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期末总复习重难点突破卷3 稍复杂应用题的整理与提升一、我会填。
(每空2分，共24分)1．38米比( )米短14米；比59米长518米是( )米。
2．三年前爸爸的年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年()岁；两年后女儿的年龄是爸爸的⎝⎛⎭⎪⎪⎫。
3．有6瓶药片，其中一瓶少了3片，如果用天平称，每次每个托盘上放1瓶，至少称( )次能保证找到少药片的那瓶；如果每次每个托盘上放2瓶，至少称( )次能保证找到少药片的那瓶。
4．一个长方体长7 cm ，宽6 cm ，高11 cm ，若将这个长方体切割成棱长是2 cm 的小正方体，可以切割成( )块。
5．一袋饼干500克，吃了这袋饼干的25，还剩下⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫ ；若吃了25克，则还剩下( )克。
6．一杯纯牛奶，笑笑喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，全部喝完后，就和妈妈出去散步了。
她一共喝了( )杯纯牛奶，喝了( )杯水。
7．一天中午王华从家去学校，当她走了全程的15时发现忘拿手工纸，于是立即转身回家拿了手工纸再去学校。
她这次上学共走了全程的⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫。
二、我会辨。
(对的画“√”，错的画“×”)(每题2分，共6分) 1．7个连续自然数的和一定是奇数。
( )2．任意两个数的积一定是合数。
( )3．两个不为0的自然数的乘积一定是它们的公倍数。
( )三、我会选。
(每题2分，共8分)1．在935，1325，526，2764，15168这五个分数中，能化成有限小数的有( )个。
A ．1B ．2C ．3D ．4 2．在27＜n m ＜13中，当n m 的分数单位最大时，nm 是( )。
A ．14B ．15C ．1321D ．13423．学校召开班主任紧急会议，校长要尽快通知到每位班主任，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么通知60位班主任至少需要( )分钟。
A ．30B ．10C ．6D ．5 4．用长是3 cm 、宽和高都是2 cm 的长方体积木搭一个正方体，搭出的最小正方体的棱长是( )cm 。
小学六年级数学密卷难题集锦1、布匹店买布料，6000买了甲布料后，赚了20％，乙中买了6000元赔了25％，这两种布料是赔了还是赚了？赚多少，或赔多少！一种长方体的牛奶桶,长和宽都是30厘米深是50厘米，这样一个牛奶桶最多能装牛奶多少升？制造这样一个牛奶桶，至少要用铁皮多少平方米？2、红光小学开展评选优秀少先队员和红花少年活动。
红花少年占评上人数的四分之三，优秀少先队占评上人数的二十五分之九，同时获得两种称号的有44人，求全校共评选了多少人。
3、甲,乙同时从A地出发,背向而行，分别往B，C两地。
已知甲，乙两人每小时共行96千米。
甲和乙的速度比是9：7，恰好同时分别到达B，C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地。
甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地。
问：B，C间的路程是多少千米？某工厂去年水费比前年增加了5%，今年采取节水措施，水费预计比去年减少了5%,这个工厂今年的水费预计是前年百分之几？甲乙丙三数的平均数是6，它们的比是1/2：2/3：5/6，甲数是（）乙数是（）把60分解成质因数是（）甲乙两车分别从A.B两地同时相向开出，7小时候两车相遇，然后各继续需行驶2小时，此时甲车距B地240千米乙车距A地360千米。
问，AB两地相距多少千米？甲、乙两辆汽车同时从相距325千米的两地相向而行，甲车每小时行52千米，乙车的速度是甲车的1.5倍。
两车开出后多少小时相遇？甲乙丙三人在同一时间里共制造940个。
甲制造一个零件比乙制造一个零件所用的时间多2 5%，丙制造一个零件所用的时间比甲少2/5。
甲乙丙各制造了多少个零件？一种彩电，如果减少定价的10%出售，可盈利215元，如果减少定价的20%出售，就亏本125元。
这种彩电定价多少？小李组装一台电脑,今年的工效比去年提高了20%,今年组装一台电脑用的时间比去年减少百分之几?要详细过程提问者采纳2009-07-10 18:30设工作总量为1，则今年的工作时间为1÷（1+20%)=1/1.2设去年的工效为1，则去年的工作时间就是1∴今年组装一台电脑用的时间比去年减少:(1-1/1.2)÷1= 1/6≈16.7%修一条公路已修的和未修的长度比是1：3，再修300米后，已修的和未修的长度比是1：2，这条路有多少米？甲·乙两车分别从A·B两地同时出发相向而行，甲车每小时行80千米，乙车每小时行全程的10%，当乙车行到全程的8/5时，甲车再行全程的1/6可到达B地。
2020-2021学年八年级下册期末重难点突破训练卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．√5a2b B．√a2+b2C．√a2D．√18x【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、原式＝|a|√5b，不符合题意；B、原式为最简二次根式，符合题意；C、原式=√2a2，不符合题意；D、原式＝3√2x，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．2．（3分）三角形的三边分别为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a=13，b=14，c=15B．a2﹣b2＝c2C．a2＝（b+c）（b﹣c）D．a：b：c＝13：5：12【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．【解答】解：A、∵a=13，b=14，c=15，∴b2+c2≠a2，即此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；B、∵a2﹣b2＝c2，∴b2+c2＝a2，即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵a2＝（b+c）（b﹣c）＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵a：b：c＝13：5：12，∴b2+c2＝a2，即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．3．（3分）如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（）A．−√5B．﹣2+√5C．2−√5D．﹣2−√5【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB＝AC=√5，推出OC=√5−2即可解决问题．【解答】解：在Rt△AOB中，AB=√OB2+OA2=√22+12=√5，∴AB＝AC=√5，∴OC＝AC﹣OA=√5−2，∵C点在x轴负半轴，∴点C表示的数为2−√5．故选：C．【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．4．（3分）已知当1＜a＜2时，代数式√(a−2)2−|1﹣a|的值是（）A．﹣3B．1﹣2a C．3﹣2a D．2a﹣3【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵当1＜a＜2时，∴√(a−2)2−|1﹣a|＝2﹣a﹣（a﹣1）＝2﹣a﹣a+1＝﹣2a+3，故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．5．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这10只手表的平均日走时误差（单位：秒）是（ ） 日走时误差（秒） 0 1 2 3 只数（只） 3 4 2 1A ．0B ．0.6C ．0.8D ．1.1【分析】利用加权平均数的定义求解即可． 【解答】解：这10只手表的平均日走时误差是0×3+1×4+2×2+3×110=1.1（秒），故选：D ．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．6．（3分）已知在平行四边形ABCD 中，AC ＝6，E 是AD 上一点，△DCE 的周长是平行四边形ABCD 周长的一半，且EC ＝4，连接EO ，则EO 的长为（ ）A ．3B ．5C ．2√5D ．√7【分析】根据平行四边形的性质和△DCE 的周长是平行四边形ABCD 周长的一半，可证明OE 是线段AC 的中垂线，根据勾股定理即可求出EO 的长． 【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AC 、BD 互相平分， ∴O 是AC 的中点． ∴OA ＝OC =12AC ＝3，∵△DCE 的周长是平行四边形ABCD 周长的一半， ∴△DCE 的周长＝CD +CE +DE ＝CD +AD ， ∴CE +DE ＝AD ， ∵AE +DE ＝AD ， ∴AE ＝CE ，∴OE 是线段AC 的中垂线，∴OE ⊥BD ，∵AE ＝EC ＝4，OA ＝3，∴EO =√AE 2−OA 2=√16−9=√7． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．7．（3分）如图，点C 、B 分别在两条直线y ＝﹣3x 和y ＝kx 上，点A 、D 是x 轴上两点，若四边形ABCD 是正方形，则k 的值为（ ）A ．3B ．2C ．23D ．32【分析】设点C 的横坐标为m ，则点C 的坐标为（m ，﹣3m ），点B 的坐标为（−3mk ，﹣3m ），根据正方形的性质，即可得出关于k 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设点C 的横坐标为m ，则点C 的坐标为（m ，﹣3m ），点B 的坐标为（−3mk，﹣3m ）， 依题意，得：−3mk −m ＝﹣3m ， 解得：k =32，经检验，k =32是原方程的解，且符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，找出关于k 的方程是解题的关键．8．（3分）小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格：平均数/分 中位数/分众数/分 方差/分2 8.88.98.50.14如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【分析】利用平均数、中位数、众数和方差的意义进行判断．【解答】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则平均数、众数可能发生变化，数据的波动性变小，方差变小，而7个数据按由小到大排列，最中间的一个数没有变化，所以数据的中位数一定不发生变化． 故选：B ．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、中位数和众数．9．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝5，AC ＝12，P 为边BC 上一动点（P 不与B 、C 重合），PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的取值范围是（ ）A ．3013≤AM ＜6 B ．5≤AM ＜12 C ．125≤AM ＜12 D ．125≤AM ＜6【分析】首先证明四边形AEPF 是矩形，因为M 是EF 的中点，推出延长AM 经过点P ，推出EF ＝AP ，可得AM =12EF =12P A ，求出P A 的最小值可得AM 的最小值，又由AP ＜AC ，即可求得AM 的取值范围． 【解答】解：在Rt △ABC 中，∵∠BAC ＝90°，AB ＝5，AC ＝12， ∴BC =√52+122=13， ∵PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ， ∴∠PEA ＝∠PF A ＝∠EAF ＝90°， ∴四边形AEPF 是矩形， ∵M 是EF 的中点， ∴延长AM 经过点P ， ∴EF ＝AP ， AM =12EF =12P A ，当P A ⊥CB 时，P A =5×1213=6013， ∴AM 的最小值为3013，∵P A ＜AC ， ∴P A ＜12， ∴AM ＜6， ∴3013≤AM ＜6，故选：A ．【点睛】此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的斜边上的高的求法，注意当AP ⊥BC 时，AP 最小，且AP ＜AC ．10．（3分）在平面直角坐标系中，解析式为y =√3x +1的直线a ，解析式为y =√33x 的直线b 如图所示，直线a 交y 轴于点A ，以OA 为边作第一个等边三角形△OAB ，过点B 作y 轴的平行线交直线a 于点A 1，以A 1B 为边作第二个等边三角形△A 1BB 1，…顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长为（ ）A ．22019B ．22020C ．4038D ．4040【分析】延长A 1B 交x 轴于D ，A 2B 1交x 轴于E ，根据等边三角形的性质得OA ＝OD ，A 1B ＝BB 1，A 2B 1＝B 2B 1，直线OB 的解析式为y =√33x ，得出∠BOD ＝30°，由直线a ：y =√3x +1得出第一个等边三角形边长为1，解直角三角形求得OD =√32，BD =12，把x =√32代入y =√3x +1求得A 1的纵坐标，即可求得第二个等边三角形的边长，…，按照此规律得到第三个、第四个等边三角形的边长，从而求得第2020个等边三角形的边长．【解答】解：延长A 1B 交x 轴于D ，A 2B 1交x 轴于E ，如图， ∵△OAB 、△BA 1B 1、△B 1A 2B 2均为等边三角形， ∴OA ＝OD ，A 1B ＝BB 1，A 2B 1＝B 2B 1， ∵直线OB 的解析式为y =√33x ， ∴∠BOD ＝30°，由直线a ：y =√3x +1可知OA ＝1， ∴OB ＝1， ∴OD =√32，BD =12，把x =√32代入y =√3x +1得y =52， ∴A 1D =52， ∴A 1B ＝2， ∴BB 1＝A 1B ＝2， ∴OB 1＝3， ∴OE =3√32，B 1E =32， 把x =3√32代入y =√3x +1得y =112， ∴A 2E =112， ∴A 2B 1＝4，同理得到A 3B 2＝23，…，按照此规律得到第2020个等边三角形的边长为22019， 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，根据等边三角形的性质找出第n 个等边三角形的边长为2n﹣1是解题的关键．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）要使式子√x+22x−6有意义，则x 的取值范围是 x ≥﹣2且x ≠3 ． 【分析】由被开方数为非负数及分母不为0得出关于x 的不等式组，解之可得． 【解答】解：∵式子√x+22x−6有意义，∴{x +2≥02x −6≠0， 解得x ≥﹣2且x ≠3， 故答案为：x ≥﹣2且x ≠3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是把握被开方数为非负数．12．（3分）如图，若每个小正方形的边长为1，点A 、B 和C 都在格点上，则点C 到AB 的距离为6√105．【分析】根据格点三角形，利用勾股定理求出AB 的长度，然后根据三角形ABC 的面积的不同表达方法，可得出点C 到AB 的距离．【解答】解：由图形可得：AB =√32+12=√10，12BC ×AD =12AB ×CE ，即12×4×3=12×√10×CE ， 解得：CE =6√105． 故答案为：6√105． 【点睛】本题考查了三角形的面积及勾股定理的知识，解答本题的关键是根据三角形面积的表达式得出CE 的值，要求我们熟练掌握勾股定理的表达式．13．（3分）将函数y ＝3x +1的图象平移，使它经过点（﹣2，0），则平移后的函数表达式是 y ＝3x +6 ．【分析】根据平移不改变k的值可设y＝3x+b，然后将点（﹣2，0）代入即可得出直线的函数解析式．【解答】解：设平移后的函数表达式是y＝3x+b，∵它经过点（﹣2，0），∴0＝﹣6+b，解得：b＝6．∴平移后的函数解析式为：y＝3x+6．故答案为：y＝3x+6．【点睛】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为8．【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理得到DE=12BC＝3，DE∥BC，根据角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到EF＝EC＝5，结合图形计算，得到答案．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√62+82=10，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC＝3，DE∥BC，EC=12AC＝5，∴∠EFC＝∠FCM，∵CF是∠ACM的平分线，∴∠ECF＝∠FCM，∴∠EFC＝∠ECF，∴EF＝EC＝5，∴DF＝DE+EF＝3+5＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15．（3分）如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC 与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为4√3或4．【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF＝90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C＝A'E＝4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC＝2A'E＝8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE＝90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB＝AC＝4．【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF＝90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C＝AC＝4，∠ACB＝∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE＝∠MAN＝90°，∴∠CDE＝∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB＝∠A'EC，∴∠A'CB＝∠A'EC，∴A'C＝A'E＝4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC＝2A'E＝8，由勾股定理得：AB2＝BC2﹣AC2，∴AB=√82−42=4√3；②当∠A'FE＝90°时，如图2，∵∠ADF＝∠A＝∠DFB＝90°，∴∠ABF＝90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC＝∠CBA'＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝4；综上所述，AB的长为4√3或4；故答案为：4√3或4；【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）2√18−√50+12√32；（2）（√5+√6）（√5−√6）﹣（√5−1）2．【分析】（1）先化为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝6√2−5√2+2√2＝3√2．（2）原式＝5﹣6﹣（5﹣2√5+1）＝﹣1﹣（6﹣2√5）＝﹣1﹣6+2√5＝﹣7+2√5．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝25%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个、5个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．【解答】解：（1）扇形统计图中a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得x 25%=2010%，解得x＝50．条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2＝5 （3）50+40200×1800＝810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名． 故答案为：25；5，5．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体．18．（9分）如图，已知等腰三角形ABC 的底边BC 长为10，点D 是AC 上的一点，其中BD ＝8，CD ＝6． （1）求证：BD ⊥AC ； （2）求AB 的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论；（2）设AB ＝x ，则AB ＝AC ＝x ，得到AD ＝x ﹣6，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵BC ＝10，BD ＝8，CD ＝6， ∴BD 2+CD 2＝82+62＝102＝BC 2， ∴∠BDC ＝90°，∴BD⊥AC；（2）解：设AB＝x，则AB＝AC＝x，∵CD＝6，∴AD＝x﹣6，∵AB2＝BD2+AD2，∴x2＝82+（x﹣6）2，解得：x=25 3，∴AB=25 3．【点睛】此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．19．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝2√5，BD＝4，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DCA，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝2，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝4，∴OB=12BD＝2，在Rt△AOB中，AB＝2√5，OB＝2，∴OA=√AB2−OB2=4，∴OE＝OA＝4．【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD＝AD＝AB是解本题的关键．20．（9分）某班数学兴趣小组对函数y＝||x|﹣2|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣1012345…y…1012m0123其中，m＝1；（2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；（3）方程||x|﹣2|＝3的解是±5；（4）关于x的方程||x|﹣2|＝a有4个实数解，则a的取值范围是0＜a＜2．【分析】（1）将x＝1代入函数解析式中求出y值，即可得出结论；（2）根据表格数据，描点补充完图形；（3）根据函数图象，此题得解；（4）根据函数图象即可求得．【解答】解：（1）当x＝1时，y＝||x|﹣2|＝1，∴m＝1，故答案为：1．（2）根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示．（3）观察函数图象，可得方程||x|﹣2|＝3的解是±5，故答案为±5．（4）①关于x的方程||x|﹣2|＝a有4个实数解，则a的取值范围是0＜a＜2，故答案为：0＜a＜2．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．21．（10分）某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产A ，B 两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y 元，写出y 关于x 的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．【分析】（1）根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；（2）根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可． 【解答】解：（1）根据题意得：{5x +3(30−x)≤1304x +6(30−x)≤144，解得18≤x ≤20， ∵x 是正整数， ∴x ＝18、19、20， 共有三种方案：方案一：A 产品18件，B 产品12件， 方案二：A 产品19件，B 产品11件， 方案三：A 产品20件，B 产品10件；（2）根据题意得：y ＝700x +900（30﹣x ）＝﹣200x +27000， ∵﹣200＜0，∴y 随x 的增大而减小， ∴x ＝18时，y 有最大值，y 最大＝﹣200×18+27000＝23400元．答：利润最大的方案是方案一：A 产品18件，B 产品12件，最大利润为23400元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的关键．22．（10分）在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边△APE ，点E 的位置随着点P 的位置变化而变化．（1）如图1，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，BP 与CE 的数量关系是 BP ＝CE ，CE 与AD 的位置关系是 AD ⊥CE ；（2）当点E 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P 在线段BD 的延长线上时，连接BE ，若AB ＝2√3，BE ＝2√19，求四边形ADPE 的面积．【分析】（1）如图1中，结论：PB ＝EC ，CE ⊥AD ．连接AC ，想办法证明△BAP ≌△CAE 即可解决问题； （2）结论仍然成立．证明方法类似；（3）首先证明△BAP ≌△CAE ，解直角三角形求出AP ，DP ，OA 即可解决问题； 【解答】解：（1）如图1中，结论：PB ＝EC ，CE ⊥AD ． 理由：连接AC ．∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，∴△ABC ，△ACD 都是等边三角形，∠ABD ＝∠CBD ＝30°， ∴AB ＝AC ，∠BAC ＝60°， ∵△APE 是等边三角形， ∴AP ＝AE ，∠P AE ＝60°， ∵∠BAC ＝∠P AE ， ∴∠BAP ＝∠CAE ， {AB =AC∠BAP =∠CAE AP =AE，∴△BAP ≌△CAE ，∴BP ＝CE ，∠ABP ＝∠ACE ＝30°， 延长CE 交AD 于H ， ∵∠CAH ＝60°， ∴∠CAH +∠ACH ＝90°， ∴∠AHC ＝90°，即CE ⊥AD ． 故答案为PB ＝EC ，CE ⊥AD ．（2）结论仍然成立．理由：选图2，连接AC 交BD 于O ，设CE 交AD 于H ． ∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，∴△ABC ，△ACD 都是等边三角形，∠ABD ＝∠CBD ＝30°， ∴AB ＝AC ，∠BAC ＝60°， ∵△APE 是等边三角形， ∴AP ＝AE ，∠P AE ＝60°， ∴∠BAP ＝∠CAE ． {AB =AC∠BAP =∠CAE AP =AE， ∴△BAP ≌△CAE ，∴BP ＝CE ，∠PBA ＝∠ACE ＝30°， ∵∠CAH ＝60°， ∴∠CAH +∠ACH ＝90°， ∴∠AHC ＝90°，即CE ⊥AD ．选图3，连接AC 交BD 于O ，设CE 交AD 于H ． ∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，∴△ABC ，△ACD 都是等边三角形，∠ABD ＝∠CBD ＝30°， ∴AB ＝AC ，∠BAC ＝60°， ∵△APE 是等边三角形， ∴AP ＝AE ，∠P AE ＝60°， ∴∠BAP ＝∠CAE ． {AB =AC∠BAP =∠CAE AP =AE， ∴△BAP ≌△CAE ，∴BP ＝CE ，∠ABP ＝∠ACE ＝30°， ∵∠CAH ＝60°， ∴∠CAH +∠ACH ＝90°， ∴∠AHC ＝90°，即CE ⊥AD ．（3）△BAP ≌△CAE ，由（2）可知EC ⊥AD ，CE ＝BP ， 在菱形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴EC ⊥BC ，∵BC ＝AB ＝2√3，BE ＝2√19，在Rt △BCE 中，EC =√(2√19)2−(2√3)2=8， ∴BP ＝CE ＝8，∵AC 与BD 是菱形的对角线， ∴∠ABD =12∠ABC ＝30°，AC ⊥BD ， ∴BD ＝2BO ＝2AB •cos30°＝6，∴OA =12AB =√3，DP ＝BP ﹣BD ＝8﹣6＝2，∴OP ＝OD +DP ＝5，在Rt △AOP 中，AP =√AO 2+OP 2=2√7，∴S 四边形ADPE ＝S △ADP +S △AEP =12×2×√3+√34×（2√7）2＝8√3．【点睛】本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣2x +1与y 轴交于点A ，直线l 2与y 轴交于点B （0，﹣2），交直线l 1于点C ，点C 纵坐标为﹣1，点D 是直线l 2上任意一点，过点D 作x 轴的垂线，交直线l 1于点E ，（1）求直线l 2的解析式；（2）当DE ＝2AB 时，求D 点坐标；（3）点F 是y 轴上任意一点，当△DEF 是等腰直角三角形时，请直接写出D 点坐标．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）DE ＝2AB ，则|m ﹣2+2m ﹣1|＝6，即可求解；（3）分∠DEF （或∠EDF ）为直角、∠DFE 为直角两种情况，利用数形结合分别求解即可．【解答】解：（1）将点C 的纵坐标代入y ＝﹣2x +1，即﹣1＝﹣2x +1，解得x ＝1，则点C （1，﹣1），设直线l 2的表达式为y ＝kx +b ，则{−1=k +b b =−2，解得{k =1b =−2， 故直线l 2的表达式为y ＝x ﹣2；（2）∵直线l 1：y ＝﹣2x +1与y 轴交于点A ，则点A （0，1），则AB ＝1+2＝3，设点D （m ，m ﹣2），则点E （m ，﹣2m +1），∵DE ＝2AB ，故|m ﹣2+2m ﹣1|＝6，解得m ＝﹣1或3，故点D 的坐标为（﹣1，﹣3）或（3，1）；（3）①当∠DEF （或∠EDF ）为直角时，则DE ＝EF ，即|m |＝|m ﹣2+2m ﹣1|，解得m =32或34， 故点D 的坐标为（32，−12）或（34，−54）； ②当∠DFE 为直角时，∵△DEF 是等腰直角三角形，∴点F 到DE 的距离等于12DE ，即|m |=12|m ﹣2+2m ﹣1|， 解得m ＝3或35， 故点D 的坐标为（3，1）或（35，−75）， 综上，点D 的坐标为（32，−12）或（34，−54）或（3，1）或（35，−75）． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰直角三角形的性质等，其中（2）、（3），都要注意分类求解，避免遗漏．。
小学重点校培优密卷
百分百教育 / 整理与复习
一、认真思考，仔细填写。
1、一个圆柱的底面直径是10厘米，高15厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，
体积是（ ）立方厘米。
2、一个长方形长是8厘米，宽是5厘米，以它的长为轴旋转一周所形成图形的表
面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
3、圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少（ ）。
如果圆锥的体积是18立方
厘米，那么与它等底等高的圆柱体积是（ ）立方厘米。
4、在比例尺是1:200的平面图上量得一间教室的长是4.5厘米，宽是3厘米，这间
教室的实际面积是（ ）平方米。
二、精挑细选，对号入座。
1、用方砖铺一间教室，每块砖的边长和用砖的块数（ ）。
A 、成正比例
B 、成反比例
C 、不成比例
2、把一根底面直径是20厘米圆柱形木料，截成同样长的两段，表面积比原来增加（ ）平方厘米。
A 、628
B 、1256
C 、314
3、一幅图纸上用2.5厘米长的线段表示实际5毫米。
它的比例尺是（ ）。
A 、1:5
B 、5:1
C 、1:2
三、求下列图形的体积。
四、解决问题。
1、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是5分米，底面直径是4分米。
做这个水桶
需用铁皮约多少平方分米？（得数保留一位小数）。
2025届四川省遂宁市重点中学高考全国统考预测密卷数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2230A x x x =--≤{}2B x x =＜，则A B =( )A ．()1,3B ．(]1,3C ．[)1,2-D ．()1,2-2．已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（ ）A ．118B ．54C ．14D ．183．若,x y 满足320020x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩，且目标函数2(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，则416a b +的最小值为( )A ．8B ．4C．D ．64．设全集U=R ，集合()2log 41{|}A x x =-≤，()()35{|}0B x x x =-->，则()U B A =（ ）A ．[2]5，B ．[2]3，C ．[)24，D ．[)34，5．己知函数sin ,2,2(),2223sin ,2,2(),222x x k k k z y x x k k k z ππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩的图象与直线(2)(0)y m x m =+>恰有四个公共点()()()()11123344,,,,.,,,A x y B x y C x y D x y ，其中1234x x x x <<<，则()442tan x x +=（ ） A ．1-B ．0C ．1D．22+ 6．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，已知E 、F 、G 分别是线段11A C 上的点，且11A E EF FG GC ===.则下列直线与平面1A BD 平行的是（ ）A ．CEB ．CFC ．CGD ．1CC7．已知()5x a +展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则2x 项系数为（ ） A ．10B ．32C ．40D ．808．将函数f (x )=sin 3x -3cos 3x +1的图象向左平移6π个单位长度，得到函数g (x )的图象，给出下列关于g (x )的结论： ①它的图象关于直线x =59π对称； ②它的最小正周期为23π； ③它的图象关于点(1118π，1)对称；④它在[51939ππ，]上单调递增. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④9．如图，已知平面αβ⊥，l αβ⋂=，A 、B 是直线l 上的两点，C 、D 是平面β内的两点，且DA l ⊥，CB l ⊥，3AD =，6AB =，6CB =．P 是平面α上的一动点，且直线PD ，PC 与平面α所成角相等，则二面角P BC D--的余弦值的最小值是（ ）A 5B 3C ．12D ．110．已知函数13()sin 2f x x x =+，将函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 11．若62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中6x 的系数为150，则2a =（ ） A ．20B ．15C ．10D ．2512．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()()212*111N ()n n n S S S n ++++=+∈，121,2a a ==，则n S =( ) A ．()12n n + B ．12n + C ．21n - D ．121n ++二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
整理小学三年级疑难题的技巧与方法在学习的过程中，小学三年级的学生常常会遇到一些困难和疑惑。
作为资深教育家，我将分享一些整理小学三年级疑难题的技巧与方法，帮助孩子们更好地理解和解决问题。
1. 分类整理法想要有效地整理各种疑难问题，分类整理法是一种非常实用的方法。
我们可以根据问题的性质、科目或者难度程度进行分类，将相似的问题放在一起。
比如，数学题可以分为加法、减法、乘法、除法等，语文题可以分为阅读理解、写作、词语解释等。
通过分类整理，孩子们可以更清晰地了解不同类型问题的解题思路，提高解题效率。
2. 重要程度排序法在整理疑难问题时，对问题的重要程度进行排序也是一种行之有效的方法。
通过将问题按照重要程度进行排序，孩子们可以更有针对性地解决问题。
他们可以先解决那些对学习进程影响较大的关键问题，然后再逐步解决其他问题。
例如，数学中的四则运算是基础，对整个数学学习的重要性不言而喻，因此我们可以将这类问题排在前面。
3. 反思总结法在解决疑难问题后，及时进行反思与总结也是培养问题解决能力的一个重要环节。
通过让孩子们回顾自己在解题过程中的失误和疑惑，并思考如何避免类似问题出现，他们可以更好地巩固知识，提高问题解决能力。
同时，教育家和家长也可以参与其中，给予积极的反馈和指导，帮助孩子们更全面地理解问题，并帮助他们建立自信。
4. 团队合作法团队合作是培养孩子们解决疑难问题的又一有效方法。
通过组织小组讨论、团队合作解题等活动，可以激发孩子们的思维活力，开阔他们的视野。
在团队中，孩子们可以共同分析问题、相互协助解题，互相学习，共同进步。
这样的合作方式不仅加强了知识的传递和理解，还培养了孩子们的合作精神和团队意识。
5. 多种资源利用法现代科技为我们提供了广阔的教育资源，孩子们可以通过利用各种资源来解决问题。
这些资源包括教辅书籍、网上问答平台、学习视频等等。
家长和教育工作者应该指导孩子们如何有效地利用这些资源，让他们学会独立思考和自主学习。
数学复习解密数学难题的有效方法数学是一门需要深思熟虑和灵活运用的学科，在学习过程中，我们经常会遇到各种各样的数学难题。
如何有效地解决这些数学难题，成为了每个学生都关注的问题。
本文将介绍一些解密数学难题的有效方法，帮助学生们提高数学解题的能力。
一、正确理解问题解决数学难题的第一步是正确理解问题。
学生们在解题过程中，往往忽略了问题中的一些关键信息，导致解题错误。
因此，学生们在开始解题前，应该仔细阅读问题，理解问题的背景和要求。
可以通过标注关键词、画图或者列式等方法，帮助自己更好地理解问题。
二、寻找问题的关键点在解决数学难题时，我们需要找到问题的关键点，确定解题的思路和方法。
关键点通常是问题中最核心的信息或者条件。
通过将问题中的信息进行分类和归纳，可以更好地找到问题的关键点。
此外，学生们还可以尝试使用画图、列式、设变量等方法，帮助自己找到问题的关键点，更好地分析和解决问题。
三、灵活运用数学知识在解决数学难题时，我们需要充分运用已学的数学知识。
通过巩固基础知识、灵活运用数学定理和公式，可以更好地解决各种数学难题。
此外，学生们还可以将不同的数学知识进行联想和组合运用，寻找问题解决的新方法和思路。
在解题过程中，要多动脑思考，勇于尝试，不断探索和实践，从而提高自己的数学解题能力。
四、刻意练习解密数学难题的有效方法之一就是刻意练习。
学生们可以选择一些难度适当的数学题目进行练习，通过不断的练习和反思，提高自己的解题能力。
在练习过程中，可以选择一些典型的难题进行攻克，分析解题思路和方法，通过反复练习，将这些难题转化为熟练掌握的知识点。
五、寻求帮助和交流在解决数学难题时，学生们不要害怕寻求帮助和进行交流。
可以向老师、同学或者家长寻求解题思路和方法，通过讨论和交流，互相借鉴和启发，共同解决数学难题。
此外，还可以参加一些数学讨论班或者培训班，通过专业的指导和学习，提高自己的数学解题能力。
总结起来，解密数学难题的有效方法包括正确理解问题、寻找问题的关键点、灵活运用数学知识、刻意练习和寻求帮助和交流。
如何高效整理高考历年真题高考，对于每一位学子来说，都是人生中的一次重要挑战。
而历年真题，作为高考的“导航仪”，具有极高的参考价值。
如何高效整理高考历年真题，使其成为我们备考路上的有力武器呢？首先，我们要明确整理高考历年真题的目的。
它不仅仅是为了做一遍题目，更重要的是通过分析真题，了解高考的命题规律、题型分布、考点重点以及难度系数等。
明确了目的，我们在整理时就能更有针对性。
在收集真题时，要确保资料的完整性和准确性。
可以通过多种渠道获取，比如购买权威的高考真题集、从学校图书馆借阅、在网上下载官方发布的真题等。
同时，要注意区分不同省份、不同年份的真题，因为各地的高考政策和命题特点可能会有所差异。
收集好真题后，接下来就是分类整理。
一种常见的分类方式是按照学科进行分类，比如语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理等。
在每个学科内部，可以再按照年份进行细分，将每年的真题放在一起。
这样在复习的时候，能够清晰地看到同一学科在不同年份的命题变化。
除了按学科和年份分类，还可以按照题型进行分类。
比如在数学中，分为选择题、填空题、解答题等；在语文中，分为现代文阅读、古代诗文阅读、语言文字运用、写作等。
通过这种分类方式，可以集中研究某一类题型的解题方法和技巧，提高答题的熟练度和准确性。
在整理真题的过程中，千万不要忽略了答案的重要性。
一份详细准确的答案，不仅能让我们知道自己做对做错，更能帮助我们理解解题思路和答题规范。
对于一些主观性较强的题目，比如语文的作文、政治的论述题等，可以参考多个版本的答案，从中汲取精华，拓宽自己的思维。
在整理的同时，要做好标记和注释。
对于自己做错的题目，要用醒目的颜色标记出来，并在旁边注明错误的原因，是知识点掌握不牢，还是解题方法有误，亦或是粗心大意。
对于一些经典的题目、新颖的题型或者自己觉得有价值的题目，可以打上星号，以便后续重点复习。
为了更深入地理解真题，我们可以建立错题本。
将做错的题目摘抄或者剪贴到错题本上，重新做一遍，并总结出正确的解题方法和思路。
期末冲刺卷（三）一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2021·江苏九年级一模）垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源，下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．2．（2020·安徽九年级二模）不等式3﹣x≤1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：3﹣x≤1，移项得：﹣x≤1﹣3，∴﹣x≤﹣2，不等式的两边都除以﹣1得：x≥2，即在数轴上表示不等式的解集是：，故选：C．3．（2021·福建九年级一模）据报道，研究人员通过研究获得了纯化灭活新冠病毒疫苗，该疫苗在低温电镜下呈椭圆形颗粒，最小直径约为90nm ，已经91nm 10m -=，则90nm 用科学记数法表示为（）A ．69010m-´B ．79010m -´C ．8910m -´D ．99010m -´【答案】C【详解】解：90纳米=90×-910 米=9×-810 米,故选：C ．4．（2021·浙江杭州市·九年级一模）小红同学在某数学兴趣小组活动期间，用铁丝设计并制作了如图所示的三种不同的图形，请您观察甲、乙、丙三个图形，判断制作它们所用铁丝的长度关系是（ ）A ．制作甲种图形所用铁丝最长B ．制作乙种图形所用铁丝最长C ．制作丙种图形所用铁丝最长D ．三种图形的制作所用铁丝一样长【答案】D【详解】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a +2b ，乙所用铁丝的长度为：2a +2b ，丙所用铁丝的长度为：2a +2b ，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D ．5．（2020·陕西西安市·交大附中分校八年级月考）如果多项式221155abc ab a bc -+-的一个因式是15ab -，那么另一个因式是（）A ．5c b ac-+B ．5c b ac +-C ．15c b ac -+D ．15c b ac +-【答案】A【详解】解：原式=()155ab c b ac --+ 故选A6．（2021·浙江湖州市·九年级一模）解分式方程12433x x -=--时，去分母正确的是（ ）A ．()1432x --=-B ．()1432x --=C ．()1432x --=-D ．()1432x --=【答案】A【详解】解：12433x x-=--方程两边同乘以(x -3)得，()1432x --=-故选：A ．7．（2021·天津滨海新区·九年级一模）如图，AD 为ABC V 的中线，将ABD △沿着AD 翻折得到AED V ，点B 的对应点为E ，AE 与BC 相交于点F ，连接CE ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．DF FC=B ．AE BC ^C ．DEC DCE Ð=ÐD ．BAD CAEÐ=Ð【答案】C【详解】由翻折可知，BD DE =，∵AD 为ABC V 的中线，∴D 是BC 的中点，∴BD DC =，∴DC DE =，∴DEC DCE Ð=Ð，故一定正确的选C ．8．（2020·浙江八年级期中）学习了角平分线及其性质后，某校数学兴趣小组的同学尝试只用一副带刻度的三角板作AOB Ð的角平分线，根据提供的条件，无法判断OP 是角平分线的是（）A ．OC OD =，P 为CD 中点B ．//CD OB ，OC CP = C ．OC OD =，OE OF=D ．CD OB ^，P 为CD 中点【答案】D【详解】解：A 、OC =OD ，CP =DP ，OP =OP ，根据SSS 可判定△OCP ≌△ODP ，可得出∠POC =∠POD ，故不符合题意；B 、CD ∥OB ，可得∠CPO =∠POB ，再由OC =CP ，可得∠CPO =∠COP ，可得∠POB =∠COP ，故不符合题意；C 、OC =OD ，OF =OE ，∠COF =∠DOE ，根据SAS 可判定△OCP ≌△ODP ，可得出∠POC =∠POD ，故不符合题意；D 、CD ⊥OB ，PC =PD ，而PC 和OA 不垂直，不能判定∠POC =∠POD ，故符合题意；故选D ．9．（2021·安徽合肥市·合肥38中八年级期中）已知M ，N 是线段AB 上的两点，2AM MN ==，1NB =，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，则ABC D 一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形【答案】B【详解】解：如图所示，AC =AN =4，BC =BM =3，AB =2+2+1=5，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB =90°，故选：B ．10．（2021·重庆江北区·九年级期中）某种商品的进价为500元，出售时标价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折【答案】C【详解】解：设该服装打x 折销售，依题意，得：x 75050050020%10´´≥ ，解得：x≥8．故选：C ．11．（2021·淮阳第一高级中学七年级期中）若不等式组2425x a x b +>ìí-<î的解集是02x <<，则a b +的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【详解】24{25x a x b +->①<②，∵由①得，x ＞4-2a ；由②得，x ＜52b +，∵不等式组24{25x a x b +-><的解是0＜x ＜2，∴此不等式组的解集为：4-2a ＜x ＜52b +，∴4-2a =0， 52b +=2，解得a =2，b =-1，∴a +b =1．故选A ．12．（2021·浙江八年级月考）如图，点O 是ABCD Y 的对称中心，AD AB >，E 、F 是AB 边上的点，且12EF AB =，G 、H 是BC 边上的点，且3GH BC =，若12,S S 分别表示EOF △和GOH V 的面积，则1S 与2S 之间的等量关系是（）A ．1223S S =B ．1232S S =C ．1221S S =D ．1212S S =【答案】B【详解】解：如图，连接OA ，OB ，O C ．设平行四边形的面积为4s ．∵点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，∴S △AOB =S △BOC =14S 平行四边形ABCD =s ，∵EF =12AB ，3GH =BC ，∴S 1=12s ，S 2=13s ，∴12132123s S S s ==，故选：B ．13．（2021·江苏省江阴市第一中学八年级月考）已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，那么m 的取值范围为（ ）A ．m ＞﹣6且m ≠2B ．m ＜6且m ≠2C ．m ＞﹣6且m ≠﹣4D ．m ＜6且m ≠﹣2【答案】C【详解】将分式方程转化为整式方程得：2x +m =3x -6解得：x =m +6．∵方程得解为正数，所以m +6＞0，解得：m ＞-6．∵分式的分母不能为0，∴x -2≠0，∴x ≠2，即m +6≠2．∴m ≠-4．故m ＞-6且m ≠-4．故选C ．14．（2020·浙江八年级期末）在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若5AB =，6BC =，则CE CF +的值为（）A ．11B ．11-C ．11或11-D ．11+或1+【答案】D【详解】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，5AB CD \==，6BC AD ==，①如图：由平行四边形面积公式得：15BC AE CD AF ´=´=，求出52AE =，3AF =，在Rt ABE D 和Rt ADF D 中，由勾股定理得：222AB AE BE =+，把5AB =，52AE =代入求出BE =，同理5DF =>，即F 在DC 的延长线上（如上图），6CE \=-5CF =-，即1CE CF +=+，②如图：5AB =Q ，52AE =，在ABE D 中，由勾股定理得：BE =，同理DF =，由①知：6CE =，5CF =，11CE CF \+=故选：D ．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2021·北京人大附中九年级开学考试）在命题“对于实数a ，b ，若 ▲ ，则a 2<b 2”的“▲”处填上下面的条件之一，①a <b ；②|a |<b ，③110a b>>，④a 4<b 4，所有能使这个命题成为真命题的条件为_____（填序号）．【答案】②③④．【详解】解：由a <b ；令3,1,a b =-= 229,1,a b \==2a \＞2,b 故①不符合题意，0a £Q ＜,b2a \＜2,b 故②符合题意，Q 110a b>>，a \＞0,b ＞0, 且a ＜,b2a \＜2,b 故③符合题意，0£Q 4a ＜4,b2a \＜2,b 故④符合题意，故答案为：②③④．16．（2021·浙江九年级二模）分解因式：244x x -+=________．【答案】()22x -【详解】解：244x x -+=()22x -；故答案为()22x -．17．（2021·全国八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到111A B C △的位置，点B ，O （分别落在点1B ，1C 处，点1B 在x 轴上，再将11AB C △绕点1B 顺时针旋转到112A B C V 的位置，点2C 在x 轴上，再将112A B C V 绕点2C 顺时针旋转到222A B C △的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去，…，若点A(3，0)，B(0，4)，AB=5，则点2021B 的坐标为________．【答案】(12128，0)【详解】解：由题意可得：A (3，0)，1B (3+5,0)，2C (3+5+4，0)，23(3543,0),(35435,0)A B +++++++，即1223(3,0),(8,0),(12,0),(15,0),(20,0)A B C A B ，由上可知，从13B B ®，纵坐标为0不变，横坐标变为：1222238843520B C C A A B +++=+++=，∵20=8+12×312-，∴2021B 的横坐标为 202118128101012121282-+´=+´=，故答案为（12128，0）．18．（2021·全国八年级期末）如图，在ABC V 中，4BC =，若将ABC V 平移6个单位长度得到111A B C △，点P 、Q 分别是AB 、11A C 的中点，则PQ 的最大值是______．【答案】8【详解】如图，取11A B 的中点M ，连接PM ，MQ ，根据题意可得：PM =6，114BC B C ==，．∵点M 是11A B 的中点，点Q 是11A C 的中点，∴11122MQ B C ==，∴PM MQ PQ PM MQ -££+，即6262PQ -££+，∴48PQ ££∴PQ 的最大值为8．故答案为：8．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2021·陕西西安市·八年级月考）分解因式：（1）2327ab a-+（2）()()222812x x x x +-++（3）229(2)(2)m n m n --+【答案】（1）3(3)(3)a b b +-；（2）(2)(1)(3)(2)x x x x +-+-；（3）8()(4)m n m n --．【详解】解：（1）原式23(9)3(3)(3)a b a b b =-=+-．（2）原式22(2)(6)(2)(1)(3)(2)x x x x x x x x =+-+-=+-+-．（3）原式[3(2)(2)][3(2)(2)](44)(28)8()(4)m n m n m n m n m n m n m n m n =-++--+=--=--．20．（2021·全国八年级期末）在如图的直角坐标系中，画出函数23y x =-+的图象，并结合图象回答下列问题：（1）y 的值随x 值的增大而______（填“增大”或“减小”）；（2）图象与x 轴的交点坐标是______；图象与y 轴的交点坐标是______；（3）当x ______时，3y <．【答案】（1）减小；（2）3,02æöç÷èø，()0,3；（3）0>【详解】解：∵23y x =-+，∴当0x =时，3y =，当0y =时，32x =，∴函数23y x =-+过点()0,3、3,02æöç÷èø，函数图象如图所示；（1）由图象可得，y 的值随x 值的增大而减小，故答案为：减小；（2）结合（1）与图象可得，图象与x 轴的交点坐标是3,02æöç÷èø，图象与y 轴的交点坐标是()0,3，故答案为：3,02æöç÷èø，()0,3；（3）由图象可得，当0x >时，3y <，故答案为：0>．21．（2021·泗水县教育和体育局教学研究中心九年级一模）如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，点D 、E 分别为AB 、AC 上的点，将∠A 沿直线DE 翻折，使点A 落在点C 处．（1）用尺规作图作出直线DE ；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）若AD BC 的长．【答案】（1）见解析；（2【详解】（1）解：如图，DE 即为所求作的直线；（2）解：如图，连接CD ，由翻折的性质，得AD =CD ，∴∠ACD =∠A =36°，∵AB =AC ，∴∠ACB =∠B =72°，∴∠BCD =36°，∴∠CDB =∠B =72°，∴BC =CD ，∴BC =AD ，∵AD∴BC =．22．（2019·浙江八年级期中）如图①，点P Q 、分别是等边ABC V 边AB BC 、上的动点（端点除外），点P 从点A 、点Q 从顶点B 同时出发，且它们的运动速度相同，连续AQ CP 、交于点M ．（1）求证：ABQ CAP V V ≌；（2）点P Q 、分别在AB BC 、边上运动时，QMC Ð变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图②，若点P Q 、在运动到终点后继续在射线AB BC 、上运动，直线AQ CP 、交点为M ，求QMC Ð的度数．【答案】（1）见解析；（2）60°；（3）120°【详解】解：（1）证明：如图1，ABC D Q 是等边三角形，60ABQ CAP \Ð=Ð=°，AB CA =，又Q 点P 、Q 运动速度相同，AP =BQ \，在ABQ D 与CAP D 中，AB CA ABQ CAP AP BQ =ìïÐ=Ðíï=î，()ABQ CAP SAS \D @D ；（2）点P 、Q 在AB 、BC 边上运动的过程中，QMC Ð不变．理由：ABQ CAP D @D Q ，BAQ ACP \Ð=Ð，QMC ÐQ 是ACM D 的外角，QMC ACP MAC BAQ MAC BAC \Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð，60BAC Ð=°Q ，60QMC \Ð=°；（3）如图，点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动时，QMC Ð不变．理由：同理可得，ABQ CAP D @D ，BAQ ACP \Ð=Ð，QMC ÐQ 是APM D 的外角，QMC BAQ APM \Ð=Ð+Ð，180********QMC ACP APM PAC \Ð=Ð+Ð=°-Ð=°-°=°，即若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，QMC Ð的度数为120°．23．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）甲､乙两人同时从A 地出发到B 地，距离为100千米．（1）若甲从A 地出发，先以20千米/小时的速度到达中点，再以25千米/小时的速度到达B 地，求走完全程所用的时间．（2）若甲从A 地出发，先以12V 千米/小时的速度到达中点，再以2V 千米/小时的速度到达B 地．乙从A 地出发到B 地的速度始终保持V 千米/小时不变，请问甲､乙谁先到达B 地?（3）若甲以a 千米/时的速度行走x 小时，乙以b 千米/时的速度行走x 小时，此时甲距离终点为()100ax -千米，乙距离终点为()100bx -千米．分式100100ax bx --对一切有意义的x 值都有相同的值，请探索a ，b 应满足的条件．【答案】（1）4.5小时；（2）乙先到；（3）a ，b 应满足的条件是a b =．【详解】（1）由题意得：100100202522t =¸+¸，2.52=+4.5=（小时），答：走完全程所用的时间为4.5小时；（2）甲走完全程所用的时间为1001001002512522122V V V V V +=+=，乙走完全程所用的时间为100V，因为100125V V<，所以乙先到；（3）设100100ax k bx -=-，则100(100)ax k bx -=-，整理得：100100()0k kb a x -+-=，∵分式100100ax bx--对一切有意义的x 值都有相同的值，∴k 的值与x 的取值无关，∴0kb a -=，即a kb =，∴1001000k -=，解得1k =，∴a b =，故a ，b 应满足的条件是a b =．24．（2021·沙坪坝区·重庆一中八年级期末）在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A 、B 两款商品销售到全国各地．2020年10月份，该专卖店第一次购进A 商品40件，B 商品60件，进价合计8400元；第二次购进A 商品50件，B 商品30件，进价合计6900元．（1）求该专卖店10月份A 、B 两款商品进货单价分别为多少元？（2）10月底，该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出．由于季节原因，B 商品缺货，该专卖店在11月份和12月份都只能销售A 商品，且A 商品11月份的进货单价比10月份上涨了m 元，进价合计49000元；12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m 元，进价合计61200元，12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍．为了尽快回笼资金，A 商品在11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价不变，到2021年元旦节，该专卖店把剩下的50件A 商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在A 商品进货单价上涨后的销售总金额为多少元？【答案】（1）该店A 、B 两款商品进货单价分别为90元和80元；（2）该专卖店在A 商品进货单价上涨后的销售总金额为163500元．（1）设10月份A 商品的进货单价为x 元，B 商品的进货单价为y 元，由题意得：4060840050306900x y x y +=ìí+=î，解得，9080x y =ìí=î，答：该店A 、B 两款商品进货单价分别为90元和80元；（2）由题意可得，49000612001.290900.5m m m´=+++，解得，m =8，经检验，m =8是原分式方程的解，故11月份购进的A 商品数量为49000500908=+（件），12月份购进的A 商品数量为500×1.2=600（件），（500+600-50）×150+150×0.8×50=163500（元）．答：该专卖店在A 商品进货单价上涨后的销售总金额为163500元．25．（2020·辽宁葫芦岛市·九年级一模）已知：ABC V 是等腰直角三角形，点E 在斜边AC 所在的直线上，连接BE ，以BE 为腰作等腰直角三角形BEF ，将线段CE 绕点C 顺时针旋转90°，得到线段CD ，连接AF ，AD ，ED ，CF ．（1）如图①，当点E 在线段AC 上时，求证：AE AF +=；（2）如图②，当点E 在线段AC 延长线上时，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出正确的结论，并说明理由；（3）当点E 在线段AC 延长线上时，试判断四边形ADCF 的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）不成立；正确结论AE AF -=，理由见解析；（3）四边形ADCF 是平行四边形，理由见解析证明：（1）∵ABC V 和BEF V 都是等腰直角三角形，∴BA BC =，BF BE =，90ABC FBE Ð=Ð=°，∴ABC ABE FBE ABE Ð-Ð=Ð-Ð，∴EBC FBA Ð=Ð，∴BFA V ≌BEC △，∴AF CE =，∴AE AF AE EC AC +=+=，∵90ABC Ð=°，AB BC =，∴222AB BC AC +=，即222AB AC =，∴AC =，∴AE AF +=；（2）（1）中的结论不成立，正确结论为AE AF -=，理由如下：∵ABC V 和BEF V 都是等腰直角三角形，∴BA BC =，BF BE =，90ABC FBE Ð=Ð=°，∴ABC FBC FBE FBC Ð-Ð=Ð-Ð，∴ABF CBE Ð=Ð，∴BFA V ≌BEC △，∴AF CE =，∴AE AF AE EC AC -=-=，∵90ABC Ð=°，AB BC =，∴222AB BC AC +=，即222AB AC =，∴AC =，∴AE AF -=；（3）四边形ADCF 是平行四边形，理由如下：如图，设AC 与BF 交于H 点，∵BFA V ≌BEC △，∴AF CE =，AFB CEB Ð=Ð，∵AHF CHB Ð=Ð，且180AHF AFB FAC Ð+Ð+Ð=°，180CHB CEB FBE Ð+Ð+Ð=°，∴90FAC FBE Ð=Ð=°，∵将线段CE 绕点C 顺时针旋转90°，得到线段CD ，∴90DCE Ð=°，CD CE =，∴1801809090DCA DCE Ð=°-Ð=°-°=°，AF DC =，∴90FAC DCA Ð=Ð=°，∴//AF DC ，∵AF DC =，//AF DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．26．（2019·浙江杭州市·八年级期中）如图1，已知90BAC Ð=°，将Rt ABC △绕A 点顺时针旋转()090a a °<<°得到ADE V ，BC 与DE 相交于F ．（填一填）当30ACB Ð=°，25a =°，则BFD Ð=________；（证一证）求证：AF 平分BFE Ð．（用一用）若30ACB Ð=°，当a =________，AFG V 为等腰三角形．（想一想）如图2，3AB =，4AC =，当D 落在BC 上时，求CE 的长，并请说明理由．【答案】[填一填]25°；[证一证]证明见解析；[用一用]α=40°或 20°；[想一想]245．【详解】解：[填一填]∵∠BAC =90°，ACB =30°，∴∠B =180°-∠BAC -∠ACB =60°，根据旋转性质可知，∠D =∠B =60°，∠BAD =α=25°，∵∠B +∠BAD =∠D +∠BFD ，∴∠BFD =∠BAD =25°，故答案为：25°；[证一证]过A 作AM ⊥BF 于M ，过A 作AN ⊥BE 于N ，∴∠AMB =∠AND =90°，由旋转性质可知，∠B =∠D ，AB =AD ，在△AMB 和△AND 中，AMB AND B DAB AD Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î∴△AMB ≌△AND (AAS )，∴AM =AN ，∵AM ⊥BF ，AN ⊥BE ，∴AF 平分 ∠BFE ；[用一用]由[填一填]知 ∠BFD =α，∴∠GFC =∠BFD =α，∴∠AGF =∠GFC +∠ACB =α+30°，∠BFE =180°-∠GFC =180°-α，由[证一证]知AF 平分∠BFE ，119022AFB AFG BFE a \Ð=Ð=Ð=°-，1602FAG AFB ACB a \Ð=Ð-Ð=°-，(1) AF =AG 时，∠AFG =∠AGF ，190302a a \°-=+°解得 α=40°；(2) FA =FG 时，∠FAG =∠AGF ，160302a a \-=+°°,解得 α=20°；(3) GA =GF 时，∠FAG =∠AFG ，11609022a a °-=°-，α 无解，综上，α=40°或 20°，故答案为：α=40°或 20°；[想一想]△ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，5BC \===，由旋转性质可知, △ABC ≌△ADE ，∴AB =AD =3，AC =AE =4，BC =DE =5，∠BAD =∠CAE =α，18019022BAD ABD ADB a °-Ð\Ð=Ð==°-，18019022CAE ACE AEC a °-ÐÐ=Ð==°-，11802ACB BAC ABD a \Ð=°-Ð-Ð=，。
二年级下册数学期末精粹提炼卷突破版一、选择题 (共10题)第(1)题观察下边竖式，其中9表示（）。
A．73里面最多有9个8B．8乘9的积C．还剩9个一第(2)题300+900=（）A．1200B．1400C．1600D．1800第(3)题下面的图中，（）是由图A平移得到的。
A．①B．②C．③第(4)题被除数是45，除数是5，商是（）。
A．9B．7C．6第(5)题有50人，每8个人坐一桌，至少需要( )张桌子．A．6B．7C．8D．9第(6)题3千克铁和3000克棉花比（）。
A．3千克铁重B．3000克棉花重C．一样重第(7)题35÷7用的乘法口诀是（）。
A．四七二十八B．五七三十五C．七八五十六第(8)题左图是（）图形。
A．三角B．轴对称C．以上都是第(9)题“4/4拍”歌曲的强弱规律如下图，第31拍是（）拍。
A．强B．弱C．次强第(10)题24÷（8－5）时，要先算（）。
A．24÷8B．8－5C．24÷8或8－5都可以二、填空题 (共8题)第(1)题小东看一本50页的故事书，他每天看7页，一周后还有( )页没看。
第(2)题一个数由6个千和9个十组成，这个数是( )，再添上1个十就是( )，它的最高位是( )位。
第(3)题28里面有( )个7，( )平均分成6份，每份是8。
第(4)题在平移现象下面的括号里画“√”，在旋转现象下面的括号里画“×”。
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )第(5)题☆÷△＝7……5，△最小是( )，这时☆＝( )。
第(6)题8个百和7个一合起来是( )。
第(7)题根据每组数排列的规律接着往下写。
（1）896，897，898，( )，( )。
（2）919，828，737，( )，( )。
第(8)题下面都是轴对称汉字的一半，请你分别写出是哪个汉字。
( ) ( ) ( ) ( )三、计算题 (共6题)第(1)题直接写出得数。
二年级下册数学期末知识点精粹提炼卷突破版一、选择题 (共10题)第(1)题下列图形不是轴对称图形的是（ ）。
A ．B ．C ．第(2)题下面是平移现象的是（ ）。
A ．开推拉门B ．拧水龙头C ．电风扇的转动D ．汽车车轮的转动第(3)题万老师用36元钱买了4个文具盒，他买的文具盒是（ ）。
A ．B ．C ．第(4)题下面不是轴对称图形的是（ ）。
A ．B ．C ．D ．第(5)题下面乒乓球的质量是相同的，买哪种乒乓球最划算？（ ）A ．4个20元B ．1个7元C ．3个18元第(6)题△÷8＝○……□,□最大只能是( )｡A ．6B ．7C ．8D ．9第(7)题下面各图形中（ ）不能通过图①平移或旋转得到。
①A ．B ．C ．D ．第(8)题导演让一位木偶演员做下面的动作，过程是（ ）。
A ．旋转、平移、旋转、旋转、平移、平移B ．旋转、旋转、平移、旋转、平移、平移C ．平移、平移、旋转、平移、旋转、旋转D ．平移、平移、旋转、平移、旋转、平移第(9)题5与3乘2的和是（ ）。
A．16B．11C．10第(10)题计算（50-30）÷5要先算（）．A．减法B．除法C．无法确定二、填空题 (共10题)第(1)题42÷7表示把________平均分成________份，每份是________．第(2)题下面的现象中，是平移的画“△”，是旋转的画“○”。
第(3)题在括号里填上合适的数。
4( )5＞438 320＜( )12 ( )22＞246542＞5( )3 600＜( )24 1( )4＞156第(4)题10个一百是( )，10个( )是10000．第(5)题根据乘法算式写出两道除法算式．（1）3×4=12________；________（2）2×3=6________；________（3）4×6=24________；________第(6)题一（1）班同学最喜欢的水果的情况如下图．（1）根据上图填写下表．苹果橘子香蕉桃子葡萄个数( )( )( )( )( )（2）最喜欢( )的人数最多；最喜欢( )和( )的人数同样多．第(7)题由7个千、3个十和6个一组成的数是( )，读作( )，与它相邻的两个数是( )和( )．第(8)题旦旦从1楼出发向上走，同时雁雁从16楼出发向下走。
二年级上册数学期末知识点精粹提炼卷提分版一、选择题 (共10题)第(1)题要使天平平衡，天平右边的盘内放的砝码应该是（）。
A．B．C．第(2)题如果把一个角的两条边延长，那么这个角的大小会（）。
A．变大B．变小C．不变第(3)题如果＋＝39，＝20，则＝（）。
A．29B．19C．30第(4)题第（）条是段线。
A．B．C．第(5)题用口诀“七八五十六”计算的算式是（ ）。
A．8×7B．7＋8C．8＋7第(6)题第一条线段比第二条线段长3厘米，第一条线段长7厘米，第二条线段长（）厘米。
A．13B．10C．4第(7)题下面各式的结果最接近80的是（）。
A．35＋26B．100－19C．42＋31第(8)题明明计算一道算式时，先算5个一加4个一，再算3个十加2个十，这道算式是（）。
A．53＋42B．32＋54C．54＋32D．35＋24第(9)题车上原来有23人，在中华门站下去15人，上来17人。
现有（）人。
A．25B．35C．45第(10)题先算加法的算式是（）。
A．61－38－17B．21＋39－34C．79－31＋50二、填空题 (共10题)第(1)题如图这个图形中，有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。
第(2)题把口诀补充完整。
五五( ) 四六( ) 三( )十八( )十二二五( ) ( )三十第(3)题3时，钟面上时针和分针形成的夹角是( )角，再过五分钟，时针和分针形成的夹角是( )角。
9时，钟面上时针和分针形成的夹角是( )角，再过五分钟，时针和分针形成的夹角是( )角。
9时30分，时针和分针所夹得角是( )角。
第(4)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
45( )54 100( )95 79( )7693( )90－3 80( )85－5 100( )90＋940＋8( )49 20＋6( )30 5＋50( )100第(5)题角的大小和两边( )的大小有关，和边的( )无关。
五年级下册数学期末测解析如何应对复杂题目数学作为一门重要的学科，对于学生而言，在学习过程中难免会遇到一些复杂的题目。
特别是在期末测验中，复杂的题目往往是难点和重点。
对于五年级的学生而言，掌握应对复杂题目的方法至关重要。
本文将从以下几个方面讨论如何应对复杂题目，帮助五年级学生取得更好的成绩。
一、审题准确解决复杂的题目首先需要准确地理解题意。
在解题的过程中，仔细阅读题目，理解每个问题的要求，并画出相应的图形或示意图来辅助思考。
同时，要注意关键词和条件，这些信息往往是解题的线索。
只有确保准确地理解了题目，才能够有针对性地进行解答。
二、分解问题面对复杂的题目，将问题进行分解是解决的关键。
可以通过将复杂的问题拆分成若干个较为简单的小问题来解决。
在解答过程中，可以将问题中的各个部分逐一解决，然后将结果进行综合，得出最终答案。
这样不仅能够降低难度，还能够提高解题的效率。
三、运用已学知识在解决复杂题目时，可以灵活运用已学的知识。
五年级学生已经学习了一定的数学知识，例如加减乘除、面积和周长等，可以根据题目的要求运用相应的知识进行解答。
同时，掌握常用的计算方法和解题技巧也是应对复杂题目的有效方法。
四、列式解题对于一些复杂的数学问题，可以采用列式解题的方法。
列式解题就是将问题中的条件和要求用字母、代数式或表格的形式表示出来，通过列式计算来求解。
这种方法能够将问题转化为更简单、更易解的形式，有助于提高解题的速度和准确性。
五、多练习、多总结解决复杂的题目需要不断的练习和总结。
通过做大量的习题，不仅可以加深对知识的掌握，还可以熟悉不同类型题目的解法和思路。
在练习的过程中，可以将解题思路和方法进行总结，形成自己的解题技巧和套路。
同时，要及时纠正自己的错误，吸取教训，不断提高解题能力。
六、寻求帮助在解决复杂题目的过程中，如果自己无法解答，可以向老师、同学或家长寻求帮助。
他们可能会给出不同的解题思路和方法，帮助你理解题目和解答问题。
二年级上册数学期末易错点专攻卷突破版一、选择题 (共10题)第(1)题把一个角放在放大镜下看，这个角和原来相比( )．A．变大了B．变小了C．没有变化第(2)题92－37－28＝（）。
A．27B．42C．95D．55第(3)题34－6＋50＝（）。
A．89B．46C．78D．55第(4)题一把梳子5元钱，买4把这样的梳子需要（）元。
A．20B．21C．19第(5)题小朋友每天的睡眠时间应不少于10（）。
A．时B．分C．秒第(6)题从前面看立体图形（），看到的不是长方形。
A．B．C．第(7)题下面的算式中，积最大的是（）。
A．5×6＝B．9×3＝C．8×4＝第(8)题“24＋187×6”，比较大小，在里应填的符号是（）A．＞B．＜C．＝D．＋第(9)题从3本不同的书中选2本送给小清、小聪各1本，一共有（）种送法。
A．2B．3C．6第(10)题测量物体的高度时，要把刻度尺的（）对准物体的一端。
A．左端B．刻度0C．右端二、填空题 (共10题)第(1)题下图中哪( )号是线段。
第(2)题在括号里填上合适的数。
6×( )＝9×2 ( )×8＝6×46×( )＝60－6 8＋8＋8＝( )×8第(3)题想一想，填一填。
_____＋5＜50 76－_____＞70 _____＋20＝30－4第(4)题现在钟面上的时间是，至少再过( )分是8时05分；如果现在钟表上时针指向9，分针指向12，学校已经上课5分钟，这节课是( )时( )分上课。
第(5)题算式，读作________乘________等于________，3和________是乘数，积是________，运用的乘法口诀是________。
第(6)题写出下面钟表的时间。
( )( )( )( )第(7)题比87少19的数是( )；39比13多( )。
第(8)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
重难点突破卷3 较复杂的乘法应用题一、我会填。
(每空3分，共36分)1．妈妈每天工作8小时，一周工作5天，妈妈一周工作()小时。
2．妈妈准备了17粒纽扣，最多能钉()件这样的衣服。
3.用30元买3个毽子还多()元；用20元能买()个羽毛球还多2元；用()元买8个皮球还差4元。
4．李老师带领6名同学去省城参加机器人制作大赛，去时买车票需要()元钱。
5．星期天，由小军当家。
他去超市买菜，正好花了24元。
他可能买的是()袋()；也可能买的是()袋()；也可能买的是()袋()。
二、看图列式计算。
(每题8分，共16分)三、我会应用。
(每题12分，共48分)1.2．小东生病了，妈妈给他买了2盒药。
一共有多少片药？3.4．租车。
(至少写三种不同的方案)答案一、1.402．4【点拨】因为4×4＝16(粒)，所以最多能钉4件这样的衣服。
3．6660【点拨】8×8－4＝60(元)。
4．38【点拨】8＋5×6＝38(元)。
5．3西红柿6黄瓜4青椒二、1.3×4＋3＝15(个)或4×3＋3＝15(个)4×4－1＝15(个)2．5×4－4＝16(只)5×3＋1＝16(只)(答案不唯一)三、1.4×5＋4＝24(人)4×5＋6＝26(个)(列式不唯一)26>24够答：每人一个够。
2．一盒：7×2＝14(片)或2×7＝14(片)一共：14×2＝14＋14＝28(片)答：一共有28片药。
【点拨】先求出一盒有多少片药，再求2盒的，而14×2不会计算，暂时可把乘法换成加法计算。
3．老师：2×9＝18(元)或9×2＝18(元) 同学：6×8＝48(元)或8×6＝48(元)一共：18＋48＝66(元)答：一共需要66元钱。
4．方案一：4×8＝32(人)4辆大车答：租4辆大车。
一、初中物理质量和密度问题1．如图，小明在用调节好的托盘天平秤他的文具盒的质量时，在天平的右盘内加了几个砝码后，发现指针偏左；当再放入质量最小的砝码时，指针偏右．要测出文具盒的质量，他应该A．取下最小的砝码，将横梁上的平衡螺母向右调B．取下最小的砝码，将处在零刻度位置的游码向右移C．不取下最小的砝码，将横梁上的平衡螺母向右调D．不取下最小的砝码，将处在零刻度位置的游码向右移【答案】B【解析】根据题意，当再加入质量最小的砝码时，指针偏右，所以应该取下最小的砝码，然后向右移动游码使天平平衡，故B正确，D错误；天平测质量过程中不能再调节平衡螺母，平衡螺母是使用前调节平衡的，故AC错误；故选B．2．光敏电阻的阻值随着光照的强弱而改变.“光强”是表示光的强弱程度的物理量,照射光越强,光强越大,光强符号用E表示,国际单位为坎德拉(cd).实验测得光敏电阻的阻值R与光强E 间的关系如图所示,由图可知A．光敏电阻的阻值随光强的增强而变大B．光敏电阻的阻值随光强的增强而变小C．光敏电阻的阻值随光强的增强先变大后变小D．光敏电阻的阻值随光强的增强先变小后变大【答案】B【解析】【分析】【详解】这是一个反比例函数图像，由图知电阻与光强成反比，故随光强的增大而减小，随光强的减小而增大，故选B．3．小明利用天平和量杯测量某种液体的密度,得到的数据如下表,根据数据绘出的图象如图所示。
则量杯的质量与液体的密度是 液体与量杯的质量 m /g40 60 80 100 液体的体积V /cm 320406080A ．20g, 1.25×103kg/m 3B ．20g, 1.0×103kg/m 3C ．60g, 1.0×103kg/m 3D ．20g, 0.8×103kg/m 3【答案】B 【解析】 【详解】观察图象可知：当体积为0时质量是20g ，所以烧杯质量为20g ；当体积为60cm 3时质量为80g ，液体质量为80g-20g=60g ；即：m V ρ==360g 60cm=1g/cm 3=1.0×103kg/m 3； 故选B 。
