电路第五版讲义第四章

（3） 4V电压源、2 A 电流源作用
I X I X ' I X ' ' 4 A
任何时候都要保留受控源
§4-2
替代定理
替代定理：对于给定的任意一个电路，若某一支路电 压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压 等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立 电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中 全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。
3 b
2A
例
3
求图 (a)所示电路的诺顿等效电路。
3
isc
(a)
(b)
(c)
解：1)求端口短路电流iSC, 电路如图(b)所示。在图(b)中，因u1=0，则得： 9 2u1 9 isc 3A 3 3 2)求端口等效电阻R0：先求图 (a)端口开路电压uoc。
因2Ω电阻电流为0.5u1，则得KVL方程:
第四章 电路定理
叠加定理
替代定理 戴维宁定理和诺顿定理
上一章电路分析一般方法，列多个方程，求解过程计算复杂 本章电路定理，等效变换，用于简化电路
§4-1 叠加定理
叠加定理：在线性电路中，任一支路的电流(或电压)都可以看 成是电路中每个独立电源分别单独作用于电路时，在该支路产 生的电流(或电压)的代数和。

由叠加定理u可以分为两部分，
(1)A内所有独立源共同作用时在
端口产生的开路电压uoc (2)仅由电流源i作用在端口产生 的电压 u '' 上式表示的电路模型如图所示, 证明了戴维宁定理是正确的。

开路电压的求法：可采用任一种求解电路中两点电压的方 法，用哪一种方法较方便应视电路结构而定。 等效电阻的求法： 1. 不含受控源时：直接计算，令所有独立电源为零，利用 电阻串并联化简方法计算端口的等效电阻。 2. 含受控源时：令所有独立电源为零，在外电路加压求流 法或加流求压法； 3. 保留独立电源时: 开路电压比短路电流法：用iSC表示二端 网络端口的短路电流，则等效电阻Req为
解得： 2) 求等效电阻Req，去除独立电源，用加压求流法
3) 由最大功率传输定理得： 时，其上获取最大功率，
例 图 (a)中N为含源线性电阻网络，当负载RL=1Ω时I=1A； 当RL=2Ω时I=0.6A。试问RL为何值时RL能获得最大功率？此 最大功率PLmax=?
解： 设网络N的戴维 宁等效电路如图 (b)所 示，依题意则有:
直接应用叠加定理计算和分析电路时，可将电源分成几组，按 组计算后叠加，可简化计算
' us1 i3
' us 2 i3'
us1 us 2 i i
' 3
'' 3
【 注1 】当某一独立电源单独作用时，其他独立电源均令其为 零，即其他独立电压源“短路”，独立电流源“开路” 。任
何时候都要保留受控源。
在应用戴维宁定理解题过程中，一般要分别画出求开路电 压uoc、求等效电阻R0和戴维宁等效电路共三个电路图 例 求图 (a)所示电路的戴维南等效电路。
(a)
(b)
(c)
解： (1) 应用叠加定理求端口开路电压uoc。由图(a)得 3 63 u oc u 'oc u '' 12 ( 1) 2 10V oc 63 63 (2) 求端口等效电阻RO。令图(a)中所有独立电源为零值时则得图(b) 对于图(b)，利用电阻的串并联方法，则得
【例】求图示电路中的电流I1
解：应用替代定理，图(a)简化 为图(b)所示的电路，然后应用 叠加定理得：
图(a) 图(b)
§4-3
戴维宁定理和诺顿定理
• 定理目的：求有源网络的等效 电路（对外等效） • 回顾：无源网络的等效电路－ 等效电阻 • 无源网络：不含独立源、仅含 电阻和受控源的一端口网络 • 有源网络：既含有独立源，又 含有线性电阻和受控源的端口
U oc 3
2
即：当负载电阻RL与戴维南等效电阻Req相等时，负载电阻可 从含源线性二端网络获得最大功率。此时最大功率为：
Pmax
U oc 4 Req
2
而此时戴维宁等效电路中电源Uoc的效率：
RL I 负载所获功率 Uoc所产生的功率 ( Req RL ) I 2 可见此时等效电源Uoc的效率只达 50%，而Uoc所产生的功率有一半 白白地损耗在等效电阻Req上，这 在电力系统中是决不允许的，故电 力系统中通常取RL>>Req。负载电 阻吸收的功率和电源Uoc的效率随 负载电阻变化的曲线如图所示。
R0 1
63 3 63
(3)画出所求的戴维南等效电路，如图(c)所示。
例 电路如图所示，试应用戴维宁定理求电压U。
(a) (b) (c) (d) 解 (1)求开路电压uoc：将图 (a)中3Ω电阻断开，则得图 (b)所示电路 i+2i=0, i=0; uoc=4+12=6V (2)用加压求流法求等效电阻R0：令网络内所有独立电源为零值，即4V的电 压源短路2A的电流源开路，如图4-5(c)所示。则得等效电阻
• 1.试用叠加定理求图1的电压U。(6V)
图1 自测题1图
图2 自测题2图
•
2. 试用叠加定理求图2的电流i。 (0.5A)
•
3. 求图3所求电路的戴维宁等效电路。 (10V, 2/3Ω)
图3 自测题3图
图4 自测题4图
•
4.电路如图4所求，试求其诺顿等效电路。 (4A, 0.5Ω)
• 5.图5中负载RL可变，试求RL可能获得的最大功率。(13.5W)
ix
R0
U 0 16 3.2Ω I0 5
U0 16
(3)画出诺顿等效电路，再接入RL=4Ω 负载:
R0 3.2 isc 9 4A R0+RL 3.2 4
含源线性电阻单口网络的等效电路
戴维宁—诺顿定理可以简化电路分析和计算； 实际上，许多电子设备，例如音响设备，无线电接收机，交、 直流电源设备，信号发生器等，在正常工作条件下，就负载而 言，均可用戴维宁—诺顿电路来近似模拟。
例： 解：结点电压法：
先变换为戴维宁等效电路
基本要求：
• (1)熟练掌握叠加定理，注意一个独立电源单独作用时其
他独立电源以及受控源如何处理。
• (2)能熟练地应用戴维宁定理和诺顿定理来求解线性含源
电路的电压和电流。
• (3)掌握含源二端网络负载获得最大功率的条件，以及如
何计算此最大功率。
练习题
u oc 2 u2 ( ) R 0 oc R0 4R 0
负载RL 虽然从电源获得了最大功率，但对等效电压源uoc来 说效率只有50% 。
例： 图示电路中负载电阻RL为何值时其上获得最大功率，并求 最大功率。
解：应用戴维宁定理。断开电阻RL所在支路，如图 (b)所示，将一端口网络化为戴维宁等效电路。 1) 求开路电压Uoc 如图所示：
uoc R 1 1 0 uoc 0.6 R 0 2
解之得 uoc=1.5V, R0=0.5Ω； 因此， 当负载RL=R0=0.5时，RL能获得的最大功率为
2 uoc 1.52 PL max 1.125 W 4R0 4 0.5
可以使用该方法测量推导含源线性电阻网络的戴维宁等效电路
解之得: u1=9V,于是有：uoc
( 3 1 2 ) 0.5u1 9 2u1 0
uoc 13.5 4.5Ω isc 3
( 1 2 ) 0.5u1 13.5V ; R0
3) 得诺顿等效电路如图(c)所示。
例 电路如图所示，试用诺顿定理求电流ix。
( 2 3) I X '4 5U ' 0 U ' 2 I X ' 解得I X '＝0.8A
（2）2 A 电流源作用(结点电压法）
U '' 2 5U ' ' / 3 , 解得U ' '＝ 2.4V 1/ 2 1/ 3 U ' '5U ' ' I X '' 3.2 A 3
一、戴维宁定理： 任一线性含源二端网络，对外电路来说可用一个电压 源和一个电阻串联的支路来替代。其中等效电压源等 于该网络的开路电压，串联电阻等于该网络内所有独 立电源为零值时端口的等效电阻。
定理的证明： 线性有源一端口网络A与负载 网络N相连，设负载上电流为i， 电压为u。
根据替代定理将负载用理想电 流源i 替代，替代后不影响A中各 处的电压和电流。
(a)
(b)
(c)
(d)
24 9A 解: (1)图b所示， 求RL两端短路电流iSC: -10i1=6i1 → i1=0; isc 3 4
10 (2)用加压求流法求RL两端的等效电阻: U0＝ i1＋6i1， i1
U0 U0 U0 5 I 0 i1 U0 4 16 4 16
R LU oc PL ( Req R L ) 2
2
利用数学中 求极值的方法：
dPL dRL
2
dP L 0 dRL
( Req RL ) 4
RL Req
2
( Req RL ) 2 U oc 2 RL ( Req RL )U oc

Req RL ( Req RL )
例 求图示电路的诺顿等效电路。 a 2 + 2 2 b 解： (1)求Isc a -
a Ri b Isc
12V
2 +
Isc=(12/(2+1))/2=2A
12V
Isc b
2 2 -
(2) 求Ri：串并联 a Ri