归纳—猜想——找规律
具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.
一、数字排列规律题
1、观察下列各算式：
1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42
按此规律
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？
（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？
2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __
3、请填出下面横线上的数字。
1 1
2
3 5 8 ____ 21
4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、
5、4、5、
6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？
5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？
6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……
从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．
2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.
三、数、式计算规律题
1、已知下列等式：
① 13＝12；
② 13＋23＝32；
③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ；
由此规律知，第⑤个等式是 ．
2、观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.
3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12
1+=n n n ，其中ｎ是正整数.
现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？
观察下面三个特殊的等式
()2103213
121⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()3214323
132⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()4325433
143⨯⨯-⨯⨯=⨯ 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331
=⨯⨯⨯
读完这段材料，请你思考后回答：
⑴=⨯++⨯+⨯1011003221
⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n
⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n
4、，，，，已知：24
552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a a
b a b 则符合前面式子的规律，，若…21010 参考答案:
一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方
2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。
3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。
4、34 。考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），……一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。每个括号的第一个数分别是1，2，3，……因此第100个数必然是34。
5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6个是28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。
6、A
7、33
二、 1、602 2、圆
三、1、2333331554321=++++
2、10000
3、 ⑴343400 或10210110031⨯⨯⨯ ⑵()()2131++n n n ⑶
()()()3214
1+++n n n n 4、109.
沪科版七年级数学试卷
一、填空题：
1、如果飞机离地面6000米记为+6000米，现在它又下降了1600米，那么现在飞机的高度可记为__________米.
2、当n=______时，3x 2y 5 与 -2x 2y 3n -4是同类项.
3、比较大小：23-_____-7
8. 4﹑若关于x 的方程a-x=3的解是4，则a=
5、你玩过“24点”游戏吗？就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算（每
个数只能使用一次），使运算结果等于24. 现在给你四个数3、2、6、9，请你列算式：_______________________.
6 已知︱a-2︱+(b+3)2
=0，则ab 的值等于
7、一粒废旧电池大约会污染60万升的水。我校共1200名学生，若每个学生都丢弃一粒废旧的电池，则
共污染 升水。若每杯鲜奶250毫升，则我校学生污染的水相当于 杯的鲜奶。
8、“千佳百货”举办的促销活动，全场商品一律打八折销售。赵老师花了1000元买了台“福星牌”平衡
式热水器，那么该商品的原售价为_______元。
9 已知a ,b 互为相反数，c ,d 互为倒数，x 等于4的二次方，则式子(a+b-cd)x 的值是
10 写出一个二元一次方程组，使它的解为X=1,Y=-2 二、选择题：
1、有下面的算式：①(-1)2003=-2003；②1-(-1)=1；③-
21+31= -61；④)21(21-÷= -1； ⑤2×(-3)2=36；⑥-3÷（-2
1）×2= -3，其中正确算式的个数是 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2、下列说法，正确的是
A 、若|x |=x ，则x 一定是正数
B 、如果两个数的和为零，那么这两个数一定是一正一负
C 、-a 2表示一个负数
D 、两个有理数的差不一定小于被减数
3、你的一本语文书大约有多薄？
A 、13毫米
B 、14厘米
C 、50分米
D 、1米
4、下列各式，成立的是
A 、a -b+c=a -(b -c)
B 、3a -a = 3
C 、8a –4b = 4ab
D 、-2(a -b)= -2a+b
5 5、甲数的2倍比乙数小1，设甲数为X ，则乙数为( )
A. 2X-1
B. 2X+1 C .2(X-1) D.2(X+1)
6 若︱a ︱=3,︱b ︱=2,且aA 1 或 5
B 1 或 -5
C -1 或 -5
D -1 或 5
7、银行存入30000元人民币，存期一年，年利率为1.98%，到期应交纳所获利息的20%的利息税，那么到期取款并交利息税后，可取回( )
A 、30594
B 、30475.8元
C 、30475.2元
D 、30198元
三、解答题：
1、化简：- 7ab + ( -8ac) - ( -5ab) + 10ac -12ab
2、先化简，再求值：4x 3 - [ -x 2 + 3( x 3 -3
1x 2 )]，其中x= -3
