2.1直线与圆的位置关系(1)-精选教学文档

直线和圆的位置关系（第一课时）的教学设计课题名称：直线和圆的位置关系（第一课时）教材版本：人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册一、教学内容分析1. 本单元主要内容及课时分配教材首先引入直线和圆的三种位置关系的定义和判定方法，接着讲述切线的判定和性质，最后，讲述切线长定理，三角形的内切圆和内心等概念.单元课时分配：24.2.2.1直线和圆的位置关系1课时；24.2.2.2切线的判定和性质1课时；24.2.2.3切线长定理1课时.2. 教材编写意图本节教材是初中几何的重要内容，它是图形领域的基础知识，是学习《圆》的重点，学习它会为后面的学习圆和圆的位置关系等知识打下坚实的“基石”。

直接关系着圆的有关知识的学习，它是以点和圆的位置关系为基础，是点到直线的距离、勾股定理等知识的具体应用。

本节教材揭示了直线和圆相交、相切、相离的内涵和本质特征，提供了三种位置关系的判定和应用，为今后学习切线的判定和性质提供了重要方法和依据；通过渗透类比、转化、数形结合的数学思想和方法，使学生用运动联系的观点更好地理解本节内容，实现了知识上的迁移，认识上的飞跃；通过本节课的学习，使学生的认识从感性到理性、由具体到抽象，由量变到质变，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性.所以本段教材承上启下，至关重要.3．教材内容的数学核心思想(1)数形结合思想数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化.本节课利用直线和圆的三种位置关系的图形,对照三个数量关系式强化理解和记忆.(2)分类思想分类讨论思想就是把研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决.本节课在解决有关直线和圆的位置关系问题时,在不确定哪一种关系时,需要分类讨论.(3)类比思想类比思想是富于创造性的一种方法,它既是一种逻辑方法，也是一种科学研究的方法,在中学数学中有着广泛的应用.本节课用类比点和圆的位置关系来发现与探究直线和圆的位置关系.4. 我的思考直线和圆的位置关系是本章的重点也是难点.教师在教这一节课的教学中从实例入手，引入课题．让学生动手操作、观察、发现直线和圆的三种位置关系，根据直线和圆的公共点的个数定义直线和圆的位置关系,再从数量关系角度研究直线和圆的位置关系．最后利用直线和圆位置关系的判定和性质解题．在教学上应该抓住以下几点：(1)教师创设学生感兴趣教学情境,让学生能否准确地观察出圆相对于直线运动的过程中直线和圆的公共点个数，得出三种不同的位置关系,进而对三种位置关系定义.(2)引导学生如何利用圆心到直线距离与半径间的数量关系来准确表述直线和圆的位置关系三种位置关系．(3)启发和帮助学生利用圆心到直线的距离和半径间的数量关系判断直线和圆的位置关系以及解决有关综合性问题．二、学生分析1．学生已有知识基础、方法基础和经验基础学生在上一节学过点和圆的位置关系，对于点和圆的位置关系的定义和判断方法有一定的理解和掌握，这是学习本节课的知识技能基础，并且九年级的学生经历了不同的数学活动，积累了一定的经验，尤其是语言表达能力和解题的思维能力，都为本节课的顺利进行奠定了基础.2.学生学习该内容可能的困难(1)在知识掌握方面，各别学生对点和圆的位置关系的记忆可能存在模糊,所以在本节课的学习中穿插着一些对本部分知识的复习,以便消除这部分学生的学习障碍.(2)学生经历动手探索直线和圆的位置关系,学生应该没有问题,但对于三种关系的定义和有关名称,个别学生可能存在记忆混淆的情况,我准备让学生自习教材,教师进行课堂提问以加强这部分学生的学习效果.(3)知识运用方面,学生解决最后两个习题时,可能不知如何入手,教师首先留给学生思考的时间,当学生不知如何下手时,再启发学生,以便达到更好的学习效果.正谓:不愤不启.不悱不发.(4)在学生特征方面：抓住学生具有好动、好奇的心理特征,课堂开始创设情境,引入让学生动手探索.等学生的注意力进入最佳学习状态时,正好开始本节课的重点教学.同时运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上;另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性.三、学习目标1. 知识与技能：(1)经历探索直线和圆位置关系的过程，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.(2)探索直线和圆的位置关系中圆的半径与圆心到直线的距离间的数量关系.(3)能够利用直线和圆的位置关系和数量关系解决问题.2. 过程与方法：(1)学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．(2)学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力．(3)从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点．3. 情感态度价值观：学生经过观察、实验、发现、确认等数学活动，在探索直线和圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．教学重点：探索直线和圆的位置关系,运用直线和圆的位置关系解决问题．教学难点：探索直线和圆的位置关系的表达式.创设情境引入新课(1)“长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？这是我到宁夏沙坡头旅游拍的和王维雕像的照片，以此创设情境，让学生感兴趣.促使学生运用运动的观点观察直线和圆的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆公共点个数的变化，同时让学生感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系．5分钟探究直线和圆的三种位置关系请同学们画出一个圆,把直尺或铅笔当地平线,模拟落日的情景.你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？学生自习课本,找出直线和圆相离、相切、相交的有关定义.学生用直尺近似的画出圆的切线.教师课堂上对学生进行填表测试.直线和圆的位置关系公共点个数公共点名称直线名称d与r的关系相离相切相交通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力．学生自习课本,教师测试,加强对基础知识的理解和记忆.5分钟探索直线和圆的位置关系的数量表达式问题：(1) 能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？（不准确）(2) 是否还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系？请学生回忆如何判断点和圆的位置关系的判定方法.设⊙O的半径为r,直线l到圆心O的距离为d,则:直线l和⊙O相离 d >r直线l和⊙O相切 d =r直线l和⊙O相交d<r学生使用文字叙述以上几个数学表达式.问题设疑引导学生如何判断直线和圆的位置关系?启发学生类比点和圆的位置关系的方法有无关系式判断?从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题．让学生使用文字表达一是使学生加深对知识的理解和掌握,二是为下一节学习切线的判定打下基础.10分钟五、课堂检测1．已知⊙O 的半径为5cm, 圆心O 与直线AB 的距离为d , 根据条件填写d 的范围: （1）若AB 和⊙O 相离, 则 ; （2）若AB 和⊙O 相切, 则 ; （3）若AB 和⊙O 相交,则 . 2. 如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠D =∠C =90°,E 为DC 上一点,AE ,BE 分别平分∠DAB ,∠ABC .求证:以DC 为直径的圆与直线AB 相切.。

24.2.2直线和圆的位置关系（一）学习目标：1、知识与技能：使学生理解直线和圆的位置关系；初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系。

2、过程与方法：通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。

3、情感与价值观：在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以互相转化的。

重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系。

难点：圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的理解。

教学过程：一、回顾旧知师：我们已经学习了点和圆，同学们想一想点和圆有哪几种位置关系？生：点在圆外、点在圆上、点在圆内。

师：怎样判断点和圆的位置关系？生：根据点到圆心的距离与圆半径大小来判断。

当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内。

二、创设情境师：我们知道了点和圆有三种位置关系，那么直线和圆有几种位置关系呢？今天我们就来研究这个问题。

“24.2.2直线和圆的位置关系（一）”教师板书课题。

三、探索新知师：下面老师先画一个圆。

师：我们把直尺的边缘看作一条直线，任意移动直尺。

同学们想一想，这一过程中直线和圆的公共点可能有多少个？生：直线和圆公共点可能有0个，1个，2个。

教师画出图形并标出公共点。

师：根据公共点的个数，我们把直线和圆位置关系分成三种，即没有公共点叫相离，唯一公共点叫相切，两个公共点叫相交。

教师板书定义。

师：我们知道要判断点和圆的位置关系可以根据点到圆心的距离与半径的大小来判断，那么要判断直线和圆的位置关系可不可以用类似的方法呢？下面请一位同学画出圆心到直线的距离d？师：看图形你发现了什么？生：我发现了直线与圆相离时，d＞r；相切时，d=r；相交时，d＜r。

教师板书上述数量关系。

师：这是已知了直线与圆的位置关系，得出对应的数量关系，反过来，如果已知数量关系，可不可以得出对应的位置关系呢？用这种数量关系来判断直线与圆的位置关系，关键是要知道d和r，然后比较d与r大小，从而确定位置关系。

浙教版数学九年级下册2.1《直线与圆的位置关系》教学设计1一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是浙教版数学九年级下册第2章第1节的内容。

本节主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况，并学习了判断直线与圆位置关系的方法。

通过本节的学习，为学生后续学习圆与圆的位置关系、圆的切线等内容打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的了解。

但直线与圆的位置关系较为抽象，需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑思维能力。

在导入环节，可以利用生活中的实例激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究直线与圆的位置关系。

三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆位置关系的方法。

2.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的判断方法。

2.直线与圆位置关系在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例导入，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探究直线与圆的位置关系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.案例教学法：通过典型例题，让学生掌握判断直线与圆位置关系的方法。

4.小组合作学习：鼓励学生相互讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作直观生动的课件，帮助学生理解直线与圆的位置关系。

2.实例图片：准备一些生活中的实例图片，用于导入和巩固环节。

3.练习题：挑选一些典型习题，让学生在课堂上练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如自行车的轮子、太阳的位置等，引导学生思考直线与圆的位置关系。

展示课件，让学生初步了解直线与圆的位置关系。

2.呈现（10分钟）展示直线与圆的位置关系的图片，引导学生观察并总结出直线与圆的相离、相切和相交三种情况。

讲解判断直线与圆位置关系的方法，如圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个实例，运用所学的方法判断直线与圆的位置关系。

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

2.1直线与圆的位置关系教学过程[复习引入]1､直线和圆有几种位置关系?分别是什么?2､填写下表位置关系相交相切相离公共点的个数d与r的关系公共点的名称直线的名称[探索新知]试一试:结合圆的切线的定义,经过⊙O上一点A,怎样准确画出⊙O的切线?如图,联结OA,过点A画半径OA的垂线,则直线AB为⊙O的切线,A为切点｡说出有几种位置关系｡并分别说出定义?填表画图,可讨论想一想:这样画图的理由是什么?此时圆心O到AB的距离等于半径，即AB为圆O的切线。

也就是说，经过半径外端，并且垂直于这条半径的的直线是圆的切线-----圆的切线判定教学过程例1:已知,如图,AB为⊙O的直径,AB=1cm,BC=2cm,AC=1cm.判断直线AC与⊙O是否相切,并说明理由｡例2:如图,AB为⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=90°,求证:DC是⊙O的切线｡[课堂练习]1､AB是⊙O的直径,AE=AB,连结BE交⊙O于点C,CD⊥AE,垂足为D,求证:CD是⊙O的切线｡2､已知直线AB经过⊙O上一点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线｡3､延长⊙O的半径OC至A,使得CA=OC,弦CB=OC,求证:AB是⊙O的切线[课堂小结]当已知直线与圆有公共点时,要证明直线与圆相切,可连接圆心与公共点,在证明连线垂直于这条直线｡这是证明且显得一种方法｡与老师一起完成解题过程,注意书写的规范性DOEDACBOCBAACOB布置作业见《轻巧夺冠》中考链接必做,课外拓展与提高练习选作板书设计:2.1直线与圆的位置关系 (2)经过半径外端,并且垂直于这条半径的的直线是圆的切线-----圆的切线判定例1:例2:课后自评与反思:本节课仍存在着一些不足：学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

西向东方向航行，行驶了18海里到达B，这时岛中心P
在北偏东30°方向。若货船不改变航向，问货船会不
会进入暗礁区？
解：如图，作PH⊥AB，垂足为H.
则∠PAH=30°，∠PBH=60°
P
∴∠APB=∠PBH－∠PAB=30°
∴AB=BP=18(海里） ∴PH=BPsin∠PBH
30° 60°
=18sin60°
注意：在实际应用中，常采用第二种方法判定．
∴直线l与⊙O相交
∵d＝r
∴直线l与⊙O相切
试一试
3、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，设 ⊙C的半径为r，请根据r的下列值，判断直线AB与⊙C 的位置关系，并说明理由。
B
（1）r =2厘米
（2）r =2.4厘米
4cm
（3）r =３厘米
C
3cm
A
试一试
3、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，设⊙C的半径为 r，请根据r的下列值，判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理 由。 (1) r = 2cm （2）r =2.4cm (3) r =３cm
l
r
o
d
l
o
rd
l
结合图形，如何由数量关系判定直线与圆的位置关系？
设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r：
当 d>r 时，直线与圆的位置关系是相离
当 d= 当 dr<r
时，直线与圆的位置关系是相切 时，直线与圆的位置关系是相交
观察 讨论
如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交
时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系？
解：过C作CD⊥AB，垂足为D，则

浙教版数学九年级下册《2.1 直线与圆的位置关系》教案1一. 教材分析浙教版数学九年级下册《2.1 直线与圆的位置关系》这一节主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。

学生通过学习这一节内容，能够理解直线与圆的位置关系的概念，掌握判断直线与圆位置关系的方法，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本知识，对图形的几何关系有一定的理解。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解和运用还需要加强。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体例题和实际问题，引导学生理解和掌握直线与圆的位置关系。

三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系的概念，包括相离、相切和相交。

2.掌握判断直线与圆位置关系的方法。

3.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的概念和判断方法。

2.难点：直线与圆的位置关系的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过具体例题和实际问题，引导学生理解和掌握直线与圆的位置关系，再通过小组合作，让学生运用所学知识解决实际问题。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.相关例题和实际问题。

3.小组合作学习材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过PPT展示直线与圆的图片，引导学生思考直线与圆的位置关系。

2.呈现（15分钟）介绍直线与圆的位置关系的概念，包括相离、相切和相交。

讲解判断直线与圆位置关系的方法。

3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分享各自完成的练习题的解题思路和方法。

教师点评并总结。

5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识，解决实际问题。

教师提供相关案例，学生分组讨论并给出解决方案。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

7.家庭作业（5分钟）布置相关练习题，让学生回家巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的重点知识点，方便学生复习。

《直线与圆的位置关系》（精选5篇）《直线与圆的位置关系》篇1一、教学目标知识与技能：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。

过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。

情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。

二、教学重、难点重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。

三、教学设计问题设计意图师生活动1.初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？2. 图形中的圆与直线的位置都是一样的吗？启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课.师：让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课.生：看图，并说出自己的看法.2.直线与圆的位置关系有哪几种呢？得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类.师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想.问题设计意图师生活动生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系.3.在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？使学生回忆初中的数学知识，培养抽象概括能力.师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程.生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程.4.你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法.师：引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法.生：利用图形，寻找两种方法的数学思想.5.你能两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗？体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系.师：指导学生阅读教科书上的例1.生：阅读科书上的例1，并完成教科书第128页的练习题2.6.通过学习教科书的例1，你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗？使学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤.师；分析例1，并展示解答过程；启发学生概括判断直线与圆的位置关系的基本步骤，注意给学生留有总结思考的时间.生：交流自己总结的步骤.师：展示解题步骤.7.通过学习教科书上的例2，你能说明例2中体现出来的数学思想方法吗？进一步深化“数形结合”的数学思想.师：指导学生阅读并完成教科书上的例2，启发学生利用“数形结合”的数学思想解决问题.问题设计意图师生活动8.通过例2的学习，你发现了什么？明确弦长的运算方法.师：引导并启发学生探索直线与圆的相交弦的求法.生：通过分析、抽象、归纳，得出相交弦长的运算方法.9.完成教科书第128页的练习题1、2、3、4.巩固所学过的知识，进一步理解和掌握直线与圆的位置关系.师：引导学生完成练习题.生：互相讨论、交流，完成练习题.10.课堂小结：教师提出下列问题让学生思考：（1）通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？（2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何求出直线与圆的相交弦长？作业：习题4.2a组：1、3.《直线与圆的位置关系》篇2教材：华东师大版实验教材九年级上册一、教材分析：1、教材的地位和作用圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。

24.2.2直线与圆的位置关系（第1课时）实验中学孙士洋【教学任务分析】【教学环节安排】【当堂达标自测题】一、填空题．1．如图24.2.2.1-3，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于_____．图24.2.2.1-3图24.2.2.1-4图24.2.2.1-52．如图24.2.2.1-4，⊙O的半径为5，PA切⊙O•于点A，•∠APO=•30•°，•则切线长PA•为______．3．如图24.2.2.1-5，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=______．二、选择题4．如图24.2.2.1-6，直线AB切⊙O于点C，∠OAC=∠OBC，则下列结论错误的是（）图24.2.2.1-6A．OC是△ABO中AB边上的高 B．OC所在直线是△ABO的对称轴C．OC是∠AOB的平分线 D．AC>BC5．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．内含6．下列判断正确的是（）①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，•则直线与圆相交．A．①②③B．①②C．②③D．③三、解答题7．如图24.2.2.1-7所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切？图24.2.2.1-7 8.如图24.2.2.1-8，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB•的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10．（1）求证：CA=CD；（2）求⊙O的半径．。

1 直线和圆的位置关系一等奖创新教案2.1.1 直线与圆的位置关系一．教学目标1.通过动手操作探索直线与圆运动变化，经历直线与圆位置关系的发现过程，了解直线与圆的三种位置关系及圆的切线的概念；2.运用类比的思想，探索由圆心到直线的距离d与圆的半径r的数量关系判定直线与圆的位置关系的方法；3.掌握直线与圆的位置关系的判定，并能解决相关的几何问题.二．教学重点与难点重点：直线与圆的位置关系的性质及判定.难点：在图形位置关系的研究中渗透类比、分类讨论、数形结合思想.教学过程复习回顾，思维热身回顾图形之间的位置关系，分享想法.操作探究，概括提炼利用圆与直尺（直尺一边抽象成一条直线），探究直线与圆的位置关系.概括直线与圆的三种位置关系.理性思辨，感悟思考如图，判定直线l和⊙O的位置关系.感悟：如果仅凭观察公共点的个数无法精确地刻画直线与圆的位置关系时，直觉告诉我们：直线与圆的位置关系需要用更为精确的特征来刻画.思考：你认为直线与圆的位置关系与哪些量有关？类比学习，问题跟进类比点与圆的位置关系，探索直线与圆的位置关系.问题跟进：直线与圆的位置关系是否也可以类似地用相关的数量特征来精确刻画？画图探究，收获感悟完成教材P34“做一做”，启发得出直线与圆的位置关系定理.感悟：判定直线与圆的位置关系的两种方法.学有所用，智慧探索完成教材P36“课内练习”第1题.经典示范，自然生长在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？r=2cm；(2) r=2.4cm；(3) r=3cm．变式若⊙C与线段AB只有一个公共点，求r的取值范围.例2.已知：P为∠ABC的角平分线上一点，⊙P与BC相切.求证：⊙P与AB相切.并继续想一想：若⊙P与AB、BC都相切，则BP是∠ABC的角平分线.为什么？若⊙P与AB、BC分别相切于点M、N，猜想BM与BN的数量关系并尝试说明理由.若⊙P与AC相切于点Q，你还能得到哪些正确的结论？你是如何思考的.深度归纳，形成系统、作业巩固，实践体验。

第2章直线与圆的位置关系2．1 直线与圆的位置关系(一)A组1．已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为(B)A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定(第2题)2．如图，∠O＝30°，C为OB边上的一点，且OC＝6，以点C为圆心，3为半径的圆与OA 的位置关系是(C)A. 相离B. 相交C. 相切D. 以上三种情况均有可能3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是(A)A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定4．已知⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为__4__．5．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，BD是高线，AC＝16 cm.若以点D为圆心，r为半径画圆，则：(1)当r＝3.5 cm时，⊙D与直线AB相离．(2)当r＝4 cm时，⊙D与直线AB相切．(3)当r＝4.5 cm时，⊙D与直线AB相交．,(第5题)),(第6题)) 6．如图，已知∠AOB＝30°，C是射线OB上的一点，且OC＝4.若以点C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是2<r≤4．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以点C为圆心，2 cm长为半径作圆，判断⊙C与AB的位置关系．,(第7题)),(第7题解))【解】如解图，过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝32＋42＝5(cm)．由三角形面积公式，得12×3×4＝12×5×CD，解得CD＝2.4 cm.即点C到AB的距离大于⊙O的半径长，∴⊙C与AB的位置关系是相离．(第8题)8．如图，两个同心圆的半径分别是3 cm和6 cm，大圆的弦MN＝6 3 cm，试判断MN与小圆的位置关系，并说明理由．【解】相切．理由如下：∵大圆的弦MN的长为6 3 cm，∴弦MN的一半长为3 3 cm.∵大圆的半径为6 cm，∴圆心到弦MN的距离为62－（33）2＝3(cm)．∵小圆的半径为3 cm，∴小圆的半径与圆心到弦MN的距离相等，∴MN与小圆的位置关系是相切．B组9．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－2与⊙O的位置关系是(B) A. 相离 B. 相切C. 相交D. 以上情况都有可能【解】如解图．(第9题解)令x＝0，则y＝－2；令y＝0，则x＝2，∴点A(0，－2)，B(2，0)，∴OA＝OB＝2，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB＝2.过点O作OD⊥AB于点D，则OD＝12×2＝1＝r，∴直线y＝x－2与⊙O相切．10．在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为(－3，4)，以点O为圆心，r为半径在坐标平面内作圆．(1)当__r＝3__时，⊙O与坐标轴有1个交点．(2)当3＜r＜4时，⊙O与坐标轴有2个交点．(3)当r＝4或5时，⊙O与坐标轴有3个交点．(4)当r＞4且r≠5时，⊙O与坐标轴有4个交点．(第11题)11．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝12x2－1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为(6，2)或(－6，2)．【解】提示：当⊙P与x轴相切时，⊙P只能在x轴上方．12．已知O为坐标原点，点A的坐标为(2，3)，⊙A的半径为1.过点A作直线l平行于x 轴，点P在l上运动．(1)当点P运动到圆上时，求线段OP的长．(2)当点P的坐标为(4，3)时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．(第12题解)【解】(1)如解图，设直线l与y轴的交点为C，当点P运动到圆上时，有点P1，P2两个位置．OP1＝32＋12＝10，OP2＝32＋32＝3 2.∴此时OP的长为10或3 2.(2)相离．理由如下：如解图，过点A作AM⊥OP，垂足为M.∵点P(4，3)，A(2，3)，∴CP＝4，AP＝2.在Rt△PCO中，OP＝42＋32＝5.∵sin∠OPC＝OCOP＝AMAP，即35＝AM2，∴AM＝65>1，∴直线OP与⊙A相离．数学乐园13．如图，已知∠APB＝30°，OP＝3 cm，⊙O的半径为1 cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．,(第13题))(1)当圆心O移动的距离为1 cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？(2)若圆心O的移动距离为d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？【解】(1)如解图①，当点O向左移动1 cm时，PO′＝PO－O′O＝3－1＝2(cm)．,(第13题解①))过点O′作O′C⊥PA于点C.∵∠P＝30°，∴O′C＝12PO′＝1 cm.∵圆的半径为1 cm，∴当圆心O移动的距离为1 cm时，⊙O与直线PA的位置关系是相切．(2)如解图②，当点O从点O′向左继续移动时，PA与圆相交．,(第13题解②))当移动到点O″时，PA与⊙O″相切，此时O″P＝PO′＝2 cm.∵OP＝3 cm，∴OO′＝1 cm，OO″＝OP＋O″P＝3＋2＝5(cm)，∴当点O移动的距离d的范围满足1 cm＜d＜5 cm时，⊙O与直线PA相交．。

《直线与圆的位置关系(1)》教学设计1.学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）知识与技能：1.利用投影演示探索直线和圆的运动变化过程，经历直线与圆的三种位置关系得产生过程；2.在运动中体验直线与圆的位置关系，并观察理解直线与圆的“公共点的个数”的变化，培养猜想、分析、概括、归纳能力.3.正确判别直线与圆的位置关系，或根据直线与圆的位置关系正确的得出圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系或直线与圆的公共点的个数.情感态度与价值观：1.通过本节课的学习，深刻体会直线与圆的位置关系在生活中的广泛存在和运用价值，激发学生的学习兴趣，使学生主动参与数学学习活动。

2.在判别直线与圆的位置关系中进一步培养学生观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力。

2. 学习重难点分析图片电脑演示：海上日出1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?观察图形，归纳出直线和圆的位置关系的定义及相关概画出圆心到直线关系。

学生学生回答后，教师总结并板书：如果⊙O的半径w为r ,圆心O 到直线l的距离为d,,那么：（1）直线l和⊙O相学会用4560H pAB 例1、在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C 为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm,(2)r=2.4cm,(3)r=3cm.（此题为课本第36页课内练习第1题的第2小题）分析：因为题中给出了⊙C的半径，所以解题的关键是求圆心到直线的距离，然后与r 比较，确定⊙C与A B的关系.例2、已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. 以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?例2：点O为∠ABC平分线例3、（即课本的例2）如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东60°处, 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东45°处,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?分析：要解决这个问题，首先要把它转化为学生和老师一起解AC DB。

可编辑修改精选全文完整版《直线与圆的位置关系》教学设计这个问题而使教学偏离重点，必要时可使用信息技术工具解决这个问题． 教 学 目 标知识与技能:了解直线与圆的三种位置关系的含义及图示．过程与方法:学会用两种方法判断直线与圆的位置关系．当直线与圆有公共点时，能通过联解方程组得出直线与圆的公共点的坐标．情感态度价值观:通过直线与圆的位置关系的代数化处理，使学生进一步理解到坐标系是联系“数”与“形”的桥梁，从而更深刻地体会坐标法思想．重 点 用解析法判断直线与圆的位置关系难 点 理解能够通过直线与圆的方程所组成的方程组的解来确定它们的位置关系 教 法启发式 探究式教学用具 多媒体 课 时 2课时教学活动 师生活动设计意图1.问题情境问题1．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km 的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？2．揭示课题——直线与圆的位置关系问题2．前面问题能够转化为直线圆的位置关系问题．请问，直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？直线与圆的位置关系公共点个数 d 与r 的关系图形相交两个r d让学生实行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课．引导学生回忆义务教育阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程．能够展示表格，使问题直观形象．让学生感受台风这个实际问题中所蕴含的直线与圆的位置关系，思考解决问题的方案。

通过实际问题引入，让学生体会生活中的数学，突出研究直线与圆的位置关系的重要意义。

从已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，构建学生学习的最近发展区，不断加深对问题的理解。

相切 一个r d =相离 没有r d >3．直线与圆位置关系的判断问题3:方法一是用平面几何知识判断直线与圆的位置关系，你能根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系吗？问题4:这是利用圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系判别直线与圆的位置关系（称此法为“dr 法”）．请问用“dr 法”的一般步骤如何？ 步骤:（1）建立平面直角坐标系；（2）求出直线方程，圆心坐标与圆的半径r ； （3）求出圆心到直线的距离d（4）比较d 与r 的大小，确定直线与圆的位置关系．①当r d >时，直线l 与圆C 相离； ②当r d =时，直线l 与圆C 相切； ③当r d <时，直线l 与圆C 相交． 问题5:对于平面直角坐标系中的直线0:1111=++C y B x A l 和0:2222=++C y B x A l ，联立方程组 00222111=++=++C y B x A C y B x A ，我们有如下一些结论:①1l 与2l 相交，⇔方程组有唯一解；通过教师追问，引起学生思考．教师引导学生分析归纳引导学生用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系，体验坐标法的思想方法。

3.6直线和圆的位置关系第1课时一、教学目标1．理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数,圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定它们.2．掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定.二、课时安排1课时三、教学重点理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数,圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定它们.四、教学难点掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定.五、教学过程（一）导入新课太阳与地平线的位置关系,列车的轮子与铁轨之间的关系, 给你留下了_________的位置关系的印象.（二）讲授新课探究1：作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,试说出直线和圆有几种位置关系?直线和圆的位置关系：你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定的局限，你有更好的判断方法吗？点和圆的三种位置关系仿照这种方法怎样判断“直线和圆的位置关系”？直线和圆的位置关系令圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r活动2：探究归纳直线与圆位置关系的判定可以从数的角度和形的角度进行判定，数的角度是圆心到直线的距离；形的角度是直线与圆的交点的个数.（三）重难点精讲例题：已知Rt △ABC 的斜边AB=8cm, AC=4cm.(1)以点C 为圆心作圆,当半径为多长时,AB 与⊙C 相切?(2)以点C 为圆心,分别以2cm 和4cm 的长为半径作两个圆,这两个圆与AB 分别有怎样的位置关系?解:(1)过点C 作CD ⊥AB 于点D. ∵AB=8cm,AC=4cm.1cos .2AC A AB ∴== ∴∠A=60°.()CD AC sin A 4sin 6023cm .∴===因此,当半径长为时,AB 与⊙C 相切.(2)由(1)可知,圆心到AB 的距离d=所以 当r=2cm 时,d>r,AB 与⊙C 相离; 当r=4cm 时,d<r,AB 与⊙C 相交. （四）归纳小结判定直线与圆的位置关系的方法有两种：（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断； （2）根据性质，圆心到直线的距离d 与半径r 的关系来判断. 在实际应用中，常采用第二种方法判定. （五）随堂检测1．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交2.在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（ ）A.与x轴相切，与y轴相切B.与x轴相切，与y轴相交C.与x轴相交，与y轴相切D.与x轴相交，与y轴相交3.（赤峰·中考）如图，⊙O的圆心到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右（垂直于l的方向）平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是（）A.1cmB.2cmC.4cmD.2cm或4cm【答案】1.答案为B2. 答案为B3. 答案为B六．板书设计3.6.1直线和圆的位置关系七、作业布置课本P91练习1、2练习册相关练习八、教学反思3.6直线和圆的位置关系第2课时一、教学目标1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力．2.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力．3.会作三角形的内切圆．二、课时安排1课时三、教学重点会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力．四、教学难点会作三角形的内切圆．五、教学过程（一）导入新课直线和圆有什么样的位置关系？（二）讲授新课探究1：如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为∠α,当l绕点A顺时针旋转时, 圆心O到直线l的距离d如何变化？你能写出一个命题来表述这个事实吗?过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.明确：∵AB是⊙O的直径,直线CD经过A点,且CD⊥AB,∴ CD是⊙O的切线.这个定理实际上就是的另一种说法.探究2：从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?三角形的内切圆作法：（1）作∠ABC,∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.（2）过点I作ID⊥BC，垂足为D.（3）以I为圆心，ID为半径作⊙I，⊙I就是所求.探究3：这样的圆可以作出几个呢?为什么?∵BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等, 因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.判断题：1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）2.三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3.等边三角形的内心和外心重合（）4.三角形的内心一定在三角形的内部（）活动2：探究归纳内心均在三角形内部（三）重难点精讲例1.如图,AB是⊙O的直径, ∠ABT=45°,AT=BA．求证:AT是⊙O的切线.证明：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB=45°.由三角形内角和定理可证∠TAB=90°，即AT⊥AB，故AT是⊙O的切线．例2.如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BOC的度数是 .（2）若∠A=80°，则∠BOC= .（3）若∠BOC=110°，则∠A= .答案：（1）120°（2）130°（3）40°（四）归纳小结本课主要学习了哪些内容？1．探索切线的判定条件．2．作三角形的内切圆．3．了解三角形的内切圆、三角形的内心的概念．（五）随堂检测1.如图,已知直线AB 经过⊙O上的点C, 并且AO=OB,CA=CB,那么直线 AB是⊙O的切线吗?2．如图,已知：OA=OB＝５,AB＝８，以O为圆心，以3为半径的圆与直线AB相切吗？为什么？3.如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.4.如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE．(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论.(2)若tan∠，BC=2，求⊙O的半径.5.如图,AB是半圆的直径,O为圆心，AD，BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD.（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由.（2）如果∠BDE=60，PD PA的长.6.如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象.已知雕塑中心M到道路三边AC，BC，AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米.求镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？【答案】1. 解：连接OC，C为半径的外端，因此只要证OC垂直于AB即可，而由已知条件AO=OB，所以∠A＝∠B，又由AC＝BC，所以OC⊥AB．∴直线AB是⊙O的切线.2. 解：过O作OC⊥AB ，因此只要证OC=3即可,而由已知条件可知AO=OB=5，AB=8，所以AC＝BC=4，据勾股定理得OC=3.∴⊙O与直线AB相切.3. 证明：连接DC，DO，并延长DO交⊙O于F，连接AF.∵AD2＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E.又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，又∵∠CAF＝∠CDF，∴∠FDE ＝∠CDE+∠CDF ＝∠DAC+∠CAF ＝∠DAF ＝90°， 故DE 是⊙O 的切线.4. 【解析】（1）直线CE 与⊙O 相切.∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ∥AD ，∠ACB=∠DAC ，又 ∵∠ACB=∠DCE ，∴∠DAC=∠DCE,连接OE ，则∠DAC=∠AEO=∠DCE ， ∵∠DCE+∠DEC=90°，∴∠AE0+∠DEC=90°，∴∠OEC=90 °，∴直线CE 与⊙O 相切.（2）∵tan ∠ACB=AB BC =BC=2，∴AB=BCtan ∠又∵∠ACB=∠DCE ∴tan ∠ ∴DE=DC•tan∠DCE=1，在Rt △CDE 中，设⊙O 的半径为r ，则在Rt △COE 中，由222CO OE CE =+得22)3r r =+解得：r=5. 【解析】（1）PD 是⊙O 的切线.连接OD,∵OB=OD,∴∠ODB=∠PBD.又∵∠PDA=∠PBD.∴∠ODB=∠PDA.又∵AB 是半圆的直径，∴∠ADB=90°.即∠ODB+∠ODA=90°. ∴∠ODA+∠PDA=90°,即OD ⊥PD.∴PD 是⊙O 的切线.（2）∵∠BDE=60°,∠ODE=90°,∠ADB=90°,∴∠ODB=30°,∠ODA=60°.∵OA=OD,∴△AOD 是等边三角形.∴∠POD=60°.∴∠P=∠PDA=30°.在Rt △PDO 中，设OD=x,∴()2222x x += ∴x 1=1,x 2=-1（不合题意，舍去）∴PA=1.6. 提示：AC ⊥BC ，BC=30米，AC=40米,得AB=50米.由 a b c 304050r 10().22+-+-===米 得M 离道路三边的距离为10米.六．板书设计3.6.2直线和圆的位置关系1．切线的判定条件．2．作三角形的内切圆．3．三角形的内切圆、三角形的内心的概念．例题1： 例题2： 例题3：七、作业布置课本P93练习1、2练习册相关练习八、教学反思。

分析：
分析： 1. 几何法：圆心到直线的距离与半径的大小关系.设圆心到直线的距离为，则圆心到直线的距离(不全为0).当时，直线与圆相交，当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相离. 2. 代数法：方程组解的情况. 由方程组，求解得：（1），有两组实数解，直线与圆相交；（2），有一组实数解，直线与圆相切；（3）无实数解，直线与圆相离.
解法： 圆的方程可转化为.可以看出，圆心的坐标为，半径长为.故点到直线的距离所以，直线与圆的相交，有两个公共点.由，解得，把代入方程，；把代入方程，.故直线与圆有两个交点，它们的坐标分别是
解： 由圆的方程，可知圆心，半径为 又因直线与圆有公共点，所以可知圆心到直线的距离为 则，因此a的取值范围为.
解：（1）因为直线平分圆，所以圆心在直线上，即有.（2）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，所以=2，故，即时，直线l与圆相切.（3）直线与圆有两公共点，，即<2，所以时有两个公共点.
解析：方法 将直线代入圆的方程，化简整理得.故当时，即时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；当时，即时，直线与圆相切，即直线与圆有一个公共点；当时，即时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点.
解析：方法 已知圆的方程可化为，即圆心为半径为.圆心到直线的距离为.当时，即时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；或当时，即时，直线与圆相切，即直线与圆有一个公共点；当时，即时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点.
2.直线与圆的位置关系及判定：
位置关系
公共点个数
几何法判定
代数法判定
相交
2
பைடு நூலகம்相切
位置关系
公共点个数
几何法判定
代数法判定
相交
2
相切

可编辑修改精选全文完整版《直线和圆的位置关系》优秀教学设计《直线和圆的位置关系》优秀教学设计作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常需要用到教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。

那么你有了解过教学设计吗？下面是小编精心整理的《直线和圆的位置关系》优秀教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

《直线和圆的位置关系》优秀教学设计1教学目标：(一)教学知识点：1.了解直线与圆的三种位置关系。

2.了解圆的切线的概念。

3.掌握直线与圆位置关系的性质。

(二)过程目标：1.通过多媒体让学生可以更直观地理解直线与圆的位置关系。

2.通过让学生发现与探究来使学生更加深刻地理解知识。

(三)感情目标：1.通过图形可以增强学生的感观能力。

2.让学生说出解题思路提高学生的语言表达能力。

教学重点：直线与圆的位置关系的性质及判定。

教学难点：有无进入暗礁区这题要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定，有一定难度，是难点。

教学过程：一、创设情境，引入新课请同学们看一看，想一想日出是怎么样的?屏幕上出现动态地模拟日出的情形。

(把太阳看做圆，把海平线看做直线。

)师：你发现了什么?(希望学生说出直线与圆有三种不同的位置关系，如果学生没有说到这里，我可以直接问学生，你觉得直线与圆有几种不同的位置关系。

)让学生在本子上画出直线与圆三种不同的位置图。

(如图)师：你又发现了什么?(希望学生回答出有第一个图直线与圆没有公共点，第二个图有一个公共点，而第三个有两个公共点，如果没有学生没有发现到这里，我可以引导学生做答)二、讨论知识，得出性质请同学们想一想：如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r让学生讨论之后再与学生一起总结出：当直线与圆的位置关系是相离时，dr当直线与圆的位置关系是相切时，d=r当直线与圆的位置关系是相交时，d知识梳理：直线与圆的位置关系图形公共点d与r的大小关系相离没有r相切一个d=r相交两个d三、做做练习，巩固知识抢答，我能行活动：1、已知圆的`直径为13cm，如果直线和圆心的距离分别为(1)d=4.5cm(2)d=6.5cm(3)d=8cm，那么直线和圆有几个公共点?为什么?(让个别学生答题)师：第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢?请大家思考后作答：2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值?(1)相交;(2)相切;(3)相离。