弹性力学基础(程尧舜 同济大学出版社)课后习题解答

1 —1.选择题a. 下列材料中，_D_属于各向同性材料。

A. 竹材；B. 纤维增强复合材料；C. 玻璃钢；D. 沥青。

b. 关于弹性力学的正确认识是_A_。

A•计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设;C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。

c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于_B_。

A. 任务；B. 研究对象；C. 研究方法；D. 基本假设。

d. 所谓完全弹性体”是指_B_。

A. 材料应力应变关系满足胡克定律；B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关；C. 本构关系为非线性弹性关系；D. 应力应变关系满足线性弹性关系。

2—1.选择题a. 所谓应力状态”是指_B_。

A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C. 3个主应力作用平面相互垂直；D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。

2—2.梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。

已知水的比重为，试写出墙体横截面边界AA', AB, BB'的面力边界条件。

在AA1,叭=一砂卫*刁0,在AB ±3 aaj十z趴豹=-jy sin. a、在2—3.作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。

根据材料力学分析结果，该梁er, = —y r^.=—横截面的应力分量为试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。

由此，只有当仃卩确罡.材料力学中所得轲的解答才能满足平衡方程和边界 条件’即芮満足弹性力学基本方程的解. 2 - 4.单位厚度的楔形体，材料比重为，楔形体左侧作用比重为的液体，如图所示。

试~ a x cos os - sin a,~ cos tz - tr^ sin tz y^y sin a 0 cos /? - sm 0=6 厂期cos 』一 cr 尸血厅=0.2- 5.已知球体的半径为r ，材料的密度为 1,球体在密度为 i （ 1 > 1）的液体中漂浮，如沉入複体割分 yj 面力F = -p 3g （z 0 - z ） 1边界条件为舌匕一卩”严严+ @ 一厂）％ = 0-X% 十丁〔巧-51） +（z-f ）r v = 0.肚迄+严疋*（"尸）（务一耳）a 也来沉人液郎中的部分（珂 < 立< 2尸），边畀条件为开T ■*■尸欣斗仗一町％ = °, f 十十住-尸打中=①6 +y^ 十仗“门口丁 550*写出楔形体的边界条件。

弹性力学基础(程尧舜-同济大学出版社)课后习题解答2345(1)()T T ⨯=-⨯a A A a ，(2)()T T ⨯=-⨯A a a A 证：(1) ()()()T TT T ji i j k k ji i k jkn n A a A a e -⨯=-⊗⨯=-⊗A a e e e e e()T ji k jkn i n jn k jki i n A a e A a e =-⊗=-⊗e e e ek k jn j n a A =⨯⊗=⨯a A e e e 。

(2) ()()()T TT T i i kj j k kj i ijn n k a A A a e -⨯=-⨯⊗=-⊗a A e e e e e()nj i ijk n k nj n i jik k A a e A a e =-⊗=⊗e e e e nj n j i i A a =⊗⨯=⨯A a e e e2.10已知张量T 具有矩阵123[]456789=⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦T求T 的对称和反对称部分及反对称部分的轴向矢量。

解：T 的对称部分具有矩阵1351([][])3572579T +=⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦T T ，T 的反对称部分具有矩阵0121([][])1012210T ---=-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦T T 。

和反对称部分对应的轴向矢量为 1232=-+ωe e e 。

2.11已知二阶张量T 的矩阵为310[]130001-=-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦T求T 的特征值和特征矢量。

解：2310130(1)[(3)1]0001λλλλλ----=---=-由上式解得三个特征值为14λ=，22λ=，31λ=。

将求出的特征值代入书中的式(2.44),并利用式(2.45)，可以求出三个特征矢量6为1121)2-a e ，121)2a e +e ，33=a e 。

2.12求下列两个二阶张量的特征值和特征矢量：αβ=+⊗A I m m ，=⊗+⊗B m n n m其中，α和β是实数，m 和n 是两个相互垂直的单位矢量。

弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答之答禄夫天创作徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。

【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。

非均匀的各向同性体如：混凝土。

【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。

【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不成以作为理想弹性体。

【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。

引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。

因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来暗示他们的变更规律。

完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。

这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。

均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一资料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变更。

各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。

小变形假定：假定位移和变形是微小的。

亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。

1-7 试画出题1-7图中的的矩形薄板的正的体力,面力和应力的方向。

注意：（1）无论在哪一个位置的体力，在哪一个边界面上的面力,均为沿坐标轴正方向为正,反之为负。

（2）边界面上的应力应是以在正坐标面上，方向沿坐标轴正方向为正，反之为负，在负坐标面上，方向沿坐标轴负方向为正,反之为负。

1-8 试画出题1—8图中的三角形薄板的正的面力和体力的方向.2—7 在导出平面问题的三套基本方程时，分别应用了哪些基本假设？这些方程的适用条件是什么？【解答】（1）在导出平面问题的平衡微分方程和几何方程时应用的基本假定是:物体的连续性，小变形和均匀性.在两种平面问题（ 平面应力、平面应变问题）中，平衡微分方程和几何方程都适用。

（2)在导出平面问题的物理方程时应用的基本假定是:物体的连续性，完全弹性，均匀性，小变形和各向同性，即物体为小变形的理想弹性体。

在两种平面问题（平面应力、平面应变)中的物理方程不一样,如果将平面应力问题的物理方程中的E 换位21E μ-，1μμμ-换为，就得到平面应变问题的物理方程。

2-8 试列出题2-8图（a ），题2-8图（b ）所示问题的全部边界条件.在其端部边界上,应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。

【解】（1)对于图（a ）的问题在主要边界0,x x b ==上，应精确满足下列边界条件：0(),(),x x x x b gy gy σρσρ===-=- 0()0()0xy x xy x b ττ====；。

在小边界（次要边界）y=0上，能精确满足下列边界条件:01(),y y gh σρ==-()0yx τ=。

在小边界（次要边界）2y h =上,有位移边界上条件：22()0,()0y h y h u v ====。

这两个位移边界条件可以应用圣维南原理，改用三个积分的应力边界条件来代替，当板厚1δ=时,22212000()(),()0,()0b y y h by y h byx y h dx g h h b xdx dx σρστ===⎧=-+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩⎰⎰⎰。

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【3-1】为什么在主要边界（大边界）上必须满足精确的应力边界条件式（2—15），而在小边界上可以应用圣维南原理，用三个积分的应力边界条件（即主矢量、主矩的条件）来代替?如果在主要边界上用三个积分的应力边界条件代替式（2-15），将会发生什么问题？【解答】弹性力学问题属于数学物理方程中的边值问题,而要使边界条件完全得到满足，往往比较困难。

这时，圣维南原理可为简化局部边界上的应力边界条件提供很大的方便。

将物体一小部分边界上的面力换成分布不同，但静力等效的面力(主矢、主矩均相同），只影响近处的应力分布，对远处的应力影响可以忽略不计。

如果在占边界绝大部分的主要边界上用三个积分的应力边界条件来代替精确的应力边界条件（公式2—15）,就会影响大部分区域的应力分布，会使问题的解答精度不足。

【3-2】如果在某一应力边界问题中，除了一个小边界条件，平衡微分方程和其它的应力边界条件都已满足,试证：在最后的这个小边界上，三个积分的应力边界条件必然是自然满足的，固而可以不必校核。

【解答】区域内的每一微小单元均满足平衡条件，应力边界条件实质上是边界上微分体的平衡条件，即外力（面力）与内力(应力）的平衡条件。

研究对象整体的外力是满足平衡条件的,其它应力边界条件也都满足，那么在最后的这个次要边界上，三个积分的应力边界条件是自然满足的,因而可以不必校核。

弹性理论基础答案【篇一：弹性力学基础习题答案nnnn1】/p> 2.1计算：(1)?pi?iq?qj?jk，(2)epqieijkajk，(3)eijpeklpbkiblj。

解：(1)?pi?iq?qj?jk(2)epqieijkajk2.2证明：若aij(3)eijpeklpbkiblj??pq?qj?jk??pj?jk??pk;?(?ik?jl??il?jk)bkiblj?biibjj?bjibij。

?(?pj?qk??pk?qj)ajk?apq?aqp;?aji，则eijkajk?0。

证：2eijkajk?eijkajk?eikjakj?eijkajk?eijkakj?eijkajk?eijkajk?0。

2.3设a、b和c是三个矢量，试证明：a?aa?ba?cb?ab?bb?c?[a,b,c]2 c?ac?bc?ca?aa?ba?caiaiaibiaicia1a2a3a1b1c12证：b?ab?bb?c?biaibibibici?b1b2b3a2b2c2?[a,b,c]。

c?ac?bc?cciaicibicicic1c2c3a3b3c32.4设a、b、c和d是四个矢量，证明：(a?b)?(c?d)?(a?c)(b?d)?(a?d)(b?c)证：(a?b)?(c?d)?aibjeijkek?cldmelmnen?aibjcldmeijkelmk ?aibjcld m(?il?jm??im?jl)?(aici)(bjdj)?(aidi)(bjcj) ?(a?c)(b?d)?(a?d)(b?c )。

2.5设有矢量u?uiei。

原坐标系绕z轴转动?系，如图2.4所示。

试求矢量u在新坐标系中的分量。

解：?1?1?cos?，?1?2?sin?，?1?3?0，?2?1??sin?，?2?2?cos ?，?2?3?0，?3?1?0，?3?2?0，?3?3?1。

u1???1?iui?u1cos??u2sin?，图2.41u2???2?iui??u1sin??u2cos?，u3???3?iui?u3。

【最新整理，下载后即可编辑】【最新整理，下载后即可编辑】习题解答第二章2.1计算：(1)piiqqjjkδδδδ，(2)pqi ijkjke e A ，(3)ijp klpkilje e B B 。

解：(1)piiqqjjkpqqjjkpjjkpkδδδδδδδδδδ===;(2)()pqi ijk jk pj qk pk qj jk pq qpe e A A A A δδδδ=-=-;(3)()ijp klp ki lj ik jl il jk ki lj ii jj ji ije e B B B B B B B B δδδδ=-=-。

2.2证明：若ij ji a a =，则0ijk jke a =。

证：20ijk jk jk jk ikj kj ijk jk ijk kj ijk jk ijk jki e a e a e a e a e a e a e a ==-=-=+。

2.3设a 、b 和c 是三个矢量，试证明：2[,,]⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅a a a b a cb a b b bc a b c c a c b c c证：1231112123222123333[,,]i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 。

2.4设a 、b 、c 和d 是四个矢量，证明：()()()()()()⨯⋅⨯=⋅⋅-⋅⋅a b c d a c b d a d b c证：()()ij ijkk l m lmn n i j l m ijk lmk a b ec d e a b c d e e ⨯⋅⨯=⋅=a b c d e e【最新整理，下载后即可编辑】图2.4)(jmim jl δδ-=()()()()=⋅⋅-⋅⋅a c b d a d b c 。

2-16设有任意形状的等厚度薄板，体力可以不计，在全部边界上(包括孔口边界上)受有均匀压力q 试证q y x -==σσ 及0=xy τ能满足平衡微分方程、相容方程和应力边界条件，也能满足位移单值条件，因而就是正确的解答。

证明： （1）将应力分量q y x -==σσ，0=xy τ和0==y x f f 分别代入平衡微分方程、相容方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+∂∂+∂∂=+∂∂+∂∂00y x xy yy x yyxx x f f τστσ （a ） 0)1())((2222=∂∂+∂∂+-=+∂∂+∂∂）（y f x f yx y x y x μσσ （b ）显然（a ）、（b ）是满足的（2）对于微小的三角板dy dx A ,,都为正值，斜边上的方向余弦),cos(x n l =,),cos(y n m =,将q y x -==σσ，0=xy τ代入平面问题的应力边界条件的表达式⎪⎩⎪⎨⎧=+=+)()()()(s f l m s f m l y s xy y x s yx x τστσ （c ） 则有),cos(),cos(x n q x n x -=σ ),c o s (),c o s (y n q y n y -=σ 所以q x -=σ，q y -=σ。

对于单连体，上述条件就是确定应力的全部条件。

（3）对于多连体，应校核位移单值条件是否满足。

该题为平面应力的情况，首先，将应力分量q y x -==σσ及0=xy τ代入物理方程，得形变分量q E x )1(-=με，q Ey )1(-=με，0=xy γ （d ） 然后，将（d ）的变形分量代入几何方程，得q Ex u )1(-=∂∂μ，q E y v )1(-=∂∂μ，0=∂∂+∂∂y u x v （e ） 前而式的积分得到 )()1(1y f qx E u +-=μ，)()1(2x f qy Ev +-=μ （f ） 其中的1f 和2f 分别是y 和x 的待定函数，可以通过几何方程的第三式求出，将式（f ）代入（e ）的第三式得 dxx df dy y df )()(21=-等式左边只是y 的函数，而等式右边只是x 的函数。

弹性力学课后答案第二章习题的提示与答案2－1是2－2是2－3按习题2－1剖析。

2－4按习题2－2剖析。

2－5在的条件中，将出现2、3 阶微量。

当略去 3 阶微量后，得出的切应力互等定理完整相同。

2－6同上题。

在平面问题中，考虑到3阶微量的精度时，所得出的均衡微分方程都相同。

其差别不过在 3 阶微量（即更高阶微量）上，能够略去不计。

2－7应用的基本假定是：均衡微分方程和几何方程─连续性和小变形，物理方程─理想弹性体。

2－8 在大界限上，应分别列出两个精准的界限条件；在小界限（即次要界限）上，依据圣维南原理可列出 3 个积分的近似界限条件来取代。

2－9在小界限OA边上，对于图2－15（a）、（b）问题的三个积分界限条件相同，所以，这两个问题为静力等效。

2－10拜见本章小结。

2－11拜见本章小结。

2－12拜见本章小结。

2－13注意按应力争解时，在单连体中应力重量一定知足（1）均衡微分方程，（2）相容方程，（3）应力界限条件（假定 ) 。

2－14赐教科书。

2－152－ 16赐教科书。

赐教科书。

2－17取它们均知足均衡微分方程，相容方程及x=0 和的应力界限条件，因此，它们是该问题的正确解答。

2－18赐教科书。

2－19提示：求出任一点的位移重量和，及转动量，再令, 即可得出。

第三章习题的提示与答案3－1此题属于逆解法，已经给出了应力函数，可按逆解法步骤求解：（1）校核相容条件能否知足，（2）求应力，（3）推求出每一边上的面力进而得出这个应力函数所能解决的问题。

3－2用逆解法求解。

因为此题中l>>h, x=0,l属于次要界限（小界限），可将小界限上的面力化为主矢量和主矩表示。

3－3见3-1例题。

3－4此题也属于逆解法的问题。

第一校核能否知足相容方程。

再由求出应力后，并求对应的面力。

此题的应力解答如习题3-10 所示。

应力对应的面力是：主要界限：所以在界限上无剪切面力作用。

下界限没法向面力；上界限有向下的法向面力 q。

弹性力学第五版课后答案弹性力学是力学中的重要分支之一，涉及材料的力学行为和变形规律等方面。

它在机械工程、航空航天工程、土木工程等诸多领域发挥着重要作用。

为了加深学生对弹性力学的理解和掌握，学术界陆续推出了不少经典教材，其中最受欢迎的当属《弹性力学》第五版。

该教材由Timoshenko、Goodier和Sodhi（逊迪）合作编写而成，是一本非常优秀的教材。

书中所涉及的内容涵盖了弹性力学的方方面面，讲解十分详细，图示清晰，优点诸多。

不过，有一些学生在学习该教材时会遇到答案不全的问题，为了帮助这些学生，下面我补充了一些该教材第五版课后答案的相关内容。

第一章弹性力学的基本概念1.1 弹性体的概念和弹性力学的分类1. What is the definition of an elastic body? 弹性体是什么？Answer: An elastic body is a body that can recover its original shape and size after having been deformed by external forces. 弹性体是指能够在外力作用下发生形变，而在去除外力后能够恢复其原有形态和大小的物体。

2. What are the main branches of elasticity? 弹性力学的主要分支是什么？Answer: The main branches of elasticity are statics of elasticity, dynamics of elasticity, and mathematical theories of elasticity. 弹性力学的主要分支有弹性静力学、弹性动力学和弹性力学的数学理论。

第二章密切假定2.1 独立假定3. Prove that the components of strain tensor do not depend on each other. 证明应变张量的各分量之间是相互独立的。

弹性⼒学答案《弹性⼒学》习题答案⼀、单选题1、所谓“完全弹性体”是指（B）A、材料应⼒应变关系满⾜虎克定律B、材料的应⼒应变关系与加载时间、历史⽆关C、本构关系为⾮线性弹性关系D、应⼒应变关系满⾜线性弹性关系2、关于弹性⼒学的正确认识是（A ）A、计算⼒学在⼯程结构设计中的作⽤⽇益重要B、弹性⼒学从微分单元体⼊⼿分析弹性体,因此与材料⼒学不同,不需要对问题作假设C、任何弹性变形材料都是弹性⼒学的研究对象D、弹性⼒学理论像材料⼒学⼀样，可以没有困难的应⽤于⼯程结构分析3、下列对象不属于弹性⼒学研究对象的是（D ）。

A、杆件B、块体C、板壳D、质点4、弹性⼒学对杆件分析（C）A、⽆法分析B、得出近似的结果C、得出精确的结果D、需采⽤⼀些关于变形的近似假定5、图⽰弹性构件的应⼒和位移分析要⽤什么分析⽅法？（C）A、材料⼒学B、结构⼒学C、弹性⼒学D、塑性⼒学6、弹性⼒学与材料⼒学的主要不同之处在于（ B ）A、任务B、研究对象C、研究⽅法D、基本假设B、磁⼒C、惯性⼒D、静⽔压⼒8、应⼒不变量说明（ D ）。

A. 应⼒状态特征⽅程的根是不确定的B. ⼀点的应⼒分量不变C. 主应⼒的⽅向不变D. 应⼒随着截⾯⽅位改变，但是应⼒状态不变9、关于应⼒状态分析，（D）是正确的。

A. 应⼒状态特征⽅程的根是确定的，因此任意截⾯的应⼒分量相同B. 应⼒不变量表⽰主应⼒不变C. 主应⼒的⼤⼩是可以确定的，但是⽅向不是确定的D. 应⼒分量随着截⾯⽅位改变⽽变化，但是应⼒状态是不变的10、应⼒状态分析是建⽴在静⼒学基础上的，这是因为（ D ）。

A. 没有考虑⾯⼒边界条件B. 没有讨论多连域的变形C. 没有涉及材料本构关系D. 没有考虑材料的变形对于应⼒状态的影响11、下列关于⼏何⽅程的叙述，没有错误的是（ C ）。

A. 由于⼏何⽅程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移B. ⼏何⽅程建⽴了位移与变形的关系，因此，通过⼏何⽅程可以确定⼀点的位移C. ⼏何⽅程建⽴了位移与变形的关系，因此，通过⼏何⽅程可以确定⼀点的应变分量D. ⼏何⽅程是⼀点位移与应变分量之间的唯⼀关系12、平⾯应变问题的应⼒、应变和位移与那个（些）坐标⽆关（纵向为 z 轴⽅向）（ C ）A、 xB、 yC、 zD、 x, y, z13、平⾯应⼒问题的外⼒特征是（A）A 只作⽤在板边且平⾏于板中⾯B 垂直作⽤在板⾯C 平⾏中⾯作⽤在板边和板⾯上D 作⽤在板⾯且平⾏于板中⾯。

弹性力学考试简答题弹性力学的概念，任务。

答：弹性体力学通常简称为弹性力学，是研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

弹性力学的任务和材料力学、结构力学的任务一样，是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法。

弹性力学中的基本假定。

答：①连续性一假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留卜任何空隙。

②完全弹性一假定物体能完金恢复原形而没有任何剩余形变。

③均匀性一假定整个物体是由同一材料组成的。

④各向同性一假定物体的弹性在所有各个方向都相同.⑤小变形假定一假定位移和形变是微小的。

什么是理想弹性体。

答：凡是符合连续性、完全弹性、均匀性利各向同性这四个假定的物体就称为理想弹性体。

弹性力学依据的三大规律。

答：变形连续规律、应力-应变关系利运动（或平衡）规律。

边界条件。

答：边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。

它可以分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

简述圣维南原理。

答：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主距也相同），那么，近处的成力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。

简述平面应力问题。

答：设有很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。

同时，体力也平行于板面并且不沿厚度变化。

弹性力学的问题解法有儿种，并简述。

答：弹性力学问题解法有两种。

一是以位移分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去应力分量和形变分量，导出只含位移分量的方程和相应的边界条件.并由此解出位移分量，然后再求出形变分量和应力分量，这种解法称为位移法；二是以应力分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移分量和形变分量，导出只含应力分量的方程和相应的边界条件，并由此解出应力分量，然后再求出形变分量和位移分量，这种解法称为应力法。

弹性⼒学教材习题及解答1－1. 选择题a. 下列材料中，D属于各向同性材料。

A. ⽵材；B. 纤维增强复合材料；C. 玻璃钢；D. 沥青。

b. 关于弹性⼒学的正确认识是A。

A. 计算⼒学在⼯程结构设计的中作⽤⽇益重要；B. 弹性⼒学从微分单元体⼊⼿分析弹性体，因此与材料⼒学不同，不需要对问题作假设；C. 任何弹性变形材料都是弹性⼒学的研究对象；D. 弹性⼒学理论像材料⼒学⼀样，可以没有困难的应⽤于⼯程结构分析。

c. 弹性⼒学与材料⼒学的主要不同之处在于B。

A. 任务；B. 研究对象；C. 研究⽅法；D. 基本假设。

d. 所谓“完全弹性体”是指B。

A. 材料应⼒应变关系满⾜胡克定律；B. 材料的应⼒应变关系与加载时间历史⽆关；C. 本构关系为⾮线性弹性关系；D. 应⼒应变关系满⾜线性弹性关系。

2－1. 选择题a. 所谓“应⼒状态”是指B。

A. 斜截⾯应⼒⽮量与横截⾯应⼒⽮量不同；B. ⼀点不同截⾯的应⼒随着截⾯⽅位变化⽽改变；C. 3个主应⼒作⽤平⾯相互垂直；D. 不同截⾯的应⼒不同，因此应⼒⽮量是不可确定的。

2－2. 梯形横截⾯墙体完全置于⽔中，如图所⽰。

已知⽔的⽐重为，试写出墙体横截⾯边界AA'，AB，BB’的⾯⼒边界条件。

2－3. 作⽤均匀分布载荷q的矩形横截⾯简⽀梁，如图所⽰。

根据材料⼒学分析结果，该梁横截⾯的应⼒分量为试检验上述分析结果是否满⾜平衡微分⽅程和⾯⼒边界条件。

2－4. 单位厚度的楔形体，材料⽐重为γ，楔形体左侧作⽤⽐重为γ1的液体，如图所⽰。

试写出楔形体的边界条件。

2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为ρ1，球体在密度为ρ1（ρ1＞ρ1）的液体中漂浮，如图所⽰。

试写出球体的⾯⼒边界条件。

2－6. 矩形横截⾯悬臂梁作⽤线性分布载荷，如图所⽰。

试根据材料⼒学应⼒解答推导挤压应⼒σy的表达式。

3－1. 选择题a. 切应⼒互等定理根据条件B 成⽴。

A. 纯剪切；B. 任意应⼒状态；C. 三向应⼒状态；D. 平⾯应⼒状态；b. 应⼒不变量说明D.。

弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。

【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。

非均匀的各向同性体如：混凝土。

【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。

【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。

【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。

引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。

因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。

完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。

这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。

均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。

各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。

小变形假定：假定位移和变形是微小的。

亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。

弹性力学部分习题解决方案概述弹性力学是工程力学中的一个重要分支，研究固体在外力作用下的变形和应力分布。

其理论和应用广泛应用于材料科学、土木工程、机械工程等领域。

本文将对弹性力学的一些习题进行解答，帮助读者更好地理解和应用弹性力学的相关知识。

弹性力学基本概念在解答习题前，我们先回顾一下弹性力学的基本概念。

1.应力（Stress）：单位面积上的力，通常用符号σ表示。

它分为法向应力和切应力两种。

2.应变（Strain）：形变量和变形量之比，通常用符号ε表示。

它也分为法向应变和切应变两种。

3.弹性模量（Young’s Modulus）：衡量固体材料抵抗弹性变形的能力，通常用符号E表示。

4.泊松比（Poisson’s Ratio）：衡量固体材料弹性变形时横向收缩与纵向伸长比例的常数，通常用符号ν表示。

习题解答1. 弹性体的应变能考虑一个长度为L，横截面面积为A的均匀杆件，已知杆件的弹性模量为E，应力为σ。

求该杆件的应变能。

解答：根据弹性体的应变能公式：$$ U = \\frac{1}{2} \\frac{\\sigma^2}{E} \\cdot V $$其中，V为体积。

由题可知，V = L * A，代入公式得：$$ U = \\frac{1}{2} \\frac{\\sigma^2}{E} \\cdot L \\cdot A $$因此，该杆件的应变能为$$ U = \\frac{1}{2} \\frac{\\sigma^2}{E} \\cdot L \\cdot A $$2. 弹性体的切应力和法向应力关系已知某弹性体的泊松比为ν，切应变为γ，求该弹性体的切应力与法向应力的关系。

解答：根据弹性体的切应力和法向应力的关系：$$ \\frac{\\sigma}{\\tau} = \\frac{1 + \ u}{1 - \ u} $$其中，σ为法向应力，τ为切应力，ν为泊松比。

将已知的切应变γ代入，即可求得切应力与法向应力的关系。