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整数规划模型实际问题中x x x x f z Max Min Tn "),(),()(1==或的优化模型mi x g t s i ",2,1,0)(..=≤x ~决策变量f (x )~目标函数g i (x )≤0~约束条件多元函数决策变量个数n 和数线性规划条件极值约束条件个数m 较大最优解在可行域学规非线性规划解的边界上取得划整数规划Programming+Integer所有变量都取整数，称为纯整数规划；有一部分取整数，称为混合整数规划；限制取0，1称为0‐1型整数规划。
型整数规划+整数线性规划max(min) nz c x =1j jj n=∑1s.t. (,) 1,2,,ij j i j a x b i m=≤=≥=∑"12 ,,,0 ()n x x x ≥"且为整数或部分为整数+例：假设有m 种不同的物品要装入航天飞机，它们的重量和体积分别为价值为w j 和v j ，价值为c j ，航天飞机的载重量和体积限制分别为W 和V ，如何装载使价值最大化？m1⎧1max j jj c y =∑ 1 0j j y =⎨被装载 s.t. mj j v y V≤∑0j ⎩没被装载1j m=1j j j w y W=≤∑ 0 or 1 1,2,,j y j m=="(Chicago)大学的Linus Schrage教授于1980年美国芝加哥(Chi)Li S h前后开发, 后来成立LINDO系统公司（LINDO Systems Inc.），网址：I）网址htt//li dLINDO: Interactive and Discrete Optimizer (V6.1) Linear(V61) LINGO: Linear Interactive General Optimizer (V8.0) LINDO——解决线性规划LP—Linear Programming，整数规划IP—Integer Programming问题。
数学规划模型——整数规划问题title: 数学规划模型——整数规划问题date: 2020-02-27 00:37:35categories: 数学建模tags: [MATLAB, 数学规划模型]整数规划整数规划：线性整数规划 - Matlab可进⾏求解（线性的意思在线性规划的基础上 , 加⼊决策变量取整数的条件)⾮线性整数规划→⽆特定算法, 只能⽤近似算法 , 如蒙特卡罗模拟、智能算法 ( 后续会讲到)特例： 特殊的整数规划 , Matlab中也只能求解线性01规划, 对于⾮线性 0-1规划也只能近似求解 。
(数模⽐赛中常出现)Matlab整数规划求解线性整数规划求解[x ,fval] = linprog [ c, A, b, Aeq, beq, lb, ub, X0] -> 线性规划的函数[x ,fval] = intlinprog [ c, intconA, b, Aeq, beq, lb, ub]→ 线性整数规划的求解注 :intlinpng 不能指定初始值 ;加⼊了 inton 参数可以指定哪些决策变量是整数。
例如决策变量有三个 : x1,x2,x3 ; 若x1和x3,是整数 , 则 intcon= [1 , 3] 。
线性 0-1规划求解仍然使⽤intlinprog 函数 , 只不过在 lb和ub上作⽂章 。
例如决策变量有三个 : x1,x2,x3 ; 若x1和x3是0-1变量，x2不限制, 则 intcon= [1 , 3] ，lb=[0 -inf 0]',ub=[1,+inf,1]。
⼩例题%% 线性整数规划问题%% 例1c=[-20,-10]';intcon=[1,2]; % x1和x2限定为整数A=[5,4;2,5];b=[24;13];lb=zeros(2,1);[x,fval]=intlinprog(c,intcon,A,b,[],[],lb)fval = -fval%% 例2c=[18,23,5]';intcon=3; % x3限定为整数A=[107,500,0;72,121,65;-107,-500,0;-72,-121,-65];b=[50000;2250;-500;-2000];lb=zeros(3,1);[x,fval]=intlinprog(c,intcon,A,b,[],[],lb)%% 例3c=[-3;-2;-1]; intcon=3; % x3限定为整数A=ones(1,3); b=7;Aeq=[4 2 1]; beq=12;lb=zeros(3,1); ub=[+inf;+inf;1]; %x(3)为0-1变量[x,fval]=intlinprog(c,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub)整数规划的典型例题背包问题%% 背包问题（货车运送货物的问题）c = -[540 200 180 350 60 150 280 450 320 120]; % ⽬标函数的系数矩阵(最⼤化问题记得加负号)intcon=[1:10]; % 整数变量的位置(⼀共10个决策变量，均为0-1整数变量)A = [6 3 4 5 1 2 3 5 4 2]; b = 30; % 线性不等式约束的系数矩阵和常数项向量（物品的重量不能超过30）Aeq = []; beq =[]; % 不存在线性等式约束lb = zeros(10,1); % 约束变量的范围下限ub = ones(10,1); % 约束变量的范围上限%最后调⽤intlinprog()函数[x,fval]=intlinprog(c,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub)fval = -fval指派问题%% 指派问题（选择队员去进⾏游泳接⼒⽐赛）clear;clcc = [66.8 75.6 87 58.6 57.2 66 66.4 53 78 67.8 84.6 59.4 70 74.2 69.6 57.2 67.4 71 83.8 62.4]'; % ⽬标函数的系数矩阵（先列后⾏的写法）intcon = [1:20]; % 整数变量的位置(⼀共20个决策变量，均为0-1整数变量)% 线性不等式约束的系数矩阵和常数项向量（每个⼈只能⼊选四种泳姿之⼀，⼀共五个约束）A = [1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1];% A = zeros(5,20);% for i = 1:5% A(i, (4*i-3): 4*i) = 1;% endb = [1;1;1;1;1];% 线性等式约束的系数矩阵和常数项向量（每种泳姿有且仅有⼀⼈参加，⼀共四个约束）Aeq = [1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0;0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0;0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0;0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1];% Aeq = [eye(4),eye(4),eye(4),eye(4),eye(4)]; % 或者写成 repmat(eye(4),1,5)% Aeq=zeros(4,20);% for i = 1:4% for j =1:20% if mod(j,4)==i% Aeq(i,j)=1;% end% if i==4% if mod(j,4)==0% Aeq(i,j)=1;% end% end% end% endbeq = [1;1;1;1];lb = zeros(20,1); % 约束变量的范围下限ub = ones(20,1); % 约束变量的范围上限%最后调⽤intlinprog()函数[x,fval] = intlinprog(c,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub)% reshape(x,4,5)'% 0 0 0 1 甲⾃由泳% 1 0 0 0 ⼄蝶泳% 0 1 0 0 丙仰泳% 0 0 1 0 丁蛙泳% 0 0 0 0 戊不参加钢管切割问题%% 钢管切割问题%% (1)枚举法找出同⼀个原材料上所有的切割⽅法for i = 0: 2 % 2.9m长的圆钢的数量for j = 0: 3 % 2.1m长的圆钢的数量for k = 0:6 % 1m长的圆钢的数量if 2.9*i+2.1*j+1*k >= 6 & 2.9*i+2.1*j+1*k <= 6.9disp([i, j, k])endendendend%% (2) 线性整数规划问题的求解c = ones(7,1); % ⽬标函数的系数矩阵intcon=[1:7]; % 整数变量的位置(⼀共7个决策变量，均为整数变量)A = -[1 2 0 0 0 0 1;0 0 3 2 1 0 1;4 1 0 2 4 6 1]; % 线性不等式约束的系数矩阵b = -[100 100 100]'; % 线性不等式约束的常数项向量lb = zeros(7,1); % 约束变量的范围下限[x,fval]=intlinprog(c,intcon,A,b,[],[],lb)。
