最新初中数学找规律习题大全

找规律专项训练

一：数式问题 1.（湛江）已知22223322333388

+

=⨯+=⨯，，

244441515+=⨯，……，若2

88a a b b +=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．

2.（贵阳）有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，a 5＝5×6＋5，…，当a n ＝2009时，n 的值等于（ ） A ．2010 B ．2009 C ．401 D ．334

3.（沈阳）有一组单项式：a 2

，－ a 3 2， a 4 3，－ a 5

4

，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单

项式为 ．

4.（牡丹江）有一列数1234251017

--，，

，，…，那么第7个数是 ． 5.（南充）一组按规律排列的多项式：a b +，2

3

a b -，3

5

a b +，4

7

a b -，……，其中第10个式子是(

)

A ．10

19

a b + B ．1019

a b -

C ．1017

a b -

D ．1021

a b -

6.（安徽）观察下列等式：111122⨯

=-，222233⨯=-，33

3344

⨯=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．

7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．

8.（台州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n = ▲ ；②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i ，j 表示）．

第1列 第2列 第3列

… 第n 列

第1行

1

2 3

…

n

第2行 1+n 2+n 3+n … n 2 第3行 12+n 22+n 32+n …

n 3

…

…

…

…

…

…

二：定义运算问题

1.（定西）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：2

2

a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．

2.有一列数1a ，2a ，3a ，，n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，

则2007a 为（ ） Ａ．2007

Ｂ．2

Ｃ．

1

2

Ｄ．1-

三：剪纸问题

1． （2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）

2． （2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）

3． （2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：

3.（莆田）如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数

()2

0y x x

=

≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．

4.（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）.

5.（丹东）如图6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100

操作次数N 1 2 3 4 5 … N …

正方形的个数

4 7 10

…

…

y

x O P 1 P 2 P 3 P

4 P

5 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 （第10题图） 2x

=

（第4题）

个图案需棋子枚．

6.（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小

．．的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小

．．的三角形的个数有个．

7.（哈尔滨）观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．

五：对称问题

1.（伊春）在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为

1

(11)

A，、

2

(02)

A，、

3

(11)

A ，. 一只电子蛙位于

坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以

1

A为对称中心的对称点

1

P，第2次电子蛙由

1

P点跳到以

2

A为对

称中心的对称点

2

P，第3次电子蛙由

2

P点跳到以

3

A为对称中心的对称点

3

P，…，按此规律，电子蛙分别

以

1

A、

2

A、

3

A为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是

2009

P（_______ ，_______）.

2.（2004年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。

3.（2004年资阳市）分析图（14）①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图（14）③中画出其中的阴影部分.

第1个图第2个图第3个图第4个图

（第16题图）

图6

图案1 图案2 图案3

……