电阻定律

电阻在串联和并联中的规律和公式
（实用版）
目录
1.串联电路的电阻规律和公式
2.并联电路的电阻规律和公式
3.电阻串联和并联的实际应用
正文
一、串联电路的电阻规律和公式
串联电路是指多个电阻依次排列在同一电路中，电流在各个电阻之间是相等的。

根据欧姆定律，电阻的计算公式为 R=U/I，其中 R 代表电阻，U 代表电压，I 代表电流。

在串联电路中，总电阻等于各电阻之和，即R_total=R1+R2+R3+...+Rn。

二、并联电路的电阻规律和公式
并联电路是指多个电阻同时连接在电路的两个分支上，电压在各个电阻之间是相等的。

根据基尔霍夫定律，并联电路的总电阻公式为
1/R_total=1/R1+1/R2+1/R3+...+1/Rn。

化简后得到
R_total=R1*R2*R3*...*Rn/(R1+R2+R3+...+Rn)。

三、电阻串联和并联的实际应用
电阻串联和并联在实际电路中应用广泛，例如在家庭用电、工业生产等领域。

在串联电路中，电阻值越大，电流越小，总电阻等于各电阻之和。

在并联电路中，电阻值越小，电流越大，总电阻的倒数等于各电阻阻值的倒数之和。

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教学内容：预习第二节 电阻定律【基础知识精讲】在温度不变时，导体的电阻与其长度成正比，与其横截面积成反比，即R=ρS l . A.在公式R=ρSl 中，l 、S 是导体的几何特征量，比例系数ρ(电阻率)是由导体的物理特性决定的.不同的导体，它们的电阻率不相同.B.对于金属导体，它们的电阻率一般都与温度有关，温度升高时电阻率增大，导体的电阻也随之增大.电阻定律是在温度不变的条件下总结出来的物理规律，因此也只有在温度不变的条件下才能适用.温度变化时，就要考虑温度对电阻率的影响.注意物理规律的适用范围，不能随意把物理规律应用到它所适用的范围之外去．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，这是非常重要的.根据一定条件下总结出来的物理规律作出某些推论，其正确性也必须通过实践(实验)来检验.C.有人根据欧姆定律I=R U 推导出公式R=IU ，从而错误地认为导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟通过导体的电流强度成反比.对于这一错误推论，可以从两个方面来分析：第一，电阻是由导体的自由结构特性决定的，与导体两端是否有电压、有多大的电压、导体中是否有电流通过、有多大电流通过没有直接关系，加在导体上的电压大，通过的电流也大，导体的温度会升高，导体的电阻会有所变化，但这只是间接影响，而没有直接关系；第二，伏安法测电阻，是根据欧姆定律，用电压表测出电阻两端的电压，用安培表测出通过电阻的电流，由公式R=IU 计算出电阻值，这是测量电阻的一种方法.D.半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间，电阻随温度的升高而减小的材料.改变半导体的温度，使半导体受到光照，在半导体中加入其他微量杂质等，可使半导体的导电性能发生显著变化，正是因为这种特性，使它在现代科学技术中发挥了重要作用.E.超导现象：当温度降低到绝对零度(0K)附近时，某些材料(金属、合金、化合物)的电阻率突然减小到零.这种现象叫做超导现象.处于这种状态的导体，叫做超导体.材料由正常状态转变为超导状态的温度叫做转变温度(记为T C ).目前高温超导体的研究已在世界范围内形成热潮，这一研究的目标是实现得到在室温条件下工作的超导材料，以使之广泛应用.【重点难点解析】重点：(1)电阻公式的来源(2)电阻的大小是由导体的自身结构特性决定的，与导体两端是否有电压、有多大电压及电流大小没有直接关系.难点：电阻与温度有直接的关系，课本中给定的几种材料的电阻率都是指在20℃时的值.例1 关于电阻率，下列说法正确的是( )A.电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好B.各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度升高而增大C.所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零D.某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常都用它制作标准电阻解析 本题涉及到的知识，在教材中都有相当简洁、明确的说明，都是必须了解的基本知识，认真阅读教材，就可知道选项B 、C 、D 都是正确的.例2 下列说法中正确的是( )A.由R=U/I 可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比B.由I=U/R 可知，通过导体的电流强度跟导体两端的电压成正比，跟它的电阻成反比C.导体的电阻率由导体本身的物理条件决定，任何物理变化都不能改变导体的电阻率D.欧姆定律I=U/R ，不仅适用于金属导体的导电情况，对于别的电路也适用.解析 由电阻定律知，导体的电阻是由本身的物理条件决定的，与加在它两端的电压和通过它的电流无关.所以A 错.导体的电阻率是由导体的材料决定的，与温度有关.温度发生变化，电阻率也会改变，所以C 错.部分电路欧姆定律只适用于电阻电路，不一定适合于一切电路，所以D 错.故正确答案为B.评注 此题帮助我们正确理解欧姆定律的物理意义及电阻率的概念.【难题巧解点拨】例1 一只标有“220V 60W ”的白炽灯泡，加上的电压U 由零逐渐增大到220V.在此过程中，电压U 和电流I 的关系可用图线表示.在如图所示的四个图线中，肯定不符合实际的是( )解析 由电阻的定义式R=IU 知：在U —I 图线上，某一点的纵坐标U 和该点的横坐标I 的比值U/I 就对应着电阻值R.由于白炽灯泡钨丝的电阻会随温度的升高而增大，当白炽灯上加的电压从零逐渐增大到220V 时，钨丝由红变到白炽，灯丝的温度不断升高，电阻将不断增大.A 图线表示U/I 为一定值，说明电阻不变，不符要求；C 图线上各点的U/I 值随U的增大而减小，也不符合实际；D 图线中U/I 的值开始随U 的增大而增大，后来随U 的增大而减小，也不符合实际；只有B 图线中U/I 的值随U 的增大而变化，符合实际.此答案应选A 、C 、D.评注 要从题目中挖掘出电压由零逐渐增大到220V 的含义，即热功率增大，白炽灯钨丝的电阻会随温度的升高而增大.不要认为白炽灯钨丝的电阻是固定不变的，这是这道题解答的关键地方.例2 下图是a 、b 两个导体的I-U 图象：(1)在a 、b 两个导体加上相同的电压时，通过它们的电流强度I A ∶I B = .(2)在a 、b 两个导体中通过相等的电流时，加在它们两端的电压U A ∶U B = .(3)a 、b 两个导体的电阻R A ∶R B = .解析 本题给出的是I-U 图象，纵轴表示通过导体的电流，横轴表示加在导体两端的电压.(1)加在a 、b 两端的电压相等时，通过它们的电流比为B A I I =︒︒30tan 60tan =3/13=13 (2)通过a 、b 的电流相等时，a 、b 两端的电压比为B A U U =︒︒30cot 60cot =33/1=31 (3)由(1)或(2)都可以推导出a 、b 两个导体的电阻比为B A R R =31【课本难题解答】课本第130页(2)把导线对折起来，长度变为原来的21，而横截面积变为原来的2倍.由电阻与长度成正比，与横截面积成反比可知，电阻R=4Ω将变为原来的41，即1Ω.把它拉长到原来的2倍时，设导线的体积不变，则横截面积变为原来的21，电阻R=4Ω变为原来的4倍即16Ω. (4)A 、C 接入电路时，左半边电阻丝PA 被接入电路.当滑片P 由B 向A 移动时，接入电路中的电阻丝的长度变小，因而接入电路中的电阻变小.A 、D 接入电路中，P 向A 移动时，电阻变小.B 、C 接入电路中，P 向B 移动时，电阻变小.B 、D 接入电路中，P 向B 移动时，电阻变小.【命题趋势分析】1.电阻定律的应用，伏安曲线2.超导现象【典型热点考题】例1 如图所示，一块半圆形的导体如图甲连接时，电阻阻值为R ，如图乙连接时，电阻阻值为多少?如图丙连接时，电阻阻值为多少?解析 因为图甲的电阻阻值为R ，那么将甲图补充为一个完整的图形(如图丙)，注意到丙图与甲图相比，是关于竖直直径对称的，故可等效地认为丙图是将甲图的长度增大一倍，而横截面积不变，根据电阻定律可得丙图导体电阻阻值为2R ；而丙图乙图相比，丙图沿水平直径平分的一半即为乙图，即相当于：丙图与乙图长度相等，横截面积为乙图的2倍，根据电阻定律可得：R 乙=2R 丙=4R.评注 本题曾出现在全国物理奥赛初赛试卷上，初看此题，好象与电阻定律毫无联系，但仔细揣摩之后就会发现，图甲、图乙所示电阻恰好是图丙所示电阻分别沿纵向和横向直径分开后的一半，从而可分别等效为长度和面积为图丙的一半，然后就可用电阻定律求解.例2 有一根导线长为l ，横截面积为S ，它是由电阻率不均匀的材料制成，从一端到另一端，电阻率变化规律为ρ=ρ0+Kl ，试求这根导线的电阻.解析 由于电阻率ρ不是定值，因此不能直接用电阻定律R=ρS l 求解.将R=ρSl 变形为RS=ρl ，由于ρ是l 的函数，作出ρ—l 图象(如图所示)，阴影部分的面积就是RS 的值.∴RS=21 (ρ0+ρ0+Kl)·l 即 R=Sl Kl 2)(20+ρ 评注 图象法在中学物理解题应用很广，也很重要.《力学》中还有利用υ—t 图象求位移S ，利用F —S 图象求功W ，利用F —t 图象求冲量I 等，同学们应认真体会.【同步达纲练习】1.如图所示，直线a 、b 是电阻R 1、R 2的U-I 图线.将R 1、R 2并联后接入电路之中，则( )A.R 1的阻值较大B.R 2的阻值较大C.R 1消耗的电功率较大D.R 2消耗的电功率较大2.同种材料制成的两根粗细均匀的直导线A 和B ，首尾相接串联在电路中，A 的长度为l ，B 的长度为2l ，测得导线A 两端的电压与导线B 两端的电压比U A ∶U B =3∶2，则A 、B 的横截面积比为( )A.3∶2B.2∶3C.3∶1D.1∶33.a、b两根不同材料制成的电阻丝，长度比为1∶5，横截面积之比为2∶3，串联后接入电路中两端电压比为2∶5，可知这两种材料的电阻率之比为( )A.2∶5B.3∶4C.4∶3D.8∶34.如图所示，a、b、c、d是滑线变阻器的四个接线柱，把它串联接入电路之中，要求滑动触片P向接线柱d移动时，电路中的电流不断减小，则接入电路中的接线柱可以是( )A.a和cB.a和dC.b和aD.b和c5.一根粗细均匀的金属导线，电阻为R.把这根导线截成等长的n段，然后将这n段导线并联起来，其电阻等于；若把这根导线均匀地拉长到原来的n倍，则拉长后的电阻为 .6.两个定值电阻R1和R2，已知R1＞R2，试证明R1、R2并联后的总电阻一定小于R2.7.用多大的电阻R′和定值电阻R并联，能使并联后的总电阻为R/n?8.用多大的电阻R′和定值电阻R串联，能使串联后的总电阻为nR?【素质优化训练】1.下列说法中正确的是( )A.电阻率越大的导体，电阻一定也越大B.电阻率是材料的固有属性，任何情况下不可能为零C.温度升高时，有些材料电阻率增大，有些材料的电阻率不变，有些材料电阻率减小D.以上说法均不对2.白炽灯的灯丝是由钨制成的下列说法中，正确的是( )A.由于白炽灯正常工作时的灯丝和未接入电路时的灯丝是同一个导体，故两种情况下电阻是相同B.白炽灯正确工作时灯丝电阻大于未接入电路时灯丝电阻C.白炽灯正常工作时灯丝电阻小于未接入电路时灯丝电阻D.不能确定3.电阻定律的内容是：；用公式表示为 .4.随着温度的变化，不同材料的电阻率的变化也各不相同；纯金属的电阻率随着温度的升高而，如金属铂；某些合金锰铜和钅康铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作；还有些电子器件，如二极管等随温度的升高而 .5.滑动变阻器是利用来改变电阻的.其构造如图所示：AB是一根，其电阻可视为，C、D间是电阻率较大，长度较长的电阻丝，P是滑动触片，能将金属杆与电阻丝连通.若将AB直接接入电路当中，其电阻为；若将CD直接接入电路中，电阻是；起不到 .正确的连接方法是将接入电路中，如将A与D，连入电路的电阻就是部分，当P向右滑动，电阻阻值 .6.变电站用铜导线(ρ=1.7×10-8Ω·m)向1km外的用户供电，变电站输出电压237V，若输电线中的电流是5A，为使用户所获得的电压不低于220V，应选用横截面积最小= mm2的导线?7.如图所示，将一长方体接入电路中，按图(甲)接入时，电路的电流为I，如果按图(乙)接入时，其电流为多大?(a=3b，电压维持不变)【生活实际运用】例电源通过导线ab和cd对负裁R供电.电源加在a、c间的电压恒定为U ac=600V，a端电势高(如图1所示).为了检测输电导线ab和cd对地绝缘情况，将内阻R g=200kΩ的电压表通过单刀双掷开关S按图示方法分别与两根输电导线相接，电压表的另一端接地.当S与1接通时，电压表的读数为“-300V”；当S与2接通时，电压表的读数为“+120V”.求两根输电导线对地(绝缘)电阻各多大?图1解析 如图1所示，设ab 对地(绝缘)电阻为R 1，cd 对地(绝缘)电阻为R 2.S 与1接通时，等效电路如图2(甲)所示；S 与2接通时的等效电路如图2(乙)所示.图2根据图2(甲)和(乙)及已知条件，可列方程组：gg R R R R R +221=VV 300300=1 211R R R R R gg+=V V 480120=41 解这两个方程，可得R 1=120k Ω，R 2=350k Ω，表明输电导线cd 对地绝缘性能比ab 好.【知识验证实验】电流通过导体的时候，导体对它有一定的阻碍作用，人们把这种阻碍作用叫做导体的电阻。

物理知识点总结电阻与电阻定律电阻与电阻定律电阻是物理学中的重要概念，指的是物体对电流的阻碍程度。

在电路中，电阻起着调整和限制电流的作用。

本文将对电阻的概念、电阻定律以及相关知识点进行总结。

一、电阻的概念电阻是指导体对电流流动的阻碍程度，单位用欧姆（Ω）表示。

电阻的大小取决于导体的物质材料、几何形状、长度和温度等因素。

导体材料中的自由电子与原子的碰撞会造成电阻，阻碍电流的流动。

二、欧姆定律欧姆定律是描述电流、电压和电阻之间关系的基本定律。

它由德国物理学家Georg Simon Ohm在19世纪提出。

根据欧姆定律，电流（I）与电压（V）之间的关系可以用以下公式表示：I = V / R其中，I代表电流，单位是安培（A）；V代表电压，单位是伏特（V）；R代表电阻，单位是欧姆（Ω）。

根据欧姆定律，当电压保持不变时，电流与电阻成反比关系；当电阻保持不变时，电流与电压成正比关系。

三、串联电阻与并联电阻在电路中，多个电阻可以串联或并联连接。

1. 串联电阻当多个电阻依次连接在同一电路中，形成一个像串珠一样的连接方式时，称为串联电阻。

在串联电阻中，总电阻等于各个电阻之和。

例如，若电路中有三个串联的电阻R₁、R₂和R₃，它们的总电阻Rₜ可以通过下式计算得到：Rₜ = R₁ + R₂ + R₃2. 并联电阻当多个电阻分别连接在电路的不同支路上，形成一个类似分叉的连接方式时，称为并联电阻。

在并联电阻中，总电阻的倒数等于各个电阻倒数之和的倒数。

例如，若电路中有三个并联的电阻R₁、R₂和R₃，它们的总电阻Rₜ可以通过下式计算得到：1/Rₜ = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃串联电阻和并联电阻是电路中最常见的两种连接方式，对于电路的分析和计算具有重要意义。

四、热效应与电阻温度系数电阻在通过电流时，会因为电能转化成热能而产生热效应。

根据“焦耳定律”，这种热量与电流强度、电阻值和时间有关。

另外，电阻的电阻值还会受到温度的影响。

电阻定律的表达式电阻定律是电学中的重要定律，描述了电流通过导体时电阻的影响。

电阻定律的表达式可以帮助我们理解电流、电压和电阻之间的关系。

在这篇文章中，我们将探讨电阻定律的表达式及其背后的物理原理。

电阻是物质对电流流动的阻碍程度的量度。

通常用符号R表示，单位是欧姆（Ω）。

电流I通过导体电阻R时，根据电阻定律，电压V等于电流I与电阻R的乘积，即V=IR。

这是电阻定律最常见的表达式。

在这个简单的表达式中，电流是通过导体的电荷数目单位时间内的流动。

电流的单位是安培（A）。

电压是推动电流流动的力的量度，也称为电势差。

电压的单位是伏特（V）。

电阻是导体材料内原子、分子和电子之间相互碰撞和摩擦的结果。

这些碰撞和摩擦阻碍了电流的流动，使电子在导体内部遭受一定的阻力。

较高的电阻会引起电流的减小，较低的电阻会引起电流的增加。

根据电阻定律的表达式V=IR，我们可以推导出其他相关的方程式。

例如，当已知电压和电阻时，可以求解电流。

根据这个关系，I=V/R。

同样地，当已知电流和电阻时，可以求解电压。

即V=IR。

电阻定律的表达式还可以用来计算输出功率和能量。

当电流通过电阻时，功率P等于电流的平方乘以电阻，即P=I^2R。

功率的单位是瓦特（W）。

能量是功率与时间的乘积，用符号E表示。

因此，当电流通过电阻时，能量E等于功率乘以时间，即E=Pt。

除了基本的电阻定律表达式之外，还有一些扩展的表达式可以用来描述复杂的电路。

例如，当电路中有多个电阻时，可以使用串联电路和并联电路的公式来计算总电阻。

对于串联电路，总电阻等于各个电阻的总和。

对于并联电路，总电阻等于电阻的倒数之和的倒数。

电阻定律的表达式在电路设计和分析中非常有用。

通过理解电阻与电流和电压之间的关系，我们可以预测电路中的行为，优化电路的性能，并解决各种电路问题。

总结一下，电阻定律的表达式V=IR描述了电流通过导体时电阻的影响。

根据这个简单的表达式，我们可以计算电流、电压和功率，解决电路相关的问题。

电阻定律和欧姆定律的区别
电阻定律是指在一定温度下，电阻与电路中电流的大小成正比，与电路中电压的大小成反比。

电阻定律的表达式为R=V/I，其中R为电阻的大小，V为电路中电压的大小，I为电路中电流的大小。

电阻定律告诉我们，当电流变大时，电阻也会变大；当电流变小时，电阻也会变小。

欧姆定律是指在一定温度下，电阻与电路中电流的大小成正比，与电路中电压的大小成正比。

欧姆定律的表达式为V=IR，其中V为电路中电压的大小，I为电路中电流的大小，R为电阻的大小。

欧姆定律告诉我们，当电流变大时，电压也会变大；当电流变小时，电压也会变小。

因此，电阻定律描述的是电阻随电流和电压的变化而变化，而欧姆定律描述的是电流和电压的变化会导致电阻的变化。

两者的区别在于它们关注的主要变量不同。

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关于电阻的公式
公式是物理学中最基本的工具，它可以用来表示物理学中很详细的知识，有时也会用来解释有关物理学理论的行为。

在电学中，电阻也是一种相当有用的物理现象，它可以用来表示特定材料对电流的抵抗能力。

在电学中，电阻是一种重要的概念，它可以用来表示某种特定材料对电流的抵抗能力，也可以用来表示物理学理论中的有关物理现象。

在电学中，电阻的公式主要有Ohm定律、Kirchhoff定律和Maxwell
定律。

Ohm定律是电阻的基本定律，它是根据德国物理学家Georg Ohm
在1827年实验的结果推导出来的。

Ohm定律表明，在恒定电压的情
况下，电流和电阻成正比。

因此，在Ohm定律的帮助下，我们可以用下面的公式来计算电阻：
电阻（R）=压(V)流（I）
Kirchhoff定律是电路理论中由德国物理学家Gustav Kirchhoff 在1845年推导出来的经典定律，它表明，在一个电路中，电流的总
和为零。

这个定律也可以被用来计算电阻，也就是：
电阻（R）=电压（V）电流（I）
最后，Maxwell定律最初是英国物理学家James Clerk Maxwell
在1873年推出来的定律，它表明，电路中的电流比电阻越高，电场
的强度就越大。

这个定律可以用来计算电阻的公式为：
电阻（R）=场强度（E）流强度（I）
总之，电阻是一种重要的物理现象，它在电学理论中扮演着重要的角色。

电阻的公式有Ohm定律、Kirchhoff定律和Maxwell定律，用这些公式可以计算出各种特定材料对电流的抵抗能力。

这些定律有助于我们更好地理解电阻现象，也有助于我们利用物理理论更有效地设计电路。