福建省莆田第六中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题(A卷)

莆田六中2015—2016高一下数学(必修二)期中考(普通班B ）（时间120分钟，满分150分）一．选择题：（共12小题,每小题5分，共60分）．1、直线0x a +=(a 为实常数)的倾斜角的大小是( )A.030B. 060C. 0120D. 01502、点(3,4)M -和点(,)N m n 关于直线y x =对称，则（ ）A ．4,3m n =-=-B ．4,3m n ==-C ．4,3m n =-=D ．4,3m n ==3、下列命题中：①平行于同一直线的两平面互相平行；②平行于同一平面的两平面互相平行；③垂直于同一直线的两平面互相平行；④与同一直线垂直的两条直线互相平行。

正确的命题是（ ）A ．①② B.②③ C.③④ D.②③④4、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.12+18+C.28D.20+5、已知直线过点P(-1，2),且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A ．1,52⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[)1,5,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭C ．[)1,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦D ．()1,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦6、过圆x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0内的点M (3,0)作一条直线l ，使它被该圆截得的线段最短，则直线l 的方程是( )A ．x ＋y －3＝0B ．x －y －3＝0C ．x ＋4y －3＝0D ．x －4y －3＝07、直线ax ＋by －1＝0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) A.12ab B.12|ab| C.12ab D.||12ab8、 ()22101x ky x y -+=+=直线与圆的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相交或相切D ．相离9、过点(1)P -的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．(0,]6πB ．(0,]3πC ．[0,]6πD ．[0,]3π10、A．D．11、如果圆22()()8x a y a -+-=则实数a 的取值范围是（ ）A ．(3,1)(1,3)--B ．(3,3)-C ．[1,1]-D ．(3,1][1,3)--12、若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D.6二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分）．13、14、15、16、 空间直角坐标系中，已知A (2,3,4)，B (－2,1,0)，C (1,1,1)，那么点C到线段AB 中点的距离是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、()()2,0,2,0,N -已知M 则以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程__________2224010x y kx y x y +++-=-+=点M,N 在圆上，且点M,N 关于直线对称，则该圆的面积是__________()()22y x y x +则的最大值是，的最小值22,410x y x y x +-+=已知实数满足方程:(3)(1)40)l x y R λλλλ++--=∈直线(其中经过的定点坐标是______()121:34100:34120l x y l x y l +-=+-=求与两平行线和距离相等的直线方程?18、 已知直线l 1：3x+4y ﹣2=0和l 2：2x ﹣5y+14=0的相交于点P ．求：（1）过点P 且平行于直线2x ﹣y+7=0的直线方程；（2）过点P 且垂直于直线2x ﹣y+7=0的直线方程．19、 如图，已知△ABC 是正三角形，EA 、CD 都垂直于平面ABC ，且EA=AB=2a,DC=a,F 是BE 的中点，求证：（1）FD ∥平面ABC ； （2）AF ⊥平面EDB ．20、 如图，四边形EFGH 为空间四面体A —BCD 的一个截面，若截面为平行四边形，求证：(1)AB ∥平面EFGH ；(2) AB=4, CD=6,求四边形EFGH 周长的取值范围21、 已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=．当直线l 被圆C 截得的弦长为22时，求（1）a 的值；()21,l l l 直线过原点，且点（2,1)到直线的距离为求直线的方程？（2）求过点)5,3(并与圆C相切的切线方程．22、已知方程C: x2+y2-4x-4y+a=0.(1) 若方程C表示圆，求实数a的取值范围；(2) 若（1）中的圆C与直线l : 2x-y-3=0相交于A,B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求实数a的值.。

福建省莆田市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在满足不等式组的平面点集中随机取一点，设事件A=“”，那么事件A发生的概率是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·临川期中) 由a1=1，d=3确定的等差数列{an}中，当an=298时，序号n等于（）A . 99B . 100C . 96D . 1013. （2分） (2016高一下·临川期中) 在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·临川期中) 不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A . 10B . ﹣10C . 14D . ﹣145. （2分） (2016高一下·临川期中) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2016高一下·临川期中) 一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A . 63B . 108C . 75D . 837. （2分） (2016高一下·临川期中) 已知x＞2，函数的最小值是（）A . 5B . 4C . 6D . 88. （2分） (2016高一下·临川期中) 函数f（x）=ax2+ax﹣1在R上满足f（x）＜0，则a的取值范围是（）A . （﹣4，0]B . （﹣∞，﹣4）C . （﹣4，0）D . （﹣∞，0]9. （2分） (2016高一下·临川期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=10，b=8，B=30°，那么△ABC的解的情况是（）A . 无解B . 一解C . 两解D . 一解或两解10. （2分） (2016高一下·临川期中) 在△ABC中，若a=1，c=2，A=30°，则△ABC的面积为（）A .B .C . 1D .11. （2分） (2016高一下·临川期中) 已知数列{an}满足：，对于任意的n∈N* ，，则a999﹣a888=（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·临川期中) 数列{an}中，a1=1，an ， an+1是方程x2﹣（2n+1）x+ 的两个根，则数列{bn}的前n项和Sn=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·西城期末) 函数的值域为________．（其中[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）14. （1分） (2019高二上·兴庆期中) 已知点分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，则的面积为________.15. （1分）已知抛物线：（）的焦点为，过点的直线与抛物线及其准线分别交于，两点，，则直线的斜率为________．16. （1分） (2019高二上·龙潭期中) 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，当时，的面积为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）计算题（1）计算的值（2）已知，用a,b表示．18. （10分）已知向量 =（1，）， =（sinx，cosx），设函数f（x）= •（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）设锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c= ，cosB= ，且f（C）= ，求b．19. （10分） (2016高一下·昆明期中) 设函数（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）若，求函数f（x）的值域．20. （10分） (2020高一下·南京期中)（1）已知，求的值；（2）记函数，求的值域.21. （5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c ，面积为S ，已知．（Ⅰ）求证：a、b、c成等差数列；（Ⅱ）若，求b ．22. （10分） (2020高二下·深圳期中) 已知向量，， .（1）求的最小正周期；（2）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，求面积的最大值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

福建省莆田市2016-2017学年高一数学下学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－11π6等于( A ) A.12 B ．－12 C.32 D ．－32 2．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝35，则cos α等于( B )A.45 B ．－45 C ．－17 D ．353 B ）.A．π D ．2π4．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ B ） A ． 32π B ．34π C ．38π D ．316π5．若角α满足sin cos 0,cos sin 0αααα⋅<-<，则α在（ B ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．要想得到函数sin()3y x π=-的图像，只须将sin y x =的图像 ( A )A ．向右平移3π个单位 B ．向左平移3π个单位 C ．向右平移56π个单位 D ．向左平移56π个单位7．已知角3π的终边上有一点P （1，a ），则a 的值是 （ D ）A ．3-B ．3±C ．33D ．3 8．下列函数中，同时满足①在（0，2π）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( A ) A ．y=tanxB ．y=cosxC ．y=tan2x D ．y=|sinx|9．若21cos sin =⋅θθ，则下列结论中一定成立的是 ( D )A.22sin =θ B ．22sin -=θC ．1cos sin =+θθD ．0cos sin =-θθ10.要得到函数y ＝sin 12x 的图象，只需将函数y ＝sin(12x ＋π6)的图象( B )A ．向左平移π3个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π6个单位D ．向右平移π6个单位11.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当[0,]2x π∈时，x x f sin )(=，则5()3f π的值为（ ）.A.21-B.23C.23- D.2112 =( )其中,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A ．sin θ-cos θB ．cos θ-sin θC ．±(sin θ-cos θ)D ．sin θ+cos θA =sin cos θθ=-又,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴sin 0,cos 0θθ><= sin θ-cos θ，故选A二、填空题（本大题共7小题，每小题5分、共35分） 13．函数y ＝cos 2x 的最小正周期为_______． 14．函数y=-1+3sin2x 的最大值是 ．15．当α为第二象限时，|sin α|sin α－|cos α|cos α的值是______．16. 比较大小：)1047cos(π-)944cos(π- 17．函数2)6tan(++=πx y 的定义域是 ________ _18．函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是19．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝33，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π6－θ＝- 33莆田七中2016-2017高一下数学期中试卷(必修4)答题卡一、选择题：二、填空题：13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 三、解答题（本大题共5小题，共55分） 20（10分）．已知角α的终边过点P (－3,4)，求sin α＋cos α的值21（10分）．化简cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α－π－αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2＋α22（13分）. 已知函数3)(=x f （1（2）指出)(x f 的周期、振幅、初相23（12分）.已知α是第三象限角且tan α＝2，求下列各式的值．(1)cos α，sin α； (2)4sin α－2cos α5cos α＋3sin α；24（10分）．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的部分图象如图所示．（1）求函数()y f x =的解析式； （2）求函数()y f x =的单调增区间； （3）求方程()0f x =的解集．2016-2017高一下数学期中试卷(必修4)答案二、填空题：13、 T π= 14、 4 15、 2 16、 〉 17、 18、 19、 - 33三、解答题（本大题共5小题，共55分） 20（10分）．已知角α的终边过点P (－3,4)，求sin α＋cos α的值 解. 1/521（10分）．化简cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α－π－αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2＋α【解】 原式cos ⎛⎫π＋α－π－α22（10分）. （1（2）指出)(x f 解：（1）图略（2）4,T A π== 23x =对称轴3π对称中心（-23（12分）.已知(1)cos α，sin α； (2)5cos α＋3sin α；【解】 (1)由tan α＝2，知sin αcos α＝2，sin α＝2cos α，则sin 2α＝4cos 2α.又因为sin 2α＋cos 2α＝1，所以4cos 2α＋cos 2α＝1，即co s 2α＝15.由α在第三象限知cos α＝－55.∴sin α＝2cos α＝－255. (2)法一 由(1)可知：原式＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－255－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－555×⎝ ⎛⎭⎪⎫－55＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－255＝－655－1155＝611，∴原式＝611.24（10分）．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的部分图象如图所示．（1）求函数()y f x =的解析式； （2）求函数()y f x =的单调增区间； （3）求方程()0f x =的解集．(1)()sin(2)3f x x π=+ ,(2) 5[,],1212k k k Z ππππ-++∈{|3x x k ππ=+或5,}6k k Z ππ+∈.【解析】（1）由图知，1A =，分周期74123T πππ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，22πωπ∴== 3分 ()sin(2)f x x ϕ∴=+ 又7112f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，7sin 16πϕ⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭， 732()62k k Z ππϕπ∴+=+∈ 23k πϕπ∴=+，k Z ∈||,23ππϕϕ<∴=()sin(2)3f x x π∴=+． 5分（2）222,232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈ 7分5,1212k x k k Z ππππ∴-+≤≤+∈ ∴函数()y f x =的单调增区间为：5[,],1212k k k Z ππππ-++∈ 9分 （3）∵()0f x =∴2,3x k k Z ππ+=∈， 11分∴ 1()62x k k Z ππ=-+∈，∴方程()0f x =的解集为1{|,}62x x k k Z ππ=-+∈． 13分 或观察图象并结合三角函数的周期性写出解集为：{|3x x k ππ=+或5,}6k k Z ππ+∈，也得分．结果不以集合形式表达扣1分．考点：根据图像求三角函数解析式，求三角函数增区间，求三角函数零点.。

莆田第二十五中学2015—2016学年下学期期中质量检测试卷高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 直线30x y -+=的倾斜角是 （ ） A 、300B 、450C 、600D 、9002、从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数的和是奇数的概率是( ). A ．32B ．31 C ．43 D ．413.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）A ．56B.56 C 2 D 24若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（ ） A ．1)1()2(22=++-y x B ．1)1()2(22=-+-y xC ．1)2()1(22=++-y xD ．1)2()1(22=-++y x5输入x ＝5，运行下面的程序之后得到y 等于( ) A.13 INPUT x B.14 IF x<0 THEN C.15 y=(x+1)*(x+1) D.16 ELSEy=(x-1)*(x-1)END IFPRINT y END6某厂共有1000名员工，准备选择50人参加技术评估，现将这1000名员工编号为1到1000，准备运用系统抽样的方法抽取，已知在第一部分随机抽取到的号码是15，那么在最后一部分抽到员工的编号是（ ）A ．965B ．975C ．985D ．9957.5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是 （ ）A ．至少有1件次品与至多有1件正品B ．至少有1件次品与都是正品C ．至少有1件次品与至少有1件正品D ．恰有1件次品与恰有2件正品8.图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．则甲、乙两名运动员成绩比较( )A 甲比乙稳定B 乙比甲稳定C 甲、乙稳定程度相同D 无法确定9右图是容量为n 的样本的频率分布直方图，已知样本数据在[14,18)内的频数是12，则样本数据落在[6,10)的频数是（ ） A. 12 B ．16 C. 18 D ．2010.给出的是计算10181614121++++的值的一个流程图,其中判断框内应填人的条件是( )A 10>iB 10≥iC 5>iD 5≥i11.，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为66颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积为( )A . 5.28B . 16.32C . 17.28D . 18.7212. 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A 2B 21+C 221+D 221+ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 某工厂有A,B,C 三种不同型号的产品,三种产品的数量比为3:4:7,现用分层抽方法，从中抽出一个容量为n 的样本进行检验，该样本中A 型号产品有9件，则n= 14直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为 ．15.已知球O 是正方体1111D C B A ABCD -的内切球，则在正方体1111D C B A ABCD -内任取一点M,点M 在球O 外的概率是__________16．执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=三.解答题（本大题共5个小题，共56分.解答应写出过程或演算步骤)17．已知圆C 的圆心在直线l ：012=--y x 上，并且过原点和点A （1，2）， 求圆C 的标准方程.18. （10分）在长方体中，|OA |=6，|OC |=8，|D O '|=4， （1）写出D C C B A ''''、、、、四点的坐标 （2）求出C A '的长.（3）求AC ’与BB ’所成角的余弦值。

福建省莆田市2016-2017学年下学期期中试卷高一数学一、选择题（每题5分，共60分）1．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）2．sin1200°的值是（）A．B．C．D．﹣3．已知α=315°，则与角α终边相同的角的集合是（）A．{α|α=2kπ﹣，k∈Z} B．{α|α=2kπ+，k∈Z}C．{α|α=2kπ﹣，k∈Z} D．{α|α=2kπ+，k∈Z}4．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法 C．系统抽样法D．分层抽样法5．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21.5 D．236．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B．11 C．38 D．1237．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为4的概率等于（）A．B．C．D．8．如图所示，执行程序框图输出的结果是（）A． +++…+B． +++…+C． +++…+D． +++…+9．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）A．B．C．D．10．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．11．若点P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣3=0 D．2x﹣y﹣1=012．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（﹣3，4），则cos α的值为______．14．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为______．15．函数y=sin2x﹣sinx+1的最小值是______．16．甲、乙、丙三人进行传球练习，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是 ______．三、解答题（第17题10分，第18至22题每题12分）17．根据条件计算（Ⅰ）已知第二象限角α满足sinα=，求cosα的值；（Ⅱ）已知tanα=2，求的值．y（单位：百万元）之间有如表对应数据：（Ⅱ）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+x，并估计广告支出1千万元时的销售额（参考数值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70═1390）参考公式．=﹣， ==．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280）的三用户中，用分层抽样的方法抽取10居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？（Ⅲ）求月平均用电量的中位数．20．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．21．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．22．已知直线l：y=kx﹣2，圆C：x2+y2﹣8x+4y﹣16=0．（Ⅰ）若k=，请判断直线l与圆C的位置关系；（Ⅱ）当|k|≥1时，直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？福建省莆田市2016-2017学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】圆的标准方程．【分析】把圆的方程配方得到圆的标准方程后，找出圆心坐标即可．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以此圆的圆心坐标为（2，﹣3）．故选D2．sin1200°的值是（）A．B．C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin1200°=sin（3×360°+120°）=sin120°=sin60°=，故选：B．3．已知α=315°，则与角α终边相同的角的集合是（）A．{α|α=2kπ﹣，k∈Z} B．{α|α=2kπ+，k∈Z}C．{α|α=2kπ﹣，k∈Z} D．{α|α=2kπ+，k∈Z}【考点】终边相同的角．【分析】根据终边相同的角之间相差周角的整数倍，表示出与315°的角终边相同的角α的集合即可得答案．【解答】解：由α=315°，得与角α终边相同的角的集合是：{α|α=2kπ﹣，k∈Z}．故选：A．4．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法 C．系统抽样法D．分层抽样法【考点】分层抽样方法．【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：500=1：1，所抽取的比例也是1：1．故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样法．故选：D．5．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21.5 D．23【考点】茎叶图．【分析】根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为，故选：B6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B．11 C．38 D．123【考点】程序框图．【分析】通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果．【解答】解；经过第一次循环得到a=12+2=3经过第一次循环得到a=32+2=11不满足判断框的条件，执行输出11故选B7．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为4的概率等于（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再利用列举法求出点数之和为4包含的基本事件，由此能求出点数之和为4的概率．．【解答】解：掷两颗均匀的骰子，观察点数之和，基本事件总数n=6×6=36，点数之和为4包含的基本事件有：（1，3），（3，1），（2，2），∴点数之和为4的概率p==．故选：D．8．如图所示，执行程序框图输出的结果是（）A． +++…+B． +++…+C． +++…+D． +++…+【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，n=2，k=1满足条件k≤10，执行循环体，S=，n=4，k=2满足条件k≤10，执行循环体，S=，n=6，k=3…满足条件k≤10，执行循环体，S=+…+，n=20，k=10满足条件k≤10，执行循环体，S=+…+，n=22，k=11不满足条件k≤10，退出循环，输出S=+…+．故选：D．9．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，利用时间的长度比即可求出所求【解答】解：由题意知这是一个几何概型，∵电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，∵满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，由几何概型公式得到P=；故选C10．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先将圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0转化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，则所求距离最大为，故选B．11．若点P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣3=0 D．2x﹣y﹣1=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出圆心坐标，求出PC的斜率，然后求出MN的斜率，即可利用点斜式方程求出直线MN的方程．【解答】解：圆心C（3，0），，∴MN方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0，故选D．12．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为．故选D．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（﹣3，4），则cos α的值为．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】可求得|OP|=5，由角的余弦的定义可得答案．【解答】解：∵α的终边经过点P（﹣3，4），∴|OP|=5，∴cosα=．故答案为：．14．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为x2+（y﹣2）2=1 ．【考点】圆的标准方程．【分析】由圆心在y轴上，设出圆心的坐标（0，b），又圆的半径为1，写出圆的标准方程，由所求圆过（1，2），把（1，2）代入圆的方程即可确定出b的值，从而得到圆的方程．【解答】解：由圆心在y轴上，设出圆心坐标为（0，b），又半径为1，∴所求圆的方程为x2+（y﹣b）2=1，由所求圆过（1，2），代入圆的方程得：1+（2﹣b）2=1，解得：b=2，则所求圆的方程为：x2+（y﹣2）2=1．故答案为：x2+（y﹣2）2=115．函数y=sin2x﹣sinx+1的最小值是．【考点】三角函数的最值．【分析】根据正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数y=sin2x﹣sinx+1的最小值．【解答】解：∵sinx∈[﹣1，1]，函数y=sin2x﹣sinx+1=+故当sinx=时，函数y取得最小值为，故答案为：．16．甲、乙、丙三人进行传球练习，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】球首先从甲手中传出，则第二个拿到球的是乙或丙，从乙的手中接到球的是甲或丙，从丙的手中拿到球的是甲或乙，这样完成了第二轮传球，第三轮和前两轮类似．第3次球恰好传回给甲的事件为A，可知满足条件的共有两种情况，而总的事件数是8，根据古典概型公式代入数据，得到结果【解答】解：用甲→乙→丙→甲表示一种传球方法所有传球方法共有：甲→乙→甲→乙；甲→乙→甲→丙；甲→乙→丙→甲；甲→乙→丙→乙；甲→丙→甲→乙；甲→丙→甲→丙；甲→丙→乙→甲；甲→丙→乙→丙；则共有8种传球方法．记求第3次球恰好传回给甲的事件为A，由共有两种情况，故P（A）==，故答案为：三、解答题（第17题10分，第18至22题每题12分）17．根据条件计算（Ⅰ）已知第二象限角α满足sinα=，求cosα的值；（Ⅱ）已知tanα=2，求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的平方关系即可得出．（Ⅱ）利用“弦化长”可得： =．【解答】解：（Ⅰ）∵第二象限角α满足sinα=，∴cosα=﹣=﹣．（Ⅱ）∵tanα=2，∴==﹣6．y（单位：百万元）之间有如表对应数据：（Ⅰ）请画出上表数据的散点图．（Ⅱ）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+x，并估计广告支出1千万元时的销售额（参考数值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70═1390）参考公式．=﹣， ==．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图．（Ⅱ）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．将x=10代入回归直线方程求出y的值即可估计当广告支出1千万元时的销售额．【解答】解：（Ⅰ）根据条件中所给数据易得散点图如下图所示（Ⅱ）根据表格中数据， =5， =50，∴b==7a=50﹣7×5=15，∴线性回归方程为 y=7x+15．当x=10时， =85，广告支出1千万元时的销售额估计有8500万．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280）的三用户中，用分层抽样的方法抽取10居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？（Ⅲ）求月平均用电量的中位数．【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（Ⅱ）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数；（Ⅲ）由直方图可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得．【解答】解：（Ⅰ）由直方图的性质可得：（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（Ⅱ）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取户．（Ⅲ）∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；20．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．【考点】圆的标准方程；关于点、直线对称的圆的方程．【分析】（Ⅰ）设圆O的半径为r，由圆心为原点（0，0），根据已知直线与圆O相切，得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离d，即为圆的半径r，由圆心和半径写出圆O的标准方程即可；（Ⅱ）设出直线方程，利用点到直线的距离以及垂径定理求出直线方程中的参数，即可得到直线方程．【解答】（本题满分14分）（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即．…得圆O的方程为x2+y2=4．…（2）由题意，可设直线MN的方程为2x﹣y+m=0．…则圆心O到直线MN的距离．…由垂径分弦定理得：，即．…所以直线MN的方程为：或．…21．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）由题意可得抽取比例，可得相应的人数；（Ⅱ）（i）列举可得从6名运动员中随机抽取2名的所有结果共15种；（ii）事件A包含上述9个，由概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得抽取比例为=，27×=3，9×=1，18×=2，∴应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2；（Ⅱ）（i）从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6），共15种；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，则事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6）共9个基本事件，∴事件A发生的概率P==22．已知直线l：y=kx﹣2，圆C：x2+y2﹣8x+4y﹣16=0．（Ⅰ）若k=，请判断直线l与圆C的位置关系；（Ⅱ）当|k|≥1时，直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）若k=，求出圆心C（4，﹣2）到直线l的距离，与半径的关系，即可判断直线l与圆C 的位置关系；（Ⅱ）判断．若直线l能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧，则圆心C到直线l的距离，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）圆C的圆心为C（4，﹣2），半径r=6．若，直线l：，即，则圆心C（4，﹣2）到直线l的距离，所以直线l与圆C相交．（Ⅱ）不能．直线l的方程为y=kx﹣2，其中|k|≥1．圆心C到直线l的距离．由|k|≥1得，又r=6即．若直线l能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧，则圆心C到直线l的距离，因为，所以直线l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧．。

莆田第六中学2015-2016学年下学期期中测试（A 卷）高一物理（命题范围:必修2 功与能、抛体运动 圆周运动）（总分100分）命题：高一物理备课组 2016-05-07一、选择题（本小题有12小题，4×12=48分，其中1-8小题每小题中只有一个选项是正确的，选对得4分，多选或选错得0分；9-12小题每个小题有多个选项是正确的，选对得4分，少选得2分，有一个选项选错得0分）1.质点在一平面内沿曲线由P 运动到Q,如果用v 、a 、F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下列图象可能正确的是( )2．下列关于功和机械能的说法，正确的是( )A ．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功B ．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C ．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用势能，其大小与势能零点的选取无关D ．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量3．如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支钢笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有( ) A ．笔尖留下的痕迹是一条竖直向上的直线 B ．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线C ．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D ．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变4．在同一点O 抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个体做平抛运动的初速度v A 、v B 、v C 的关系和三个物体做平抛运动的时间t A 、t B 、t C 的关系分别是( ) A ．v A >v B >v C ，t A >t B >t C B ．v A =v B =v C ，t A =t B =t C C ．v A <v B <v C ，t A >t B >t CD ．v A >v B >v C ，t A <t B <t C5.如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r ，a 点在它的边缘上；左轮半径为2r ，b 点在它的边缘上．若在传动过程中皮带不打滑，则a 点与b 点的向心加速度大小之比()A ．a a ：a b =4：1B ．a a ：a b =1：4C ．a a ：a b =2：1A BCD．a a：a b=1：26．氢气球用绳子系着一个重物，以10m/s的速度匀速竖直上升，当到达40m高度时，绳子突然断开，重物从断开到落地过程：（g=10m/s2）( )A.下落时间为5sB.下落时间为6sC.落地速度为10m/sD.落地速度为30m/s7．如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大圆环上的质量为m的小环（可视为质点），从大圆环的最高处由静止滑下，重力加速度为g。

福建省莆田市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高三上·金华期末) 如果全集，，，则A .B .C .D .2. （2分）已知是等比数列，且，，那么=（）A . 10B . 15C . 5D . 63. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 设函数，则的值为（）A .B . 1C . 2D . 04. （2分）已知a>b>c且a+b+c=0，则下列不等式恒成立的是（）A . a2>b2>c2B . a|b|>c|b|C . ac>bcD . ab>ac5. （2分）已知中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，外接圆半径是1,，且满足条件,则的面积的最大值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·赣州期中) 在等腰△ABC中，AB=AC=1，D是线段AC的中点，设BD=x，△ABC的面积S=f（x），则函数f（x）的图象大致为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·汕头期中) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由y=cos2x图象（）A . 向右平移个长度单位B . 向左平移个长度单位C . 向右平移个长度单位D . 向左平移个长度单位8. （2分） (2019高二下·上海月考) 已知点，，为曲线上任意一点，则的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）若实数x、y满足xy＞0，则+的最大值为（）A . 2-B . 2+C . 4-2D . 4+210. （2分）若存在两个正实数x，y，使得等式成立，其中e为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)11. （2分） (2018高一上·佛山期末) 计算： ________．12. （1分） (2017高一上·定远期中) 若函数f（x）的定义域为[2a﹣1，a+1]，值域为[a+3，4a]，则a的取值范围为________．13. （1分） (2017高一下·怀仁期末) 已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和________。

莆田六中2015-2016学年高一年下学期期中考试卷本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共100分)第一部分听力(共两节，满分30分)第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. When does the conversation take place?A. In the morningB. In the afternoonC. In the evening2. What did the man do last night?A. He played video games.B. He studied all night.C. He went to a movie.3. Why is the man late?A. The traffic was heavy.B. There was an accident.C. He took the wrong bus.4. What is the woman going to do this evening?A. Go out dancing.B. Look after Mary.C. Dance at home.5. What is true about this flight?A. It will take off in two flight.B. It stops in San Francisco.C. It goes to Seattle directly.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

福建省莆田市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在△ABC中，AC＝， BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于（）A .B .C .D .2. （2分）函数的值域是（）A .B .C .D .3. （2分）设A={直角三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}，D={等腰直角三角形}，则下列结论不正确的是（）A . A∩B=DB . A∩D=DC . B∩C=CD . A∪B=D4. （2分）设等比数列{an}的前n项和为Sn ，若a1=1，a4=﹣8，则S5等于（）A . -11B . 11C . 331D . -315. （2分） (2020高三上·长春月考) 下列表述正确的是（）① ；②若，则；③若，，均是正数，且，，则的值是；④若正实数，满足，且，则，均为定值A . ①②③B . ②④C . ②③D . ②③④6. （2分）定义域为R的函数f（x）满足条件：①(x1,x2R+,x1≠x2)②f（x）+f（﹣x）=0（x∈R）；③f（﹣3）=0．则不等式x•f（x）＜0的解集是（）A . {x|﹣3＜x＜0或x＞3}B . {x|x＜﹣3或0≤x＜3}C . {x|x＜﹣3或x＞3}D . {x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}7. （2分） (2019高二上·中山月考) 若实数x，y满足不等式组：则该约束条件所围成的平面区域的面积是（）A . 3B .C . 2D . 28. （2分） (2017高二上·江门月考) 数列前项的和为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·临沂期末) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B•sin C=sin2A，则△ABC的形状是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形10. （2分）一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为（）A . 2B . 3C .D .11. （2分）(2019·台州模拟) 已知，满足条件，则的最小值是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）= ，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤2m2﹣ m恒成立，则实数m的取值范围是（）A .B .C . [1，+∞）D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为________14. （2分）若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是________a+b的取值范围是________．15. （1分）设集合M={x|﹣2≤x＜2}N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N=________．16. （1分） (2016高一下·厦门期中) a，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；上述命题中正确的是________（只填序号）．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高二下·新乡期末) 设实数x、y满足2x+y=9．（1）若|8﹣y|≤x+3，求x的取值范围；（2）若x＞0，y＞0，求证：≥ ．18. （5分）电视台与某广告公司签约播放两部影片集，其中影片集甲每集播放时间为19分钟（不含广告时间，下同），广告时间为1分钟，收视观众为60万；影片集乙每集播放时间为7分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万，广告公司规定每周至少有7分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于80分钟的节目时间（含广告时间）．（Ⅰ）问电视台每周应播放两部影片集各多少集，才能使收视观众最多；（Ⅱ）在获得最多收视观众的情况下，影片集甲、乙每集可分别给广告公司带来a和b（万元）的效益，若广告公司本周共获得3万元的效益，记S= + 为效益调和指数（单位：万元），求效益调和指数的最小值．19. （10分） (2016高一下·红桥期中) 在锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 a=2csinA．（1）确定角C的大小；（2）若c= ，且ab=6，求边a，b．20. （10分） (2015高二上·蚌埠期末) 已知实数x、y满足，目标函数z=x+ay．（1）当a=﹣2时，求目标函数z的取值范围；（2）若使目标函数取得最小值的最优解有无数个，求的最大值．21. （15分） (2016高二上·扬州开学考) 已知首项为1的正项数列{an}满足an+12+an2＜，n∈N* ，Sn为数列{an}的前n项和．（1）若a2= ，a3=x，a4=4，求x的取值范围；（2）设数列{an}是公比为q的等比数列，若＜Sn+1＜2Sn，n∈N*，求q的取值范围；（3）若a1，a2，…，ak（k≥3）成等差数列，且a1+a2+…+ak=120，求正整数k的最小值，以及k取最小值时相应数列a1，a2，…，ak．22. （15分） (2017高一下·南京期末) 已知等差数列{an}和等比数列{bn}，其中{an}的公差不为0．设Sn 是数列{an}的前n项和．若a1 ， a2 ， a5是数列{bn}的前3项，且S4=16．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若数列{ }为等差数列，求实数t；（3）构造数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，若该数列前n项和Tn=1821，求n的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

2015-2016学年福建省莆田六中高二（下）期中考试数学（文）试题一、选择题1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}220B x x x =->，则A B = （ ）A ．{}2,3B ．(2,3)C ．{}1,3-D ．(1,3)- 【答案】C【解析】试题分析：{}{}220|02B x x x x x x =->=<>或{}1,3A B ∴=-【考点】集合运算2．设集合{}14A x x =<<，集合{}2230B x x x =--≤，则()R A C B = （ ）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)(3,4) 【答案】B 【解析】试题分析：{}{}2230|13B x x x x x =--≤=-≤≤{}()()|343,4R A C B x x ∴=<<=【考点】集合运算3．已知集合{}2A y y x ==，{}lg(1)B x y x ==-，则A B = （ ）A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(,1)-∞D ．∅ 【答案】B 【解析】试题分析：{}{}2|0A y y x y y ===≥，{}{}lg(1)|1B x y x x x ==-=<[)0,1A B ∴=【考点】函数定义域值域与集合运算 4．复数21z i=+（i 是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ） A ．(1.1) B ．(1,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1)-- 【答案】A【解析】试题分析：()()()21211111i z i z i i i i -===-∴=+++-，对应的点为()1,1 【考点】复数运算5．如图，在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是A 和B ，则21z z =（ ）A ．1255i +B ．2155i +C ．1255i --D ．2155i --【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知()()()2121221122,222555i i z i i z i z i i z i i i -+--=--=∴====-------+ 【考点】复数运算及相关概念6．i为虚数单位，若)(1)i z =，则z =（ ） A ．1 B．2 【答案】A【解析】试题分析：14)(1)4ii i z z i -=∴====-1z ∴=【考点】复数运算及复数的模 7．已知命题1:0,2p x x x∀>+≥，则p ⌝为（ ） A ．10,2x x x ∀>+< B ．10,2x x x ∀≤+<C ．10,2x x x ∃≤+<D ．10,2x x x∃>+<【答案】D【解析】试题分析：全称命题的否定为特称命题，并将结论加以否定，所以p ⌝为10,2x x x∃>+< 【考点】全称命题与特称命题8．“a b >”是“22a b >”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】试题分析：由a b >可得到22a b >，反之由22a b >可得到a b >，所以“a b >”是“22a b >”的充分非必要条件 【考点】充分条件与必要条件9．在极坐标系中，与曲线cos ρθ=关于直线6πθ=（R ∈ρ）对称的曲线的极坐标方程是（ ） A ．cos()6πρθ=+ B ．cos()6πρθ=- C ．cos()3πρθ=+ D ．cos()3πρθ=-【答案】D【解析】试题分析：cos ρθ=转化为221124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，6πθ=化为y x =，圆关于直线的对称圆为221144x y ⎛⎛⎫-+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，转化为极坐标方程可得cos()3πρθ=-【考点】极坐标方程10．已知命题p ：对于x R ∀∈，恒有222xx-+≥成立，命题q ：奇函数()f x 的图象必过原点．则下列结论正确的是（ ）A ．p q ∧为真B ．()p q ⌝∨为真C ．()p q ∧⌝为真D ．p ⌝为真【答案】C【解析】试题分析：由不等式性质可知命题p 正确；命题q 是假命题，所以()p q ∧⌝为真【考点】复合命题11．设函数()ln(f x x =，则对任意实数a ，b ，0a b +≥是()()0f a f b +≥的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而非必要条件C ．必要而非充分条件D ．既非充分也非必要条件 【答案】A【解析】试题分析：()ln(f x x =在定义域内单调递增，())))()1lnlnlnf x x xx f x --====-=- ，函数为奇函数()()()0()()0a b a b f a f b f b f a f b ∴+≥⇔≥-⇔≥-=-⇔+≥【考点】函数单调性与奇偶性12．已知函数2()1f x x x =-+，若存在实数t ，使得对任意实数[1,]x m ∈都有()f x t x +≤成立，则实数m 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．无穷大 【答案】B【解析】试题分析：对任意实数x ∈[l ，m]，都有f （x+t ）≤x 成立，即有()()21x t x t x +-++≤即有()21x t t +-≤-，即为11t x t -≤≤-由题意可得1t m -≥，且11t -，解得-1≤t ≤0，由213124t ⎫-+=+⎪⎭，可得最大值为1+1+1=3，即有m ≤3，可得m 的最大值为3【考点】二次函数的性质二、填空题 13．如果复数3()2biz b R i-=∈+的实部和虚部相等，则||z =___________．【答案】【解析】试题分析：()()()()32363222255bi i bi b b z i i i i ----+===-++-63255b bb -+∴=-∴=【考点】复数运算14．若不等式1x a -<成立的充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】[3,)+∞【解析】试题分析：111x a a x a -<∴-+<<+，由题意可知10314a a a -+≤⎧∴≥⎨+≥⎩，实数a 的取值范围是[3,)+∞ 【考点】充分条件与必要条件15．已知对任意满足2244x y +=的实数,x y ，都有不等式20x y a ++≥成立，则a 的取值范围是______．【答案】)+∞ 【解析】试题分析：22222cos 441sin 4x x x y y y θθ=⎧+=∴+=∴⎨=⎩202x y a a x y ++≥∴≥--()24cos sin x y θθθϕ--=--=+a ∴≥【考点】参数方程求最值所求的线性回归关系预测：要使得利润最大，单价应该定为__________（元）．附：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中斜率和截距最小二乘估计计算公式： 121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，x b y aˆˆ-=【答案】9【解析】试题分析：由已知得88.28.48.68.898.56x +++++==908483807568806y +++++==代入斜率估计公式可得ˆ20b=-， 将(,)x y 代入得ˆˆ250ay b x =-= 所以回归直线方程为20250y x =-+，当8.3x =时，解得84y =．即单价定为8．3元时的销量为84（百件） 利润( 6.5)( 5.5)(20250)20( 5.5)(12.5)z x y x x x x =-=--+=--- 对称轴为9x =，所以单价应该定为9元．【考点】回归分析的初步应用 【考点】三、解答题17．设函数()2|1||2|f x x x =-++．（Ⅰ）求不等式()4f x ≥的解集；（Ⅱ）若不等式()2f x m <-的解集是非空集合，求实数m 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）(]4,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭（Ⅱ）（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）【解析】试题分析：（Ⅰ）化简f （x ）的解析式，结合单调性求出不等式 f （x ）≥4的解集．（Ⅱ） 利用f （x ）的单调性求出 f （x ）≥3，由于不等式f （x ）＜|m ﹣2|的解集是非空的集合，得|m ﹣2|＞3，解绝对值不等式求出实数m 的取值范围．试题解析：（Ⅰ）f （x ）=，令﹣x+4=4 或 3x=4，得x=0，x=， 所以，不等式 f （x ）≥4的解集是；（Ⅱ）由于不等式f （x ）＜|m ﹣2|的解集是非空的集合，所以，min ()f x <|m ﹣2| f （x ）在（﹣∞，1]上递减，[1，+∞）上递增，所以，min ()f x =f （1）=3， 所以23m ->解之，m ＜﹣1或m ＞5，即实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）． 【考点】绝对值不等式的解法18．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为112x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的方程为ρθ=． （Ⅰ）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 的直角坐标为(1,0)，圆C 与直线l 交于,A B 两点，求||||PA PB +的值． 【答案】（Ⅰ）0y +=，220x y +-=；（Ⅱ）4【解析】试题分析：（Ⅰ）把直线l 的参数方程消去参数t 可得，它的直角坐标方程；把圆C 的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l 方程与圆C 的方程联立方程组，求得A 、B 两点的坐标，可得|PA|+|PB|的值 试题解析：（Ⅰ）消去参数得直线l0y +=，由ρθ=得圆C的直角坐标方程220x y +-=． （Ⅱ）由直线l 的参数方程可知直线过点P ，把直线l 的参数方程代入圆C的直角坐标方程220x y +-=，得221(1)32t -+=， 化简得2410t t -+=,120∆=>，故设12,t t 是上述方程的两个实数根，所以12124,1t t t t +==，,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，所以1212||||||||4PA PB t t t t +=+=+=．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程19．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,sin cos 1⎩⎨⎧α=α+=y x （其中α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θ=ρsin 4．（Ⅰ）若B A ，为曲线1C ，2C 的公共点，求直线AB 的斜率； （Ⅱ）若B A ，分别为曲线1C ，2C 上的动点，当AB取最大值时，求AOB ∆的面积．【答案】（Ⅰ）21；1+【解析】试题分析：（Ⅰ）消去参数α得曲线1C 的普通方程，将曲线1C 化为直角坐标方程，两式作差得直线AB 的方程，则直线AB 的斜率可求；（Ⅱ）由1C 方程可知曲线是以1C （1，0）为圆心，半径为1的圆，由2C 方程可知曲线是以2C （0，2）为圆心，半径为2的圆，又1122AB AC C C BC ≤++，可知当|AB|取最大值时，圆心12,C C 在直线AB 上，进一步求出直线AB （即直线12C C ）的方程，再求出O 到直线AB 的距离，则△AOB 的面积可求试题解析：（Ⅰ）消去参数α得曲线1C 的普通方程02:221=-+x y x C ．（1） 将曲线θρsin 4:2=C 化为直角坐标方程得04:222=-+y y x C ．（2） 由)2()1(-得024=-x y ，即为直线AB 的方程，故直线AB 的斜率为21． （Ⅱ）由1)1(:221=+-y x C 知曲线1C 是以）（0,11C 为圆心，半径为1的圆； 由4)2(:222=-+y x C知曲线2C 是以）（2,02C 为圆心，半径为2的圆． 因为1122||||||||AB AC C C BC ≤++，所以当AB 取最大值时，圆心21,C C 在直线AB 上， 所以直线AB （即直线21C C ）的方程为：22=+y x ． 因为O 到直线AB 的距离为55252==d ，又此时12||||123AB C C =++= 所以AOB ∆的面积为1553)53(55221+=+⋅⋅=S ． 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程20．设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，q ：实数x 满足31x -<．（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若其中0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）2＜x ＜3（2）423a ≤≤ 【解析】试题分析：（1）若a=1，根据p ∧q 为真，则p ，q 同时为真，即可求实数x 的取值范围；（2）根据￢p 是￢q 的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a 的取值范围．试题解析：（1）由x 2﹣4ax+3a 2＜0得（x ﹣3a ）（x ﹣a ）＜0 当a=1时，1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3． 由|x ﹣3|＜1，得﹣1＜x ﹣3＜1，得2＜x ＜4 即q 为真时实数x 的取值范围是2＜x ＜4， 若p ∧q 为真，则p 真且q 真， ∴实数x 的取值范围是2＜x ＜3．（2）由x 2﹣4ax+3a 2＜0得（x ﹣3a ）（x ﹣a ）＜0，若￢p 是￢q 的充分不必要条件，则￢p ⇒￢q ，且￢q ⇏￢p ， 设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A ⊊B ， 又A={x|￢p}={x|x≤a 或x≥3a}， B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}， 则0＜a≤2，且3a≥4∴实数a 的取值范围是．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假21．为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：（1）试判断能否认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；（2）为了宣传消防知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6人组成宣传小组，现从这6人中随机抽取2人到校外宣传，求到校外宣传的同学中有男同学的概率．【答案】（1）没有把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关（2）35【解析】试题分析：（Ⅰ）根据公式计算2K ，对照数表即可得出概率结论；（Ⅱ）用分层抽样法求出抽取的男、女生数，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值 试题解析：（1）假设消防知识的测试成绩优秀与否与性别无关因为22120(15403530) 2.0574*******K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，且2.057 2.706< 所以没有把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关．（2）优秀同学中男生与女生人数之比为1：2，又采用分层抽样的方法选6人． 所以其中男生2人，女生4人 记事件M ：“到校外宣传的同学中有男同学” 设男生为,a b ，女生为ABCD则所有基本事件为{},a b ，{},a A ，{},a B ，{},a C ，{},a D ，{},b A ，{},b B ，{},b C ，{},b D ，{},A B ，{},A C ，{},A D ，{},B C ，{},B D ，{},C D ，共15个其中含有男生的基本事件有9个， 所以93()155P M == 【考点】独立性检验与古典概型22．如图，DP⊥x 轴，点M 在DP 的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P 在圆221x y +=上运动时．（Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点T （0，t ）作圆221x y +=的切线交曲线C 于A ，B 两点，求△AOB 面积S 的最大值和相应的点T 的坐标．【答案】（Ⅰ）2214y x +=（Ⅱ）(或(0, 【解析】试题分析：（I ）设出M 的坐标为（x ，y ），点P 的坐标为()00,x y ，由题意DP ⊥x 轴，点M 在DP 的延长线上，且|DM|=2|DP|，找出0x 与x 的关系及0y 与y 的关系，记作①，根据P 在圆上，将P 的坐标代入圆的方程，记作②，将①代入②，即可得到点M 的轨迹方程；（Ⅱ）由过点T （0，t ）作圆221x y +=的切线l 交曲线C 于A ，B 两点，得到|t|大于等于圆的半径1，分两种情况考虑：（i ）当t=1时，确定出切线l 为x=1，将x=1代入M 得轨迹方程中，求出A 和B 的坐标，确定出此时|AB|的长，当t=-1时，同理得到|AB|的长；（ii ）当|t|大于1时，设切线l 方程为y=kx+t ，将切线l 的方程与圆方程联立，消去y 得到关于x 的一元二次方程，设A 和B 的坐标，利用根与系数的关系表示出两点横坐标之和与之积，再由切线l 与圆相切，得到圆心到切线的距离d=r ，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后得到k 与t 的关系式，然后利用两点间的距离公式表示出|AB|，将表示出的两根之和与两根之积，以及k 与t 的关系式代入，得到关于t 的关系，利用基本不等式变形，得到|AB|的最大值，以及此时t 的取值，而三角形AOB 的面积等于AB 与半径r 乘积的一半来求，表示出三角形AOB 的面积，将|AB|的最大值代入求出三角形AOB 面积的最大值，以及此时T 的坐标即可 试题解析：（I ）设点M 的坐标为（x ，y ），点P 的坐标为（x 0，y 0）， 则x=x 0，y=2y 0，所以x 0=x ，y 0=，①因为P （x 0，y 0）在圆x 2+y 2=1上，所以x 02+y 02=1②，将①代入②，得点M 的轨迹方程C 的方程为x 2+=1；（Ⅱ）由题意知，|t|≥1，（i ）当t=1时，切线l 的方程为y=1，点A 、B 的坐标分别为（﹣，1），（，1），此时|AB|=，当t=﹣1时，同理可得|AB|=；（ii ）当|t|＞1时，设切线l 的方程为y=kx+t ，k ∈R ，由，得（4+k 2）x 2+2ktx+t 2﹣4=0③，设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），由③得：x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，又直线l与圆x2+y2=1相切，得=1，即t2=k2+1，∴|AB|===，又|AB|==≤2，且当t=±时，|AB|=2，综上，|AB|的最大值为2，依题意，圆心O到直线AB的距离为圆x2+y2=1的半径，∴△AOB面积S=|AB|×1≤1，当且仅当t=±时，△AOB面积S的最大值为1，相应的T的坐标为（0，﹣）或（0，）．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；直线与圆相交的性质第 11 页共 11 页。