r,则直线与圆相离。
下面，我们重点研究直线和圆相切的情况，观看课件问题导入。
（二）探究新知探究一探索直线与圆相切的另一种判定方法1、由圆心到直线的距离等于半径逆推可知：在⊙O中，经过半径OA的外端点A，作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离等于半径r，直线l与⊙O相切。
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线需满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．2、由此我们可以得到直线是圆的切线的三个判定方法：⑴与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；⑵与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；⑶经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
3、学以致用[例1]已知直线AB经过⊙O上的一点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线。
思路分析：如图，由于直线AB经过⊙O上一点C，所以连结OC，只要证明OC⊥AB即可.证明：连结OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC是等腰△OAB底边，AB上的中线.∴AB⊥OC又∵点C在⊙O上，∴AB是⊙O的切线.[例2]已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
思考：例1与例2的证法有何不同?探究二探索直线与圆相切的性质1、如图，直线ｌ与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线ｌ与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？一定垂直。
