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第一章 《分式》复习课一、复习目标1、掌握分式的概念和分式的基本性质，并能熟练运用分式的基本性质进行分式的变形以及约分、通分；2、能准确地进行分式的乘除、加减以及混合运算；3、会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算；4、掌握解分式方程的步骤，并能根据实际问题列出分式方程解决简单的实际问题.二、知识网络三、思想方法1、转化思想转化思想就是将复杂的问题转化为简单问题，未知的问题转化为已知的问题.本章很多知识点都体现了转化的数学思想，如，分式除法 分式乘法；异分母的分式加减运算 同分母的分式加减运算；分式方程 整式方程等.2、建模思想数学建模思想就是指将实际应用问题转化为相应的数学问题，通过解决数学问题达到解决实际应用问题的数学思想.本章运用分式方程解决实际应用问题就是建模思想的体现，其经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的数学化过程.3、类比思想本章突出运用了类比的数学思想方法，分式的基本性质、约分、通分以及分式的运算法则都是类比分数的基本性质、约分、通分以及分数的运算法则而引出的.四、考点例析分式是初中数学的重要内容之一，复习时不但要熟练掌握基本知识，更要把握本章的考点. 现以中考题为例，归类说明. 考点1：分式的概念和性质 【知识要点】1、在分式中，如果 则分式无意义；如果 且 不为零时，则分式的值为零.转化转化 转化2、分式的基本性质用字母表示为 .3、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何 个，分式的值不变. 【典题解析】例1（1）（2007年南宁市）当x = 时，分式321x -无意义．（2）（2007年北京市）若分式241x x -+的值为0，则x 的值为 ．析解：（1）当2x －1=0,即x=21时，分式3-x x没有意义.（2）由题意知，当2x －4=0，且x ＋1≠0时，分式241x x -+的值等于0，所以x=2.例2（2007年湖北省黄冈市）下列运算中，错误．．的是（ ） Ａ．(0)a ac c b bc =≠ Ｂ．1a ba b--=-+ Ｃ．0.55100.20.323a b a ba b a b++=-- Ｄ．x y y x x y y x --=++ 解析：由分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 因此A 、B 、C 都符合，只有D 违背了其性质. 故应选D.考点2：分式的化简与计算 【知识要点】1、分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母 ，然后约去分子与分母的公因式.2、最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的 ；二是取各分母所有字母因式的 的积，这样取的因式的积.3、分式的加减法则表示为：c a ±c b = ；b a ±d c= .4、分式的乘除法则表示为：b a ×d c = ；b a ÷dc= .【典题解析】例3（2007年诸暨市）化简：1624432－－－x x ． 解：原式＝)4)(4(24)4)(4()4(3+--+-+x x x x x ＝)4)(4(123+--x x x ＝43+x例4（2007年南充市）化简：22221422x x x x x x +⋅----． 解：原式221(2)(2)(2)2x x x x x x x +=⋅-+---222(2)(2)x x x x -=---22.(2)x =- 例5（2007年南京市）计算：221111a a a a a a -÷----． 解：原式=1-a a ·a a a --221－11-a=1-a a ·)1()1)(1(--+a a a a －11-a1111a a a +=--- 1aa =-． 考点3：分式条件求值 【知识要点】先根据考点2的知识要点，先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基本的解题方法. 但是具体问题要具体分析，许多题目若能采取解题技巧，如整体代入法等，解法会更简明. 【典题解析】例6（2007年呼和浩特市）先比简，再求值：311111x x x x⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭，其中5x =． 解：原式(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x --+=++-·11(1)(1)(1)x x x x x x ---=++-··21xx -=- 当5x =时， 原式255512-⨯==--. 例7（2007年漳州市）请你先化简12-x x －11-x ，再选一个使原式有意义，而你又喜欢的数代入求值．解：原式=112--x x =1)1)(1(--+x x x =x+1.当x=2时，原式= x ＋1=2＋1=3. 说明：可选择不等于1的任意实数. 考点4：可化为一元一次方程的分式方程 【知识要点】解分式方程的一般步骤是：①在方程的两边都乘 ，约去分母，化成 ；②解这个 ；③把解得的根代入 ，看结果是不是零，使 为零的根是原方的 ,必须舍去. 【典题解析】例8（2007年长沙市）解分式方程：233x x=-．解：去分母，得23(3)x x =- 去括号，移项，合并，得9x = 经检验9x =是原方程的根． 所以原方程的解为9x =.例9 （2007年辽宁省十二市）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:解：设原来每天加固x 米，根据题意，得926004800600=-+xx ． 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400） 解得 300x =．检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）． ∴300x =是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米． 考点5：开放型问题例10（2007年烟台市）有一道题：“先化简，再求值：22361399x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中x =”．小亮同学做题时把“x =”错抄成了“x =解：22361399x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭=()9969622-∙-++-x x x x x 29x =+.因为x =x =2x 的值均为2007，原式的计算结果都是2016．所以把“x =x = 例11（2007年浙江省嘉兴）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．（1）设23422x x x A B x x x-=-=-+，，求A 与B 的积； （2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．解：（1）23422xx x A B x x x-⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭··22(4)428(2)(2)x x x x x x x +-==+-+· （2）“逆向”问题一：已知28A B x =+·，24x B x-=，求A ． 解答：22228()(28)44x x xA AB B x x x +=÷=+=--··．“逆向”问题二：已知28A B x =+·，322x xA x x =--+，求B ． 解答：32(4)()(28)(28)22(2)(2)xx x x B A B A x x x x x x +⎛⎫=÷=+÷-=+÷ ⎪-+-+⎝⎭· 2(2)(2)42(4)2(4)x x x x x x x-+-=+=+·．“逆向”问题三：通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.已知A·B=2x＋8, A＋B=x＋10,求2-．A B()解答：2222A B A B AB x x x x-=+-=+-+=++．()()4(10)4(28)1268说明：本题为开放题，只要将“A·B=2x＋8”作为条件之一的数学问题，都是问题（1）的“逆向”问题．五、课堂小结：分式整章的内容六、作业布置：巩固性作业：伴你学第29页一、二拓展性作业：伴你学第31页19、20。
1．能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件．2．能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分．3．能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题.熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题一、学生自学1、分式的概念一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式.注意：（1）分式有意义的条件是分母B≠0；（2）分式值为0的条件是分子A=0，且分母B≠0.分式的基本性质M是不为零的整式2、分式的基本性质及相关概念3、分式的运算二、交流展示1、在中，分式有（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个2、计算的结果是（）A． 0 B． 1 C． -1 D．3、当=时，分式无意义．活动4、若分式的值为0，则实数的值为．5、如果=.6、先化简，再求值：，其中三、拓展提高考点一、分式有意义、无意义、值为零的条件例1、使分式的值为零的条件是= .例2、下列计算错误的是（）A． B．C． D．考点二、分式的化简与求值例3、（1）化简：（2）先化简，再求值：，再选取一个你喜欢的数代入求值. 方法总结分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．方法总结运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质：BA ＝B·mA·m，BA＝B÷mA÷m(其中m≠0)和分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变方法总结在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．分式混合运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，其乘除运算归根到底是乘法运算，实质是约分，分式加减实质是通分，结果要化简．关于化简求值，近年来出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字，要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．考点三、分式的创新应用例4、对于正数，规定，例如：，，则 .。
中考数学复习课《分式方程》说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好!我今天说课的内容是《分式方程》，下面我将从说教材、说学情分析、说教学策略、说教学过程这四个方面对本节课的教学设计进行说明.一、说教材1.教材的地位和作用本节课复习的主要内容是分式方程的概念、解法及应用，是对分式方程单元学习的梳理、归纳、深化和巩固.解分式方程的基本思想是通过“转化”，将分式方程转化为整式方程. 通过复习强化数学与生活的密切关系，因此本节复习可起到巩固基础，提升认识的作用.2.教学目标（1）知识目标：①理解分式方程的概念、会解分式方程，能列分式方程解决实际问题.②掌握解分式方程的验根方法.（2）能力目标：会用去分母法解分式方程，体会化归思想.（3）情感目标：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心.3.教学重点：分式方程的解法和列分式方程解决实际问题.4.教学难点：列分式方程解决实际问题以及解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根．二、学情分析学生是在前面复习分式的意义、分式的混合运算和熟练解一元一次方程的基础上复习本节内容的.但对于解分式方程过程中会出现增根，部分同学理解起来较为困难，因此在教学过程中应重点强调如何把分式方程转化为整式方程和解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根.三、教学策略1、说教法教法：本节课采用启发式、引导式教学方法．特别注重“精讲多练”，真正体现以学生为主体．针对学生的回答所出现的一些问题给出及时的纠正，在上课做练习时，除了让尽可能多的学生板演以外，自己还在下面及时的发现学生所出现的问题，比较典型的则全班讲评，个别小问题，个别解决．教学手段：为了更有效地突出重点，突破难点，提高课堂效率，本节课采用多媒体辅助教学.2.说学法本节课里我主要指导学生采用了自主探索、合作交流、自我反思的学习方法，使学生积极主动地参与到教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，体现探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥．四、说教学过程。
初中复习课分式教案教学目标：1. 学生能够掌握分式的定义、基本性质和运算法则；2. 学生能够灵活运用分式解决实际问题；3. 学生能够理解分式与整式的关系，并能进行相应的变形和化简。
教学内容：1. 分式的定义和基本性质；2. 分式的运算法则；3. 分式在实际问题中的应用；4. 分式与整式的关系及变形和化简。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习分式的定义：分式是形如a/b的表达式，其中a和b是整式，b不为0。
2. 引导学生回顾分式的基本性质：分式的值不随分母的扩大或缩小而改变，分式的值不随分子的扩大或缩小而改变，分式的值不随分子的正负而改变。
二、分式的运算法则（15分钟）1. 复习分式的加减法：分式的加减法是将分式的分子进行相应的加减运算，分母保持不变。
2. 复习分式的乘除法：分式的乘除法是将分式的分子和分母进行相应的乘除运算。
3. 引导学生总结分式的运算法则：分式的加减法运算遵循相同的分母相加减，不同的分母先通分；分式的乘除法运算遵循分子相乘除，分母相乘除。
三、分式在实际问题中的应用（15分钟）1. 给出一个实际问题，如：一个长方形的长是宽的两倍，面积为24平方厘米，求长方形的面积。
2. 引导学生将实际问题转化为分式问题，如：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米，面积为x*2x=2x^2平方厘米。
3. 引导学生运用分式解决实际问题，如：2x^2=24，解得x=6，所以长方形的宽为6厘米，长为12厘米。
四、分式与整式的关系及变形和化简（15分钟）1. 引导学生理解分式与整式的关系：分式可以看作是整式的一种特殊形式，整式可以通过乘以一个非零整数得到相应的分式。
2. 复习分式的变形和化简：分式的变形和化简是通过因式分解、约分、通分等操作实现的。
3. 给出一些分式的变形和化简题目，让学生独立完成，并进行讲解和解析。
五、总结与复习（10分钟）1. 引导学生总结本节课的重点内容：分式的定义、基本性质、运算法则、实际应用、与整式的关系及变形和化简。
