高一数学讲义 函数及其表示法

函数概念与表示一、知识要点：1．函数的定义及“三要素”： 定义域、对应关系 、值域。

2.常用的函数表示法：（1）列表法：（2）图象法：（3）解析法（分段函数）：（4）复合函数：（1）求函数定义域一般方法：①给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；②实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；③复合函数定义域： ,已知()f x 的定义域[],a b ，其复合函数[]()f g x 的定义域。

由()a g x b ≤≤解出。

已知[()]f g x 的定义域[],a b ，求()f x 的定义域。

是()g x 在[],a b 上的值域 （2）求函数解析式的方法：①已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； ②已知复合关系，求函数的解析式：换元法、配凑法； ③已知函数图像，求函数解析式；数形结合法； （3）求函数值域的类型与求法：类型：①求常见函数值域；②复合函数的值域；③组合函数的值域。

$求法：①直接法、②配方法、 ③离常数法、④换元法、⑤逆求法、⑥判别式法、⑦数形结合。

二、基础练习：1、下各组函数中表示同一函数的有（1）f （x ）=2x ，g （x ）=33x ； （2）f （x ）=x x ||，g （x ）=⎩⎨⎧<-≥;01,01x x（3）f （x ）=x 1+x ，g （x ）=x x +2； （4）f （x ）=x 2－2x －1，g （t ）=t 2－2t －1。

2、函数y=x x x +-)1(的定义域为3、已知函数()f x 定义域为(0，2)， 2()23f x +定义域 ；*4、(2009山东卷理)定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x则f （2009）的值为5、设函数1()f x =112223()(),x f x x f x x -==，，则123(((2007)))f f f = ．三、例题精讲： 题型1：函数关系式例1．设函数).89(,)100()5()100(3)(f x x f x x x f 求⎩⎨⎧<+≥-=)变式1：已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出则[(1)]f g 的值为；当[()]2g f x =时，x =．题型2：求函数解析式例2.（1）f(x +1)=x+2x ;求f(x)(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.]（3）已知()f x 满足12()()3f x f x x+=，求()f x 。

高一数学函数知识点高三网数学函数是高中数学中的重要内容，也是进一步学习数学的基础。

掌握好函数的知识点对于高一学生尤为重要。

下面将详细介绍高一数学函数的相关知识点。

一、函数的概念和表示方法函数是一种特殊的关系，它将自变量和因变量联系起来。

在数学中，函数用f(x)表示，其中x为自变量，f(x)为因变量。

函数的定义域和值域分别表示自变量和因变量的取值范围。

二、函数的图像和性质函数的图像是函数在坐标系中的表示。

通过观察函数的图像，可以了解函数的性质。

常见的函数包括线性函数、二次函数、立方函数等。

线性函数的图像是一条直线，二次函数的图像是抛物线，立方函数的图像是一条曲线。

三、函数的运算与复合函数函数之间可以进行加减乘除等运算，得到的结果仍然是函数。

此外，函数还可以进行复合运算，即将一个函数的输出作为另一个函数的输入。

函数的运算和复合运算可以帮助我们更好地理解函数之间的关系。

四、函数的图像与方程的解函数的图像与方程的解之间存在密切的联系。

对于给定的函数，可以通过求解方程来确定函数的图像上是否存在特定的点或者曲线。

反之，通过观察函数的图像，也可以推导出相应的方程。

五、函数的性质与应用函数具有很多重要的性质，例如奇偶性、单调性、最值等。

这些性质在解决数学问题和实际应用中起着重要的作用。

通过分析函数的性质，可以帮助我们更好地理解和应用函数。

六、函数的拓展与推广高一数学学习的函数知识只是函数的基础部分，随着学习的深入，我们会接触到更加复杂和抽象的函数，如指数函数、对数函数、三角函数等。

这些函数拓展了我们对函数的理解，并在数学和科学领域中具有广泛的应用。

总结：数学函数是高中数学中的重要内容，掌握好函数的知识点对于高一学生尤为重要。

本文介绍了函数的概念和表示方法、函数的图像和性质、函数的运算与复合函数、函数的图像与方程的解、函数的性质与应用以及函数的拓展与推广等知识点。

通过学习和理解这些知识，可以帮助我们更好地应对高中数学中的函数问题，并为进一步学习数学奠定扎实的基础。

函数的表示高一数学知识点函数的表示函数是数学中的一种重要概念，对于高一学生来说，理解和掌握函数的表示方法是非常关键的数学知识点之一。

本文将介绍常见的函数表示方式，包括文字描述、符号表示和图像表示。

一、文字描述法文字描述法是最基本的函数表示方式之一。

通过用自然语言来描述函数的特征和性质，可以简单明了地表达函数的规律。

例如，对于函数y = 2x + 1，我们可以用文字描述为：函数y等于2乘以x再加1。

二、符号表示法符号表示法是一种常用的函数表示方式，用数学符号和表达式来表示函数的关系。

常见的函数表示符号包括等式、不等式、代数式等等。

1. 函数等式表示函数等式表示是一种常见的函数表示方式，可用于表示函数的映射关系。

例如，函数y = 2x + 1就是一种函数等式表示。

其中，x表示自变量，y表示因变量，2x + 1表示函数的规律。

2. 函数不等式表示函数不等式表示常用于表示函数的定义域、值域以及不等式关系。

例如，对于函数y = x^2，我们可以用不等式|x| ≤ 1来表示其定义域为[-1, 1]。

3. 函数代数式表示函数代数式表示是基于代数式的表达方式，常用于表示函数的表达式和方程。

例如，函数y = ax^2 + bx + c就是一种函数代数式表示，其中a、b、c为常量。

三、图像表示法图像表示法通过绘制函数的图像来展示函数的特征和规律。

常用的图像表示方式包括直角坐标系上的函数图像、极坐标系上的函数图像等。

1. 直角坐标系上的函数图像直角坐标系上的函数图像是最常见的函数表示方式之一。

通过在平面直角坐标系上绘制自变量和因变量的关系，可以直观地展示函数的变化规律。

例如，对于函数y = sin(x)，我们可以在直角坐标系上绘制正弦曲线。

2. 极坐标系上的函数图像极坐标系上的函数图像常用于表示周期性函数，通过在极坐标系上绘制自变量和因变量的关系，可以更准确地展示函数的周期性特征。

例如，对于函数r = a + bcosθ，我们可以在极坐标系上绘制螺旋线。

高一数学函数知识点归纳总结大全函数是数学中非常重要的概念之一，在高一阶段的数学学习中，我们会接触到许多有关函数的知识点。

本文将对高一数学函数知识点进行归纳总结，旨在帮助同学们系统地理解和掌握这些内容。

一、函数的定义和表示方法函数是一个将一个集合中的元素（称为自变量）映射到另一个集合中的元素（称为因变量）的规则。

函数可以用各种方式来表示，常见的有解析式、图像和表格。

1. 解析式表示法：函数可以用解析式来表示，通常采用f(x)或y的形式表示。

例如：f(x) = 2x + 1，y = sin(x)。

2. 图像表示法：函数的图像是用直角坐标系上的点表示的，其中自变量通常对应横坐标，因变量对应纵坐标。

3. 表格表示法：函数可以用表格形式来表示，其中列出自变量的取值和对应的因变量的取值。

二、函数的性质了解函数的性质有助于我们更好地理解函数的特点和行为。

1. 定义域和值域：函数的定义域是指所有使得函数有意义的自变量的取值范围，而值域则是函数的所有可能的因变量的取值范围。

2. 奇偶性：如果对于函数的定义域中的任意x值，都有f(-x) =f(x)成立，则函数是偶函数；如果对于函数的定义域中的任意x值，都有f(-x) = -f(x)成立，则函数是奇函数；否则函数既不是偶函数也不是奇函数。

3. 单调性：如果函数的自变量增加时，其对应的因变量是单调递增或单调递减的，我们称这个函数是单调函数。

4. 周期性：如果函数的某个正数T满足对于函数的所有x值都有f(x+T) = f(x)成立，则称函数具有周期性，T是函数的一个周期。

三、常见函数的类型在高一阶段，我们会学习到以下几类常见的函数。

1. 一次函数：一次函数的解析式为f(x) = ax + b，其中a和b是常数，且a≠0。

一次函数的图像是一条斜率为a的直线。

2. 二次函数：二次函数的解析式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，且a≠0。

二次函数的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线。

高一数学《函数及其表示》知识讲解高一数学《函数及其表示》知识讲解《函数及其表示》是高一数学的一个知识点，下面小编为大家介绍高一数学《函数及其表示》知识讲解，希望能帮到大家！考点一映射的概念1．了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多2．映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在唯一的一个元素y 与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应，简称“对一”的对应。

包括：一对一多对一考点二函数的概念1．函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数。

记作y=f(x),xA.其中x叫自变量，x的.取值范围A叫函数的定义域；与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。

2．函数的三要素：定义域、值域、对应关系。

这是判断两个函数是否为同一函数的依据。

3．区间的概念：设a,bR,且a<b.我们规定：①(a,b)={xa<x<b}②[a,b]={xa≤x≤b}③[a,b)={xa≤x<b}④(a,b]= {xa<x≤b}⑤(a,+∞)={xx>a}⑥[a,+∞)={xx≥a}⑦(-∞,b)={xx<b}⑧(-∞,b]={xx≤b}⑨(-∞,+∞)=R考点三函数的表示方法1．函数的三种表示方法列表法图象法解析法2．分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。

注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。

②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

能力知识清单考点一求定义域的几种情况①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；④若f(x)是对数函数，真数应大于零。

函数及其表示方法（讲义）知识点睛一、映射设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．二、函数：1.（1）函数定义：设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()f x与之对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作()=，y f x x∈A．（2）构成函数的三要素：________、_________、_______．（3）两个函数相等⇔______________、__________________．（4）区间的表示：设a，b是两个实数，且a<b，规定：{x|a≤x≤b}=__________；{x|a<x<b}=__________；{x|a≤x<b}=__________；{x|a<x≤b}=__________；R=______________；{x|x≥a}=__________；{x|x>a}=__________；{x|x≤b}=__________；{x|x<b}=__________．（5）函数的表示方法：解析法、图象法、列表法．2.分段函数：对于定义域内的不同取值范围，函数的解析式不同．分段函数的值域是各段函数值域的并集．3.复合函数：若()()=∈∈⊆u g x x A u C'C，，则，且()()=∈∈y f u u C y B=与()u g x=的复合函数．y f u[()]()y f g x x A y B=∈∈，叫做函数()精讲精练1.给出以下对应：①集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B={(x，y)|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；②集合A={x|x是直角三角形}，集合B={x|x是圆}，对应关系f：作三角形的外接圆；③集合A={x|x是希望中学的班级}，集合B={x|x是希望中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；④A=N，B={1，2}，对应关系f：除以2的余数；⑤集合A={0，1，2}，集合B={0，1，12}，对应关系2f x y x→=：；⑥集合A={1，2}，集合B={0，1，12}，对应关系1f x yx→=：．是从集合A到集合B的映射的是__________________，是从集合A到集合B 的函数的是_____________．2.已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7}，在下列A到B的四种关系中，存在函数关系的个数是（）A．1B．2C．3D．43.下图中，能表示函数()y f x=的图象的是（）A．B．C．D．4.已知函数()f x的定义域A＝{x|0≤x≤2}，值域B＝{y|1≤y≤2}，下列选项中，能表示()f x的图象的只可能是（）A．B．C．D．5. 已知函数2()352f x x x =-+，则(3)f =___________；()f a -=___________；(3)f a +=_________________； ()(3)f a f +=____________．6. 已知函数2()f x x bx c =++满足(1)(3)0f f ==，则(1)f -的值是_________．7. 给出下列六组函数：①0121y x y ==，；②12||y y x ==；③22()21g()21f x x x t t t =--=--，；④12y y ==；⑤12()()f x f x == ⑥1(0)||()()1(0)x x f x g x x x ⎧==⎨-<⎩≥，． 其中，表示同一函数的为_________________．8. 设全集为R，函数()f x =M ，则C R M 为（ ）A ．(-1，1)B ．[-1，1]C ．(-∞，-1)∪(1，+∞)D ．(-∞，-1]∪[1，+∞)10. 已知函数2()4f x x x k=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围为____________． 11. 直接写出下列函数的值域：①21{12345}y x x=+∈，，，，，：________________； ②2()[0,3]f x x x x =-∈，：________________；③211y x=+：________________； ④()f x ：________________； ⑤y x =+________________； ⑥312xy x-=+(0≤x ≤1)：________________．A．2B．2-C．3D．3-回顾与思考________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________【参考答案】【知识点睛】二、1.（2）定义域 对应关系 值域 （3）定义域相同 对应关系完全一致（4）[a ，b ](a ，b ) [a ，b )(a ，b ](-∞，+∞)[a ，+∞) (a ，+∞) (-∞，b ] (-∞，b )【精讲精练】 1．①②⑥⑥2．B 3．D 4．D 5．14 2352a a ++231314a a ++23516a a -+6．8 7．②③⑤ 8．C 9．D 10．(4)+∞，11．①{3，5，7，9，11}；②1[6]4-，；③(0，1]；④[0，2]； ⑤(-∞，4]；⑥2[3]3， 12．24vtx d=π2[0]4d h vπ，[0，h ]13．（1）[1，2]；（2）[4，6]；（3）5[0]2，14．（1）222x x +-；（2）5；（3）115．B 16．(-∞，-1) 17．(-1，2)∪{3} 18．[-3，+∞) 19．D 20．12 21．A22．22222(0)2 (11) 43(0) 3 (11) x x x x x x x x x x x ≥≥≤或⎧⎧---⎨⎨-+<-+-<<⎩⎩ 23．()31()32f x x f x x =+=--或24．3(21)1(10)()1(01)3(12)x x f x x x ≤≤≤≤--<-⎧⎪--<⎪=⎨<⎪⎪<⎩；图象略函数及其表示方法（随堂测试）1. 若集合A =R ，B =R ，x ∈A ，y ∈B ，下列对应关系中，是从集合A 到集合B 的映射的是（ ）2. 已知函数232(1)()(1)x x f x x ax x +<⎧⎪=⎨+⎪⎩≥，若[(0)]=4f f a ，则实数a =____________.3. 函数r =f ( p )的图象如图所示．（1）函数r =f ( p )的定义域是什么？ （2）函数r =f ( p )的值域是什么？（3）r 取何值时，只有唯一的p 值与之对应？【参考答案】1．B 2．23．（1）[-5，0]∪[2，6)（2）[0，+∞)（3）025r r≤或<>函数及其表示方法（作业）25.下列说法中不正确的是（）A．函数值域中的每一个数在定义域中都有值相对应B．函数的定义域和值域一定是不包括数0的数集C．定义域和对应法则确定后，函数的值域也就确定了D．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素26.函数y = f (x)的图象与直线x=1的公共点的个数是（）A．1 B．0C．0或1D．1或227.若1()xf xx-=，则方程f (4x)=x的根是（）A．12B．12-C．2D．-228. 若函数y = f (x )的定义域为M ={x |-2≤x ≤2}，值域为N ={y |0≤y ≤2}，则函数y =f (x )的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．29. 集合A ={x |0≤x ≤4}，B ={y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数的是（ ）A ．12：f x y x →=B ．13：f x y x →= C ．23：f x y x →= D．：f x y →=30. 下列各项表示同一函数的是（ ）A ．21()1x f x x -=-与()1g x x =+B．()1f x =与()1g x x =- C．()f t =()g x =D ．()1f x =与1()g x x x=⋅31. 函数||x y x x=+的图象是图中的（ ）A ．B ．yD．32.已知2211()11x xfx x--=++，则f (x)的解析式为（）A．2()1xf xx=+B．22()1xf xx=-+C．22()1xf xx=+D．2()1xf xx=-+33.若一系列函数的解析式相同、值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为221y x=+，值域为{9，19}的“孪生函数”共有（）A．4个B．6个C．8个D．9个34.设集合A={a，b}，集合B={0，1}，则从集合A到B的不同映射共有_________个．35.下列对应关系：①A={1，4，9}，B={-3，-2，-1，1，2，3}，f x x→：的平方根；②A=R，B=R，f x x→：的倒数；③A=R，B=R，22f x y x→=-：；④A={-1，0，1}，B={-1，0，1}，f：x x→的平方．其中是从集合A到集合B的函数的是_____________．36.（1）函数()f x=________________．（2）函数y=_____________________．37.直接写出下列函数的值域：①2124(2)2x x xy=--∈-，，：________________；②6[34]1y xx=∈-，，：________________；③()|32(26]|f x x x=--∈，，：________________；④()f x x=+________________．38. 已知函数(21)f x +的定义域为(2，5]，则函数(32)f x +的定义域为___________．39. （1）若函数2(21)2f x x x +=-，则(3)f =_________．（2）函数(1)f x +=()3f a =，则实数a =______．40. 函数f (x )在闭区间[-1，2]上的图象如图所示，此函数的解析式为________________________．41. 设函数221(1)()2(1)x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩≤，则1[](2)f f 的值为________． 42.已知(0)()(0)x f x x =<≥，若()(1)2f a f +-=，则a 的值为____________．43. 若函数246(0)()+6(0)x x x f x x x ⎧-+⎪=⎨<⎪⎩≥，则不等式()(1)f x f >的解集为___________________．44. 已知()3+2g x x =，221[()](0)x f g x x x-=≠，则(1)f =________． 45. 函数2(0)()2(0)x bx c x f x x ⎧++⎪=⎨>⎪⎩≤，若f (-4)= f (0)，f (-2)=-2，求方程()f x x =的解．46. 作出函数24||3y x x =-+的图象，并说明y 为何值时，有4个不同的x 值与之对应．【参考答案】1．B 2．C 3．A 4．B 5．C6．C 7．C 8．C 9．D 10．411．③④12．（1）[0，1]；（2）(-∞，-1)∪(-1，0)13．①5(2]2-，；②[2，3]；③[-2，1]；④(-∞，1]14．(1，3]15．（1）-1；（2）1116．1(10)1(02)2x x y x x ≤≤≤+-<⎧⎪=⎨-⎪⎩17．151618．±119．(-3，1)∪(3，+∞)20．821．123122x x x =-=-=，，22．当13y -<<时，有4个不同的值与之对应；图象略。

第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示第2课时函数的表示方法【课程标准】1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.2.掌握求函数解析式的常见方法.3.会用解析法及图象法表示分段函数．4．给出分段函数，能研究有关性质．【知识要点归纳】1.函数的三种表示方法注意：2.分段函数（1）分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的的函数．（2）分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的；各段函数的定义域的交集是．注意：(1)分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数．(2)分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的．(3)分段函数的图象要分段来画．3.求函数解析式的方法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式．(2)已知f (g (x ))＝h (x )，求f (x )，常用的有两种方法：①换元法，即令t ＝g (x )，解出x ，代入h (x )中，得到一个含t 的解析式，即为函数解析式，注意：换元后新元的范围.②配凑法，即从f (g (x ))的解析式中配凑出“g (x )”，即用g (x )来表示h (x )，然后将解析式中的g (x )用x 代替即可.(3)方程组法：已知关于f (x )与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．【经典例题】（一）注意：(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念．(2)在实际操作中，仍以解析法为主． 例1 已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出(1)f (g (3))＝__________； (2)若g (f (x ))＝2，则x ＝__________. （二） 图象法作函数图象的步骤及注意点(1)作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作图象时应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画出图象.(2)函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点、二次函数的顶点等等. 例2 作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y ＝2x ，x ∈[2，＋∞)； (2)y ＝x 2＋2x ，x ∈[－2,2] （3）y ＝x ＋1(x ≤0) （三） 分段函数注意：(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求解．对于含有多层“f ”的问题，要按照“由内到外”的顺序，逐层处理． （2）已知函数值，求自变量的值时，要先将“f ”脱掉，转化为关于自变量的方程求解．（3）求解函数值得的不等式时，直接转化为不等式求解，也可通过图象。

高一数学必修一函数及其表示知识点高一数学必修一函数及其表示知识点上学的时候，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。

哪些才是我们真正需要的知识点呢？以下是店铺整理的高一数学必修一函数及其表示知识点，希望能够帮助到大家。

高一数学必修一函数及其表示知识点篇1知识点总结本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。

函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。

所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。

一、函数的单调性1、函数单调性的定义2、函数单调性的判断和证明：（1）定义法（2）复合函数分析法（3）导数证明法（4）图象法二、函数的奇偶性和周期性1、函数的奇偶性和周期性的定义2、函数的奇偶性的判定和证明方法3、函数的周期性的判定方法三、函数的图象1、函数图象的作法（1）描点法（2）图象变换法2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。

四、常见考法本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。

选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。

在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。

多考查函数的单调性、最值和图象等。

五、误区提醒1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。

2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。

3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。

4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。

5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。

高一数学必修一函数及其表示知识点篇2一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

函数及其表示方法【学习目标】(1)会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用.(2)能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图象法．了解每种方法的优点．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；(3)求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用．【要点梳理】要点一、函数的概念1．函数的定义设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.要点诠释：（1）A、B集合的非空性；（2）对应关系的存在性、唯一性、确定性；（3）A中元素的无剩余性；（4）B中元素的可剩余性。

2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)；②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关.3．区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(2)无穷区间；(3)区间的数轴表示．区间表示：<<= {x|a≤x≤b}=[a，b]；x a x b a b{|}(,);(]x a x b a b{|},≤<=；x a x b a b<≤=；[){|},(][)≤=∞≤=+∞.x x b b x a x a{|}-,; {|},要点二、函数的表示法1．函数的三种表示方法：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．优点：简明，给自变量求函数值.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系．优点：直观形象，反应变化趋势.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系．优点：不需计算就可看出函数值.2．分段函数：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．要点三、映射与函数1.映射定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射；记为f：A→B.象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.要点诠释：(1)A中的每一个元素都有象，且唯一；(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；(3)a的象记为f(a).2.函数与映射的区别与联系：设A、B是两个非空数集，若f：A→B是从集合A到集合B的映射，这个映射叫做从集合A到集合B的函数，记为y=f(x).要点诠释：(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；(4)原象集合=定义域，值域=象集合.3.函数定义域的求法(1)确定函数定义域的原则①当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑分母不为零，偶次根号的被开方数、式大于或等于零，零次幂的底数不为零以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件.②当函数是由实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使其解析式有意义，还要有实际意义.③当函数用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合。