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试卷1. 简述计算流体力学的特点及其应用领域。
CFD 是以计算机作为模拟手段，运用一定的计算技术寻求流体力学各种复杂问题的离散化数值解。
它的主要特征：(1)数值解而不是解析解；(2)计算技术起关键作用；(3)与计算机的发展紧密相关。
（成本较低，适用范围宽，可靠性差，表达困难）应用领域：航空、航天、气象、船舶、武器装备、 水利、化工、建筑、机械、汽车、海洋、体育、环境、卫 生等2. 等步长网格分布情况下u x∂∂的一阶向前差分、22u x ∂∂的二阶中心差分表达式。
（P89） 一阶向前差分：1,,,()i j i j i j u u u x x x+-∂=+O ∆∂∆（） 二阶中心差分：21,,1,2,222()()i j i j i j i j u u u u x x x +--+∂=+O ∆∂∆（） 3. 简答题1) 什么是差分方程的相容性?差分方程与微分方程的差别是截断误差R 。
必要时通过缩小空间步长（网格尺寸）h 和时间步长t ，这一误差应可缩小至尽可能小。
当h->0和t->0时，若R->0，则差分方程趋于微分方程，表示这两个方程是一致的。
这时称该差分方程与微分方程是相容的。
2) 什么是差分解的收敛性?当微分方程在离散为差分方程来求解，当步长h 0→时，存在着差分方程的解n y 能够收敛到微分方程的准确解y()n x ，这就是差分方法的收敛性。
收敛性定义：对于任意节点的0n x x nh =+，如果数值解n y 当h 0→（同时n →∞）时趋向于准确解y()n x ，则称该方法是收敛的。
3) 什么是差分解的稳定性?数值计算时，除计算机舍入误差（字长有限）外，初始条件或方程中某些常数项也有可能给的不尽精确。
舍入误差和这些误差在计算过程中可能一步步积累与传递，误差的传递，有时可能变大，有时可能变小。
某一步舍入误差放大或缩小的问题，称为差分解的数值稳定性问题。
稳定性定义：对于存在正常数0h 和对于每个0ε>存在一个正常数δ，使得当初值和右端的扰动满足max ()h x I s x σδ∈+<时， 原方程与扰动方程的解对一切满足估计式max ()()hx I y x y x ε∈-<，则称该格式是稳定的。
计算流体力学大作业学号： 姓名：1、不可压平面流通过二维容器（如图）。
采用 简单迭代、超松弛迭代 求解 势流方程获得容器内的速势和速度分布 。
边界条件按照课本中给，即流经 A 、B 的体积流量为1。
要求： 1）推导差分方程的迭代公式；2）编写计算机程序 ； 3）绘制计算结果曲线 。
答：1）迭代公式推导对于容器中的定常流场，其支配方程为22220x yφφ∂∂+=∂∂ 求解域为下图所示矩形区域则支配方程由有限差分形式代换，得1,,1,,1,,122220()()i j i j i ji j i j i j x y φφφφφφ+-+--+-++=∆∆具有22()()x y ∆+∆的截断误差对于正方形网格，有22()()x y h ∆=∆=，则上式可改写为n=17,1,1,,1,11()4i j i j i j i j i j φφφφφ+-+-=+++若采用简单迭代公式，即Liebmann 公式，则有(1)()(1)()(1),1,1,,1,11()4n n n n n i j i j i j i j i j φφφφφ++++-+-=+++若采用超松弛迭代，即SOR 公式，则有(1)()()(1)()(1),,1,1,,1,1(1)()4n n n n n n i j i j i j i j i j i j ωφωφφφφφ++++-+-=-++++其中松弛因子12ω<<。
ω最佳值opt ω为opt ω=式中cos(/)cos(/)m n αππ=+，m ，n 分别表示在网格系统中垂直线和水平线的总数。
2）计算机程序本程序采用C 语言编写。
程序源代码如下： #include<stdio.h> #include<math.h> void main() { int m=25,n=17,ilast[17],jlast[25]; int step1,step2; double h=0.25; double psi_j[25][17],psiprv_j,vel_j[25][17],velx_j[25][17],vely_j[25][17]; double psi_c[25][17],psiprv_c,vel_c[25][17],velx_c[25][17],vely_c[25][17]; double Pi,Alpha,Omega,Error; int i,j; for(i=0;i<17;i++) jlast[i]=17; for(i=17;i<m;i++) jlast[i]=17-(i-16); for(j=0;j<9;j++) ilast[j]=25; for(j=9;j<n;j++) ilast[j]=25-(j-8); //数据初始化 for(j=0;j<n;j++) { psi_j[0][j]=1.0; psi_c[0][j]=1.0;}for(i=1;i<m;i++){psi_j[i][jlast[i]-1]=1.0;psi_c[i][jlast[i]-1]=1.0; }for(j=0;j<8;j++){psi_j[m-1][j]=1.0;psi_c[m-1][j]=1.0;}for(i=1;i<m-1;i++){if(i>6 && i<21){psi_j[i][0]=0.0;psi_c[i][0]=0.0;}else{psi_j[i][0]=1.0;psi_c[i][0]=1.0;}}for(i=1;i<m-1;i++){for(j=1;j<jlast[i]-1;j++){psi_j[i][j]=0.5;psi_c[i][j]=0.5;}}//处理右上角数据for(i=0;i<m;i++){for(j=0;j<n;j++){if(j>jlast[i]-1){psi_j[i][j]=0;vel_j[i][j]=3;psi_c[i][j]=0;vel_c[i][j]=3;}}}Pi=4.0*atan(1.0);Alpha=cos(Pi/m)+cos(Pi/n);Omega=(8.0-4*sqrt(4-pow(Alpha,2)))/pow(Alpha,2);//计算速势step1=0;step2=0;//简单迭代while(1){Error=0.0;for(i=1;i<m-1;i++){for(j=1;j<jlast[i]-1;j++){psiprv_j=psi_j[i][j];psi_j[i][j]=(psi_j[i-1][j]+psi_j[i+1][j]+psi_j[i][j-1]+psi_j[i][j+1])/4.0;Error=Error+fabs(psi_j[i][j]-psiprv_j);}}step1++;if(step1>1000)break;if(Error<=0.001)break;}//超松弛迭代while(1){Error=0.0;for(i=1;i<m-1;i++){for(j=1;j<jlast[i]-1;j++){psiprv_c=psi_c[i][j];psi_c[i][j]=(1-Omega)*psi_c[i][j]+Omega*(psi_c[i-1][j]+psi_c[i+1][j]+psi_c[i][j-1]+psi_c[i][j+1])/4.0;Error=Error+fabs(psi_c[i][j]-psiprv_c);}}step2++;if(step2>1000)break;if(Error<=0.001)break;}//计算速度for(i=0;i<m;i++){for(j=0;j<jlast[i];j++){if(j==0){vely_j[i][j]=(-3*psi_j[i][j]+4*psi_j[i][j+1]-psi_j[i][j+2])/2/h;vely_c[i][j]=(-3*psi_c[i][j]+4*psi_c[i][j+1]-psi_c[i][j+2])/2/h;}else if(j==jlast[i]-1){vely_j[i][j]=(psi_j[i][j-2]-4*psi_j[i][j-1]+3*psi_j[i][j])/2/h;vely_c[i][j]=(psi_c[i][j-2]-4*psi_c[i][j-1]+3*psi_c[i][j])/2/h;}else{vely_j[i][j]=(psi_j[i][j+1]-psi_j[i][j-1])/2/h;vely_c[i][j]=(psi_c[i][j+1]-psi_c[i][j-1])/2/h;}}}for(j=0;j<n;j++){for(i=0;i<ilast[j];i++){if(i==0){velx_j[i][j]=(-3*psi_j[i][j]+4*psi_j[i+1][j]-psi_j[i+2][j])/2/h;velx_c[i][j]=(-3*psi_c[i][j]+4*psi_c[i+1][j]-psi_c[i+2][j])/2/h;}else if(i==ilast[j]-1){velx_j[i][j]=(psi_j[i-2][j]-4*psi_j[i-1][j]+3*psi_j[i][j])/2/h;velx_c[i][j]=(psi_c[i-2][j]-4*psi_c[i-1][j]+3*psi_c[i][j])/2/h;}else{velx_j[i][j]=(psi_j[i+1][j]-psi_j[i-1][j])/2/h;velx_c[i][j]=(psi_c[i+1][j]-psi_c[i-1][j])/2/h;}}}for(i=0;i<m;i++){for(j=0;j<jlast[i];j++){vel_j[i][j]=sqrt(pow(velx_j[i][j],2)+pow(vely_j[i][j],2));vel_c[i][j]=sqrt(pow(velx_c[i][j],2)+pow(vely_c[i][j],2));}}//输出结果分布FILE *fp;fp=fopen("f:\\ESL\\YFresult.txt","w");fprintf(fp,"简单迭代结果\n");fprintf(fp,"速度势分布\n");for(j=n-1;j>=0;j--){for(i=0;i<ilast[j];i++){fprintf(fp,"%-10.6f\n",psi_j[i][j]);}}fprintf(fp,"速度分布\n");for(j=n-1;j>=0;j--){for(i=0;i<ilast[j];i++){fprintf(fp,"%-10.6f\n",vel_j[i][j]);}}fprintf(fp,"超松弛迭代结果\n");fprintf(fp,"速度势分布\n");for(j=n-1;j>=0;j--){for(i=0;i<ilast[j];i++){fprintf(fp,"%-10.6f\n",psi_c[i][j]);}}fprintf(fp,"速度分布\n");for(j=n-1;j>=0;j--){for(i=0;i<ilast[j];i++){fprintf(fp,"%-10.6f\n",vel_c[i][j]);}}fclose(fp);//输出tecplot数据FILE *fp1;fp1=fopen("f:\\ESL\\TECPLOT-result.txt","w");fprintf(fp1,"title=erwei grid\n");fprintf(fp1,"variables=x, y, psi_easy, velocity_easy, psi_SOR\n, velocity_SOR\n");fprintf(fp1,"zone t=grid,i=25,j=17,f=point\n");for(j=0;j<n;j++){for(i=0;i<m;i++){fprintf(fp1,"%-10.6f,%-10.6f,%-10.6f,%-10.6f,%-10.6f,%-10.6f\n",i*h,j*h,psi_j[i][j],vel_j[i][j],p si_c[i][j],vel_c[i][j]);}}fclose(fp1);}3）计算结果采用简单迭代，容器内的速势和速度分布速势分布（简单迭代）速度分布（简单迭代）采用超松弛迭代，容器内的速势和速度分布速势分布（SOR ） 速度分布（SOR ）2、用点源（汇）分布在对称轴的源汇模拟流体绕过NACA0012旋称体的二维轴对称势流解。
2020-2021《流体力学》期末课程考试试卷一、单项选择题（每题1分，共8分）1．不可压缩流体，可认为其密度在流场中（ ）。
A.随压强增加而增加 B.随压强减小而增加 C.随体积增加而减小 D.与压强变化无关 2．气体温度增加，气体粘度（ ）。
A.增加B.减小C.不变D.增加或减小 3．理想流体与实际流体的主要区别在于( )。
A.是否考虑易流动性B.是否考虑粘滞性C.是否考虑重力特性D.是否考虑惯性4．流体动力粘度的单位是( )A.m 2/sB.N/m 2C.N·sD.Pa·s 5．在列伯努利方程时，方程两边的压强项必须( ) A ．均为表压强 B.均为绝对压强C.同为表压强或同为绝对压强D.一边为表压强一边为绝对压强 6．在同一瞬时，位于流线上各个流体质点的速度方向总是在该点，且与此流线（ ）。
A.相切B.重合C.平行D.相交7．在缓变流的同一有效截面中，流体的压强分布满足（ ）A ．P ＝CB ．C Z gp=+ρC ．C 2gvg p 2=+ρ D ．C 2gv Z g p 2=++ρ 8．管路水力计算中的所谓长管是指（ ）A ． 长度很长的管路B ．总能量损失很大的管路C ．局部损失与沿程损失相比较可以忽略的管路D ．局部损失与沿程损失均不能忽略的管路二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每空1分，共10分）1. 气体的粘性小，随温度的升高其粘性减小；液体的粘性大，随温度的升高其粘性降低。
( )2. 当某点的表压力为负值时，说明该点存在真空。
( )3. 理想不可压缩流体是指没有粘性且密度为常数的流体。
( )4. 压力表实际测得的压强是绝对压强。
( )5. 拉格朗日法研究个别流体质点在不同时刻的运动情况，而欧拉法研究同一时刻流体质点在不同空间位置的运动情况。
( )6. 流线可以相交或转折。
( )7. 流量一定时，不可压缩恒定流体的过流断面愈大，则流速愈大。
《工程流体力学》综合复习资料×√一、判断题1、根据牛顿内摩擦定律，当流体流动时，流体内部内摩擦力大小与该处的流速大小成正比。
F2、一个接触液体的平面壁上形心处的水静压强正好等于整个受压壁面上所有各点水静压强的平均值。
T3、流体流动时，只有当流速大小发生改变的情况下才有动量的变化。
F4、在相同条件下，管嘴出流流量系数大于孔口出流流量系数。
T5、稳定（定常）流一定是缓变流动。
×6、水击产生的根本原因是液体具有粘性。
×7、长管是指运算过程中流速水头不能略去的流动管路。
×8、所谓水力光滑管是指内壁面粗糙度很小的管道。
×9、外径为D，内径为d的环形过流有效断面，其水力半径为4dD。
√10、凡是满管流流动，任何断面上的压强均大于大气的压强。
×参考答案一、判断题×√×√××××√×《工程流体力学》复习题及参考答案×√一、是非题。
1.流体静止或相对静止状态的等压面一定是水平面。
（×）2.平面无旋流动既存在流函数又存在势函数。
（×）3.附面层分离只能发生在增压减速区。
（正确）4.等温管流摩阻随管长增加而增加，速度和压力都减少。
（错误）5.相对静止状态的等压面一定也是水平面。
（×）6.平面流只存在流函数，无旋流动存在势函数。
（正确）7.流体的静压是指流体的点静压。
（正确）8.流线和等势线一定正交。
（正确）9.附面层内的流体流动是粘性有旋流动。
（）10.亚音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度增加，压力减小。
（）11.相对静止状态的等压面可以是斜面或曲面。
（正确）12.超音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度减小，压力增加。
（正确）13. 壁面静压力的压力中心总是低于受压壁面的形心。
（ ）14. 相邻两流线的函数值之差，是此两流线间的单宽流量。
《工程流体力学》试题(一)一、填空1．我们所学的流体力学中描述流体运动的方法常采用( )法。
2. 伯努利方程是( )定律在流体力学中的应用。
3．管道的总水力损失等于( )之和。
4．流线是某一瞬时在流场中假想的曲线, 在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线( )。
5．在虹吸管中，压力最低点的数值，不能低于( )，否则液体汽化，从而破坏虹吸现象。
6．等压面上的每一空间点上的单位质量力，必与等压面（）7．皮托管原理依据是( )，而文丘里流量计(或喷嘴、孔板流量计等) 原理依据则是( )。
8．等压面上任一点的质量力方向是( )等压面。
9．根据雷诺数可以判断流体的流动状态，如管内流动时，Re( )为层流。
10．当流体的流动处于紊流粗糙管区时，其沿程损失系数与（）无关，只与相对粗糙度有关。
11．描述流体运动的方法有拉格朗日法和（）。
12．流场中运动的流体若存在加速度，它包括（）加速度和迁移加速度。
13．紊流流场中流体不仅受到摩擦切应力作用，还受到（）切应力作用。
14．工程上，流体在流管中流动时，雷诺数（）时，流动为层流。
15. 流体是由无数的一个紧挨一个的( )组成的稠密而无间隙的连续介质, 这就是流体的( )假设。
16. 不考虑粘性的流体是( )流体, 反之是( ), 符合牛顿内摩擦定律的流体是( )流体, 反之是( )流体。
17. 在平衡流体中, 静压力相等的各点所组成的面称( ), 并且通过每一点的等压面与该点所受的( )力互相垂直。
18. 流线是某一瞬时在流场中假想的曲线, 在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线( ); 涡线是角速度场中一条假想的曲线, 在同一瞬时处在这条曲线上的所有流体质点旋转角速度都与该曲线( )。
二、判断并改错1．理想流体是指不考虑粘性的流体；不可压缩流体是指忽略密度变化的流体。
这两种近似处理和流体连续介质假设一样都是流体力学中主要的力学模型。
( 2．质量力只有重力的静止流体，其等压面一定是水平面。
第 1 页 共 12 页试卷11．如图所示有一圆形容器，内装三种液体，上层为比重8.01=d 的油，中层为比重12=d 的水，下层为比重6.133=d 的水银。
已知各层的高度均为5.0=h m ，容器直径1=D m ，试求： （1）A 、B 点的相对压强；（2）A 、B 点的绝对压强（用水柱高度表示）； （3）容器底面EF 上的相对总压力。
题2图题2图2．如图所示，一直径1=d m 的球一半浸没在海水中，海水的比重为1.025， 为使它完全淹没在海水中在球的下面系一混凝土块，混凝土块的密度=m ρ 2 400kg/m 3，试求所需混凝土块的重量。
3．一平面流动的x 方向的速度分量为2233ay ax u -=，在点（0，0）处0==v u ，试求：通过A （0，0），B （1，1）两点联线的单位宽度流量。
4．在水深45=d m 的海面上有一前进波，波高4=H m ，波长80=λm ，试求：（1）水面下7m 深处水质点所受的压强；（2）用图表示该质点在波动时的最高位置和最低位置。
5．试用瑞利法求理想流体经圆形孔口出流的流量关系式。
假设孔口的出流量Q 与孔口直径d ，作用水头0H 和重力加速度g 有关。
6．如图所示平板闸门下出流，已知：4=H m ，1e h =m ，闸门宽3=B m ，流量20=Q m 3/s 作用在闸门上的动水总压力。
试卷 21.如图所示一封闭容器水表面绝对压强85ab =p kPa ， 中间玻璃管两端是开口的，当既无空气通过玻璃管 进入容器，又无水进入玻璃管时，求玻璃管应该 伸入水面下的深度h 。
2.已知平面流动的速度势2304.0axy x +=ϕ，x 、y 单位为m ，ϕ的单位为m 2/s ，试求：（1）常数a ；（2）点A （0，0）和B （3，4）间的压强差p ∆。
（设流体的密度1000=ρkg/m 3） 3．如图所示管路，已知容器B 的初始水位为1h ，截面积为A ，当管中流入和流出随时间变化的流量分别为)(1t Q 和)(2t Q 时，写出容器B 中水深)(t h 的表达4．如图所示为射流推进船的简图。
一．填空题（共30分，每小题2分）1.均质不可压缩流体的定义为 ρ=c 。
2.在常压下,液体的动力粘度随温度的升高而 降低 。
3.在渐变流过流断面上，动压强分布规律的表达式为P/ρg +z=0 。
5.只要比较总流中两个渐变流断面上单位重量流体的 总机械能 大小，就能判别出流动方向。
6.产生紊流附加切应力的原因是 脉动 。
7.在静止流体中，表面力的方向是沿作用面的 内法线 方向。
8.圆管紊流粗糙区的沿程阻力系数λ与 速度梯度 有关。
9.渐变流流线的特征是 近似为平行直线 。
10.任意空间点上的运动参数都不随时间变化的流动称为 恒定流 。
11.局部水头损失产生的主要原因是 漩涡 。
12.直径为d 的半满管流的水力半径R = d/4 。
13.平面不可压缩流体的流动存在流函数的条件是流速x u 和y u 满足 方程 ∂U x / ∂t + ∂U y / ∂t =0 。
14.弗劳德数Fr 表征惯性力与 重力 之比。
15.在相同的作用水头下,同样口径管嘴的出流量比孔口的出流量 大 。
二．（14分）如图所示，一箱形容器，高 1.5h m =，宽（垂直于纸面）2b m =，箱内充满水，压力表的读数为220/kN m ，用一半径1r m =的园柱封住箱的一角，求作用在园柱面上的静水总压力的大小与方向。
解：2220p ()()()82.05()2p 31(0.50.5)8220 2.044.64p 45.53c x z z hgh hb g hb kN g gvv r H bH g v kN ρρρπ===+=−−→=+⨯+⨯====三．（14分）如图所示，一水平放置的管道在某混凝土建筑物中分叉。
已知主管直径3D m =，主管流量335/Q m s =，分叉管直径2d m =，两分叉管流量均为2Q ，分叉管转角060θ=，1-1断面中点的压强2294/p kN m =，不计水头损失，求水流对支座的作用力。
一、填空题流体力学复习题-----2013 制1、1mmH2O= 9.807 Pa2、描述流体运动的方法有欧拉法和拉格朗日法。
3、流体的主要力学模型是指连续介质、无粘性和不可压缩性。
4、雷诺数是反映流体流动状态的准数，它反映了流体流动时粘性力与惯性力的对比关系。
5、流量Q1 和Q2，阻抗为S1 和S2 的两管路并联，则并联后总管路的流量Q 为Q= Q1 + Q2，总阻抗S 为。
串联后总管路的流量 Q 为 Q= Q1 =Q2，总阻抗 S 为S1+S2 。
6、流体紊流运动的特征是脉动现行，处理方法是时均法。
7、流体在管道中流动时，流动阻力包括沿程阻力和局部阻力。
8、流体微团的基本运动形式有：平移运动、旋转流动和变形运动。
9、马赫数气体动力学中一个重要的无因次数，他反映了惯性力与弹性力的相对比值。
10、稳定流动的流线与迹线重合。
全11、理想流体伯努力方程z + p + u 2= 常数中，其中 + p 称为 z测压管 水头。
r 2g r12、一切平面流动的流场，无论是有旋流动或是无旋流动都存在 流线，因而一切平面流动都存在 流函数 ，但是，只有无旋流动才存在势函数。
13、雷诺数之所以能判别 流态 ，是因为它反映了惯性力 和 粘性力的对比关系。
14、流体的主要力学性质有 粘滞性 、 惯性 、 重力性、表面张力性 和 压缩膨胀性。
15、毕托管是广泛应用于测量 气体和 水流一种仪器。
16、流体的力学模型按粘性是否作用分为理想气体和 粘性气体 。
作用与液上的力包括 质量力， 表面力。
17、力学相似的三个方面包括 几何相似 、 运动相似与 动力相似 。
18、流体的力学模型是连续介质 模型。
19、 理 想 气 体 伯 努 力 方 程 p +- +u 2中 ，（z 1 - z 2）（ g ） 2p +（z 1 - z 2）（ -g ） 称势 压， u 2p +2压， p +- +u 2称总压（z 1 - z 2）（ g ） 220、紊流射流的动力特征是 各横截面上的动量相等。
诚信保证
本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。
本人签字：
编号：
西北工业大学期末考试试题（卷）
2008~2009学年第一学期
开课学院理学院课程力学学时60
考试日期2009年1月12日考试时间2小时考试形式（闭）（A）卷
班级学号姓名
重要提示：
1．本试卷分为“单选题”、“填空题”和计算题三部分，总分为100分；2．在答题卡上答题，最后把试卷和答题卡一并交回；
3．答题卡分为两张，答题卡（1）为机读卡，答题卡（2）为书写卡；4．机读卡中数字用钢笔填写，涂点用2B铅笔填涂。
填空题答案栏每格填1位数字，小数点单独占1格，左对齐填写，按要求取位，4舍5入进位；5．题中所涉重力加速度g一律取9.8 m/s2计算；
6．草稿纸不再另发，将试题的背面作为草稿纸，
一、单选题（共30分，每小题3分，在答题卡（1）上完成）
1．对于惯性参考系，下列那项叙述是正确的？（a）在惯性参考系物体所受合力为零，则该物体保持静止或匀速运动的状态；（b）在任何惯性参考系所描述的物理现象都是相同的；（c）两不同惯性参考系间的相对运动，不一定是匀速运动。
A．abc皆正确；B．只有ab正确；
C．只有bc正确；D．只有ac正确。
试卷
1. 简述计算流体力学的特点及其应用领域。
CFD 是以计算机作为模拟手段，运用一定的计算技术寻求流体力学各种复杂问题的离散化数值解。
它的主要特征：(1)数值解而不是解析解；(2)计算技术起关键作用；(3)与计算机的发展紧密相关。
（成本较低，适用范围宽，可靠性差，表达困难）应用领域：航空、航天、气象、船舶、武器装备、 水利、化工、建筑、机械、汽车、海洋、体育、环境、卫 生等
2. 等步长网格分布情况下u x
∂∂的一阶向前差分、22u x ∂∂的二阶中心差分表达式。
（P89） 一阶向前差分：1,,,()i j i j i j u u u x x x
+-∂=+O ∆∂∆（） 二阶中心差分：21,,1,2,22
2()()i j i j i j i j u u u u x x x +--+∂=+O ∆∂∆（） 3. 简答题
1) 什么是差分方程的相容性?
差分方程与微分方程的差别是截断误差R 。
必要时通过缩小空间步长（网格尺寸）h 和时间步长t ，这一误差应可缩小至尽可能小。
当h->0和t->0时，若R->0，则差分方程趋于微分方程，表示这两个方程是一致的。
这时称该差分方程与微分方程是相容的。
2) 什么是差分解的收敛性?
当微分方程在离散为差分方程来求解，当步长h 0→时，存在着差分方程的解
n y 能够收敛到微分方程的准确解y()n x ，这就是差分方法的收敛性。
收敛性定义：对于任意节点的0n x x nh =+，如果数值解n y 当h 0→（同时n →∞）时趋向于准确解y()n x ，则称该方法是收敛的。
3) 什么是差分解的稳定性?
数值计算时，除计算机舍入误差（字长有限）外，初始条件或方程中某些常数项
也有可能给的不尽精确。
舍入误差和这些误差在计算过程中可能一步步积累与传
递，误差的传递，有时可能变大，有时可能变小。
某一步舍入误差放大或缩小的
问题，称为差分解的数值稳定性问题。
稳定性定义：对于存在正常数0h 和对于每个0ε>存在一个正常数δ，使得当初值和右端的扰动满足max ()h x I s x σδ∈+<时， 原方程与扰动方程的解对一切满足估计式max ()()h
x I y x y x ε∈-<，则称该格式是稳定的。
4) 描述收敛性与稳定性关系的Lax 定理，并指出其适用范围。
LAX 等价定理：对适定的线性初值问题来说，如果差分方程与微分相容，则稳定
是收敛的充分必要条件。
其适用范围：仅适用于线性问题。
5) 对于双曲型方程的显式格式，其CFL 条件指的是什么?
双曲型方程显式差分格式收敛的必要条件（CFL 条件）是：差分方程的依赖域必须
包括相应微分方程的依赖域。
（具体表达见纸质版）
6) 常用的离散化方法都有哪些?
（1）有限差分法（2）有限元法（3）有限体积法（4）有限分析法（5）边界元法（6）谱方法
4. 何为问题的适定性? 并说明在计算流体力学研究中，检查物理问题的数学表述是否适定
的重要性?
适定性是指如果偏微分方程的解存在且唯一，解连续地依赖于初始条件和边界条件，则问题是适定的。
其重要性：在试图得到一个数值解之前，检查问题是否适定非常重要。
因为不正确或是不准确的边界条件及初始条件有时也会取得数值解。
5. 网格在CFD 计算中有怎样的作用? 目前比较常用的网格类型都有哪些?
网格是CFD 的几何表达形式，是模拟和分析的载体，其质量对CFD 计算的精度和效率影响很大。
比较常用的网格类型有：（1）结构化网格（六面体网格单元）（2）非结构化网格（四面体，六面体，菱形网格单元）
6. 从差分方程所对应的修正方程出发，论述计算网格以及高精度差分格式对NS 方程数值
求解的重要性。
三维流动无量纲化的N-S 方程可写成：
这里x, y, z分别表示流向、周向和物面法向的坐标，并为了简单，略去了无量纲化的方法和方程中各项及各个符号意义的说明。
ReL是以物体长度L为特征长度的雷诺数。
如果采用m阶精度的差分格式求解无量纲化的N-S方程, 与m阶精度的差分格式等价的修正方程是
式中△x ,△y,△z表示网格间距；O(△xm,△ym,△zm , …)表示截断误差项, 它们是m阶以上的小量。
修正方程可进一步写成：
选择，使其满足
于是：
这样，与m阶精度的差分格式等价的修正方程则可进一步写成：
对于高雷诺数流动, 除非很大, 粘性项的贡献是比较小。
采用差分方法要能正确计算这些小量项的贡献，必须要求截断误差项比粘性项的贡献要小很多。
至此，我们可以看出：
如果所采用的网格和计算格式使α>m，则x方向原本小的粘性项的贡献被落入截断误差范围；同样如果β>m 或者γ>m 时, 则所用网格和差分格式使y方向或z方向原本小的粘性项的贡献被落入截断误差范围。
只有当α,β,γ分别取值小于或远小于m时，所采用网格和差分格式才能比较正确地计入各方向的粘性贡献。
这也进一步表明：当α,β,γ分别取值m时,就可以得出x, y, z方向的临界网格间距△x*,△y*,△z*
其意义是：当实际采用的计算网格△x,△y,△z分别小于或远小于临界网格间距时，x, y, z方向的粘性效应就能被正确计入。
否则，如果某方向所用的网格间距大于该临界网格值时，则该方向的粘性效应可能就落入截断误差的范围。
在很多采用二阶差分格式求解N-S方程的计算中，x, y方向的网格没有达到临界值的要求。
因为z方向的网格，在物面附近采用了压缩技术，在物面附近，相应的γ<m=2，因此物面附近的粘性效应能够被计入。
但是在x, y方向，由于网格基本是接近等距的，相应的α, β都大于m=2，因此这些计算表面上是求解完全的N-S方程，而事实上，其精度仅相当于薄层近似N-S方程的求解。
有些计算，x方向的网格数不满足要求, 但y, z方向满足，此时相当于求解抛物化N-S方程。
鉴于二阶格式求解N-S方程时对网格要求的上述困难，采用高阶格式，可以解决这个矛盾，因此发展高阶精度的差分格式是很有意义的。
1．为什么计算流体力学只能得到真实流场的近似数值解？（10分）
CFD采用数值手段来模拟真实流体的流动，必须进行一定的简化和近似，主要有：数学模型的简化：流体力学的数学模型是真实流动的数学抽象，限于人类的认识水平以及简化计算的母的，在建立数学模型时必然会有存在各种各样的简化和经验近似。
离散格式的近似：在连续介质假设下，流体具有无限的自由度，其控制方程往往是微分方程或积分方程，但是数值计算只能求解有限自由度的代数方程，因此必须将无限自由度的微分或积分方程离散为有限自由度的代数方程，离散过程必然会带来误差迭代过程的近似：CFD通常采用迭代法求解代数方程，迭代法只能是精确解一个良好近似，因此迭代过程必然会带来误差。
由于上述不可避免的误差来源，CFD结果只能得到真实流场的近似解。
2．
3．一个完整的CFD计算包括那些步骤？（10分）
建立数学模型划分网格建立坐标系和向量表达规则数学模型的离散化代数方程的求解计算结果的后处理
3．有限差分法的基本思想是什么？（10分）FD方法的第一步是离散求解域，也
就是定义数值网格。
在FDM中，网格是局部结构化的，每个网格节点都可以看作是局部坐标系的原点，网格线则是局部坐标系的坐标线。
同族的网格线两两互不相交。
每一个网格节点都可用一组指标唯一的标定。
差分形式的标量守恒方程(2.1)是FD法的原始方程。
并被近似为以网格节点上的守恒量为未知数的代数方程系统。
代数方程组的解近似为原微分方程的解。
每一个带有未知数的节点都必须有一个代数方程，在节点以及相邻节点上的未知数之间建立联系。
这个代数方程用在接点处用有限差分近似代替偏导数的形式获得。
对于Dirichlet边界条件，边界上不需要代数方程，对于其他边界条件，则必须将边界条件离散以得到所需的代数方程。
4．有哪些生成二阶导数的差分格式，简述其方法。
（10分）Taylor级数法多项式拟合法有一阶导数的差分格式生成二阶导数
5．有限体积法在离散积分形式方程时有那些步骤？（10分）（1）将计算域划分为小的控制体（2）在小控制体和控制体边界上用数值积分方法将积分方程离散为代数方程（3）将控制体表面的物理量近似成控制点上物理量的插值形式
6．采用Simple方法求解NS方程时采用的压力校正方法有那些步骤，为什么SIMPLE 方法要采用交错网格？（10分）假定压力场利用动量方程得出速度校正方程，求解动量方程得到速度场近似解利用动量校正方程和连续性方程得到压力校正方程，求解后得到压力场的校正量校正压力场和速度场，利用新的压力场和速度场重新进行迭代，直至收敛。
采用交错网格是为了避免出现计算结果的压力交错现象。
二、利用Talyer级数法生成等距网格上的一阶偏导数的四阶精度中心差分格式（提示：以i点为中心节点，利用i-2,i-1,i+1,i+2点的展开式）（20分）。
