2018-2019年度部编版七年级下册数学单元测试卷 第六章 实数(含答案解析)2532

七年级下册数学 第六章 能力提优测试卷一、选择题1．下列说法正确的是 ( )A ．-5是25的平方根B ．25的平方根是-5C ．-5是（-5）²的算术平方根D ．±5是（-5）2的算术平方根 2．下列各数中，与3的和为有理数的是 ( )A ．2B ．23C ．32 D.32-3．小友在作业本上做了4道题：① 54125643-=-；②±144= 12；③9813=④()62-，他做对的题目有 ( )A ．1道B ．2道 B ．3道 D ．4道4.下列各组数中互为相反数的是 ( )A ．2-与2B ．-2与38-C ．2与()22- D ．-2与()22-5．关于“10”，下列说法不正确的是 ( )A ．它是一个无理数B ．它可以表示面积为10的正方形的边长C ．它是与数轴上距离原点10个单位长度的点对应的唯一的一个数D ．若a<10<a+1，则整数a 的值为36．点A 在数轴上，且与表示1的点相距个单位长度，则点A 表示的数为 ( )A ．B ．C ．D ．7．下列说法：①25的平方根是5；②271的立方根是±31；③-8的立方根与4的平方根的和是0；④实数和数轴上的点是一一对应的；⑤()22--=2，其中错误的有( ) A.①②③ B.①③⑤ C.①②③⑤ D.①④ 8．观察下表中的数据信息：根据表中的信息判断下列结论正确的是 ( )A ．409.23= 1.53B ．241的算术平方根比15.5小C ．根据表中数据的变化趋势，可以推断出1.162比256大3.17D ．只有3个正整数n 满足15.7<n<15.8二、填空题1.在实数32-，2020-，35，3π-，3.142,0.202 002 000 2…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）中，无理数有____个．2.若a=b ²-3，且a 的算术平方根为1，则b 的值是____3.若实数a 、b 满足021=-++b a ，则a+b=____．4.若119+的值在两个整数a 与a+1之间，则a=____.5.定义新运算“@”的运算法则为x@y=4+xy ，如1@ 2=6421=+⨯，那么4@8=____. 6.已知2x -1的平方根是±3,则5x+2的立方根是 7.如图所示，数轴上表示1、5的点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 表示的数是____（结果保留根号）．8.如图所示，正方形ABCD 被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6 cm ²和2 cm ²，那么每个长方形的周长为____cm.三、按要求做题 1.将-2，38，21-，9在数轴上表示出来，并用“<”连接．2.已知在两个连续的自然数a 和a+1之间，1是b 的一个平方根．(1)求a ，b 的值；(2)比较a+b 的算术平方根与5的大小．3.求下列各式中x 的值： (1)3(5x+1)²-48=0; (2)2(x -1)³=4125-．4.如图所示，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B ，点A 表示的数为3-，设点B 表示的数为m.(1)求m 的值；(2)求()1631+++-mm的值．5.请根据如图所示的对话内容回答下列问题．(1)求魔方的棱长；(2)求长方体纸盒的表面积．6.数轴上的两点A、B分别表示数a、b．定义A、B间的距离AB=ba-，如图所示.(1)当点A表示的数是2，点B表示的数是5时，AB=____；当点A表示的数是-2，点B表示的数是-5时，AB=____；(2)当点A表示的数是1，点曰表示的数是3-时，AB=____；当点A表示的数是x，点B表示的数是2,且AB=3时，A表示的数x为多少？(3)当32-++xx取最小值时，求x的取值范围；并求出32-++xx的最小值．第六章 能力提优测试卷1．A A 中，-5是25的平方根，说法正确；B 中，25的平方根是±5，说法错误：C 中，5是（-5）²的算术平方根，说法错误；D 中，5是（-5）²的算术平方根．说法错误，故选A ． 2．D 因为2323=-+，所以32-与3的和为有理数．3．A54125643-=-①正确；12144±=±，②错误；381≠9，③错误： ()662-=-=6，④错误，故选A ． 4．D A 中，22=-；B中，283-=-；C 中，()22-=2;D 中，符号不同的两个数互为相反数，故D 正确，故选D ． 5．C A 中，10是一个无理数，故A 中说法正确，不符合题目要求：B 中，10可以表示面积为10的正方形的边长，故B 中说法正确，不符合题目要求：C 中，数轴上距离原点10个单位长度的点表示的数是±10，故C 中说法错误，符合题目要求；D 中，∵9<10<16,∴3<10<4，故整数a 的值为3．故D 中说法正确，不符合题目要求．故选C ．6．C 当点A 在表示1的点的左边时，点A 表示的数为61-;当点A 在表示1的点的右边时，点A 表示的数为．1+6．故选c ．7．C25的平方根是±5，故①错误；271的立方根是31，故②错误；-8的立方根是-2，4的平方根是±2，所以-8的立方根与4的平方根的和是0或-4,故③错误；实数和数轴上的点是一一对应的，故④正确；()22--=-2，故⑤错误，综上所述，①②③⑤错误，故选C ．8．D 根据题表中的信息可知，09.234=15.3，3409.2=1.53，故选项A 不正确；根据题表中的信息可知，09.234=15.5<241，∴241的算术平方根比15.5大，故选项B不正确；根据题表中的信息无法得知16.1²的值，∴不能推断出16.1²比256大3.17，故选项C 不正确；根据题表中的信息知，15.7²= 246.49<n<15.8²= 249.64，∴正整数n=247或248或249，∴只有3个正整数n 满足15.7<n<15.8，故选项D 正确．故选D ．二、 1. 3解祈：根据无理数的定义可知，35，3π-，0.202 002 000 2…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）是无理数，所以无理数有3个．2. ±2解析：∵1的算术平方根是1,∴a=1．∴b ²-3=1．∴b ²=4．∴b=±2． 3. 1解析：∵021=-++b a ．∴解得a=-1，b=2，∴a+b= -1+2=1．4．5 解析：∵4<19<5，∴5<19+1<6，又∵19+1的值在两个整数a 与a+1之间∴a=5． 5．6解析：∵x@y=4+xy ，∴4@8=6484=+⨯．6．3解析：∵2x -1的平方根是±3，∴2x -1=9，∴x=5，∴5x+2= 27,∴5x+2的立方根是3． 7．2-5解析：∵数轴上表示1、5的点分别为A 、B ，∴15-=AB ，∴点B 和点C 关于点A 对称，∴15-=AB ，由题图可知点C 在原点的左侧，∴点C 表示的数是()52151-=--． 8. （2262+）解析：∵两个小正方形的面积分别是6 cm ²和2 cm ²，∴两个小正方形的边长分别为6cm和2cm ，∴两个长方形的长都是6cm ，宽都是2cm ，∴每个长方形的周长=（2262+）cm ．三、1．解：在数轴上表示如下：982123＜＜＜--2.解：(1)∵4<8<9，∴2<8<3，∴3<8+1<4，又∵8+1在两个连续的自然数a和a+1之间，∴a=3，∵1是b 的一个a+b 根，∴b=1.(2)由(1)知，a=3，b=1,∴a+b=3+1=4∴a+b 的算术平方根是2.∵4＜5，∴2<5．3．解析：(1)∵3(5x+1)²-48=0,∴3(5x+1)²=48,∴(5x+1)²=16，∴5x+1= ±4，∴5x=-5或5x=3，解得x=-1或x=0.6．(2)∵2（x -1）³=4125-．∴（x -1）³=8125-．∴x -1= -2.5，解得x=-1.5．4．解：(1)m 的值为-3+3．(2)()()38139332163331331631=++--=+++-⨯+-+-=+++-m m ．5．解析：(1)设魔方的棱长为x cm ，由题意可得，x ³= 216．解得x=6． 答：魔方的棱长为6 cm ．(2)设长方体纸盒的长为y cm ，则6y ²= 600，所以y ²= 100，解得y=±10．困为y 是正数，所以S= 10x10x2+10x6x4=440(cm ²)．答：长方体纸盒的表面积为440 cm ²． 6.解析：(1)当点A 表示的数是2，点B 表示的数是5时，AB =5-2=3;当点A 表示的数是-2，点B 表示的数是-5时，AB= -2-（-5）=3． (2)当点A 表示的数是1，点B 表示的数是3-时，AB= 1-（3-）=1+3；当点A表示的数是x ，点B 表示的数是厄，且AB=3时，A 表示的数。

2019-2020学年人教版七年级数学下册第六章实数单元测试题一．选择题（共10小题）1．若一个数的平方等于4，则这个数等于（）A．±2B．2C．±16D．162．36的算术平方根是（）A．±6B．6C．﹣6D．±183．当式子的值取最小值时，a的取值为（）A．0B．C．﹣1D．14．有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是（）A．2B．C．D．5．下列四个数中，无理数是（）A．﹣3.1415926B．C．3.3030030003…D．06．代数式＝（）A．2B．4C．D．7．下列各数中，最小的是（）A．0B．2C．﹣D．﹣8．设的整数部分用a表示，小数部分用b表示，4﹣的整数部分用c表示，小数部分用d表示，则值为（）A．B．C．D．9．下列说法中错误的是（）A．实数分为有理数和无理数B．﹣8的立方根为﹣2C．两个无理数的积还是无理数D．0的平方根是010．已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|的值是（）A．0B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c二．填空题（共8小题）11．|3﹣|﹣＝．12．若实数x＜，则x可取的最大整数是．13．比较大小：3．（填“＞”、“＜“、“＝“）14．已知实数a在数轴上对应的点的位置如图所示：则化简|a﹣1|的结果为．15．使为整数的x的值可以是（只需填一个）．16．在﹣4，0，π，1.010010001，﹣，1.这6个数中，无理数有个．17．若的整数部分为2，则满足条件的奇数a有个．18．一个实数的两个平方根分别是a+3和2a﹣9，则这个实数是．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（2）20．求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝25（2）x3+4＝21．已知2x﹣1的算术平方根是3，y+3的立方根是﹣1，求代数式2x+y的平方根．22．把下列各数填入相应的集合内7.5，，6，，，，﹣π，﹣0.（1）有理数集合{}（2）无理数集合{}（3）正实数集合{}（4）负实数集合{}23．在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接：﹣1.5，﹣22，﹣（﹣4），0，﹣|﹣3|，．24．给出定义如下：若一对实数（a，b）满足a﹣b＝ab+4，则称它们为一对“相关数”，如：，故是一对“相关数”．（1）数对（1，1），（﹣2，﹣6），（0，﹣4）中是“相关数”的是；（2）若数对（x，﹣3）是“相关数”，求x的值；（3）是否存在有理数数m，n，使数对（m，n）和（n，m）都是“相关数”，若存在，求出一对m，n的值，若不存在，说明理由．25．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：已知点A，B，C在一条直线上，若AB＝8，BC＝3则AC长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种情况当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝11；情况②当点C在点B的左侧时，如图2此时，AC＝5．仿照上面的解题思路，完成下列问题：问题（1）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC＝2AB，则点C表示的数是．问题（2）：若|x|＝2，|y|＝3，求x+y的值．问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC＝60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数（画出图形，直接写出结果）．26．折叠纸面，若在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：（1）数轴上10表示的点与表示的点重合．（2）若数轴上M、N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数是多少？（3）如图，边长为2的正方形有一顶点A落在数轴上表示﹣1的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2019次后，数轴上表示点A的数与折叠后的哪个数重合？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：∵一个数的平方等于4，∴这个数等于：±2．故选：A．2．解：36的平方根是±6，36的算术平方根是6，故选：B．3．解：∵2a+1≥0，∴当式子的值取最小值时，2a+1＝0，∴a的取值为﹣．故选：B．4．解：当输入x的值为64时，＝8，是有理数，＝2，是有理数，是无理数，输出，即y＝，故选：C．5．解：A．﹣3.1415926，是有理数；B．是分数，属于有理数；C．3.3030030003…是无限不循环小数，所以是无理数；D．0是有理数；故选：C．6．解：＝2++﹣2＝2，故选：D．7．解：∵﹣＜﹣＜0＜2，∴所给的各数中，最小的数是﹣．故选：D．8．解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2．∴a＝1，b＝﹣1，∵2＜4﹣＜3∴c＝2，d＝4﹣﹣2＝2﹣．∴b+d＝1，ac＝2．∴＝．故选：A．9．解：两个无理数，比如与2，它们的乘积为4，∴两个无理数的积不一定是无理数，故选：C．10．解：由数轴可得：a+c＜0，b﹣c＞0，a+b＞0，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|，＝a+b﹣a﹣c﹣b+c，＝0；故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：|3﹣|﹣＝3﹣﹣（﹣3）＝6﹣12．解：∵2＜＜3，∴x可取的最大整数是2，故答案为2．13．解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴3＞．故答案是：＞．14．解：由数轴可得0＜a＜1，∴|a﹣1|＝1﹣a，故答案为1﹣a．15．解：使为整数的x的值可以是2，故答案为：2．16．解：在﹣4，0，π，1.010010001，﹣，1.这6个数中，无理数有π共1个．故答案为：117．解：因为＝2，＝3，而的整数部分为2，所以8＜a＜27，则满足条件的奇数a有：9，11，13，15，17，19，21，23，25，共有9个．故答案为：9．18．解：由题意可知：a+3+2a﹣9＝0，∴a＝2，∴a+3＝5，∴这个是数为25，故答案为：25．三．解答题（共8小题）19．解：（1）＝＝﹣（2）＝﹣1+2×＝﹣1+1＝020．解：（1）∵（x﹣1）2＝25∴x﹣1＝±5，即x﹣1＝5或x﹣1＝﹣5，解得x＝6或x＝﹣4；（2）x3+4＝，．21．解：∵2x﹣1的算术平方根为3，∴2x﹣1＝9，解得：x＝5，∵y+3的立方根是﹣1，∴y+3＝﹣1，解得：y＝﹣8，∴2x+y＝2×5﹣8＝2，∴2x+y的平方根是±．22．解：（1）有理数集合{7.5，6，，，﹣0.}（2）无理数集合{，，﹣π}（3）正实数集合{7.5，，6，，，}（4）负实数集合{﹣π，﹣0.}故答案为：7.5，6，，，﹣0.；，，﹣π；7.5，，6，，，；﹣π，﹣0.．23．解：﹣1.5，﹣22＝﹣4，﹣（﹣4）＝4，0，﹣|﹣3|＝﹣3，＝3，则﹣22＜﹣|﹣3|＜﹣1.5＜0＜＜﹣（﹣4）．24．解：（1）∵1﹣1≠1×1+4，因此一对实数（1，1）不是“相关数”，∵﹣2﹣（﹣6）≠（﹣2）×（﹣6）+4，因此一对实数（﹣2，﹣6）不是“相关数”，∵0﹣（﹣4）＝0×（﹣4）+4，因此一对实数（0，﹣4）是“相关数”，故答案为：（0，﹣4）；（2）由“相关数”的意义得，x﹣（﹣3）＝﹣3x+4解得，x＝答：x＝；（3）不存在．若（m，n）是“相关数”，则，m﹣n＝mn+4，若（n，m）是“相关数”，则，n﹣m＝nm+4，若（m，n）和（n，m）都是“相关数”，则有m＝n，而m＝n时，m﹣n＝0≠mn+4，因此不存在．25．解：问题（1）∵点A和点B表示的数分别是﹣1和2∴AB＝3，当C在AB右侧时，BC＝2AB，则有BC＝6，∴C点表示的数8；当C在AB左侧时，BC＝6，∴C点表示﹣4；故答案为8或﹣4；问题（2）∵|x|＝2，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3当x＝2，y＝3时，x+y＝5，当x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1，当x＝﹣2，y＝3时，x+y＝1，当x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5，所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5；问题（3）如图：∠BOD＝30°或∠BOD＝50°．26．解：（1）∵在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合，∴＝2∴数轴上﹣1表示的点与5表示的点的中点是2表示的点．∴数轴上10表示的点与﹣6表示的点重合．故答案为﹣6；（2）∵数轴上M、N两点之间的距离为2018，∴MN＝2018＝1009，∴2+1009＝1011，2﹣1009＝﹣1007∴点M表示的数为﹣1007，点N表示的数为1011．答：M、N两点表示的数是﹣1007、1011；（3）∵边长为2的正方形有一顶点A落在数轴上表示﹣1的点处，∴正方形滚动一次后一个顶点落在表示3的点处，正方形滚动2次后一个顶点落在表示5的点处，正方形滚动3次后一个顶点落在表示7的点处，∴正方形滚动2019次后一个顶点落在表示2×2019+1＝4039的点处，∴正方形滚动2019次后，数轴上表示点A的数与折叠后的4039重合．。

七年级初⼀数学下册第六章单元测试卷（含答案解析）⼀、选择题（每题3分，共24分。

每题只有⼀个正确答案，请将正确答案的代号填在下⾯的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1. 下列运算正确的是（）A .39±=B .33-=-C .39-=-D .932=- 2. 下列各组数中互为相反数的是（）A .－2 2(2)-B .－2 38-C .－2 与12- D .2与2-3. 下列实数317，π-，14159.38，327-，21中⽆理数有（）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个4. 实数a,b 在数轴上的位置如图所⽰，则下列结论正确的是（）A . 0a b +>B . 0a b ->C . 0>abD ．0>ba5. 有如下命题：①负数没有⽴⽅根；②⼀个实数的⽴⽅根不是正数就是负数；③⼀个正数或负数的⽴⽅根与这个数同号；④如果⼀个数的⽴⽅根是这个数本⾝，那么这个数是1或0。

其中错误的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④ 6. 若a 为实数，则下列式⼦中⼀定是负数的是（）A ．2a -B ．2)1(+-aC ．2a -D ．)1(+--a 7. 2a a =-，则实数a 在数轴上的对应点⼀定在（）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧第六章《实数》综合测试题答题时间:90分钟满分:120分8. 请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以121=11 ；因为1112=12321，所以11112321=；……，由此猜想76543211234567898= ( )A ．111111B ．1111111C ．11111111D ．111111111 ⼆、填空题（每题3分，共30） 9．81的平⽅根是。

10. _________。

11. 化简：332-= 。

12. 写出1到2之间的⼀个⽆理数___________。

第六章实数（提高卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在实数中无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：在实数中，无理数有，共2个，故选：B．【知识点】立方根、无理数、算术平方根2.已知m＝，则下列对m值的范围估算正确的是（）A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜5【答案】C【分析】估算确定出m的范围即可．【解答】解：∵1＜＜2，，∴3＜＜4，即3＜m＜4，故选：C．【知识点】估算无理数的大小3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣2B．0C．﹣2a D．2b【答案】A【分析】根据实数a和b在数轴上的位置，确定出其取值范围，再利用二次根式和绝对值的性质求出答案即可．【解答】解：由数轴可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b＝﹣2故选：A．【知识点】二次根式的性质与化简、实数与数轴4.已知无理数x＝+2的小数部分是y，则xy的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【答案】A【分析】因为4＜+2＜5，所以+2的整数部分是4，小数部分是﹣2，由此代入求得数值即可．【解答】解：∵4＜+2＜5，∴+2的整数部分是4，小数部分是﹣2，则xy＝．故选：A．【知识点】估算无理数的大小5.已知等腰三角形的两边长满足+b2﹣4b+4＝0，那么这个等腰三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．9【答案】B【分析】首先依据非负数的性质求得a，b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．【解答】解：根据题意得，a﹣4＝0，b﹣2＝0，解得a＝4，b＝2，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，∵4+2＝6＞4，∴能组成三角形，周长＝4+4+2＝10，②4是底边时，三角形的三边分别为4、2、2，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，所以，三角形的周长为10．故选：B．【知识点】等腰三角形的性质、三角形三边关系、非负数的性质：算术平方根、非负数的性质：偶次方6.已知（1﹣x）2+，则x+y的值为（）A．1B．2C．3D．5【答案】C【分析】根据非负数的性质：它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．即可求得x，y的值．【解答】解：∵（1﹣X）2+∴解得∴x+y＝1+2＝3．故选：C．【知识点】非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根7.对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：2※5＝2×5﹣2﹣5+3＝6．请根据上述定义解决问题：若5＜2※x＜7的整数解为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式组，解之取其中的整数即可得出结论．【解答】解：由题意得，解得4＜x＜6，则该不等式组的整数解为5，故选：B．【知识点】一元一次不等式组的整数解、实数的运算8.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第10行从左至右第5个数是（）A．﹣2B．﹣5C．D．【答案】B【分析】根据题意可以发现每行数字个数的变化规律和每行中的数的特点，从而可以求得第10行从左至右第5个数是哪个数，本题得以解决．【解答】解：由图可得，被开方数是偶数时，值为负，奇数时值为正，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第10行10个数，故前9行的数的个数一共有：1+2+3+…+9＝45个，则第10行从左至右第5个数是：﹣＝﹣5，故选：B．【知识点】算术平方根、规律型：数字的变化类9.类比平方根和立方根，我们定义n次方根为：一般地，如果x n＝a，那么x叫a的n次方根，其中n＞1，且n是正整数．例如：因为（±3）4＝81，所以±3叫81的四次方根，记作：，因为（﹣2）5＝﹣32，所以﹣2叫﹣32的五次方根，记作：，下列说法不正确的是（）A．负数a没有偶数次方根B．任何实数a都有奇数次方根C．D．【答案】D【分析】根据根式定义逐项判断．【解答】解：A．负数a没有偶数次方根，正确；B．任何实数a都有奇数次方根，正确；C.＝a，正确；D.＝|a|，故错误，故选：D．【知识点】立方根、分数指数幂、平方根10.a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，且a、b、c、d为正数，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜c＜d C．d＜a＝c＜b D．a＝c＜d＜b【答案】C【分析】根据题意，比较a、b、c、d的大小关系，可以比较它们的相同的次幂，乘方的值大，则对应的数就大，据此即可作出判断．【解答】解：∵a2＝2，c4＝4，∴c2＝2＝a2，a＝c，又∵a6＝（a2）3＝8，b6＝（b3）2＝9，∴b＞a＝c，比较b与d的大小：∵b15＝（b3）5＝243，d15＝（d5）3＝125，∴b＞d，比较a与d的大小：∵a10＝（a2）5＝32，d10＝（d5）2＝25，∴a＞d∴d＜a＝c＜b．故选：C．【知识点】实数大小比较11.观察：＝1+，＝1+，s＝+++…+，则s的整数部分是（）A．2016B．2015C．2014D．2013【答案】C【分析】根据关系式，得到s的规律，再经过裂项计算即可．【解答】解：由规律可知s＝1++1++1++…+1+（共有2014个1）＝2014+1…+＝2014+则s的整数部分为2014故选：C．【知识点】规律型：数字的变化类、估算无理数的大小12.定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[﹣1.2}＝﹣2．对数字65进行如下运算：①[]＝8：②[]＝2：③[]＝1，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过（）次运算后的结果为1．A．3B．4C．5D．6【答案】A【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数计算，可得答案．【解答】解：255→第一次[]＝15→第二次[]＝3→第三次[]＝1，则数字255经过3次运算后的结果为1．故选：A．【知识点】估算无理数的大小、实数的运算二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.计算：＝．【答案】-1【分析】直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【知识点】实数的运算14.若有理数a，b满足a+b+3＝a﹣b+7，则a＝，b＝．【答案】【第1空】7【第2空】2【分析】根据无理数的概念列出算式，分别求出a、b．【解答】解：∵a、b是有理数，b+3+a＝a﹣b+7，∴b+3＝a﹣b，a＝7，解得，a＝7，b＝2，故答案为：7；2．【知识点】实数的运算15.已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为．【答案】16【分析】利用非负数的性质求出b的值，推出a＝c，推出PQ＝6，根据PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，推出a＝4即可解决问题．【解答】解：∵|a﹣c|+＝0，又∵|a﹣c|≥0，≥0，∴a﹣c＝0，b﹣8＝0，∴a＝c，b＝8，∴P（a，8），Q（a，2），∴PQ＝6，∵线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，∴a＝4，∴a＝c＝4，∴a+b+c＝4+8+4＝16，故答案为16．【知识点】坐标与图形变化-平移、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根16.设2016a3＝2017b3＝2018c3，abc＞0，且＝++，则++＝【答案】1【分析】充分利用2016a3＝2017b3＝2018c3这个关系，对＝++中的a、b都用c进行替换即可求解．【解答】解：＝＝＝（），++＝+＝（），即：＝，解得：＝1．故答案为1．【知识点】分式的加减法、立方根三、解答题（本大题共7小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）﹣；（3）．【分析】（1）直接利用算术平方根的性质化简得出答案；（2）直接利用立方根的定义化简得出答案；（3）直接利用算术平方根的性质、立方根的定义化简得出答案．【解答】解：（1）＝0.9﹣0.2＝0.7；（2）﹣＝﹣＝﹣；（3）＝﹣11+﹣6﹣0.5＝﹣16．【知识点】实数的运算、立方根18.有理数a和b对应点在数轴上如图所示：（1）大小比较：a、﹣a、b、﹣b，用“＜”连接；（2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|．【分析】（1）先根据数轴的特点判断出a、b的符号，再根据两点到原点的距离判断出﹣b与a的大小即可．（2）根据数轴点的特点可以得到a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣1＜0，再把要求的式子进行化简即可得出答案．【解答】解：（1）根据数轴上点的特点可得：a＜﹣b＜b＜﹣a；（2）根据数轴给出的数据可得：a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣1＜0，则|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）﹣2（1﹣b）＝a﹣b﹣b+a﹣2+2b＝﹣2．【知识点】实数大小比较、绝对值、数轴19.已知A＝是2x﹣y+4的算术平方根，B＝是y﹣3x的立方根，试求A+B的平方根．【分析】先根据题意列方程组，解方程组求出对应的x和y的值，再计算A和B的值，最后计算其结果．【解答】解：由题意得：，方程组整理，得，，②﹣①，得3y＝3，解得y＝1，把y＝1代入①，得x﹣1＝2，解得x＝3，∴A＝＝，B＝＝，∴A+B＝3﹣2＝1，∴A+B的平方根为：．【知识点】立方根、平方根、算术平方根20.解答下列各题．（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x，进而求出y，根据平方根的概念解答；（2）根据平方根的概念列出方程，解方程求出a，根据有理数的平方法则计算即可．【解答】解：（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，解得，x＝2020，则y＝﹣2019，∴x+y＝2020﹣2019＝1，∵1的平方根是±1，∴x+y的平方根±1；（2）由题意得，a+2+a+5＝0，解得，a＝﹣，则a+2＝﹣+2＝﹣，∴x＝（﹣）2＝．【知识点】二次根式有意义的条件、平方根21.已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+的平方根．【分析】（1）根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出a、b、c的值；（2）求出代数式2a﹣b+的值，再求这个数的平方根．【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算术平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵＜＜，∴6＜＜7，∴的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，2a﹣b+的平方根为±＝±4．【知识点】估算无理数的大小、平方根22.定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：①（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i②（5+i）（3﹣4i）＝5×3﹣5×4i+3i﹣4i2＝15﹣20i+3i﹣4×（﹣1）＝19﹣17i③（5+i）（5﹣i）＝52﹣i2＝25﹣（﹣1）＝26（1）填空：i6＝，i4n+3＝（n为正整数）（2）填空：①＝；②（1+2i）2＝．（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知（1﹣i）x+（﹣i﹣1）y＝1﹣3i，（x，y为实数），求x，y的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．（5）解方程：x2﹣x+1＝0．【答案】【第1空】-1【第2空】-i【第3空】1【第4空】4i-3【分析】（1）把i2＝﹣1代入求出即可；（2）①先根据平方差公式进行计算，再把i2＝﹣1代入求出即可；②先根据完全平方公式进行计算，再把i2＝﹣1代入求出即可；（3）根据两个复数相等的定义得出方程组，求出方程组的解即可；（4）根据分子和分母都乘以1﹣i，再进行计算即可；（5）原式化为x2﹣x＝i，利用配方法求解即可．【解答】解：（1）i6＝（i2）3＝﹣1，i4n+3＝（i2）2n×i2×i＝﹣i，故答案为：﹣1，﹣i；（2）①＝﹣i2＝+＝1；②（1+2i）2＝1+4i+4i2＝1+4i+4×（﹣1）＝4i﹣3；故答案为1；4i﹣3；（3）（1﹣i）x+（﹣i﹣1）y＝1﹣3i，（x﹣y）﹣（x+y）i＝1﹣3i，∴解得：x＝2，y＝1；（4）＝＝＝＝＝﹣i；（5）x2﹣x+1＝0，x2﹣x＝﹣1，∵i2＝﹣1，∴x2﹣x＝i2，x2﹣x+＝i2+，（x﹣）2＝i2+x﹣＝±，x1＝，x2＝．【知识点】二元一次方程的解、实数的运算23.阅读材料：材料一：对实数a，b，定义T（a，b）的含义为，当a＜b时T（a，b）＝a+b；当a≥b时，T（a，b）＝a﹣b例如：T（1，3）＝1+3＝4：T（2，﹣1）＝2﹣（﹣1）＝3材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+4+…+100＝？（1+100）据说，当其他同学忙于把100个数还项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：+（2+99）+…+（50+51）＝101×50＝5050也可以这样理解：令S＝1+2+3+…+100，则S＝100+99+…+3+2+1②①+②：2S＝＝100×101＝10100，即S＝＝5050．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知x+y＝10，且x＞y，求T（5，x）﹣T（5，y）的值；（2）对于正数m，有T（m2+1，﹣1）＝3，求T（1，m+99）+T（2，m+99）+T（3，m+99）+…+T（199，m+99）的值．【分析】（1）根据x+y＝10，且x＞y，可得x＞5，y＜5，再根据当a＜b时T（a，b）＝a+b；当a≥b时，T（a，b）＝a﹣b，即可求解；（2）由于m2+1≥1，由T（m2+1，﹣1）＝3，可得m2+1﹣（﹣1）＝3，根据m是正数可求m，再代入T（1，m+99）+T（2，m+99）+T（3，m+99）+…+T（199，m+99）得到原式＝1+100+2+100+3+100+…+199﹣100，再根据高斯求和公式即可求解．【解答】解：（1）∵x+y＝10，且x＞y，∴x＞5，y＜5，∴T（5，x）﹣T（5，y）＝5+x﹣（5﹣y）＝x+y＝10；（2）∵m是正数、m2+1≥1，T（m2+1，﹣1）＝3，∴m2+1﹣（﹣1）＝3，解得m＝±1（负值舍去），∴T（1，m+99）+T（2，m+99）+T（3，m+99）+…+T（199，m+99）＝1+100+2+100+3+100+…+199﹣100＝（1+2+3+…+199）+100×99﹣100×100＝（1+199）×199÷2﹣100＝100×199﹣100＝100×198＝19800．【知识点】数学常识、实数的运算、规律型：数字的变化类。

第六章实数单元测试一．选择题1．在下列各数中是无理数的有（ ）0.3030030003，，，﹣，，，3.14，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），9.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）．A．3个B．4个C．5个D．6个2．﹣可以表示（ ）A．0.2的平方根B．﹣0.2的算术平方根C．0.2的负的平方根D．﹣0.2的平方根3．下列说法错误的是（ ）A．5是25的算术平方根B．1是1的一个平方根C．（﹣4）2的平方根是﹣4D．0的平方根与算术平方根都是04．若a，b（a≠b）是64的平方根，则+的值为（ ）A．8B．﹣8C．4D．05．一个正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，则这个正数为（ ）A．4B．16C．3D．96．下列判断正确的是（ ）A．B．﹣9的算术平方根是3C．27的立方根是±3D．正数a的算术平方根是7．若＜﹣2，则a的值可以是（ ）A．﹣9B．﹣4C．4D．98．若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（ ）A．4B．4或0C．6或2D．69．若9﹣的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（ ）A．12﹣B．13﹣C．14﹣D．15﹣10．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果（ ）A．2a+b B．b C．2a﹣b D．3b二．填空题11．﹣8的立方根是 ，的平方根是 ．12．+（）2＝ ．13．比较大小：﹣ ﹣1.5．14．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．15．已知，则（a﹣b）2＝ ．16．如图网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 ．17．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x+y的值为 ．18．若的整数部分为2，则满足条件的奇数a有 个．19．给出表格：a0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的规律计算：已知，则a+b＝ ．（用含k 的代数式表示）20．小明设计了一个如下图所示的电脑运算程序：（1）当输入x的值是64时，输出的y值是 ．（2）分析发现，当实数x取 时，该程序无法输出y值．三．解答题21．求下列各式中的x：（1）4x2﹣81＝0；（2）（x﹣1）3+4＝．22．已知m﹣3的平方根是±6，，求m+n的算术平方根．23．已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n．（1）求m的值；（2）|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的立方根是多少？24．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求（﹣a）3+b2的值．25．一个底面为40cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？26．如图是由8个同样大小的正方体组成的魔方，其体积为8．（1）求出这个魔方的棱长；（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，该正方形的面积为 ，边长为 ；（3）若把长度等于AB的线段放到数轴上，使点A与﹣1重合，点B在点A的右边，设点B 表示的数为b，请计算b（b+2）的值．参考答案一．选择题1．解：无理数有，﹣，，9.0123456…（小数部分由相继的正整数组成），共4个；故选：B．2．解：﹣可以表示0.2的负的平方根，故选：C．3．解：A、因为＝5，所以本说法正确；B、因为±＝±1，所以1是1的一个平方根说法正确；C、因为±＝±＝±4，所以本说法错误；D、因为＝0，＝0，所以本说法正确；故选：C．4．解：∵a，b（a≠b）是64的平方根，∴a＝8，b＝﹣8；或a＝﹣8，b＝8．当a＝8，b＝﹣8时，+＝2﹣2＝0；当a＝﹣8，b＝8时，+＝﹣2+2＝0．∴+的值为0．故选：D．5．解：∵正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，∴（2a﹣5）+（﹣a+1）＝0，解得a＝4，∴2a﹣5＝3，∴这个正数为32＝9，故选：D．6．解：A．＝4，此选项错误；B．9的算术平方根是3，此选项错误；C．27的立方根是3，此选项错误；D．正数a的算术平方根是，此选项正确；故选：D．7．解：因为＜﹣2，所以a＜﹣8，所以a的值可以是﹣9，故选：A．8．解：∵a是的平方根，即a为4的平方根，∴a＝±2，∵b是的立方根，即b为8的立方根，∴b＝2，∴当a＝2，b＝2时，a+b＝4；当a＝﹣2，b＝2时，a+b＝0．故选：B．9．解：∵3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，∴5＜9﹣＜6，又∵9﹣的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝5，b＝9﹣﹣5＝4﹣，∴2a+b＝10+（4﹣）＝14﹣，故选：C．10．解：实数a，b在数轴上对应的点的位置可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，因此，b﹣a＜0，a+b＞0，所以，＝a﹣b+a+b﹣b＝2a﹣b，故选：C．二．填空题11．解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2；∵＝4，∵±2的平方等于4，∴4的平方根等于±2；故答案为﹣2，±2．12．解：原式＝3+2＝5，故答案为：513．解：＝3，（﹣1.5）2＝2.25，∵3＞2.25，∴﹣＜﹣1.5．故答案为：＜．14．解：由题意：被墨迹覆盖的数在1和3之间．∵﹣＜﹣＜﹣，∴﹣2＜﹣＜﹣1∴﹣被墨迹覆盖的数．∵＜＜，∴2＜＜3．∴是被墨迹覆盖的数．∵＜＜，∴3＜＜4．∴被墨迹覆盖的数．故答案为．15．解：∵，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3．∴（a﹣b）2＝（2+3）2＝25．故答案为：25．16．解：根据图形得：S阴影＝2×2×2×+2×2×＝4+2＝6，则新正方形的边长为．故答案为：．17．解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27，解得：x＝6，y＝8，则x+y＝6+8＝14．故答案为：14．18．解：因为＝2，＝3，而的整数部分为2，所以8＜a＜27，则满足条件的奇数a有：9，11，13，15，17，19，21，23，25，共有9个．故答案为：9．19．解：，则a+b＝10.1k，故答案为：10.1k．20．解：（1）当x＝64时，＝8，＝2，当x＝2时，y＝；故答案为：；（2）当x为负数时，不能计算，因为负数没有算术平方根；当x＝0时，＝0，＝0，一直计算，0的算术平方根和立方根都是0，不可以是无理数，不能输出y值，当x＝1时，＝1，＝1，一直计算，1的算术平方根和立方根都是1，不可以是无理数，不能输出y值，∴当实数x取0或1或负数时，该程序无法输出y值，故答案为：0或1或负数．三．解答题21．解：（1）4x2﹣81＝0，则x2＝，故x＝±；（2）（x﹣1）3+4＝（x﹣1）3＝﹣4，则（x﹣1）3＝﹣，故x﹣1＝﹣，解得：x＝﹣．22．解：∵m﹣3的平方根是±6，∴m﹣3＝（±6）2，∴m＝39，∵，∴3+4n＝27，∴n＝6，∴m+n的算术平方根为：．23．解：（1）正数m的平方根互为相反数，∴2n+1+4﹣3n＝0，∴n＝5，∴2n+1＝11，∴m＝121；（2）∵|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，∴a＝3，b＝0，c＝n＝5，∴a+b+c＝3+0+5＝8，∴a+b+c的立方根是2．24．解：∵3＜a＜4，∴a＝3，b＝﹣3，∴原式＝（﹣3）3+（﹣3）2＝﹣27+（10+9）＝﹣27+10﹣6+9＝．25．解：设铁桶的底面边长为xcm，则x2×10＝40×30×20，x2＝40×30×2，x＝，x＝．答：铁桶的底面边长是cm．26．解：（1）设魔方的棱长为x，则x3＝8，解得：x＝2；（2）∵棱长为2，∴每个小立方体的边长都是1，∴正方形ABCD的边长为：，∴S正方形ABCD＝（）2＝2；故答案为2；．（3）∵正方形ABCD的边长为，点A与﹣1重合，∴点B在数轴上表示的数b为：﹣1﹣，∴b（b+2）＝（﹣1﹣）（﹣1﹣﹣2 ）＝5+4．。

精选文档第六章《实数》测试题一、单项选择题（每题只有一个正确答案）1．25的平方根是（）A．±5B．﹣5C．5D．252．以下式子中，正确的选项是（）A．3838B．C．(3)23D．3663．要使代数式x2存心义，则x的取值范围是()A．x≠2B．x≥2C．x>2D．x≤24．以下说法正确的选项是()A．一个数的平方根有两个,它们互为相反数B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．假如一个数的立方根是这个数自己,那么这个数必定是-1或0或15．在以下各数2, 3,38, ,22, （两个1之间，挨次增3加1个0），此中无理数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个6．以下说法正确的选项是（）A．正有理数和负有理数统称为有理数B．符号不一样的两个数互为相反数C．绝对值等于它的相反数的数是非正数D．两数相加，和必定大于任何一个加数7．以下各组数中互为相反数的是（）A．－2与（-2)2B．－2与38C．2与（-2）2D．|-2|与28．预计56﹣24的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间9．如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则对于a，a，1的大小关系表示正确的选项是（）A．a 1 a B．a a 1 C．1 a a D．1 a a .精选文档10．一个正数的两个平方根分是2a1与a2，a的()A．-1B．1C．-2D．23的大小，正确的选项11．比2，5，7是()A．3725B．2537C．2375D．5372 12．正方形ABCD在数上的地点如所示，点D、A的数分0和1，若正方形ABCD点方向在数上翻，翻1次后，点B所的数2；按此律翻下去，数上数2020所的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空13．算：(3)2＝________；364＝________．12514．52的相反数是__________，-36的是__________.15．若x+x存心,x+1___________．16．已知a、b两个的整数，且a11b，a b__________．17．已知913与913的小数部分分是a和b，a b_____________。

第6章实数章末达标检测卷【人教版】考试时间：100分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019春•庐阳区校级期中）下列各数：，0.101001（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）（2019秋•宁波期中）下列各对数是互为相反数的是（）A．﹣2与0.5B．与C．与D．与3．（3分）（2019春•西城区校级期中）+＝0，则a与b的关系是（）A．a＝b B．a与b相等C．a与b互为相反数D．a＝4．（3分）（2019春•中山市期中）已知一个正数x的两个平方根是3a﹣5和1﹣2a，则正数x的平方根是（）A．4B．±4C．7D．±75．（3分）（2019春•徐汇区校级期中）比较两个实数与的大小，下列正确的是（）A．＞B．＜C．＝D．不确定6．（3分）（2019春•丰润区期中）若|x|＝3，y是4的算术平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，则x+y的值是（）A．5B．﹣5C．1D．﹣17．（3分）（2019春•北流市期中）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．6B．7C．8D．98．（3分）（2019春•洛阳期中）如图，若实数m＝﹣+1，则数轴上表示m的点应落在（）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上9．（3分）（2018秋•奉化区期中）已知在实数a，b，c，d，e，f中a，b互为倒数，c，d互为相反数，e是﹣绝对值，f的算术平方根是8，则ab++e2+的值是（）A．B．C．D．10．（3分）（2018秋•东台市期中）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是（）A．82B．182C．255D．282第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019春•中山市期中）若|x﹣3|+＝0，则（）2018的值是．12．（3分）（2019春•白城期中）已知5+小数部分为m，11﹣为小数部分为n，则m+n＝．13．（3分）（2019秋•乳山市期中）若x是16的算术平方根，y是﹣的立方根，则x2+y+的值为．14．（3分）（2019秋•射阳县校级期中）若0＜x＜1，则在x，，，x2中，最小的是．15．（3分）（2018秋•乐亭县期中）若和互为相反数，则x+y的平方根为．16．（3分）（2018秋•柯桥区期中）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2015次后，数轴上数2015所对应的点是点．评卷人得分三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019秋•北碚区校级月考）计算题：（1）（2）18．（8分）（2019秋•北碚区校级月考）解方程：（1）＝﹣4（2）12（2﹣x）2＝24319．（8分）（2019春•庐阳区校级期中）已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c 算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．20．（8分）（2019春•南昌期中）设a＝，b＝，c＝，d＝4（1）比较a与b两个数的大小；（2）求|a﹣b|+c﹣的值．21．（10分）（2019春•惠城区校级期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）实数m的值是；（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．22．（10分）（2019春•集美区校级期中）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（3）已知：90+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x++59﹣y的平方根．第6章实数章末达标检测卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019春•庐阳区校级期中）下列各数：，0.101001（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【答案】解：，∴，﹣0.34，，，0.101001（每两个1之间的0增加一个）是有理数，无理数有：，，共2个．故选：B．【点睛】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．2．（3分）（2019秋•宁波期中）下列各对数是互为相反数的是（）A．﹣2与0.5B．与C．与D．与【分析】根据相反数的意义求解即可．【答案】解：A、互为负倒数，故A不符合题意；B、只有符号不同的数互为相反数，故B符合题意；C、都是﹣，故C不符合题意；D、都是，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了实数的性质，只有符号不同的数互为相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3．（3分）（2019春•西城区校级期中）+＝0，则a与b的关系是（）A．a＝b B．a与b相等C．a与b互为相反数D．a＝【分析】根据立方根的意义和性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．则a ＝﹣b．所以a与b互为相反数，由此解决题目的问题．【答案】解：∵+＝0，∴＝﹣．故选：C．【点睛】此题主要考查了立方根的定义和性质，同时也利用了相反数的性质．4．（3分）（2019春•中山市期中）已知一个正数x的两个平方根是3a﹣5和1﹣2a，则正数x的平方根是（）A．4B．±4C．7D．±7【分析】根据平方根的定义列出关于a的方程，求出a的值，继而可得答案．【答案】解：根据题意知3a﹣5+1﹣2a＝0，解得a＝4，则正数x的平方根为±（3a﹣5）＝±（12﹣5）＝±7，故选：D．【点睛】本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的性质．5．（3分）（2019春•徐汇区校级期中）比较两个实数与的大小，下列正确的是（）A．＞B．＜C．＝D．不确定【分析】先估算出的范围，再进行变形即可．【答案】解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1，即，故选：A．【点睛】本题考查了实数的大小比较和估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．6．（3分）（2019春•丰润区期中）若|x|＝3，y是4的算术平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，则x+y的值是（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1【分析】由|y﹣x|＝x﹣y知x≥y，再根据|x|＝3，y是4的算术平方根得出x、y的值，代入计算可得【答案】解：因为|y﹣x|≥0，所以x﹣y≥0，即x≥y．由|x|＝3，y是4的算术平方根可知x＝3、y＝2．则x+y＝5，故选：A．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义、绝对值的性质．7．（3分）（2019春•北流市期中）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．6B．7C．8D．9【分析】首先得出，得出的取值范围，即可得出n的值．【答案】解：∵，∴，又∵n为正整数，∴n＝9．故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．8．（3分）（2019春•洛阳期中）如图，若实数m＝﹣+1，则数轴上表示m的点应落在（）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上【分析】直接利用的取值范围进而得出答案．【答案】解：∵实数m＝﹣+1，∴﹣2＜m＜﹣1，∴在数轴上，表示m的点应落在线段BC上．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出的取值范围是解题关键．9．（3分）（2019秋•奉化区期中）已知在实数a，b，c，d，e，f中a，b互为倒数，c，d互为相反数，e是﹣绝对值，f的算术平方根是8，则ab++e2+的值是（）A．B．C．D．【分析】直接利用倒数以及相反数、绝对值、算术平方根的性质计算得出答案．【答案】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，e是﹣绝对值，f的算术平方根是8，∴ab＝1，c+d＝0，e＝，f＝64，则ab++e2+＝+0+2+4＝6．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确得出各式的值是解题关键．10．（3分）（2018秋•东台市期中）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是（）A．82B．182C．255D．282【分析】根据题意求出每个数的操作过程，再比较即可．【答案】解：[]＝9，[]＝3，[]＝1，[]＝13，[]＝3，[]＝1，[]＝15，[]＝3，[]＝1，[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，需要进行4此操作后变为1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能求出每个数变为1的操作过程是解此题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019春•中山市期中）若|x﹣3|+＝0，则（）2018的值是1．【分析】根据：|x﹣3|+＝0，可得：，据此求出x、y的值，再应用代入法，求出（）2018的值是多少即可．【答案】解：∵|x﹣3|+＝0，∴，解得∴（）2018＝＝（﹣1）2018＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了算术平方根、绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握．12．（3分）（2019春•白城期中）已知5+小数部分为m，11﹣为小数部分为n，则m+n＝1．【分析】由于4＜7＜9，则2＜＜3，于是可得到7＜5+＜8，8＜11﹣＜9，则有m＝5+﹣7＝﹣2，n＝11﹣﹣8＝3﹣，然后代入m+n中计算即可．【答案】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴7＜5+＜8，8＜11﹣＜9，∴m＝5+﹣7＝﹣2，n＝11﹣﹣8＝3﹣，∴m+n＝﹣2+3﹣＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．13．（3分）（2019秋•乳山市期中）若x是16的算术平方根，y是﹣的立方根，则x2+y+的值为16．【分析】直接利用算术平方根以及立方根的定义得出x，y的值，进而化简得出答案．【答案】解：∵x是16的算术平方根，∴x＝4，∵y是﹣的立方根，∴y＝﹣，则x2+y+的值为：16﹣+2＝16．故答案为：16．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确得出x，y的值是解题关键．14．（3分）（2019秋•射阳县校级期中）若0＜x＜1，则在x，，，x2中，最小的是x2．【分析】当0＜x＜1时，可以令x＝0.01，即可得到x2＜x＜＜．【答案】解：∵0＜x＜1，∴x2＜x＜＜．故答案为x2．【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．15．（3分）（2018秋•乐亭县期中）若和互为相反数，则x+y的平方根为±4．【分析】根据已知得出方程x﹣8+y﹣8＝0，求出x+y的值，再根据平方根定义求解即可．【答案】解：∵和互为相反数，∴x﹣8+y﹣8＝0，∴x+y＝16，即x+y的平方根是±4，故答案为：±4．【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，关键是能根据立方根定义求出x+y的值．16．（3分）（2018秋•柯桥区期中）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2015次后，数轴上数2015所对应的点是点C．【分析】找出在翻转的过程中，顶点A、B、C、D分别对应数的规律，再根据2015＝4×503+3可以得到答案．【答案】解：在翻转过程中，点A、B、C、D对应数依次为1，2，3，4，5，6，7，8，……，4n﹣3，4n﹣2，4n﹣1，4n．∵2015＝4×504﹣1，∴数轴上数2015所对应的点是顶点C．故答案为C．【点睛】本题考查的是数轴上的点与实数，关键要发现各个顶点在翻转过程中所对应数的规律．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019秋•北碚区校级月考）计算题：（1）（2）【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【答案】解：（1）原式＝×0.9+2×+×10＝0.3+5+1＝6.3；（2）原式＝0.6﹣2×﹣（3﹣）＝0.6﹣0.8﹣3+＝﹣3.2+．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）（2019秋•北碚区校级月考）解方程：（1）＝﹣4（2）12（2﹣x）2＝243【分析】立方根和平方根的定义解方程即可．【答案】解：（1）（x﹣1）3＝4，（x﹣1）3＝8，x﹣1＝2，x＝3；（2）12（2﹣x）2＝243，（2﹣x）2＝，2﹣x＝±，x＝或x＝﹣．【点睛】本题考查了立方根和平方根的定义，熟练掌握立方根和平方根的定义是解此题的关键．19．（8分）（2019春•庐阳区校级期中）已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c 算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．【分析】先依据平方根的性质列出关于a的方程，从而可求得a的值，然后依据立方根的定义求得b的值，根据算术平方根得出c，最后，再进行计算即可．【答案】解：∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．c算术平方根是其本身∴a+3+2a﹣15＝0，b＝﹣8，c＝0或1，解得a＝4．当a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣0＝0；当a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣3＝﹣3．【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．20．（8分）（2019春•南昌期中）设a＝，b＝，c＝，d＝4（1）比较a与b两个数的大小；（2）求|a﹣b|+c﹣的值．【分析】（1）先估算出的范围，再变形，即可得出答案；（2）先代入，再求出即可．【答案】解：（1）∵3＜4，∴，∴，∴，即a＜b；（2）∵a＝，b＝，c＝，d＝4，∴原式＝|﹣|+﹣＝＝﹣1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，绝对值，实数的大小比较，算术平方根等知识点，能估算出的大小和正确去掉绝对值符号是解此题的关键．21．（10分）（2019春•惠城区校级期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）实数m的值是2﹣；（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．【分析】（1）点A表示﹣，沿着x轴向右移动2个单位到达点B，B所表示的数为，﹣+2，即：2﹣，故答案为：2﹣．（2）m＝2﹣，则m+1＞0，m﹣1＜0，进而化简|m+1|+|m﹣1|，并求出代数式的值；（3）根据非负数的意义，列方程求出c、d的值，进而求出2c﹣3d的值，再求出2c﹣3d的平方根．【答案】解：（1）m＝﹣+2＝2﹣；（2）∵m＝2﹣，则m+1＞0，m﹣1＜0，∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2；答：|m+1|+|m﹣1|的值为2．（3）∵|2c+d|与互为相反数，∴|2c+d|+＝0，∴|2c+d|＝0，且＝0，解得：c＝﹣2，d＝4，或c＝2，d＝﹣4，①当c＝﹣2，d＝4时，所以2c﹣3d＝﹣16，无平方根．②当c＝2，d＝﹣4时，∴2c﹣3d＝16，∴2c﹣3d的平方根为±4，答：2c﹣3d的平方根为±4，【点睛】考查数轴、非负数的性质、绝对值的意义，分类讨论是常用的方法．22．（10分）（2019春•集美区校级期中）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是5，小数部分是﹣5．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（3）已知：90+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x++59﹣y的平方根．【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；（3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．【答案】解：（1）∵5＜＜6，∴的整数部分是5，小数部分是﹣5，（2）3＜＜4，由题意可知：a＝﹣3，b＝5，所以原式＝﹣3+5﹣＝2；（3）10＜＜11，有题意可知：x＝100，y＝﹣10，所以原式＝169，所以平方根为﹣13，13．故答案为：5，﹣5．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出、、、的范围是解此题的关键．。

第六章 实数 测试卷满分:120分 考试时间:120分钟一、选择题(每小题3分，共30分）1.给出四个数0，3，2，-1，其中最大的数是（ ）A.0B.3C.2D.-1 2.若n 是有理数，则n 的值可以是（ ） A.-1 B.2.5 C.8 D.9 3.下列各组数中，互为相反数的是（ ）A.-3与3B.3-与-31C.3-与-3D.3与()23-4.下列运算正确的是（ ）A.473=- B.()552-=-C.77-2-= D.39±=5.已知一个数的平方是16，则这个数的立方是（ ） A.8 B.64 C.8或-8 D.64或-646.已知(x-4)2＝19，x 的值为a 或b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是（ ） A.a 是19的算术平方根 B.b 是19的平方根 C.a-4是19的算术平方根 D.b+4是19的平方根7.若a ＝3，b ＝2--，c ＝()332--，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D. c<b<a8.在如图所示的数轴上，表示无理数m 的点在A ，B 之间，则数m 不可能是（ ）A.10B.7C.6D.59.如图，一块“Z”字形的铁片，每个角都是直角，且AB ＝BC ＝EF ＝GF ＝1，CD ＝DE ＝GH ＝AH ＝3.现将铁片裁剪并拼接成一个和它面积相等的正方形，则正方形的边长是A.3B.4C.8D.10 10如图，某计算器中有三个按键，以下是这三个按键的功能:①:将荧幕显示的数变成它的算术平方根 ②:将荧幕显示的数变成它的倒数 ③：将荧幕显示的数变成它的平方小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第1步到第3步循环按键 输入若一开始输入的数据为10.则第2019步之后，显示的结果是（ ） A.10 B.100 C.0.01 D.0.1 二、填空题(每小题3分，共24分)11.3的算术平方根是 ，-64的立方根为 。

七年级数学下册《第六章 实数》单元检测卷(附带答案)一、选择题(每题3分,共30分)1.9的平方根是（ ） A.3 B.-3C.±3D.不存在 2.38=（ ）A.2B.-2C.±2D.不存在3.下列说法正确的是（ ） A.-0.064的立方根是0.4 B.-9的平方根是±3 C.16316D.0.01的立方根是0.0000014．若a 3＝－27，则a 的倒数是( )A ．3B ．－3C.13D ．－135．面积为8的正方形的边长在( )5. ，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．1D ．1或6. 已知x ，y ，则y x 的立方根是( )AB ．－2C ．－8D ．±27．下列命题中正确的是（ ）①0.027的立方根是0.3 不可能是负数 ③如果a 是b 的立方根，那么ab≥0 ④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1． A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．③④8.一个数的算术平方根等于这个数的立方根，那么这个数是（ ）A.1B.0或1C.0D. ±19.下列实数317 -π 3.14159 8 327 12中无理数有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和3，若AB=BC ，则点C 所对应的实数是（ ）A.231B.13+C.23D.231二、填空题(每题3分,共24分) 11．4是_____的算术平方根．2316,27a b ==-||a b a b -=-+a b 1-7-7-()2320x y -+=363a12．25的算术平方根是_______.13．若一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．14．若a＜0，化简＝．15．已知10+的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数．16．已知x，y都是实数，且y＝x－3＋3－x＋4，则y x＝________.17．点A在数轴上和表示1的点相距6个单位长度，则点A表示的数为________．18．若两个连续整数x，y满足x＜5＋1＜y，则x＋y的值是________．三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)19．(6分)计算：(1)|－2|＋3－8－(－1)2017(2)9－（－6）2－3－27.20．(8分)求下列各式中x的值．(1)(x－3)2－4＝21 (2)27(x＋1)3＋8＝0.21．(本题8分)已知与互为相反数，求的平方根．22．你能找出规律吗？(1)计算：9×16＝________，9×16＝________ 25×36＝________，25×36＝________．(2)请按找到的规律计算：5×125 ②123×935.(3)已知a＝2，b＝10，用含a，b的式子表示40.23.如图，用两个面积为28cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．（1）大正方形的边长是________cm（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为214cm的长方形纸片，使它的长宽之比为2:1，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．24.已知：31a+的立方根是2-，21b-的算术平方根3，c43（1）求,,a b c的值（2）求922a b c-+的平方根．参考答案一.填空题题号12345678910答案C B C D B C A B A A二.选择题11．【答案】16【解析】试题解析：∵42=16∴4是16的算术平方根12．【答案】513．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2∴2a﹣1﹣a+2＝0解得：a＝﹣1故2a﹣1＝﹣3则这个正数是：（﹣3）2＝9故答案为：914．【答案】1﹣a15．【答案】16．【答案】6417．【答案】1－6或1＋6点拨：数轴上到某个点距离为a(a＞0)个单位长度的点有两个．注意运用数形结合思想，利用数轴帮助分析．18．【答案】7点拨：∵2＜5＜3，∴3＜5＋1＜4.∵x＜5＋1＜y，且x，y为两个连续整数，∴x＝3，y＝4.∴x＋y＝3＋4＝7.三.解答题19．【答案】解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)20．【答案】解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)(2)移项整理得(x＋1)3＝－827，∴x＋1＝－23，∴x＝－53.(10分)21．【答案】解：根据相反数的定义可知：解得：a=-8,b=364的平方根是：22．【答案】解：(1)12 12 30 30(2)①原式＝5×125＝625＝25②原式＝53×485＝16＝4(3)40＝2×2×10＝2×2×10＝a2b.23．【答案】（1）4 （2）不能，理由见解析．【解析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．解：（1）两个正方形面积之和为：2×8=16（cm2）∴拼成的大正方形的面积=16（cm 2） ∴大正方形的边长是4cm 故答案为：4（2）设长方形纸片的长为2xcm ，宽为xcm 则2x •x =14 解得：7x =2x 7>4∴不存在长宽之比为2:1且面积为214cm 的长方形纸片． 24．【答案】（1）3,5,6a b c =-== （2）其平方根为4± 【解析】（1）根据立方根，算术平方根，无理数的估算即可求出,,a b c 的值 （2）将（1）题求出的值代入922a b c -+，求出值之后再求出平方根． 解：（1）由题得318,219a b +=--= 3,5a b ∴=-= 364349<6437∴<6c ∴=3,5,6a b c ∴=-==（2）当3,5,6a b c =-==时()99223561622a b c -+=⨯--+⨯=∴其平方根为164±±。