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弹性力学-第一章 绪论

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弹性力学基本理论

弹性力学基本理论


( , )2
可略去
等项,使几何方程成为线性方程。
弹性力学基本假定，确定了弹性力 学的研究范围:
理想弹性体的小变形问题。
第二节 有限元方法概述
分析思路是： 将整个结构看作是由有限个力学小 单元相互连接而形成的集合体，每 个单元的力学特性组合在一起便可 提供整体结构的力学特性。
离散化的组合体与真实弹性体的区别 在于：组合体中单元与单元之间的联 接除了结点之外再无任何关联。但要 满足变形协调条件，单元之间只能通 过结点来传递内力。通过结点来传递 的内力称为结点力，作用在结点上的 荷载称为结点荷载。当连续体受到外 力作用发生变形时，组成它的各个单 元也将发生变形，因而各个结点要产 生不同程度的位移，这种位移称为结 点位移。
面力是指分布在物体表面的力，如
流体的压力和接触力 。
z
fz F
S
fy
fx P
y
x
三、应力分量 内力的平均集度即为平均应力。
z
p在法向和切向的分量，
F
p
A
P
也就是正应力和切应力，
y
如图所示。
x
应力分量如图所示。 应力分量可用矩阵表示为
四、应变分量
应变是指物体在受力后发生变形的 相对量，总的可以归结为长度的改 变和角度的改变。
5、小变形假定 假定位移和形变为很小。
a.位移＜＜物体尺寸，
例：梁的挠度v＜＜梁高h。
b. ε,
1.
例：梁的ε 103 1
＜＜1弧度。
小变形假定的应用：
a.简化平衡条件：考虑微分体的平衡
条件时，可以用变形前的尺寸代替变形
后的尺寸。
b.简化几何方程：在几何方程中，由
于(, ) (, )2 (, )3 ,
弹性力学 第一章 绪论

弹性力学 第一章 绪论

第一章绪论一、内容介绍本章作为弹性力学课程的引言，主要介绍课程的研究对象、基本分析方法和特点；课程分析的基本假设和课程学习的意义以及历史和发展。

弹性力学的研究对象是完全弹性体，因此分析从微分单元体入手，基本方程为偏微分方程。

偏微分方程边值问题在数学上求解困难，使得弹性力学的基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备，但是并不直接作强度和刚度分析。

本章介绍弹性力学分析的基本假设。

弹性力学分析中，必须根据已知物理量，例如外力、结构几何形状和约束条件等，通过静力平衡、几何变形和本构关系等，推导和确定基本未知量，位移、应变和应力等与已知物理量的关系。

由于工程实际问题的复杂性是由多方面因素构成的，如果不分主次地考虑所有因素，问题是十分复杂的，数学推导将困难重重，以至于不可能求解。

课程分析中使用张量符号描述物理量和基本方程。

目前，有关弹性力学的文献和工程资料都是使用张量符号的。

知识点：弹性力学的特点；弹性力学的任务；弹性力学的基本假设；弹性力学的发展；弹性力学的研究方法二、重点1.课程的研究对象；2.基本分析方法和特点；3.弹性力学的基本假设；4.课程的学习意义；5.弹性力学的发展。

§1.1 弹性力学的任务学习思路：弹性力学，又称弹性理论。

作为固体力学学科的一个分支，弹性力学的基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备，但是并不直接作强度和刚度分析。

构件承载能力分析是固体力学的基本任务，但是对于不同的学科分支，研究对象和方法是不同的。

弹性力学的研究对象是完全弹性体，包括构件、板和三维弹性体，比出材料力学和结构力学的研究范围更为广泛。

弹性是固体的基本属性。

而"完全弹性"，则是对实际弹性体的抽象。

弹性力学与材料力学的研究内容和基本任务是基本相同的，研究对象也是近似的，但是研究方法却有比较大的差别。

弹性力学-第1章 绪论

弹性力学-第1章 绪论

后面将证明在一个点处6个 应力分量可以完全地表达 任意方向上的应力。这6个 应力分量构成一点的应力 状态。
p lim F A0 A
二、内力和应力（内力的集度）
1.内力：（采用截面法求解）
2、应力
y
x
z
x
y
yz
yx
z
xy
zy
zx
x
xz z
外法线方向与坐
标轴同向的面称为 正面, 反之为负面。
三.自然状态假设 物体在外力作用前，没有初应力。 应力和位移与外力(体力和面力)是1－1对应的。
卸载的弹性规律相同
二. 小变形假设
应变、位移是微小-这个假设导致问题的简化： 1．物体内各点的位移远小于物体原来的尺寸；转角、应变均远小于１。
2．研究平衡高阶微量。 4．得到线性方程，可以应用叠加原理。
修改这个假设得到几何非线性问题
y
z
x
a）定义：
f
lim
V 0
F V
[
fx
fy
f z ]T
(N / m3)
正负号规定：指向坐标轴正 向为正，反之为负。
2、面力：分布在物体表面上的外力。
(1)、面力分布集度
作用在表面一点处的面力:
y
Q
f
lim F S0 S
[ fx,
fy,
f z ]T
(N / m2)
F
S o
x
z
正负号规定：指向坐标轴正向为正，反之为负。
过该点取三个正交微分线段研究,如图所示：
y dy
1.线应变:
dy
dx dz
z
dz
(1)应变分量
沿x方向
dx dx
弹性力学简明教程课后习题解答(精校版)

弹性力学简明教程课后习题解答(精校版)

弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。

【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。

非均匀的各向同性体如：混凝土。

【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。

【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。

【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。

引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。

因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。

完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。

这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。

均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。

各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。

小变形假定：假定位移和变形是微小的。

亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。

弹性力学 第1章绪论

弹性力学 第1章绪论


如果除上述基本假设以外，还引用某 些补充的假设，例如对于薄板（或薄壳）， 引用补充的几何假设，即直线素假设，这 样的弹性理论也可称为应用弹性理论。
弹性力学的主要对象和基本内容 弹性力学是研究非杆状弹性体(例如板、壳、 挡土墙、堤坝和地基等实体结构)在外力作用下或 由于温度改变等原因所产生的应力、应变和位移。
钱伟长(1912.10.9-2010.7.30)
钱伟长，著名力学家、应用数学家、教育家和 社会活动家。是我国近代力学的奠基人之一。 兼长应用数学、物理学、中文信息学，著述甚 丰。特别在弹性力学、变分原理、摄动方法等领域 有重要成就。早年提出的薄板薄壳非线性内禀统一 理论对欧美的固体力学和理性力学有过重大的影响。 创办了我国第一个力学研究室，筹建了中国科学院 力学研究所和自动化研究所。长期从事高等教育领 导工作，为培养我国科学技术人才作出重要贡献。 社会活动十分活跃，积极推动了祖国的统一大业。
弹性力学的任务 分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移
校核它们是否具有所需的强度和刚度
寻求或改进它们的计算方法
材料力学与弹性力学的区别 在材料力学中研究杆状构件，除了从静力学、 几何学、物理学三方面进行分折以外，大多还需 要引用一些关于构件的应变状态或应力分布的假 定，这就大大简化了数学推演。但是，得出的解 答有时是近似的。在弹性力学中研究杆状构件一 般都不引进那些假定。因此，得出的结果就比较 精确，其解可以用来校核材料力学所得出的近似 解答。
弹性力学的基本假设与材料力学完全相 同，但是在研究方法上有较大的差别，主要 体现在
研究对象：材料力学研究的主要是杆件；而弹性 力学研究的是块、板、壳等复杂结构。 研究方法：材料力学主要是借助一些平面假设， 在构件分析中简化了数学推导，或者说舍弃了数学 严格性，但在保证精度的前提下为工程计算提供了 简便算法；而弹性力学则是数学严格的。故有时本 学科亦称为弹性结构的数学理论。
弹性力学复习提纲

弹性力学复习提纲


h
γy
h
y
6、下列应变或应力分量是否可能成为弹性力学问题中的应变、应力分量？ （1） x ay 2
y bx 2
xy a b）xy （
2 2 （2） x A( x y )
y B( x 2 y 2 )
xy Cxy
（3） x Ax By
2、考察应力函数 ay 3 在图示矩形板和坐标系中能解决什么问题。（体力
不计）
第四章
平面问题的极坐标解答
一、极坐标中的平衡微分方程
极坐标轴的正方向规定；极坐标下正面与负面规定；极坐标下体力、面力、 应力、变形、位移的正负规定。
二、极坐标中的几何方程和物理方程 三、极坐标中的应力函数与相容方程 1、掌握直角坐标轴与极坐标轴的对应关系；直角坐标与极坐标的关系。 2、当不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题，归结为求解一个应
七、圆孔的孔口应力集中
了解应力集中的基本概念、孔口应力集中问题的解题思路和解题步骤、 了解应力集中对工程构件的影响及在工程上的应用。 八、半平面问题 熟悉半平面问题中的边界和圣维南原理的特殊处理。
例 题
1、写出下列问题的边界条件
2、作用，试导出其应力解答。
验证该公式是否满足平衡方程和边界条件，并据此导出 y 的表达式。
8、检验下列应力分量是否是图示问题的解答。
y2 x 2 q b
y xy 0
9、考察应力函数： Ax 2 y 3 By 5 Cy 3 Dx 2 y
为使 成为重调和函数，试确定系数A、B、C、D之间的关系。
六、边界条件 1、位移边界条件、应力边界条件、混合边界条件；
2、当边界面为坐标面时，边界条件的简化；
徐芝纶编《弹性力学简明教程》第四版,全部章节课后答案详解

徐芝纶编《弹性力学简明教程》第四版,全部章节课后答案详解

弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。

【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。

非均匀的各向同性体如：混凝土。

【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。

【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。

【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。

引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。

因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。

完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。

这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。

均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。

各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。

小变形假定：假定位移和变形是微小的。

亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。

弹性力学第一章

弹性力学第一章


3 均匀性假设
整个物体是同一材料组成的，这样， 整个物体是同一材料组成的，这样，整个物体的所有各 部分才具有相同的弹性 。
25
1.2
基本假设
4 假定物体是各向同性的
物体的弹性在所有各个方向都相同。这样， 物体的弹性在所有各个方向都相同。这样，物体的弹性 常数才不随方向而变。 常数才不随方向而变。
5 假定位移和形变是微小的
假定物体受力以后，整个物体所有各点的位移都远远小 假定物体受力以后， 于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。 于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于 。在考 察物体的形变及位移时， 察物体的形变及位移时，转角和应变的二次幂或乘积都 可以略去不计 。
sin α ≈ α
tan α ≈ α
1 ≈ 1− ε x 1+ ε x
16
1.1
弹性力学
二 弹性力学与材料力学及结构力学之间的不同点： 弹性力学与材料力学及结构力学之间的不同点： 1 研究内容不同 材料力学：杆件构件， 材料力学：杆件构件，即长度远大于高度和宽度 的构件，拉压、剪切、 的构件，拉压、剪切、弯曲和扭转作用下的应力 和位移。 和位移。 结构力学：在材料力学的基础上，杆状构件所组 结构力学：在材料力学的基础上， 成的结构，也即杆件系统，例如，桁架、 成的结构，也即杆件系统，例如，桁架、刚架等
15
1.1
一 概念
弹性力学
弹性力学，又称为弹性理论。 弹性力学，又称为弹性理论。 研究对象： 研究对象：弹性体 研究内容： 研究内容：受外力作用或由于温度改变等原因 而发生的应力、 而发生的应力、形变和位移 研究任务： 研究任务：分析各种结构物或构件在弹性阶段 的应力和位移， 的应力和位移，校核它们是否具有所需要的强 度和刚度， 度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法
弹性力学第一、二章

弹性力学第一、二章

ν τν = | T | − σν2
2
物体的运动与位移
物体的运动
x ' = x '( x, y, z ) y ' = y '( x, y, z ) z ' = z '( x, y, z )
物体的位移
u = u ( x, y , z ) u = u ( x, y , z ) v = v ( x, y , z )
2. 弹性力学的基本假定 3. 弹性力学的研究方法 4. 弹性力学的发展简史
什么是弹性力学 什么是弹性力学？ 是弹性力学？ 什么是力学？ 什么是力学？
中国大百科全书：力学是研究物质机械运动规律的科学。 中国大百科全书：力学是研究物质机械运动规律的科学。 机械运动——物质在时间、空间中的位置变化。 物质在时间、 机械运动 物质在时间 空间中的位置变化。
∆Q dQ T = lim = = Tx e x + Ty e y + Tz e z ∆S →0 ∆S dS
ν
垂直于直角坐标的平面上的应力
共9个应力：σ xx ,τ xy ,τ xz ;τ yx , σ yy ,τ yz ;τ zx ,τ zy , σ zz 个应力：
应力的正向 应力作用面的法 向与坐标正向一 致时，应力的正 向亦与坐标正向 一致 应力作用面的法 向与坐标负向一 致时，应力的正 向亦与坐标负向 一致
∂σ x ∂τ yx ∂τ zx + + + Fx = 0 ∂x ∂y ∂z
绕 z 轴的力矩的平衡条件
(τ xy dydz )dx − (τ yx dzdx)dy = 0 ⇒ τ xy = τ yx
平衡方程
∂σ x ∂τ yx ∂τ zx ∂ 2u + + + Fx = ρ 2 ∂x ∂y ∂z ∂t ∂τ xy ∂σ y ∂τ zy ∂ 2v + + + Fy = ρ 2 ∂x ∂y ∂z ∂t 2 ∂τ xz ∂τ yz ∂σ z ∂ w + + + Fz = ρ 2 ∂x ∂y ∂z ∂t
弹性力学第一章

弹性力学第一章

•It is assumed in mechanics of materials that the tensile stresses are uniformly distributed across the net section of the member.
•The analysis in elasticity shows that the stresses are by no means uniform, but are concentrated near the hole.
•No assumption, that a plane section of the beam remains plane after bending, is made in Elasticity.
弹性力学 第一章
19
•A prismatical tension member with a small hole
弹性力学 第一章
7
Comparison among the three courses in solid mechanics
固体力学三门学科的比较
• Three branches have the same purpose and do differ from one another both in objects studied and the methods of analysis used.
Elasticity: 弹性力学
1. plates and shells 板，壳 2.blocks: 块体 e.g. dams,foundations 坝，基础
3.analyze bar element precisely 对杆件作精确分析
弹性力学 第一章
弹性力学简明教程_第三版_徐芝纶_第一章

弹性力学简明教程_第三版_徐芝纶_第一章

弹性力学简明教程
第一章 绪论
§1-1 弹性力学的研究内容
弹性力学:也称弹性理论，固体力学学科的一个分支。 弹性力学和塑性力学是固体力学的两个重要分支。
弹性力学是研究固体材料及由其构成的物体结构在 弹性变形阶段的力学行为，包括在外部干扰下(受外 力、边界约束或温度改变等原因 )弹性物体的内力 (应力)、变形(应变)和位移的分布，以及与之相关 的原理、理论和方法
§1-2 弹性力学中的几个基本概念
可以证明，在物体的任意一点，如果已知
x , y , z , yz , zx , xy 这六个应力分量，就可以求
§1-2 弹性力学中的几个基本概念
说明：(1) f是坐标的连续分布函数； (2) f的加载方式是任意的 (如：重力，磁场力、 惯性力等) (3) fx、fy、fz 的正负号由坐标方向确定。 2、面力
所谓面力是指分布在物体表面上的力，一般用单位
表面积上的力表示，如风力、液压和接触力等。
§1-2 弹性力学中的几个基本概念
§1-1 弹性力学的研究内容
弹性力学在力学学科和工程学科中，具有重要的地位： 弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤其对于安全
性和经济性要求很高的近代大型工程结构，须用弹力
方法进行分析。 弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、岩石力学、有 限元方法等课程的基础。
§1-1 弹性力学的研究内容
土木工程
柯西（A.L.Cauchy）
§1-1 弹性力学的研究内容
而后，世界各国的一批学 者相继进入弹性力学研究 领域，使弹aint-Venant）建立 了柱体扭转和弯曲的基本 理论
圣维南 （A.J.Saint-Venant）
§1-1 弹性力学的研究内容

弹性力学徐芝纶版第1章


第1章 绪论
格林（1838）应用能量守衡定律，指出 各向异性体只有 21 个独立的弹性常数。 此பைடு நூலகம்，汤姆逊由热力学定理证明了上述 结果。同时拉梅等再次肯定了各向同性 体只有两个独立的弹性常数。至此，弹 性力学建立了完整的线性理论，弹性力 学问题已经化为在给定边界条件下求解 微分方程的数学问题。
第1章 绪论
第1章 绪论
1、发展初期（约于1660－1820）— 这段时期主要是通过实验探索了物体的受 力与变形之间的关系。1678年，胡克通过 实验，发现了弹性体的变形与受力之间成 比例的规律。1807年，杨做了大量的实验， 提出和测定了材料的弹性模量。伯努利 （1705）和库仑（1776）研究了梁的弯曲 理论。一些力学家开始了对杆件等的研究 分析。
第1章 绪论
3 设构件发生小变形， 、 为相应的正应变和 切应变，则：
sin tg
1 1 1 ln(1 )
答案：
1

2
1

第1章 绪论
弹性力学的普遍原理 1．圣维南原理：把物体上一小部分的面力变 换成分布不同，但静力等效的面力（即：向一 点简化，主矢和主矩均相等），只影响其近处 的应力分布，而不影响其远处的应力。该原理 又称局部性原理。
第1章 绪论
2 、 理 论 基 础 的 建 立 （ 约 于 1821 － 1855）—这段时间建立了线性弹性力学的基 本理论，并对材料性质进行了深入的研究。 纳维（1820）从分子结构理论出发，建立了 各向同性弹性体的方程，但其中只含一个弹 性常数。柯西（1820－1822）从连续统模型 出发，建立了弹性力学的平衡（运动）微分 方程、几何方程和各向同性的广义胡克定律。
微观非均匀，宏观均匀

弹性力学简明教程_课后习题解答

弹性力学简明教程(第四版)课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么就是均匀的各向异性体,什么就是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就就是满足均匀性假定,但不满足各向同性假定;非均匀的各向异性体,就就是不满足均匀性假定,但满足各向同性假定。

【解答】均匀的各项异形体如:竹材,木材。

非均匀的各向同性体如:混凝土。

【1-2】一般的混凝土构件与钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基与土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体,要判定能否满足四个假定:连续性,完全弹性,均匀性,各向同性假定。

【解答】一般的混凝土构件与土质地基可以作为理想弹性体;一般的钢筋混凝土构件与岩质地基不可以作为理想弹性体。

【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】(1)连续性假定:假定物体就是连续的,也就就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满,不留下任何空隙。

引用这一假定后,物体的应力、形变与位移等物理量就可以瞧成就是连续的。

因此,建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示她们的变化规律。

完全弹性假定:假定物体就是完全弹性的,即物体在对应形变的外力被去除后,能够完全恢复原型而无任何形变。

这一假定,还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义,亦即两者之间就是成线性关系的,即引用这一假定后,应力与形变服从胡克定律,从而使物理方程成为线性的方程,其弹性常数不随应力或形变的大小而变。

均匀性假定:假定物体就是均匀的,即整个物体就是由同一材料组成的,引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性,所研究物体的内部各质点的物理性质都就是相同的,因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。

各向同性假定:假定物体就是各向同性的,即物体的弹性在所有各个方向都相同,引用此假定后,物体的弹性常数不随方向而变。

小变形假定:假定位移与变形就是微小的。

亦即,假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸,而且应变与转角都远小于1。

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第一章 绪论 §1-1 弹性力学的内容
（3）数学理论基础 材力、结力 —— 常微分方程（4阶，一个变量）。 弹力 —— 偏微分方程（高阶，二、三个变量）。
数值解法：能量法（变分法）、差分 法、有限单元法等。
3. 与其他力学课程的关系
弹性力学
只用精确的数学推演而不引用关于
数学弹性力学； 形变状态或应力分布的假定 应用弹性力学。 近似材力，使用假定，简化推演
用矩阵表示： yxx
xy y
xz yz
z
zx
zy
zx zy z
其中，只有6个量独立。
xy yx yz zy 剪应力互等定理
结力: 在材力的基础上研究杆件组成的结构即杆件系 统在外力或温度作用下的应力、变形、位移等 变化规律。解决杆系的强度、刚度、稳定性问 题
弹力: 研究非杆状的结构如板、壳、堤坝、地基和挡 土墙等弹性实体结构在外力或温度作用下的应 力、变形、位移等分布规律。解决弹性体的强 度、刚度、稳定性问题。
第一章 绪论 §1-1 弹性力学的内容
第一章 绪论 §1-2 弹性力学中的几个基本概念
(2) 面力
—— 作用于物体表面单位面积上的外力
lim T
F —— 面力分布集度（矢量）
S0 S
z
T Xi Yj Zk
F
Z
X Y Z —— 面力矢量在坐标轴上投影
单位： 1N/m2 =1Pa (帕)
X S Y
k
1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕) i O j
ΔF n
P
(法线)
ΔA
第一章 绪论 §1-2 弹性力学中的几个基本概念
(2) 一点的应力状态
通过一点P 的各个面上应力状况的集合 —— 称为一点的应力状态
x面的应力： x , xy , xz
y面的应力： y , yx , yz
z面的应力： z , zБайду номын сангаас , zy
第一章 绪论 §1-2 弹性力学中的几个基本概念
y
(1) T 是坐标的连续分布函数； x
说明： (2) T 的加载方式是任意的;
(3) X Y Z的正负号由坐标方向确定。
第一章 绪论 §1-2 弹性力学中的几个基本概念
2. 应力
(1) 一点应力的概念
内力
(1) 物体内部分子或原子间的相互 作用力; (不考虑)
(2) 由于外力作用引起的相互作用力.
弹性力学是塑性力学、断裂力学、岩石力学、 振动理论、有限单元法等课程的基础。
第一章 绪论 §1-1 弹性力学的内容
小结：
弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹 性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的 应力、形变和位移。
本课程较为完整的表现了力学问题的数学 建模过程，建立了弹性力学的基本方程和边值 条件，并对一些问题进行了求解。弹性力学基 本方程的建立为进一步的数值方法奠定了基础。
lim f
F —— 体力分布集度
V 0 V
（矢量）
f Xi Yj Zk
z
Z
F
X、Y、Z为体力矢量在坐标轴上的投影
k
X V Y
单位： N/m3 kN/m3
i Oj
y
(1) f 是坐标的连续分布函数；
x
说明：(2) f 的加载方式是任意的 (如：重力，磁场力、惯性力等)
(3) X、Y、Z 的正负号由坐标方向确定。
弹性力学
主讲 邹祖军
弹性力学
(大学本科,非力学专业)
主讲教师 邹祖军
(021)65986252(o);hmgdkjx@ 2011版
弹性力学 主讲 邹祖军
目录
第一章 绪 论 第二章 张量基础知识 第三章 应变分析 第四章 应力分析 第五章 线性弹性本构关系 第六章 弹性力学的边值问题及其性质 第七章 平面问题的直角坐标解答 第八章 平面问题的极坐标解答 第九章 等截面直杆的扭转 第十章 空间问题的几个简单解 第十一章 弹性力学的变分原理
《弹性与塑性力学》（例题与习题）
徐秉业 编 机械工业出版社
弹性力学 主讲 邹祖军
第一章 绪 论
第一章 绪 论
§1-1 弹性力学的内容 §1-2 弹性力学中的几个基本概念 §1-3 弹性力学的基本假定
第一章 绪论 §1-1 弹性力学的内容
1. 研究内容
§1-1 弹性力学的内容
材力: 研究长度远大于高度和宽度的杆件在外力或温 度作用下的应力、变形、材料的宏观力学性质、 破坏准则等。解决杆件的强度、刚度、稳定性 问题。
2. 弹性力学与材力、结力课程的区别 研究对象
材料力学： 杆件（直杆、小曲率杆） 结构力学： 杆件系统（或结构）
弹性力学： 一般弹性实体结构： 研究方法 三维弹性固体、板状结构、杆件等 材料力学： 借助于直观和实验现象作一些假定，如
平面假设等，然后由静力学、几何关系、 物理方程三方面进行分析。解答是近似 的。 结构力学： 与材料力学类同。
lim T
F
(1) P点的内力面分布集度 ----P点的应力
A0 A (2) 应力矢量. F的极限方向
由外力引起的在 P点的某一面上内力分布集度
应力分量 应力的法向分量 —— 正应力
应力的切向分量 —— 剪应力
单位: 与面力相同 MPa (兆帕)
应力关于坐标连续分布的 (x, y, z) (x, y, z)
弹性力学： 仅由静力平衡、几何方程、物理方程三方 面分析，放弃了材力中的大部分假定。
第一章 绪论 §1-1 弹性力学的内容
如：梁的弯曲问题
如：变截面杆受拉伸
材料力学结果 弹性力学结果
（引入平截面假定）
当 l >> h 时，两者误差很小
弹性力学以微元体为研 究对象，建立方程求解，得 到弹性体变形的一般规律。 所得结果更符合实际。
弹性力学 主讲 邹祖军
教材与主要参考书 教材：《弹性力学基础》
程尧舜 编著 同济大学出版社
参考书：《弹性理论》 铁木辛柯 （Timoshenko）编
科学出版社
《弹性力学》 吴家龙 编 同济大学出版社
《弹性理论基础》 陆明万等 编 清华大学出版社
《弹性力学学习方法及解题指导》
王俊民 编 同济大学出版社
弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有 限元方法等课程的基础。有限元法的出现，使 之与结构力学越来越紧密．
第一章 绪论 §1-2 弹性力学中的几个基本概念
§1-2 弹性力学中的几个基本概念 基本概念： 外力、应力、形变、位移。
1. 外力 体力、面力 （材力：集中力、分布力。）
(1) 体力 —— 弹性体内单位体积上所受的外力