最新北师大版七年级下册数学第四章三角形第1章节认识三角形知识点+测试试题以及答案

北师大版七年级数学下册第四章三角形专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm2、如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF 的是（）A．BC＝EF B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE3、如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD上的点，且AE＝CF，则下列说法正确的是（）A．∠1﹣∠2＝90° B．∠1＝∠2＋45° C．∠1＋∠2＝180°D．∠1＝2∠24、如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、如图，△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，若△CDE的面积使2，则△ABC的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．86、如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得==，那么点A与点B之间的距离不可能是（）PA PB100m,90mA ．20mB ．120mC ．180mD ．200m7、如图，在ABC 和ABD △中，已知CAB DAB ∠=∠，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABC ABD △△≌，只需再添加的一个条件不可以是（ ）A ．AC AD =B ．BC BD = C ．C D ∠=∠ D ．CBE DBE ∠=∠8、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．3cm ，3cm ，6cmB ．2cm ，5cm ，8cmC ．25cm ，24cm ，7cmD ．1cm ，2cm ，3cm9、三角形的外角和是（ ）A ．60°B ．90°C ．180°D ．360° 10、如图，E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，过点A 作FA ＝AE 交CB 的延长线于点F ，若AB ＝4，则四边形AFCE 的面积是（ ）A ．4B ．8C ．16D ．无法计算第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BE 与CD 相交于点P ，则下列结论：①PC ＝PB ；②∠CAP ＝∠BAP ；③∠PAB ＝∠B ；④共有4对全等三角形；正确的是 _____（请填写序号）．2、如图，△ABE ≌△ACD ，∠A ＝60°，∠B ＝20°，则∠DOE 的度数为_____°．3、如图，AC ，BD 相交于点O ，若,A D ∠=∠使AOB DOC △≌△，则还需添加的一个条件是_____________．(只要填一个即可)4、如图，在△ABC 中，AD 平分∠CAB ，BD ⊥AD ，已知△ADC 的面积为14，△ABD 的面积为10，则△ABC 的面积为______．5、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是80，则△ABE的面积是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点B、E、F、D在同一直线上，AB CD=，BE DF∥，AB CD=．求证：ABF CDE△△．≅2、已知∠ACD＝90°，MN是过点A的直线，AC＝DC，且DB⊥MN于点B，如图易证BD＋AB，过程如下：解：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB＋∠BCD＝90°，∠ACB＋∠ACE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE．∵DB⊥MN，∴∠ABC＋∠CBD＝90°，CE⊥CB，∴∠ABC＋∠CEA＝90°，∴∠CBD＝∠CEA．又∵AC＝DC，∴△ACE≌△DCB（AAS），∴AE＝DB，CE＝CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE．又∵BE＝AE＋AB，∴BE＝BD＋AB，∴BD＋AB．（1）当MN绕A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并给予证明．（2）当MN绕A旋转到如图（3）位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请直接写出你的结论．≌3、已知：如图，AC BD=，求证：ABC BAD=，AD BC4、在边长为10厘米的等边三角形△ABC中，如果点M，N都以3厘米/秒的速度匀速同时出发．（1）若点M在线段AC上由A向C运动，点N在线段BC上由C向B运动．①如图①，当BD＝6，且点M，N在线段上移动了2s，此时△AMD和△BND是否全等，请说明理由．②求两点从开始运动经过几秒后，△CMN是直角三角形．（2）若点M在线段AC上由A向点C方向运动，点N在线段CB上由C向点B方向运动，运动的过程中，连接直线AN，BM，交点为E，探究所成夹角∠BEN的变化情况，结合计算加以说明．5、如图，AD是ABC的中线，分别过点C、B作AD及其延长线的垂线，垂足分别为F、E．（1）求证：CFD BED△△；（2）若ACF的面积为8，CFD△的面积．△的面积为6，求ABE-参考答案-一、单选题1、C【分析】设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【详解】解：设三角形的第三边是xcm．则7-3＜x＜7+3．即4＜x＜10，四个选项中，只有选项C符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．2、A【分析】根据AF=DC求出AC=DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，A、BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；B、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D．∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，两直角三角形全等还有HL ．3、C【分析】由“SAS ”可证△ABE ≌△CBF ，可得∠AEB ＝∠2，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠A ＝∠C ＝90°，在△ABE 和△CBF 中，AB BC A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CBF （SAS ），∴∠AEB ＝∠2，∵∠AEB ＋∠1＝180°，∴∠1＋∠2＝180°，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．4、C【分析】由“SAS ”可证△ABC ≌△AEF ，由全等三角形的性质依次判断可求解．【详解】解：在△ABC 和△AEF 中，AB AE ABC AEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△AEF （SAS ），∴AF ＝AC ，∠EAF ＝∠BAC ，∠AFE ＝∠C ，故②正确，∴∠BAE ＝∠FAC ＝40°，故①正确，∵∠AFB ＝∠C +∠FAC ＝∠AFE +∠EFB ，∴∠EFB ＝∠FAC ＝40°，故③正确，无法证明AD ＝AC ，故④错误，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．5、D【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可求出ABC 的面积．【详解】∵AD 是BC 上的中线， ∴12ABD ACD ABC S S S ==△△△，∵CE是ACD△中AD边上的中线，∴12ACE CDE ACDS S S==，∴14CDE ABCS S=，即4ABC CDES S=，∵CDE△的面积是2，∴428ABCS=⨯=．故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，三角形一边上的中线把原三角形分成的两个三角形的面积相等．6、D【分析】首先根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．【详解】解：∵PA＝100m，PB＝90m，∴根据三角形的三边关系得到：PA PB AB PA PB-<<+，∴10m190mAB<<，∴点A与点B之间的距离不可能是20m，故选A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形两边只差小于第三边、两边之和大于第三边是解题的关键．7、B【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等．【详解】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；B、添加BC＝BD，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意；C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．8、C【分析】根据三角形三边关系求解即可．【详解】解：A、∵336+=，∴3cm，3cm，6cm不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；B、∵257<8+=，∴2cm，5cm，8cm不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；C、∵24-7<25<24+7，∴25cm，24cm，7cm能组成三角形，故选项正确，符合题意；D、∵123+=，∴1cm，2cm，3cm不能组成三角形，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．9、D【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得．【详解】解：如图，142536180∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，142536540又123180∠+∠+∠=︒，∴∠+∠+∠=︒-︒=︒，456540180360即三角形的外角和是360︒，故选：D．本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．10、C【分析】先证明,Rt AFB Rt AED HL ≌可得,ABCD AFCES S 正方形四边形从而可得答案.【详解】 解： 正方形ABCD ，,90,AB AD BAD ABC ADC 90,ABF ABC,AF AE,Rt AFB Rt AED HL ≌,AFB AED S S,ABCD AFCE S S 正方形四边形AB ＝4，2=4=16,ABCD S 正方形16,AFCE S 四边形故选C【点睛】本题考查的是小学涉及的正方形的性质，直角三角形全等的判定与性质，证明Rt AFB Rt AED ≌是解本题的关键.1、①②④【分析】先证△AEB ≌△ADC （SAS ），再证△EPC ≌△DPB （AAS ），可判断①；可证△APC ≌△APB （SSS ），判定断②；利用特殊等腰三角形可得可判断③，根据全等三角形个数可判断④即可【详解】解：在△AEB 和△ADC 中，AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEB ≌△ADC （SAS ），∴∠B =∠C ，∵EC =AC -AE =AB -AD =DB ，在△EPC 和△DPB 中，C B CPE BPD EC DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EPC ≌△DPB （AAS ），∴PC =PB ，故①正确；在△APC 和△APB 中，AC AB PC PB AP AP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△APC ≌△APB （SSS ），∴∠CAP =∠BAP ，故②正确；当AP =PB 时，∠PAB =∠B ，当AP ≠PB 时，∠PAB ≠∠B ，故③不正确；在△EAP 和△DAP 中，AE AD PAE PAD AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAP ≌△DAP （SAS ），共有4对全等三角形，故④正确故答案为：①②④【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，掌握全等三角形的判定方法与性质是解题关键．2、100【分析】直接利用三角形的外角的性质得出∠CEO =80°，再利用全等三角形的性质得出答案．【详解】解：∵∠A =60°，∠B =20°，∴∠CEO =80°，∵△ABE ≌△ACD ，∴∠B =∠C =20°，∴∠DOE =∠C +∠CEO =100°．故答案为：100．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形的外角的性质，求出∠CEO =80°是解题关键．3、OA =OD 或AB =CD 或OB =OC【分析】添加条件是AB CD =，根据,AAS ASA 推出两三角形全等即可．【详解】解：AB CD =， 理由是：在AOB ∆和DOC ∆中AOB DOC A D AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOB DOC AAS ∴∆≅∆，OA OD =， 理由是：在AOB ∆和DOC ∆中AOB DOC A D OA OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOB DOC ASA ∴∆≅∆，OB OC =， 理由是：在AOB ∆和DOC ∆中AOB DOC A D OB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOB DOC AAS ∴∆≅∆，故答案为：OA =OD 或AB =CD 或OB =OC ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．4、28【分析】延长BD交AC于点E，可得△ABD≌△AED，则△ABD与△AED的面积相等，点D是BE的中点，从而△CED与△CBD的面积相等，且可求得△CED的面积，进而求得结果．【详解】延长BD交AC于点E，如图所示∵BD⊥AD∴∠ADB=∠ADE=90°∵AD平分∠CAB∴∠BAD=∠CAD∵AD=AD∴△ABD≌△AED(ASA)∴△ABD与△AED的面积相等，BD=ED∴点D是BE的中点∴△CED与△CBD的面积相等，且△CED的面积等于△ADC的面积与△ABD的面积的差，即为14-10=4∴△CBD的面积为4∴△ABC的面积=14+10+4=28故答案为：28【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形一边上的中线平分此三角形的面积等知识，关键是构造辅助线并证明△ABD≌△AED．5、20【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【详解】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△AB E=S△BED=12S△ABD，∴S△ABE=14S△ABC，∵△ABC的面积是80，∴S△ABE=14×80=20．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．三、解答题1、见解析【分析】由“SAS ”可证△ABF ≌△CDE ，可得∠AFB =∠CED ，可得结论．【详解】解：∵BE DF =，∴BE EF DF EF +=+，即：BF DE =，∵AB CD ∥，∴B D ∠=∠，在ABF 和CDE △中，AB CD B D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABF CDE SAS ≅△△.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．2、（1）AB -BD，证明见解析．（2）BD -AB，证明见解析．【分析】（1）仿照图（1）的解题过程即可解答．过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ，根据同角（等角）的余角相等可证∠BCD =∠ACE 及∠CAE =∠D ，由ASA 可证△ACE ≌△DCB ，然后由全等三角形的对应边相等可得：AE =DB ，CE =CB ，从而确定△ECB 为等腰直角三角形，由勾股定理可得：BE，由BE =AB -AE ，可得BE =AB -BD ，即AB -BD；（2）解题思路同（1），过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ，根据等角的余角相等及等式的性质可证∠BCD =∠ACE 及∠CAE =∠D ，由ASA 可证△ACE ≌△DCB ，然后由全等三角形的对应边相等可得：AE =DB ，CE =CB ，从而确定△ECB 为等腰直角三角形，由勾股定理可得：BE，由BE =AE -AB ，可得BE =BD -AB ，即BD -AB．【详解】解：（1）AB -BD．证明：如图（2）过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ，∵∠ACD =90°，∠ECB =90°，∴∠ACE =90°-∠DCE ，∠BCD =90°-∠ECD ，∴∠BCD =∠ACE ．∵DB ⊥MN ，∴∠CAE =90°-∠AFC ，∠D =90°-∠BFD ，∵∠AFC =∠BFD ，∴∠CAE =∠D ，在△ACE 和△DCB 中，BCD ACE AC DCCAE D ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△ACE ≌△DCB （ASA ），∴AE =DB ，CE =CB ，∴△ECB 为等腰直角三角形，∴BE．又∵BE =AB -AE ，∴BE =AB -BD ，∴AB -BD．（2）BD -AB．如图（3）过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ，∵∠ACD =90°，∠BCE =90°，∴∠ACE =90°+∠ACB ，∠BCD =90°+∠ACB ，∴∠BCD =∠ACE ．∵DB ⊥MN ，∴∠CAE =90°-∠AFC ，∠D =90°-∠BFD ，∵∠AFC =∠BFD ，∴∠CAE =∠D ，在△ACE 和△DCB 中，BCD ACE AC DCCAE D ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ACE≌△DCB（ASA），∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE．又∵BE=AE-AB，∴BE=BD-AB，∴BD-AB．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等．注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．3、证明见解析【分析】由AC BD=，AD BC=，结合公共边,AB BA从而可得结论.【详解】证明：在ABC与BAD中，AC BDAD BCAB BAABC BAD≌∴【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明三角形全等”是解本题的关键.4、（1）①证明见解析；②经过109或209秒后，△CMN是直角三角形；（2）∠BEN＝60°，证明见解析【分析】（1）①根据题意得出AM ＝BD ，AD ＝BN ，根据等边三角形的性质得到∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，利用SAS 定理证明△AMD ≌△BDN ；②分∠CNM ＝90°、∠CMN ＝90°两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可；（2）证明△ABM ≌△CAN ，根据全等三角形的性质得到∠ABM ＝∠CAN ，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】（1）①∵△ABC 为等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，当点M ，N 在线段上移动了2s 时，AM ＝6厘米，CN ＝6厘米，∴BN ＝BC ﹣CN ＝4厘米，∵AB ＝10厘米，BD ＝6厘米，∴AD ＝4厘米，∴AM ＝BD ，AD ＝BN ，在△AMD 和△BDN 中，AM BD A B AD BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AMD ≌△BDN （SAS ）；②设经过t 秒后，△CMN 是直角三角形，由题意得：CM ＝（10﹣3t ）厘米，CN ＝3t 厘米，当∠CNM ＝90°时，∵∠C ＝60°，∴∠CMN ＝30°，∴CM ＝2CN ，即10﹣3t ＝2×3t ，解得：t ＝109， 当∠CMN ＝90°时，CN ＝2CM ，即2（10﹣3t ）＝3t ，解得：t ＝209， 综上所述：经过109或209秒后，△CMN 是直角三角形；（2）如图所示，由题意得：AM ＝CN ，在△ABM 和△CAN 中，AM CN BAM ACN AB CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABM ≌△CAN （SAS ），∴∠ABM ＝∠CAN ，∴∠BEN ＝∠ABE +∠BAE ＝∠CAN +∠BAE ＝60°．【点睛】本题考查了全等三角形的判断以及列一元一次方程动点相关问题，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；一元一次方程与几何图形的相结合的题，多数会涉及到动点的问题，需要对动点的位置进行讨论，讨论时要注意讨论全面，做到不重不漏，通常会按照从左到右或从上到下的方位进行考虑．5、（1）见解析（2）ABE △的面积为20．【分析】（1）根据已知条件得到E CFD ∠=∠、BD CD =，然后利用全等三角形的判定，进行证明即可．（2）分别根据ACF 和CFD △的面积，用CF 表示AF 、D F ，通过CFD BED ≅△△，得到BE CF =，DE DF =，用CF 表示出AE 的长，最后利用面积公式求解即可．（1）（1）解：由题意可知：90E CFD ∠=∠=︒AD 是ABC 的中线BD CD ∴=在CFD ∆与BED ∆中CDF BDEC CFD ED BD∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴∆∆()CFD BED AAS ≌．（2）解：ACF 的面积为8，CFD △的面积为6．182AF CF ∴⋅=，即16AF CF = 162DF CF ⋅=，即12DF CF =由（1）可知：CFD BED ∆∆≌BE CF ∴=，12DE DF CF ==40AE AF DF DE CF ∴=++=1202ABE S AE BE ∆∴=⋅=． 【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练根据条件证明三角形全等，利用其性质，证明对应边相等，这是解决本题的关键．。

第四章三角形综合测评（一）（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A．2cm，5 cm，8cm B．3 cm，3 cm，6 cmC．3 cm，4 cm，5 cm D．1 cm，2cm，3 cm2．下列四个图形中，△ABC的边AB上的高线画法正确的是（ ）A B C D3.如图1，在△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC的度数为（ ）A．63°B．113°C．55°D．62°图1 图2 图3 图44. 如图2，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是（　A　）A．9B．14C．16D．不能确定5．如图3，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，添加下列一个条件后仍不能判定△ABM≌△CDN 的是（ ）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN6．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图4所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA ＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD的长，其依据的是三角形全等的判定条件（ ）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS7.如图5，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为（ ）A．70°B．80°C．55°D．45°图5 图6 图7 图88．如图6，已知OA＝OB，OC＝OD，若∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OBC的度数为（ ）A．95°B．120°C．50°D．105°9.如图7，在△ABC中，∠B=∠C=65°，BD=CE，BE=CF，则∠DEF的度数是（　C　）A．75°B．70°C．65°D．60°10.如图8，∠BAC=∠ACD=90°，∠ABC=∠D，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，有下列结论：①AD=CB；②∠ACE=∠ABC；③AB=CD；④∠CEF=∠CFE.其中正确的是（ ）A．仅①③B．仅①③④C．仅①②③D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构，这是利用了三角形的 性．12．如图9，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的 ．图9 图10 图11 图1216．如图12，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO，有下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．其中正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．（6分）小明作业本上画的三角形被墨迹污染了（如图13），他想画出一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办呢？请你帮助他想出一个办法来，并说明你的理由．18.（7分）如图14，已知△ABC≌△ADE，∠DAC=10°，∠B=25°，∠EAB=120°，求∠E的度数．19．（8分）如图15，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB．（1）求∠ACE的度数；（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF=75°，试说明△CFD是直角三角形.20．（9分）如图16，点B，F，C，E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在直线l的异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．（1）试说明：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝14m，BF＝5m，求FC的长度．21．（10分）如图17，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E在AD上.（1）△ABD和△ACD全等吗？为什么？还有其他全等三角形吗？请直接写出其他全等的三角形，不用说明理由；（2）为了吃到点E处的食物，甲、乙两只蜗牛同时从A点出发，甲沿线路“A→B→E”、乙沿线路“A→C→E”爬行，若它们爬行的速度相同，那么谁先能吃到食物呢？为什么？22.（12分）如图18，在△ABC中，∠B=60°，AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，AD，CE交于点F，CD=CG，连接FG．（1）试说明：FD=FG；（2）线段FG与FE之间有怎样的数量关系，请说明理由.附加题（20分，不计入总分）如图①，已知AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC=5cm．点P在线段AB 上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为ts.（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图②，若把“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x，t的值．第四章三角形综合测评（一）参考答案一、1．C2．B 3．D 4．A 5．C6．C 7．C 8．A 9．C 10．D二、11．稳定12．重心13．9 14．20 15．140°16．①②③三、17．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形，如图所示，所作△ABC是与原来完全一样的三角形.18.解：因为△ABC≌△ADE，所以∠D=∠B=25°，∠BAC=∠DAE.因为∠EAB=120°，所以∠DAE+∠CAD+∠BAC=120°.因为∠CAD=10°，所以∠DAE=×（120°-10°）=55°.所以∠E=180°-25°-55°=100°.19.解：（1）因为在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，所以∠ACB=180°-30°-60°=90°.又因为CF平分∠ACB，所以∠ACE=∠ACB=45°.（2）因为CD⊥AB，∠B=60°，所以∠BCD=90°-60°=30°.又因为∠BCE=∠ACE=45°，所以∠DCF=∠BCE-∠BCD=15°.因为∠CDF=75°，所以∠CFD=180°-75°-15°=90°.所以△CFD是直角三角形.20．（1）因为AB∥DE，所以∠ABC＝∠DEF.因为AC∥DF，所以∠ACB＝∠DFE.在△ABC和△DEF中，因为∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，AB=DE，所以△ABC≌△DEF.（2）因为△ABC≌△DEF，所以BC＝EF.所以BF+FC＝EC+FC.所以BF＝EC.因为BE＝14，BF＝5，所以FC＝14﹣5﹣5＝4（m）．21．解：（1）△ABD≌△ACD.理由如下：因为D是BC的中点，所以BD=CD.在△ABD和△ACD中，因为AB=AC，BD=CD，AD=AD，所以△ABD≌△ACD.另外还有△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE.（2）甲、乙两只蜗牛同时吃到食物.理由如下：由（1）知△ABD≌△ACD，所以∠BAD=∠CAD.在△ABE和△ACE中，因为AB=AC，∠BAE=∠CAE，AE=AE，所以△ABE≌△ACE.所以BE=CE.所以AB+BE=AC+CE.因为两只蜗牛的爬行速度相同，所以它们同时到达点E，同时吃到食物.22.解：（1）因为CE平分∠ACB，所以∠FCD=∠FCG.在△CFD和△CFG中，因为CD=CG，∠FCD=∠FCG，CF=CF，所以△CFD≌△CFG.所以FD=FG．（2）FG=FE．理由：因为∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA=120°.因为AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，所以∠ACF+∠FAC=（∠BCA+∠BAC）=60°.所以∠AFC=120°.所以∠CFD=∠AFE=60°.因为△CFD≌△CFG，所以∠CFD=∠CFG=60°.所以∠AFG=∠AFE=60°.在△AFG和△AFE中，因为∠AFG=∠AFE，AF=AF，∠FAG=∠FAE，所以△AFG≌△AFE.所以FG=FE．附加题解：（1）△ACP≌△BPQ.因为AC⊥AB，BD⊥AB，所以∠A=∠B=90°.因为AP=BQ=2，所以BP=5.所以BP=AC.在△ACP和△BPQ中，因为AP＝BQ，∠A＝∠B，AC＝BP，所以△ACP≌△BPQ.所以∠C=∠BPQ.因为∠C+∠APC=90°，所以∠APC+∠BPQ=90°.所以∠CPQ=90°.所以PC⊥PQ.（2）若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，可得5=7-2t，2t=xt.解得x=2，t=1；若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，可得5=xt，2t=7-2t.解得x=，t=．。

北师大版七年级数学下册第四章 4.1认识三角形同步测试题(时间：100分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.两根长度分别为5 cm，9 cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是( )A．3 cm B．4 cm C．9 cm D．14 cm2．如图，△ABC中AB边上的高线是( )A．线段AG B．线段BD C．线段BE D．线段CF3．如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线、角平分线及中线，那么下列结论错误的是( )A．AD⊥BC B．BF＝CF C．BE＝EC D．∠BAE＝∠CAE4．不一定在三角形内部的线段是( )A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的高和中线5．已知在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝∠C，那么△ABC是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能6．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是( )A．75°B．60°C．65° D．55°7．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )A．2对 B．3对 C．4对 D．6对8．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( ) A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．09．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的点B′处，则∠ADB′等于( )A．40°B．20°C．55° D．30°10．如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是( )A．24°B．25°C．30°D．36°二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．如图，当_____时，AD是△ABC的中线；当_____时，AD是△ABC的角平分线．12．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠BAD＝30°，则∠C＝_____．13．已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为_____．14．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的交点是点G.若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积是_____．提示：设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积分别为S1，S2，S3，S 4，S5，S6，根据中线平分三角形面积可得：S1＝S2，S3＝S4，S5＝S6，S1＝S4，S3＝S6，∴S1＝S2＝S3＝S4＝S5＝S6＝2.故阴影部分的面积为_____三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(8分)如图，在△ABC中，∠ABC是钝角，请画出：(1)∠ABC的平分线；(2)AC边上的中线；(3)BC边上的高．16．(8分)在新农村建设中，张爷爷想把一块三角形的花卉园(如图)分成面积相等的四部分，然后分别种上不同的花卉，便于培植与管理．请你帮张爷爷设计三种不同的方案．17．(9分)如图，AD，CE是△ABC的两条高．已知AD＝10，CE＝9，AB＝12.(1)求△ABC的面积；(2)求BC的长．18．(9分)等腰三角形的两边长a，b满足|a－4|＋|b－9|＝0，求这个等腰三角形的周长．19．(10分)现有一张△ABC纸片，点D，E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE 折叠．(1)如果折成图1的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是_____(2)如果折成图2的形状，猜想∠1＋∠2与∠A的数量关系是_____(3)如果折成图3的形状，猜想∠1，∠2和∠A的数量关系，并说明理由．20．(10分)如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，试确定∠DAE的度数；(2)试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并说明理由．参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章 4.1认识三角形同步测试题(时间：100分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.两根长度分别为5 cm，9 cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是(C)A．3 cm B．4 cm C．9 cm D．14 cm2．如图，△ABC中AB边上的高线是(D)A．线段AG B．线段BD C．线段BE D．线段CF3．如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线、角平分线及中线，那么下列结论错误的是(C)A．AD⊥BC B．BF＝CF C．BE＝EC D．∠BAE＝∠CAE4．不一定在三角形内部的线段是(C)A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的高和中线5．已知在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝∠C，那么△ABC是(A)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能6．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是(A)A．75°B．60°C．65° D．55°7．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有(B)A．2对 B．3对 C．4对 D．6对8．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(D) A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．09．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的点B′处，则∠ADB′等于(A)A．40°B．20°C．55° D．30°10．如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是(B)A．24°B．25°C．30°D．36°二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．如图，当BD＝DC时，AD是△ABC的中线；当∠BAD＝∠CAD时，AD是△ABC 的角平分线．12．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠BAD＝30°，则∠C＝30°．13．已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为11．14．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的交点是点G.若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积是4．提示：设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积分别为S1，S2，S3，S 4，S5，S6，根据中线平分三角形面积可得：S1＝S2，S3＝S4，S5＝S6，S1＝S4，S3＝S6，∴S1＝S2＝S3＝S4＝S5＝S6＝2.故阴影部分的面积为4.三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(8分)如图，在△ABC中，∠ABC是钝角，请画出：(1)∠ABC的平分线；(2)AC边上的中线；(3)BC边上的高．解：如图所示，BD即为∠ABC的平分线，BE即为AC边上的中线，AF即为BC边上的高．16．(8分)在新农村建设中，张爷爷想把一块三角形的花卉园(如图)分成面积相等的四部分，然后分别种上不同的花卉，便于培植与管理．请你帮张爷爷设计三种不同的方案．解：如图所示．17．(9分)如图，AD ，CE 是△ABC 的两条高．已知AD ＝10，CE ＝9，AB ＝12. (1)求△ABC 的面积； (2)求BC 的长．解：(1)S △ABC ＝12AB ·CE ＝12×12×9＝54.(2)∵S △ABC ＝12BC ·AD ，∴12×10×BC ＝54.∴BC ＝545. 18．(9分)等腰三角形的两边长a ，b 满足|a －4|＋|b －9|＝0，求这个等腰三角形的周长．解：∵|a －4|＋|b －9|＝0，∴a －4＝0，b －9＝0，解得a ＝4，b ＝9. 若a 为腰长，则另一腰长为4，∵4＋4＝8＜9，∴不符合三角形的三边关系；若b 为腰长，则这个等腰三角形的周长为9＋9＋4＝22. 综上所述，这个等腰三角形的周长为22.19．(10分)现有一张△ABC纸片，点D，E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE 折叠．(1)如果折成图1的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是∠1＝2∠A；(2)如果折成图2的形状，猜想∠1＋∠2与∠A的数量关系是∠1＋∠2＝2∠A；(3)如果折成图3的形状，猜想∠1，∠2和∠A的数量关系，并说明理由．解：∠2－∠1＝2∠A.理由：∵∠2＝∠AFE＋∠A，∠AFE＝∠A′＋∠1，∴∠2＝∠A′＋∠A＋∠1.∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A＋∠1.∴∠2－∠1＝2∠A.20．(10分)如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，试确定∠DAE的度数；(2)试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并说明理由．解：(1)∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝100°.又∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝12∠BAC＝50°.∵AD 是△ABC 的高，∴∠BAD ＝90°－∠B ＝90°－30°＝60°. ∴∠DAE ＝∠BAD －∠BAE ＝60°－50°＝10°.(2)∠DAE ＝12(∠C －∠B)，理由如下： ∵AD 是△ABC 的高，∴∠DAC ＝90°－∠C.∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠EAC ＝12∠BAC. ∵∠BAC ＝180°－∠B －∠C ，∴∠DAE ＝∠EAC －∠DAC＝12∠BAC －(90°－∠C) ＝12(180°－∠B －∠C)－90°＋∠C ＝12(∠C －∠B).。

第四章 三角形测试题1．一定在△ABC 内部的线段是（ ）A ．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B ．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C ．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D ．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2．下列说法中，正确的是（ ）A ．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B ．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C ．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 上两点，且BD ＝DE ＝EC ，则图中面积相等的三角形有（ ） A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ．7对 （注意考虑完全，不要漏掉某些情况）4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．无法确定5．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）A ．18B ．15C ．18或15D ．无法确定6．两根木棒分别为5cm 和7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（ ）种A ．3B ．4C ．5D ．6A ．180°B ．360°C ．720°D ．540°7．如图:（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是________的高，∠________＝∠________＝90°；（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则AE 叫________， ∠________＝∠________＝21∠________，AH 叫________；（3）若AF ＝FC ，则△ABC 的中线是________；（4）若BG ＝GH ＝HF ，则AG 是________的中线，AH 是________的中线．8．在等腰△ABC 中，如果两边长分别为6cm 、10cm ，则这个等腰三角形的周长为________． 9．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点I ．（1）若∠ABC ＝70°，∠ACB ＝50°，则∠BIC ＝________； （2）若∠ABC ＋∠ACB ＝120°，则∠BIC ＝________； （3）若∠A ＝60°，则∠BIC ＝________； （4）若∠A ＝100°，则∠BIC ＝________； （5）若∠A ＝n °，则∠BIC ＝________．10．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．画出：（1）∠ABC的平分线；（2）边AC上的中线；（3）边AC上的高．11．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，2S，求△ABD中AB边上的高．=12cm∆ABC12．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D表示的位置（BD∶DC＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D是BC的中点的话，由此点D 笔直地挖至点A就可以了．现在D不是BC的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?13．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实习，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．14．一个三角形的周长为36cm，三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，求a、b、c．15．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，（1）完成下面的证明：∵ MG 平分∠BMN （ ），∴ ∠GMN ＝21∠BMN （ ）， 同理∠GNM ＝21∠DNM ． ∵ AB ∥CD （ ），∴ ∠BMN ＋∠DNM ＝________（ ）．∴ ∠GMN ＋∠GNM ＝________．∵ ∠GMN ＋∠GNM ＋∠G ＝________（ ），∴ ∠G ＝ ________．∴ MG 与NG 的位置关系是________．（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：_______________________________________________________________．16．已知，如图D 是△ABC 中BC 边延长线上一点，DF ⊥AB 交AB 于F ，交AC 于E ， ∠A ＝46°，∠D ＝50°．求∠ACB 的度数．17．已知，如图△ABC 中，三条高AD 、BE 、CF 相交于点O ．若∠BAC ＝60°，求∠BOC 的度数．18．已知，如图△ABC 中，∠B ＝65°，∠C ＝45°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线．求∠DAE 的度数．1．A ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．B ；7.（1）BC 边上，ADB ，ADC ；（2）∠BAC 的角平分线，BAE ，CAE ，BAC ，∠BAF 的角平分线；（3）BF ； （4）△ABH ，△AGF ；8．22cm 或26cm ；9．（1）120°； （2）120°； （3）120°； （4）140°； （5）290︒+︒n ； 10．略； 11．212cm =∆ABC S ，∴21AB ·BC ＝12，AB ＝4，∴ BC ＝6， ∵ AB ∥CD ，∴ △ABD 中AB 边上的高＝BC ＝6cm ．12．后一种意见正确．13．不作垂线，一个直角三角形，即：1＝2×0＋1，作一条垂线，三个直角三角形，即：3＝2×1＋1，同理，5＝2×2＋１，找出相应的规律，当作出k k D D 1-时，图中共有2×k ＋1，即2k ＋1个直角三角形．14．设三边长a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，∵ 三角形周长为36，∴ 2k ＋3k ＋4k ＝36，k ＝4，∴ a ＝8cm ，b ＝12cm ，c ＝16cm ．15．（1）已知，角平分线定义，已知，180°，两直线平行同旁内角互补，90°，180°，三角形内角和定理，90°，互相垂直．（2）两平行直线被第三条直线所截，它们的同旁内角的角平分线互相垂直．16．94° 17．120° 18．10°；。

北师大版七年级下册数学第四章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO的延长线交⊙O于点B，若∠B＝32°，则∠P的度数为（）A.24ºB.26ºC.28ºD.32º2、用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边距离相等3、不能使两个直角三角形全等的条件是（）A.斜边、直角边对应相等B.两直角边对应相等C.一锐角和斜边对应相等D.两锐角对应相等4、如图所示，△ABC中，AB＝3，AC＝7，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A.4＜AD＜10B.0＜AD＜10C.3＜AD＜7D.2＜AD＜55、如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A.AC∥DFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠ACB=∠F6、如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A.﹣5B.1C.13D.19﹣4k7、如图，在△ABC中，AB>AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF 全等( )A.∠A=∠DFEB.BF=GFC.DF∥ACD.∠C=∠EDF8、已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是（）A.18cmB.21cmC.18cm或21cmD.无法确定9、对于下列条件不能判定两直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一直角边对应相等D.两个锐角对应相等10、四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等；③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；④对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.③④11、在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A.35°B.40°C.45°D.50°12、以下列各组线段为边（单位：cm），能组成三角形的是（）A.1，2，4B.4，6，8C.5，6，12D.2，3，513、若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（）A.12和2B.3和4C.14和16D.4和814、在中，，，点是边上一定点，此时分别在边，上存在点，使得周长最小且为等腰三角形，则此时的值为（）A.1B.2C.3D.15、一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A.一种B.两种C.三种D.四种二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，O是边长为4的正方形ABCD的中心，将一块足够大，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点O处，并将纸板的圆心绕点O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为 ________。

2023-2024学年北师大版数学七年级下册第四章三角形复习知识点一、认识三角形1、图中能表示△ABC的BC边上的高的是（）A．B．C．D．2、以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（）A．3，6，9B．3，5，9C．2，6，4D．4，6，93、空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短4、如图，在△ABC中，点D为BC边延长线上的一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，若∠A＝40°，∠D＝50°，则∠ACB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．105°5、如图，AD、CE都是△ABC的中线，连接ED，△ABC的面积是10cm2，则△BDE的面积是（）A．1.25cm2B．2cm2C．2.5cm2D．5cm26、如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线．若∠BAC＝60°，∠C＝70°，则∠EAD的大小为（）A．5°B．10°C．15°D．20°知识点二、全等图形1、全等图形是指两个图形（）A．面积相等B．形状一样C．能完全重合D．周长相同2、如图的两个三角形全等，则∠1的度数为（）A．50°B．58°C．60°D．62°3、如图，若△ABC≌△DFE，AC＝6，GE＝4，则DG的长为（）A．2B．3C．4D．54、如图，点E在线段AB上，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠B的度数是（）A．70°B．72°C．74°D．76°知识点三、探索三角形全等的条件1、如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 2、如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝BD C．∠ACB＝∠DBC D．AB＝DC3、如图，点E，点F在直线AC上，AF＝CE，AD＝CB，下列条件中不能推断△ADF≌△CBE的是（）A．∠D＝∠B B．∠A＝∠C C．BE＝DF D．AD∥BC4、如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5、如图，AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝7cm，CF＝5cm，则BD是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm6、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE于D，DE＝4cm，AD＝6cm，则BE的长是（）A．2cm B．1.5cm C．1cm D．3cm7、如图，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：BD＝CE．8、如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AB ∥DE，求证：△ABC≌△DEF．9、如图，已知∠A＝∠B＝90°，点E为AB上一点，且CE⊥DE，CE＝DE，求证：△ACE≌△BED．10、如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：△CDF≌△BDE．11、如图，以△ABC的AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE与BD 相交于M，∠EAB＝∠CAD＝50°．（1）求证：△AEC≌△ABD（2）求∠EMB的度数知识点四、利用全等三角形测距离1、某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳．图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS2、如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝30°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝65°，∠MCB＝30°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．ASA D．SSS3、如图所示，为了测量水池两边A，B间的距离，可以先过点A作射线AE，再过点B作BD⊥AE于点D，在AD延长线上截取DC＝AD，连接BC，则BC的长就是A，B间的距离，以此来判断△ABD≌△CBD的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4、如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为（）A．30cm B．27cm C．24cm D．21cm2023-2024学年北师大版数学七年级下册第四章三角形复习参考答案知识点一、认识三角形1-6 DDACCB知识点二、全等图形1-4 CCAD知识点三、探索三角形全等的条件1-6 BBADAA7、证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD∴AB＝AC∴BD＝CE8、证明：∵AB∥DE∴∠B＝∠E∵BF＝CE∴BF+FC＝CE+FC∴BC＝EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF9、证明：∵∠A＝∠B＝90°，CE⊥DE∴∠A＝∠B＝∠CED＝90°∴∠C+∠AEC＝90°∠BED+∠AEC＝90°∴∠C＝∠BED在△ACE和△BED中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝∠BED，EC＝ED ∴△ACE≌△BED10、证明：∵BE∥CF∴∠DEB＝∠DFC∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD在△BDE和△CDF中，∠DEB＝∠DFC，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD ∴△BDE≌△CDF11、（1）证明：∵∠EAB＝∠CAD∴∠EAB+∠BAC＝∠CAD+∠BAC即∠EAC＝∠BAD在△AEC和△ABD中，AC＝AD，∠EAC＝∠BAD，AE＝AB ∴△AEC≌△ABD（2）解：如图，设AB与EC交于点O∵△AEC≌△ABD∴∠AEC＝∠ABD在△AEO和△BMO中，∠AEC＝∠ABD，∠AOE＝∠BOM ∴∠EMB＝∠EAB＝50°知识点四、利用全等三角形测距离1-4 ACBA。

第四章自我综合评论本试卷分第Ⅰ卷( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分．第Ⅰ卷 36 分，第Ⅱ卷 64 分，共100 分，考试时间90 分钟．第Ⅰ 卷( 选择题共36分)一、选择题 ( 每题 3 分，共 36 分)1．以下长度的三条线段能构成三角形的是()A．1，2，3.5B．4，5，9C．20，15，8D．5，15，82．如图 4－Z－1，在△ ABC中， AD是高， AE是∠ BAC的均分线， AF 是 BC边上的中线，则以下线段中，最短的是()图 4－Z－1A．AB B．AE C．AD D．AF3．一个缺角的三角形ABC残片如图4－Z－2 所示，量得∠A＝ 40°，∠ B＝ 65°，则这个三角形残破前的∠C的度数为 ()A．55°B．65° C．75°D．85°图 4－Z－24．如图 4－Z－3，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是()图 4－Z－3A．72°B．60°C．58°D．50°5．在△ ABC中，∠ A＝∠ B＋∠ C，∠ B＝ 2∠C－ 6°，则∠ C 的度数为 ()A．90°B．58°C．54°D．32°6．如图 4－Z－ 4 所示，已知正方形网格中每个小方格的边长均为1，A， B 两点在小方格的极点上，点 C 也在小方格的极点上，且以A，B，C为极点的三角形的面积为 1 个平方单位，则点C的个数为 ()图 4－Z－4A．3B．4C．5D．67．如图4－Z－ 5，在△ ABC和△ DEC中， AB＝ DE.若增添条件后使得△ABC≌△ DEC，则在以下条件中，不可以增添的是()A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝EC，∠A＝∠D图 4－Z－58．如图 4－Z－ 6 所示， CD⊥ AB，BE⊥ AC，垂足分别为D， E，CD，BE 订交于点O，BE＝CD.则图中全等的三角形共有()图 4－Z－6． 0 对． 1 对A BC．2 对D．3 对9．依据以下已知条件，能画出独一的△ABC的是 ()A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝35°，∠B＝65°，AB＝7D．∠C＝90°，AB＝810．如图4－Z－ 7，点 A，D， C， E 在同一条直线上，AB∥ EF， AB＝ EF，∠ B＝∠ F， AE＝10， AC＝7，则 CD的长为 ()A．5.5B．4C．4.5D．3图 4－Z－711.如图 4－Z－ 8，在等边三角形 ABC中， M， N 分别在 BC， AC 上挪动，且 BM＝CN，则∠BAM＋∠ ABN的度数是 ()图 4－Z－8A．60°B．55°C．45°D．不可以确立12．如图 4－Z－ 9，AD是△ ABC的中线， E， F 分别是 AD和 AD 延伸线上的点，且 DE＝DF，连结 BF， CE，且∠ FBD＝ 35°，∠ BDF＝ 75°，以下说法：①△ BDF≌△ CDE，②△ ABD 和△ ACD的面积相等，③BF∥CE，④∠ DEC＝ 70°，此中正确的有( )图 4－Z－9A．1 个B．2 个． 3 个． 4 个C D请将选择题答案填入下表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分答案第Ⅱ 卷( 非选择题共 64 分)二、填空题 ( 每题 3 分，共 12 分)13．如图 4－Z－ 10，一架梯子斜靠在墙上，梯子与地面的夹角∠ABC＝ 60°，则梯子与墙的夹角∠ BAC＝ ________．图 4－Z－1014．空调安装在墙上时，一般都会用如图 4－Z－11 所示的方法固定在墙上，这类方法应用的数学知识是 ________________ ．图 4－Z－1115．如图 4－Z－ 12 所示， AD为△ ABC的中线， DE⊥ AB于点 E，DF⊥ AC于点 F，AB＝6，AC＝ 8， DE＝ 3，则 DF＝ ________.图 4－Z－1216．如图 4－Z－ 13，∠ ACB＝ 90°， AC＝ BC， AD⊥ CE于点 D， BE⊥ CD交 CD的延伸线于点 E， AD＝2.4 cm，DE＝ 1.7 cm，则 BE的长为 ________．图 4－Z－13三、解答题 ( 共 52 分)17．(8 分) 如图 4－Z－ 14，在△ ABC中，∠ ACB＝ 90°，CD是 AB边上的高，且 AB＝ 13 cm，BC＝ 12 cm， AC＝ 5 cm，求：(1)△ ABC的面积；(2)CD 的长．图 4－Z－1418． (8 分 ) 达成下边的说理过程．已知：如图4－Z－ 15 所示， OA＝OB， AC＝BC.图 4－Z－15试说明：∠ AOC＝∠ BOC.解：在△ AOC和△ BOC中，由于 OA＝ ______， AC＝ ______， OC＝ ______，因此 ________≌________( SSS) ，因此∠ AOC＝∠ BOC(__________________)．19． (8 分 ) 如图 4－Z－ 16 所示，已知AB＝AC， EB＝EC，试说明 BD＝ CD的原因．图 4－Z－1620． (8 分 ) 如图 4－Z－ 17，∠ A＝∠ B， AE＝ BE，点 D 在 AC边上，∠ 1＝∠ 2，AE 和BD 订交于点 O.试说明：△ AEC≌△ BED.图 4－Z－1721．(10 分) 七年级 (2) 班的篮球啦啦队为了在明日的竞赛中给同学们加油助威，提早每人制作了一面同一规格的三角形彩旗．小贝下学回家后，发现自己的彩旗损坏了一角( 如图4－Z－ 18①) ，他想用彩纸从头制作一面彩旗．(1)请你帮助小贝，用直尺与圆规在彩纸上 ( 如图② ) 作出一个与损坏前完整同样的三角形( 不写作法，保存作图印迹 ) ；(2) 你作图的原因是判断三角形全等条件中的“________”．图 4－Z－1822．(10 分 ) 如图 4－Z－ 19 所示，已知 CE⊥ AB 于点 E，BD⊥AC于点 D，BD与 CE交于点O，且 AO均分∠ BAC.(1)图中有多少对全等三角形？请你一一列举出来( 不要求说明原因 ) ．(2)小明说：欲说明 BE＝ CD，可先说明△ AOE≌△ AOD获得 AE＝ AD，再说明△ ADB≌△ AEC 获得 AB＝ AC，而后利用等式的性质即可获得BE＝ CD，请问他的说法正确吗？假如不正确，请说明原因；假如正确，请按他的思路写出推导过程．(3)要获得 BE＝CD，你还有其余的思路吗？请模仿小明的说法详细说一说你的想法．图 4－Z－19详解详析1． [ 分析 ] C利用三角形的三边关系判断．2． C3． C4． A5． D6． D7． [ 分析 ] D A 项，增添BC＝ EC，∠ B＝∠ E 可用SAS判断两个三角形全等，故正确； B项，增添BC＝EC，AC＝DC可用 SSS判断两个三角形全等，故B 选项正确；加∠ B＝∠ E，∠ A＝∠ D可用ASA判断两个三角形全等，故 C 选项正确； D项，增添∠A＝∠ D后是SSA，没法证明三角形全等，故D选项错误．应选 D.A 选项C 项，添BC＝ EC，8． C9． C10． [ 分析 ] B 由于AB∥EF，因此∠A＝∠E. 在△ABC和△EFD中，∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠ F，因此△ ABC≌△ EFD(ASA)，因此 AC＝ DE＝7，因此 AD＝AE－ DE＝10－7＝3，因此CD＝ AC－ AD＝7－3＝4.11．[ 分析 ] A 由于△为等边三角形，因此∠＝∠＝ 60°，＝. 在△ABMABC ABC ACB AB BC和△ BCN中，AB＝ BC，∠ ABM＝∠ BCN，BM＝ CN，因此△ ABM≌△ BCN(SAS)，因此∠ BAM＝∠ NBC. 由于∠ NBC＋∠ ABN＝∠ ABC＝60°，因此∠ BAM＋∠ ABN＝60°.12． D13． 30°14．三角形拥有稳固性915. 416． 0.7 cm1 217．解： (1) △ABC的面积＝2BC·AC＝ 30(cm ) ．(2) 由于△的面积＝1 ·＝30 cm 2，ABC 2AB CD因此＝30÷( 1 ) ＝ 30÷13＝60(cm) ．CD 2AB 2 1318．OB BC OC △AOC △B OC 全等三角形的对应角相等19． [ 分析 ] 已知条件中有两组对边相等，能够考虑利用“边边边”来说明两个三角形全等，进而缩短已知和结论之间的距离．解：由题意知 AB＝ AC，EB＝ EC，又 AE＝ AE，因此△ ABE≌△ ACE(SSS)，因此∠ AEB＝∠ AEC，因此∠ DEB＝∠ DEC(等角的补角相等) ．在△ DBE和△ DCE中，由于 EB＝ EC(已知)，∠ DEB＝∠ DEC(已证)，ED＝ ED(公共边),因此△ DBE≌△ DCE(SAS)，因此 BD＝ CD.20．解：设AE和 BD订交于点 O，则∠ AOD＝∠ BOE.由于在△ AOD和△ BOE中，∠ A＝∠ B，因此∠ BEO＝∠2.又由于∠ 1＝∠ 2，因此∠ 1＝∠BEO，因此∠AEC＝∠BED.在△ AEC和△ BED中，由于∠ A＝∠ B，AE＝ BE，∠ AEC＝∠ BED，因此△ AEC≌△ BED(ASA)．21．解： (1) 如图中的△ABC.(2)ASA22．解： (1) 共 4 对，分别是△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOB≌△AOC，△ABD≌△ACE.(2)正确．由于 CE⊥ AB于点 E， BD⊥AC于点 D，因此∠ AEO＝∠ ADO.由于 AO均分∠ BAC，因此∠ OAE＝∠ OAD.在△ AOE和△ AOD中，由于∠ AEO＝∠ ADO，∠ OAE＝∠ OAD， AO＝ AO，因此△ AOE≌△ AOD，因此 AE＝ AD.在△ ADB和△ AEC中，由于∠ BAD＝∠ CAE， AD＝AE，∠ ADB＝∠ AEC，因此△ ADB≌△ AEC，因此 AB＝ AC，因此 AB－ AE＝ AC－ AD，即 BE＝ CD.(3) 答案不独一，如可先说明△AOE≌△ AOD，获得 OE＝ OD，再说明△ BOE≌△ COD，获得BE＝ CD.。

七年级下第4章《三角形》单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1．图中三角形的个数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．112．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）A B C D 3．以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．12cm ，5cm ，6cmD ．2cm ，3cm ，6cm 4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．属于哪一类不能确定 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 6．下面说法正确的个数有（ ）①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A =∠B =21∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在 ABC 中，若∠A ＋∠B =∠C ，则此三角形是直角三角形。

A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个第1题图第5题图7．在∆ABC 中，C B ∠∠,的平分线相交于点P ，设,︒=∠x A 用x 的代数式表示BPC ∠的度数，正确的是（ ） （A ）x 2190+（B ）x 2190- （C ）x 290+ （D ）x +90 8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ， 则∠AOC +∠DOB =（ ）A 、900B 、1200C 、1600D 、18009．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个10．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。

北师大版七年级数学下册第四章三角形必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点E ，F 在线段BC 上，ABF ∆与DEC ∆全等，其中点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点，AF 与DE 交于点M ，则DEC ∠等于（ ）A ．B B ．A ∠C ．EMF ∠D ．AFB ∠2、下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，AC ＝DFB ．∠A ＝∠E ，AB ＝EF ，∠B ＝∠DC ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F D ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠E3、如图，ABC DEC ≌△△，A D ∠=∠，AC DC =，则下列结论：①BC CE =；②AB DE =；③ACE DCA ∠=∠；④DCA ECB ∠=∠．成立的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④4、如图，点O 在AD 上，∠A ＝∠C ，∠AOC ＝∠BOD ，AB ＝CD ，AD ＝8，OB ＝3，则OC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm 、10cm 、13cmB ．3cm 、7cm 、4cmC ．4cm 、4cm 、4cmD ．5cm 、14cm 、6cm6、如图，AB ∥CD ，∠E +∠F ＝85°，则∠A +∠C ＝（ ）A ．85°B ．105°C ．115°D ．95°7、如图，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且4ABC S ∆=，则∆BEF 的面积是（ ）A．1-B．1 C．5 D．5-8、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm9、如图，在ABC中，40∠=°，AD平分BACC=，则∠=︒，60B∠交BC于点D，在AB上截取AE AC∠的度数为（）EDBA．30°B．20°C．10°D．15°10、一个三角形的两边长分别为5和2，若该三角形的第三边的长为偶数，则该三角形的第三边的长为（）A．6 B．8 C．6或8 D．4或6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，PA＝PB，请你添加一个适当的条件：___________，使得△PAD≌△PBC．2、如图，△ABE ≌△ACD ，∠A ＝60°，∠B ＝20°，则∠DOE 的度数为_____°．3、如图，∠1＝∠2，加上条件 _____，可以得到△ADB ≌△ADC （SAS ）．4、在平面直角坐标系中，点B （0，4），点A 为x 轴上一动点，连接AB ．以AB 为边作等腰Rt △ABE ，（B 、A 、E 按逆时针方向排列，且∠BAE 为直角），连接OE ．当OE 最小时，点E 的纵坐标为______．5、如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、直线l 经过点A ，ABC 在直线l 上方，AB AC =．（1）如图1，90BAC ∠=︒，过点B ，C 作直线l 的垂线，垂足分别为D 、E ．求证：ABD CAE ≌（2）如图2，D ，A ，E 三点在直线l 上，若BAC BDA AEC α∠=∠=∠=（α为任意锐角或钝角），猜想线段DE 、BD 、CE 有何数量关系？并给出证明．（3）如图3，90BAC ∠=︒过点B 作直线l 上的垂线，垂足为F ，点D 是BF 延长线上的一个动点，连结AD ，作90DAE ∠=︒，使得AE AD =，连结DE ，CE ．直线l 与CE 交于点G ．求证：G 是CE 的中点．2、平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些几何问题时，若能根据问题的需要，添加适当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决问题：（1）如图（1），AB∥CD，试判断∠B，∠D与∠E的关系；（2）如图（2），已知AB∥CD，在∠ACD的角平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM，求证：∠CAM=∠BAN．3、如图，点B、E、F、D在同一直线上，AB CD∥，AB CD=，BE DF=．求证：ABF CDE△△．≅4、如图，AD是ABC的中线，分别过点C、B作AD及其延长线的垂线，垂足分别为F、E．（1）求证：CFD BED△△；≅（2）若ACF的面积为8，CFD△的面积．△的面积为6，求ABE5、如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．求证：AC＝DF．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据点A与点D，点B与点C是对应顶点，得到ABF DCE∆≅∆，根据全等三角形的性质解答．【详解】解：ABF∆全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∆与DEC∴∆≅∆，ABF DCE∴∠=∠．DEC AFB故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．2、A【分析】根据全等三角形的判定方法，对各选项分别判断即可得解．【详解】解：A 、∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，AC ＝DF ，根据AAS 可以判定ABC DEF △≌△，故此选项符合题意；B 、∠A ＝∠E ，AB ＝EF ，∠B ＝∠D ，AB 与EF 不是对应边，不能判定ABC DEF △≌△，故此选项不符合题意；C 、∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，没有边对应相等，不可以判定ABC DEF △≌△，故此选项不符合题意；D 、AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠E ，有两边对应相等，一对角不是对应角，不可以判定ABC DEF △≌△，故此选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3、B【分析】根据全等三角形的性质直接判定①②，则有DCE ACB ∠=∠，然后根据角的和差关系可判定③④．【详解】解：∵ABC DEC ≌△△，∴,,BC EC AB DE ACB DCE ==∠=∠，故①②正确；∵,DCA DCE ACE BCE ACB ACE ∠=∠-∠∠=∠-∠，∴DCA ECB∠=∠，故③错误，④正确，综上所述：正确的有①②④；故选B．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．4、C【分析】证明△AOB≌△COD推出OB=OD，OA=OC，即可解决问题．【详解】解：∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠COB=∠BOD+∠COB，即∠AOB=∠COD，∵∠A=∠C，CD=AB，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OA=OC，OB=OD，∵AD=8，OB＝3，∴OC=AO=AD-OD=AD-OB=5．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．5、C【分析】由题意根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，A 、2+10＜13，不能组成三角形，不符合题意；B 、3+4＝7，不能够组成三角形，不符合题意；C 、4+4＞4，能组成三角形，符合题意；D 、5+6＜14，不能组成三角形，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形三边关系，注意掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．6、D【分析】设,AF CE 交于点G ，过点G 作GH AB ∥，根据平行线的性质可得A C AGC ∠+∠=∠，根据三角形的外角性质可得85F AGC E ∠+∠=∠=︒，进而即可求得A C ∠+∠【详解】解：设,AF CE 交于点G ，过点G 作GH AB ∥，如图，A AGH ∴∠=∠∵AB CD ∥∴HG CD ∥C CGH ∴∠=∠A C AGC ∴∠+∠=∠∠E +∠F ＝85°85E FGC F ∠+∠∴=∠=︒∴A C ∠+∠=180AGC FGC ∠=︒-∠=95︒故选D【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，平角的定义，掌握三角形的外角性质是解题的关键．7、B【分析】根据三角形面积公式由点D 为BC 的中点得到122ABD ADC ABC S S S ∆∆∆===，同理得到112EBD EDC ABD S S S ∆∆∆===，则2BEC S ∆=，然后再由点F 为EC 的中点得到112BEF BEC S S ∆∆==． 【详解】 解：点D 为BC 的中点，122ABD ADC ABC S S S ∆∆∆∴===， 点E 为AD 的中点，112EBD EDC ABD S S S ∆∆∆∴===， 2EBC EBD EDC S S S ∆∆∆∴=+=，点F 为EC 的中点，112BEF BEC S S ∆∆∴==．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线与面积的关系，解题的关键是掌握是三角形的中线把三角形的面积平均分成两半．8、A【分析】三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.【详解】解：345,所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意；3+3=6,所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意；4+510,所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意；1+2=3,所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.9、B【分析】利用已知条件证明△ADE≌△ADC（SAS），得到∠DEA＝∠C，根据外角的性质可求EDB的度数．【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD＝∠CAD在△ADE 和△ADC 中，AE AC EAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△ADC （SAS ），∴∠DEA ＝∠C 60=︒，∵40B ∠=︒，∠DEA ＝∠B +EDB ∠，∴604020EDB ∠=︒-︒=︒；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ADE ≌△ADC ．10、D【分析】根据三角形两边之和大于第三边确定第三边的范围，根据题意计算即可．【详解】解：设三角形的第三边长为x ，则5﹣2＜x ＜5+2，即3＜x ＜7，∵三角形的第三边是偶数，∴x ＝4或6，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．二、填空题1、∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC 或AC=BD．【分析】已有∠P是公共角和边PA=PB，根据全等三角全等的条件，利用AAS需要添加∠D=∠C，根据ASA需要添加∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD，根据边角边需要添加 PD=PC 或PC=PD．填入一个即可．【详解】解：∵PA=PB，∠P是公共角，∴根据AAS可以添加∠D=∠C，，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠D=∠C，∴△PAD≌△PBC（AAS）．根据ASA可以添加∠PAD=∠PBC，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，∴△PAD≌△PBC（ASA）．根据ASA可以添加∠DBC=∠CAD，∴180°-∠DBC=180°-∠CAD，即∠PAD=∠PBC，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，∴△PAD≌△PBC（ASA）．根据SAS可添加PD=PC在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，∴△PAD≌△PBC（SAS）．根据SAS可添加BD=AC，∵PA=PB，BD=AC，∴PA+AC=PB+BD即PC=PD，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，∴△PAD≌△PBC（SAS）．故答案为：∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC 或AC=BD．【点睛】本题考查三角形全等添加条件，掌握三角形全等判定方法与定理是解题关键．2、100【分析】直接利用三角形的外角的性质得出∠CEO=80°，再利用全等三角形的性质得出答案．【详解】解：∵∠A=60°，∠B=20°，∴∠CEO=80°，∵△ABE≌△ACD，∴∠B=∠C=20°，∴∠DOE=∠C+∠CEO=100°．故答案为：100．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形的外角的性质，求出∠CEO =80°是解题关键．3、AB =AC （答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定定理SAS 证得△ADB ≌△ADC ．【详解】解：加上条件，AB =AC ，可以得到△ADB ≌△ADC （SAS ）．在△ADB 与△ADC 中，12AB AC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADB ≌△ADC （SAS ），故答案为：AB =AC （答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4、－2【分析】过E 作EF ⊥x 轴于F ，由三垂直模型，得EF ＝OA ，AF ＝OB ，设A （a ，0），可求得E （a ＋4，a ），点E 在直线y ＝x －4上，当OE ⊥CD 时，OE 最小，据此求出坐标即可．【详解】解：如图，过E 作EF ⊥x 轴于F ，∵∠AOB =∠EFA =∠BAE =90°，∴∠ABO +∠OAB =90°，∠EAF +∠OAB =90°，∴∠ABO=∠EAF，∵AB=AE，∴△ABO≌△EAF，∴EF＝OA，AF＝OB＝4，取点C（4，0），点D（0，-4），∴∠OCD=45°，∵CF＝4- OF，OA＝4- OF，∴CF＝OA ＝EF，∴∠ECF=45°，∴点E在直线CD上，当OE⊥CD时，OE最小，此时△EFO和△ECO为等腰Rt△，∴OF＝EF＝2，此时点E的坐标为：（2，－2）．故答案为：-2【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是确定点E运动的轨迹，确定点E的位置．5、90︒【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出ABC ADE ≅，再根据全等三角形的性质可得23∠∠=，由此即可得出答案．【详解】解：如图，在ABC 和ADE 中，AC AE A A AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC ADE SAS ∴≅，23∴∠=∠，121390∴∠+∠=∠+∠=︒，故答案为：90︒．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）猜想：DE BD CE =+，见解析；（3）见解析【分析】（1）先证明BDA AEC ∠=∠和ABD CAE ∠=∠，再根据AAS 证明ABD CAE ≌即可；（2）根据AAS 证明ABD CAE ≌得BD AE =，DA EC =，进一步可得出结论；（3）分别过点C 、E 作CM l ⊥，EN l ⊥，同（1）可证ABF CAM ≌，ADF EAN ≌，得出CM =EN ，证明CMG ENG ≌得CG EG =，从而可得结论．【详解】解：（1）证明：∵BD l ⊥，CE l ⊥，∴90BDA AEC ∠=∠=︒，∴90ABD DAB ∠+∠=︒∵90BAC ∠=︒，∴90CAE DAB ∠+∠=︒∴ABD CAE ∠=∠，在ABD 与CAE 中BDA AEC ABD CAE AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABD CAE AAS ≌（2）猜想：DE BD CE =+，∵BDA BAC α∠=∠=∴180180ABD DAB BDA α∠+∠=︒-∠=︒-，180180CAE DAB BAC α∠+∠=︒-∠=︒-∴ABD CAE ∠=∠，在ABD 与CAE 中BDA AEC ABD CAE AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABD CAE AAS ≌，∴BD AE =，DA EC =，∴DE AE DA BD CE =+=+（3）分别过点C 、E 作CM l ⊥，EN l ⊥，同（1）可证ABF CAM ≌，ADF EAN ≌，∴AF CM =，AF EN =∴CM EN =，∵CM l ⊥，EN l ⊥，∴90CMG ENG ∠=∠=︒在CMG 与ENG 中CMG ENG CGM EGN CM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()CMG ENG AAS ≌，∴CG EG =，∴G 为CE 的中点．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的定义、角的互余关系，证得△ABD≌△CAE是解决问题的关键．2、（1）∠BED=∠B＋∠D；（2）证明见详解．【分析】（1）作EF∥AB，证明AB∥EF∥CD，得到∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，即可证明∠BED=∠B＋∠D；（2）根据（1）结论得到∠N=∠BAN＋∠DCN，进而得到∠AMN=∠BAN＋∠DCN，根据三角形外角定理得到∠AMN=∠ACM＋∠CAM，∠BAN＋∠DCN=∠ACM＋∠CAM，再根据∠DCN=∠CAN，即可证明∠CAM=∠BAN．【详解】解：如图1，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∵∠BED=∠BEF+∠DEF，∴∠BED=∠B＋∠D；（2）证明：∵AB∥CD，∴由（1）得∠N=∠BAN＋∠DCN，∵∠AMN=∠ANM，∴∠AMN=∠BAN＋∠DCN，∵∠AMN是△ACM外角，∴∠AMN =∠ACM ＋∠CAM ，∴∠BAN ＋∠DCN =∠ACM ＋∠CAM ，∵CN 平分∠ACD ，∴∠DCN =∠CAN ，∴∠CAM =∠BAN ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理等知识，熟知相关定理并根据题意添加辅助线进行角的转化是解题关键．3、见解析【分析】由“SAS ”可证△ABF ≌△CDE ，可得∠AFB =∠CED ，可得结论．【详解】解：∵BE DF =，∴BE EF DF EF +=+，即：BF DE =，∵AB CD ∥，∴B D ∠=∠，在ABF 和CDE △中，AB CD B D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABF CDE SAS ≅△△.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．4、（1）见解析（2）ABE △的面积为20．【分析】（1）根据已知条件得到E CFD ∠=∠、BD CD =，然后利用全等三角形的判定，进行证明即可．（2）分别根据ACF 和CFD △的面积，用CF 表示AF 、D F ，通过CFD BED ≅△△，得到BE CF =，DE DF =，用CF 表示出AE 的长，最后利用面积公式求解即可．（1）（1）解：由题意可知：90E CFD ∠=∠=︒AD 是ABC 的中线BD CD ∴=在CFD ∆与BED ∆中CDF BDE C CFD E D BD ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴∆∆()CFD BED AAS ≌．（2）解：ACF 的面积为8，CFD △的面积为6．182AF CF ∴⋅=，即16AF CF = 162DF CF ⋅=，即12DF CF= 由（1）可知：CFD BED ∆∆≌BE CF ∴=，12DE DF CF==40AE AF DF DE CF∴=++= 1202ABE S AE BE ∆∴=⋅=． 【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练根据条件证明三角形全等，利用其性质，证明对应边相等，这是解决本题的关键．5、见解析【分析】根据题意得出BC =EF ，即可利用SAS 证明△ABC 和△DEF ，再利用全等三角形的性质即可得解．【详解】证明：∵BF ＝CE ，∴B Ｆ＋FC ＝CE ＋FC ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴AC ＝DF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS 证明△ABC ≌△DEF 是解题的关键．。