【七年级数学下册】 3.1 认识三角形教案(第1课时) 北师大版

1认识三角形第1课时三角形的内角和【知识与技能】进一步认识三角形的有关概念及其根本要素，掌握三角形内角和定理和直角三角形中两锐角的关系。

【过程与方法】通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力;通过小组合作学习,培养集体协作学习的能力及概括能力。

【情感态度】让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信,激发学习数学的兴趣。

【教学重点】三角形的相关概念;内角和定理；直角三角形两锐角关系的探究和归纳。

【教学难点】三角形角之间的关系的应用.一、情景导入，初步认知1。

如何表示线段、射线和直线?2。

如何表示一个角?【教学说明】复习与回忆学生以前学习的几何图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等知识,为认识三角形概念、表示法、三要素、边的关系的学习奠定了根底。

二、思考探究，获取新知探究1：三角形的相关概念。

1。

能从下列图中找出4个不同的三角形吗？2.与同伴交流各自找到的三角形.3。

这些三角形有什么共同的特点？【归纳结论】三角形定义：由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.4.三角形包含哪些元素呢?这些元素如何表示呢？5.我们在前面学习了角、平行等，为了书写方便，使用了角、平行的符号。

那么三角形可以用什么样的符号表示呢？【归纳结论】三角形的三要素：边:〔如图〕三边AB、BC、AC,也可以用a、b、c来表示。

顶点：〔如图)三个顶点,顶点A，顶点B，顶点C.内角：(如图〕三个内角，∠A，∠B，∠C.6.三角形的表示法：“三角形"用符号“△"，如图的三角形记作：△ABC(或△BCA或△CBA等〕.注：顶点字母与顺序无关【教学说明】在提问学生的根底上，得出三角形的定义,培养学生的语言表达能力；在学生操作及交流的根底上，得出三角形的三要素及三角形的表示法。

探究2:三角形的内角和定理每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下,分小组做拼角实验，能否拼出一个或几个角的和为180°.为什么是180°.通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法?开展小组竞赛(看哪个小组发现多？说理清楚。

北师大版数学七年级下册认识三角形教案教案北师大版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第五章第一节第一课时认识三角形河南省濮阳市第三中学申志伟邮编:457000 一(教学目标(一)知识目标:1(认识三角形，能用符号表示三角形。

(理解并掌握三角形的基本概念及三边之间的关系。

2(二)能力目标1(结合具体实例和情景，进一步认识三角形的概念。

2(通过操作、观察、推理、交流等活动，发展空间概念、推理能力和有条理的表达能力。

(三)情感目标1(联系实际，创设情景，使学生通过观察、交流和反思，获得必须的数学知识，培养数学素养，激发学习兴趣。

2(在探索活动中体验成功，建立自信，培养勇于探索的精神。

二、教学重点、难点教学重点:三角形的三边之间的关系及其应用。

教学难点:三角形的三边之间的关系探索和归纳。

三、教学方法和辅助手段教学方法:直观演示法和探究法。

辅助手段:多媒体课件的演示。

四、教学过程教师活动学生活动活动说明一、创设情景、引入新课抓住学生感兴趣的图三角形在我们生活中随处可片入手，体验所学内容学生欣赏图片后，根据见，请同学们欣赏生活中的与现实世界的密切联各自的所见所闻，初步三角形。

并让学生举例说明系，引起学生对学习内感知三角形。

生活中还有那些三角形的实容的注意，使学生思维例。

活跃，激发求知欲望，创设良好开端。

二(合作探究，学习新知 (一)三角形概念的引人 1(观察三角形特征，总结三角形定义。

观察三角形的共同特培养学生的抽象概括能由不在同一直线上的三条征，归纳总结三角形定力，体会转化的数学思线段首尾顺次相接所组成的义。

想。

图形叫做三角形 2(练一练小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是学生以自由发言的形式( )巩固所学三角形定义。

交流彼此的结论。

ABC3(三角形的表示“三角形”用符号“Δ”表示，如图顶点是A，B，C的三角形复习三角形各部分的名记做“ΔABC”，称，学习三角形各边的 A 表示方法。

B C 4(比一比 (1)指出图中有几个三角巩固所学基础知识，培形，用符号表示出来学生认真思考，小组合养表达能力及运用数学作探究。

教学目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力。

2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边、三个角之间的关系，会按角将三角形分类。

3、了解三角形的内角平分线、高、中线，并能在具体的三角形中作出它们。

教学媒体：教学过程：一、复习提问1．三角形是由几条线段组成的。

2．举例说明日常生活有哪些物体中含有三角形。

二、导入新课让学生阅读“让学生的阅读“引言”，提出三角形是初中几何中十分重要的图形，它也是从实物中抽象出来的，要解决这些问题，我们就必须比较系统地研究三角形。

三、讲解新课。

1．出示小黑板上的几何图形，让学生识别三角形，如图所示：A AE DC B B E CF DAA B C DB C由此得出三角形的定义：（彩色粉笔板书）由不在同一直线上的三条线段税首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫三角形边，相邻两边公共点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫三角形的内角，简称三角形的角。

2．三角形及其边、角、顶点的表示方法：如图（1），三个公共端点Ａ、Ｂ、Ｃ是三角形的顶点，线段AB、BC、CA 是三角形的边，也可用小写字母a、b、c表示，不过规定顶点A所对的边BC用a表示，定点B所对的边AC用b表示，定点C所对的边AB用c表示，三角形的角记为∠A、∠B、∠C或∠ABC、∠BCA、∠BAC。

三角形可用“△”表示，读作“三角形”，顶点是A、B、C的三角形可记为“△ABC”，顶点是D、E、F的三角形可记作△DEF，分别读作三角形ABC，三角形DEF。

举例加以理解，如下图所示：分别叙述图形中有几个三角形，且分别把三角形的边、角、顶点用字母表示出来。

AP118三角形任意两边之和大于第三边做一做P118计算比较每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较你能得到什么结论？三角形任意两边之差小于第三边。

例1有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？解：取长度为2cm的木棒时，由于2＋5＝7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形，取长度为13cm的木棒时，由于5＋8＝13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。

1认识三角形第1课时三角形的内角和教学目标一、基本目标1．通过具体实例，认识三角形的概念及其基本要素，会将三角形按角分类．2．掌握“三角形三个内角的和等于180°”，能应用三角形内角和解决一些简单的求三角形内角的度数问题，能发现“直角三角形的两个锐角互余”并会利用．3．通过观察、操作、想象、推理“三角形三个内角的和等于180°”的活动过程，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力．二、重难点目标【教学重点】三角形三个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余．【教学难点】探究、发现和验证“三角形三个内角的和等于180°”．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P81～P84的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)三角形1．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2．“三角形”可以用符号“△”表示，如图中顶点是A、B、C的三角形，记作△ABC.△ABC的三边，有时也用a、b、c来表示，如图中，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c来表示．(二)三角形的内角和1．利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形三个内角的和．图1图2图1：30°＋60°＋90°＝180°；图2：45°＋45°＋90°＝180°.2．探索任意三角形三个内角的和都等于180°.(1)如图，剪一张三角形的纸片，它的三个内角分别为∠1、∠2和∠3；(2)将∠1、∠2撕下，按图所示将这两个角拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD 的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°；(3)将∠2、∠3撕下，按下图拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，可得到∠BAC ＋∠B＋∠C＝180°；(4)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.(三)三角形的分类1．三角形按内角大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．2．(1)通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”．把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边，如图；(2)直角三角形的两个锐角互余，即上图中∠A＋∠B＝90°.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，DF⊥AB，∠A＝40°，∠D＝43°，则∠ACD的度数是________.【互动探索】(引发学生思考)DF⊥AB，∠A＝40°→∠AEF＝50°(直角三角形两锐角互余)→∠CED＝50°(对顶角相等)，由∠D＝43°→∠ACD＝87°(三角形内角和定理)．【答案】87°【互动总结】(学生总结，老师点评)“直角三角形的两个锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数．【例2】如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？【互动探索】(引发学生思考)(方法一)A、B、C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB 是△ABC的一个内角，如果能求出∠CAB、∠ABC，就能求出∠ACB；(方法二)过点C作AD 的垂线，求∠ACB的度数可转化为利用平角为180°来求解．【解答】(方法一)根据题意，得∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30°.因为AD∥BE，所以∠BAD＋∠ABE＝180°，所以∠ABE＝180°－∠BAD＝180°－80°＝100°，所以∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°，所以∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30°＝90°.即从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.(方法二)∠ABC的求法同“方法一”中的求法．如图，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点H，则CH⊥BE.因为∠ACF＝180°－∠F AC－∠AFC＝180°－50°－90°＝40°，∠BCH＝180°－∠CBH－∠CHB＝180°－40°－90°＝50°，所以∠ACB＝180°－∠ACF－∠BCH＝180°－40°－50°＝90°.即从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.【互动总结】(学生总结，老师点评)由平行线的性质把已知角与三角形的内角相联系，进而利用三角形内角和定理可求出有关角的度数．活动2巩固练习(学生独学)1．已知一个三角形中一个角是锐角，那么这个三角形是(D)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能2．在△ABC中，BC边的对应角是(A)A．∠A B．∠BC．∠C D．∠D3．在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝50°.4．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为20°，60°，100°.5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠3，则图中共有5个直角三角形．6．如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于点F，交AC于点E.若∠A＝46°，∠D＝50°，求∠ACB的度数．解：因为DF⊥AB，所以∠DFB＝90°.又在△DFB中，∠D＝50°，所以∠B＝180°－∠DFB－∠D＝40°.又在△ABC中，∠A＝46°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】探究与发现：如图1，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF 的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．请写出∠BDC与∠A＋∠ABD＋∠ACD之间的数量关系，并说明理由．应用：某零件如图2所示，图纸要求∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？图1图2【互动探索】根据三角形内角和定理探究∠BDC 与∠A ＋∠ABD ＋∠ACD 之间的数量关系，然后利用得到的关系求解应用的问题．【解答】探究与发现：∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＋∠ACD ．理由如下：因为∠BDC ＋∠DBC ＋∠DCB ＝180°，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝∠A ＋∠ABD ＋∠ACD ＋∠DBC ＋∠DCB ＝180°，所以∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＋∠ACD ． 应用：能，连结BC ．因为∠A ＝90°，∠ABD ＝32°，∠ACD ＝21°，所以由上述结论，得∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＋∠ACD ＝143°. 因为检验员量得∠BDC ＝145°≠143°， 所以这个零件不合格．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了三角形的内角和定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 1．三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 2．三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°. 3．三角形按角分类 三角形⎩⎪⎨⎪⎧锐角三角形钝角三角形直角三角形4．直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 三角形的三边关系教学目标一、基本目标1．结合具体实例，认识等腰三角形和等边三角形的概念及基本要素．2．在度量三角形边长的实践活动中理解三角形三边的不等关系．3．掌握三角形的三边的不等关系，并能解决相关问题．4．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理的表达能力．二、重难点目标【教学重点】三角形的三边关系．【教学难点】探究三角形的三边关系及灵活应用三边关系解决生活中的实际问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P85～P86的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都相等的三角形叫做等边三角形．2．三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边．3．下列长度的三条线段能否组成三角形？(1)3,4,8；(不能)(2)2,5,6；(能)(3)5,6,10；(能)(4)5,6,11.(不能)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2,3,5B．4,7,10C．1,1,3D．3,4,9【互动探索】(引发学生思考)根据“三角形任意两边之和大于第三边”逐项判断即可．A中，2＋3＝5，不能组成三角形；B中，4＋7＞10，能组成三角形；C中，1＋1＜3，不能组成三角形；D中，3＋4＜9，不能组成三角形．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【例2】用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？【互动探索】(引发学生思考)(1)理解题意，得出等腰三角形的周长是18厘米→列方程求解；(2)等腰三角形的周长为18厘米→已知边是腰还是底边→分类讨论→得三角形另外两边长→利用三角形三边关系进行判断→得出结论．【解答】(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米．根据题意，得x＋2x＋2x＝18，解得x＝3.6.所以三边长分别为3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米．(2)分情况讨论：①当4厘米长为底边时，设腰长为x厘米，则4＋2x＝18，解得x＝7.所以等腰三角形的三边长为7厘米、7厘米、4厘米．②当4厘米长为腰长时，设底边长为x厘米，则4×2＋x＝18，解得x＝10.此时三边长为4厘米、4厘米、10厘米．而4＋4<10，所以此时不能构成三角形．故能围成底边长为4厘米，腰长为7厘米的等腰三角形．【互动总结】(学生总结，老师点评)当已知等腰三角形的周长和一边长时，需要分类讨论已知的一边长是腰还是底边，再解决问题．活动2巩固练习(学生独学)1．下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形任意两边的和大于第三边；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知a、b、c为三角形的三边，则|a＋b－c|－|b－c－a|的化简结果是(D)A．2a B．－2bC ．2a ＋2bD ．2b －2c3．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是( C ) A ．1 B ．2 C ．8D ．114．已知等腰三角形的两边长分别为4 cm 和6 cm ，且它的周长大于14 cm ，则第三边长为6 cm.5．已知三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长． 解：设三角形三边的长分别为x －1，x ，x ＋1.根据三角形的三边关系，得x －1＋x ＞x ＋1，解得x ＞2. 因为三角形的周长小于20，所以x －1＋x ＋x ＋1＜20，解得x ＜203.所以2＜x ＜203且x 为整数，所以x 为3,4,5,6.当x ＝3时，三角形三边长分别为2,3,4； 当x ＝4时，三角形三边长分别为3,4,5； 当x ＝5时，三角形三边长分别为4,5,6； 当x ＝6时，三角形三边长分别为5,6,7. 环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．等腰三角形：有两边相等的三角形． 2．等边三角形：三边都相等的三角形．3．三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时 三角形的中线、角平分线教学目标一、基本目标1．理解并掌握三角形的中线、角平分线的定义，认识三角形的重心． 2．能准确画出三角形的中线、角平分线． 3．理解并掌握三角形中线、角平分线的性质． 二、重难点目标【教学重点】三角形的中线、角平分线的定义及其性质． 【教学难点】三角形的中线、角平分线的画法及应用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P87～P88的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 (一)三角形的中线1．在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心.2．如图，点D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 上的中点．(1)AB 边上的中线是CF ，BC 边上的中线是AD ，AC 边上的中线是BE ； (2)因为BE 是△ABC 中AC 边上的中线， 所以AE ＝CE ＝12AC .因为CF 是△ABC 中AB 边上的中线， 所以AB ＝2AF ＝2BF . (二)三角形的角平分线1．在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的角平分线交于一点.2．(1)因为BE 是△ABC 的角平分线， 所以∠ABE ＝∠CBE ＝12∠ABC ；(2)因为CF 是△ABC 的角平分线， 所以∠ACB ＝2∠ACF ＝2∠BCF .环节2 合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)(一)画三角形的中线如图，线段AD是△ABC中BC边上的中线．讨论1：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系．作图：结论：由作图可得：(1)三角形的三条中线相交于一点；(2)锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线都相交于三角形的内部．(二)画三角形的角平分线如图，线段AD是△ABC的一条角平分线，图中∠BAD＝∠CAD．讨论2：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系．作图：结论：由作图可得：(1)三角形的三条角平分线相交于一点；(2)锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线都相交于三角形的内部．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，在△ABC中有四条线段DE、BE、EG、FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是(B)A．线段DE B．线段BEC．线段EG D．线段FG2．如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝60°，那么∠EDC＝30度．3．如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC ＝8 cm，求边AC的长．解：因为CD为△ABC的AB边上的中线，所以AD＝BD．因为△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，所以(BC＋BD＋CD)－(AC＋AD＋CD)＝3 cm，所以BC－AC＝3 cm.因为BC＝8 cm，所以AC＝5 cm.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形的中线：(1)定义；(2)画法；(3)三角形重心的定义．三角形的角平分线：(1)定义；(2)画法；(3)三角形的三条角平分线交于一点．练习设计请完成本课时对应练习！第4课时三角形的高教学目标一、基本目标1．认识三角形的高线，会画任意三角形的高线，了解三角形的三条高所在的直线交于一点．2．通过折纸、画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思维变得更灵活．二、重难点目标【教学重点】三角形高线的定义，会画任意三角形的高．【教学难点】画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P89～P90的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．2．三角形的三条高所在的直线交于一点．3．分别指出下图中△ABC的三条高．图1图2(1)图1中，直角边BC上的高是AB，直角边AB上的高是BC，斜边AC上的高是BD；(2)图2中，AB边上的高是CE，BC边上的高是AD，AC边上的高是BF.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)用工具准确画出三角形的高如图，线段AD是△ABC中BC边上的高．注意：标明垂直的记号和垂足的字母．教师点拨：回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”的画法．讨论：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系．作图：结论：由作图可得：(1)三角形的三条高线所在的直线相交于一点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；(3)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点；(4)钝角三角形的三条高线所在的直线相交于三角形的外部．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在△ABC 中，EF ∥AC ，BD ⊥AC 于点D ，交EF 于点G ，则下列说法错误的是( C )A ．BD 是△ABC 的高B ．CD 是△BCD 的高C ．EG 是△ABD 的高D ．BG 是△BEF 的高2．如图，CD 、CE 、CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( C )A ．AB ＝2BF B ．∠ACE ＝12∠ACBC ．AE ＝BED ．CD ⊥BE3．如图，在△ABC 中，AB 边上的高是CE ，BC 边上的高是AD ；在△BCF 中，CF 边上的高是BC .4．若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形.5．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则∠DAE的度数是5°.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．2．三角形的三条高所在的直线交于一点．三角形的三条高的特性：锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形内部高的数量31 1三条高是否相交是是否三条高所在直线的交点位置三角形内部直角顶点三角形外部练习设计请完成本课时对应练习！。

北师大版七年级下册《认识三角形》教学设计《北师大版七年级下册《认识三角形》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！内容简析三角形作为最简单的多边形，是构建多边形知识体系的基础，在解决实际问题中有着广泛的应用。

本节是“三角形”一章的起始课，通过观察、操作、猜想、分析、归纳等一系列活动，概括出三角形的概念和三边关系，为进一步学习三角形奠定了知识基础;同时在知识的产生与发展过程中所体现的由“探索——发现——猜想——说理”的方式，也为今后平面图形的学习提供借鉴。

因此本课对于学生学习方法的掌握和学习习惯的养成具有积极的启导作用。

学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念及一些相关概念.但不够严密，教师要在教学中指出，并要相对严密地给出概念.学生活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等有了一定的认识,为认识三角形概念、表示法、边的关系的学习奠定了基础.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

教学任务分析本节课基于学生在小学数学中学习了有关三角形的一些初步知识，所以在观察生活图片抽象三角形的几何图形学生会理解地很好，对三角形的边角也能很好理解.教学中注重三角形三边关系在生活中的应用,渗透数学来源于实践又能应用于实践的思想,在解题中培养学生的合作交流意识,逐步达成学生的有关情感态度目标.教学目标1.让学生掌握三角形的概念及三角形的三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题;2.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力;3.结合具体实例,进一步认识三角形的概念,掌握三角形三条边的关系;4.联系学生的生活环境、创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.教学环节教学设计教学意图1.情境引入想用铁棍焊接一个三角架，已有40cm、90cm两根铁棍，另一根要多长?带着疑问，让学生重新关注三角形。

七年级下册认识三角形教学设计七年级下册认识三角形教学设计教学设计是作为教者，基于对学生和教学任务的分析，而对教学目标、教学方法、教学材料、教学进度、课程评估等做出系统设计的一门学科。

教学设计者经常使用教学技术以改进教学。

店铺为大家提供了七年级下册认识三角形教学设计，供大家参考。

教材分析：本节是北师大版七年级下册数学第五章第一节的第一课时，在小学初步认识三角形的基础上，进一步了解三角形的表示方法，认识三角形的各组成要素，理解三边关系，并能应用三边关系解决一些实际问题，发展学生的空间观念和推理能力，提高观察力，本节是学习三角形其他知识的基础和保证。

根据具体的教学内容将采取以学生自主探究为主，教师适时引导相结合的方法，让学生在学中乐，乐中学的氛围中完成教学任务。

根据教学内容本节的教学重点应是理解并掌握三角形的有关概念及三角形的三边关系的性质。

学情分析：学生对三角形的知识已有了初步了解，能够较容易掌握三角形的表示方法等基础知识，但动手操作能力，以及通过观察总结结论的能力，语言表达等能力较差，对于知识的表述不是很全面、规范、准确，比如：学生很可能只发现“两边之和小于第三边时，不能围成三角形”，而忽略了“两边之和等于第三边时，也不能围成三角形”。

教师就应多听取更多同学的意见。

因此三角形三边关系性质的应用就成为了本节的难点。

教学目标：1、理解三角形的概念及基本要素，能初步应用三角形三边关系解决问题，培养观察、推理能力。

2、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，自主探究，获取结论，体验数学知识在生活中的作用。

3、在探究问题的过程中，培养学生合作交流的意识，在交流中体会团结合作的必要性。

教学方法：自主探究教具准备：( 教师)三角板、多媒体课件( 学生 )刻度尺、小棒、牙签教学过程：一、创设情境，引出课题教师利用多媒体出示引例：王师傅想做一个三角形零件，现在手里只有两根分别为50cm、100cm长的铁条，想去商店再买一根，可商店里只有这样几种规格的铁条：40cm、50cm、60cm、90cm、150cm，你认为王师傅应买哪种铁条合适?学生纷纷发表自己的观点，设置疑问：到底哪个答案是正确的呢?教师导出课题并板书。

第三章三角形第一节认识三角形知识点一、三角形相关概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

表示为“ ABC”2.边：组成三角形的线段叫做三角形的边；表示：AB,AC,BC 或a, b, c3.顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；4.角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

5.三角形有三条边、三个内角、三个顶点例：如图，共有三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6练习1．如做下图所示，图中的三角形有（）A.6个B.8个C.10个D.12个2. 如右上图所示，图中三角形的个数为（）.A.3个B.4个C.5个D.6个知识点二、三角形的三边关系1.三角形的两边之和大于第三边。

2.三角形的两边之差小于第三边。

3.作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

例1．七（1）班某同学想利用下列长度的木棒制成一个三角形工具，下列各组你认为可行的是（）A．5，2，2 B．2，3，6 C．5，3，4 D．7，13，6例2．一个三角形两边长为5和7，且有两边长相等，这个三角形的周长是（）A.17B.19C.17或19D.无法确定练习1.有下列长度（cm）的三条小木棒，如果首尾顺次连结，能钉成三角形的是（）A．10、14、24 B．12、16、32 C．16、6、4 D．8、10、122.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个3.已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长为（）A．3 B．10 C．6.5 D．3或6.54.甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为d km，则d的取值范围为____________5.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为，如果第三边长为偶数，则此三角形的周长为 .知识点三、三角形的内角的关系1.三角形三个内角和等于180°。

第四章三角形3.1.1 认识三角形〖教学目标〗1．了解三角形的概念。

2．掌握一类图形中的三角形计数方法，渗透分类思想。

3．掌握三角形的内角和规律及其应用。

4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神。

〖教材分析〗教材从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出四个不同的三角形，并说明这些图形有什么共同点。

考虑到学生的认知水平，设计用动画“画”三角形，学生“观察”，总结、归纳出三角形定义。

本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的，主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律，为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。

整个教学内容力图让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。

〖教学设计〗三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。

为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。

“三角形的计数”是本节难点，为让每个学生都得到经历数学思考的体验，采用小组活动的方式，使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。

同时，结合学生的认知水平，制作课件，生动、形象地帮助学生学习，降低学习难度。

(一)创设情境，引入新课师：同学们认识三角形吗?生：认识。

师：在生活中见过应用三角形的例子吗?生：见过。

师：哪一位同学能举一些例子?生1：三角形的屋顶。

生2：自行车的三角架。

师：很好。

老师也给同学们准备了一些生活中应用三角形的例子，我们一起来看看。

(屏幕显示自拍照片：自行车框架图流动红旗老师的三角板等` )师：这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。

为什么三角形具有这么多应用呢?等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。

下面我们一起来认识三角形。

(二)得出三角形定义1．师：请同学们看课本62页，我们来找出小木屋屋顶中所有的三角形。

图4请同学们分小组活动，按以下要求进行：(1)表示出图中所有的三角形；(2)尽可能按照某种规律来表示；(3)尽可能地找到多种方法。

第四章三角形4.1认识三角形第1课时一、教学目标1.认识三角形；2.理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题；3.掌握三角形的分类，能用有两个角互余的三角形是直角三角形对三角形进行判定．二、教学重点及难点重点：三角形内角和定理及应用；难点：三角形内角和定理的探究．三、教学准备多媒课件四、相关资源相关图片，动画五、教学过程【问题情境】在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“不行啊！这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷．同学们，你们知道其中的道理吗？设计意图：使学生能从生活中抽象出几何图形，感受到我们生活在几何图形的世界之中．培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，从而启发学生学习数学的兴趣，通过设问激发学生探究的好奇心和急于寻找答案的欲望．【探究新知】探究一：三角形的认识观察图片，提出问题：(1)你能从中找出四个不同的三角形吗？(2)这些三角形有什么共同的特点？通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力．定义：（1）由不在同一直线上的三条线段首尾相连所组成的图形叫做三角形；（2）三角形有三个内角、三条边和三个顶点，可用符号△表示；（3）△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示．如图，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、边AB分别用b，c来表示．设计意图：让学生从生活中的图片中抽象出三角形模型，然后通过讨论概括三角形的特征，最后上升到对三角形概念、构成要素、符号表示的认识．探究二：三角形的内角和１．我们在小学就知道，任意一个三角形的内角和等于180°．我们当时是通过什么方法得出这一结论的？（度量和剪拼）．2．大家用量角器度量一下准备好的三角形硬纸片的三个内角，验证一下，三角形内角和的关系．（∠A＋∠B＋∠C＝180°）．量一量：3．大家把准备好的三角形硬纸片标出三个内角的编码，然后把三角形的两个角剪下，拼在第三个角顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，你发现了什么？剪拼：斜梁斜梁横梁（∠A＋∠B＋∠ACB＝180°）．4．把∠B和∠C剪下，按下图拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，你发现了什么？剪拼：（∠MAN＝180°）．我们通过度量和剪拼的方法，验证了三角形内角和等于180°．设计意图：通过学生度量和剪拼，讨论思考，调动每位同学学习的热情和主动性．探究三：三角形的分类活动1.猜一猜藏在信封后面的是什么三角形？（1）（2）（3）（1）是直角三角形；（2）是钝角三角形；（3）无法判断是什么三角形．从以上可以看出，一个三角形中，只能有一个直角两个锐角或一个钝角两个锐角或三个锐角；进而得到按角来分的三角形分类.直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC也可以写成Rt△ABC．设计意图：通过图形，教师提出问题，激发学生探究的好奇心和求知欲．活动2.（1）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？在直角三角形ABC中，∠C＝90°，由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝180°，即∠A＋∠B＋90°＝180°，所以∠A＋∠B＝90°．也就是说，直角三角形的两个锐角互余．（2）有两个角互余的三角形一定是直角三角形吗？在三角形ABC中，∠A＋∠B＝90°，由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝180°，即90°＋∠C＝180°，所以∠C＝90°．也就是说，有两个角互余的三角形是直角三角形．设计意图：通过研究直角三角形的内角和，得出结论，培养学生由一般到特殊的思维，培养学生思维的多元转化能力．【典型例题】例1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内．锐角三角形：③⑤；直角三角形：①④⑥； 钝角三角形：②⑦．例2.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶2∶4，求∠A ，∠B ，∠C 的度数． 解：设每一份角为x °，则∠A ＝2x °，∠B ＝2x °，∠C ＝4x °． 由三角形内角和定理，可得 2x ＋2x ＋4x ＝180， 解得x ＝22.5，2x ＝2×22.5＝45，4x ＝4×22.5＝90． 答：∠A 为45°，∠B 为45°，∠C 为90°．例3．如图所示，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ，求证：△EPF 是直角三角形．证明：∵AB ∥CD ，∴∠BEF ＋∠DFE ＝180°． ∵EP ，FP 分别平分∠BEF ，∠DFE ， ∴∠PEF ＝12∠BEF ，∠PFE ＝12∠DFE ， ∴∠PEF ＋∠PFE ＝12（∠BEF ＋∠DFE ）＝12×180°＝90°， ∴△EPF 是直角三角形．设计意图：强化训练，加深对内角和定理的灵活运用对“直角三角形的两锐角互余”和“有两个角互余的三角形是直角三角形”两个结论的理解及应用．【随堂练习】 1．填空：（1）若∠A ＝80°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝__________°；50（2）已知△ABC 的三个内角的度数之比∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶5，则∠B ＝__________°，∠C ＝__________°．54，90．（3）如下图，直线AB ∥CD ，EF ⊥CD ，F 为垂足．如果∠GEF ＝20°，那么∠1的度数是______°．70设计意图：通过巩固练习，加强学生对内角和定理的理解及变形应用能力．2．（1）一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（）．D A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE＝35°，则∠A的度数为（）．CA．35° B．45°C．55°D．65°设计意图：强化训练对“直角三角形的两锐角互余”和“有两个角互余的三角形是直角三角形”两个结论的理解及应用．（3）△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是（）．BA．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形设计意图：考查学生运用三角形内角和定理进行推理．（4）一个三角形至少有（）．BA．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角3.如图，已知△ABC，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点O，求∠BOC与∠A 之间的关系．分析：根据角平分线意义和三角形内角和定理，采用整体代入方法，由∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB），经过代换得，∠BOC＝180°－12∠ABC－12∠ACB＝180°－12（∠ABC＋∠ACB）＝180°－12（180°－∠A），化简得出结论．解：因为BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，所以∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB．因为∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB），所以∠BOC＝180°－12∠ABC－12∠ACB＝180°－12（∠ABC＋∠ACB）＝180°－12（180°－∠A）＝90°＋12∠A．设计意图：考查学生综合运用“角平分线性质”和“三角形内角和为180°”进行推理论证．【课堂小结】1．三角形三个内角的和等于180°．2．直角三角形的两个锐角互余．3．有两个角互余的三角形是直角三角形．4．直角三角形可以用符号“Rt△”表示，即直角三角形ABC也可以写成Rt△ABC．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力，发散思维能力．【板书设计】。

北师大版七年级下册1认识三角形第三章：3.1认识三角形课程设计一、基本信息•学校：xx中学•年级：七年级•学科：数学•教学内容：认识三角形•时间：两节课二、教学目标1.了解三角形的概念和特点。

2.能够正确命名三角形的顶点、边和角度。

3.能够根据已知条件判断三角形的种类。

三、教学重难点•重点：了解三角形的定义和分类。

•难点：判断三角形种类的问题。

四、教学内容及进度第一节课1. 导入新课1.通过三角形图片的展示，引导学生认识三角形。

2. 认识三角形1.通过实例让学生了解三角形的定义和表示方法，引导学生认识三角形。

2.督促学生找出周围环境中的三角形，并找出其中特殊的三角形。

3. 三角形的命名1.介绍三角形的顶点、边和角度等概念。

2.通过实例让学生学会命名三角形。

4. 课堂小结1.总结今天的学习内容。

2.提出明天课堂上要学习的内容。

第二节课1. 复习1.通过简答题，让学生对第一节课所学的知识进行复习。

2. 判断三角形种类1.通过实例，让学生学会判断三角形的种类，并了解各种三角形的特点。

3. 课堂小结1.总结今天的学习内容和掌握的技能。

2.询问学生对本次课程的反馈和建议。

五、教学手段1.幻灯片呈现。

2.实物展示。

3.实例演示。

六、教学评估1.对学生的课堂表现做出评估，包括认真听讲、积极发言、课堂互动等方面的表现。

2.对学生的作业完成情况进行评估，要求学生独立完成课后作业并主动向教师请教疑点。

3.对学生的考试成绩进行评估。

七、作业1.完成本次课后练习。

2.选取一个特殊的三角形，介绍它的性质和用途。

八、课程反思1.在课堂上合理运用多种教学手段，丰富了课堂内容。

2.学生自主学习积极性有待提高，需要引导他们积极参与课堂互动，提出问题。

3.鼓励学生通过各种方式积极思考和练习，提升学生的学习能力。

认识三角形教学设计第（一）课时教学设计思想：本节内容需四课时讲授；三角形是学生在小学就已熟悉的图形，本节以观察房子的顶部框架中所包含的三角形出发，让学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程，复习三角形的有关概念，认识三角形的基本要素（边、角、顶点）及其表示方法，进一步展开对三角形性质的讨论。

首先结合生活实例引入三角形的概念、表示方法。

接着运用观察和测量等方法获得三角形的性质，同时运用已有的结论进行简单的推理，从而得到“三角形任意两边之和大于第三边”；对于“三角形任意两边之差小于第三边”的性质只须通过测量等活动归纳得出结论即可，无须用不等式证明。

在探索“三角形内角和为180°”这个结论时，学生在以前的学习中已经通过操作获得了这个结论，教师此时应引导学生在操作中进行自觉地思考，思考能否利用平行线的有关事实说明这个结论，将直观和说理结合起来。

教学目标（一）知识与技能1.叙述三角形的概念；2.熟记三角形的三边关系.（二）过程与方法1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力.2.结合具体实例，进一步认识三角形的概念，掌握三角形三条边的关系.（三）情感、态度与价值观联系学生的生活环境、创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.教学重点三角形三边关系的探究和归纳.教学难点三角形三边关系的应用.教学方法探究——归纳.学生在教师的指导下，自己探索，归纳，从而加深他们对所学的内容的理解.教具准备幻灯片、电脑、图片：(参看图片资源).教学安排：4课时.教学过程Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］看下列实物中，有你熟悉的图形吗？（出示投影：一些含有三角形的建筑物）立交桥、起重机、自行车、红领巾、空调外机的支架等.参看课件（实物展示、三角形的再认识）［生］线段、角、三角形、圆.［师］好，在生活中随处可见含有几何图形的物体，线段、角已系统地介绍过.圆将在以后的章节中介绍.从今天开始，我们来系统地研究第五章：三角形.三角形，它简单、有趣，也十分有用.既可以帮助我们更好地认识周围的世界，也可以帮助我们解决很多的实际问题.在本章里，我们将学习三角形的基本性质，探索三角形全等的条件，并利用这些结果解决一些实际问题.今天我们先来认识三角形.Ⅱ.讲授新课在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识，现在大家观察下面的屋顶框架图，并回答以下问题：观察下面的屋顶框架图.图5－1 图5－2（1）你能从图5－1中找出4个不同的三角形吗？（2）与同伴交流各自找的三角形.（3）这些三角形有什么共同特点？［师］要找三角形，必须知道什么是三角形.［师生共析］由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（triangle）.教师演示课件——三角形的定义.三角形的基本要素：边、角、顶点.三角形有三条边，三个内角和三个顶点.［生］我能找到4个不同的三角形.［师］好.与同伴交流一下.……［师］能说清楚吗？可能同桌的两位或前后能指着说，隔一行或隔一排就恐怕不行，你说的是这个，他说的是那个，容易混淆，那怎么样就可以表示清楚呢？［生］用符号表示.［师］对，这就需要用符号来表示三角形.“三角形”可以用符号“△”表示，如图5－3（1）中顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”读作“三角形ABC”，∠A、∠B、∠C 是三角形的角，线段AB、BC、CA是三角形的边.（1）（2）图5－3△ABC的三边，有时也用a、b、c来表示.如图5－3（2）：顶点A所对的边BC用a表示，边AC、边AB分别用b、c来表示.好.下面大家从图5－3（1）中找出6个不同的三角形，并用符号表示.［生甲］△ABD、△ADF、△ADE、△AGE、△BDF、△ADC.［生乙］还可以△AEC、△ECG、△ABC.［师］很好，大家看看这些三角形有什么共同特点呢？［生丙］由三条线段组成.［生丁］不行，必须是由三条线段顺次首尾相接，否则如图5－4，不是由线段AB、CD、EF组成的三角形.图5－4［生戊］这三条线段不能在同一直线上，否则构不成三角形.［师生共析］由此可知三角形的本质特点：（1）不在同一直线上的三条线段.（2）这三条线段首尾顺次相连.教师演示课件——判断三角形，让学生判断是否为三角形.［师］好，下面我们来议一议.（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色的彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.图5－5（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？［生甲］装有黄色彩灯的电线长，我是通过测量得到的.［生乙］装有黄色彩灯的电线长.因为我们在上册书中学习过这样一个性质：两点之间的所有连线中，线段最短.所以把装有红色灯的电线两端当作两个点，这样它就最短.因此，装有黄色彩灯的电线长.［生丙］在一个三角形中，任意两边之和大于第三边.如图5－6：图5－6△ABC中，若把B、C这两个顶点看作是定点，由“两点之间的所有连线中，线段最短”，可以得到：AB+AC＞BC.同样，若把顶点A、C看作定点，可以得到：AB+BC＞AC若把顶点A、B看作定点，可以得到：BC+AC＞AB因此可以得：三角形的任意两边的和大于第三边.［师］同学们讨论得很好，尤其是第（2）个问题说得很透彻，由此得到了三角形的三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边.注意：“任意”是没有任何条件的限制.教师演示课件——认识三角形狗行走的路线.下面同学们来画一个锐角三角形，一个钝角三角形，一个直角三角形.然后根据下列问题来做一做.分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内：（1）（2）（3）图5－7（1）a=___________，b=___________，c=___________（2）a=___________，b=___________，c=___________（3）a=___________，b=___________，c=___________计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？（学生画、量、计算）［生甲］这三个三角形的三边中，每两边的差都小于第三边.［生乙］通过计算，我们得到了：三角形任意两边之差小于第三边.［师］很好.这样我们又得到了三角形的三边之间的关系：三角形任意两边之差小于第三边.这个关系实际上可以由“三角形任意两边之和大于第三边”推导而来.所以，任意三角形都满足：“任意两边之和大于第三边”，或者：“任意两边之差小于第三边”，二者相互制约.下面我们做练习来熟悉三角形的三边关系.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论.（1）7 cm、5 cm、11 cm（2）4 cm、3 cm、7 cm（3）5 cm、10 cm、4 cm［生甲］（1）7+5=12＞117+11=18＞511+5=16＞7所以由7 cm、5 cm、11 cm长的三根小木棒能摆成三角形.［生乙］老师，这样比较太麻烦，是不是可以只计算一组就行呢？［师］可以吗？［生丙］不可以.如（2）：7+3=10＞4，但进行拼摆时，这三根小木棒在同一直线上，说明由4 cm、3 cm、7 cm长的三根小木棒不能构成三角形.［生丁］我也觉得不行.如（3）：10+5=15＞4，但通过摆时，也发现这三根小木棒不能摆成三角形.［生戊］我觉得可以，只需要求出两条较短的线段的和与最长的线段进行比较，如果满足“两线段的和大于第三条线段”，则这三条线段就能构成三角形，否则就不行.［生子］也可以先求出两条较长线段的差，然后与最短的线段进行比较.若小于，则这三条线段就能构成三角形，若等于或大于，就不行.［师］噢，大家讨论得很激烈，戊同学和子同学说得对吗？同学们来试一试.［生］他们俩说得对.［师］很好，这样给你三条线段，问能否组成三角形，就不必一一去验证了，只需要求出两条较短的线段的和与最长的线段进行比较，或求出两条较长的线段的差与最短的线段进行比较即可.所以刚才的（2）：由于4+3=7.出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.（3）：由于4+5=9＜10，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.好，下面我们来看例题：［例1］有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？［师生共析］利用刚才讨论的方法去解.解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.［师］大家想一想：你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？［生甲］能.取一根4 cm长的木棒.［生乙］取5cm、6cm、7cm、8cm长的木棒都可以.［师］很好.实际上，若有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，那么第三根木棒的长度只需大于8－5=3cm,而小于8+5=13cm.即能摆成三角形.接下来我们做练习进一步巩固本节所学内容.Ⅲ：练习补充练习1.指出图5－8中有几个三角形，并用符号表示出来.图5－8图5－9答案：图中有12个三角形.如图5－9中标上字母时，这12个三角形分别为：△ADE、△BCF、△BCD、△BCE、△BCA、△DEF、△DEB、△DEC、△ABE、△ACD、△BDF、△CEF.2.如果线段a、b、c可以构成三角形，那么它们的长度的比有可能是A.2∶3∶4B.2∶2∶4C.2∶2∶5D.1∶2∶3答案：AⅣ.课时小结本节课我们学习了三角形的概念及基本要素，重点研究了三角形的三边关系.（1）从三角形三边关系的研究中可知三角形的三边相互制约——任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边.（2）判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+b＞c,b+c＞a,a+c＞b.三个条件缺一不可.当a是a、b、c三条线段中最长的一条时，只要b+c＞a，就有任意两条线段的和大于第三边.Ⅴ.课后作业（一）课本P119 习题5.1 1、2（二）1.预习内容.P120~1222.预习提纲.（1）三角形的三个内角关系如何？如何得证.（2）三角形按角如何分类？（3）直角三角形的两个锐角的关系如何？Ⅵ.活动与探究1.一个三角形的两边b=4,c=7,试确定第三边a的范围.当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的各边长各是多少？［过程］让学生讨论、归纳，进一步掌握三角形的三边关系.［结果］当一个三角形的两边b=4，c=7时，第三边a的范围为：7－4＜a＜7+4即：3＜a＜11.当各边均为整数时，第三边可能为：4、5、6、7、8、9、10.因此共有7个三角形.当a=4或a=7时，这个三角形为等腰三角形.其各边长分别为:4、7、4；4、7、7.板书设计。

北师大版七年级下册1认识三角形第三章：3.1认识三角形教学设计一、教学目标1.能够正确地认识三角形，了解三角形的特征；2.能够将三角形分类，了解各类三角形的性质；3.能够应用所学的知识解决实际问题。

二、教学内容及重点难点1. 教学内容1.认识三角形的定义；2.理解三角形的特征；3.分类掌握各类三角形的性质。

2. 重点难点1.三角形的定义；2.三角形的分类；3.各类三角形的性质。

三、学法指导1.通过教师讲解，了解三角形的定义和特征；2.通过课堂练习，掌握各类三角形的分类和性质；3.通过生活实例，应用所学知识解决实际问题。

1. 导入1.通过问题启发学生思考，引出三角形的定义；2.让学生观察实物并回答问题，了解三角形的特征。

2. 讲解1.讲解三角形的定义，让学生掌握三角形的基本特征；2.讲解三角形的分类，掌握各类三角形的性质；3.结合实例，让学生理解三角形分类的过程。

3. 练习1.在纸上画出各类三角形，让学生自己分类，并标注出各自的性质；2.完成课本上三角形课后练习。

4. 拓展1.让学生自己设计一个三角形，然后将其分类并给出各自的性质；2.以生活实例为例，让学生应用所学知识解决实际问题。

五、课堂小结通过本次课程的学习，学生们对三角形的认识更加深入和全面了，掌握了三角形的定义、分类和各类三角形的性质。

同时，学生也通过课堂练习和生活实例，运用所学知识解决实际问题。

六、课后作业1.完成课本上三角形的课后习题；2.让学生用语言描述一个三角形的分类和性质。

本次课程内容属于基础知识的教学，但对于初中生来说，还是有一些难度的。

教师在讲解过程中要注意启发学生思考，引导学生理解概念。

掌握好思路和方法，才能真正掌握知识点。

在练习环节，要采用多样化的教育方式，调动学生的积极性，激励学生的创造力。

课后，应加强作业的指导和检查，让学生不仅培养自主学习的能力，还要为下一节课做好充分准备。

认识三角形（一）（北师大版七年级数学下册第五章第一节第一课时）梧州十中潘嫣妍一、教学目标设计：1、认知目标：（1）三角形的定义及表示方法（2）三角形三边之间的关系2、能力目标：（1）通过观察，操作，想象，推理，交流等活动发展学生的空间观念，推理能力和有条理的表达能力。

（2）结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边的关系。

（3）会判断三条线段是否能构成三角形。

3、情感目标：联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察，操作，交流，归纳获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。

二、教学内容：三角形的定义及表示方法，三角形三边之间的关系。

教学重点：三角形三边之间的关系。

教学难点：如何正确运用性质解决有关的实际问题。

相应对策：充分运用多媒体教学手段，设置问题，探索讨论，例题讲解，课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。

三、教学对象分析：三角形是学生在小学时就已熟悉的图形，学生通过观察现实世界的三角形模型，从而学习三角形的有关概念，接着就可以学习用符号来表示三角形，下一步就要通过探索，测量来得出三角形三边的关系，但学生在解答具体问题的时候会搞不清楚一些边大于小于的关系，所以在教学时着重帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中加深对三边关系的理解。

四、教学策略和教学设计：根据本节课的教学目标，教材内容以及学生的认识特点，教学上采用以引导发现法为主，并以讨论法，演示法相结合，设计“自学，探究，归纳”的教学方法，主要是帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。

五、教学媒体设计：本节课一路贯穿多媒体辅助教学，一方面能够直观生动地反映三角形的有关图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点，分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。

六、教学过程设计与分析教学过程一、创设情景，引入新课小学的时候，我们大家已经认识了三角形，三角形在日常生活中随处可见，应用非常广泛，下面我们一起来欣赏一些图片.(课件演示:起重吊机三角形臂架，电线缆架，设计思路及多媒体应用分析学生经过观察图片的过程，探索不同三角形的共同特征激发学生兴趣，让学生发现问题，“发现”是学生自学能力C 桥梁，埃菲尔铁塔，自行车等图片)引入:三角形它简单，有趣，可以帮助我们更好地认识世界，解决许多实际问题，那如何区分三角形?如何计算面积?如何作图?要解决这些问题，我们必须先认识三角形二、探索新知、讲授新课 1.(课件演示:观察方屋顶框架图) 提问:(1)你能从中看出四个不同地三角形吗?试画在纸上. (2)这些三角形有什么共同特点，与你的同伴进行交流. 2.学生分组讨论，总结出三角形的共同特点，然后阅读课本117页内容，并回答屏幕上的问题 3.学生练习(课件演示:找出图中有几个三角形?怎样表示这些为了尽快吃到B 点的香肠的一种比较高的境界，能增强学生对数学的理解 通过观察方屋顶框架中所包含的三角形出发，使学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程.即学即用，学生完成练习后，展示几位学生练习，注意纠正错误的表示方法和讲解字母顺序不相同的表示方法. 课例简单有趣而且容易理解，使学生通过观察实践总结出规律，同时注意提醒学生”任意”二字. 点击鼠标，小狗会沿着AB 路线去吃香肠. 学生通过测量、比较、计算直观地得出结论.学生通过做练习题，体会三角它选择A----B路线，而不选择A---C----B路线，为什么？C狗A 香肠让学生讨论后回答问题，总结出三边的不等关系结论一:三角形任意两边之和大于第三边.5.提问: 三角形任意两边之和大于第三边，那么三角形任意两边之差与第三边有何关系呢?做一做:(课件演示:分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内)让学生动手实践后，得到结论二:三角形任意两边之差小于第三边.三.尝试练习，体验成功1.(课件演示):练习(一)(二)(三)分学习小组讨论，得出结果2.(课件演示:姚明打球的两幅图，提问:有人说他一步能走三米，你相信吗?)由学生讨论回答:不可能四.讲解例题，巩固新知书本例题1:有两根长度分别为5cm和形三边关系结论的实际应用. 让学生用所学的知识解释”一步能走三米”这种说法得错误原因.先点击出现图片，再击出问题，最后点击出现”不可能”学生可以借助实物操作进行体会.教会学生理解题目技巧”比较较小的两边和与最长边的大小即可”.屏幕显示出第三小问的解答过程，强调这一类型的关键是”两边之差<第三边<两边之差”使学生灵活运用所学知识，加深对知识的理解变式练习，深化思维8cm的木棒(1)用长度为2cm的木棒与他们能摆成三角形吗?为什么?(2)用长度为13cm的木棒呢?鼓励学生进行充分讨论.五.竞赛练习，比比谁的反应快!1.下列每组数分别是三条线段的长度，用他们能摆成三角形吗?(1)3cm，4cm，5cm(2)3cm，12cm，8cm(3)9cm，6cm，15cm(4)6cm，6cm，6cm(5) 5.5cm，7.5cm，2.5cm(6) 100cm，200cm，300cm能组成三角形的是不能组成三角形的是2.用两根长度分别为4cm和7cm的木棒(1) 用长度为2cm的木棒能与他们组成三角形吗?为什么?(2) 用11cm的木棒呢?(3) 如果第三边是正整数，那么第三边可能是哪几个数?六.练一练，抢答题1，2，3七.课后思考题:在▲ABC中，AB=7，BC=3，并且AC为奇数，那么▲ABC的周长是多少?八.反思与回顾本节课的学习你有什么收获?1.三角形的概念2.三角形的三要素3.三角形的表示方法4.三角形三边的关系九.作业:P119习题5.1 1.2七.练习设计:分为课堂练习，竞赛练习，课后思考题，课后作业四部分.（一）课堂练习:1、判断下列三条线段是否能构成三角形?画画看(1). 2cm，3cm，4cm (2). 2cm，3cm，5cm(3). 2cm，3cm，2cm (4). 2cm，3cm，1cm 2、根据上面的判断思考下面的问题:1.什么样长度的三条线段不能组成三角形?2.什么样长度的三条线段可以组成三角形?3.三角形的三条边之间有什么关系?3、有人说”较小的两段之和大于第三段的三条线段能组成三角形.”你认为这种说法对吗?为什么?（二）竞赛练习（具体见教学过程之五）（三）练一练:抢答题1.三条线段的长度分别为:(1) 3，8，10 (2) 5，2，7 (3) 5，5，11 (4) 13，12，20 能组成三角形的有( )组.2.如图，有A ，B ，C ，D 四个村庄，打算公用一个水厂，若要使用的水管最节约，水厂应过村庄的什么地方?3.有3，5，7，10的四根彩色线形木条，要摆出一个三角形，有( )种摆法. A.1 B.2 C.3 D.4（四）课后思考题:在▲ABC 中，AB=7，BC=3，并且AC 为奇数，那么▲ABC 的周长为 .（五）课后作业：P119习题5.1 1.2八、教学反思三角形是最简单的多边形，学生对三角形已有一定的感性认识，因为在生活中他们经常会接触到。