无线通信安全-03第三讲 序列密码的设计与分析 (2)

无线通信中的序列设计一、引言无线通信技术是现代通信领域的重要分支，它涉及到许多方面的知识，其中序列设计是其中一个重要的方面。

序列设计在无线通信中具有非常重要的作用，它可以用来实现频谱扩展、多路复用、同步和加密等功能。

本文将从序列设计的基本概念开始，逐步介绍无线通信中的序列设计相关内容。

二、基本概念1. 序列序列是一组有限或无限排列在一起的数字或符号。

在无线通信中，序列可以是离散时间信号或连续时间信号。

2. 自相关函数自相关函数（Auto-Correlation Function）是一个序列与其自身滞后版本之间的相似度度量。

它可以用来判断一个序列是否具有周期性。

3. 互相关函数互相关函数（Cross-Correlation Function）是两个不同序列之间相似度度量。

它可以用来判断两个序列之间是否存在相似性。

三、序列设计方法1. 伪随机码生成器伪随机码生成器（Pseudo-Random Code Generator）是一种能够产生高度复杂且看起来随机的数字序列的算法。

在无线通信中，这些数字序列可以用来实现频谱扩展、多路复用、同步和加密等功能。

2. 奇偶校验码奇偶校验码（Parity Check Code）是一种能够检测和纠正数据传输中错误的编码方法。

在无线通信中，奇偶校验码可以用来检测数据传输中的错误。

3. 循环冗余校验码循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check）是一种能够检测和纠正数据传输中错误的编码方法。

在无线通信中，循环冗余校验码可以用来检测数据传输中的错误。

4. 波形设计波形设计是指通过对数字序列进行变换或滤波，使得它们具有特定的频谱特性。

在无线通信中，波形设计可以用来实现频谱扩展和抑制干扰等功能。

四、序列在无线通信中的应用1. 频谱扩展频谱扩展是一种将信号占用带宽增加的技术。

在无线通信中，频谱扩展可以通过使用伪随机码或波形设计来实现。

2. 多路复用多路复用是指将多个用户的信息同时发送到同一个接收机上。

序列密码基本概念序列密码的加密⽤⼀个随机序列(密钥流)与明⽂序列按位叠加产⽣密⽂，⽤同⼀随机序列与密⽂序列叠加来恢复明⽂。

v由种⼦密钥通过密钥流发⽣器得到的密钥流为：K=k1k2...k n，则加密变换为：C=c1c2...c n其中c i=m i⊕k i i=1,2...n，那么解密变换就是m i=c i⊕k i i=1,2...n密码强度主要依赖于密钥流的安全性同步序列密码密钥序列的产⽣独⽴于明⽂消息和密⽂消息。

特点：⽆错误传播：各符号之间真正独⽴。

⼀个传播错误只影响⼀个符号，不会影响到后继的符号同步：发送⽅和接收⽅必须保持精确的、⽤同样的密钥并作⽤在同样的位置上，才能正确的解密⾃同步序列密码密钥序列是密钥及固定⼤⼩的以往密⽂的函数，依赖于密⽂。

特点：有限错误传播：设密钥序列产⽣器具有n位存储，则⼀个符号的传输错误只影响到后⾯n符号的解密⾃同步：只要接收⽅连续收到n个正确的密⽂符号，密钥序列产⽣器便会⾃动地恢复同步消除明⽂统计特性密钥流⽣成器和密钥流密钥流的要求极⼤的周期：随机序列是⾮周期的，⽽按任何算法产⽣的序列都是周期的，因此应要求密钥流具有尽可能⼤的周期良好的统计特性：随机序列有均匀的游程分布游程：指序列中相同符号的连续段，其前后均为异种符号。

例如：……0 111 0000 10……注意：计算游程的时候要⾸尾相连计算，头和尾的两个0合在⼀起构成长度为2的0游程。

有长为3的1游程、长为4的0游程、长为1的1游程，长为2的0游程。

⼀般要求其在周期内满⾜：同样长度的0游程和1游程的个数相等，或近似相等。

很⾼的线性复杂度：不能⽤级数较⼩的线性移位寄存器LFSR近似代替⽤统计⽅法由密钥序列k0k1k2…ki…提取密钥⽣成器结构或种⼦密钥在计算上不可⾏密钥流⽣成器密钥流⽣成器可以分为：驱动部分⾮线性组合部分驱动部分：控制⽣成器的状态序列，为⾮线性组合部分提供统计性能良好的序列周期很⼤分布较随机⾮线性部分：将驱动部分提供的序列组合成密码特性好的序列可隐蔽驱动序列与密钥k之间明显的依赖关系⽬前密钥流⽣成器⼤都基于移位寄存器FSR通常由线性移位寄存器(LFSR)和⼀个⾮线性组合函数即布尔函数组合，构成⼀个密钥流⽣成器（a）由⼀个线性移位寄存器和⼀个滤波器构成（b）由多个线性移位寄存器和⼀个组合器构成LSFR的优点：⾮常适合硬件实现能产⽣⼤的周期序列能产⽣统计特性好的序列能够应⽤代数⽅法进⾏很好的分析反馈移位寄存器GF(2)上⼀个n级反馈移位寄存器由n个⼆元存储器与⼀个反馈函数f(a1a2...a n)组成Processing math: 100%每个存储器称为移位寄存器的⼀级在任⼀时刻，这些级的内容构成该FSR的状态;对应于⼀个GF(2)上的n维向量，共有2n种可能的状态状态可⽤n长序列a1,a2,a3,…,a n或n维⾏向量(a1,a2,a3,…,a n)表⽰每⼀级存储器a i将其内容向下⼀级a i－1传递，并根据存储器当前状态计算f(a1,a2,a3,…,a n)作为a n下⼀时间的内容example:初始状态为(a1,a2,a3)＝(1,0,1)，输出可由上表求出，其输出序列为10111011101…，周期为4如果反馈函数f(a1,a2,…,a n)是a1,a2,…,a n的线性函数，则称为线性反馈移位寄存器（LFSR）n级LFSR最多有2n个不同的状态初始状态为零，则其状态恒为零若其初始状态⾮0，则其后继状态不会为0因此n级LFSR的状态周期≤2n−1输出序列的周期与状态周期相等，所以≤2n−1选择合适反馈函数可使序列周期达到最⼤值2n−1，周期达到最⼤值的序列称为m序列特征多项式表⽰：1是必须写的，c i的取值和上⾯⼀⼀对应定理：n级LFSR产⽣的序列有最⼤周期2n−1的必要条件是其特征多项式为不可约的定义：若n次不可约多项式p(x)的阶为2n－1，则称p(x)是n次本原多项式，使得p(x)|(x p−1)的最⼩p称为p(x)的阶定理：设{a i}∈G(p(x))，{a i}为m序列的充要条件是p(x)为本原多项式Java实现LSFRpublic class LSFR {public static void newLsfr(List<Integer> lst, int k, List<Integer> key){int temp=0;List<Integer> temp1 = new ArrayList<>(lst);List<Integer> temp2 = new ArrayList<>(key);for(int i = 0;i < k; ++i){boolean flag = false;Integer kOut=0;for (int j = 0;j < 20;++j){if(temp2.get(j).equals(1))kOut = (Integer) ((kOut + temp1.get(j) ^ temp2.get(j)) % 2);}temp1.remove(0);temp1.add(kOut);for(int q = 0;q < 20;q++){if (!temp1.get(q).equals(lst.get(q))) {flag = true;break;}}System.out.println(temp1.toString()+"第"+(i+1)+"次");if(!flag)temp = i+1;}if(temp!=0)System.out.println("周期是："+temp);}对于m-序列（周期为2n−1），如果攻击者知道了2n位明密⽂对，则可确定反馈多项式的系数，从⽽确定该LFSR接下来的状态，也就能得到余下的密钥序列，具体过程如下：三个随机性公设：在⼀个周期内，0与1的个数相差⾄多为1—a i中0与1出现的概率基本上相同在⼀个周期内，长为1的游程占游程总数的1/2，长为2的游程占游程总数的1/22，……，长为i的游程占游程总数的1/2i，……，且等长的游程中0游程个数和1游程个数相等——0与1在序列中每⼀位置上出现的概率相同异相⾃相关函数是⼀个常数——通过对序列与其平移后的序列做⽐较，不能给出其它任何信息⾮线性部分Geffe发⽣器钟控发⽣器交错停⾛式发⽣器门限发⽣器常⽤流密码算法RC4基于⾮线性数组变换优点：易于软件实现，加密解密速度快，⽐DES快10倍A5基于LFSR。

无线通信中信号加密技术的研究在当今数字化和信息化的时代，无线通信已经成为我们生活中不可或缺的一部分。

从手机通话到无线网络连接，从卫星通信到物联网设备的交互，无线通信的应用无处不在。

然而，随着无线通信的广泛应用，信息安全问题也日益凸显。

为了保护通信中的敏感信息不被窃取、篡改或滥用，信号加密技术应运而生。

信号加密技术的核心目标是将明文信息转换为密文，使得只有拥有正确密钥的合法接收方能够将密文还原为明文，从而确保信息的保密性、完整性和可用性。

在无线通信中，由于信号通过开放的无线信道传输，更容易受到攻击和窃听，因此加密技术的应用显得尤为重要。

常见的无线通信加密技术可以分为对称加密和非对称加密两大类。

对称加密是指加密和解密使用相同的密钥。

这种加密方式的优点是加密和解密速度快，效率高，适合处理大量数据。

常见的对称加密算法有AES（高级加密标准）、DES（数据加密标准）等。

以AES 为例，它采用分组加密的方式，将明文分成固定长度的分组，然后使用密钥进行多次加密操作，生成密文。

在无线通信中，对称加密常用于对实时性要求较高的数据加密，如语音通话、视频流等。

然而，对称加密也存在一些局限性。

由于加密和解密使用相同的密钥，密钥的分发和管理成为一个关键问题。

如果密钥在传输过程中被窃取，那么整个通信的安全性将受到威胁。

非对称加密则使用一对密钥，即公钥和私钥。

公钥可以公开，任何人都可以使用公钥对信息进行加密，但只有拥有私钥的接收方能够解密。

常见的非对称加密算法有 RSA、ECC（椭圆曲线加密算法）等。

RSA 算法基于大整数分解的数学难题，具有较高的安全性，但计算复杂度相对较高。

ECC 则利用椭圆曲线的数学特性，在提供相同安全性的前提下，使用较短的密钥长度，降低了计算和存储开销。

非对称加密在密钥管理方面具有优势，但其加密和解密速度较慢，一般用于加密对称加密的密钥，或者对少量重要数据进行加密，如数字证书、身份验证信息等。

除了上述传统的加密技术，量子加密技术作为一种新兴的加密手段，也逐渐引起了人们的关注。

序列密码算法随着互联网的飞速发展，信息安全问题越来越受到人们的关注。

在信息安全领域中，密码学是一门重要的学科，其研究的对象就是如何保护信息的机密性、完整性和可用性。

密码学中的一种重要技术就是密码算法，而序列密码算法就是其中的一种。

序列密码算法是一种基于序列的密码算法，它使用一个生成器生成一个伪随机序列，然后将该序列与明文进行异或操作，得到密文。

在解密时，使用相同的生成器生成相同的伪随机序列，再将密文与该序列进行异或操作，即可得到明文。

因此，序列密码算法的安全性主要依赖于伪随机序列的质量。

序列密码算法有很多种，其中最常见的是RC4算法。

RC4算法是一种流密码（Stream Cipher）算法，它采用变长密钥，最长可达256位，但通常使用40位或128位密钥。

RC4算法的主要流程如下：1. 初始化阶段：生成一个S盒（S-Box）和一个T盒（T-Box）。

2. 密钥调度阶段：使用密钥填充S盒和T盒。

3. 伪随机数生成阶段：使用S盒和T盒生成伪随机数序列。

4. 加密阶段：将伪随机数序列与明文进行异或操作，得到密文。

5. 解密阶段：使用相同的密钥和相同的S盒和T盒生成相同的伪随机数序列，再将密文与该序列进行异或操作，即可得到明文。

RC4算法具有以下优点：1. 加密速度快：由于RC4算法采用流密码算法，每次只需要处理一位明文，因此加密速度非常快。

2. 实现简单：RC4算法的实现非常简单，只需要一些基本的位运算和数组操作即可。

3. 可逆性强：RC4算法的加密和解密使用相同的密钥和相同的算法，因此具有强的可逆性。

但是，RC4算法也存在一些缺点：1. 密钥长度较短：RC4算法的密钥长度最长只能达到256位，这使得它的安全性受到了一定的限制。

2. 安全性不足：由于RC4算法的S盒和T盒生成方式不够随机，因此可能存在安全漏洞，容易受到攻击。

为了弥补RC4算法的不足，人们提出了很多改进的序列密码算法，如Salsa20、ChaCha20等。

序列密码内容提要（或本章引言）使用流密码对某一消息m执行加密操作时一般是先将m分成连续的符号(一般为比特串)，m=m1m2m3……；然后使用密钥流k=k1k2k3……中的第i 个元素k i对明文消息的第i个元素m i执行加密变换，i=1,2,3,……；所有的加密输出连接在一起就构成了对m执行加密后的密文。

序列密码以其易于实现、加解密快速、无错误传播、应用协议简单等优点，在政府、军事、外交等重要部门的保密通信以及各种移动通信系统中被广泛使用。

本章重点♦一次一密加密体制；♦线性反馈移位寄存器；♦基于线性反馈移位寄存器的伪随机序列生成器；♦伪随机序列的安全性；♦m序列；♦RC4、A5算法。

2.1 概述 （2级标题）按照对明文消息加密方式的不同，对称密码体制一般可以分为两类：分组密码(block cipher)和流密码(stream cipher)z分组密码：对于某一消息m，使用分组密码对其执行加密操作时一般是先对m进行填充得到一个长度是固定分组长度s的整数倍的明文串M；然后将M划分成一个个长度为s的分组；最后对每个分组使用同一个密钥执行加密变换。

z流密码(也称序列密码)：使用流密码对某一消息m执行加密操作时一般是先将m分成连续的符号(一般为比特串)，m=m1m2m3……；然后使用密钥流k=k1k2k3……中的第i个元素k i对明文消息的第i个元素m i执行加密变换，i=1,2,3,……；所有的加密输出连接在一起就构成了对m执行加密后的密文。

与分组密码相比，序列密码受政治的影响很大，目前应用领域主要还是在军事、外交等部门。

虽然也有公开设计和研究成果发表，但作为密码学的一个分支，流密码的大多设计与分析成果还是保密的。

目前可以公开见到、较有影响的流密码方案包括A5、SEAL、RC4、PIKE等。

本章主要讨论流密码加密体制，关于分组密码的知识将在下一章给出。

容易想到，使用流密码对消息m执行加密时，最简单的做法就是让密钥流中的第i个比特与明文串中的对应比特直接做XOR运算，即图2-1 简单的流密码加密结构对应的解密运算即为：图2-2 简单的流密码解密结构由于实现XOR逻辑运算非常简单，因此这样的加解密操作将是快速有效的。