统筹优化问题讲义

四年级数学统筹与最优化主要内容及解题思路一、时间统筹1、排队问题：等候最短，先快后慢2、过河问题：1）快的来回走；2）接近的一起走二、地点统筹1、人数相同1）奇数点，中间点2）偶数点，中间段2、人数不同两头相比较，小的往大靠三、调运问题1、无冲突，直接运2、有冲突，比较差值例题：1、车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。

1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？解题思路：本题是排队问题，应采用先快后慢的方式，才能使等候时间最短。

1）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。

17×5+18×4+20×3+25×2+30×1=85+72+60+50+30=297（分钟）第三步：计算损失297×5=1485（元）2）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。

甲17,乙18,甲20,乙25,甲30，即甲：17,20,30乙：18,25甲修机器等待时间17×3+20×2+30甲修机器等待时间18×2+25即：17×3+（20+18）×2+25+30=51+76+25+30=182（分钟）第三步：计算损失182×5=910（元）2、小明骑在牛背上赶牛过河。

共有甲乙丙丁4头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。

每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？解题思路：本题是过河问题，应采用1）快的来回走；2）接近的一起走。

3、6、16、112、8、6、112、8、6、3、13、133、12、812、812、8、6、1312、8、6、3、112、8、6、3、1第三讲 统筹与最优化最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，既要尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益。

因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛应用。

作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的。

一、例题讲解例1、分析：此题是典型的过河问题，习题的特点是：两个不同时间的人一起过河时，快的要就着慢的走，因此过河的时间以慢的为主。

所以我们尽量选最快的两个人先过（即：快的可以来回过桥传递油灯）。

最慢的两个也要同时过河，不要分开。

具体操作如下图：总时间：3+1+12+3+6+1+3=29分钟拓展练习：（1）小强、小明、小红和小蓉4个小朋友郊游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥.......直到4人都通过小木桥。

已知，小强单独过桥要1分钟，小明单独过桥要1.5分钟，小红单独过桥要2分钟，小蓉单独过桥要2.5分钟，那么，4个人都通过小木桥，最少要多少分钟？提示：与例题分析过程相同。

答案：1.5+1+2.5+1.5+1.5=8分钟（2）小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲过河要1分钟，乙过河要2分钟，丙过河要5分钟，丁过河要6分钟，每次只能赶2头牛问：要把4头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？（小明回来赶牛过河，也得骑在牛上）提示：与例题分析过程相同。

答案：2+1+6+2+2=13分钟例2、分析：此题属于排队等待的问题。

此题的特点是：最后求的总时间为所有人的等待时间（即：第一个人打水若用5分钟的话，后面个人都要等待5分钟）。

第十二讲 统筹与优化一、过桥问题宗旨：快的来回过，慢的一起过例1 一家五口人要在夜晚过一座独木桥，爷爷需要12分钟，爸爸需要8分钟，妈妈需要6分钟，姐姐需要3分钟，弟弟需要1分钟。

他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥，这盏灯只能再维持30分钟了，该怎样过桥呢？解析：五口人过桥的过程可以简化为这样几个必须的步骤：去-回-去-回-去-回-去（每次“去”都是两个人，“回”都是一个人送油灯）3 +1 +12 +3 +6 +1 +3=29（分钟）姐姐和弟弟过桥弟弟回来弟弟和妈妈过桥姐姐回来爷爷和爸爸过桥弟弟回来姐姐和弟弟过桥同学们想想，哪些地方是可以微调的？比如，第一次“回”让姐姐回来，第二次“回”让弟弟回可以吗？二、排队问题宗旨：优先快的！注意概念：1、每个人的时间总和：每个人花费的时间都要加起来2、历时多久：客观上钟表走了多少时间（尖子）学案1 5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别为1分钟，2分钟，3分钟，4分钟，5分钟。

如果只有一个水龙头，试问怎样安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水时间的总和最小？并求出最小值。

解析：根据“优先快的”的思想，我们安排的打水顺序应该是1分钟 - 2分钟 - 3分钟 - 4分钟 - 5分钟（5人在场） （4人在场）（3人在场）（2人在场）（1人在场）每个人的时间总和为1×5+2×4+3×3+4×2+5×1=35（分钟）例2 有甲、乙两个水龙头，6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟，4分钟，3分钟，10分钟，7分钟，6分钟。

怎么安排这6个人打水，才能使他们等候的总时间最短，最短的时间是多少？解析：本题与上题的区别在哪里呢——有两个水龙头，不就意味着要排2支队伍吗？每支队伍不还是希望是最快的人排最前面吗？根据这个思想，我们尝试排序甲：3-5-7 时间总和：3×3+5×2+7×1=26（分）乙：4-6-10 时间总和：4×3+6×2+10×1=34（分）时间和共计：26+34=60（分）同学们想想，哪些地方是可以微调的？比如，将5分钟与6分钟的对调可以吗？补充：车间有5台机床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元，现有两名工作效率相同的修理工，（1）怎样安排才能使经济损失最少？（2）怎样安排才能使开始维修到维修结束历时最短？ 解析：（1）每台车床停产都会造成损失，要想损失最少，那么应该是每台机器停产的时间和最少。

统筹与优化教案一、教学目标：1. 让学生理解统筹与优化的概念，并能够运用到实际问题中。

2. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们的逻辑思维能力。

3. 培养学生团队合作精神，提高他们的沟通表达能力。

二、教学内容：1. 统筹与优化的定义与意义2. 统筹与优化的方法与技巧3. 统筹与优化在实际问题中的应用案例三、教学过程：1. 导入：通过一个简单的实际问题，引发学生对统筹与优化的思考。

2. 讲解：详细讲解统筹与优化的定义、意义、方法与技巧。

3. 案例分析：分析几个典型的统筹与优化案例，让学生深入理解统筹与优化的应用。

4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享各自对统筹与优化的理解，并选取一个实际问题进行优化。

四、教学评价：1. 学生对统筹与优化的理解程度。

2. 学生运用统筹与优化方法解决问题的能力。

3. 学生在团队合作中的表现，包括沟通表达和协作能力。

五、教学资源：1. 教学PPT：包含统筹与优化的定义、意义、方法与技巧等内容。

2. 实际问题案例：用于引导学生进行思考和讨论。

3. 小组讨论工具：如白板、便签纸等，方便学生进行讨论和展示。

4. 反馈表格：用于对学生的表现进行评价和反馈。

六、教学活动：1. 案例研究：选择一个跨学科的案例，让学生了解如何在不同领域中应用统筹与优化方法。

2. 角色扮演：学生分组，每组扮演不同的角色，模拟解决一个实际问题，运用统筹与优化技巧。

3. 小组竞赛：设计一个竞赛活动，让学生在限定时间内展示他们的统筹与优化方案，以激发学生的学习兴趣和竞争意识。

4. 专家讲座：邀请行业专家或学者进行讲座，分享统筹与优化在实际工作中的应用和实践经验。

七、教学策略：1. 互动式教学：通过提问、讨论和小组活动，鼓励学生积极参与课堂，提高他们的思考和分析能力。

2. 实践导向：强调实际案例的分析，让学生通过实践活动来掌握统筹与优化的方法和技巧。

3. 反思性学习：鼓励学生在学习过程中进行自我反思，思考如何改进自己的统筹与优化策略。

四年级数学统筹与最优化主要内容及解题思路一、时间统筹1、排队问题：等候最短，先快后慢2、过河问题：1）快的来回走；2）接近的一起走二、地点统筹1、人数相同1）奇数点，中间点2）偶数点，中间段2、人数不同两头相比较，小的往大靠三、调运问题1、无冲突，直接运2、有冲突，比较差值例题：1、车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。

1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？解题思路：本题是排队问题，应采用先快后慢的方式，才能使等候时间最短。

1）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。

17×5+18×4+20×3+25×2+30×1=85+72+60+50+30=297（分钟）第三步：计算损失297×5=1485（元）2）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。

甲17,乙18,甲20,乙25,甲30，即甲：17,20,30乙：18,25甲修机器等待时间17×3+20×2+30甲修机器等待时间18×2+25即：17×3+（20+18）×2+25+30=51+76+25+30=182（分钟）第三步：计算损失182×5=910（元）2、小明骑在牛背上赶牛过河。

共有甲乙丙丁4头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。

每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？解题思路：本题是过河问题，应采用1）快的来回走；2）接近的一起走。

第三单元最优化问题在日常生活中，我们经常会遇到这样的问题：完成某件事情，怎样规划安排，才能用最短的时间、最小的投入、最少的人力、最快的速度，取得最好的效果？我们称之为统筹或优化问题。

在碰到优化问题时,通常要注意场地的选择、物资的调运、最佳路线的安排、合理地安排时间等，力求在许多方案中，寻求一个最合理、最节约、最省事的方案。

例1 一只平底锅上只能煎两只饼。

用它煎1只饼需要2分钟（正、反面各1分钟），问煎3只饼需几分钟？怎样煎？拓展一妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯要用1分钟，放茶叶要用2分钟。

小明估算一下，完成这些工作要花20分钟。

为了使客人尽快喝上茶，你认为最合理安排，多少分钟就能沏茶了？拓展二甲、乙两人各拿一个水桶到水龙头前接水。

水龙头注满甲的水桶要5分钟，注满乙的水桶要4分钟。

现在只有一个水龙头，怎样安排两个人接水的顺序，使他们所花的总时间最少？最少是多少分钟？拓展三电车公司维修站有7辆电车需要维修，修复时间分别为12、17、8、18、23、30、14分钟，每辆电车停开1分钟经济损失11元，现在由3名工作效率相同的维修工各自单独工作，要使经济损失减少到最少程度，最少损失多少元？拓展四两辆卡车到河边运沙子，河边有10个工人装车，卡车装满后，30分钟可以跑一个来回，有人说：“5个人负责一辆卡车的沙子，两辆车同时装，30分钟就能装完，这样速度快。

”有人说：“10个人同时装一辆车的沙子，20分钟装一车，装完一车再装一车，这样速度快。

”你认为哪种办法效率高？例2在公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。

1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。

现在想把所有的货物集中放在一个仓库中，若每吨货物运输一千米要0.5元运输费，那么最少要花费多少元运费才行？拓展一沿铁路有5个工厂A、B、C、D、E（如下图），各厂每天都有10吨货物向外运。

第八讲统筹优化与获胜对策〈知识广角〉：１、统筹：是一种安排工作进程的数学方法。

简单地说，就是通过调整、重组等手段优化办事效率的一种方法。

它的实用范围极广泛，在基本生活和复杂的组织与管理中，都可以应用。

华罗庚教授是中国优选法统筹法研究会的创始人，在我国倡导并开始应用推广“统筹法”。

2、对策：在对抗性活动中，竞争双方取胜的有效方法，我们就可以称之为对策。

〈方法探究〉：例1：聪聪早晨起床是这样安排的：①穿衣服（4分钟）②洗漱（3分钟）③做早操（5分钟）④淘米（1分钟）⑤用电饭锅煮饭（20分钟）⑥吃早饭（5分钟）⑦读英语（10分钟）。

这样他一共用了48分钟才去上学。

怎样合理安排，能使聪聪在最短的时间内上学呢？【思路导航】聪聪上学一共要做7件事情。

他必须先穿好衣服，淘好米，再开始煮饭，最后吃早饭，这个顺序是不宜改变的。

聪聪在等电饭锅煮饭的20分钟内，可以同时做洗漱、做早操、读英语这几件事情，这样就节省了时间。

解：聪聪可以这样安排。

①穿衣服4分钟）④淘米（1分钟）⑤用电饭锅煮饭（同时：②洗漱（3分钟）吃早饭（5分钟）③做早操（5分钟）⑦读英语（10分钟）一共用时：4＋1＋20＋5＝30（分钟）答：聪聪一共用30分钟做完这些事情。

【思维链接】：为了节省时间，我们要先弄清楚一共要完成哪些任务，然后理清思路，看哪些事情必须先做，哪些事情必须后做，再来思考有哪些事情可以同时做。

这样就能优化做事的顺序，达到节省时间提高效率的目的。

【举一反三】：1、妈妈要外出，外出前必须做完以下几件事：整理房间要用10分钟，清理好带的包要5分钟，把衣服放进洗衣机再放好水要2分钟，洗衣机自动洗涤要25分钟，晾好衣服要5分钟，健身要10分钟。

妈妈怎样合理安排能最节省时间呢？2、丁阿姨要做以下事情：杀鱼、洗鱼要5分钟，烧鱼要10分钟，淘米要3分钟，电饭锅把饭煮好要14分钟。

怎样设计做事的顺序，能尽早开饭？例2：早餐时，妈妈一共要烙5张饼给家里人吃，饼的两面都要烙，每面要烙2分钟，平底锅里每次只能烙2张饼。