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m序列特征多项式M序列特征多项式是线性反馈移位寄存器（LFSR）生成的一种特殊的伪随机数序列的关键描述工具。
这个多项式是一个关于变量x 的数学表达式，其系数是二进制数，即仅为0或1。
特征多项式在密码学、通信系统和许多其他领域中具有广泛的应用，因为它提供了一种有效的方式来描述和生成具有特定性质的序列。
M序列特征多项式的基本性质1.不可约性：M序列的特征多项式是一个不可约多项式，这意味着它不能被分解为两个或更多个非常数多项式的乘积。
这一性质对于确保生成的序列具有最大周期长度（即2^n-1，其中n是LFSR的位数）至关重要。
2.本原性：与不可约性紧密相关的是本原性。
一个多项式是本原的，如果它的一个根（在扩展的二元域中）具有最大的可能阶数。
对于M序列，这意味着特征多项式的根必须是本原元素，从而确保生成的序列具有所需的周期性。
特征多项式与LFSR的关系特征多项式直接决定了LFSR的结构和操作。
LFSR由一系列存储单元（通常是位）组成，这些单元的内容在每个时钟周期根据特定的反馈函数进行更新。
这个反馈函数正是由特征多项式定义的。
•反馈系数：特征多项式的系数对应于LFSR中的反馈路径。
具体来说，如果一个特征多项式具有形式f(x) = x^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0，那么a_i（i从0到n-1）就是LFSR中从第i个存储单元到反馈逻辑的系数。
如果a_i为1，则存在从该单元到反馈的连接；如果为0，则没有。
•初始状态：除了特征多项式外，LFSR的初始状态（即开始生成序列前存储单元的内容）也是重要的。
不同的初始状态可能导致不同的M序列，尽管它们都具有相同的周期和统计特性。
特征多项式的选择选择适当的特征多项式是设计基于LFSR的系统的关键步骤。
多项式的选择必须满足特定的标准，包括不可约性和本原性，以确保生成的序列具有所需的性质。
随机性：尽管M序列是伪随机的（因为它们是由确定性算法生成的），但它们被设计成在许多方面类似于真正的随机序列。
序列密码内容提要（或本章引言）使用流密码对某一消息m执行加密操作时一般是先将m分成连续的符号(一般为比特串)，m=m1m2m3……；然后使用密钥流k=k1k2k3……中的第i 个元素k i对明文消息的第i个元素m i执行加密变换，i=1,2,3,……；所有的加密输出连接在一起就构成了对m执行加密后的密文。
序列密码以其易于实现、加解密快速、无错误传播、应用协议简单等优点，在政府、军事、外交等重要部门的保密通信以及各种移动通信系统中被广泛使用。
本章重点♦一次一密加密体制；♦线性反馈移位寄存器；♦基于线性反馈移位寄存器的伪随机序列生成器；♦伪随机序列的安全性；♦m序列；♦RC4、A5算法。
2.1 概述 （2级标题）按照对明文消息加密方式的不同，对称密码体制一般可以分为两类：分组密码(block cipher)和流密码(stream cipher)z分组密码：对于某一消息m，使用分组密码对其执行加密操作时一般是先对m进行填充得到一个长度是固定分组长度s的整数倍的明文串M；然后将M划分成一个个长度为s的分组；最后对每个分组使用同一个密钥执行加密变换。
z流密码(也称序列密码)：使用流密码对某一消息m执行加密操作时一般是先将m分成连续的符号(一般为比特串)，m=m1m2m3……；然后使用密钥流k=k1k2k3……中的第i个元素k i对明文消息的第i个元素m i执行加密变换，i=1,2,3,……；所有的加密输出连接在一起就构成了对m执行加密后的密文。
与分组密码相比，序列密码受政治的影响很大，目前应用领域主要还是在军事、外交等部门。
虽然也有公开设计和研究成果发表，但作为密码学的一个分支，流密码的大多设计与分析成果还是保密的。
目前可以公开见到、较有影响的流密码方案包括A5、SEAL、RC4、PIKE等。
本章主要讨论流密码加密体制，关于分组密码的知识将在下一章给出。
容易想到，使用流密码对消息m执行加密时，最简单的做法就是让密钥流中的第i个比特与明文串中的对应比特直接做XOR运算，即图2-1 简单的流密码加密结构对应的解密运算即为：图2-2 简单的流密码解密结构由于实现XOR逻辑运算非常简单，因此这样的加解密操作将是快速有效的。
【密码学】序列密码序列密码就是对密⽂进⾏逐⼀的加密或者解密和分组密码⽐起来，分组密码是⼀组⼀组加密，序列密码就是逐个加密序列密码的安全性能主要取决于密钥流或者密钥流产⽣器的特性。
优点：实现简单、加密和解密速度快、安全性能较好、没有或少有差错传播序列密码的基本结构1.同步序列密码 同步序列密码的原理： 种⼦密钥k经过由安全信道传送给收、发双⽅后，由密钥流产⽣器⽣成加密和解密所需要的密钥流，⽽加、解密本⾝就是简单的模2加法运算。
同步序列密码的特点： ①密钥流仅仅依赖于种⼦密钥和密钥流产⽣器的结构，⽽与明⽂流（或密⽂流）⽆关。
②如果密钥流完全随机产⽣且长度⾄少和明⽂流⼀样长，则可实现绝对安全的“⼀次⼀密”。
但实际上，这很难做到。
③⽆差错传播。
因为密钥流独⽴于密⽂流，所以⼀个密⽂的传输错误不会影响下⼀个密⽂的解密。
④为了保障接收端能够正确解密，要求收、发双⽅必须严格同步。
2.⾃同步序列密码 ⾃同步序列密码的简介： 与同步序列密码需要收、发双⽅严格同步不同，⾃同步序列密码能够依靠⾃⾝的能⼒“⾃动地”实现收、发双⽅的同步，因⽽是⼀种不需要外部同步的序列密码系统。
⾃同步序列密码的特点： ①密钥流不仅依赖于种⼦密钥和密钥流产⽣器的结构，还与密⽂流（或明⽂流）有关。
初始向量IV在这⾥相当于初始密⽂的作⽤，要求收、发双⽅必须相同。
②⾃同步。
解密只取决于先前特定数量的密⽂字符，因此，即使出现删除、插⼊等⾮法攻击，收⽅最终都能够⾃动重建同步解密，因⽽收、发双⽅不再需要外部同步。
③有差错传播。
因为密钥流与密⽂流有关，所以⼀个密⽂的传输错误会影响下⾯有限个密⽂的解密。
密钥流产⽣器密钥流产⽣器是决定序列密码安全性能的主要因素，因⽽线性反馈寄存器是密钥流产⽣器最基本也是最重要的部件。
1.线性反馈移位寄存器定义：如果将移位寄存器的某些级的输出通过异或（模2加）运算函数运算后反馈回它的第⼀级输⼊端，便构成了线性反馈移位寄存器。
