沪科版2018-2019学年九年级数学上册期末测试卷及答案

安徽省淮南市2018-2019学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于x的方程x2﹣3x+k＝0的一个根是2，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球4．若关于x的方程kx2﹣3x﹣94=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k=0B．k≥﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣15．如图：点A、B是双曲线y＝6x上的点，分别过点A、B做x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，这两个空白矩形的面积和为（）A．12 B．10 C．9 D．86．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1860吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A．560（1+x）2＝1860B．560+560（1+x）+560（1+2x）＝1860C．560+560（1+x）+560（1+x）2＝1860D．560+560（1+x）2＝18607．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A ．B ．C ．D ． 8．如图，直线AB 是⊙O 的切线，点C 为切点，OD ∥AB 交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上，连接OC ，EC ，ED ，则∠CED 的度数为( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°9．如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（ ）A ．183π-B ．9π-C ．92πD ．3π 10．抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D （﹣1，2），与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②当x ＞﹣1时，y 随x 增大而减小；③a+b+c ＜0；④若方程ax 2+bx+c ﹣m=0没有实数根，则m ＞2；⑤3a+c ＜0．其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．一元二次方程4x 2＝9的根为_____．12．已知函数y ＝m 210m x -是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是_____． 13．王强投掷一枚质地均匀的硬币，连续投3次，硬币落地均是正面向上，他投掷第四次正面向上的概率为_____．14．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转的到△ADE ，点C 和点E 是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________．15．已知：234x y z ==，则x y z x y z+-++＝_____． 16．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，∠BAC ＝45°，给出下列四个结论：①∠EBC ＝22.5°②BD ＝DC ③AE ＝DC ④AE ＝2DE ，其中正确结论有_____（只填序号）17．解下列方程（1）x 2﹣2x ＝99（2）（2x +1）2＝3（2x +1）18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，1），B （4，0），C （4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC 向左平移4个单位，得到△A 1B 1C 1；②将△A 1B 1C 1绕点B 1逆时针旋转90°，得到△A 2B 2C 2．（2）求点C 1在旋转过程中所经过的路径长．19．汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？ 20．如图，双曲线y ＝xk （x ＞0）经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ∥x 轴，点A 的坐标为（2，3），BE ⊥x 轴，垂足为E ．（1）确定k 的值： ；（2）计算△OAB 的面积；（3）若点D （3，b ）在双曲线y ＝x k （x ＞0）上，直线AD 的解析式为y ＝mx +n ，请直接写出不等式mx +n ＜xk 的解集： ． 21．如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ，∠ABC ＝∠ADE ．求证：（1）△BAC ∽△DAE ；（2）△BAD ∽△CAE ．22．如图所示，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A （2，﹣3）与C （0，﹣3），与x 轴负半轴的交点为B ．（1）求抛物线的解析式与点B坐标；（2）若点D在x轴上，使△ABD是等腰三角形，求所有满足条件的点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，若以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，其中AB∥MN，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．参考答案1．B【解析】分析：观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．详解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入2x-3x+k=0得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可.【详解】把x=2代入2x-3x+k=0得，4-6+k=0，解得k=2.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值是解题的关键.3．A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.4．B【解析】【分析】讨论: ①当k=0时,方程化为一次方程, 方程有一个实数解; 当k≠0时,方程为二次方程 ，Δ≥0,然后求出两个中情况下的的公共部分即可.【详解】解:①当k=0时,方程化为-3x-94=0,解得x=34; 当k ≠0时,Δ=29(3)4()4k --⨯⨯-≥0,解得k ≥-1,所以k 的范围为k ≥-1.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，注意讨论k 的取值.5．D【解析】【分析】根据反比例函数k 值得几何意义,转变成矩形面积代入求解即可.【详解】∵点A 、B 是双曲线y ＝6x上的点， ∴S 矩形ACOG ＝S 矩形BEOF ＝6，∵S 阴影DGOF ＝2，∴S 矩形ACDF +S 矩形BDGE ＝6+6﹣2﹣2＝8，故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数k 值的几何意义,关键在于牢记相关性质.6．C【解析】【分析】设增长率为x,由题意可得一月钢铁+二月钢铁+三月钢铁=1860,由此列出方程即可.【详解】设二、三月份平均每月的增长率为x，依题意，得：560+560（1+x）+560（1+x）2＝1860．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程增长率的问题,关键在于找出等量关系.7．B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC、2、只有选项B的各边为1B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.8．D【解析】分析：由切线的性质知∠OCB=90°，再根据平行线的性质得∠COD=90°，最后由圆周角定理可得答案．详解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCB=90°，∵OD∥AB，∴∠COD=90°，∴∠CED=12∠COD=45°，故选D．点睛：本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理．9．B【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×-9π．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．10．C【解析】【分析】【详解】（1）∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，∴结论①不正确．（2）抛物线的对称轴x=−1，∴当x>−1时，y随x增大而减小，∴结论②正确．（3）∵抛物线与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，∴当x =1时，y <0，∴a +b +c <0，∴结论③正确．（4）∵y =ax 2+bx +c 的最大值是2，∴方程ax 2+bx +c −m =0没有实数根，则m >2，∴结论④正确．（5）∵抛物线的对称轴x =2b a -=−1， ∴b =2a ，∵a +b +c <0，∴a +2a +c <0，∴3a +c <0，∴结论⑤正确．综上，可得正确结论的序号是：②③④⑤,正确的结论有4个.故选C.11．x=32± 【解析】【分析】根据一元二次方程开方法解题即可.【详解】∵4x 2＝9，∴x 2＝94， ∴x ＝32±， 故答案为：x=32±【点睛】本题考查解一元二次方程,关键在于熟练掌握解题步骤.12．-3【解析】【分析】根据反比例函数的定义和图象性质,列出条件解出即可. 【详解】依题意得：2101mm⎧-=-⎨<⎩，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查反比例函数图象的性质及反比例函数的次数,关键在于掌握基础知识.13．1 2【解析】【分析】根据事件的可能性即可求出概率.【详解】∵抛掷一枚质地均匀的硬币一次，等可能的结果有：正面向上，反面向上；∴P（正面向上）＝P（反面向上）＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查可能性事件的概念,关键在于熟悉事件出现的所有可能性. 14．．【解析】【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴.故答案为.15．19【解析】【分析】利用”设k 法”,用k 表示出x 、y 、z,代入式子求值即可.【详解】 设234x y z ==＝k ，()k 0≠ 则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ， 所以，x y z x y z +-++＝234234k k k k k k +-++＝19． 故答案为：19． 【点睛】本题考查比例的性质,关键在于掌握常用的解题方法.16．①②④【解析】【分析】连接AD,根据直径所对的圆周角是直角可以得∠AEB ＝∠ADB ＝90°,再根据等腰三角形的性质即可求出①②,利用等弦对等弧可以求出④.【详解】连接AD ，AB 是⊙O 的直径，则∠AEB ＝∠ADB ＝90°，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝45°，∴∠ABE ＝45°，∠C ＝∠ABC ＝180452︒-︒＝67.5°，AD 平分∠BAC ， ∴AE ＝BE ，∠EBC ＝90°﹣67.5°＝22.5°，DB ＝CD ，故①②正确，∵AE ＝BE ，∴AE BE =，又AD 平分∠BAC ，所以，AE ＝2DE ，④正确．∵∠C ＝67.5°，BE ⊥CE ，∴BE ＞12BC ，∴AE ＞DC ，故③错误．故答案为：①②④．【点睛】本题考查圆与三角形的综合,关键在于掌握基础知识.17．（1）x 1＝11，x 2＝﹣9；（2）121,12x x =-= 【解析】【分析】(1)根据因式分解法解题即可.(2)根据因式分解法解题即可.【详解】（1）x 2﹣2x ＝99，x 2﹣2x ﹣99＝0，（x ﹣11）（x +9）＝0，x ﹣11＝0，x +9＝0，x 1＝11，x 2＝﹣9；（2）（2x +1）2＝3（2x +1），（2x +1）2﹣3（2x +1）＝0，（2x +1）（2x +1﹣3）＝0，2x +1＝0，2x +1﹣3＝0， 121,12x x =-=． 【点睛】本题考查解一元二次方程,关键在于掌握因式分解法解题.18．（1）①见解析；②见解析；（2）2π．【解析】【分析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点可得△A 1B 1C 1；②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A 1、B 1、C 1的对应点A 2、B 2、C 2即可； （2）根据弧长公式计算．【详解】（1）①如图，△A 1B 1C 1为所作；②如图，△A 2B 2C 2为所作；（2）点C 1在旋转过程中所经过的路径长＝9042180ππ⨯= 【点睛】 本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．19．（1）12；（2）78【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．详解：（1）甲队最终获胜的概率是12；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=78．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 20．（1）6；（2）9；（3）0＜x ＜2或x ＞3【解析】【分析】(1)将点代入求值即可.(2) 过点C 作CF ⊥x 轴，垂足为F ,可得 △OCF ∽△OBE ,将点坐标代入求出AB 的长,利用面积公式即可算出.(3)将点D 代入求出b 的值,再根据不等式解出即可.【详解】（1）将点A （2，3）代入y ＝xk （x ＞0）得：k ＝6， 故答案为6；（2）过点C 作CF ⊥x 轴，垂足为F ，∴CF ∥BE ，∴△OCF ∽△OBE ，∵C 为OB 的中点，即OC OB ＝12， ∴CF ＝12BE ＝32，∵C 在双曲线y ＝6x 上， ∴C （4，32）， ∴OF ＝4，OE ＝8，∴AB ＝8﹣2＝6，得：S △AOB ＝12×6×3＝9； （3）将D （3，b ）代入反比例解析式y ＝6x ， 得：b ＝63＝2， ∴点D 坐标为（3，2）， ∴不等式mx +n ＜x k 的解集是0＜x ＜2或x ＞3， 故答案为0＜x ＜2或x ＞3．【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的结合,关键在于熟悉概念利用待定系数法解出未知量. 21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)由题意∠BAC ＝∠DAE ，∠ABC ＝∠ADE 可得△BAC ∽△DAE.(2)由△BAC ∽△DAE 可得AB AC AD AE =,AB AD AC AE =,再由题意可得∠BAD ＝∠CAE ,则△BAD ∽△CAE.【详解】（1）∵∠BAC ＝∠DAE ，∠ABC ＝∠ADE ．∴△BAC ∽△DAE ；（2）∵△BAC ∽△DAE ， ∴AB AC AD AE =， ∴AB AD AC AE=， ∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，∴△BAD ∽△CAE ．【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质,关键在于熟练掌握相似三角形的判定与性质.22．（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3，（﹣1，0）；（2）点D 坐标为(1--，(10)-+，（2，0），（5，0）；（3）M （4，5）或（﹣2，5）【解析】【分析】(1)将点A,C 的坐标代入求解即可.(2) 作AM ⊥x 轴于M ,分类讨论当BA=BD 时,点D 在B 的左侧和点D 在B 的右侧,D 点坐标;当AD=BD 时,D 点坐标;当AB=AD 时,D 点坐标.(3)抛物线图象得A 、B,、N 的坐标,结合图象可得两种可能情况,代入求值即可.【详解】（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A （2，﹣3）与C （0，﹣3） ∴4233b c c ++=-⎧⎨=-⎩， 解得23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3，当y ＝0时，解得x 1＝3，x 2＝﹣1∵点B 在x 轴负方向，∴点B 坐标为（﹣1，0）；（2）作AM ⊥x 轴于M ，∴点M （2，0），AM ＝3，∴AM ＝BM ＝3，∴∠ABM ＝45°∴AB ＝当BA ＝BD 时，若点D 在B 点左侧，此时点D (1--，若点D 在B 点右侧，此时点D (10)-+，当AD ＝BD 时，显然点D 即为点M ，坐标（2，0），当AB ＝AD 时，DM ＝BM ＝3，此时点D （5，0），综上所述：点D 坐标为(1--，(10)-+，（2，0），（5，0）； （3）抛物线解析式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3，∴对称轴为x ＝1，即点N 横坐标为1，∵以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，其中AB ∥MN ， ∴x B ﹣x M ＝x A ﹣x N 或x B ﹣x N ＝x A ﹣x M ，∴﹣1﹣x M ＝2﹣1或﹣1﹣1＝2﹣x M ，∴x M ＝﹣2或4，∴M （4，5）或（﹣2，5）．【点睛】本题考查一元二次方程图象的应用,关键在于对各种情况分类讨论.。

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列标志，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．120°3．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．24．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2x2+1B．y＝﹣2x2﹣1C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）25．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）A．10°B．30°C．40°D．70°6．在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人．A．9B．10C．12D．157．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA＝4，则△PEF的周长是（）A．4B．8C．10D．128．关于抛物线y＝﹣（x+1）2+2，下列说法错误的是（）A．图象的开口向下B．当x＞﹣1时，y随x的增大而减少C．图象的顶点坐标是（﹣1，2）D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中不成立的是（）A．△ABC∽△ADE B．DE∥BCC．DE：BC＝1：2D．S△ABC ＝9S△ADE10．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2＝4，那么b的值为（）A．5B．﹣5C．4D．﹣4二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是．12．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．13．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为cm．14．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围．15．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P 的坐标为．16．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t ＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）解方程（1）x2+5x＝0（2）x（x﹣2）＝3x﹣618．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB＝8，AD＝，6，AE＝3，求BC的长．19．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为；（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．20．（11分）已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），且经过点B （﹣2，6）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点（﹣，y1）与点（2，y2）都在该抛物线上，直接写出y1与y2的大小关系．21．（11分）某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15米），其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知篱笆的总长度为23米．（1）设图中AB（与墙垂直的边）长为x米，则AD的长为米（请用含x的代数式表示）；（2）若整个鸡场的总面积为y米2，求y的最大值．22．（10分）如图，已知：AB为⊙O直径，PQ与⊙O交于点C，AD⊥PQ于点D，且AC为∠DAB 的平分线，BE⊥PQ于点E．（1）求证：PQ与⊙O相切；（2）求证：点C是DE的中点．23．（12分）已知：如图，BC为⊙O的弦，点A为⊙O上一个动点，△OBC的周长为16．过C作CD∥AB交⊙O于D，BD与AC相交于点P，过点P作PQ∥AB交于Q，设∠A的度数为α．（1）如图1，求∠COB的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，若∠ABC＝90°时，AB＝8，求阴影部分面积（用含α的式子表示）；（3）如图1，当PQ＝2，求的值．24．（14分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P，弦CD交AB于点E．（1）当DC⊥AB时，则＝；（2）①当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；②设CD长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当＝时，求的值．25．（14分）如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC 绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′．（1）当m＝1时，该抛物线的解析式为：．（2）求证：∠BCA＝∠CAO；（3）试问：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵四边ABCD是圆的内接四边形，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．3．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．利用方程解的定义将x ＝2代入方程式即可求解．【解答】解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝0，得22+2a﹣6＝0．解得a＝1．故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．4．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．5．【分析】先找到旋转角，根据∠BAE＝∠1+∠CAE进行计算．【解答】解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．6．【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）＝90，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设参加此次活动的人数有x人，由题意得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．即参加此次活动的人数是10人．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键．7．【分析】由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝12，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝8．故选：B．【点评】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出△PEF的周长＝PA+PB．8．【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可得到答案．【解答】解：A．y＝﹣（x+1）2+2，∵a＝﹣1＜0，∴图象的开口向下，故本选项正确，不符合题意；B．∵y＝﹣（x+1）2+2，∴开口向下，对称轴为x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减少，故本选项正确，不符合题意；C．顶点坐标为（﹣1，2），故本选项正确，不符合题意；D．∵当x＝0时，y＝1，∴图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．【分析】由已知条件易证DE∥BC，则△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性质即可得到问题的选项．【解答】解：∵BD＝2AD，CE＝2AE，∴，∴DE∥BC，故B正确；∴△ABC∽△ADE，故A正确；∴，故C错误；∴S△ABC ＝9S△ADE，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明DE∥BC是解题的关键．10．【分析】由韦达定理得出x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，将其代入x1+x2﹣3x1x2＝4列出关于b的方程，解之可得答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，∵x1+x2﹣3x1x2＝4，∴﹣b+9＝4，解得：b＝5，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c均为常数且a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．【分析】根据关于原点的对称点，横坐标、纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是（6，﹣3），故答案为：（6，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣2，c＝m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，解得m＜1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×r×8＝16π，解得r＝2，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得×2π×r×8＝16π，解得r＝2，所以圆锥的底面圆的半径为2cm．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：由题意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．故答案为：0＜x＜1．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组），正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．15．【分析】根据⊙P的半径为2，以及⊙P与x轴相切，即可得出y＝±2，求出x的值即可得出答案．【解答】解：∵⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，∴当⊙P与x轴相切时，假设切点为A，∴PA＝2，∴|x2﹣2|＝2即x2﹣2＝2，或x2﹣2＝﹣2，解得x＝±2，或x＝0，∴P点的坐标为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．故答案为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了图象上点的性质以及切线的性质，根据题意得出y＝2，求出x的值是解决问题的关键．16．【分析】先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，再计算出自变量为1和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时t的范围即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，解得m＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时，﹣5≤t≤4，如图．所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，t的取值范围为﹣5≤t≤4．故答案为﹣5≤t≤4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了数形结合的思想．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得到x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x（x+5）＝0，x＝0或x+5＝0，所以x1＝0，x2＝﹣5；（2）x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．【分析】（1）利用两角对应相等的两个三角形相似即可判断．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，∵∠B＝∠EAD，∴△ABC∽△DAE，（2）解：∵△ABC∽△DAE，∴＝，∴＝，∴BC＝4．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．【分析】（1）由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）利用弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△AB2C2即为所求，其中点C2的坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．（3）∵∠CAC2＝90°，AC＝＝，∴点C所经过的路径长为＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．【分析】（1）先利用对称性确定抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），则可设交点式为y ＝a（x+3）（x﹣1），然后把B点坐标代入求出a即可；（2）根据二次函数的性质，通过比较点（﹣，y1）和点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离大小确定y1与y2的大小关系．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把B（﹣2，6）代入得a×1×（﹣3）＝6，解得a＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝﹣2（x+3）（x﹣1），即y＝﹣2x2﹣4x+6；（2）∵点（﹣，y1）到直线x＝﹣1的距离比点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离要小，而抛物线的开口向下，∴y1＞y2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）根据题意列代数式即可得到结论；（2）根据题意列出函数关系式，然后，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，AD＝23+1﹣2x＝24﹣2x，故答案为：24﹣2x；（2）根据题意得，y＝x（24﹣2x）＝﹣2x2+24x＝﹣2（x﹣6）2+72，∴y的最大值为72米2．【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．【分析】（1）连接OC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAC＝∠ACO，可得AD ∥OC，由平行线的性质可得OC⊥PQ，可得结论；（2）由平行线分线段成比例可得DC＝CE，即点C是DE的中点．【解答】证明：（1）连接OC，∵AC平分∠DAB∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA∴∠DAC＝∠ACO∴AD∥OC，且AD⊥PQ∴OC⊥PQ，且OC为半径∴PQ与⊙O相切（2）∵OC⊥PQ，AD⊥PQ，BE⊥PQ∴OC∥AD∥BE∴∴DC＝CE∴点C是DE的中点．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键．23．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠COB＝2∠A＝2α；（2）当∠ABC＝90°时，可得点P与圆心O重合，根据△OBC的周长为16以及AB＝8，可求得⊙O的半径为5，可得出扇形COB的面积以及△OBC的面积，进而得出阴影部分面积；（3）由CD∥AB∥PQ，可得△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，即，两式子相加可得，即可得出的值．【解答】解：（1）∵∠A的度数为α，∴∠COB＝2∠A＝2α，（2）当∠ABC＝90°时，AC为⊙O的直径，∵CD∥AB，∴∠DCB＝180°﹣90°＝90，∴BD为⊙O的直径，∴P与圆心O重合，∵PQ∥AB交于Q，∴OQ⊥BC，∴CQ＝BQ，∵AB＝8，∴OQ＝AB＝4，设⊙O的半径为r，∵△OBC的周长为16，∴CQ＝8﹣r，∴（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5，CB＝6，∴阴影部分面积＝；（3）∵CD∥AB∥PQ，∴△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，∴，∴，∵PQ＝2，∴，∴＝2．【点评】本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，弓形你的计算．构造相似三角形得出PQ，AB，CD之间的关系是解决（3）问的关键．24．【分析】（1）首先证明当DC⊥AB时，DC也为圆的直径，且△ADB为等腰直角三角形，即可求出结果；（2）①分别过点A，B作CD的垂线，连接AC，BC，分别构造△ADM和△BDN两个等腰直角三形及△NBC和△MCA两个全等的三角形，容易证出线段DA，DB，DC之间的数量关系；②通过完全平方公式（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB的变形及将已知条件AB＝m代入即可求出结果；（3）通过设特殊值法，设出PD的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果．【解答】解：（1）如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵C为的中点，∴，∴∠ADC＝∠BDC＝45°，∵DC⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∴∠DAE＝∠DBE＝45°，∴AE＝BE，∴点E与点O重合，∴DC为⊙O的直径，∴DC＝AB，在等腰直角三角形DAB中，DA＝DB＝AB，∴DA+DB＝AB＝CD，∴＝；（2）①如图2，过点A作AM⊥DC于M，过点B作BN⊥CD于N，连接AC，BC，由（1）知，∴AC＝BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BNC＝∠CMA＝90°，∴∠NBC+∠BCN＝90°，∠BCN+∠MCA＝90°，∴∠NBC＝∠MCA，在△NBC和△MCA中，，∴△NBC≌△MCA（AAS），∴CN＝AM，由（1）知∠DAE＝∠DBE＝45°，AM＝DA，DN＝DB，∴DC＝DN+NC＝DB+DA＝（DB+DA），即DA+DB＝DC；②在Rt△DAB中，DA2+DB2＝AB2＝m2，∵（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB，且由①知DA+DB＝DC＝t，∴（t）2＝m2+2DA•DB，∴DA•DB＝t2﹣m2，∴S＝DA•DB＝t2﹣m2，△ADB∴△ADB的面积S与t的函数关系式S＝t2﹣m2；（3）如图3，过点E作EH⊥AD于H，EG⊥DB于G，则NE＝ME，四边形DHEG为正方形，由（1）知，∴AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∵，设PD＝9，则AC＝20，AB＝20，∵∠DBA＝∠DBA，∠PAB＝∠ADB，∴△ABD∽△PBA，∴，∴，∴DB＝16，∴AD＝＝12，设NE＝ME＝x，＝AD•BD＝AD•NE+BD•ME，∵S△ABD∴×12×16＝×12•x+×16•x，∴x＝，∴DE＝HE＝x＝，又∵AO＝AB＝10，∴＝×＝．【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直三角形的性质，相似的性质等，还考查了面积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系．25．【分析】（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，把m＝1代入上式，即可求解；（2）求出点B、C的坐标，即可求解；（3）当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，证△BAO∽△POD，即可求解．【解答】解：（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，则二次函数的表达式为：y＝﹣（x﹣m﹣1）2+2m…①，则点P的坐标为（m+1，2m），点A的坐标为（0，m），把m＝1代入①式，整理得：y＝﹣x2+x+1，故：答案为：y＝﹣x2+x+1；（2）把点P、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，则直线PA的表达式为：y＝x+m，令y＝0，解得：x＝﹣m﹣1，即点B坐标为（﹣m﹣1，0），同理直线OP的表达式为：y＝x…②，将①②联立得：a（x﹣m﹣1）2+2m﹣x＝0，其中a＝﹣，该方程的常数项为：a（m+1）2+2m，由韦达定理得：x1x2＝x C•x P＝＝＝﹣（m+1）2，其中x P＝m+1，则x C＝﹣m﹣1＝x B，∴BC∥y轴，∴∠BCA＝∠CAO；（3）如图当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，设：直线l与x轴的交点为D点，连接BB′、CC′，∵点C关于l的对称点为C′，∴CC′⊥l，而OD⊥l，∴CC′∥OD，∴∠POD＝∠PCC′，∵∠PB′C′+∠PB′B＝180°，△PB′C′由△PBC旋转而得，∴∠PBC＝∠PB′C′，PB＝PB′，∠BPB′＝∠CPC′，∴∠PBC+∠PB′B＝180°，∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO＝180°，∴∠PB ′B ＝∠BAO ，∵PB ＝PB ′，PC ＝PC ′，∴∠PB ′B ＝∠PBB ′＝，∴∠PCC ′＝∠PC ′C ＝，∴∠PB ′B ＝∠PCC ′，∴∠BAO ＝∠PCC ′，而∠POD ＝∠PCC ′，∴∠BAO ＝∠POD ，而∠POD ＝∠BAO ＝90°，∴△BAO ∽△POD ，∴＝， 将BO ＝m +1，PD ＝2m ，AO ＝m ，OD ＝m +1代入上式并解得：m ＝1+（负值已舍去）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到三角形相似、韦达定理的运用，其中用韦达定理求解数据是本题的难点．。

2018—2019学年九年级第一学期期终考试卷数学（沪科版）试卷考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

题型选择题填空题解答题总分题号1—10 11—14 15 16 1718 19 20 21 22 23得分一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入指定答题区域内）1.下列函数是二次函数的是（）A.1y B.2y x C.3y x D. 21y x x2.抛物线开口方向向上的是（）A. 22y x B. 1yx C.2y x D. y x3.在抛物线21y x上的一个点是（）A. (0,0)B. (1,0)C. (0,1)D. (1,1)4.将抛物线23y x向上平移5个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（）A. 23(5)y x B. 23(5)y x C. 235y x D. 235y x5. 如果线段2a cm，10b cm，那么ab的值为（）A.15B. 5 C. 2 D. 126.⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离3OA cm，则点A与⊙O的位置关系为（）A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.无法确定7. 在Rt ABC中，把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tan A，且a、b、c分别是A、B、C的对边，则tan A等于A. ba B. abC. bc D. ac ABC斜边cA的对边aA的邻边b第1页共7 页。

九年级（上）期末数学综合检测题一、选择题（40分）1、抛物线y=-3(x-1)+2的顶点坐标是（）A、（1，2）B、（1，-2）C、（-1，2）D、（-1，-2）2、在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm，设金色纸边的宽度为xcm，那么y关于x的函数是（）A、y=(60+2x)(40+2x)B、y=(60+x)(40+x)C、y=(60+2x)(40+x)D、y=(60+x)(40+2x)3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电流R()成反比例．图2表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图象，则用电阻R表示电流I 的函数解析式为()Ａ、Ｃ、II2R6RＢ、Ｄ、3IRI6RI(A)4、已知△ABC与△A△B C位似，△ABC111与△A2B2C2位似，则（）A、△A△B C与△A△B C全等1112222O3B(3，2)图2R()B、△A△B C与△A△B C位似111222C、△A△B C与△A△B C相似但不一定位似111222D、△A△B C与△A△B C不相似1112225、△ABC中，已知∠A=30°，AB=2，AC=4，则△ABC的面积是（）A、43B、4C、23D、26．下列说法正确的是()A、对应边都成比例的多边形相似B、对应角都相等的多边形相似C、边数相同的正多边形相似D、矩形都相似7．如图，在ABCD中，AB:AD 3:2，ADB 60，那么cos A的值等于（）Ａ、366Ｂ、3226222A B8．如图 4 所示，二次函数y ax 2bx c (a 0)的图象经过点(1，2)，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x ，x ，其中 2 x1 121① 4a 2b c 0 ； ② 2a b 0 ； ③ ；a1，0 x 1 2y2，下列结论：④b 28a 4a c．210 1 x其中正确的有（）A 、1 个图 4B 、2 个C 、3 个D 、4 个9. 如图所示的二次函数 y =ax ＋bx ＋c （a ≠0）的图象中，胡娇同学观察得出了下面四条信息：（1）（a ≠0）b 2－4ac ＞0;（2）c ＞1；（3）2a －b ＜0;（4）a ＋b ＋c ＜0.你认为其中错误的信息有………………………………………………………………【】A. 4 个B.3 个C. 2 个D.1 个10. 在桐城市第七届中学生田径运动会上，小翰在如图1 所示的场地上匀速跑步，他从点 A 出发，沿箭头所示的方向经过 B 跑到点 C ，共用时 30 秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翰的跑步过程．设小翰跑步的时间为 t （单位：秒），他与教练距离为 y （单位：米），表示 y 与 t 的函数关 系的图象大致如图 2，则这个固定位置可能是图 1 的………【】A ．点 MB ．点 NC ．点 PD ．Q二、填空题（20 分）11．直角坐标系中，已知点 A （-1，2）、点 B （5，4）， x轴上一点 P （x ,0）满足 PA ＋PB 最短，则x.12．二次函数 y=ax+bx+c 的图象上部分点的对应值如下表：22X Y -46-3-2-4-1-6-61-4236则使y<0的x的取值范围是．13．如图，△ABC中，∠C=90°，AC+BC=7（AC>BC），AB=5，则tanB=．14．如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为三、解答题米．15．（8分）如图，已知格点△ABC（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形），请在图中画出△ABC相似的格△点A B C，并使△A△B C与△ABC的相似等于3．11111116．（8分）给定抛物线：y 12x22x 1.（1）试写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）画出抛物线的图象．17．（8分）身高1.6米的安心同学在某一时刻测得自己的影长为1.4米，此刻她想测量学校旗杆的高度．但当她马上测量旗杆的影长时，发现因旗杆靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在墙上（如图）．她先测得留在墙上的影子CD=1.2米，又测地面部分的影长BC=3.5米，你能根据上述数据帮安心同学测出旗杆的高度吗？18．（8分）小明的笔记本上有一道二次函数的问题：“抛物线y=x2+bx+c的图象过点A(c,0)且不过原点,……,求证：这个抛物线的对称轴为直线x=3”；题中省略号部分是一段被墨水污没了的内容,无法辨认其中的文字.(1)根据现有信息,你能否求出此二次函数的解析式？若能,请求出；若不能,请说明理由.(2)请你把这道题补充完整(本题可能有多个答案,请至少写出2种可能).19．（10分）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度（千米／时）406080…停止距离（米）163048…（1）设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米／时）的函数，给出以下三个函数：①y ax b；②y kxk 0；③y ax2bx，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．20．（10分）如图，已知直线y 1kx与双曲线y (k 0)2x交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y kx(k 0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；k（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y (k 0) 于P，QxA，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．两点（Py点在第一象限），若由点AO xB21.（12分）拉杆旅行箱为人们的出行带来了极大的方便，右图是一种拉杆旅行箱的侧面示意图，箱体ABCD可视为矩形，其中AB为50㎝，BC为30㎝，点A到地面的距离AE为4㎝，旅行箱与水平面AF成600角，求箱体的最高点C到地面的距离。